第一篇：2018年中考數學真題分類第21講特殊的平行四邊形第1課時矩形(無答案)

（分類）第21講 特殊的平行四邊形

第1課時 矩形

知識點1 矩形的定義及性質 知識點2 矩形的判定

知識點1 矩形的定義及性質

（2018威海）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH，若BC?EF?2，CD?CE?1，則GH?(C)

A.1 B.22C.D.52

（2018沈陽）

（2018蘭州）

（2018棗莊）

(2018聊城)

（2018無錫）

（2018遵義）

（2018成都）

（2018江西）

（2018北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB?4，AD?3，則CF的長為。

（2018濱州）

（2018株洲）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為。

APOB第14題圖CQD

（2018達州）如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A(?6,0)，C(0,23).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為.（2018貴陽）

（2018湘西）

（2018廣東）如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE.（1）求證：△ADE≌△CDE；（2）求證：△DEF是等腰三角形.（2018張家界）在矩形ABCD中,點E在BC上,AE?AD,DF⊥AE，垂足為F.（1）求證.DF?AB

（2）若?FDC?30?,且AB?4,求AD.16.證明:（1）在矩形ABCD中 AD∥BC ??1??2 ……………………1分

又?DF?AE

??DFA?90O

??DFA??B …………………2分 又?AD?EA

??ADF??EAB

?DF?AB ……………………3分

（2）??1??3?900

?FDC??3?900

??1??FDC?300 ……………………4分

?AD?2DF

又?DF?AB

?AD?2AB?2?4?8 …………………5分

知識點2 矩形的判定（2018上海）

（2018湘潭）

（2018南通）如圖，ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC延長線于點F.（1）求證：CF?AB；

（2）連接BD、BF，當?BCD?90?時，求證：BD?BF.（2018青島）已知：如圖，ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD.（1）求證：AB?AF；

（2）若AG?AB,?BCD?120?，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論.（2018新疆建設兵團）

（2018沈陽）

（2018遼通）

第二篇：2018中考數學專題突破導學練第21講多邊形與平行四邊形試題

第21講 多邊形與平行四邊形

【知識梳理】

1.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。2.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。4.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。5.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

6.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，或叫平面鑲嵌。

7.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。8.平行四邊形的性質：(1)平行四邊形的對邊相等；

(2)平行四邊形的對角相等。(3)平行四邊形的對角線互相平分。

9.平行四邊形的判定：(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

(3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。10.平行線間距離：

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間距離，兩條平行線間距離處處相等

11.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。【考點解析】

考點一：多邊形的內角和與外角和

【例1】(2017湖北宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是（）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】根據多邊形的內角和定理即可判斷．

【解答】解：∵①剪開后的兩個圖形是四邊形，它們的內角和都是360°，③剪開后的兩個圖形是三角形，它們的內角和都是180°； ∴①③剪開后的兩個圖形的內角和相等，故選B．

考點

二、平行四邊形的性質

【例2】（2017.四川眉山）如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（）

A．14 B．13 C．12 D．10 【考點】L5：平行四邊形的性質．

【分析】先利用平行四邊形的性質求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性質得到△AEO≌△CFO，求出OE=OF=3，即可求出四邊形的周長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD∥BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF=1.5，AE=CF，則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12． 故選C．

考點

三、平行四邊形的判定

【例3】（2017貴州安順）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；，2（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加什么條件，為什么？

【考點】LC：矩形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質．

【分析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形．通過給出的已知條件便可．（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決． 【解答】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC． ∵DB=AC，∴DB∥EC． 又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形． ∴BC=DE．

（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DBAE，∴四邊形DBEA是平行四邊形． ∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE． ∴?ADBE是矩形．

【中考熱點】

（2017?新疆）如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．

【考點】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；

（2）由全等三角形的性質得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵點C是AB的中點，∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）證明：連接DE，如圖所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．，【點評】該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關鍵． 【達標檢測】

一、選擇題：

1.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考點】平行四邊形的判定．

【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題． 【解答】解：∵只有②③兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大小． 故選D．

2.如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）

A．8B．10C．12D．14 【考點】平行四邊形的性質．

【分析】由平行四邊形的性質和角平分線得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可證DE=DC=6，再由EF的長，即可求出BC的長． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，則∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可證：DE=DC=6，∵EF=AF+DE﹣AD=2，即6+6﹣AD=2，解得：AD=10； 故選：B．

3.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）

A．10 B．14 C．20 D．22 【考點】平行四邊形的性質．

【分析】直接利用平行四邊形的性質得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長，進而得出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長是：14． 故選：B．

二、填空題：

4.（2017青海西寧）如圖，將?ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=4，AB=8，則AE的長為

