第一篇：正弦定理第一課時教學設計

《正弦定理》（第一課時）教學設計

點明課題

本節課是普通高中課程標準實驗教科書必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》中的1.1.1《正弦定理》的內容，該節包括正弦定理的發現、證明和應用，我把這節內容分為2課時，現在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發現、證明和簡單的應用。

下面我從三個方面來說說對這節課的分析和設計：

一、教學背景分析1.教學目標分析 2.學生現實分析 3.教材地位分析

二、教學展開分析1.教學過程實施2.教學媒體選擇3.教學策略與學法指導 4.教學重點、難點分析

三、教學結果分析

(一)、教學背景分析

1.教材地位分析

《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學習內容，比較系統地研究了解三角形這個課題。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數與平面向量）之后，可以啟發學生聯想所學知識，運用平面向量的數量積連同三角形、三角函數的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節課學習，培養學生“用數學”的意識和自主、合作、探究能力。

2.學生現實分析

(1)學生在初中已學過有關直角三角形的一些知識：

①勾股定理：

②三角函數式，如：(2)學生在初中已學過有關任意三角形的一些知識：

①

②大邊對大角，小邊對小角

③兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

(3)學生在高中已學過必修4（包括三角函數與平面向量）

(4)學生已具備初步的數學建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數學模型

3.教學目標分析

知識目標：

(1)正弦定理的發現

(2)證明正弦定理的幾何法和向量法

(3)正弦定理的簡單應用

能力目標：

(1)培養學生觀察、分析問題、應用所學知識解決實際問題的能力

(2)通過向量把三角形的邊長和三角函數建立起關系，在解決問題的過程中培養學生的聯想能力、綜合應用知識的能力

情感目標：

(1)設置情景，培養學生的獨立探究意識，激發學生學習興趣(2)鼓勵學生探索規律、發現規律、解決實際問題

(3)通過共同剖析、探討問題，推進師生合作意識，加強相互評價與自我反思

(二)、教學展開分析

1.教學重點與難點分析

教學重點是發現正弦定理、用幾何法和向量法證明正弦定理。正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養分析問題和解決問題能力，所以一向為數學教育所重視。

教學難點是用向量法證明正弦定理。雖然學生剛學過必修4中的平面向量的知識，但是要利用向量推導正弦定理，有一定的困難。突破此難點的關鍵是引導學生通過向量的數量積把三角形的邊長和內角的三角函數聯系起來。用平面向量的數量積方法證明這個定理，使學生鞏固向量知識，突出了向量的工具性，是向量知識應用的范例。

2.教學策略與學法指導

教學策略：本節課采用“發現學習”的模式，即由“結合實例提出問題——觀察特例提出猜想——數學實驗深入探究——證明猜想得出定理——運用定理解決問題”五個環節組成的“發現學習”模式，在教學中貫徹“啟發性”原則，通過提問不斷啟發學生，引導學生自主探索與思考；并貫徹“以學定教”原則，即根據教學中的實際情況及時地調整教學方案。

學法指導：教師平等地參與學生的自主探究活動，引導學生全員參與、全過程參與。通過啟發、調整、激勵來體現主導作用，根據學生的認知情況和情感發展來調整整個學習活動的梯度和層次，保證學生的認知水平和情感體驗分層次向前推進。

3.教學媒體選擇與應用

使用多媒體平臺（包括電腦和投影儀）輔助教學，讓學生自己動手進行實驗，借助多媒體快捷、形象、生動的輔助作用，既突出了知識的產生過程，遵循了學生的認知規律，讓學生形成體驗性認識，體會成功的愉悅，同時又可以增加課堂的趣味性，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。

4.教學過程實施

本節課采用“發現學習”的模式，因而教學過程實施分為五個部分：(1)結合實例提出問題(2)觀察特例提出猜想(3)數學實驗深入探究(4)證明猜想得出定理(5)運用定理解決問題

第二篇：正弦定理(第一課時)

課題: §1．1．1正弦定理（第1課時）

●教學目標

知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。

過程與方法：讓學生從已有的幾何知識出發,共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。

情感態度與價值觀：培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養學生合情推理探索數學規律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。

●教學重點

正弦定理的探索和證明及其基本應用。

●教學難點

已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

●教學過程

1.課題導入

在直角三角形中：sinA=a

c，sinB=b

c，sinC=

1即 c=a

sinA，c=bc

sinB，c=sinC．

∴a

sinA=bc

sinB=sinC

2．學生探究

思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）

證明一：（等積法）在任意斜△ABC當中

S

12absinC?1

2acsinB?1△ABC=2bcsinA

兩邊同除以1ab

2abc即得：c

sinA=sinB=sinC

證明二：（外接圓法）

如圖所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴a

sinA?a

sinD?CD?2R

同理 b

sinB=2R，c

sinC＝2R

證明三：（向量法）

過A作單位向量垂直于

由 +=兩邊同乘以單位向量 得 ?(+)=? 則?+?=?

