第一篇：2018新人教版六年級數學總復習知識點歸納

小升初數學總復習知識點、要點歸納總結

常用的數量關系式

1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數 2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式

1、正方形（C：周長 S：面積 a：邊長）

周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a

2、正方體（V:體積 a:棱長）

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a

3、長方形（C：周長 S：面積 a：邊長）

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬 S=ab

4、長方體（V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高 V=abh

5、三角形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高 s=ah

7、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圓形（S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）

(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）

(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側面積÷2×半徑

10、圓錐體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數÷總份數＝平均數

12、和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

13、和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或者 和－小數＝大數)

14、差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數(或 小數＋差＝大數)

15、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間 相遇時間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時間

16、濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質的重量 溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

17、利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

常用單位換算

長度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫

米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時間單位換算

1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分

1分=60秒

1時=3600秒

基本概念

第一章 數和數的運算

一

概念

（一）整數整數的意義

自然數和0都是整數。

自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5數的整除

整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質。

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ……

3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

（二）小數小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25、0.368 都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25、5.26 都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數。

無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：∏

循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如： 3.99 ……的循環節是“ 9 ”，0.5454 ……的循環節是“ 54 ”。

純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如： 3.111 …… 0.5656 ……

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作

0.5302302 …… 簡寫作。

（三）分數分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用“%”來表示。百分號是表示百分數的符號。

二

方法

（一）數的讀法和寫法

1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4.小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5.分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照

整數的讀法來讀。

6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

8.百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

1.準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。

2.近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。

3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。

4.大小比較

1.比較整數大?。罕容^整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

2.比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

3.比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

（三）數的互化

1.小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

2.分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

3.一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1.把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質；

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

三

性質和規律

（一）商不變的規律

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

（五）分數與除法的關系

1.被除數÷除數= 被除數/除數

2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3.被除數 相當于分子，除數相當于分母。

四

運算的意義

（一）整數四則運算

1整數加法：

把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

加數+加數=和

一個加數=和－另一個加數

2整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

加法和減法互為逆運算。

3整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。

一個因數× 一個因數 =積

一個因數=積÷另一個因數

整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

被除數÷除數=商

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

（二）小數四則運算

1.小數加法：

小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2.小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算.3.小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

5.乘方:

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（三）分數四則運算

1.分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2.分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3.分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5.分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1.加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。

2.加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

4.乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。

6.減法的性質：

從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。

（五）運算法則

1.整數加法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2.整數減法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

3.整數乘法計算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

4.整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。

5.小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

6.除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

7.除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

8.同分母分數加減法計算方法: 同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9.異分母分數加減法計算方法: 先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

10.帶分數加減法的計算方法: 整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

11.分數乘法的計算法則: 分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用

分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12.分數除法的計算法則: 甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（六）運算順序

1.小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

2.分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

3.沒有括號的混合運算: 同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。

4.有括號的混合運算: 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5.第一級運算：

加法和減法叫做第一級運算。

6.第二級運算：

乘法和除法叫做第二級運算。

五

應用

（一）整數和小數的應用簡單應用題

（1）簡單應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

（2）解題步驟：

a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。復合應用題

（1）有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

比較兩數差與倍數關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

已知兩數相差多少（或倍數關系）與其中一個數，求兩個數的和（或差）。

已知兩數之和與其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關系、結構、和解題方式都與正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。

d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4)解答減法應用題：

a求剩余的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

-b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

C 求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

（7）常見的數量關系：

總價= 單價×數量

路程= 速度×時間

工作總量=工作時間×工效

總產量=單產量×數量

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。

加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

數量關系式（部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分，求的是標準數與各數相差之和的平均數。

數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數

最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數

最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時

間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時間是，汽車共行的時間為

+ = , 汽車的平均速度為 2 ÷

=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。

解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）

總數量÷單一量=份數（反歸一）

例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米，照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 ÷（477 4 ÷ 31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例算法彼此相通。

數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量

單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。

例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米，6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 × 6 ÷ 4=1200（米）

（4）和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然后再求另一個數。

解題規律：（和＋差）÷2 = 大數

大數－差=小數

（和－差）÷2=小數

和－小數= 大數

例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？

分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12，由此得到現在的乙班是（9 4 － 12）÷ 2=41（人），乙班在

調出 46 人之前應該為 41+46=87（人），甲班為 9 4 － 87=7（人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

解題關鍵：找準標準數（即1倍數）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標準數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。

解題規律：和÷倍數和=標準數

標準數×倍數=另一個數

例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（5+1）倍對應，總車輛數應（115-7）輛。

列式為（115-7）÷（5+1）=18（輛），18 × 5+7=97（輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。

解題規律：兩個數的差÷（倍數－1）= 標準數

標準數×倍數=另一個數。

例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29 米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標準數。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙繩剩下的長度，17 × 3=51（米）…甲繩剩下的長度，29-17=12（米）…剪去的長度。