．

【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；L5：平行四邊形的性質．

【分析】過點C作CG⊥AB的延長線于點G，易證△D′CF≌△ECB（ASA），從而可知D′F=EB，CF=CE，設AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值． 【解答】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，在?ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，6 由于?ABCD沿EF對折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF與△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF 設AE=x，則EB=8﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=

2，∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）+（2解得：x=AE=故答案為：

2）=x，22

5.（2017 四川綿陽）如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，若點A的坐標是（6，0），點C的坐標是（1，4），則點B的坐標是（7，4）．

【考點】L5：平行四邊形的性質；D5：坐標與圖形性質．

【分析】根據平行四邊形的性質及A點和C的坐標求出點B的坐標即可．

【解答】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是（6，0），點C的坐標是（1，4），∴BC=OA=6，6+1=7，∴點B的坐標是（7，4）； 故答案為：（7，4）．

6.（2017青海西寧）若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是 9 ． 【考點】L3：多邊形內角與外角．

【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案． 【解答】解：多邊形的每個外角相等，且其和為360°，據此可得解得n=9． 故答案為9．

7.（2017.湖南懷化）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=5cm，則AD的長是 10 cm． =40，【考點】L5：平行四邊形的性質；KX：三角形中位線定理．

【分析】根據平行四邊形的性質，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO=DO，8 ∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD=2OE，∵OE=5cm，∴AD=10cm． 故答案為：10．

8.（2017山東臨沂）在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，則?ABCD的面積是 24 ．

【分析】作OE⊥CD于E，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，證出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出?ABCD的面積=CD?AC=24． 【解答】解：作OE⊥CD于E，如圖所示： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC=∴OE=3，∴DE=∵CD=4，∴點E與點C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴?ABCD的面積=CD?AC=4×6=24； 故答案為：24． =4，=，【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角函數、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，得出AC⊥CD是關鍵

三、解答題

9.（2017?新疆）如圖，點C是AB的中點，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）連接DE，求證：四邊形CBED是平行四邊形．

【考點】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由SSS證明證明△ADC≌△CEB即可；

（2）由全等三角形的性質得出得到∠ACD=∠CBE，證出CD∥BE，即可得出結論． 【解答】（1）證明：∵點C是AB的中點，∴AC=BC；在△ADC與△CEB中，∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）證明：連接DE，如圖所示： ∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE，又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．，【點評】該題主要考查了平行四邊形的判定、平行線的判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關鍵．

10.(2017湖北咸寧)如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求證：△ABC≌△DFE；

（2）連接AF、BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形．

【考點】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）由SSS證明△ABC≌△DFE即可；

（2）連接AF、BD，由全等三角形的性質得出∠ABC=∠DFE，證出AB∥DF，即可得出結論． 【解答】證明：（1）∵BE=FC，∴BC=EF，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS）；

（2）解：連接AF、BD，如圖所示： 由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE，∴AB∥DF，∵AB=DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．，11.（2017山東泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F是AC延長線上一點．（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；

（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結論（請先補全圖形，再解答）；（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

【考點】LO：四邊形綜合題．

【分析】（1）根據平行四邊形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，連接CE，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=AB=AE，根據平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形；

（3）過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，證得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質即可得到結論． 【解答】（1）證明：在?ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，連接CE，∵E是AB的中點，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；

（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∴四邊形ACPE為平行四邊形；（3）解：垂直，理由：過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，在△AME與△CNE中，∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．

第三篇：2021年全國中考數學真題分類-四邊形：多邊形與平行四邊形（答案版 ）

2021全國中考真題分類匯編（四邊形）

----多邊形與平行四邊形

一、選擇題

1.（2021?湖南省常德市）一個多邊形的內角和是1800°，則這個多邊形是（）邊形．

A.9

B.10

C.11

D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根據n邊形的內角和是（n﹣2）×180，根據多邊形的內角和為1800，就得到一個關于n的方程，從而求出邊數．

【詳解】根據題意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．

故選：D．

2.（2021?株洲市）如圖所示，在正六邊形內，以為邊作正五邊形，則（）

A.B.C.D.【答案】B

3.（2021?江蘇省連云港）正五邊形的內角和是（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】n邊形的內角和是，把多邊形的邊數代入公式，就得到多邊形的內角和．

詳解】（7﹣2）×180°=900°．

故選D．

4.（2021?江蘇省南京市）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（）

A.1，1，1

B.1，1，8

C.1，2，2

D.2，2，2

【答案】D

【解析】

【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成．

【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；

B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；

C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據兩點間距離最短即知，此選項錯誤；

D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據兩點間距離最短即知，此選項正確；

故選：D．

5.（2021?江蘇省揚州）

如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接、、、、，若，則（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】連接BD，根據三角形內角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結果．