∴||?||cos90?+||?||cos(90??C)=||?|AB|cos(90??A)

∴asinC?csinA∴ac= sinAsinC

cb=sinCsinB同理，若過C作垂直于得：

abc==。sinAsinBsinC∴

（板書）

1、正弦定理：abc===2R（R是?ABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC

變形：a:b:c?sinA:sinB:sinC。

注：每個等式可視為一個方程：知三求一

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。

3.例題講解

例1.（1）在?ABC中，b?,B?600,c?1,求a和A,C．

（2）在?ABC中，c?6,A?450,a?2,求b和B,C．

bccsinB1?sin6001解：（1）∵?,?sinC???，sinBsinCb2?b?c,B?600,?C?B,C為銳角，?C?300,B?900∴a?b2?c2?

2（?C?30或C?150，而C?B?210?180）0000

accsinA6?sin4503?,?sinC???（2）?sinAsinCa22

?csinA?a?c,?C?600或1200

csinBsin750

?當C?60時，B?75,b????1，sinCsin60000

csinB6sin150

?當C?120時，B?15,b????1 0sinCsin6000

?b??1,B?750,C?600或b?3?1,B?150,C?1200

利用正弦定理可以解決下列兩類解斜三角形的問題： ①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?bsinA； sinB

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。a

b

思考：由例1條件，已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，為什么三角形的形狀不能唯一確定，會出現兩解、一解？。（學生討論，老師引導：從代數和幾何兩方面）

4．三角形解的判斷方法：（板書）

已知兩邊及其中一邊的對角解三角形時，由于三角形的形狀不能唯一確定，會出現兩解、一解和無解三種情況。

已知邊a,b和?A

a

無解a=CH=bsinA僅有一個解

CH=bsinA

⑴若A為銳角時:（板書）⑵若A為直角或鈍角時：（學生自己完成）

無解?a?bsinA??a?b無解一解(直角)?a?bsinA: ???a?b一解(銳角)?bsinA?a?b二解(一銳, 一鈍)

?a?b一解(銳角)?

5．課堂練習

1.在?ABC中，三個內角之比A:B:C?1:2:3，那么a:b:c等于.2.在?ABC中，B?1350,C?150,A?5,則此三角形的最大邊長為3.在?ABC中，已知b?2csinB，求?C的度數.6．課堂小結（學生發言，互相補充，老師評價）

1．用三種方法證明了正弦定理：

（1）轉化為直角三角形中的邊角關系；（2）利用向量的數量積．（3）外接圓法

2．理論上正弦定理可解決兩類問題：

（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；

（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．

教學反思：本課通過引導學生發現直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學生帶入探索新知的氛圍，學生從已有的知識經驗出發，探索得出新結論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，在課堂小結教學中，給學生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案．這樣做，可以鍛煉學生的語言表達能力，這也體現了一個人成長、發展所必須經歷的過程，對于培養意志品質起到了重要作用．

第三篇：正弦定理教學設計

教學設計

一、內容及其解析

1.內容: 正弦定理

2.解析: 《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第一章《解三角形》的學習內容，比較系統地研究了解三角形這個課題。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數與平面向量）之后，可以啟發學生聯想所學知識，運用平面向量的數量積連同三角形、三角函數的其他知識作為工具，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解向量的工具性和知識間的相互聯系的的開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節課學習，培養學生“用數學”的意識和自主、合作、探究能力。

二、目標及其解析

目標：（1）正弦定理的發現；

（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探

討，歸納總結出正弦定理，并能進行簡單的應用。

三、教學問題診斷分析

正弦定理是三角形邊角關系中最常見、最重要的兩個定理之一，它準確反映了三角形中各邊與它所對角的正弦的關系，對于它的形式、內容、證明方法和應用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學生綜合運用正弦定理和內角和定理等眾多基礎知識解決幾何問題和實際應用問題，這些知識的掌握，有助于培養分析問題和解決問題能力，所以一向為數學教育所重視。

四、教學支持條件分析

學生在初中已學過有關直角三角形的一些知識和有關任意三角形的一些知識，學生在高中已學過必修4（包括三角函數與平面向量），學生已具備初步的數學建模能力，會從簡單的實際問題中抽象出數學模型完成教學目標，是切實可行的。

五、教學過程

（一）教學基本流程

（一）創設情境，引出課題

①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數量關系？ 學生容易想到三角函數式子：（可能還有余弦、正

a切的式子）bc sinC?1sinA?sinB?c b c

②這三個式子中都含有哪個邊長？

c

學生馬上看到，是c邊，因為 sinC?1?B C a c③那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？

abc ??

sinAsinBsinC

④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關系式能不能推廣到任意三角形？

設計意圖: 以舊引新, 打破學生原有認知結構的平衡狀態, 刺激學生認知結構根據問題情境進行自我組織, 促進認知發展.從直角三角形邊角關系切入, 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理

abc

?

?猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：

sinAsinBsinC

設計意圖:鼓勵學生模擬數學家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數學發現過程,發展創造性思維能力.三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經推導出這個關系式是成立的，那么我們現在是否需要分情況來證明此關系式？ 設計意圖:及時總結，使方向更明確，并培養學生的分類意識

①那么能否把銳角三角形轉化為直角三角形來求證？ ——可以構造直角三角形

②如何構造直角三角形？

——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現兩個直角三角形）

ab

?③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明，sinAsinB

那么如何將A、B、a、b聯系起來？

——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinA

ab

??asinB?bsinA?

sinAsinBbcsinB ?sinC？ ——作高線AE⊥BC，同理可證.設計意圖:把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題, 引導啟發學生利用已有的知識解決新的問題.c?

??若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：

sinAsinBsinC

（三）例題分析，加深理解

例題：在△ABC中，已知C＝48.57o，A＝101.87o，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)

解：B＝180o－A－C＝ 180o－ 48.57o －101.87o ＝29.56o0

abc

bc由?得c?bsinC?2620?sin48.57?3982 sinBsinCsinBsin29.560

abc

???2R sinAsinBsinC

正弦定理推論（1）a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC

abc

B?正弦定理推論（2）sinA?，sin,sinC?

2R2R2R

正弦定理：

解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；

（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可求出另外一邊和兩角。

（四）目標檢測

1．一個三角形的兩個內角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，??

（１）已知A?75，B?45，c?，則a?，b?

?

?

?

?

（２）已知A?30，B?120，b?12，則a?，c?

??

3．在△ABC

中，b?

?

c?C?60,則A? ____________ ?

4．在△ABC中，b?3，c?B?30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，則B?C＝________________

（五）小結

(1)在這節課中，學習了哪些知識？

正弦定理及其發現和證明，正弦定理的初步應用

(2)正弦定理如何表述？ a?b?c

sinAsinBsinC

（3）表達式反映了什么？

指出了任意三角形中，各邊與對應角的正弦之間的一個關系式

學案

1．1正弦定理

班級姓名學號

一、學習目標

（1）正弦定理的發現；

（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應用。

二、問題與例題

問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數量關系？ 問題２：這三個式子中都含有哪個邊長？？

問題３：那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？？

問題4：得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解

例題：在△ABC中，已知C＝48.57o，A＝101.87o，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)

三、目標檢測

1．一個三角形的兩個內角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，??

（１）已知A?75，B?45，c?，則a?，b?

?

?

?

?

（２）已知A?30，B?120，b?12，則a?，c?

??

3．在△ABC

中，b?

?

c?C?60,則A? ____________ ?

4．在△ABC中，b?3，c?B?30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b?2asinB，則B?C＝________________

配餐作業

一、基礎題(A組)

1、在△ABC中，若a=，b=，A=300, 則c等于（）A、2B、C、25或D、以上結果都不對 2．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB

C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA 3.若

sinAcosBcosC

??則△ABC為abc

A．等邊三角形C．有一個內角為30°的直角三角形

（）

B．等腰三角形

D．有一個內角為30°的等腰三角形

4.△ABC中,∠A、∠B的對邊分別為a,b，且∠A=60°,a?（）A．有一個解B．有兩個解C．無解5.在△ABC中，a＝26,b?4,那么滿足條件的△ABC

D．不能確定，b＝22，B＝45°，則A等于6.在△ABC中，若c?2，C?60?，a?

3，則A? 3

二、鞏固題(B組)

7.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 8.在銳角△ABC中，已知A?2B，則的9.在△ABC中，已知tanA?

a

取值范圍是． b

1，tanB?，則其最長邊與最短邊的比為． 2

310.已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是．

三、提高題(C組)

11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b

12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。

13．為了測量上海東方明珠的高度，某人站在A處測得塔尖的仰角為75.5，前進38.5m后，到達B處測得塔尖的仰角為80.0.試計算東方明珠塔的高度（精確到1m）.?

?

第四篇：《正弦定理》教學設計

《正弦定理》教學設計

2010級數學課程與教學論專業華娜學號201002101146

一、教材分析

《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。

二、教學目標

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方

法。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

三、教學重難點

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷

解的個數。

四、教法分析

依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。

五、教學過程

本節知識教學采用發生型模式：

1、問題情境

有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B

300。求需要建多長的索道？

可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？

思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？

2、歸納命題

我們從特殊的三角形

在如圖Rt三角形ABC

a

?

sinA, c

bc

?sin

B

.?c.所以，asinA

?

bsinB

又sinC?1,所以

csinC

asinA

?

bsinB

?