（7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。

解題關鍵及規律：

同時同地相背而行：路程=速度和×時間。

同時相向而行：相遇時間=速度和×時間

同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×時間。

例 甲在乙的后面 28 千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米，乙每小時行 9 千米，甲幾小時追上乙？

分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米（追擊路程），28 千米 里包含著幾個（16-9）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小時）

（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動的速度。

順水速度：船順流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

順速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（順流速度逆流速度）÷2 路程=順流速度× 順流航行所需時間

路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20（千米）2 0 × 2 =40（千米）40 ÷（4 × 2）=5（小時）28 × 5=140（千米）。

（9）還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。

解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。

解題規律：從最后結果 出發，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。

根據原題的運算順序列出數量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？

分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等于平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43（人）

一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45（人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。

解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規律：沿線段植樹

棵樹=段數+1

棵樹=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹-1）

總路程=株距×（棵樹-1）

沿周長植樹

棵樹=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹

總路程=株距×棵樹

例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（301-1）÷（201-1）=75（米）

（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。

解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。

解題規律：總差額÷每人差額=人數

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？

分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（25-5）=20 支，2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（25-5）÷（12-10）=10（支）10 × 12+5=125（支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。

解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？

分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（4-1）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（48-21）÷（4-1）=12（年）

（13）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或

全是“兔”，然后根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。

解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2

如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2 兔的頭數=總頭數-雞的只數

例 雞兔同籠共 50 個頭，170 條腿。問雞兔各有多少只？

兔子只數（170-2 × 50）÷ 2 =35（只）

雞的只數 50-35=15（只）

第三章 代數初步知識

一、用字母表示數 用字母表示數的意義和作用

* 用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

2用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式

（1）常見的數量關系

路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系：

s=vt

v=s/t t=s/v

總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關系: a=bc b=a/c c=a/b

（2）運算定律和性質

加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：（ab)c=a(bc)

乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質：a-(b+c)=a-b-c

（3）用字母表示幾何形體的公式

長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=2(a+b)s=ab

正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=4a s=a2

平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。

s=(a+b)h/2 s=mh

圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。

c=∏d=2∏r s=∏ r2

扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。

s=∏ nr2/360

長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。

v=sh

s=2(ab+ah+bh)v=abh

正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示.s=6a2

v=a3

圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.s側=ch

s表=s側+2s底

v=sh

圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3 用字母表示數的寫法

數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。

4將數值代入式子求值

* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。

* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那么所求出的式子的值也不相同。

二、簡易方程

（一）方程和方程的解

1方程：含有未知數的等式叫做方程。

注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。

方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

三、解方程

解方程，求方程的解的過程叫做解方程。

四、列方程解應用題

列方程解應用題的意義

* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

列方程解答應用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數并用x表示；

* 找出題中的數量之間的相等關系；

* 列方程，解方程；

* 檢查或驗算，寫出答案。

3列方程解應用題的方法

* 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4列方程解應用題的范圍

小學范圍內常用方程解的應用題：

a一般應用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算； d 分數、百分數應用題；

e 比和比例應用題。

五

比和比例

1比的意義和性質

（1）比的意義

兩個數相除又叫做兩個數的比。

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

比的后項不能是零。

根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

（2）比的性質

比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

（3）

求比值和化簡比

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

（4）比例尺

圖上距離：實際距離=比例尺

要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。

線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。

（5）按比例分配

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

比例的意義和性質

（1）比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

（2）比例的性質

在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。

（3）解比例

根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。正比例和反比例

（1）成正比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 幾何的初步知識

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個端點；長度無限。

* 線段

線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。

從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

（2）角

（1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長方形

（1）特征

對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

（2）計算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。（2）計算公式

c=4a s=a2

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩定性。三角形有三條高。

（2）計算公式

s=ah/2

（3）分類

按角分

銳角三角形 ：三個角都是銳角。

直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

鈍角三角形：有一個角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是60度；有三條對稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對邊分別平行的四邊形。

相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一組對邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圓

（1）圓的認識

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。

同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。

（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計算公式

d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r

s=∏r2

7扇形

（1）

扇形的認識

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

扇形有一條對稱軸。

(2)計算公式

s=n∏r2/360 8環形

(1)特征

由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。

(2)計算公式

s=∏(R2-r2）

9軸對稱圖形

(1)特征

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。

等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。

等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。

菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

特征

六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。

相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。

有8個頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點叫做頂點。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。

長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。計算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方體

