第一篇：【滬科版】2018學年九年級數學上冊：23.2 第2課時 仰角與俯角問題2

23.2 解直角三角形及其應用 第2課時

仰角與俯角問題

教學目標 【知識與技能】

使學生掌握仰角、俯角的概念,并學會正確地運用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實際問題.【過程與方法】

讓學生體驗方程思想和數形結合思想在解直角三角形中的用途.【情感、態度與價值】

使學生感知本節課與現實生活的密切聯系,進一步認識到將數學知識運用于實踐的意義.重點難點 【重點】

將實際問題轉化為解直角三角形問題.【難點】

將實際問題中的數量關系如何轉化為直角三角形中元素間的關系求解.教學過程

一、創設情境,導入新知

教師多媒體課件出示:

南浦大橋建橋時為世界第三大斜拉橋,橋全長8346米,6車道,主塔高154米,塔柱中間,由兩根高8米、寬7米的上下拱梁牢牢地連接著,呈“H”型.南浦大橋于1991年12月1日建成通車.南浦大橋橫臥在黃浦江上,它使上海人圓了“一橋飛架黃浦江”的夢想.問題:南浦大橋主塔高154米,最高的一根鋼索與橋面的夾角為30°,問最高的鋼索有多長? 追問:第二根鋼索與橋面的夾角為35°,如何求第二根鋼索的長呢? 教師帶領學生看題目.二、共同探究

師:請同學們思考這個問題.這是一個實際問題,我們將它轉換為數學模型后是不是很簡單了?你能求出最高的鋼索長度嗎?

生:能.教師找一生回答.量:你能求出第二根鋼索的長嗎? 生:能,與最長的一根鋼索長的求法一樣.教師多媒體課件出示:

操場上有一根旗桿,老師讓小明去測量旗桿的高度,小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為34°,并已知目高為1米.然后他很快就算出旗桿的高度了.師:請同學們思考這個問題,想想他是如何計算的.學生思考,討論.師:如果我們把已知的條件轉化為三角形的一些元素,你能不能算出? 生:能.師:很好!現在請同學們想想已知了或容易算出哪些量,需要求的是什么量?

生:已知了一個直角梯形的一條底邊,一條腰長,并且容易算出它的一個內角,求它的另一底.師:對,那你知道小明是怎么算的嗎? 學生思考,交流.生:先把各個頂點用字母標出,然后作輔助線,構造直角三角形.教師找一生板演,并讓他解釋自己的思路.三、繼續探究,層層推進

1.講解.師:在實際生活中,解直角三角形有著廣泛的應用,例如我們通常遇到的視線、水平線、鉛垂線就構成了直角三角形.教師在黑板上作圖.師:當我們測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角;在水平線以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角,而不是與鉛垂線所夾的角;

(2)仰角和俯角都是銳角.師:我們自己測量角時用什么工具啊? 生:量角器.量:測量仰角、俯角也有專門的工具,是測角儀.2.練習新知.教師多媒體課件出示:

(1)如圖,∠C=∠DEB=90°,FB∥AC,從A看D的仰角是

;從B看D的俯角是

;從A看B的 角是

;從D看B的 是

;從B看A的 角是

.師:你能根據仰角和俯角的概念回答這些問題嗎? 生:能.教師找一生回答,然后集體訂正得到:

從A看D的仰角是∠2,從B看D的俯角是∠FBD,從A看B的仰角是∠BAC,從D看B的仰角是∠3,從B看A的俯角是∠1.教師多媒體課件出示:

(2)如圖,線段AB、CD分別表示甲、乙兩幢樓的高,AB⊥BD,CD⊥BD,從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C的仰角α=30°,測得乙樓底部D的俯角β=60°.已知甲樓的高AB=24米,求乙樓的高CD.學生看題思考.師:這道題也需要我們把它轉化為解直角三角形來解決,但現在還沒有直角三角形呢,你怎樣求?

生:因為AB⊥BD,CD⊥BD,所以過A作AE∥BD,即有AE⊥BD,得到 Rt△ACE和Rt△ADE,確定仰角和俯角.已知AB=24米,可知DE=24米,可求出AE,進而求出CE.教師作圖.師:然后怎樣做呢?

老師找兩生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.解:在Rt△AEC中，∠AEC=90° ∠EAC=α=30°.∵tanα==，∴CE=8tanα=8×tan30°=8×=8(米).∴CD=CE+DE=24+8=32(米).四、例題講解

【例1】 如圖,一學生要測量校園內一棵水杉樹的高度.他站在距離水杉樹8 m的E處,測得樹頂的仰角∠ACD=52°.已知測角器的架高CE=1.6 m,問樹高AB為多少米?(精確到0.1 m)

解:在Rt△ACD中,∠ACD=52°,CD=EB=8 m.由tan∠ACD=,得

AD=CD·tan∠ACD=8×tan52°=8×1.2799≈10.2(m).由DB=CE=16 m得

AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8(m).答:樹高AB為11.8 m.【例2】 解決本章引言所提問題.如圖,某校九年級學生要測量當地電視塔的高度AB,因為不能直接到達塔底B處,他們采用在發射臺院外與電視塔底B成一直線的C、D兩處地面上,用測角器測得電視塔頂部A的仰角分別為45°和30°,同時量得CD為50 m,已知測角器高為1 m,問電視塔的高度為多少米?(精確到1 m)

