第一篇：高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明12綜合法與分析法分析法北師大版2-2.

分析法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的基本方法之一：分析法；

2、了解分析法的思考過程、特點。

二、教學(xué)重點：了解分析法的思考過程、特點；難點：分析法的思考過程、特點。

三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

四、教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)：綜合法的思考過程、特點

（二）、引入新課

在數(shù)學(xué)證明中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，它是尋求解題思路的一種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等。特點：執(zhí)果索因。即：要證結(jié)果Q，只需證條件P

（三）、例題探析

例

1、已知：a，b是不相等的正數(shù)。求證：a?b?ab?ab。

證明：要證明a?b?ab?ab

只需證明(a?b)(a?ab?b)?ab(a?b)，只需證明(a?b)(a?ab?b)?ab(a?b)?0，只需證明(a?b)(a?2ab?b)?0，只需證明(a?b)(a?b)?0，只需證明(a?b)?0且(a?b)?0。

由于命題的條件“a，b是不相等的正數(shù)”，它保證上式成立。這樣就證明了命題的結(jié)論。例

2、求證：8?7?5?10。證明：要證明 8?7?5?10，***2只需證明(8?7)2?(5?10)2，即 8?7?256?5?10?250，只需證明 56?50，即 56>50，這顯然成立。

這樣就證明了8?7?5?10

例

3、求證：函數(shù)f(x)?2x2?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。證明：要證明函數(shù)f(x)?2x2?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的，只需證明 對于任意x1，x2∈（3，+∞），且x1>x2時，有f(x1)?f(x2)?0，只需證明 對任意的x1>x2>3，有

2f(x1)?f(x2)?(2x12?12x1?16)(2x2?12x2?16)2?2x12?2x2?(12x1?12x2)?2(x1?x2)(x1?x2)?12(x1?x2)?2(x1?x2)(x1?x2?6)?0∵x1>x2>3 ∴x1-x2>0，且x1+x2>6，它保證上式成立。

這樣就證明了：函數(shù)f(x)?2x?12x?16在區(qū)間（3，+∞）上是增加的。

（四）、小結(jié)：分析法的特點是：從未知看需知，逐步靠攏已知，其逐步推理，實際上是尋找它的充分條件。分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。

（五）、練習(xí)：課本P11練習(xí)1：

1、2。

（六）、作業(yè)：課本P12習(xí)題1-2 4、5。

五、教后反思：

第二篇：綜合法與分析法（范文模版）

課題：§2.2.1 綜合法與分析法（說課稿）

各位評委、各位老師：

大家好！我是來自……..，希望我今天的說課能給大家留下美好的印象。我說課的課題是高中課程標(biāo)準實驗教材數(shù)學(xué)選修2－2第二章第二節(jié)的《綜合法與分析法》。我想通過這節(jié)課表達一種教學(xué)理念——關(guān)注學(xué)生成長，構(gòu)建高效課堂。本節(jié)說課分教學(xué)設(shè)計和教學(xué)反思兩部分。在教學(xué)設(shè)計部分，我將以“教什么，怎么教，為何這樣教”為思路從以下這五個方面進行闡述。? 教材分析-------教材編寫背景、地位與作用、重點與難點（關(guān)于教材分析我將從……三個方向進行說明）? 學(xué)情分析-------有利因素、不利因素（然后從……兩點來對學(xué)情進行分析）

? 目標(biāo)分析-------知識目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)（…….是本節(jié)課的三大目標(biāo)）? 教法分析-------教法、學(xué)法

（之后是從教法與學(xué)法來分析如何處理本節(jié)課）

? 過程分析-------定義、范例、練習(xí)、歸納總結(jié)、作業(yè)（本節(jié)課的教學(xué)過程我將從………五點來安排）? 評價分析-------課程設(shè)計、課后感想

（最后是對本節(jié)課的課程設(shè)計的介紹以及課后的一些感想）

一、教材分析

（關(guān)于教材分析首先我要講的是）

1、教材編寫背景

在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能應(yīng)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對這些證明方法的內(nèi)涵和特點不一定非常清楚。本節(jié)結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過實例引導(dǎo)學(xué)生分析這些基本證明方法的思考過程和特點，并歸納出操作流程圖，使他們在以后的學(xué)習(xí)和生活中，能自覺地、有意識的用這些方法進行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。

