第一篇：正弦定理教學設(shè)計與反思

“正弦定理”的教學設(shè)計和反思

“正弦定理”的教學設(shè)計

一、教材分析

1、正弦與余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角關(guān)系的兩個重要定理，《標準》強調(diào)在教學中要重視定理的探究過程，并能運用這兩個定理解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題，從而使學生進一步了解數(shù)學在實際中的運用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力。

2、定理的探究可以采用向量的方法。向量在研究與解決有關(guān)幾何問題時提供了兩種方法——向量法與坐標法，它在實際問題與數(shù)學問題、“形”與“數(shù)”之間搭起了“橋梁”。向量在數(shù)學與物理中運用廣泛，在解析幾何運用更直接，用向量方法便于研究空間里涉及直線和平面的各種問題，是一張具有優(yōu)良運算通性的數(shù)學體系。

3、定理的探究也可以采用幾何推理的方法。

4、在必修4中，學生已經(jīng)學習了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識、圖像性質(zhì)與恒等變形等三角函數(shù)和平面向量的有關(guān)內(nèi)容，對三角函數(shù)、平面向量已形成初步的知識框架，是學習正弦定理的知識基礎(chǔ)。學生已經(jīng)掌握的知識和方法形成的認知結(jié)構(gòu)，是學習正弦定理的能力基礎(chǔ)。

正弦定理是必修5 中第一章 解三角形第一節(jié)

正弦定理和余弦定理中的第一

正弦定理，起著承上啟下的作用。

二、教學目標

1、掌握利用幾何或平面向量證明正弦定理的方法，引導學生運用向量知識解決問題的意識。

2、掌握正弦定理，并能解決一些簡單三角形度量問題。

3、能根據(jù)三角形邊長和角度的關(guān)系，進行三角形和解的個數(shù)的判定。

4、培養(yǎng)學生的觀察，歸納、猜想、探究的思維方法與能力。

三、教學重點、難點 重點：正弦定理的探究與運用

難點：根據(jù)三角形邊長和角度的關(guān)系，進行形狀和解的個數(shù)的判定。

四、教學過程

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課

問題

1、在測量某水池東西兩端A與B之間距離實踐活動中。學生甲的測量方法是：從水池的一端點A出發(fā)，沿西北方向走了10米到C點出，又再C點測得點B在C的南偏西60度的方向上···試判斷：依據(jù)學生甲的測量數(shù)據(jù)是否能計算出水池兩端A、B之間的距離/若能求出A與B之間的距離？

利用直角三角形的邊角關(guān)系可以直接求解。正弦定理的引入

問題

2、p2探究

AbcCBa

在初中我們學習了關(guān)于任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，我們能否得到這個邊、角關(guān)系準確化的表示呢？

對于此問題，首先研究比較特殊的直角三角形（銳角三角函數(shù)）由于涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系（引導學生到三角函數(shù)）問題

3、在初中，我們已學過如何解直角三角形，那么在直角三角形中存在怎樣的邊角關(guān)系呢？

正弦定理的探究

AbCc探究

aB

如同：在Rt△ABC中，在∠c=90°，設(shè)BC=a，AC=b,AB=c,sinA=

sinB=

sinC= 可以得到直角三角形中的正弦定理

abc???C sinAsinBsinCacbcc?c思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否成立？

abc?? sinAsinBsinC探究；根據(jù)三角形的分類，可分為銳角三角形和鈍角三角形亮種情況進行討論；

（二）合作交流，解讀新知

一般三角形的計算：采取分割的方法，將一般三角形化為兩個直角三角形求解。問題是生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個三角形都化為直角三角形求解，很麻煩，能不能，像直角三角形一樣利用邊角關(guān)系求解呢? 銳角三角形

