第一篇：2019考研高數必掌握的49個基礎知識點

第一章 函數、極限與連續

1、函數的有界性

2、極限的定義(數列、函數)

3、極限的性質(有界性、保號性)

4、極限的計算(重點)(四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理)

5、函數的連續性

6、間斷點的類型

7、漸近線的計算 第二章 導數與微分

1、導數與微分的定義(函數可導性、用定義求導數)

2、導數的計算(“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表;“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程;高階導數)

3、導數的應用(切線與法線、單調性(重點)與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率(數一、二))第三章 中值定理

1、閉區間上連續函數的性質(最值定理、介值定理、零點存在定理)

2、三大微分中值定理(重點)(羅爾、拉格朗日、柯西)

3、積分中值定理

4、泰勒中值定理

5、費馬引理

第四章 一元函數積分學

1、原函數與不定積分的定義

2、不定積分的計算(變量代換、分部積分)

3、定積分的定義(幾何意義、微元法思想(數一、二))

4、定積分性質(奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理)

5、定積分的計算

6、定積分的應用(幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積(數一、二)，物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力)

7、變限積分(求導)

8、廣義積分(收斂性的判斷、計算)第五章 空間解析幾何(數一)

1、向量的運算(加減、數乘、數量積、向量積)

2、直線與平面的方程及其關系

3、各種曲面方程(旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法 第六章 多元函數微分學

1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義

2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系

3、多元函數偏導數的計算(重點)

4、方向導數與梯度

5、多元函數的極值(無條件極值和條件極值)

6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線 第七章 多元函數積分學(除二重積分外，數一)

1、二重積分的計算(對稱性(奇偶、輪換)、極坐標、積分次序的選擇)

2、三重積分的計算(“先一后二”、“先二后一”、球坐標)

3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性(主要關注不帶方向的積分)

4、格林公式(重點)(直接用(不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”)，積分與路徑無關，二元函數的全微分)

5、高斯公式(重點)(不滿足條件時的處理(類似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低;何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線)

7、場論初步(散度、旋度)第八章 微分方程

1、各類微分方程(可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程(數一、二)、全微分方程(數一)、可降階的高階微分方程(數一、二)、高階線性微分方程、歐拉方程(數一)、差分方程(數三))的求解

2、線性微分方程解的性質(疊加原理、解的結構)

3、應用(由幾何及物理背景列方程)第九章 級數(數

一、數三)

1、收斂級數的性質(必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”)

2、正項級數的判別法(比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數)

3、交錯級數的萊布尼茲判別法

4、絕對收斂與條件收斂

5、冪級數的收斂半徑與收斂域

6、冪級數的求和與展開

7、傅里葉級數(函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理)

第二篇：考研高數知識點總結

綜合理解是在基礎知識點基礎上進行的,加強綜合解題能力的訓練,熟悉常見的考題的類型，下面是小編為你帶來的考研高數知識點總結，希望對你有所幫助。

高等數學是考研數學的重中之重，所占的比重較大，在數學一、三中占56%，數學二中占78%，重點難點較多。具體說來，大家需要重點掌握的知識點有幾以下幾點：

1.函數、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數;討論函數連續性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

2.一元函數微分學：主要考查導數與微分的定義;各種函數導數與微分的計算;利用洛比達法則求不定式極限;函數極值;方程的的個數;證明函數不等式;與中值定理相關的證明;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函數性態和描繪函數圖形;求曲線漸近線。

3.一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4.多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函數和隱函數的一階、二階偏導數;多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用;二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

5.多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。

6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解;二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法

由于微積分的知識是一個完整的體系，考試的題目往往帶有很強的綜合性，跨章節的題目很多，需要考生對整個學科有一個完整而系統的把握。最后凱程考研名師預祝大家都能取得好成績。

凱程教育張老師整理了幾個節約時間的準則：一是要早做決定，趁早備考;二是要有計劃，按計劃前進;三是要跟時間賽跑，爭分奪秒。總之，考研是一場“時間戰”，誰懂得抓緊時間，利用好時間，誰就是最后的勝利者。

1.制定詳細周密的學習計劃。

這里所說的計劃，不僅僅包括總的復習計劃，還應該包括月計劃、周計劃，甚至是日計劃。努力做到這一點是十分困難的，但卻是非常必要的。我們要把學習計劃精確到每一天，這樣才能利用好每一天的時間。當然，總復習計劃是從備考的第一天就應該指定的;月計劃可以在每一輪復習開始之前，制定未來三個月的學習計劃。以此類推，具體到周計劃就是要在每個月的月初安排一月四周的學習進程。那么，具體到每一天，可以在每周的星期一安排好周一到周五的學習內容，或者是在每一天晚上做好第二天的學習計劃。并且，要在每一天睡覺之前檢查一下是否完成當日的學習任務，時時刻刻督促自己按時完成計劃。