【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．

6.（2021?四川省眉山市）正八邊形中，每個內角與每個外角的度數之比為（）

A．1：3

B．1：2

C．2：1

D．3：1

【分析】此題要結合多邊形的內角與外角的關系來尋求等量關系，構建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．

【解答】解：這個八邊形的內角和為：

（8﹣2）×180°＝1080°；

這個八邊形的每個內角的度數為：

1080°÷8＝135°；

這個八邊形的每個外角的度數為：

360°÷8＝45°；

∴這個八邊形每個內角與每個外角的度數之比為：

135:45＝3:1．

故選：D．

7.(2021?四川省自貢市)

如圖，AC是正五邊形ABCDE的對角線，的度數是（）

A.72°

B.36°

C.74°

D.88°

【答案】A

【解析】

【分析】根據正五邊形的性質可得，根據等腰三角形的性質可得，利用角的和差即可求解．

【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴，∴,∴，故選：A．

8.（2021?北京市）下列多邊形中，內角和最大的是（）D

A.B．

C．

D．

9.（2021?福建省）如圖，點F在正ABCDE五邊形的內部，△ABF為等邊三角形，則∠AFC等于（）C

A．108°

B．120°

C．126°

D．132°

10.（2021?云南省）一個10邊形的內角和等于（）C

A．1800°

B．1660°

C．1440°

D．1200°

11.（2021?山東省濟寧市）如圖，正五邊形ABCDE中，∠CAD的度數為（）

A．72°

B．45°

C．36°

D．35°

【分析】首先可根據五邊形內角和公式求出每個內角的度數，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．

【解答】解：根據正多邊形內角和公式可得，正五邊形ABCDE的內角和＝180°×（5﹣2）＝540°，則∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，根據正五邊形的性質，△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，故選：C．

12.（2021?貴州省銅仁市）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（）

A.等邊三角形

B.正方形

C.正五邊形

D.正六邊形

【答案】C

13.（2021?襄陽市）正多邊形的一個外角等于60°，這個多邊形的邊數是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

【答案】B

14.（2021?綏化市）已知一個多邊形內角和是外角和的4倍，則這個多邊形是（）

A.八邊形

B.九邊形

C.十邊形

D.十二邊形

【答案】C

【解析】

【分析】設這個多邊形的邊數為n，然后根據內角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設這個多邊形的邊數為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.15.（2021?河北省）如圖，點O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊邊ABCDEF的值是（）

A．20

B．30

C．40

D．隨點O位置而變化

【分析】正六邊形ABCDEF的面積＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC，由正六邊形每個邊相等，每個角相等可得FD＝AF，過E作FD垂線，垂足為M，利用解直角三角形可得△FED的高，即可求出正六邊形的面積．

【解答】解：設正六邊形ABCDEF的邊長為x，過E作FD的垂線，垂足為M，連接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）

＝30°，∵正六邊形ABCDEF的每個角為120°．

∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．

同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，∴四邊形AFDC為矩形，∵S△AFO＝FO×AF，S△CDO＝OD×CD，在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+OD×CD

＝（FO+OD）×AF

＝FD×AF

＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE＝x，DF＝2DM＝x，EM＝sin30°DE＝，∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC

＝AF×FD+2S△EFD

＝x?x+2×x?x

＝x2+x2

＝20+10

＝30，故選：B．

16.（2021?株洲市）

如圖所示，四邊形是平行四邊形，點在線段的延長線上，若，則（）

A.B.C.D.【答案】B

17.（2021?山東省泰安市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：

①AM＝CN；

②若MD＝AM，∠A＝90°，則BM＝CM；

③若MD＝2AM，則S△MNC＝S△BNE；

④若AB＝MN，則△MFN與△DFC全等．

其中正確結論的個數為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

【分析】根據平行四邊形的性質，證明△MDB≌△NBD，從而判斷①正確；若MD＝AM，∠A＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，通過證明△BAM≌△CDM可以判斷②；過點M作MG⊥BC，交BC于G，過點E作EH⊥BC，交BC于H，通過三角形面積公式可以判斷③；若AB＝MN則四邊形MNCD是等腰梯形，通過證明△MNC≌△DCN和△MFN≌△DFC即可判斷④．

【解答】解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵E是BD的中點，∴BE＝DE，在△MDB和△NBD中，∴△MDB≌△NBD（ASA），∴DM＝BN，∴AM＝CN，故①正確；

②若MD＝AM，∠A＝90°，則平行四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠A＝90°，在△BAM和△CDM中，∴△BAM≌△CDM（SAS），∴BM＝CM，故②正確；