利用銳角三角形中，同一條高的不同表示，證明銳角三角形中的正弦CABD定理。

asinB和bsinA實際上表示了銳角三角形

ab?，同理可得，sinAsinBAB邊上的高，CD?asinB?bsinA，則鈍角三角形

P3探究，當三角形ABC是鈍角三角形時，以上等式成立嗎？是否可以用其他方法證明正弦定理，學生自己探究，小組討論，教師提示

鈍角三角形中的正弦定理（正弦函數(shù)的誘導公式）作一邊上的高，總結(jié)：正弦定理abc?? sinAsinBsinC正弦定理的證明

方法有：向量法、三角形面積公式。

前面我們學習了排名向量，能否運用向量的方法證明呢？

CiAB但△ABC是銳角三角形時，過點A作單位向量

??????i垂直于AB，因為AC?AB?AC，所以 i?AC?i?(AB?BC)

???i?AC?i?AB?i?BC

所以b?cos(900?A)?c?cos900?a?cos(900?B)

即bsinA?asinB?ab? sinAsinB當△ABC是鈍角三角形時，類似證明。

提問為什么要做單位向量，引入單位向量有什么用？

因為垂直的兩向量的數(shù)量積等于0，所以過點A引入單位向量是為了消去第三邊。

正弦定理說明：（1）同一個三角形中，三條邊與其對應角的正弦成正比且比例系數(shù)為改三角形外接圓的直徑2R。即a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（2）、anisbc??AnisBnisCanisbcbac?,?,? AnisBnisCnisBnisAnisC（3）三角形面積公式 解三角形

(1)、說明是解三角形p3 三角形的元素，三邊對應三角（傳統(tǒng)）（2）正弦定理可以用于兩類解三角形的問題

P3思考

我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢？（正弦定理說明（2））

（1）兩角與一邊（三角形內(nèi)角和定理，求另一角，）正弦定理求另兩邊。

（2）兩邊與一邊對角，正弦定理求另一邊的對角正弦值（確定角）和其他邊和角。

（三）、例題講解（正弦定理的應用）P3例1 P4例2

教師提示學生動手做，叫學生上黑板演練，注意兩邊和一邊對角，解三角形，在某些條件下，出現(xiàn)無解情形 關(guān)于解三角形的進一步討論。（三角形中大邊對大角）

（四）、課堂練習P4練習

（五）、小結(jié)與作業(yè)

1、正弦定理的應用，在同一個三角形中，大角隊大邊，大角的正弦值也較大，正弦值較大的角也較大。

即三角形中，A>B，等價于a>b等價于sin A>sin B

2、解決三角形中的計算與咱們問題時，要注意以下幾點，sinA=sin(B+C)

3、三角形常用的面積公式

教學反思

本節(jié)課是正弦、余弦定理教學的第一街課，重點是正弦定理的探究原因如下：教學的目的不僅是傳授知識與技能，更主要的是再此過程中，培養(yǎng)學生的能力，特別是思維能力；素材適合于學生教學“觀察與分析”，“歸納與猜想”，“實驗與證明”等思維能力的訓練，正弦定理的探究包含利用向量方法證明定理。缺點是，課堂思維容量大，教學進度受學生的思維水平的影響；教學中容易出現(xiàn)突發(fā)事件影響教學進度；故要求教師靈活處理隨機事件的能力高，在組織教學中，采取“讓學生走上講臺”、“讓學生自學課本”、“師生、生生討論”等模式，形成學生主動觀察、分析、歸納、探究、猜想、證明為主線的，教師的主導作用，真正體現(xiàn)了新課改的理念。教學的注意

對學生情況的把握是否到位，教學設(shè)計與學生的生成是否精彩，師生配合度是否默偰，方法是否得當。

學習數(shù)學不僅是知識的自我和應用，更主要的是知識的建構(gòu)和思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了知識的探究、建構(gòu)過程、體現(xiàn)了學生的主體作用。對教材教學適當?shù)奶幚恚謱舆f進，理解思維方法，從特殊到一般，從歸納猜想到實驗證明，培養(yǎng)學生的探究問題的科學方法。