方法一：規劃進度。分別制定總計劃、月計劃、周計劃、日計劃學習時間表，并把它們

貼在最顯眼的地方，時刻提醒自己按計劃進行。

方法二：互相監督。和身邊的同學一起安排計劃復習，互相監督，共同進步。

方法三：定期考核。定期對自己復習情況進行考察，靈活運用筆試、背誦等多種形式。

2.分配好各門課程的復習時間。

一天的時間是有限的，同學們應該按照一定的規律安排每天的學習，使時間得到最佳利用。一般來說上午的頭腦清醒、狀態良好，有利于背誦記憶。除去午休時間，下午的時間相對會少一些，并且下午人的精神狀態會相對低落。晚上相對安靜的外部環境和較好的大腦記憶狀態，將更有利于知識的理解和記憶。據科學證明，晚上特別是九點左右是一個人記憶力最好的時刻，演員們往往利用這段時間來記憶臺詞。因此，只要掌握了一天當中每個時段的自然規律，再結合個人的生活學習習慣分配好時間，就能讓每一分每一秒都得到最佳利用。方法一：按習慣分配。根據個人生活學習習慣，把專業課和公共課分別安排在一天的不同時段。比如：把英語復習安排在上午，練習聽力、培養語感，做英語試題;把政治安排在下午，政治的掌握相對來說利用的時間較少;把專業課安排在晚上，利用最佳時間來理解和記憶。

方法二：按學習進度分配。考生可以根據個人成績安排學習，把復習時間向比較欠缺的科目上傾斜，有計劃地重點復習某一課程。

方法三：交叉分配。在各門課程學習之間可以相互穿插別的科目的學習，因為長時間接受一種知識信息，容易使大腦產生疲勞。另外，也可以把一周每一天的同一時段安排不同的學習內容。

第三篇：考研數學高數重要知識點

考研數學高數重要知識點

摘要：從整個學科上來看，高數實際上是圍繞著、導數和積分這三種基本的運算展開的。對于每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法后，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算以后：那么我們就能解決函數的連續性，函數間斷點的分類，導數的定義這些問題。這樣一梳理，整個高數的邏輯體系就會比較清晰。

函數部分：

函數的計算方法很多，總結起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應的章節看一看。

接下來，我們來說說直接通過定義的基本概念：

通過，我們定義了函數的連續性：函數在處連續的定義是，根據的定義，我們知道該定義又等價于。所以討論函數的連續性就是計算。然后是間斷點的分類，討論函數間斷點的分類，需要計算左右。

再往后就是導數的定義了，函數在處可導的定義是存在，也可以寫成存在。這里的式與前面相比要復雜一點，但本質上是一樣的。最后還有可微的定義，函數在處可微的定義是存在只與有關而與無關的常數使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數在一點可導和可微是等價的，它們都強于函數在該點連續。

以上就是這個體系下主要的知識點。

導數部分：

導數可以通過其定義計算，比如對分段函數在分段點上的導數。但更多的時候，我們是直接通過各種求導法則來計算的。主要的求導法則有下面這些：四則運算，復合函數求導法則，反函數求導法則，變上限積分求導。其中變上限積分求導公式本質上應該是積分學的內容，但出題的時候一般是和導數這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導法則里面了。

能熟練運用這些基本的求導法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數導數的計算：隱函數求導，參數方程求導。我們對導數的要求是不能有不會算的導數。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。

然后是導數的應用。導數主要有如下幾個方面的應用：切線，單調性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關的定理，考生自行回顧一下。

這中間導數與單調性的關系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：

①求單調區間或證明單調性;

②證明不等式;

③討論方程根的個數。

同時，導數與單調性的關系還是理解極值與拐點部分相關定理的基礎。另外，數學三的考生還需要注意導數的經濟學應用;數學一和數學二的考生還要掌握曲率的計算公式。

積分部分：

一元函數積分學首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎。對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數的積分方法。

熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可積性的嚴格定義，考生沒有必要掌握。

然后是定積分這一塊相關的定理和性質，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。

至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當然還可以利用一些定積分的特殊性質(如對稱區間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求的過程結合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。

會計算積分了，再來看一看定積分的應用。定積分的應用分為幾何應用和物理應用。其中幾何應用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉曲面面積的計算。物理應用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質心，引力，轉動慣量等。其中數學一和數學二的考生需要全部掌握;數學三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數學整個學科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函數微積分，它實際上是將一元函數中的，連續，可導，可微，積分等概念推廣到了多元函數的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結。

第四篇：考研高數精華知識點總結：分段函數

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考研高數精華知識點總結：分段函數

高等數學是考研數學考試中內容最多的一部分，分值所占比例也最高。為此我們為大家整理分享了考研高數精華知識點總結之分段函數。凱程考研將第一時間滿足莘莘學子對考研信息的需求，并及時進行權威發布，敬請關注!