2、教材地位與作用

（我們知道）《綜合法和分析法》是直接證明中最基本的兩種證明方法，是在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)證明數(shù)學(xué)結(jié)論的兩種常見方法，他不是孤立存在的，這種證明方法已經(jīng)滲透到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等等，可見，直接證明的方法在中學(xué)數(shù)學(xué)里占有極其重要的地位。

綜合法與分析法已經(jīng)與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等問題結(jié)合的比較緊密，這類問題重在考察學(xué)生的邏輯思維能力，并且立意新穎，抽象程度高，更能體現(xiàn)高觀點、低起點，深入淺出的特點

3、教材的重點和難點

教學(xué)重點：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點

教學(xué)難點：結(jié)合綜合法、分析法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法或把不

同的證明方法結(jié)合使用

（本節(jié)課的最終目標(biāo)是能）從實際問題中，命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、定理、公理，直接推證結(jié)果的真實性，從證明過程上認識分析法和綜合法的推理過程，學(xué)會用綜合法和分析法證明實際問題，并且理解分析法和綜合法的內(nèi)在聯(lián)系（突破本節(jié)課難點所在）

二、學(xué)情分析

（對于本節(jié)課有以下兩點值得注意）

1、有利因素

學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步形成了一定的證明思想，例如初中階段的幾何證明題，高一學(xué)習(xí)了一元二次不等式，初步證明了一些不等式的問題，在本節(jié)課前，學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)

2、不利因素

學(xué)生對以學(xué)知識的應(yīng)用意識不強，三角代換、代數(shù)式的變形沒有目的性，隨意性較大。特別是與其他章節(jié)知識的交匯存在很大障礙

三、目標(biāo)分析

根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識目標(biāo)：了解直接證明的兩種方法—分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點（這也是本節(jié)課重點所在），能運用綜合法分析法證題（解決本節(jié)課的難點）。

能力目標(biāo)：通過綜合法和分析法的學(xué)習(xí)，提升分析解決問題的能力。情感目標(biāo)：通過分析法和綜合法的學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)思維的嚴密性，同時在以后的生活中能應(yīng)用這種能力解決現(xiàn)實生活中的問題，幫助身心健康成長.四、教法與學(xué)法分析

教法：（因為）本節(jié)課是直接證明的復(fù)習(xí)課，學(xué)生容易產(chǎn)生對已學(xué)習(xí)知識的輕視態(tài)度與厭倦心理，較難發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。因此，如果教學(xué)方法、策略不合適，很難以達到理想的教學(xué)效果。為了貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，我采用了回顧、分析、啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納相結(jié)合的教學(xué)方法，以及一題多解，錯題剖析等教學(xué)策略，以幫助學(xué)生克服上述心理，激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

學(xué)法：在引導(dǎo)分析時，要留出空間和時間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法弄清。在促進學(xué)生知識體系的構(gòu)建和數(shù)學(xué)思想方法的形成的同時，要注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生多觀察、勤思考、勤動手的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和教學(xué)交流的能力

五、教學(xué)過程設(shè)計

我把整個教學(xué)過程分為如下三部分

1、定義引入，考點詮釋

2、演練導(dǎo)航，規(guī)范方法

3、歸納總結(jié)，布置作業(yè)

1、定義引入，考點詮釋

（定義引入這部分內(nèi)容的設(shè)計意圖在于突破本節(jié)課的重點：綜合法、分析法的定義，思考過程）

引入：因為本節(jié)屬于推理性證明，所以我以學(xué)生熟悉的《名偵探柯南》中一個片段引導(dǎo)學(xué)生熟悉有序的邏輯思考過程

（看完影片后我要求學(xué)生回答從影片中都有什么收獲）

提示：每一個結(jié)論的得出都必須有證據(jù)存在，已有事實是推理的依據(jù)。

①學(xué)生演示例1的做題過程

例

1、在?ABC中，三個角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證：?ABC為等邊三角形

②教師以推理的結(jié)構(gòu)重組做題過程

（討論教師書寫結(jié)構(gòu)的特點以及看到這種結(jié)構(gòu)的感想）③歸納綜合法定義 綜合法：利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法，又叫順推證法。

綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法，由條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立

用P表示已知條件、已有定義、定理、公理等，Q表示所需證明的結(jié)論 則框圖表示為

特點：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是尋找“已知”的必要條件

提示學(xué)生把解題過程進行綜合法概念轉(zhuǎn)化

P(已知條件)?Q1? 1??Q3P（定義）?Q2? 2Q? 3?P(定理)??Q5?Q6?Q7?Q83

?P（已知條件）?Q44?

Q8??Q?Q?9 Q3?總結(jié)綜合法證明問題的步驟

第一步：分析條件，選擇方向.仔細分析題目的已知條件（包括隱含條件），分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系和區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法

第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程.把題目的已知條件轉(zhuǎn)化成解題所需的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化.組織過程時要有嚴密的邏輯，簡介的語言，清晰的思路

第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思.解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調(diào)整，并對一些語言進行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取

（例2是一個幾何證明題，接下來我做的工作是讓學(xué)生）分析例2思考過程，寫出思考過程

（分析完之后教師提示這個過程就是分析法）類比例1總結(jié)做題過程得出分析法的定義及流程圖

分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、公理等）

分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的條件，它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法

用Q表示要證明的結(jié)論，則分析法可得框圖表示為

特點：從“未知”看“需知”，在逐步靠近“已知” 分析法的做題步驟

用分析法證明數(shù)學(xué)命題時，一定要恰當(dāng)?shù)挠煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語.2、演練導(dǎo)航，規(guī)范方法

做一個綜合法與分析法綜合使用的例題，熟悉綜合法與分析發(fā)的使用，突破本節(jié)課的難點

3、歸納總結(jié)、布置作業(yè)

（學(xué)生總結(jié)什么是綜合法，什么是分析法，聯(lián)系與區(qū)別）

分析法和綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法，分析法的證明過程恰好是綜合法的分析、思考過程，即綜合法是分析法的逆過程。混淆了他們之間的區(qū)別和聯(lián)系易產(chǎn)生思維障礙，要注意兩種證明方法的書寫格式，否則易產(chǎn)生邏輯上的錯誤.六、評價分析

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)總結(jié)，教師完善.復(fù)習(xí)課在很大程度上就是一個歸納總結(jié)的過程，特別是注意事項的總結(jié).讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，是對學(xué)習(xí)知識的升華過程.防范錯誤于未然也是我們追求的目標(biāo)，可見，歸納總結(jié)是非常重要的.同時必要的訓(xùn)練也是提高學(xué)生解題能力的重要途徑.課后反思：通過本節(jié)課的講授，我進行了以下四個方面的反思：

1、力求達到教師主導(dǎo)學(xué)生主體的教學(xué)理念，積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動中去。在動手實踐、師生交流、合作探究、生生互動中一次次產(chǎn)生思維火花，使課堂教學(xué)成為學(xué)生親自參與的豐富數(shù)學(xué)思想場所,充分體現(xiàn)了課堂中學(xué)生的主體地位。

2、在突破重點問題上，通過學(xué)生自主探究、合作交流，質(zhì)疑等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生體會邏輯過程，使問題自然流暢，層層遞進，體現(xiàn)高效課堂。

3、設(shè)計愉快的引入環(huán)節(jié)讓同學(xué)們在愉悅的心情中發(fā)散思維，體會推理帶來的興奮情緒，同時希望能提高同學(xué)們對生活細節(jié)的把握，為以后的人際交往打下基礎(chǔ).4、本節(jié)課在課堂的把握上還是有所欠缺，引導(dǎo)不是很到位，這是日后我要改進的地方.我的說課到此結(jié)束，謝謝各位！

第三篇：分析法與綜合法

實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）學(xué)案日期：審核人：班級：_________姓名：_________等級：

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2.2分析法與綜合法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的分析法；

2.會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.3.根據(jù)問題的特點，結(jié)合綜合法、分析法的思考過程、特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法.二．【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】

1.先精讀一遍教材，用紅色筆進行勾畫，再針對導(dǎo)學(xué)案問題導(dǎo)學(xué)部分二次閱讀并回答提出的問題；

2.限時完成導(dǎo)學(xué)案合作探究部分，書寫規(guī)范。

3.找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課上討論質(zhì)疑；

三．自學(xué)指導(dǎo)：

證明方法可以分為直接證明和間接證明

1．直接證明分為和

2．直接證明是從命題的或出發(fā)，根據(jù)以知的定義，公

里，定理，推證結(jié)論的真實性。

3．綜合法是從推導(dǎo)到的方法。而分析法是一種從追溯到的思維方法，具體的說，綜合法是從已知的條件出

發(fā)，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證結(jié)論，分析法則是從待證的結(jié)論出發(fā)，一步一步

尋求結(jié)論成立的條件，最后達到題設(shè)的以知條件或以被證明的事實。綜

合法是由導(dǎo)，分析法是執(zhí)索。

【預(yù)習(xí)自測】

【我的疑惑】

課中案 一.【教學(xué)重點與難點】： 重點: 分析法的思維過程及特點 難點：分析法的應(yīng)用 二．合作、探究、展示 變式1求證

實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)（理科）學(xué)案日期：審核人：班級：_________姓名：_________等級：

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 例2在四面體S?ABC中,SA?面ABC,AB?BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足

為F,求證AF?SC.三.課堂檢測

1.2?,其中最合理的是()

A.綜合法B.分析法C.反證法D.歸納法

ba2.不等式①x2?3?3x;②??2,其中恒成立的是()ab

A.①B.②C.①②D.都不正確

【課堂小結(jié)】

1.知識方面

2.數(shù)學(xué)思想方法

課后案

1.已知y?x?0,且x?y?1,那么()x?yx?yA.x??y?2xyB.2xy?x??y 22

x?yx?yC.x??2xy?yD.x?2xy??y 22

2.若a,b,c?R,則a2?b2?c2ab?bc?ac.

第四篇：分析法與綜合法論文

目錄

內(nèi)容摘要和關(guān)鍵詞??????????????????????????

21.分析法與綜合法?????????????????????????2

2.分析法與綜合法在高中解題的體現(xiàn)?????????????????2

2.1 分析法????????????????????????????

32.2 綜合法????????????????????????????3

2.3 分析綜合法??????????????????????????

43.給高中生在做幾何證明題時的建議?????????????????5 參考文獻??????????????????????????????

5分析法與綜合法在高中幾何證明題的應(yīng)用

專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號：201013007212姓名：賓婉伶 組名：第十一組201013007215秦丹 指導(dǎo)老師：沈陽老師201013007168蒙玲艷201013007160楊姍姍201013007213嚴燕飛

【內(nèi)容摘要】推理與證明是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，本文主要通過分析證明題中經(jīng)常出現(xiàn)的分析法與綜合法來幫助高中生解決幾何證明題。分析法與綜合法屬于直接證明，在數(shù)學(xué)中，分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法，而綜合法則是從原因推導(dǎo)到由原因產(chǎn)生的結(jié)果的思維方法。

【關(guān)鍵詞】分析法；綜合法；幾何；證明

1分析法與綜合法

在科學(xué)史、哲學(xué)史上很早就提出了分析與綜合的問題，兩千多年前的《幾何原本》用演繹推理的方式來表現(xiàn)思維進程，書中就已經(jīng)出現(xiàn)了綜合法與分析法這兩種基本的演繹證明方法。所謂綜合法，從方法論的角度講，即從事物各部分、方面、因素、層次的特點、屬性出發(fā)，尋找它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，然后加以概括與上升（即綜合），從而在整體上把握事物的本質(zhì)與規(guī)律的一種思維方法。所謂分析法，從方法論的角度講，就是把研究對象分解為它的各個組成部分、方面、因素、層次，然后分別加以研究，從而認識事物的基礎(chǔ)或本質(zhì)的一種思維方法。中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的綜合法是一種“由因?qū)Ч钡倪壿嬐评矸椒ǎ治龇▌t是一種“執(zhí)果索因”的邏輯推理方法。2分析法與綜合法在高中解題的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)證明是引用一些真實的命題來確定某一命題正確性的一種思維方式，而數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過邏輯推理的方式加以證明。從結(jié)構(gòu)形式來看，證明由論題、論證、論據(jù)三部分構(gòu)成。證明的過程是把論據(jù)作為推理的前提，應(yīng)用正確的推理形式推出論題的過程。數(shù)學(xué)證明的關(guān)鍵在于構(gòu)建從已知到求證的命題邏輯鏈，找出構(gòu)建途徑，打通推理要道。要證明某個命題成立，有兩類基本的證明方法：直接證明與間接證明。現(xiàn)在，我們主要研究的是直接證明中的分析法與綜合法。2.1分析法

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，要把證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）這種證明的方法叫做分析法。

例1（10年全國高考數(shù)學(xué)理科卷1)正方體ABCD?A1B

1C1D1中，BB1與平面

ACD

1所成角的余弦值為

2ABCD

A

1A

C B 1

C1

答案：D

分析法思考：要求BB1與平面ACD1所成角的余弦值，則要找到BB1與平面ACD1所成的角，即要找到DD1與平面ACD1所成的角，設(shè)DO?平面ACD1，則?DD1O為索要找的角?，此時只須求出sin?的值即可得到cos?，而求sin?只需求DO的值，DD1

DO與DD1分別看作三棱錐D?ACD1與三棱錐D1?ACD的高，故求 DO與DD1可利用體積相等來求，從而得到本道題答案為D。

綜上可見，分析法執(zhí)果索因，四位目標(biāo)明確，常常根底漸進，有利于構(gòu)思推理程序。2.2綜合法

綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題的證明方法。簡單地說，綜合法則是從原因推導(dǎo)到由原因產(chǎn)生的結(jié)果的思維方法。其特點和思路是“由因?qū)Ч薄?/p>

例2（09年全國高考數(shù)學(xué)文科卷)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E

BC

1分別為AA1、B1C的中點，DE⊥平面B1BCC1。證明：AB=AC綜合法分析：取BC中點F，連接EF，則

EF

//B1B，從

EF//DA。

E

連接AF，則ADEF為平行四邊形，從而AF//DE，又DE⊥平面B1BCC1，故AF⊥平面B1BCC1，從而AF⊥BC，即AF為BC的垂直平分線，所以AB=AC。

綜上可見，綜合法由因?qū)Ч问胶唵危瑮l理清晰、嚴謹，有利于推理過程的簡明表達。2.3分析綜合法

對于前面所說的分析法與綜合法雖然都能解決問題，但對于一些比較復(fù)雜的證明題，單靠分析法或綜合法顯得較為困難。在我們平時做題中我們可以發(fā)現(xiàn)，事實上我們在做題時一般都不會單一地使用分析法或綜合法，而是采用由題設(shè)到題斷和由題斷到題設(shè)的“雙向”思考，即同時使用綜合法和分析法的思考方式進行探索，這樣的思考方式，俗稱“兩頭湊”。

例3（11年全國高考數(shù)學(xué)理科卷2)如圖，四棱錐S-ABCD中，AB//CD，BC?CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1，證明：SD?平面SAB

證明：由分析法思路，要證SD?平面SAB，只須證SD與平面SAB中兩條相交的直線都垂直（*）由綜合法思路，取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩

形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則SE?AB,SE?，又SD=1，故ED?SE?SD，所以?DSE為直角，由AB?DE,AB?SE,DE?SE?E得

AB?平面SDB，所以AB?SD

即SD與兩條相交直線AB、SE都垂直，即（*）成立所以SD?平面SAB.綜上可見，分析綜合法，從兩個方向思考尋找證題橋梁，可以比較容易找到證題途徑，有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3給高中生在做幾何證明題時的建議

通過上文的分析，我們很清楚地看到，分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，實際上是要尋找它的充分條件。綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向未知，實際上是尋找它的必要條件。從解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸進，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?jié)橫生，不易奏效。但從表達形式來看，分析法敘述繁瑣，綜合法形式簡單，條理清晰。故分析法有利于思考，綜合法有利于表達，我們在實際解題時，應(yīng)該把分析法與綜合法結(jié)合起來運用，先用分析法來思考，然后用綜合法來表述解題過程。此外，還可以使用分析綜合法：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P，若由P可以推出Q成立，就可以證明原命題成立。

【參考文獻】

[1]葉立軍.初等數(shù)學(xué)研究.上海：華東師范大學(xué)出版社,2008.[2]孫杰遠.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué).廣西：廣西師范大學(xué)出版社,2004.[3]湯服成.中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法.廣西：廣西師范大學(xué)出版社,2005.[4]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準研制組.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗）解讀.江蘇：江蘇教育出版社,2005.[5]課程教材研究所.普通高中課程標(biāo)準實驗教科書 數(shù)學(xué) 選修2-2.深圳：人民教育出版社,2007.

第五篇：2.2.1綜合法與分析法

2.2.1 綜合法與分析法

一．教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2．過程與方法: 多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；

3．情感、態(tài)度與價值觀：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二．教學(xué)重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點

三．教學(xué)難點：分析法和綜合法的思考過程、特點

四．教學(xué)過程

直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。常用的直接證明方法有綜合法與分析法。

綜合法是從原因推導(dǎo)到結(jié)果的思維方法，而分析法是一種從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因的思維方法。具體地說，綜合法是從已知條件出法，經(jīng)過逐步的推理，最后達到待證結(jié)論。分析法則是從待證結(jié)論出法，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達到題設(shè)的已知條件或已被證明的事實。

1.教學(xué)實例：

123???2例1log519log319log219 1證明：因為 logb?a

左式=log 195?2log 193?3log 192?log 19360l

因為log 19360?log 19361?

2所以 1?2?3?

2log519log319log219

這個證明就是從已知條件出法，進行簡單的運算和推理，得到要證明的結(jié)論，其中要用到一些已經(jīng)證明的命題。

例2．如圖，設(shè)四面體PABC中, ∠ABC=90°，PA=PB=PC，D中點，求證：PD 垂直于△ABC 所在的平面。

證明：連接PD，BD，因為BD 是Rt△ABC 斜邊上的中線，所以DA=DB=DC，又因為PA=PB=PC，而PD 是△PDA、△PBD、△PCD 的公共邊，所以△PDA≌△PBD≌△PCD，于是∠PDA=∠PDB=∠PDC，而∠PDA=∠PDC=90°，可見PD⊥AC，PD⊥BD，由此可知，PD 垂直于△ABC 所在的平面。

這個證明的步驟是：

（1）由已知BD 是Rt△ABC 斜邊上的中線，推出DA=DB=DC，記為P0(已知)?P1；

（2）由DA=DB=DC，和已知條件，推出三個三角形全等，記為P1?P2；

（3）由三個三角形全等，推出∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，記為P2?P3；

（4）由∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，推出PD 垂直于△ABC 所在的平面，記為P3?P4(結(jié)論)； logba

這個證明步驟用符號表示就是P0(已知)?P1?P2?P3?P4(結(jié)論).2．分析法

例3

??證明：因為3?

7和2

只需證明?7）?(25)

展開得10 + 2 22??21 < 20，即21 < 5，只需證明21<25，因為21<25成立，所以不等式?7?2成立。

分析法證明的邏輯關(guān)系是：B(結(jié)論)?Bl ?B2 ? ?? ?Bn ?A(已知).在分析法證明中，從結(jié)論出發(fā)的每一個步驟所得到的判斷都是結(jié)論成立的充分條件，最后一步歸結(jié)到已被證明的事實。因此從最后一步可以倒推回去，直到結(jié)論，但這個倒推過程可以省略。

例4．求證：當(dāng)一個圓與一個正方形的周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大。

?L??L?證明：設(shè)圓和正方形的周長為L，依題意，圓的面積為???，正方形的面積為??。?4??2??

?L??L?因此本題只需證明???>??，2????4?2222

?L2L2

?為了證明上式成立，只需證明, 164?2

兩邊同乘以正數(shù)411，得? 2?4L

22?L??L?因為上式是成立的，所以???>?? 2????4?

這就證明了如果一個圓與一個正方形的周長相等，那么這個圓的面積比這個正方形的面積大。

從前面的例子可以看出，分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是要尋找它的充分條件。綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件，分析法與綜合法各有其特點。有些具體的待證命題，用分析法和綜合法都可以證出來，人們往往選擇比較簡單的一種。從以上幾中可以看出，分析法解題方向較為明確，利于尋找解題思路，綜合法解題條理清晰，易于表述。因此，在實際解題時，通常以分析法為主尋找思路，再用綜合法有條理地表述解題過程

3．小結(jié)：

（1）分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設(shè)的已知條件。綜合法則是

從數(shù)學(xué)題的（2）已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結(jié)論或需求問題。對于解答證明來說，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。