第二篇：正弦定理教學設(shè)計及反思

湖北省宜昌市第十八中學高中數(shù)教師學教學反思：正弦定理教學設(shè)計

及反思

【教學課題】1.1.1正弦定理（第一課時）

【教學背景】本節(jié)課所面對的是普通高中招生中最后的一批學生，學習成績較差，中考成績大多在280分左右。自身缺少良好的學習習慣和一定的數(shù)學學習能力。因此在教學設(shè)計時，以基礎(chǔ)知識，基本方法的學習和應用為主。在教學過程中，采用了以學生互動探究為主的“五二五”教學模式，以提高學生的學習興趣。

【教析分析】本章是高中數(shù)學必修5的第一章第一節(jié)內(nèi)容，是初中解直角三角形的拓展和延續(xù)，重點揭示了三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。運用它可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。在高考中也常與三角函數(shù)、平面向量等知識結(jié)合在一起考考察。

【學習目標】通過對任意三角面積的探索，理解正弦定理的內(nèi)容及其推導過程；能夠通過觀察、歸納、猜想，由特殊到一般得到正弦定理，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的歷程；掌握正弦定理并能夠運用正弦定理解決一些簡單的求邊角問題。

【學習重點】正弦定理的幾種形式。

【學習難點】正弦定理的推導與證明。

【學習方法】自主學習、合作探究

【教學手段】多媒體輔助教學

【學習過程】

一、復習引入

在直角三角形中是如何定義邊角關(guān)系？

任意三角形的高怎么求？

二、合作探究

（要求：學生先獨立思考，再以小組為單位交流討論結(jié)果，并派代表展示本組的討論結(jié)果。）探究一：在△ABC中,分別以a,b,c為底邊，求出相應邊的高，并求出△ABC的面積。

結(jié)論：對任意△ABC都有===.探究二：你能利用三角形的面積公式，做適當?shù)淖冃危綄こ龈鹘桥c其對邊的關(guān)系嗎？

探究三：正弦定理說明在一個三角形中，各邊與所對角的正弦的比相等，你能想辦法求出這個比值嗎？

三、閱讀教材，記憶公式

我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？

已知求;

已知求.四、小組合作，成果展示（要求：一、三、五組先做第一題再做第二題詞，二、四、六組先做第二題再做第一題；每組派兩位同學到黑板上板書，一位同學講解。評價標準：書寫規(guī)范，內(nèi)容準確，聲音洪亮，思路清晰。）

1、在中，a=3,b=3 ,B=60,求a邊所對角的正弦值。

2、在中，A=60，B=75，a=10,求邊c。

五、課堂小結(jié)

（學生小結(jié)，相互補充。）

六、能力提升

在?ABC中，已知A?450,a?2,b?2,求B。

七、檢測評價

長江作業(yè)本2，3，4，5題。【教學反思】

本節(jié)課較好的完成了教學任務(wù)，實現(xiàn)了教學目標。在教學過程設(shè)計上充分考慮了學生的實際情況，從復習初中所學的直角三角形的邊角關(guān)系引入，為學生接下來探究三角形的面積做好鋪墊和引導。而不會讓學生感到很突兀，不知道從哪個角度入手。我的這個引入設(shè)計看上去很簡單，但卻是有心之作，是以學生為中心的一個設(shè)計。從后面對三角形面積的探究來看，這一個引入做的還是很成功的。

本節(jié)課的第一個探究環(huán)節(jié)是對三角形面積公式的研究推導，學生先獨立思考再小組交流討論，讓他們有了一定的結(jié)論和方法之后再交流討論，很好的保護了學生自主學習的空間，又給予了他們展示自己解決問題能力的機會，同時學會了傾聽別人的想法，讓基礎(chǔ)較差的同學在交流中得到點撥，成績較好的同學在爭論中加深了自己對問題的理解和思考。最后由學生展示探究結(jié)果，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵，讓學生有學習的成就感，讓他們有了繼續(xù)學習的動力和興趣。