特征

六個面都是正方形

六個面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個頂點

正方體可以看作特殊的長方體

計算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認識

圓柱的上下兩個面叫做底面。

圓柱有一個曲面叫做側面。

圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

2計算公式

s側=ch

s表=s側+s底×2 v=sh/3

（四）圓錐

圓錐的認識

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算公式

v= sh/3

（五）球

認識

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

計算公式

-第五章 簡單的統計

一

統計表

（一）意義

* 把統計數據填寫在一定格式的表格內，用來反映情況、說明問題，這樣的表格就叫做統計表。

（二）組成部分

* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。

（三）種類

* 單式統計表：只含有一個項目的統計表。

* 復式統計表：含有兩個或兩個以上統計項目的統計表。

* 百分數統計表：不僅表明各統計項目的具體數量，而且表明比較量相當于標準量的百分比的統計表。

（四）制作步驟

1搜集數據

2整理數據：

要根據制表的目的和統計的內容，對數據進行分類。

3設計草表：

要根據統計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

正式制表：

把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明確的語言寫上統計表的名稱和制表日期。

二

統計圖

（一）意義

* 用點線面積等來表示相關的量之間的數量關系的圖形叫做統計圖。

（二）分類

條形統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來。

優點：很容易看出各種數量的多少。

注意：畫條形統計圖時，直條的寬窄必須相同。

取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定；

復式條形統計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區別開，并在制圖日期下面注明圖例。

制作條形統計圖的一般步驟:

（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。

折線統計圖

用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來。

優點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

注意：折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。

制作折線統計圖的一般步驟:

（1）根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

（2）在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

（3）在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

（4）按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

3扇形統計圖

用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

優點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

制扇形統計圖的一般步驟：

（1）先算出各部分數量占總量的百分之幾。

（2）再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

（3）取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。

（4）在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區別開。

第二篇：知識點歸類復習-新人教

一、“主體”、“主要”、“主角”、“主導力量”類

1、我國“一國兩制”中的國家主體是堅持社會主義制度。

2、我國基本經濟制度的主體是公有制。我國分配制度的主體是按勞分配。

3、我國社會的主要矛盾是人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾。

4、先進生產力的主要標志是科學技術。

5、我們參與經濟生活的主要表現于日常生活的消費和理財。

6、我國經濟大舞臺上的主角是公有制經濟。我國國民經濟的主導力量是國有經濟。

7、目前人口和計劃生育工作的主要任務是：穩定低生育水平，提高出生人口素質，積極應對老齡人口，流動人口，就業人口增加帶來的問題，為全面建設小康社會創造良好的人口環境

二、“基本”類

1、我國的基本國情是我國正處于并將長期處于社會主義初級階段。

2、我國的基本國策有對外開放、計劃生育、保護環境、科教興國。

3、最終實現祖國統一大業（解決臺灣問題）的基本方針是“一個國家、兩種制度”。（一國兩制）

4、我國人口現狀的基本特點是人口基數大、新增人口多、人口素質偏低。

5、黨領導人民治理國家的基本方略是依法治國。

6、我國的基本經濟制度是公有制為主體、多種所有制經濟共同發展。

7、公民基本道德規范是愛國守法、明禮誠信、團結友善、勤儉自強、敬業奉獻。

8、公民必須履行的基本義務是維護國家安全、榮譽和利益；維護民族團結、維護國家統一。

9、黨在社會主義初級階段的基本路線：領導和團結全國各族人民，.......？

10、我國環境的基本狀況：總體在惡化，局部在改善，治理能力遠遠趕不上破壞速度，生態赤字逐漸擴大。

11、我國資源的基本國情：自然資源總量大、種類多，但人均資源占有量少，資源相對短缺。再加上開發開發不合理，利用率低，資源浪費嚴重，更加劇了資源形勢的嚴峻性。

12、兩個基本點是：堅持四項基本原則、堅持改革開放。

13、我國堅持和發展社會主義的基本經驗和必然要求是：中國共產黨要始終代表…

14、實行依法治國，建設社會主義法制國家的基本要求：有法可依（立法）、有法必依（守法）、執法必嚴、違法必究（執法）。

15.我國基本民族政策——民族區域自治 16.人類生產和生活的基本條件—資源和環境 17.我國社會主義基本制度建立到基本實現社會主義現代化，這一歷史進程，至少需要一百年的時間。