③過點M作MG⊥BC，交BC于G，過點E作EH⊥BC，交BC于H，由①可知四邊形MBCD是平行四邊形，E為BD中點，∴MG＝2EH，又∵MD＝2AM，BN＝MD，AM＝NC，∴S△ANC＝NC?MG＝?BN?2EH＝BN?EH＝S△BNE，故③正確；

④∵AB＝MN，AB＝DC，∴MN＝DC，∴四邊形MNCD是等腰梯形，∴∠MNC＝∠DCN，在△MNC和△DCN中，∴△MNC≌△DCN（SAS），∴∠NMC＝∠CDN，在△MFN和△DFC中，∴△MFN≌△DFC（AAS），故④正確．

∴正確的個數是4個，故選：D．

18.（2021?陜西省）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC、BD，則（）

A．

B．

C．

D．

【分析】由菱形的性質可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，由銳角三角函數可求解．

【解答】解：設AC與BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝，∵tan∠ABD＝，∴，故選：D．

19.（2021?河北省）如圖1，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC為銳角．要在對角線BD上找點N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）

A．甲、乙、丙都是

B．只有甲、乙才是

C．只有甲、丙才是

D．只有乙、丙才是

【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙：證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙：證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．

【解答】解：方案甲中，連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙中：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（AAS），∴AN＝CM，又∵AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；

方案丙中：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM（ASA），∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，∴∠ANM＝∠CMN，∴AN∥CM，∴四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；

故選：A．

20.（2021?瀘州市）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）

A.61°

B.109°

C.119°

D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到對邊平行，再利用平行的性質求出，根據角平分線的性質得：AE平分∠BAD求，再根據平行線的性質得，即可得到答案．

【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴，∴

∵AE平分∠BAD

∴

∵

∴

故選C．

21.（2021?四川省南充市）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F，下列結論成立的是（）

A．OE＝OF

B．AE＝BF

C．∠DOC＝∠OCD

D．∠CFE＝∠DEF

【分析】證△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，進而得出結論．

【解答】解：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項A正確，選項B、C、D不正確，故選：A．

22.（2021?天津市）如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】根據平行四邊形性質以及點的平移性質計算即可．

【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，點B的坐標為(-2，-2)，點C的坐標為(2，-2)，∴點B到點C為水平向右移動4個單位長度，∴A到D也應向右移動4個單位長度，∵點A的坐標為(0，1)，則點D的坐標為(4，1)，故選:C．

23.（2021?湖北省恩施州）如圖，在?ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，則?ABCD的面積為（）

A．30

B．60

C．65

D．

【分析】根據平行四邊形的性質以及勾股定理求出四邊形ABCD的底邊BC和其對角線AC的值，然后根據平行四邊形的面積計算公式求解．

【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC＝AD＝5．

∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．

∴AC＝＝＝12．

∴S?ABCD＝BC?AC＝5×12＝60．

故選：B．

24.（2021?湖北省荊門市）如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設

∠1＝30°，那么∠2＝（）

A．55°

B．65°

C．75°

D．85°

【分析】根據等腰直角三角形的性質求出∠FHE＝45°，求出∠NHB＝∠FHE＝45°，根據三角形內角和定理求出∠HNB＝105°，根據平行四邊形的性質得出CD∥AB，根據平行線的性質得出∠2+∠HNB＝180°，帶哦求出答案即可．

【解答】解：延長EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故選：C．

25.（2021?山東省威海市）

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD-3，CD=2．連接AC，過點B作BE∥AC，交DC的延長線于點E，連接AE，交BC于點F．若∠AFC=2∠D，則四邊形ABEC的面積為（）

A.B.C.6

D.【答案】B

【解析】

【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC，即可求出四邊形ABEC的面積．

【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面積為．

故選：B

26.（2021?浙江省衢州卷）如圖，在中，，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，連結DE，EF，則四邊形ADEF的周長為（）

A.6

B.9

C.12

D.15

【答案】B

27.（2021?貴州省貴陽市）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB＝3，AD＝4，則EF的長是（）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

【分析】根據平行四邊形的性質證明DF＝CD，AE＝AB，進而可得AF和ED的長，然后可得答案．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，∴∠DFC＝∠FCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC＝3，同理可證：AE＝AB＝3，∵AD＝4，∴AF＝5﹣4＝1，DE＝4﹣3＝1，∴EF＝4﹣1﹣1＝2．

故選：B．

28.（2021?湖南省婁底市）如圖，點在矩形的對角線所在的直線上，則四邊形是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形全等的性質得，對應邊相等及對應角相等，得出一組對邊平行且相等，即可判斷出形狀．