分段函數：

1、分段函數：定義域中各段的x與y的對應法則不同，函數式是分兩段或幾段給出的;

分段函數是一個函數，定義域、值域都是各段的并集。

2、絕對值函數去掉絕對符號后就是分段函數。

3、分段函數中的問題一般是求解析式、反函數、值域或最值，討論奇偶性單調性等。

4、分段函數的處理方法：分段函數分段研究。

抽象函數：我們把沒有給出具體解析式的函數稱為抽象函數;

一般形式為y=f(x)，或許還附有定義域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

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凱程考研：

凱程考研成立于2005年，具有悠久的考研輔導歷史，國內首家全日制集訓機構考研，一直從事高端全日制輔導，由李海洋教授、張鑫教授、盧營教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級考研教研隊伍組成，為學員全程高質量授課、答疑、測試、督導、報考指導、方法指導、聯系導師、復試等全方位的考研服務。凱程考研的宗旨：讓學習成為一種習慣； 凱程考研的價值觀：凱旋歸來，前程萬里； 信念：讓每個學員都有好最好的歸宿；

使命：完善全新的教育模式，做中國最專業的考研輔導機構； 激情：永不言棄，樂觀向上；

敬業：以專業的態度做非凡的事業；

服務：以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作，為學員服務，為學員引路。

特別說明：凱程學員經驗談視頻在凱程官方網站有公布，同學們和家長可以查看。扎扎實實的輔導，真真實實的案例，凱程考研的價值觀：凱旋歸來，前程萬里。

如何選擇考研輔導班：

在考研準備的過程中，會遇到不少困難，尤其對于跨專業考生的專業課來說，通過報輔導班來彌補自己復習的不足，可以大大提高復習效率，節省復習時間，大家可以通過以下幾個方面來考察輔導班，或許能幫你找到適合你的輔導班。

師資力量：師資力量是考察輔導班的首要因素，考生可以針對輔導名師的輔導年限、輔導經驗、歷年輔導效果、學員評價等因素進行綜合評價，詢問往屆學長然后選擇。判斷師資力量關鍵在于綜合實力，因為任何一門課程，都不是由

一、兩個教師包到底的，是一批教師配合的結果。還要深入了解教師的學術背景、資料著述成就、輔導成就等。凱程考研名師云集，李海洋、張鑫教授、方浩教授、盧營教授、孫浩教授等一大批名師在凱程授課。而有的機構只是很普通的老師授課，對知識點把握和命題方向，欠缺火候。

對該專業有輔導歷史：必須對該專業深刻理解，才能深入輔導學員考取該校。在考研輔導班

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凱程考研

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中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下2015五道口金融學院狀元，考取五道口15人，清華經管金融碩士10人，人大金融碩士15個，中財和貿大金融碩士合計20人，北師大教育學7人，會計碩士保錄班考取30人，翻譯碩士接近20人，中傳狀元王園璐、鄭家威都是來自凱程，法學方面，凱程在人大、北大、貿大、政法、武漢大學、公安大學等院校斬獲多個法學和法碩狀元，更多專業成績請查看凱程網站。在凱程官方網站的光榮榜，成功學員經驗談視頻特別多，都是凱程戰績的最好證明。對于如此高的成績，凱程集訓營班主任邢老師說，凱程如此優異的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導是分不開的，很多學生本科都不是名校，某些學生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數是跨專業考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴格的訓練和同學們的刻苦學習，是很難達到優異的成績。最好的辦法是直接和凱程老師詳細溝通一下就清楚了。

凱程考研歷年戰績輝煌，成就顯著！

在考研輔導班中，從來見過如此輝煌的成績：凱程教育拿下國內最高學府清華大學五道口金融學院金融碩士29人，占五道口金融學院錄取總人數的約50%，五道口金融學院歷年狀元均出自凱程.例如，2014年狀元武玄宇,2013年狀元李少華，2012年狀元馬佳偉，2011年狀元陳玉倩;考入北大經院、人大、中財、外經貿、復旦、上財、上交、社科院、中科院金融碩士的同學更是喜報連連，總計達到150人以上，此外，還有考入北大清華人大法碩的張博等10人，北大法學考研王少棠，北大法學經濟法狀元王yuheng等5人成功考入北大法學院，另外有數10人考入人大貿大政法公安大學等名校法學院。北師大教育學和全日制教育碩士輔導班學員考入15人，創造了歷年最高成績。會計碩士保錄班考取30多人，中傳鄭家威勇奪中傳新聞傳播碩士狀元，王園璐勇奪中傳全日制藝術碩士狀元，（他們的經驗談視頻在凱程官方網站有公布，隨時可以查看播放。）對于如此優異的成績，凱程輔導班班主任邢老師說，凱程如此優異的成績，是與我們凱程嚴格的管理，全方位的輔導是分不開的，很多學生本科都不是名校，某些學生來自二本三本甚至不知名的院校，還有很多是工作了多年才回來考的，大多數是跨專業考研，他們的難度大，競爭激烈，沒有嚴格的訓練和同學們的刻苦學習，是很難達到優異的成績。