18.依法治國是黨領導人民治理國家的基本方略，是發展社會主義市場經濟的客觀需要，是社會文明進步的重要標志，是國家長治久安的重要保障。

19.霸權主義是美國對外關系的基本戰略。

三、“基礎”類

1、發展兩岸關系和實現和平統一的基礎：堅持一個中國原則。

2、我國人民團結奮進的共同政治基礎（立國之本）：四項基本原則。

3、我國社會主義經濟制度的基礎：公有制。

4、文化建設的基礎工程：發展教育和科學。

5、發展科技和培養人才的基礎是教育。

6、人類賴以生存的物質基礎是自然資源。人類賴以生存的基礎是大自然。

7、在物質文明、精神文明、政治文明中，處于基礎地位的是物質文明的發展。

8、國家立法活動的基礎是憲法。普通法律的立法基礎：憲法

9、維護世界和平的重要基礎：各國的共同發展

10、人類社會一切文化成果的基礎和源泉是：艱苦奮斗

12、奉獻社會的前提和基礎是：愛崗敬業 13.實現權利的基礎——義務

14.國際競爭的實質是以經濟和科技實力為基礎的綜合國力的較量。

四、“根本”類

1、國家的根本任務是解放和發展生產力。

2、改革的根本目的是要在各方面形成與社會主義初級階段基本國情相適應的、充滿生機和活力的新體制。

3、全國人民的根本利益是四項基本原則；中華民族的根本利益是實現祖國的完全統一。

4、中國發展的根本基點是自力更生、艱苦創業。

5、一個民族最根本的事業是教育。

6、實現經濟振興和社會主義現代化的根本大計是發展科技、教育。

7、我國的根本政治制度是人民代表大會制度。一項基本政治制度是民族區域自治制度。

8、我國的根本制度是社會主義制度。

9、依法治國的根本依據是憲法。國家的根本大法是憲法。一切組織和個人的根本活動準則是憲法。

10、國家生活中的根本問題有國家性質、根本制度、國家根本任務、基本經濟制度等。

11、社會主義的根本原則是共同富裕。

12、發展社會主義文化首要的和根本的要求或根本保證是牢牢把握先進文化的前進方向。

13、提升廣大人民的綜合素質和我們國家的綜合國力的根本是發展教育和科學事業。

14、社會主義精神文明建設的根本任務（發展先進文化的根本任務）是提高全民族的思想道德素質和科學文化素質，培養一代又一代有理想、有道德、有文化、有紀律的公民。

15、我國正處于社會主義初級階段的根本原因：生產力水平還比較低。

16、解決我國社會主要矛盾的根本途徑是以經濟建設為中心，大力發展社會生產力。

17、從根本上鞏固和發展社會主義制度：必須堅持以經濟建設為中心，大力發展生產力。18.社會主義的根本目的——實現全體人民的共同富裕。

19.判斷所有問題的根本標準——“三個有利于”：①是否有利于發展社會主義社會的生產力；②是否有利于增強社會主義國家的綜合國力；③是否有利于提高人民的生活水平。20.我們立黨立國的根本（也是中國特色社會主義文化建設的根本）：堅持馬克思列寧主義、毛

澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思

想的指導地位。

21.根據我國正處于社會主義初級階段這一基本國情，黨從全國各族人民的根本利益出發，制定了社會主義初級階段的基本路線。

22.只有堅持以經濟建設為中心，大力發展生產力，才能從根本上鞏固和發展社會主義制度，才能不斷滿足人民日益增長的物質文化需要，才能推動社會的全面進步。

23.四項基本原則是全國人民團結奮進的共同政治基礎，是全國人民的根本利益所在，是社會主義現代化建設事業的政治保證。

24.以經濟建設為中心，是由社會主義初級階段的主要矛盾——人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾決定的。因為發展社會生產力是解決這一矛盾的根本途徑。25.只有以經濟建設為中心，大力發展社會生產力，才能從根本上鞏固和發展社會主義制度，不斷滿足人民的需要，推動社會的全面進步。26.實踐證明以經濟建設為中心是正確的，黨的十一屆三中全會以來，由于我們堅持以經濟建設為中心，并始終沒有動搖過，從而使我國的經濟建設上了一個大臺階，人民生活上了一個大臺階，綜合國力上了一個大臺階。這也是我國社會主義制度經受住了嚴峻考驗的根本原因。

27、黨和國家制定路線、方針和政策的根本依據（也是我們以后走上社會，參與國家建設必須面對的現實）是：我國處于社會主義初級階段的基本國情。

五、“本質”、“實質”、“性質”類

1、我國改革的實質（性質）：社會主義的自我完善和發展。

2、人口問題、資源問題、環境問題的本質：發展問題。

3、社會主義本質的一個東西是：共同富裕。

4、我國的國家性質：人民民主專政的社會主義國家。我國的社會性質：社會主義社會。5.社會主義的本質：解放和發展生產力，消滅剝削，消除兩極分化，最終達到共同富裕。6.社會主義民主的本質：人民當家作主。

7.正當防衛的實質——排除社會危害性的行為 8.當前國際競爭的實質——以經濟和科技實力為基礎的綜合國力的較量；而經濟競爭的實質又是科技的競爭，科技的競爭實質又是創新人才的競爭。

9.中國共產黨的性質——是中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊，是中國特色社會主義事業的領導核心，代表中國先進生產力的發展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益