本節(jié)課的第二個探究環(huán)節(jié)是由三角形的面積公式變形推導出正弦定理，這一環(huán)節(jié)比較簡單，操作性強，學生一點就通。正弦定理的證明方法有很多，比如利用三角形全等、三角形的外接圓、向量法等，本節(jié)課我對教材做了改編，利用三角形的面積公式來推導正弦定理，思路自然，目標明確，易于學生接受和探究。在具體推導時，要注重學生思維的發(fā)展過程，這是數(shù)學的靈魂。

a的值。這一環(huán)節(jié)對于學生來說是一個難點。在sinA

a教學中恰當?shù)氖褂昧硕嗝襟w技術(shù)，利用幾何畫板探尋比值的值，由動到靜，取得了很好sinA本節(jié)課的第三個探究環(huán)節(jié)是探尋比值的效果。也讓學生感受到了數(shù)學是很有趣的。

在完成了正弦定理的推導之后，設(shè)計了兩個簡單的求邊角問題。讓學生進一步熟悉正弦定理的形式和結(jié)構(gòu)特征。并讓學生在每組的黑板上板書并講解，即促使學生養(yǎng)成規(guī)范答題的習慣，又提升了數(shù)學語言的表達能力，還反饋了本節(jié)課的學習效果。

總的來說，本節(jié)課是以學生自己學、小組學、集體學為主要學習模式的課，充分調(diào)動了學生的學習積極性，每一位學生都動了起來，都有所收獲。數(shù)學知識也在歡樂和諧的氛圍中主動的進入了學生的大腦。

第三篇：正弦定理教學反思

身為一位到崗不久的教師，我們需要很強的課堂教學能力，在寫教學反思的時候可以反思自己的教學失誤，那么寫教學反思需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的正弦定理教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。

本節(jié)課是“正弦定理”教學的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。

在知識目標方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學情境，引導鼓勵學生大膽地提出問題、引導學生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學生揭示問題的數(shù)學實質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習題中方法的應用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達成知識目標。通過練習及六個變式問題調(diào)動學生的學習熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學難點。使學生明白這一類數(shù)學問題該怎樣解，讓學生做到“學會數(shù)學，會學數(shù)學”

在能力目標方面：通過例題、練習及六個變式問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括新知識的能力；通過“故意出錯”，讓學生“質(zhì)疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習及課后思考，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，解決數(shù)學問題的能力。

在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學過程中做到：與學生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的個人特點采取適當?shù)姆椒ㄅc技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細語”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術(shù)”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學教學更具有生命力，感染力。使學生在感悟數(shù)學的過程中感受數(shù)學的魅力，體驗數(shù)學產(chǎn)生的美感與幸福感。

通過這節(jié)課的學習，不僅復習鞏固了舊知識，使學生掌握了新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。

在備這節(jié)課時，我有兩個問題需要精心設(shè)計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。本節(jié)課以學生為主體，“問題提出——問題解決為主線”，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

上完這節(jié)課，讓我有這樣一些體會：

1、問題是思維的起點，是學生主動探索的動力。本節(jié)課在教學過程中充分發(fā)揮學生主體作用，始終以問題的形式引導學生主動參與，在師生互動、生生互動中讓學習過程成為學生心靈愉悅的主動認知過程，做到了把握重點、突破難點。

2、在教學中恰當?shù)乩枚嗝襟w技術(shù)，是突破教學難點的一個重要手段。本節(jié)課利用《幾何畫板》探究比值，的值，由動到靜，取得了很好的效果。”

3、做練習時，有學生提出解三角形時，正弦定理可以解決哪些問題？學生有這樣歸納的意識，在課堂及時肯定，表揚，并在課后刻意留一道思考題，任務(wù)后延，自主探究，使學生發(fā)現(xiàn)用正弦定理解決兩邊一對角問題時可能會出現(xiàn)兩解，一解或無解的.情況，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)問題。

