第一篇：七年級數學上冊 1.4.1《有理數的乘法》教案 (新版)新人教版（本站推薦）

1.4.1《有理數的乘法》教案

教學內容

課本第28頁第第30頁．

教學目標 1．知識與技能

經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法． 2．過程與方法

經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力． 3．情感態度與價值觀

培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系．

重、難點與關鍵

1．重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算．

2．難點：兩負數相乘，?積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆． 3．關鍵：積的符號的確定．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、引入新課

我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天我們開始學習有理數的乘法運算．

在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？

下面仍然借助數軸來研究有理數的乘法．

二、新授

課本第28頁圖1．4-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點O．

0l

（1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那么（1）中“2cm”記作“+2cm”，“3分后”記作“+3分”．

（1）3分后蝸牛應在L上點O右邊（如課本圖1．4-2）．．．．6cm處．

這可以表示為

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蝸牛應在L上點O左邊（如課本圖1．4-3）．．．．6cm處．

這可以表示為

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蝸牛應在L上點O左邊（如課本圖1．4-4）．．．．6cm處．

[講問題（3）時可采用提問式：已知現在蝸牛在點O處，?而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應在什么位置？] 這可以表示為（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蝸牛是向左爬行的，現在在O點，所以3分前蝸牛應在L上點O右邊．．．．6cm處（?如課本圖1．4-5）．

這可以表示為（-2）×（-3）=+6 ④

觀察①～④，根據你對有理數乘法的思考，完成課本第39頁填空．

歸納：

兩個有理數相乘，積仍然由符號和絕對值兩部分組成，①、④式都是同號兩數相乘，積為正，②、③式是異號兩數相乘，積為負，①～④式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積．

也就是兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

此外，我們知道2×0=0，那么（-2）×0=？

顯然（-2）×0=0．

這就是說：任何數同0相乘，都得0．

綜上所述，得有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0．

進行有理數的乘法運算，關鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進行：?第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積．

如：（-5）×（-3），……（同號兩數相乘）

（-5）×（-3）=+（），……得正 5×3=15，……把絕對值相乘

所以（-5）×（-3）=15 又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________ 7×4=28，……__________ 所以（-7）×4=-28

例1：計算：

1）×（-2）； 2121（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．

735（1）（-3）×9；（2）（-例1可以由學生自己完成，計算時，按判定類型、確定積的符號，?求積的絕對值．（3）題直接得0．（4）題化帶分數為假分數，以便約分．

小學里，兩數乘積為1，這兩個數叫互為倒數．

在有理數中仍然有：乘積是1的兩數互為倒數．

例如：-135與-2是互為倒數，-與-是互為倒數． 253 注意倒數與相反數的區別：兩數互為倒數，積為1，它們一定同號；?兩數互為相反數，和為零，它們是異號（0除外），另外0沒有倒數，而0的相反數為0．

數a（a≠0）的倒數是什么？

1除以一個數（0除外）得這個數的倒數，所以a（a≠0）的倒數為

1． a

例2：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，?登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？

解：本題是關于有理數的乘法問題，根據題意，（-6）×3=-18 由于規定下降為負，所以氣溫下降18℃．

三、鞏固練習

課本第30頁練習．

1．第2題：降5元記為-5元，那么-5×60=-300（元）

與按原價銷售的60件商品相比，銷售額減少了300元．

11，-的倒數分別為3，-3；5，-5?3311223311的倒數分別為，-；，-的倒數分別是，-；此外，1與-1，與-，5與-5，2．第3題：1和-1的倒數分別是它們的本身；55332223與-23是互為相反數．

四、課堂小結

1．強調運用法則進行有理數乘法的步驟．

2．比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，有理數乘法法則的目的．

五、作業布置

1．課本第38頁習題1．4第1、2、3題． 2．選用課時作業設計．

第一課時作業設計

一、填空題．

1．兩數相乘______得正，_______得負，并把_______相乘． 2．算一算．

（-114）×（-45）=______；（+3）×（-2）=______； 0×（-4）=________； 1213×（-15）=_______．

二、計算題．

3．（1）（-9）×（+23）；（2）（-12）×（-134）；

（3）（-551110）×0；（4）（+3）×（-33）；

（5）（-25）×（+4）；（6）（-15）×（+13）；

（7）（-8.125）×（-1）；（8）（+20144）×（-209）．

33?以達到進一步鞏固

三、選擇題．

4．若ab>0，則必有（）． A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0 5．若ab=0，則一定有（）． A．a=b=0 B．a=0 C．a、b至少有一個為0 D．a、b最多有一個為0 6．一個有理數和它的相反數之積（）．

A．必為正數 B．必為負數 C．一定不大于零 D．一定等于1 7．下列說法錯誤的是（）．

A．一個數同0相乘，仍得0 B．一個數同1相乘，仍得原數 C．一個數同-1相乘，得原數的相反數 D．互為相反數的兩數相乘，積為1 8．如果a+b>0，ab<0，則（）．

A．a、b異號，且│a│>│b│ B．a、b異號，且a>b C．a、b異號，其中正數的絕對值大 D．a>0>b，或a<0

第二篇：教案-七年級數學上第13課1.4.1有理數的乘法

資料有大小學習網收集 www.tmdps.cn 第13課時

§1.4.1 有理數的乘法

（三）一、教學目的：

（一）知識點目標：

有理數的乘法運算律。

（二）能力訓練目標：

1.經歷探索有理數乘法的運算律的過程，發展觀察、歸納的能力。2.能運用乘法運算律簡化計算。

[師生]由學生自主探索，教師可參與到學生的討論中。

像前面那樣規定有理數乘法法則后，乘法的交換律和結合律與分配律在有理數乘法中仍然成立。我們可以通過問題2來檢驗。（略）

[師]同學們自己采用上面的方法來探究一下分配律在有理數范圍內成立嗎？ [生]例如：5×[3十（一7）] 和 5×3十5×（一7）；（略）

[師]（一5）×（3一7）和（一5）×3一5×7的結果相等嗎？（注意：（一5）×（3一7）中的3一7應看作3與（一7）的和，才能應用分配律。否則不能直接應用分配律，因為減法沒有分配律。）

（二）講授新課：

[活動2]用文字語言和字母把乘法交換律、結合律、分配律表達出來。

應得出：

1． 一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等.代數表示（數學語言）是：乘法交換律：ab?ba。

注意：（1）。a?b也寫成a?b或ab，當用字母表示乘數時，“×”可以寫成“·”或省略。

（2）．這里a、b代表任意有理數，可以表示正數、負數或0。

2．三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。代數表示（數學語言）是：乘法結合律：(ab)c?a(bc)。

3．一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。代數表示（數學語言）是：乘法對加法的分配律：a(b?c)?ab?ac。

[活動3] [師生]教師引導學生討論、交流，從中體會學習的快樂。

1． 練習：課本P42例5，用兩種方法計算：(?2． 計算：（1）（一25）×39×（一4）；

（2）（一17）×(?3（3）99

（三）情感與價值觀要求：

1.在共同探索、共同發現、共同交流的過程中分享成功的喜悅。

2.在討論的過程中，使學生感受集體的力量，培養團隊意識。

二、教學重點：乘法運算律的運用。

三、教學難點：乘法運算律的運用。

四、教學方法：探究交流相結合。

五、教具準備：。

六、教學過程：

（一）創設問題情境，引入新課

[活動1] 問題1：有理數的加法具有交換律和結合律，在以前學過的范圍內乘法交換律、結合律，以及乘法對加法的分配律都是成立的，那么在有理數的范圍內，乘法的這些運算律成立嗎？

問題2：計算下列各題：（1）（一7）×8；（2）8×（一7）；

1411?)?12.。62?3??10?（3）???×???；

95?????10??3?（4）???×???；

?9??5?（5）[3×（一4）] ×（一5）；（6）3×[（一4）×（一5）]；（7）[

1)； 1767

×（一36）； 72155151（4）3?(?)?(?)?2??(?)。

277272

3．用簡便方法計算： 1?7?×???]×（一4）； 2?3?2215?13??0.34???(?13)??0.34

3737

資料有大小學習網收集 www.tmdps.cn 1?7?（8）×[???×（一4）]。

2?3?資料有大小學習網收集 www.tmdps.cn

（三）鞏固提高：

[活動4]

練習（教科書第42頁）

（四）課時小結：

這節課我們學習乘法的運算律及它們的運用，使我們體驗到了掌握一般的正常運算外，還要靈活運用運算律，能簡便的一定要簡便，這樣做既快又準。

（五）課后作業：

課本P

習題1.4的第7題（3）、（6）。

（六）活動與探究：

用簡便方法計算：

（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）（2）[（4×8）×25一8] ×125（3）一9923×18。2

4七、板書設計：

§1.4.1 有理數的乘法

（三）一、有理數乘法的運算律：

交換律：a?b?b?a

（也可以寫成ab?ba）

結合律：(ab)c?a(bc)。

分配律：a(b?c)?ab?ac。

八、后記：

二、例題3

三、隨堂練習

四、課時小結

五、課后作業

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第三篇：1.4.1有理數的乘法教案

有理數的乘法

教學設計(一)

向長華

教學目的： 1．知識與技能

體會有理數乘法的實際意義；

掌握有理數乘法的運算法則和乘法法則，靈活地運用運算律簡化運算。2．過程與方法

經歷有理數乘法的推導過程，用分類討論的思想歸納出兩數相乘的法則，感悟中、小學數學中的乘法運算的重要區別。

通過體驗有理數的乘法運算，感悟和歸納出進行乘法運算的一般步驟。3．情感、態度與價值觀

通過類比和分類的思想歸納乘法法則，發展舉一反三的能力。教學重點：

應用法則正確地進行有理數乘法運算。教學難點：

兩負數相乘，積的符號為正。教具準備： 多媒體。教學過程：

一、引入

前面我們已經學習了有理數的加法運算和減法運算，今天，我們開始探究有理數的乘法運算． 問題一：有理數包括哪些數？

回答：有理數包括正整數、正分數、負整數、負分數和零． 問題二：小學已經學過的乘法運算，屬于有理數中哪些數的運算？

回答：屬于正有理數和零的乘法運算．或答：屬于正整數、正分數和零的乘法運算． 計算下列各題；

以上這些題，都是對正有理數與正有理數、正有理數與零、零與零的乘法，方法與小學學過的相同，今天我們要研究的有理數的乘法運算，重點就是要解決引入負有理數之后，怎樣進行乘法運算的問題．

二、新課

我們借助數軸來探究有理數的乘法的法則。

我們以蝸牛爬行距離為例，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正，為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正。

①、如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為_____。②、如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為_____。如圖，一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O。

1．正數與正數相乘

問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(+2)×(+3)=+6 答：結果向東運動了6米． 2．負數與正數相乘

問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應在l上點O右邊6cm處，這可表示為

(－2)×(+3)=(－6)3．正數與負數相乘

問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

講解：3分后蝸牛應為l上點O左邊6cm處，這可以表示為

(+2)×(－3)=－6

4．負數與負數相乘

問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

講解： 3分前蝸牛應為l上點O右邊6cm處，這可以表示為

(－2)×(－3)=+6 綜合上述四個問題得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

5．零與任何數相乘或任何數與零相乘

問題五：原地不動或運動了零次，結果是什么？ 答：結果都是仍在原處，即結果都是零，若用式子表達：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

(5)任何數與零相乘都得零． 觀察上述(1)～(4)回答：

1．積的符號與因數的符號有什么關系？ 2．積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？

答：1．若兩個因數的符號相同，則積的符號為正；若兩個因數的符號相反，則積的符號為負．2．積的絕對值等于兩個因數的絕對值的積．

由此我們可以得到：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

(1)～(5)包括了兩個有理數相乘的所有情況，綜合上述各種情況，得到有理數乘法的法則：

口答：確定下列兩數積的符號：

例題：計算下列各題：

解：

解題步驟：

1．認清題目類型．

2．根據法則先確定積的符號．

3．再確定積的絕對值． 練習：

1．口答下列各題：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

注意：由(4)(5)(6)得：一個數與1相乘得原數，一個數與－1相乘，得原數的相反數．

3．計算下列各題：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

4．填空：

(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；

+(－5)=____； －(－5)=____；

(2)1×a=____；(－1)×a=____；

(3)1×|－5|=____； －1×|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小結

(1)指導學生看書，精讀乘法法則．

(2)強調運用法則進行有理數乘法的步驟．

(3)比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的．

四、作業 1．計算：

(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)． 2．填空：(用“＞”或“＜”號連接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)當a＞0時，a____2a；(4)當a＜0時，a____2a．

第四篇：1.4.1有理數的乘法（3）學案-人教版七年級上冊數學

教學方案

年級:七年級

學科:數學

第一章有理數

第4小節

第3課時

累計

課時

主備教師::

上課教師:

審批領導:

授課時間:

****年**月**日

課

題

有理數的乘法（3）

教學目標

1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；

2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；

重點難點

重點:

正確運用運算律，使運算簡化

難點:

運用運算律，使運算簡化

法制滲透

中考鏈接

一、激趣導入

1、請同學們計算．并比較它們的結果：

（1）

（－6）×5=

5×（－6）=

（2）

[3×（－4）]×（－5）=

3×[（－4）×（－5）]=

請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎？

二、預習分享

1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流。

2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎？

3、歸納、總結

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積。

即：ab=

.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積

即：（ab）c=

.三、合作探究

例1：計算：(1)；

(2)。

例2：計算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；

②。

四、目標檢測

[基礎題]

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；

[能力提高題]

（1）－9×（－11）+12×（－9）；

（2）；

[探索拓展題]

（1）

×18；

（2）

0.125×197×8

五、小結

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積。

即：ab=

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積

即：（ab）c=

六、鞏固目標

作業:課本P638第5、6,7,8題

七、安排下節預習

有理數的除法(1)

修訂意見

反

思

第五篇：1.4.1有理數的乘法（1）學案-人教版七年級上冊數學

教學方案

年級:七年級

學科:數學

第一章有理數

第4小節

第1課時

累計

課時

主備教師:

上課教師:

審批領導:

授課時間:

****年**月**日

課

題

1.4.1有理數的乘法（1）

教學目標

理解有理數的運算法則;能根據有理數乘法運算法則進行有理的簡單運算

重點難點

重點:

有理數乘法法則

難點:

有理數乘法法則

法制滲透

中考鏈接

主要是滲透在題的過程中

一、激趣導入

1、自學課本28-29頁回答下列問題

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為

.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為

（3）

如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為

由上可知：

（1）

2×3

=；

（2）（－2）×3

=；

（3）（＋2）×（－3）=；

（4）（－2）×（－3）=；

（5）兩個數相乘，一個數是0時，結果為0

二、預習分享

觀察上面的式子，你有什么發現？能說出有理數乘法法則嗎？

歸納有理數乘法法則

兩數相乘，同號，異號，并把

相乘。

任何數與0相乘，都得。

三、合作探究

直接說出下列兩數相乘所得積的符號

1）5×（—3）；

2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；

4）0.9×8；

請同學們自己完成例1、計算：（1）（－3）×9；

（2）（－）×（-2）；

歸納：的兩個數互為倒數。

四、目標檢測

[基礎題]

課本30頁練習1.2.3（直接做在課本上）

[能力提高題]

如果ab＞0,a+b＞0,確定a、b的正負

[探索拓展題]

對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算（-2）*3+1

五、小結

有理數乘法法則：

乘積是1的兩個數互為倒數。

六、鞏固目標

作業:課本第38頁：

第1、2題

七、安排下節預習

預習多個有理數相乘。

修訂意見

反

思