六、“最”類

1、兩岸統一的最佳方式：一國兩制。

2、我國最高國家權力機關、立法機關：全國人民代表大會。

3、社會主義最大的優越性：共同富裕。

4、最富有責任心的人的共有情感：面對責任不言代價與回報。

5、最廣泛的愛國統一戰線：全體社會主義勞動者、社會主義事業的建設者、擁護社會主義的愛國者和擁護祖國統一的愛國者，為了祖國的統一和繁榮結成最廣泛的愛國統一戰線。

6、生產力中最活躍的因素：科學技術。

7、在新的歷史條件下，培育民族精神最重要的是：要結合時代和社會發展要求，不斷為之增添新的富有生命力的內容。

8、在國家法律體系中具有最高法律地位和效力或最具權威的是：憲法。

9、最能考驗公民責任意識的是：國家處在危難時刻。

10、當代中國最基本的國情是：我國政處在并將長期處于社會主義初級階段

11、發展社會主義政治最根本是：堅持黨的領導、人民當家作主、依法治國三者的有機統一

12、當代科技進步與經濟社會發展最重要的是： 人才

七、“集中”、“集中體現”類：

1、社會責任感的集中體現：不言代價與回報地履行責任。

2、中國共產黨先進性的集中體現：“三個代表”重要思想。

3、建設中國特色社會主義偉大實踐的經驗，集

中到一點，就是要毫不動搖地堅持黨在初級階段的基本路線。

4、先進生產力的集中體現：科學技術。

5、中華民族精神在新的時代條件下的集中體現：大慶精神、“兩彈一星”精神、抗洪精神、載人航天精神、抗擊非典精神、三峽移民精神等。

6、體現共同富裕原則的經濟成分：集體經濟。

7、艱苦奮斗集中表現為創業精神。

八、“決定”類

1、決定一個國家民族未來的事業是：教育。決定人們一生命運的事業是：教育。

2、實現現代化具有決定性意義的一條就是：把經濟建設轉移到依靠科技進步和提高勞動者素質的軌道上來。

3、綜合國力競爭的決定性因素是：科技創新能力。

4、我國實行的基本經濟制度的決定因素是：社會主義性質和初級階段國情。

5、我國實行的分配制度的決定因素是：基本經濟制度。

九、“制度”類

1、我國的根本制度是：社會主義制度。

2、我國的根本政治制度是：人民代表大會制度。

3、我國的一項基本政治制度是：民族區域自治制度。

4、我國社會主義初級階段的一項基本經濟制度是：公有制為主體、多種所有制經濟共同發展。

5、我國的分配制度是：按勞分配為主體、多種分配方式并存。

十、“核心”、“中心”類

1、社會主義道德的核心是：為人民服務。

2、基本路線的核心內容是：以經濟建設為中心、堅持四項基本原則、堅持改革開放。

3、我國現代化建設各項工作的中心：經濟建設。一個中心指的是：以經濟建設為中心。

4、依法治國的核心是：依憲治國。中華民族精神的核心是：愛國主義。

5、發展先進文化的重要內容和中心環節（精神文明建設的核心：加強社會主義思想道德建設。

6、中國特色社會主義事業的領導核心是中國共

產黨。

7、黨的基本路線的核心內容是：一個中心，兩個基本點即以經濟建設為中心，堅持四項基本原則，堅持改革開放。

8、科學發展觀的核心是：以人為本

9、為什么說中國共產黨是中國特色社會主義事業的領導核心？中國共產黨是中國工人階級的先鋒隊，同時是中國人民和中華民族的先鋒隊，它始終代表中國先進生產力的發展要求，代表中國先進文化的前進方向，代表中國最廣大人民的根本利益。（三個代表是什么）

10.實現可持續發展的核心問題——實現經濟社會和人口、資源、環境的協調發展。

8.加快少數民族地區的經濟建設，縮小地區差異，促進各民族的共同繁榮，是鞏固和發展全國各民族人民大團結的核心。9.“強權就是真理”，這是霸權主義的核心思想。

十一、“關鍵”類

1、控制人口增長的關鍵是：少生。

2、解決一切問題的關鍵是發展，即以經濟建設為中心，大力發展生產力。

3、對于發揮社會主義制度的優越性，增強我國的經濟實力、國防實力和民族凝聚力，具有關鍵性作用的是：國有經濟。

4.實現現代化的關鍵——科學技術 5.能否成才的關鍵——自己勤奮努力

6.合理開發和利用自然資源，減少資源的浪費和破壞的關鍵——科技創新

7.科技發展和社會進步的關鍵——敢于和善于創新

8.世界范圍內的競爭、綜合國力的競爭，關鍵----科學技術的競爭

9.實施可持續發展戰略的關鍵——做好人口、資源、環境工作

10.堅持黨的基本路線不動搖關鍵---堅持以經濟建設為中心不動搖。

11、實施科教興國戰略的關鍵是：落實科技創新和教育創新

十二、“目的”、“目標”

