第一篇：浙江省專升本2012年《高等數學》考試大綱

浙江省2012年普通高校“專升本”聯考科目考試大綱

《高等數學》考試大綱

考試要求

考生應按本大綱的要求，掌握“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、無窮級數、常微分方程、向量代數與空間解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法。考生應注意各部分知識的結構及知識的聯系；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、證明和計算；能運用所學知識分析并解決一些簡單的實際問題。

考試內容

一、函數、極限和連續(一)函數

1．理解函數的概念，會求函數的定義域、表達式及函數值，會作出一些簡單的分段函數圖像。

2．掌握函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。

3．理解函數y =?(x)與其反函數y =?-1(x)之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。

4．掌握函數的四則運算與復合運算;掌握復合函數的復合過程。5．掌握基本初等函數的性質及其圖像。6．理解初等函數的概念。

7．會建立一些簡單實際問題的函數關系式。(二)極限

1．理解極限的概念(只要求極限的描述性定義)，能根據極限概念描述函數的變化趨勢。理解函數在一點處極限存在的充分必要條件，會求函數在一點處的左極限與右極限。

2．理解極限的唯一性、有界性和保號性，掌握極限的四則運算法則。3．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量替換求極限。

4．理解極限存在的兩個收斂準則(夾逼準則與單調有界準則)，掌握兩個重要極限：

limsinxxx?0?1，lim(1?x??1x)?e，x并能用這兩個重要極限求函數的極限。

(三)連續 1．理解函數在一點處連續的概念，函數在一點處連續與函數在該點處極限存在的關系。會判斷分段函數在分段點的連續性。

2．理解函數在一點處間斷的概念，會求函數的間斷點，并會判斷間斷點的類型。

3．理解“一切初等函數在其定義區間上都是連續的”，并會利用初等函數的連續性求函數的極限。

4．掌握閉區間上連續函數的性質：最值定理(有界性定理)，介值定理(零點存在定理)。會運用介值定理推證一些簡單命題。二、一元函數微分學(一)導數與微分

1．理解導數的概念及其幾何意義，了解左導數與右導數的定義，理解函數的可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

2．會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3．熟記導數的基本公式，會運用函數的四則運算求導法則，復合函數求導法則和反函數求導法則求導數。會求分段函數的導數。

4．會求隱函數的導數。掌握對數求導法與參數方程求導法。5．理解高階導數的概念，會求一些簡單的函數的n階導數。

6．理解函數微分的概念，掌握微分運算法則與一階微分形式不變性，理解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

(二)中值定理及導數的應用

1．理解羅爾(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它們的幾何意義，理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式。

2．掌握洛必達(L’Hospital)法則，會用洛必達法則求““1?”，“0”和“?0”型未定式的極限。

3．會利用導數判定函數的單調性，會求函數的單調區間，會利用函數的單調性證明一些簡單的不等式。

4．理解函數極值的概念，會求函數的極值和最值，會解決一些簡單的應用問題。

5．會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

6．會求曲線的漸近線(水平漸近線、垂直漸近線和斜漸近線)。7．會描繪一些簡單的函數的圖形。三、一元函數積分學(一)不定積分

1．理解原函數與不定積分的概念及其關系，理解原函數存在定理，掌握不定 000”，“

??”，“0??”，“???”，積分的性質。

2．熟記基本不定積分公式。

3．掌握不定積分的第一類換元法(“湊”微分法)，第二類換元法(限于三角換元與一些簡單的根式換元)。

4．掌握不定積分的分部積分法。

5．會求一些簡單的有理函數的不定積分。(二)定積分

1．理解定積分的概念與幾何意義, 掌握定積分的基本性質。2．理解變限積分函數的概念，掌握變限積分函數求導的方法。3．掌握牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式。4．掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5．理解無窮區間上有界函數的廣義積分與有限區間上無界函數的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

6．會用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉一周所得的旋轉體的體積。

四、無窮級數(一)數項級數

1．理解級數收斂、級數發散的概念和級數的基本性質，掌握級數收斂的必要條件。

??n?12．熟記幾何級數?aqn?1，調和級數?n?11n?和p—級數?n?11np的斂散性。會用正項級數的比較審斂法與比值審斂法判別正項級數的斂散性。

3．理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。會用萊布尼茨(Leibnitz)判別法判別交錯級數的斂散性。

(二)冪級數

1．理解冪級數、冪級數收斂及和函數的概念。會求冪級數的收斂半徑與收斂區間。

2．掌握冪級數和、差、積的運算。

3．掌握冪級數在其收斂區間內的基本性質：和函數是連續的、和函數可逐項求導及和函數可逐項積分。

4．熟記ex，sinx，cosx，ln(1+x)，11?x的麥克勞林(Maclaurin)級數，會將一些簡單的初等函數展開為x－x0的冪級數。

五、常微分方程(一)一階常微分方程

1．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的階、解、通解、初始條件和特 3 解的概念。

2．掌握可分離變量微分方程與齊次方程的解法。3．會求解一階線性微分方程。(二)二階常系數線性微分方程

1．理解二階常系數線性微分方程解的結構。2．會求解二階常系數齊次線性微分方程。

3．會求解二階常系數非齊次線性微分方程(非齊次項限定為(Ⅰ)f(x)?Pn(x)e?x，其中Pn(x)為x的n次多項式,?為實常數；(Ⅱ)f(x)?e?x(Pn(x)cos?x?Qm(x)sin?x)，其中?，?為實常數，Pn(x)，Qm(x)分別為x的n次，m次多項式)。

六、向量代數與空間解析幾何(一)向量代數

1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，會求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在軸上的投影。

2．掌握向量的線性運算(加法運算與數量乘法運算)，會求向量的數量積與向量積。

3．會求兩個非零向量的夾角，掌握兩個非零向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線

1．會求平面的點法式方程與一般式方程。會判定兩個平面的位置關系。2．會求點到平面的距離。

3．會求直線的點向式方程、一般式方程和參數式方程。會判定兩條直線的位置關系。

4．會求點到直線的距離，兩條異面直線之間的距離。5．會判定直線與平面的位置關系。

試卷結構

試卷總分：150分 考試時間：150分鐘 試卷內容比例：

函數、極限和連續

約20% 一元函數微分學

約30% 一元函數積分學

約30% 無窮級數、常微分方程

約15% 向量代數與空間解析幾何

約5% 試卷題型分值分布：

選擇題共 5題，每小題 4 分，總分20分；

填空題共10題，每小題 4 分，總分40分；

計算題共 8題，總分60分；

綜合題共 3題，每小題10分，總分30分。

第二篇：成人高考專升本高等數學考試大綱

成人高考專升本高等數學考試大綱

總要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、多元函數微積分學的基本概念與基本理論，學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力，能運用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.復習考試內容

一、極限

1.知識范圍

(1)數列極限的概念與性質

數列極限的定義

唯一性，有界性，四則運算法則，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理

(2)函數極限的概念與性質

函數在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時函數的極限，唯一性，法則，夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的性質，無窮小量的比較

(4)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念，會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系會進行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價)會運用等價無窮小量代換求極限

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法

二、連續

1知識范圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義，左連續與右連續，函數在一點處連續的充分必要條件，函數的間斷點

(2)函敖在一點處連續的性質

連續函數的四則運算，復臺函數的連續性，反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法

(2)會求函數的間斷點

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限，一元函數微分學

三、導數與微分

1知識范圍

(1)導數概念

導數的定義，左導數與右導數，函數在一點處可導的充分必要條件，導數的幾何意義與物理意義，可導與連續的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算反函數的導數導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法，隱函數的求導法，對數求導法，由參數方程確定的函數的求導法，求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義高階導數的計算

（5)微分

微分的定義，微分與導數的關系，微分法則，一階微分形式不變性

2.要求

(l)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導散的方法

(2)會求曲線上一點址的切線方程與法線方程

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分

(二)微分中值定理及導致的應用

1.知識范圍

(l)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

(3)函數單調性的判定法

(4)函數的極值與極值點、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

(2)熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限的方法

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式

(4)理解函數扳值的概念掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一第換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)-些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理

(2)熟練掌握不定積分的基本公式

(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)會求簡單有理函數的不定積分

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區間的反常積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積旋轉體的體積

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件

(2)掌握定積分的基本性質.(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限積分求導數的方法

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

（6)理解無窮區間的反常積分的概念，掌握其計算方法

(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體的體積

四、多元函數微積分學

(一)多元函數微分學

1、知識范圍圍

(1)多元函數

多元函數的定義-二元函數的幾何意義二元函數極限與連續的概念

(2)偏導數與全微分

偏導數全微分二階偏導數

(3)復合函數的偏導數

(4)隱函數的偏導數

(5)二元函數的無條件椴值與條件擻值

2.要求

(l)了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義會求二元函數的表達式及定義域丁解二元函數的極限與連續概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解盤微分概念.了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法

(4)掌握復合函數一階偏導數的求潔

(5)會求二元函數的生微分

（6)掌握由方程F(x.y，z)=0所確定的隱函數z=z(x,y)的一階偏導數的計算方法

(7)會求二元函數的無條件極值會用拉格朗日乘數法求一元函數的條件極值

第三篇：高等數學考試大綱

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

高等數學考試大綱

2011年山東省專升本高等數學（公共課）考試要求

總要求：考生應了解或理解“高等數學”中函數、極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力；有運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

一、函數、極限和連續

（一）函數

（1）理解函數的概念：函數的定義，函數的表示法，分段函數。

（2）理解和掌握函數的簡單性質：單調性，奇偶性，有界性，周期性。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（3）了解反函數：反函數的定義，反函數的圖象。

（4）掌握函數的四則運算與復合運算。

（5）理解和掌握基本初等函數：冪函數，指數函數，對數函數，三角函數，反三角函數。

（6）了解初等函數的概念。

（二）極限

（1）理解數列極限的概念：數列，數列極限的定義，能根據極限概念分析函數的變化趨勢。會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

（2）了解數列極限的性質：唯一性，有界性，四則運算定理，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理，掌握極限的四則運算法則。

（3）理解函數極限的概念：函數在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關系，x趨于無窮（x→∞，x→+∞，x→-∞）時函數的極限。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（4）掌握函數極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運算定理。

（5）理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量與無窮大量的性質，兩個無窮小量階的比較。

（6）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（三）連續

（1）理解函數連續的概念：函數在一點連續的定義，左連續和右連續，函數在一點連續的充分必要條件，函數的間斷點及其分類。

（2）掌握函數在一點處連續的性質：連續函數的四則運算，復合函數的連續性，反函數的連續性，會求函數的間斷點及確定其類型。

（3）掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零點定理），會運用介值定理推證一些簡單命題。

（4）理解初等函數在其定義區間上連續，并會利用連續性求極限。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 二、一元函數微分學

（一）導數與微分

（1）理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，會用定義求函數在一點處的導數。

（2）會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

（3）熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

（4）掌握隱函數的求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。

（5）理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數。

（6）理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。

（二）中值定理及導數的應用

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

（2）熟練掌握洛必達法則求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的極限方法。

（3）掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

（4）理解函數極值的概念，掌握求函數的極值和最大（小）值的方法，并且會解簡單的應用問題。

（5）會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

（6）會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。三、一元函數積分學

（一）不定積分

（1）理解原函數與不定積分概念及其關系，掌握不定積分性質，了解原函數存在定理。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（2）熟練掌握不定積分的基本公式。

（3）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）。

（4）熟練掌握不定積分的分部積分法。

（二）定積分

（1）理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質。

（3）理解變上限的定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導數的方法。

（4）掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無窮區間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（7）掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。

四、向量代數與空間解析幾何

（一）向量代數

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

（2）掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。

（3）掌握二向量平行、垂直的條件。

（二）平面與直線

（1）會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

（2）會求點到平面的距離。

（3）了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

會判定兩直線平行、垂直。

（4）會判定直線與平面間的關系（垂直、平行、直線在平面上）。

五、多元函數微積分

（一）多元函數微分學

（1）了解多元函數的概念、二元函數的幾何意義及二元函數的極值與連續概念（對計算不作要求）。會求二元函數的定義域。

（2）理解偏導數、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法。

（4）掌握復合函數一階偏導數的求法。

（5）會求二元函數的全微分。

（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所確定的隱函數z=z（x，y）的一階偏導數的計算方法。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（7）會求二元函數的無條件極值。

（二）二重積分

（1）理解二重積分的概念、性質及其幾何意義。

（2）掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

六、無窮級數

（一）數項級數

（1）理解級數收斂、發散的概念。掌握級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

（2）掌握正項級數的比值數別法。會用正項級數的比較判別法。

（3）掌握幾何級數、調和級數與p級數的斂散性。

（4）了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（二）冪級數

（1）了解冪級數的概念，收斂半徑，收斂區間。

（2）了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導與逐項積分）。

（3）掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區間（不要求討論端點）的方法。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

（1）理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。

（2）掌握可分離變量方程的解法。

（3）掌握一階線性方程的解法。

（二）二階線性微分方程

精心收集

精心編輯

精致閱讀

如需請下載！

演講稿 工作總結 調研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案

（1）了解二階線性微分方程解的結構。

（2）掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

精心收集

精心編輯 精致閱讀 如需請下載！

第四篇：高等數學考試大綱

高等數學考試大綱

2013年6月

1．函數 極限與連續

函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的概念及性質 初等函數

數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左右極限無窮小與無窮大的概念及其關系無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算極限存在的單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

2.一元函數微分學

導數與微分的概念導數的物理意義與幾何意義函數的可導性與連續性的關系平面曲線的切線和法線基本初等函數的導數導數與微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數的概念羅爾定理拉格朗日中值定理洛必達法則函數單調性的判定函數的極值求法及其應用函數的凸凹性、拐點及水平和垂直漸近線

3.一元函數積分學

原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質變上限定積分及其導數牛頓-萊布尼茲公式不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法定積分的幾何應用

4.線性代數基礎

矩陣的概念和性質矩陣的計算矩陣的初等變換矩陣的秩矩陣可逆的充分必要條件逆矩陣的計算行列式的概念和性質行列式的計算向量的概念向量組的線性相關和線性無關向量組的最大無關組及秩的概念及求法 線性方程組

解的結構齊次和非齊次線性方程組的求解矩陣特征值和特征向量的概念及計算

第五篇：湖南工業大學2011年“專升本”高等數學考試大綱

湖南工業大學2011年“專升本”選拔考試

《高等數學》考試大綱

（滿分150分，時限120分鐘）

一、函數

考核知識點

1.函數的概念：函數的定義；函數的表示法；分段函數 2.函數的簡單性質：有界性；單調性；奇偶性；周期性 3.反函數：反函數的定義；反的函數的圖形

4.基本初等函數及其圖形：冪函數 指數函數 對數函數 三角函數 反三角函數 5.復合函數 6.初等函數 考核要求

1.理解函數的概念(定義域、對應規律)。理解函數記號f(x)的意義并會運用。熟練掌握求函數的定義域、表達式及函數值。會建立簡單實際問題中的函數關系式。

2.了解函數的幾種簡單性質，掌握函數的有界性、奇偶性的判別。3.掌握基本初等函數及其圖形的有關知識。

4.理解復合函數概念。掌握將一個復合函數分解為基本初等函數或簡單函數的復合方法。

二、極限與連續

(一)極限 考核知識點

1.數列的極限：數列極限的定義；數列極限的性質；數列極限的四則運算法則

2.函數的極限：函數極限的定義；左極限與右極限的概念；自變量趨向于有限值時函數極限存在的充分必要條件；函數極限的四則運算法則兩個重要極限

1lim(1?)x?ex??xlimsinx?1

x?0x3.無窮小量和無窮大量：無窮小量和無窮大量的定義；無窮小量和無窮大量的關系；無窮小量的性質

考核要求

1.了解極限概念(對極限定義的“??N”，“???”等形式的描述不作要求)，了解左極限與右極限概念，知道自變量趨向于有限值時函數極限存在的充分必要條件。

2.掌握極限四則運算法則。

3.掌握用兩個重要極限求極限的方法。4.了解無窮小量、無窮大量的概念。知道無窮小量的性質，無窮小量與無窮大量的關系。(二)連續 考核知識點

1.函數連續的概念

函數在一點連續的定義 左連續與右連續 函數(含分段函數)在一點連續的充分必要條件 函數的間斷點及其分類

2.連續函數的運算與初等函數的連續性 3.閉區間上連續函數的性質

有界性定理 介值定理(包括零點定理)最大值與最小值定理 考核要求

1.理解函數在一點連續與間斷的概念。掌握判斷簡單函數(含分段函數)在一點的連續性。了解函數在一點連續與在一點極限存在之間的關系。

2.掌握求函數的間斷點及確定其類型。3.了解初等函數在其定義區間的連續性。了解在閉區間上連續函數的性質，會運用介值定理推證一些簡單命題。三、一元函數微分學

(一)導數與微分 考核知識點

導數的定義 函數的可導性與連續性的關系 導數的幾何意義與物理意義 2.導數的四則運算法則 導數的基本公式 3.求導方式

復合函數的求導法 隱函數的求導法 對數求導法 由參數方程確定的函數的求導法 4.高階導數的概念 5.微分

微分的定義 微分的幾何意義 微分與導數的關系 微分法則 一階微分形式不變性 考核要求

1.理解導數概念。知道導數的幾何意義及了解函數的可導性與連續性之間的關系。2.掌握求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

3.熟練掌握導數基本公式及導數的四則運算法則。熟練掌握復合函數的求導方法。4.掌握求隱函數及由參數方程所確定的函數的一階導數的方法。會使用對數求導法。5.了解高階導數的概念，掌握初等函數的二階導數求法。

6.理解函數的微分概念及微分的幾何意義。掌握微分運算法則。會求函數(含隱函數)的微分。

(二)中值定理及導數的應用 考核知識點

1.中值定理：羅爾(Rolle)定理；拉格朗日(Lagrange)中值定理 2.洛必達法則

3.函數單調性的判定

4.函數極值與極值點的概念及其求法 5.曲線的凹凸性、拐點及其求法

6.曲線的水平漸近線與垂直漸近線及其求法 考核要求

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

2.掌握用洛必達法則求

0?,型未定式的極限。0?3.掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調區間。會利用函數的增減性證明簡單的不等式。

4.理解函數極限的概念。掌握求函數的極值的方法。掌握簡單的最大(小)值的應用問題的求解。5.會判定曲線的凹凸性、會求曲線的拐點。6.會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。7.會作出簡單函數的圖形。四、一元函數積分學

(一)不定積分 考核知識點

1.不定積分的概念：原函數與不定積分的定義；原函數存在的定理；不定積分的性質 2.不定積分法：基本積分公式；第一換元法(即湊微分法)；第二換元法分部積分法；簡單有理函數的不定積分法

考核要求

1.理解原函數與不定積分的概念。2.了解不定積分的性質。

3.熟練掌握不定積分的基本積分公式。4.掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)及分部積分法。

5.會求簡單有理函數的不定積分(分解定理不作要求)。(二)定積分 考核知識點

1.定積分的概念：定積分的概念及其幾何意義；定積分的性質 2.變上限的積分及其求導定理；牛頓—萊布尼茨公式

3.定積分的應用：平面圖形的面積；旋轉體體積；物體沿直線運動時變力所做的功 4.無窮區間的廣義積分：收斂；發散；計算方法 考核要求

1.理解定積分的概念與幾何意義。2.理解定積分的性質。

3.理解變上限積分為其上限的函數及其求導定理。掌握對上限函數

?xaf(t)dt進行分析運算。

4.熟練掌握牛頓·萊布尼茨公式。

5.掌握用定積分的換元法和分部積分計算定積分。

6.掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉平面圖形繞坐標軸旋轉所成旋轉體體積。會用定積分求沿直線運動時變力所做的功。

7.了解廣義積分積分。

五、向量代數與空間解析幾何

(一)向量代數 考核知識點

1.向量的概念：向量的定義；向量的模；單位向量；向量在坐標軸上的投影向量的坐標表示；向量的方向余弦

2.向量的線性運算：向量的加法；向量的減法；向量的數乘運算 3.向量的數量積：二向量的夾角；二向量垂直的充分必要條件 4.二向量的向量積：二向量平行的充分必要條件 ???af(x)dx,?f(x)dx,???b????會求上述廣義f(x)dx收斂與發散的概念。3 考核要求

1.理解向量的概念。掌握向量的坐標表示法，了解單位向量，方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算、向量的數量積、二向量的向量積的運算方法。3.會判定二向量的平行與垂直。(二)平面與直線 考核知識點