【詳解】解：由題意：，又，，四邊形為平行四邊形，故選：A．

二．填空題

1.（2021?湖北省黃岡市）正五邊形的一個內角是

108　度．

【分析】因為n邊形的內角和是（n﹣2）?180°，因而代入公式就可以求出內角和，再用內角和除以內角的個數就是一個內角的度數．

【解答】解：（5﹣2）?180＝540°，540÷4＝108°．

2.（2021?陜西省）正九邊形一個內角的度數為

140°　．

【分析】先根據多邊形內角和定理：180°?（n﹣2）求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數．

【解答】解：該正九邊形內角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，則每個內角的度數＝＝140°．

故答案為：140°．

3.（2021?上海市）六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積_________．

【答案】．

【解析】

【分析】由六個帶角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為1，可以得到中間正六邊形的邊長為1，做輔助線以后，得到△ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，再根據等腰三角形與等邊三角形的性質求出邊長，求出面積之和即可．

【詳解】解：如圖所示，連接AC、AE、CE，作BG⊥AC、DI⊥CE、FH⊥AE，AI⊥CE，在正六邊形ABCDEF中，∵直角三角板的最短邊為1，∴正六邊形ABCDEF為1，∴△ABC、△CDE、△AEF為以1為邊長的等腰三角形，△ACE為等邊三角形，∵∠ABC=∠CDE

=∠EFA

=120?，AB=BC=

CD=DE=

EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG

=∠DCE=∠DEC=∠FAE

=∠FEA=30?，∴BG=DI=

FH=，∴由勾股定理得：AG

=CG

=

CI

=

EI

=

EH

=

AH

=，∴AC

=AE

=

CE

=，∴由勾股定理得：AI=，∴S=，故答案為：．

4.（2021?新疆）

四邊形的外角和等于_______.【答案】360°．

5.（2021?浙江省湖州市）為慶祝中國共產黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個如圖所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五邊形的五個頂點），則圖中∠A的度數是

度．

【答案】36

【解析】首先根據正五邊形的內角和計算公式，求出每個內角的度數為108°，即∠ABC＝∠BAE＝108°，那么等腰△ABC的底角∠BAC＝36°，同理可求得∠DAE＝36°，故∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠EAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°．其實正五角星的五個角是36°，可以作為一個常識直接記住．

6.（2021?江蘇省鹽城市）若一個多邊形的每個外角均為40°，則這個多邊形的邊數為

9　．

【分析】一個多邊形的外角和為360°，而每個外角為40°，進而求出外角的個數，即為多邊形的邊數．

【解答】解：360°÷40°＝9，故答案為：9．

7.（2021?廣西玉林市）如圖、在正六邊形中，連接線，，，與交于點，與交于點為，與交于點，分別延長，于點，設．有以下結論：①；②；③重心、內心及外心均是點；④四邊形繞點逆時針旋轉與四邊形重合．則所有正確結論的序號是______．

【答案】①②③

8.（2021?浙江省衢州卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC，BD交于點F，則的度數為________．

【答案】

9.（2021?江蘇省揚州）如圖，在中，點E在上，且平分，若，則的面積為________．

【答案】50

【解析】

【分析】過點E作EF⊥BC，垂足為F，利用直角三角形的性質求出EF，再根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四邊形的面積公式計算即可．

【詳解】解：過點E作EF⊥BC，垂足為F，∵∠EBC=30°，BE=10，∴EF=BE=5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，∴∠BCE=∠BEC，∴BE=BC=10，∴四邊形ABCD的面積===50，故答案為：50．

10.（2021?山東省臨沂市）在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，頂點A、B的坐標分別是（﹣1，1）、（2，1），將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是

（4，﹣1）．

【分析】由題意A,C關于原點對稱，求出點C的坐標，再利用平移的性質求出點C1的坐標可得結論．

【解答】解：∵平行四邊形ABCD的對稱中心是坐標原點，∴點A,點C關于原點對稱，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個單位長度，則頂點C的對應點C1的坐標是(4,﹣1),故答案為：（4，﹣1）．

11.（2021?山東省菏澤市）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分別為AC、BC的中點，DE＝2，過點B作BF∥AC，交DE的延長線于點F，則四邊形ABFD的面積為

8　．

【分析】由三角形的中位線定理證得DE∥AB，AB＝2DE＝4，進而證得四邊形ABFD是平行四邊形，在Rt△ABC中，根據勾股定理求出BC＝4，得到BE＝2，根據平行四邊形的面積公式即可求出四邊形ABFD的面積．

【解答】解：∵D、E分別為AC、BC的中點，∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，DE＝AB，∴AB＝2DE，DF∥AB，又∵BF∥AC，∴BF∥AD，∴四邊形ABFD是平行四邊形，∵AB⊥BE，∴S平行四邊形ABFD＝AB?BE，∵DE＝2，∴AB＝2×2＝4，在Rt△ABC中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2×4＝8，∴BC＝＝＝4，∴BE＝BC＝2，∴S平行四邊形ABFD＝4×2＝8，故答案為8．