考研路上，拼搏和堅持，是我們成功的必備要素。

王少棠

本科學校：南開大學法學

錄取學校：北大法學國際經濟法方向第一名 總分：380+ 在來到凱程輔導之前，王少棠已經決定了要拼搏北大法學院，他有自己的理想，對法學的癡迷的追求，決定到最高學府北大進行深造，他的北大的夢想一直激勵著他前進，在凱程凱程考研，考研機構，10年高質量輔導，值得信賴！以學員的前途為已任，為學員提供高效、專業的服務，團隊合作,為學員服務，為學員引路。

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輔導班的每一刻，他都認真聽課、與老師溝通，每一個重點知識點都不放過，對于少棠來說，無疑是無比高興的是，圓夢北大法學院。在復試之后，王少棠與凱程老師進行了深入溝通，講解了自己的考研經驗，與廣大考北大法學，人大法學、貿大法學等同學們進行了交流，錄制為經驗談，在凱程官方網站能夠看到。

王少棠參加的是凱程考研輔導班，回憶自己的輔導班的經歷，他說：“這是我一輩子也許學習最投入、最踏實的地方，我有明確的復習目標，有老師制定的學習計劃、有生活老師、班主任、授課老師的管理，每天6點半就起床了，然后是吃早餐，進教室里早讀，8點開始單詞與長難句測試，9點開始上課，中午半小時吃飯，然后又回到教室里學習了，夏天比較困了就在桌子上睡一會，下午接著上課，晚上自習、測試、答疑之類，晚上11點30熄燈睡覺。”

這樣的生活，貫穿了我在輔導班的整個過程，王少棠對他的北大夢想是如此的堅持，無疑，讓他忘記了在考研路上的辛苦，只有堅持的信念，只有對夢想的勇敢追求。

龔輝堂

本科西北工業大學物理

考入:五道口金融學院金融碩士(原中國人民銀行研究生部)作為跨地區跨校跨專業的三凱程生,在凱程輔導班里經常遇到的,五道口金融學院本身公平的的傳統,讓他對五道口充滿了向往,所以他來到了凱程輔導班,在這里嚴格的訓練,近乎嚴苛的要求,使他一個跨專業的學生,成功考入金融界的黃埔軍校,成為五道口金融學院一名優秀的學生,實現了人生的重大轉折。

在凱程考研輔導班，雖然學習很辛苦，但是每天他都能感覺到自己在進步，改變了自己以往在大學期間散漫的學習狀態，進入了高強度學習狀態。在這里很多課程讓他收獲巨大，例如公司理財老師，推理演算，非常純熟到位，也是每個學生學習的榜樣，公司理財老師帶過很多學生，考的非常好。在學習過程中，拿下了這塊知識，去食堂午餐時候加一塊雞翅，經常用小小的獎勵激勵自己，尋找學習的樂趣。在輔導班里，學習成績顯著上升。

在暑期，輔導班的課程排得非常滿，公共課、專業課、晚自習、答疑、測試，一天至少12個小時及以上。但是他們仍然特別認真，在這個沒有任何干擾的考研氛圍里，充實地學習。

在經過暑期嚴格的訓練之后，龔對自己考入五道口更有信心了。在與老師溝通之后，最終確定了五道口金融學院作為自己最后的抉擇，決定之后，讓他更加發奮努力。

五道口成績公布，龔輝堂成功了。這個封閉的考研集訓，優秀的學習氛圍，讓他感覺有質的飛躍，成功的喜悅四處飛揚。

另外，在去年，石繼華，本科安徽大學，成功考入五道口金融學院，也就是說，我們只要努力，方向正確，就能取得優異的成績。師弟師妹們加油，五道口、人大、中財、貿大這些名校等著你來。

黃同學(女生)本科院校：中國青年政治學院

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報考院校：中國人民大學金融碩士 總分：跨專業380+ 初試成績非常理想，離不開老師的辛勤輔導，離不開班主任的鼓勵，離不開她的努力，離不開所有關心她的人，圓夢人大金融碩士，實現了跨專業跨校的金融夢。

黃同學是一個非常靦腆的女孩子，英語基礎算是中等，專業課是0基礎開始復習，剛剛開始有點吃力，但是隨著課程的展開，完全能夠跟上了節奏。

初試成績公布下來，雖然考的不錯，班主任老師沒有放松對復試的輔導，確保萬無一失，拿到錄取通知書才是最終的塵埃落地，開始了緊張的復試指導，反復的模擬訓練，常見問題、禮儀訓練，專業知識訓練，每一個細節都訓練好之后，班主任終于放心地讓她去復試，果然，她以高分順利通過復試，拿到了錄取通知書。這是所有凱程輔導班班主任、授課老師、生活老師的成功。

張博，從山東理工大學考入北京大學法律碩士，我復習的比較晚，很慶幸選擇了凱程，法碩老師講的很到位，我復習起來減輕了不少負擔。愿大家在考研中馬到成功，也祝愿凱程越辦越好。

張亞婷，海南師范大學小學數學專業，考入了北京師范大學教育學部課程與教學論方向，成功實現了自己的北師大夢想。特別感謝凱程的徐影老師全方面的指導。

孫川川，西南大學考入中國傳媒大學藝術碩士，播音主持專業。在考研輔導班，進步飛快，不受其他打擾，能夠全心全意投入到學習中。凱程老師也很負責，真的很感謝他們。

在凱程考研輔導班，他們在一起創造了一個又一個奇跡。從河南理工大學考入人大會計碩士的李夢說：考取人大，是我的夢想，我一直努力，肯定能夠成功的，只要我們不放棄，不拋棄，并且一直在努力前進創造成功的條件，每個人都能夠成功。正確的方法+不懈的努力+良好的環境+嚴格的管理=成功。我相信，每個人都能夠成功。

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第五篇：小升初英語必掌握知識點[范文模版]

小升初英語必掌握知識點<1>

一、可數名詞與不可數名詞的區別

普通名詞所表示的人或事物是可以按個數計算的，這類名詞叫可數名詞。可數名詞分為個體名詞(表示某類人或事物中的個體，如worker, farmer, desk, factory等)和集體名詞(表示作為一個整體來看的一群人或一些事物，如people, family 等)。如果普通名詞所表示的事物是不能按個數來計算的，這類名詞就叫不可數名詞。不可數名詞分為物質名詞(表示無法分為個體的物質，如meat, rice, water, milk, orange 等)和抽象名詞(表示動作、狀態、情況、品質等抽象概念，如work, homework, time, health, friendship等)。

二、關于可數名詞

可數名詞有單數和復數兩種形式。指一個人或一件事物時，用單數形式；指兩個或多個人或事物時用復數形式。名詞由單數形式變成復數形式的規則如下：

1.一般的名詞詞尾直接加-s。如：

book → books room → rooms

house → houses day → days

2.以s, ss, ch, sh, x 結尾的名詞，在詞尾加-es。如：

bus → buses glass → glasses

watch → watches

dish → dishes box → boxes

3.以“輔音字母+y”結尾的名詞，要先將y改為i再加-es。如：

city → cities body → bodies

factory → factories等等。

4.以f 或fe 結尾的名詞，要將f或fe改為v再加-es。如：

half → halves leaf → leaves

knife → knives wife → wives

5.特例 [悄悄話：特例常常考，要記住。

① child → children

② man → men woman → women

policeman → policemen

(規律：man → men)

③ tomato → tomatoes

potato → potatoes

[悄悄話： 初中英語以o 結尾的名詞變復數時只有這兩個詞加-es，其余的當然加-s嘍！如：photo → photos ]

④ foot → feet tooth → teeth

[悄悄話： oo變成ee。]

⑤ sheep, Chinese, Japanese單、復數同形 [悄悄話：變復數時詞形不變。]

⑥ people單數形式表示復數意義，要求謂語動詞用復數； people的復數形式peoples通常指“多個民族”。

三、關于不可數名詞

1.不可數名詞沒有復數，當它作句子的主語時，謂語動詞要用單數形式。

如：The food is very fresh.食品很新鮮。

2.有的不可數名詞也可以作可數名詞，有復數形式，但他們的意義往往發生變化。

如：water(水)→ waters(水域)

orange(橘汁)→ oranges(橘子)

3.很多的不可數名詞表示泛指時為不可數，表示種類時就可數，但意義大多不發生變化。

如：fruit → fruits food → foods

fish → fishes hair → hairs

四、名詞可數不可數“六注意”

1、可數名詞是可以用來計數的名詞。可數名詞有單數和復數形式。如：desk-desks, apple-apples等。不可數名詞是不可以直接用來計數的名詞。不可數名詞沒有復數形式，只有單數形式。如：some bread，a little milk等。

2、單數可數名詞表示泛指時，前面要用不定冠詞a(an)，表示特指時，前面要用定冠詞the;而不可數名詞前不能用a(an)修飾，表示特指時，前面一定要用定冠詞the。如：

He is a factory worker.他是一名工人。

No one can see air.沒有人能看見空氣。

3、可數名詞和不可數名詞前都可以用some, any, a lot of, lots of 等來修飾，表示“一些，許多”。如：

There are some oranges on the desk.桌子上有一些桔子。

There is a lot of water in the bottle.瓶里有許多水。

4、可數名詞前可用具體的數詞來表示具體的數量。如：two apples, four books等。不可數名詞前通常用“單位詞+of”來表示數量。如： a piece of paper, three pieces of paper等。

5、可數名詞作主語時，謂語動詞的單復數與主語的單復數保持一致。如：

This picture is very beautiful.這幅畫很美。

不可數名詞作主語時，謂語動詞要用單數形式，但是不可數名詞前有復數“單位詞”時，謂語動詞要用復數形式。如：

There are two cups of tea on the table.桌上有兩杯茶。

6、對可數名詞前的修飾語提問用how many;對不可數名詞前的修飾語提問用how much。如：

How many apples are there in the box?盒子里有多少個蘋果？

How much tea is there in the cup?杯里有多少茶水？

注意：對不可數名詞前的“單位詞”的修飾語提問時，疑問詞用how many。如：

How many pieces of bread are there on the plate?盤子里有多少片面包？

一、名詞詞尾加's的所有格

1.一般情況在名詞后加's

例如：

That girl's coat is in the room.那個女孩的衣服在房間里。

2.在以s結尾的名詞（包括以s結尾的復數名詞）后面，只加 '。如果復數名詞不是以s結尾的，末尾也要加's。例如：

Today is September 10th, Teachers' Day.今天是九月十日，教師節。

Children's Day is coming, I should buy something new for my son.兒童節馬上就要到了，我應該為我的兒子買一些新東西。

3.表示詞組內的并列名詞各自的所有關系時，須在各個名詞后加's；如果一個東西為兩個人或者兩個以上的人共同擁有，只在最后一個名詞后面加's。例如：

They are John's and Kate's rooms.How beautiful they are!這是約翰和凱特的房間。它們（指房間）太漂亮了！

He is Lily and Lucy's father.他是莉莉和露西的爸爸。

4.表示某人的家、店鋪等的所有格，一般可以省略它后面所修飾的名詞。例如：

My father and I will have dinner at the Johnson's（home）。我爸爸和我將要 去約翰遜的家吃晚飯。

We will have our hair cut at the barber's（shop）tomorrow afternoon.明天下午我們要去理發店理發。

5.有些指時間、距離、國家、城鎮等的名詞，也可以加's構成所有格。例如：

There is something important in today's newspaper.今天的報紙上有一些重要的東西。

It's about ten minutes' walk from school to our home every day.每天從學校到我們家步行大約需要十分鐘。

6.英語名詞所有格修飾的詞，如果前面已經提到過，后面則可以省略，以防止重復。例如：

This is not Dick's dictionary, but is Tom's.這不是迪克的字典，但是是湯姆的。

二、由of短語構成的所有格

1.表示“無生命的名詞”一般與of構成短語，表示所有關系。如There is a river on the other side of the road.在公路的另一邊有一條河。