1、基本路線確定的奮斗目標：把我國建設成富強、民主、文明、和諧的社會主義現代化國家。

2、改革的根本目的是：要在各方面形成與社會

主義初級階段基本國情相適應的比較成熟、比較定型的制度，使中國特色社會主義充滿生機與活力。

3、在實際工作中，要牢牢把握大局的目的是：發展。

4、我國實行計劃生育的根本目的是：控制人口數量、提高人口素質。

5、全面建設小康社會的奮斗目標：教材P118“六個更加”。

6、實現共同理想的必然趨勢和最終目的：實現最高理想（共產主義）。

7、在全面建設小康社會的奮斗目標中，最關鍵的目標是：力爭2020年國內生產總值比2000年翻兩番，綜合國力和國際競爭力明顯增強。

7、發展先進文化的目的是：不斷豐富人們的精神生活，增強人們的精神力量

9、人類追求的目標是：社會經濟的發展與繁榮

10、共產黨人追求不息的人生目標是（最高理想）：共產主義

11、、愛崗敬業的最終目的是：奉獻社會

13、中華民族的最高利益是：加強民族團結，維護民族統一是中華民族的最高利益，也是各民族人民的共同愿望。

十三、“原則”、“原因”類

1、社會主義初級階段的分配原則：勞動、資本、技術和管理等生產要素按貢獻參與分配。

2、我國處理民族關系的基本原則：民族平等、團結和共同繁榮。

3、四項基本原則：堅持社會主義道路，堅持人民民主專政，堅持黨中國共產黨的領導，堅持馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想。

4、發展兩岸關系的原則：堅持一個中國原則。

5、社會主義的根本原則：共同富裕。

6、社會主義思想道德建設的原則：集體主義。

7、中華文明歷經滄桑，飽受磨難，卻綿延不斷，歷久彌新的一個重要原因：文化的力量深深熔鑄在中華民族的生命力、創造力和凝聚力之中。

8、什么是四項基本原則：堅持社會主義道路，堅持人民民主專政，堅持中國共產黨的領導，堅持馬克思列寧主義、毛澤東思想。

9.人民代表大會的組織原則——民主集中制 10.社會主義法制的一條基本原則——公民在法律面前一律平等

十四、“前提”類

1、兩種制度的前提是：一個中國。

2、改革和發展的前提：穩定。

3、依法治國的前提：有法可依。

4.兩種制度是指在一個中國的前提下，國家的主體堅持社會主義制度，香港，澳門，臺灣保持原有的資本主義制度和生活方式長期不變。5.改革是動力，發展是目的，穩定是前提。6.我們在把握成才目標時，首先，要符合社會的發展要求和人民的根本利益，這是正確選擇成才目標的前提和標準。其次，要從實際出發，這是選擇成才目標的出發點

十五、“保證”、“保障”