12.6.（2021?浙江省麗水市）

一個多邊形過頂點剪去一個角后，所得多邊形的內角和為720°，則原多邊形的邊數是__________．

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．

【詳解】解：由多邊形內角和，可得

（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點剪去一個角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．

13.（2021?青海省）如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為　6cm　．

【分析】設AB與CD之間的距離為h，由條件可知?ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再S四邊形ABCD＝BC?h，可求得h的長．

【解答】解：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中

∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABD＝BD?AE＝×8×3＝12（cm2），∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，設AD與BC之間的距離為h，∵BC＝4cm，∴S四邊形ABCD＝AD?h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案為：6cm．

14.（2021?浙江省嘉興市）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，若AB＝2，BC＝2，則AH的長為

．

【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分別利用勾股定理可求出BC和OB的長，又AH⊥OB，可利用等面積法求出AH的長．

【解答】解：如圖，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC＝＝2，在?ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC＝，在Rt△OAB中，OB＝＝，又AH⊥BD，∴OB?AH＝OA?AB，即＝，解得AH＝．

故答案為：．

15.（2021?黑龍江省龍東地區）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于點O，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件______________，使平行四邊形是矩形．．

【答案】

【解析】

【分析】根據矩形的判定方法即可得出答案．

【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當時，四邊形ABCD為矩形．

故答案為：．

三、解答題

1.（2021?湖北省武漢市）如圖，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延長線分別交于點E，F，求證：∠DEF＝∠F．

【分析】由平行線的性質得到∠DCF＝∠B，進而推出∠DCF＝∠D，根據平行線的判定得到AD∥BC，根據平行線的性質即可得到結論．

【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．

2.（2021?懷化市）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點E、A、C、F在同一直線上，AE＝CF．

求證：（1）△ADE≌△CBF；

（2）ED∥BF．

【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可以得到DA＝BC，DA∥BC，然后即可得到∠EAD＝∠FCB，再根據SAS即可證明△ADE≌△CBF；

（2）根據（1）中的結論和全等三角形的性質，可以得到∠E＝∠F，從而可以得到ED∥BF．

【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DA＝BC，DA∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，∴∠E＝∠F，∴ED∥BF．

3.如（2021?岳陽市）圖，在四邊形中，，垂足分別為點，．

（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；

（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．

【答案】（1）（答案不唯一，符合題意即可）；（2）見解析

4.（2021?宿遷市）在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程．

已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，(填寫序號)．

求證：BE=DF．

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

【答案】見解析

【解析】

【分析】若選②，即OE=OF；根據平行四邊形的性質可得BO=DO，然后即可根據SAS證明△BOE≌△DOF，進而可得結論；若選①，即AE=CF；根據平行四邊形的性質得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若選③，即BE∥DF，則∠BEO=∠DFO，再根據平行四邊形的性質可證△BOE≌△DOF，于是可得結論．

【詳解】解：若選②，即OE=OF；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若選①，即AE=CF；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；

若選③，即BE∥DF；

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；

∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；

5.（2021?山東省聊城市）

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且AO＝CO，點E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．

（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．

【答案】（1）見解析；（2）24

【解析】

【分析】（1）根據題意可證明，得到OD＝OE，從而根據“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”證明即可；

（2）根據AB=BC，AO=CO，可證明BD為AC的中垂線，從而推出四邊形AECD為菱形，然后根據條件求出DE的長度，即可利用菱形的面積公式求解即可．

【詳解】（1）證明：在△AOE

和△COD中，∴．

∴OD＝OE．

又∵AO＝CO，∴四邊形AECD

是平行四邊形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，∴BO為AC的垂直平分線，．

∴平行四邊形

AECD是菱形．

∵AC＝8，．

在Rt△COD

中，CD＝5，∴，∴四邊形

AECD的面積為24．

6.（2021?湖南省永州市）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．

（1）求證：△AEC≌△BFD．

（2）判斷四邊形DECF的形狀，并證明．

7.（2021?四川省廣元市）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，連接AE，若AE的延長線和BC的延長線相交于點F．

（1）求證：BC=CF；

（2）連接AC和相交于點為G，若△GEC的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）24．

【解析】

【分析】（1）根據E是邊DC的中點，可以得到，再根據四邊形ABCD是平行四邊形，可以得到，再根據，即可得到，則答案可證；

（2）先證明，根據相似三角形的性質得出，進而得出，由得，則答案可解．

【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵點E為DC的中點，∴，在和中

∴，∴，∴；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，點E為DC的中點，∴，∴，∴，∵的面積為2，∴，即，∵

∴，∴，∴，∴．

8.（2021?新疆）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且．

求證：（1）；

（2）四邊形AEFD是平行四邊形．

【答案】（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析．

9.（2021?浙江省紹興市）問題：如圖，在?ABCD中，AB＝8，∠DAB，∠ABC的平分線AE，F，求EF的長．

答案：EF＝2．

探究：（1）把“問題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變．

①當點E與點F重合時，求AB的長；

②當點E與點C重合時，求EF的長．

（2）把“問題”中的條件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余條件不變，D，E，F相鄰兩點間的距離相等時，求的值．

【分析】（1）①證∠DEA＝∠DAE，得DE＝AD＝5，同理BC＝CF＝5，即可求解；

②由題意得DE＝DC＝5，再由CF＝BC＝5，即可求解；

（2）分三種情況，由（1）的結果結合點C，D，E，F相鄰兩點間的距離相等，分別求解即可．

【解答】解：（1）①如圖1所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5，同理：BC＝CF＝5，∵點E與點F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝10；

②如圖3所示：

∵點E與點C重合，∴DE＝DC＝5，∵CF＝BC＝5，∴點F與點D重合，∴EF＝DC＝5；

（2）分三種情況：

①如圖3所示：

同（1）得：AD＝DE，∵點C，D，E，F相鄰兩點間的距離相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝；

②如圖4所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴＝；

③如圖5所示：

同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝DC＝CE，∴＝2；

綜上所述，的值為或．

第四篇：九年級數學上冊《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定(第1課時)》學案

《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定（第1課時）》

學案

【學習目標】

1、A會證明平行四邊形的性質定理及其相關結論

2、B.能運用平行四邊形的性質定理進行計算與證明

3、C.在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發展推理論證的能力 【學習重、難點】

重點：平行四邊形的性質證明表達格式的邏輯性 完整性 精煉性 難點：分析 綜合 思考的方法 【情境創設】

從上面的幾種特殊四邊形的性質中，你能說說它們之間有什么聯系與區別嗎？ 如圖AB//AB,BC//BC,CA//CA，圖中有______個平行四邊形。

【合作交流】

活動

1、上表中平行四邊形的性質中，你能證明哪些性質？

''

''

''

活動

2、你認為平行四邊形性質中，可以先證明哪一個？為什么?

活動

3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。

【典題選講】

例1.A.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質定理：

平行四邊形對邊相等。

平行四邊形對角相等。

平行四邊形對角線互相平分。

例

2、B.證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據命題先畫出相應圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據已知條件寫出證明過程。

例

3、C.已知：如圖，□ ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點。求證：

AE=CF

【課堂練習】

1、A.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC邊上的高AH的長；

求平行四邊形ABCD的面積D

2.B.若平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周長為18，求△AOD的周長。

3.C.已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.ADBE

體會】 引導學生自我歸納總結：

1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。【學習

第五篇：2011法規 第1講：法規真題(2011年新年版)

單選題1-6

一、單項選擇題(共70題，每題1分。每題的備選項中，只有1個最符合題意)1．根據《注冊建造師管理規定》，負責核發《中華人民共和國一級建造師注冊證書》 的機構是(B)。

A．省、自治區、直轄市人民政府建設主管部門 B．國務院建設主管部門 C．中國建筑業協會建造師分會 D．國務院發展和改革委員會

解析：省、自治區、直轄市人民政府建設行政主管部門受理后提出初審意見，并將初審意見和全部申報材料報國務院建設主管部門審批；專業部門審核本專業資料，由國務院建設行政主管部門核發《中華人民共和國一級建造師注冊證書》，并核定執業印章編號。

3．對全國注冊建造師的注冊、執業活動實施統一監督管理的機構是(A)。A．國務院建設主管部門

B．省、自治區、直轄市人民政府 C．建設行業協會

D．人事部或其授權機構

解析：國務院建設主管部門對全國注冊建造師的注冊、執業活動實施統一監督管理。

5．根據《民法通則》，施工單位的項目經理屬于施工單位的(A)。A．委托代理人

B．法定代理人 C．指定代理人

D．職務代理人

解析：委托代理是代理人根據被代理人授權而進行的代理。在工程建設領域，通過委托代理實施民事法律行為的情形較為常見；

法定代理是根據法律的直接規定而產生的代理；

指定代理是根據人民法院或者有關機關的指定而產生的代理。在訴訟中，如果無民事行為能力人、限制民事行為能力人事先沒有確定監護人，有監護資格的人又協商不成的，由人民法院在他們之間指定的人擔任訴訟之中的代理人。