2.有時我們用名詞 + of +名詞所有格構成雙重所有格的形式。例如：

This is a photo of Mr Brown's.這是一張布朗先生的照片。名詞所有格用法口訣

英語名詞所有格，表示物品所有權。名詞后加 's，這種情況最常見。兩者共有添最后，各有各添記心間。復數名詞有s, 后面只把 '來添。

名詞若為無生命，我們常把of用。

A of B是B的A，體現英漢序不同 從八個方面來學習一下哪些時候不用定冠詞“the”。

一、定冠詞不與表示一類人或事物的復數名詞連用。例如：

1.I like reading the books.（×）

I like reading books.（√）

2.She likes the cats.（×）

She likes cats.（√）

二、定冠詞不能用在某些習慣用語中的名詞前面。例如：

1.I have lunch at the noon.（×）

I have lunch at noon.（√）

2.We go to school by the bus.（×）

We go to school by bus.（√）

三、定冠詞不能用在某些專用名詞和不可數名詞前面。例如：

1.I like the China.（×）

I like China.（√）

2.Would you like a cup of the water?（×）

Would you like a cup of water?（√）

四、定冠詞不能用在節日、日期、月份、季節前面。例如：

1.Today is the Teachers' Day.（×）

Today is Teachers' Day.（√）

2.He was born in the May in 1987.（×）

He was born in May in 1987.（√）

五、定冠詞不能用在表示稱呼語或某些頭銜的名詞前面（尤其作表語、賓補時）。例如：

1.Good morning, the sir!（×）

Good morning, sir!（√）

2.I need some help, the Mummy.（×）

I need some help, Mummy.（√）

六、定冠詞不能與名詞前已有作定語用的this, that, my, your, some, any等代詞連用。例如：

1.This the pen is mine.（×）

This pen is mine.（√）

2.I have the some money.（×）

I have some money.（√）

七、定冠詞不能用在表示科目名詞的前面。例如：

1.We will learn the Chinese, the history and the Maths this afternoon.（×）

We will learn Chinese, history and Maths this afternoon.（√）

2.The English is the most interesting of all the subjects.（×）

English is the most interesting of all the subjects.（√）

八、定冠詞不能用在三餐和球類運動名詞的前面。例如：

1.She goes to school after the breakfast every morning.（×）

She goes to school after breakfast every morning.（√）

2.We often play the football after school.（×）

We often play football after school.（√）。

1.表示“當作、作為”。如：

I like some bread and milk for breakfast.我喜歡把面包和牛奶作為早餐。

What will we have for supper? 我們晚餐吃什么？

2.表示理由或原因，意為“因為、由于”。如：

Thank you for helping me with my English.謝謝你幫我學習英語。

Thank you for your last letter.謝謝你上次的來信。

Thank you for teaching us so well.感謝你如此盡心地教我們。

3.表示動作的對象或接受者，意為“給??”、“對??（而言）”。如：

Let me pick it up for you.讓我為你撿起來。

Watching TV too much is bad for your health.看電視太多有害于你的健康。

4.表示時間、距離，意為“計、達”。如：

I usually do the running for an hour in the morning.我早晨通常跑步一小時。

We will stay there for two days.我們將在那里逗留兩天。

5.表示去向、目的，意為“向、往、取、買”等。如：

Let's go for a walk.我們出去散步吧。

I came here for my schoolbag.我來這兒取書包。

I paid twenty yuan for the dictionary.我花了20元買這本詞典。

6.表示所屬關系或用途，意為“為、適于??的”。如：

It's time for school.到上學的時間了。

Here is a letter for you.這兒有你的一封信。

7.表示“支持、贊成”。如：

Are you for this plan or against it? 你是支持還是反對這個計劃？

8.用于一些固定搭配中。如：

Who are you waiting for? 你在等誰？

For example, Mr Green is a kind teacher.比如，格林先生是一位心地善良的老師

想了解更多,請關注下份,謝謝!

（一）小升初英語語法

一、名詞復數規則

1.一般情況下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds

2.以s.x.sh.ch結尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches

3.以“輔音字母+y”結尾，變y為i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries

4.以“f或fe”結尾，變f或fe為v, 再加-es，如：knife-knives 5.不規則名詞復數： man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, mouse-mice child-children foot-feet,.tooth-teeth fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 二、一般現在時

1.一般現在時表示經常或習慣性的動作，也可表示現在的狀態或主語具備的性格和能力。

2.一般現在時中，沒有be動詞和情態動詞，主語為第三人稱單數的肯定句，動詞要按規則加上s，主語是非第三人稱單數的肯定句，動詞用原形。

3.在一般現在時中，句中有be動詞或情態動詞時，否定句在be動詞和情態動詞后加not，一般疑問句將be動詞或情態動詞放在句首。4.在一般現在時中，句中沒有be動詞或情態動詞時，主語為第三人稱單數的否定句在動詞前加does+not(doesn’t)，一般疑問句在句首加does，句子中原有動詞用原形;主語為非第三人稱單數，否定句用do+not(don’t)，一般疑問句在句首加do，句子中動詞用原形。

動詞+s的變化規則

1.一般情況下，直接加-s，如：cook-cooks, milk-milks.以s.x.sh.ch.o結尾，加-es，如：guess-guesses, wash-washes, watch-watches, go-goes

3.以“輔音字母+y”結尾，變y為i, 再加-es，如：study-studies

三、現在進行時

1.現在進行時表示現在正在進行或發生的動作，也可表示當前一段時間內的活動或現階段正在進行的動作。

2.現在進行時的肯定句基本結構為be+動詞ing.3.現在進行時的否定句在be后加not。

4.現在進行時的一般疑問句把be動詞調到句首。

動詞加ing的變化規則

1.一般情況下，直接加ing，如：cook-cooking

2.以不發音的e結尾，去e加ing，如：make-making, taste-tasting

3.如果末尾是一個元音字母和一個輔音字母，雙寫末尾的輔音字母，再加ing，如：run-running, stop-stopping

小升初英語十大知識點集合

一、a number of，the number of 7

a number of 意思是“許多”，相當于a lot of ； the number of意思是“??的數目，??的數量”，當它作主語時，謂語動詞用單數形式。

A number of students like playing computer games.許多學生喜歡玩電腦游戲。

The number of the students is about 1500 in our school.我們學校學生的人數大約是1500。

二、基數詞變序數詞助記歌

基變序，有規律，末尾加上th；一、二、三特殊記，八加h，九去e，ve要用f替；以e結尾變ie，后跟th莫忘記。要想表示幾十幾，只變個位就可以。

特殊變化：one—first，two—second，three—third，five—fifth，nine—ninth，twelve—twelfth，forty—fortieth，eight-nine—eighty-ninth

三、概數(略數)表達法

數詞+hundred/thousand/million/billion+名詞復數

hundreds/thousands/millions/billions of+名詞復數

例1

1.＿＿people go swimming in summer in Dalian.A、Thousands B、Thousand of C、Thousands of D、Thousand

2.＿＿the students will take part in this English speech contest.A.Two hundred of B.Two hundreds of C.Hundreds of D.Hundred of

四、of sb.與for sb.的區別

（1）of sb.“對于（某人）”，用于It is +adj.+of sb.to do sth.句型中，形容詞為clever，kind，nice等描述人物性格特征的詞，of后的人物與形容詞有主表關系。

（2）for sb.“對于（某人）”，用于It is +adj.+for sb.to do sth.句型中，形容詞為easy，important等不描述人物性格特征的詞，for后的人物與形容詞沒有主表關系。

五、不能同時出現在一個句子中的連詞

1、because（因為），so（所以）不能同時出現在一個句子里，只能用其一。

Because he was tired，he couldn’t walk there.=He was tired，so he couldn’t walk there.因為他累了，所以他不能走到那兒了。

2、（al）thouthg(雖然)，but(但是)不能同時出現在一個句子里，只能用其一。但thouthg和yet可以同時出現在一個句子里（yet用作副詞）

Thought he was tired，he still worked hard.=He was tired，but he still worked hard.雖然他很累，但他仍然努力工作。

六、副詞的比較級

1、形容詞與副詞的區別(有be用形，有形用be；有動用副，有副用動)

⑴在句子中形容詞一般處于名詞之前或be動詞之后

⑵副詞在句子中最常見的是處于實義動詞之后

2、副詞比較級的變化規則基本與形容詞比較級相同(不規則變化：well-better, far-farther)

七、形容詞的比較級

1、形容詞比較級在句子中的運用：兩個事物或人的比較用比較級，比較級后面一般帶有單詞than。比較級前面可以用more, a little 來修飾表示程度。than后的人稱代詞用主格（口語中可用賓格）。

2、形容詞加er的規則：

⑴一般在詞尾加er ；

⑵以字母e 結尾，加r ；

⑶以一個元音字母和一個輔音字母結尾，應雙寫末尾的輔音字母，再加er ；

⑷以“輔音字母+y”結尾，先把y變i，再加er。

3、不規則形容詞比較級：

good-better, beautiful-more beautiful

八、There be 句型與have, has的區別

1、There be 句型表示：在某地有某物（或人）

2、在there be 句型中，主語是單數，be 動詞用is;主語是復數，be 動詞用are;如有幾件物品，be 動詞根據最靠近be 動詞的那個名詞決定。

3、there be 句型的否定句在be 動詞后加not , 一般疑問句把be 動詞調到句首。

4、there be句型與have(has)的區別：there be 表示在某地有某物（或人）；have(has)表示某人擁有某物。

5、some 和any 在there be 句型中的運用：some 用于肯定句，any 用于否定句或疑問句。

6、and 和or 在there be句型中的運用：and 用于肯定句，or 用于否定句或疑問句。

7、針對數量提問的特殊疑問句的基本結構是：

How many + 名詞復數 + are there + 介詞短語？

How much + 不可數名詞 + is there + 介詞短語？

8、針對主語提問的特殊疑問句的基本結構是：

What’s + 介詞短語？

九、一般過去時

1、一般過去時表示過去某個時間發生的動作或存在的狀態，常和表示過去的時間狀語連用。一般過去時也表示過去經常或反復發生的動作感謝。

2、Be動詞在一般過去時中的變化：

⑴am 和is在一般過去時中變為was。（was not=wasn’t）

⑵are在一般過去時中變為were。（were not=weren’t）

⑶帶有was或were的句子，其否定、疑問的變化和is, am, are一樣，即否定句在was或were后加not，一般疑問句把was或were調到句首。

3、句中沒有be動詞的一般過去時的句子

否定句：didn’t +動詞原形，如：Jim didn’t go home yesterday.一般疑問句：在句首加did，句子中的動詞過去式變回原形。

如：Did Jim go home yesterday?

特殊疑問句：⑴疑問詞+did+主語+動詞原形？

如： What did Jim do yesterday?

⑵疑問詞當主語時：疑問詞+動詞過去式？

如：Who went to home yesterday?

十、動詞過去式變化規則

1、一般在動詞末尾加-ed，如：pull-pulled, cook-cooked

2、結尾是e加d，如：taste-tasted

3、末尾只有一個元音字母和一個輔音字母的重讀閉音節，應雙寫末尾的輔音字母，再加-ed，如：stop-stopped

4、以“輔音字母+y”結尾的，變y為i，再加-ed，如：study-studie