1、社會主義現代化建設事業的政治保證：四項基本原則。

2、物質文明發展的政治保證和法律保障是：政治文明。

3、物質文明發展的精神（思想）保證和精神動力是：精神文明。

4、搞好改革開放和現代化建設的重要保證：社會主義精神文明。

5、社會主義現代化建設事業取得成功的根本保證：堅持中國共產黨的領導。

十六、“重要”、“重點”類

1、搞好改革開放和現代化建設的重要保證：社會主義精神文明。

2、改革開放和現代化建設的重要目標：社會主義精神文明。

3、發展先進文化的重要內容和中心環節：加強社會主義思想道德建設。

4、公有制經濟的重要組成部分：集體所有制。

5、中華民族生命肌體中不可分割的重要組成部分民族精神。

6、依法治國的重要環節是：依法行政。

7、社會主義市場經濟的重要組成部分是：非公有制經濟。

8、社會主義道德建設的重點：誠實守信。

9、獲得成功的重要途徑：增強自身實力

十七、帶有“一”的知識點：

1、一個中心：以經濟建設為中心

2、“一個國家”：中華人民共和國

3、建設中國特色社會主義偉大實踐的經驗集中到一點：堅持黨的基本路線一百年不動搖。

十八、帶有“二（兩）”的知識點：

1、兩個基本點：堅持四項基本原則和堅持改革開放

2、兩個特別行政區：香港和澳門

3、精神文明建設的兩個方面：思想道德建設和教育科學、文化建設

4、公有制的兩個基本組成部分：國有經濟和集體經濟

5、“兩種制度”：社會主義制度和資本主義制度

十九、帶有“三”的知識點：

1、三次科技革命：P772、三個代表：中共始終代表中國先進生產力的發展要求、先進文化的前進方向、最廣大人民的根本利益。

3、社會主義我國仍處于社會主義初級階段的三個原因或表現：P674、基本國情的三個方面：人口、資源、環境方面的國情……P90－92。

5、實行計劃生育的三個有利于：有利于發展社會主義社會的生產力、增強國家的綜合國力、提高人民的生活水平。

6、人口現狀的三個基本特點：人口基數大、新增人口多、人口素質偏低。

7、控制人口數量的三個具體措施：晚婚、晚育、少生。

8、三步走戰略：P117

9、“三下鄉”活動：文化、科技、衛生“三下鄉”。城市“創三優”：創建優美環境、建立優良秩序、搞好優質服務

10、發展先進文化的三個面向：面向現代化、面向世界、面向未來。

11、公有制經濟的三種成分：國有經濟、集體經濟、混合所有制經濟中的國有成分和集體成分。

12、處理民族關系的三個原則：民族平等、團

結和共同繁榮。

13、新型民族關系的四個特點：各民族平等、團結、互助、和諧。

14、維護民族團結的“三個尊重”：尊重各民族的宗教信仰、風俗習慣、語言文字。

二十、國策（戰略）類

1、我國長期的基本國策：實行對外開放

2、我國的基本國策：實行計劃生育的基本國策；實行保護資源的基本國策；實行保護環境的基本國策，實行科教興國的基本國策。

3、我國實施的重要戰略有：經濟社會發展“三步走”戰略；科教興國和人才強國戰略；可持續發展戰略；西部大開發戰略

4、我國治國的兩大方略：依法治國和以德治國 二

十一、途徑類

1、黨的基本路線的途徑是：以經濟建設為中心，堅持四項基本原則，堅持改革開放，自力更生艱苦創業。

2、我國在目前條件下解決人口問題的唯一正確途徑是：控制人口增長，提高人口素質。（或目的）

3、實現共同富裕的途徑是：共同富裕并不是同時富裕，只有允許和鼓勵一部分人一部分地區通過誠實勞動，合法經營先富起來，形成示范效應，并通過先富幫帶后富，才能逐步達到共同富裕。

4、實現全國各族人民共同理想的根本途徑是： 艱苦奮斗

5、克服考試焦慮的主要途徑是： 培養自己的心理調控能力。二

十二、方針類

1、實現祖國統一的方針：和平統一、一國兩制

2、為了最廣泛最充分地調動一切積極因素，黨和國家提出了什么方針？（四個尊重）尊重勞動、尊重知識、尊重人才、尊重創造

3、對待文化成果的方針：“古為今用，洋為中用”，即把批判與繼承有機結合起來，既不能全盤肯定，也不能全盤否定 二十三、九、要求類

1、科教興國的要求：要把加速科技進步放在經濟社會發展的關鍵地位，使經濟建設正轉移到

依靠科技進步和提高勞動者素質的軌道上來。要把教育擺在優先發展的戰略地位，努力提高全民族的思想道德素質和科學文化水平

2、實施可持續發展戰略的要求：人與自然和諧相處，并自覺擔負起對自然、對社會和子孫后代應負的責任

3、環境保護工作的基本要求：讓民喝上干凈的水，呼吸清新的空氣，吃上放心的食物，在良好的環境中生產和生活

4、依法治國的基本要求：有法可依，有法必依，執法必嚴，違法必究

5、依法治國對公民個人的要求：學會依法辦事，依法律已，依法維護自身的合法權益，依法維護國家利益，把依法治國落實到實處。

6、社會主義精神文明建設對個人有什么要求：努力提高自己的思想思想素質和科學文化素質，使自己成為全面發展的高素質人才。

7、弘揚和培育民族精神的基本要求：（1）要以馬列主義、毛澤東思想、鄧小平理論和“三個代表”重要思想的為指導，深入貫徹落實科學發展觀；（2）必須充分挖掘中華民族的優秀傳統文化遺產；（3）必須充分汲取世界上其他民族的優秀文化的營養；（4）最重要的是堅持與時倶進，結合時代和社會的發展要求，不斷為民族精神增添新的富有生命力的內容。

8、當代中學生立志報國的基本要求：（1）要弘揚中華民族精神，維護民族團結，促進祖國統一，以振興中華為已任；（2）既要反對否定其他國家的特長、排斥一切外來文化的錯誤傾向；又要反對盲目崇外，妄自菲薄，甚至主張“全盤西化”的錯誤傾向；（3）在對外開放的過程中，我們要抵制各種腐朽思想文化和生活方式的侵襲，同分裂和一切損害國家與民族利益的言行作斗爭。