.在直角三角形中，得出這一關系。那么，對于一般的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？

3、命題證明

首先考慮銳角三角形，要找到邊與角正弦之間的關系，就要找到橋梁，那就是構造出直角三角形——作高線。

A

作AB上的高CD,根據三角函數的定義，CD?asinB,CD?bsinA ,所以，asinB?bsinA.同理，在?ABC中，bsinB

?

csinC

.于是在銳角三角形中，asinA

?

bsinB

?

csinC

也成立。

當?ABC是鈍角三角形時，以上等式仍然成立嗎？

C

DAcB

由學生類比銳角三角形的證明方法，同樣可以得出。于是，從以上的討論和探究，得出定理：

正弦定理（laws of sines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即

asinA

?

?

siBnb

csCin

分析此關系式的形式和結構，一方面便于學生理解和識記，另一方面，讓學生去

感受數學的間接美和對稱美。

正弦定理描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系。我們把三角形的三邊和三個角叫做三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形。

分析正弦定理的應用范圍，定理形式可知，如果已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角，都可以解出這個三角形。

4、命題應用

講解書本上兩個例題：

例1 在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形（角精確到10，邊長精確到1cm）。

例1簡單，結果為唯一解。

總結：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。

要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。

接著回到課堂引入未解決的實際問題。

在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

B

A

在已經學習過正弦定理和例1例2的運用之后，此題就顯得非常簡單。接著，課堂練習，讓學習自己運用正弦定理解題。

1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，并解答。

5、形成命題域、命題系

開始我們運用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學生可以自主思考，也可以合作探究。

學生思考出來就更好，如果沒有思考出來，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。

先讓學生思考。結束后，重點和學生一起討論幾何法，作外接圓的證法。一方面是讓學生體會到證明方法的多樣，進行發散性思維，但更主要的是為了得出

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C

倍的結

論，讓學生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。而提到的向量法，則讓學生課后自己思考，可以查閱資料證明。

六、課堂小結與反思

這節課我們學到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應范圍？正弦定理的證明方法？）

1、我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發，運用分類的方法通過猜想、證明得到了正弦定理

asinA

?

bsinB

?

csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對的角的正弦值的關系。

2、運用正弦定理解決了我們所要解決的實際問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對的角可以用正弦定理來解決。但在第二種情況下，運用正弦定理需要考慮多解的情況。

3、正弦定理的證明還可以運用向量法和作三角形的外接圓來證明。其中通過作外接圓可以得到

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R.這是對正弦定理的補充。

七、作業布置

教材第10頁，習題1.1，A組第一題、第二題。

第五篇：正弦定理教學設計

《正弦定理》教學設計

茂名市實驗中學張衛兵

一、教學目標分析

1、知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

2、過程與方法：讓學生從實際問題出發，結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發現并證明正弦定理；讓學生在應用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。

3、情感、態度與價值觀：通過正弦定理的發現與證明過程體驗數學的探索性與創造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發學生的好奇心與求知欲并培養學生堅忍不拔的意志、實事求是的科學態度和樂于探索、勇于創新的精神。

二、教學重點、難點分析

重點：通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，發現、證明正弦定理并運用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

難點：正弦定理的發現并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對角解三角形時解的個數的判斷。

三、教學基本流程

1、創設問題情境，引出問題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；

2、結合初中學習過的直角三角形中的邊角關系，引導學生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發現并證明正弦定理；

3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；

4、應用正弦定理解三角形。

四、教學情境設計

五、教學研究

1、新課標倡導積極主動、勇于探索的學習方式，使學生在自主探究的過程中提高數學思維能力。本設計從生活中的實際問題出發創設了一系列數學問題情境來引導學生質疑、思考，讓學生在“疑問”、“好奇”、“解難”中探究學習，激發了學生的學習興趣，調動了學生自主學習的積極性，從而有效地培養學生了的數學創新思維。

2、新課標強調數學教學要注重“過程”，要使學生學習數學的過程成為在教師的引導下進行“再創造”過程。本設計展示了一個先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發探索?A的正弦與?B的正弦的關系從而發現正弦定理，再將一般的三角形與直角三角形聯系起來（在一般的三角形中構造直角三角形）進而在一般的三角形發現正弦定理的過程，使學生不但體會到探索新知的方法而且體驗到了發現的樂趣，起到了良好的教學效果。

3、新課標強調要發展學生的應用意識，增強學生應用數學解決實際問題的能力。本設計以一個實際問題出發引入正弦定理并讓學生在練習3中解決這一問題，這不但使學生體會到了數學的作用，而且使學生的數學應用意識和應用數學解決實際問題的能力得到了進一步的提高。