1.常見的平面方程：點法式方程；一般式方程 2.兩平面的關系

3.空間直線方程：標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)；一般式方程；參數式方程

4.兩直線的關系；直線與平面的關系 考核要求

1.掌握平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。

2.掌握直線的標準式方程、參數式方程、一般式方程。會判定兩直線平行、垂直。3.會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。(三)簡單的二次曲面 考核知識點

球面；母線平等于坐標軸的柱面；旋轉拋物面；圓錐面；橢球面 考核要求

了解球面；母線平等于坐標軸的柱面；旋轉拋物面；圓柱面和橢球面的方程及其圖形。

六、多元函數微積分學

(一)多元函數微分學 考核知識點

1.二元函數：多元函數的定義；二元函數的幾何意義；二元函數的定義域 2.二元函數的極限與連續：二元函數極限的概念；二元函數的連續的概念 3.偏導數與全微分：偏導數；全微分；二階偏導數 4.復合函數的偏導數 5.陷函數的偏導數 考核要求

1.了解多元函數的概念，二元函數的幾何意義和定義域。了解二元函數極限與連續概念(對計算不作要求)。

2.理解偏導數概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件。3.掌握二元初等函數的一、二階偏導數的計算方法。4.掌握復合函數一階偏導數求法(含抽象函數)。5.會求二元函數的全微分(含抽象函數)。

6.掌握由方程F(x,y,z)?0所確定的隱函數z?z(x,y)的一階偏導數的計算方法。(二)二重積分 考核知識點

1.二重積分的概念 2.二重積分的性質 3.二重積分的計算 4.二重積分的應用 考核要求

1.了解二重積分的概念及其性質。

2.掌握選擇積分次序與交換積分次序的方法。

3.掌握二重積分的計算方法(直角坐標系、極坐標系)。

4.會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間曲面所圍成的體積、平面薄板質量)。

七、無窮級數

(一)數項級數 考核知識點

1.數項級數：數項級數的概念；級數的收斂與發散；級數的基本性質；級數收斂的必要條件

2.正項級數斂散性的判別法：比較判別法；比值判別法

3.任意項級數：絕對收斂；條件收斂；交錯級數；萊布尼茨判別法 考核要求

1.理解級數收斂、發散的概念。知道級數收斂的必要條件，了解級數的基本性質。

2.掌握幾何級數?rn?0??n的斂散性。

3.掌握正項級數的比值判別法。會用正項級數的比較判別法。

?114.掌握調和級數?與p級數?p的斂散性。

n?0nn?0n5.知道級數絕對收斂與條件收斂的概念。會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數 考核知識點

1.冪級數的概念：收斂半徑；收斂區間；收斂域 2.冪級數的基本性質

3.將初等函數展開為冪級數 考核要求

1.了解冪級數的概念

2.知道冪級數在其收斂區間內的基本性質(和、差、逐項求導與逐項積分)。3.掌握求冪級數的收斂半徑、收斂域的方法(包括端點處的收斂性)。4.會運用e,sinx,cosx,ln(1?x),為x或(x?xo)的冪函數。

八、常微分方程

(一)一階微分方程 考核知識點

1.微分方程的概念：微分方程的定義；階解；通解；初始條件；特解 2.可分離變量的方程 3.一階線性方程 考核要求

1.了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。x1的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數展開1?x2.熟練掌握可分離變量方程及齊次方程的解法。3.熟練掌握一階線性方程的解法。(二)可降階方程 考核知識點

1.y(n)?f(x)型方程。2.y???f(x,y?)型方程。考核要求

1.會用降階法解y(n)?f(x)型方程。2.會用降階法解y???f(x,y?)型方程。

(三)二階線性微分方程 考核知識點

1.二階線性微分方程解的結構 2.二階常系數齊次性微分方程 3.二階常系數非齊次線性微分方程 考核要求

1.了解二階線性微分方程解的結構。

2.熟練掌握二階線性常系數齊次微分方程的解法。

3.掌握二階線性常系數非齊次微分方程的解法(自由項限定為f(x)?pn(x)eax，其中pn(x)為x的n次多項式，a為實常數；f(x)?e?x(Acos?x?Bsin?x)，其中?,?,A,B為實常數)。