9、社會主義職業道德最基本、最起碼、最普通的要求是：愛崗敬業

10、社會對職業人才的基本要求是：愛崗敬業 二

十四、歸根到底類

1.科技競爭、經濟競爭、軍事競爭乃至綜合國力的競爭，歸根到底是人才的競爭，高度重視人才問題，是歷史發展的必然要求。

第三篇：六年級數學總復習

填空

1、十八億四千零五十九萬九千八百改寫成以億為單位寫作（），保留兩位小數寫作（）億，改寫成以萬為單位寫作（），保留一位小數寫作（）萬。

2、五個個大小相等的正方形，拼成一個長方形，這個長方形的周長是48厘米，每個正方形邊長是（），這個長方形的面積是（）。

3、一根長2米3分米的木料，把它截成三段，表面積增加24平方厘米，這木料的體積是（）

4、在一個盛滿水的底面半徑是20厘米的圓柱形容器里，有一個底面半徑是10厘米的圓錐體浸沒在水中，取出圓錐后，容器水面下降5厘米，這個圓錐高（）。

5、一個等腰三角形的頂角是銳角，那么這個三角形一定是（）三角形。

6、三位小數a精確到百分位是8.60，這個三位數最大是（），最小是（）。

7、一根鐵絲長480厘米，焊成一個長方體框架，長寬高比例是3：2：1，這個長方體的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方分米。

8、側面積相等的兩個圓柱，表面積（一定/不一定）相等。

9、圓的半徑與周長成（）關系。

10、如果5/x=y/3，那么x與y成（）關系。

列式計算

1、七除二又四分之三的商減去四點五乘以三分之一的積，差是多少？

2、一個數的五分之四比270的百分之三十多75，求這個數。（列方程）

應用題

1、某工廠去年總產值2300萬元，比前年增加15%，這個工廠前年的總產值是多少萬元？

2、甲乙兩車同時從兩地沿公路相對開出，甲平均每小時行48千米，乙車平均每小時行54千米，相遇時兩車距兩地中點36千米，兩地相距多少千米？

3、在含鹽40%的鹽水中加入80千克水，鹽水含鹽30%，再加入多少千克鹽，鹽水含鹽50%？

第四篇：六年級數學總復習

六年級數學總復習

一，數和代數

1． 教學內容；[1]正數，零負數整數，自然數[2]分數與小數[3]百分數與成數

2． 數的讀寫，數的改寫，數的大小比較

3． 數的整除，分數，小數的基本性質

第五篇：小學數學知識點匯總(總復習)

小學數學知識點匯總

①加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

②被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

③因數×因數＝積

積÷一個因數＝另一個因數

④被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

除數×商+余數=被除數

.比

比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。

根據比的意義可以求比值；求比值的方法：用前向除以后項。

比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。應用比的基本性質可以化簡比。

.四則混合運算

①在四則運算中，加法和減法稱為第一級運算，乘法和除法稱為第二級運算。②在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右一次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。

③在有括號的算式里，要先算括號里面的，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

39.分數、百分數應用題

單位“1”已知，用乘法。單位“1”未知，用除法。

①求一個數是另一個數的幾（百）分之幾？

基本公式：前一個數÷后一個數（比較量÷標準量）

②求一個數的幾（百）分之幾或幾倍是多少？（單位“1”已知）

基本公式：單位“1”的量×分率=分率對應的量

③已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數.（單位“1”未知用除法或方程）基本公式：分率對應的數量÷分率=單位“1”的量或者列方程解。

④已知兩個數，求一個數比另一個數多幾分之幾。

已知兩個數，求一個數比另一個數多百分之幾。

已知兩個數，求一個數比另一個數少幾分之幾。

已知兩個數，求一個數比另一個數少百分之幾。

基本公式：兩個數的差÷單位“1”的量（標準量

本金：存入銀行的錢叫本金。利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。利率：利息與本金的百分比叫做利率。

②利息計算公式：利息=本金×時間×利率

利息稅=本金×時間×利率×5%

41.四則運算定律

加法交換律：a＋b=b＋a，加法結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交換律：ab=ba，乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a±b)c=ac±bc

運算性質

①減法的基本性質：a-（b+c）=a-b-c

a-b-c=a-（b+c）

②除法的基本性質：a÷b÷c=a÷（b×c）

（a±b）÷c=a÷c±b÷c1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4 C=4a3、長方形的面積=長×寬 S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高 S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×212、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h18、圓錐的體積=底面積×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷319、長方體（正方體、圓柱體）的體

1、每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數2、1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數

3、速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度

4、單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價

5、工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率

6、加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數

7、被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數

8、因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數

9、被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數

小學數學圖形計算公式、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a、長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab、長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高s=ah梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數÷總份數＝平均數

和差問題

(和＋差)÷2＝大數(和－差)÷2＝小數

和倍問題

和÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或者 和－小數＝大數)

差倍問題

差÷(倍數－1)＝小數

小數×倍數＝大數

(或 小數＋差＝大數)

植樹問題非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數＝段數＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數－1)

株距＝全長÷(株數－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數＝段數－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數＋1)

株距＝全長÷(株數＋1)封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數＝段數＝全長÷株距

全長＝株距×株數

株距＝全長÷株數

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)

時間單位換算

1世紀=100年 1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24小時 1時=60分

1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh