第一篇：綜合法與分析法

2.2.1綜合法與分析法

班級：姓名：時間：2012-3-6 編號：18

一、【教材知識梳理】

1.綜合法

（1.（2）綜合法是.2.分析法

（1）分析法是從出發，一步一步尋求最后達到.（2）分析法是一種的思維方法，分析法又叫做執果索因法.二、【典例解析】

例1：用綜合法證明．已知a?b?c?0,求證：ab?bc?ac?0

跟蹤練習1：已知：a,b,c是不全相等的正數,求證:

ab?c?22??b?c2?a2??c?a2?b2??6abc

例2．四面體P-ABC中，?ABC?90,PA?PB?PC，D

是AC的中點，求證：PD?面ABC。0

例3：用分析法證明：

3?7?25.跟蹤練習2：

已知a?3，求證

?

三、當堂檢測：

1、下列表述：①綜合法是由因導果法；②綜合法是順推法；③分析法是執果索因法；④分析法是間接證明法；⑤分析法是逆推法。其中正確語句的個數為：（）

A、2B、3C、4D、52、已知a?0,b?0,且a?b?1,求證?a11b?

4四、課后強化訓練

1111.若a,b,c?R?,且a+b+c=1,那么a?b?c有最小值()

A.6B.9C.4D.32.設a?2,b?7?3,c?6?2,那么a,b,c的大小關系是（）

A.a?b?cB.a?c?bC.b?a?cD.b?c?a

3.若x>y>1,則下列4個選項中最小的是()A.x?yxy11

12B.2x?yC.xyD.2(x?y)

4.若xy+yz+zx=1,則x2?y2?z2與1的關系是__________;5.若a?b?0,m?a?b,n?a?b,則m與n的大小關系是______.6.已知a、b、c為互不相等的正數且abc?1，求證?11a?b?

1c.7.已知a,b ?R?,且a+b=1,求證：(a?12

2a)?(b?1

b)?2

52.8.設a,b,c是不全相等的正數,求證：

lga?b?ca?c

2?lgb

2?lg2?lga?lgb?lgc.9、如果3sin??sin?2????，求證：tan??????2tan?。、如果直角三角形的周長為2,則它的最大面積是多少?

410

第二篇：分析法與綜合法

實驗中學高二數學（理科）學案日期：審核人：班級：_________姓名：_________等級：

——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

2.2分析法與綜合法

學習目標：

1.結合已經學過的數學實例，了解直接證明的分析法；

2.會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.3.根據問題的特點，結合綜合法、分析法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法.二．【使用說明及學法指導】

1.先精讀一遍教材，用紅色筆進行勾畫，再針對導學案問題導學部分二次閱讀并回答提出的問題；

2.限時完成導學案合作探究部分，書寫規范。

3.找出自己的疑惑和需要討論的問題準備課上討論質疑；

三．自學指導：

證明方法可以分為直接證明和間接證明

1．直接證明分為和

2．直接證明是從命題的或出發，根據以知的定義，公

里，定理，推證結論的真實性。

3．綜合法是從推導到的方法。而分析法是一種從追溯到的思維方法，具體的說，綜合法是從已知的條件出

發，經過逐步的推理，最后達到待證結論，分析法則是從待證的結論出發，一步一步

尋求結論成立的條件，最后達到題設的以知條件或以被證明的事實。綜

合法是由導，分析法是執索。

【預習自測】

【我的疑惑】

課中案 一.【教學重點與難點】： 重點: 分析法的思維過程及特點 難點：分析法的應用 二．合作、探究、展示 變式1求證

實驗中學高二數學（理科）學案日期：審核人：班級：_________姓名：_________等級：

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 例2在四面體S?ABC中,SA?面ABC,AB?BC,過A作SB的垂線,垂足為E,過E作SC的垂線,垂足

為F,求證AF?SC.三.課堂檢測

1.2?,其中最合理的是()

A.綜合法B.分析法C.反證法D.歸納法

ba2.不等式①x2?3?3x;②??2,其中恒成立的是()ab

A.①B.②C.①②D.都不正確

【課堂小結】

1.知識方面

2.數學思想方法

課后案

1.已知y?x?0,且x?y?1,那么()x?yx?yA.x??y?2xyB.2xy?x??y 22

x?yx?yC.x??2xy?yD.x?2xy??y 22

2.若a,b,c?R,則a2?b2?c2ab?bc?ac.

第三篇：綜合法

2.2．1直接證明與間接證明⑴-------綜合法

【學習目標】

結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法之一：綜合法。

【重點難點】

1.結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；

2.會用綜合法證明問題；了解綜合法的思考過程。

3.根據問題的特點，結合綜合法的思考過程、特點，選擇適當的證明方法。

【教學過程】

【復習】1兩類基本的證明方法:和。

2直接證明的兩種方法

【新課導學】

知識點一綜合法的應用

問題：已知a,b?0,求證：a(b2?c2)?b(c2?a2)?4abc。

思考過程：首先，分析待證不等式的特點。不等式的右端是，左端是。據此，只要，就能使得不等式左、右兩端具有相同的形式。

其次，尋找轉化的依據及證明中要用的其他知識。本例應用了就能實現轉化，是證明的依據。

最后，給出具體證明。

這樣，從已知條件、重要不等式x2?y2?2xy和不等式的基本性質，通過推理的出結論成立。

證明：

新知1.綜合法定義

一般地,利用,經過一系列的推理論證,最后導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫綜合法。

2.綜合法的要點：

3.綜合法的證明過程用框圖可表示。

【講解例題】

例1在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，a、b、c成等比數列.求證：為△ABC等邊三角形。

分析：這是一道三角、幾何和數列的綜合題。首先把已知條件進行語言轉換，即和；接著把隱含條件顯性化，即將A,B,C為三角形內角明確表示為。然后再尋找條件與結論的聯系，利用把邊和角聯系起來，建立邊和角之間的關系，進而判斷三角形的形狀。

反思：解決數學問題時,往往要先作語言的轉換,如把文字語言轉換成符號語言,或把符號語言轉換成圖形語言等,還要通過細致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來。

課堂練習：

1.求證：對于任意角?，cos4??sin4??cos2?

2.《全優課堂》75頁基礎訓練

課堂小結：

1.綜合法是從已知的P出發，得到一系列的結論Q1,Q2,???（可知），直到最后的結論是Q.由

因導果，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件。

綜合法是中學數學證明中最常用的方法，運用綜合法可以解決不等式、數列、三角、幾何、數論等相關證明問題。

2.綜合法證明問題，證明步驟嚴謹，逐層遞進，步步為營，條理清晰，形式簡潔，宜于表達推理的思維軌跡。

3.綜合法解題的步驟：⑴分析條件，選擇方向；⑵轉化條件，組織過程；⑶適當調整，回顧反思。

如何找到“切入點”和有效的推理途徑是有效利用綜合法證明問題的“瓶頸”。

作業：

第四篇：綜合法與分析法 2

高

（二）數學選修2－2第二章 推理與證明 導學案 課題：綜合法與分析法（2）

課型：新課

教學目標：

知識與技能

結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

過程與方法

教學重點：培養學生的辨析能力和分析問題和解決問題的能力；

會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程.教學難點:根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學方法：探究、精講

學習方法:自主、合作探究學習法

教學過程:

【自主學習】學習內容：

一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的，直至最后，把要證明的結論歸結為判定（已知條件、定理、定義、公理等）為止。這種方法叫做。

【合作探究】

探究任務：

1.分析法是合情推理還是演繹推理？

2.綜合法與分析法的區別是什么？

【精講釋疑】

例題分析：

例：基本不等式

要證

a?b?ab，2只需證a?b?ab（a>0，b>0）的證明就用了上述方法。2

a?b?2ab，只需證a?b?2ab?0，只需證(a?)2?0 由于(a?)2?0顯然成立，因此原不等式成立。

變式練習： 變式：求證?7?25。

【內化反饋】

?1x?a＋b，B＝f(ab)，C＝f?2ab?，則A、B、C的大小關系＋1．已知函數f(x)＝?，a、b∈R，A＝f??a＋b??2??2???

為()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

2．對任意的銳角α、β，下列不等式關系中正確的是()

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

3．設a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()＋

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()

A．xC．xx＋y22

1．給出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，則ab>ab； 42b22

2a2＋b2②a，b∈R，且ab<02； ab

③a>b>0，m>0，則a＋ma> b＋mb

?4④?x≥4(x≠0)． ?x?

其中正確不等式的序號為________．

2．已知a、b、c表示△ABC的三邊長，m＞0，求證：

3．若a，b，c為不全相等的正數，求證：lgaa＋mb＋mc＋mbca＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.【小結】：

分析法由要證明的結論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,???，直到所有的已知P都成立； 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結論之間的距離，找到溝通已知條件和結論的途徑.【作業】：

教材P100 練習2、3題.

第五篇：_直接證明--綜合法與分析法

教學反思：通過本節的學習，學生積極參加課堂教學，順利地完成了教學任務，達到了預期的教學目的。但由于學生的基礎較差，知識遺忘嚴重，在一定程度上影響了教學進度，使課堂上進度比較緊張。所以在以后的教學過程中，要特別注意學生的實際水平，讓學生提前預習，以保證課堂教學進度。

直接證明--綜合法與分析法

1．教學目標：

知識與技能：結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和

綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

過程與方法: 多讓學生舉命題的例子，培養他們的辨析能力；以及培養他們的分析

問題和解決問題的能力；

情感、態度與價值觀：通過學生的參與，激發學生學習數學的興趣。

2．教學重點：了解分析法和綜合法的思考過程、特點

3．教學難點：分析法和綜合法的思考過程、特點

4．教具準備：與教材內容相關的資料。

5．教學設想：分析法和綜合法的思考過程、特點.“變形”是解題的關鍵，是最重一步。因式分解、配方、湊成若干個平方和等是“變形”的常用方法。

6．教學過程:

學生探究過程：

合情推理分歸納推理和類比推理，所得的結論的正確性是要證明的，數學中的兩大基本證明方法-------直接證明與間接證明。

若要證明下列問題：

已知a,b>0,求證a(b?c)?b(c?a)?4abc

教師活動：給出以上問題，讓學生思考應該如何證明，引導學生應用不等式證明。教師最后歸結證明方法。

學生活動：充分討論，思考，找出以上問題的證明方法

1.綜合法

綜合法：利用某些已經證明過的不等式（例如算術平均數與幾何平均數定理）和不等式用綜合法證明不等式的邏輯關系是： 222

2?P?Q1??(Q1?Q2)??Q2?Q3??.....??Qn?Q?

綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發，利用已知的數學定理、性質和公例

1、在△ABC中,三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數列, a,b,c成等比數列,求證△ABC為等邊三角形.教師——引導

學生——小組討論

討論：若題設中去掉x?1這一限制條件，要求證的結論如何變換？

2.分析法

證明數學命題時，還經常從要證的結論 Q 出發，反推回去，尋求保證 Q 成立的條件，明尸 2 成立，再去尋求尸 2 成立的充分條件尸 3 件、定理、定義、公理等）為止．乞，再去尋求尸 1 成立的充分條件尸 2 ；為了證 ? ? 直到找到一個明顯成立的條件（已知條即使 Q 成立的充分條件尸 1 ．為了證明尸 1 成立，分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么用分析法證明不等式的邏輯關系是：

?Q?P1??(P1?P2).....?(Pn?1?Pn)??Pn?P?

分析法的思維特點是：分析法的書寫格式：

要證明命題B為真，只需要證明命題B1為真，從而有??

這只需要證明命題B2為真，從而又有??

??

這只需要證明命題A而已知A為真，故命題B例

3、求證3?7?2

學生——自主解決

例4 已知?,??k???

2(k?Z)，且

sin??cos??2sin?①

sin?cos??sin2?②1?tan2?1?tan2?求證：。?221?tan?2(1?tan?)

教師——引導

學生——小組合作交流

練習：課本89頁1,2,3

課后作業：第84頁1，2,3

板書設計