4、正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導出正弦定理，采用轉(zhuǎn)化，分類討論的的數(shù)學思想，是學生們易于接受的一種證明方法。但在具體的推導時，發(fā)現(xiàn)學生可以想到對三角形進行分類討論，并將斜三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形證明，但在轉(zhuǎn)化時，不僅可以通過作高，還可以有別的方法，比如外接圓法。但在證明時只用了作高這種方法，這種思路雖然簡單，但不是從學生的頭腦中產(chǎn)生的，而是教師強加給學生的，只注意教學的結(jié)果而沒有注意學生思維過程的發(fā)展，思路再好對學生的也沒有指導意義。所以今后要注意尊重學生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力。上好一堂課不僅有好的教學設(shè)計，還應有靈活應變的能力，要尊重學生的思路，善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，并及時引導，才不會為了進度而導下，將學生強拉進自己事先設(shè)計好的軌道。

5、在教學設(shè)計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生。作為教師只有真正樹立以學生的發(fā)展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學生的知識水平和理解能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學情境，才能為學生提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，使學生從單純的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學學習的主人。

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第四篇：《正弦定理》教學反思

通過本節(jié)課的學習，結(jié)合教學目標，從知識、能力、情感三個方面預測可能會出現(xiàn)的結(jié)果：

1、學生對于正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理的幾何法、正弦定理的簡單應用，能夠很輕松地掌握；在證明正弦定理的向量法方面，估計有少部分學生還會有一定的困惑，需要在以后的教學中進一步培養(yǎng)應用向量工具的意識。

2、學生的基本數(shù)學思維能力得到一定的提高，能領(lǐng)悟一些基本的數(shù)學思想方法；但由于學生還沒有形成完整、嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，對問題的認識會不周全，良好的數(shù)學素養(yǎng)的形成有待于進一步提高。

3、由于學生的層次不同，體驗與認識有所不同。對層次較高的學生，還應引導其形成更科學、嚴謹、謙虛及鍥而不舍的求學態(tài)度；基礎(chǔ)較差的學生，由于不善表達，參與性較差，還應多關(guān)注，鼓勵，培養(yǎng)他們的學習興趣，多找些機會讓其體驗成功。

第五篇：正弦定理 教學反思

教學反思

（二）——關(guān)于《正弦定理》這一節(jié)課的教學反思

1．本節(jié)課雖然在教師的引導下，完成了教學任務(wù)，但是一味地為了完成任務(wù)而忽略了對學生正確思維的展開和引導.上好一堂課不僅有好的教學設(shè)計，還應有靈活應變的能力，只有從思想上真正轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W生的發(fā)展為根本，才不會為了進度而將學生強拉進自己事先設(shè)計好的軌道.正是教學有法，又無定法.2．問題是思維的起點，是學生主動探索的動力.本節(jié)課通過對課本引例的解決、展開，引導學生在問題解決中發(fā)現(xiàn)結(jié)論.符合認識問題的思維規(guī)律，對激發(fā)學生探究問題興趣是非常有益的.3．正弦定理的證明方法很多，如利用三角形的面積公式、利用三角形的外接圓、利用向量證明等，本節(jié)課將斜三角形的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊角關(guān)系導出正弦定理，從學生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計問題，思路自然，是學生們易于接受的一種證明方法.但在具體的推導時，要注意尊重學生思維的發(fā)展的過程，這是一種理念，也是一種能力.在教學設(shè)計和課堂教學中應充分了解學生、研究學生，備課不僅是備知識，更重要的是備學生.作為教師只有真正樹立以學生的發(fā)展為本的教學理念，才能尊重學生思維過程的發(fā)生、發(fā)展，才能從學生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，創(chuàng)設(shè)合理的教學情境，才能為學生提供充分的數(shù)學活動和交流的機會，使學生從單純的知識接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學學習的主人.