6．根據《物權法》，建設用地使用權屬于(B)。A．所有權

B．用益物權 C．擔保物權

D．留置權

解析：物權是指權利人依法對特定的物享有直接支配和排他的權利，包括所有權、用益物權和擔保物權。

所有權是指所有權人對自己的不動產或者動產，依法享有占有、使用、收益和處分的權利。用益物權是指用益物權人對他人所有的不動產或者動產，享有占有、使用和收益的權利。主要包括土地承包經營權、建設用地使用權、宅基地使用權、地役權、居住權等。單選題8-12 8．根據《建筑業企業資質管理規定》，關于我國建筑業企業資質的說法，錯誤的是(D)

A．建筑業企業資質分為施工總承包、專業承包和勞務分包三個序列 B．建筑業企業按照各自工程性質和技術特點，分別劃分為若干資質類別 C．各資質類別按照各自規定的條件：劃分為若干等級

D．房屋建筑工程施工總承包企業資質分為特級、一級、二級三個等級

解析：施工總承包企業劃分為12個類別，專業承包企業劃分為60個類別，勞務分包企業劃分為13個類別。各資質類別按照各自規定的條件劃分為若干等級。

例如：房屋建筑工程施工總承包企業資質分為特級、一級、二級、三級；地基與基礎工程專業承包企業資質分為一級、二級、三級；木工作業分包企業資質分為一級、二級。

10．按照《城市維護建設稅暫行條例》，施工單位在繳納(D)的同時，還應繳納 城市維護建設稅。A．利息稅

B．企業所得稅 C．個人所得稅

D．營業稅

解析：根據國務院《城市維護建設稅暫行條例》的規定，繳納營業稅(包括繳納產品稅和增值稅)的單位和個人，應當同時繳納城市維護建設稅。

12．根據《工程建設項目施工招標投標辦法》，不屬于施工招標文件內容的是(C)。A．技術條款

B．投標人須知 C．施工組織設計

D．合同主要條款

單選題14-19 14．根據《合同法》，關于代位權行使的說法，正確的是(C)。A．債權人可選擇以自己的名義或債務人的名義起訴次債務人 B．代位權是債權人行使的抗辯權

C．債權人可以代位行使的權利必須不是專屬于債務人自身的債權 D．債權人自己負擔行使代位權的必要費用

解析：因債務人怠于行使到期債權，對債權人造成損害的，債權人可以向人民法院請求以自己的名義代位行使債務人的債權，但該債權專屬于債務人自身的除外。

代位權的行使范圍以債權人的債權為限。債權人行使代位權的必要費用由債務人負擔。

16．根據《安全生產法》，對全國建設工程安全生產實施綜合監督管理的機構是(B)。A．國務院

B．國務院負責安全生產監督管理的部門

C．國務院建設行政主管部門

D．國務院鐵路、交通、水利等有關部門

解析：國務院負責安全生產監督管理的部門，對全國建設工程安全生產工作實施綜合監督管理。國務院建設行政主管部門對全國建設工程安全生產實施監督管理。

19．某建設單位與施工單位簽訂趕工獎罰協議。雙方約定：雙方法定代表人簽字加蓋 公章并備案后生效。根據《合同法》，該趕工獎罰協議為(B)合同。A．附期限

B．附條件 C．顯失公平

D．可變更、可撤銷

解析：附期限合同與附條件合同都是當事人約定的限制合同效力的方式，但是二者有重要的區別：期限為將來確定要發生的事實，是可知的；而所附的條件則是將來可能發生也可能不發生，是不確定的事實。

單選題20-23 20．某施工項目材料采購合同中，雙方約定的違約金為4萬元、定金為6萬元。采購 方依約支付了6萬元定金，供貨方違約后，采購方有權主張的最高給付金額為(D)萬元。A．10 B．4 C．16 D．12

解析：如果主張定金，可以獲得雙倍返還12萬元，如果主張違約金，則可獲得4萬元賠償并在合同履行后返還定金6萬元，可得到10萬元，因此，采購方選擇定金，即D

22．某施工單位的副經理將其個人所有的鋼管出租給本單位，并簽訂了租賃合同。根 據《公司法》該合同須經過(A)同意。A．監事會

B．工會 C．股東會

D．董事會

解析：對董事、高級管理人員執行公司職務的行為進行監督，對違反法律、行政法規、公司章程或者股東會／股東大會決議的董事、高級管理人員提出罷免的建議, 當董事、高級管理人員的行為損害公司的利益時，要求董事、高級管理人員予以糾正

23．根據《民事訴訟法》及相關規定，人民法院依法可要求對敗訴方負有到期債務的第三人協助向(D)履行債務。A．金融機構

B．敗訴方 C．執行法院

D．勝訴方