解:設AB1=x m.在Rt△AC1B1中,由∠AC1B1=45°, 得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中,由∠AD1B1=30°,得 tan∠AD1B1==, 即 =.解方程,得x=25(+1)≈68.∴AB=AB1+B1B≈68+1=69(m).答:電視塔的高度為69m.五、鞏固提高

師:同學們,剛才的講解你們都聽明白了嗎?還有什么不懂的地方可以在下課后問我,現在讓我們一起來解決幾個關于直角三角形應用的問題.老師多媒體課件出示題目:

1.如圖,小雅家(圖中點O處)門前有一條東西走向的公路,經測得有一水塔(圖中點A處)在她家北偏東60°方向500 m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB長是()

A.250 m B.250 m C.m D.250 m 【答案】A

2.王師傅在樓頂上的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°,已知水平距離BD=10 m,樓高AB=24 m,則樹CD的高度為()

A.(24-)m

B.(24-10)m C.(24-5)m D.9 m 【答案】B

3.升國旗時,某同學站在距離旗桿底部24米處行注目禮,當國旗升到主旗桿頂端時,該同學視線的仰角恰為30°.若該同學的雙眼距離地面1.5米,則旗桿的高度大約為

.(精確到0.1米)

【答案】15.4米

4.如圖,某飛機在空中A處探測到地面的目標B,此時從飛機上看目標B的俯角為α,若測得飛機與目標B之

間的距離AB大約為2400米,且sinα=0.52,求飛機的飛行高度.【答案】1248米

5.如圖,為測量某塔AB的高度,在距離該塔底部20米的C處目測塔的頂端A,仰角為60°.已知目高為1.5米,求該塔的高度.(≈1.7)

【答案】35.5米

六、課堂小結

師:本節課,我們學習了什么內容? 學生回答.師:你還有什么不懂的地方嗎? 學生提問,教師解答.教學反思

多媒體課件簡潔生動,通過圖片形象地向學生展示出所提出的問題,吸引學生的注意,使學生解決問題的同時,吸收了數學中的轉化思想、建模思想、方程思想,即把現實問題通過建立數學模型轉化成數學問題,并運用構建方程的思想達到數與形的結合.解直角三角形的內容是初中階段數學教學中的重點之一,使學生對所學知識有了更好的

鞏固,同時讓學生體會到數學與實際的聯系.例題設置具有一定坡度,由淺入深,步步深入.

第二篇：23.2 第2課時 仰角、俯角問題同步練習滬科版九年級數學上冊（含答案）

23.2　第2課時　仰角、俯角問題

一、選擇題

1.如圖1,從點C觀測點D的仰角是

()

圖1

A.∠DAB

B.∠DCE

C.∠DCA

D.∠ADC

2.如圖2,在水平地面上,由點A測得旗桿BC的頂點C的仰角為60°,點A到旗桿的距離AB=12米,則旗桿的高度為

()

圖2

A.63米

B.6米

C.123米

D.12米

3.如圖3,在高出海平面100

m的懸崖頂A處,觀測海面上的一艘小船B,并測得它的俯角為30°,則船與觀測者之間的水平距離為

()

圖3

A.503

m

B.100

m

C.(100+3)m

D.1003

m

4.如圖4,甲、乙兩樓相距30米,乙樓的高度為36米,自甲樓樓頂A處看乙樓樓頂B處的仰角為30°,則甲樓的高度為

()

圖4

A.11米

B.(36-153)米

C.153米

D.(36-103)米

5.如圖5,從熱氣球C處測得地面A,B兩點的俯角分別是30°,45°.如果此時熱氣球C處的高度CD為100

m,點A,D,B在同一直線上,那么A,B兩點之間的距離為(結果保留根號)()

圖5

A.1002

m

B.200

m

C.300

m

D.(1003+100)m

6.如圖6,數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度,在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°,向前走20米到達A＇處,測得點D的仰角為67.5°.已知測傾器AB的高度為1.6米,則樓房CD的高度約為(結果精確到0.1米;參考數據:tan67.5°≈2.414)()

圖6

A.34.14米

B.34.1米

C.35.7米

D.35.74米

二、填空題

7.如圖7,在點B處測得塔頂A的仰角為α,點B到塔底C的水平距離BC是30

m,那么塔AC的高度為　　　　m.(用含α的式子表示)

圖7

8.如圖8,無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45°,測得該建筑底部C處的俯角為17°.若無人機的飛行高度AD為62

m,則該建筑的高度BC約為　　　　m.(參考數據:sin17°≈0.29,cos17°≈0.96,tan17°≈0.31)

圖8

9.今年,某縣境內跨湖高速進入施工高峰期,交警隊為提醒出行車輛,在一些主要路口設立了交通路況警示牌(如圖9).已知立桿AD的高度是4

m,從側面點C測得警示牌頂端點A和底端點B的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°,那么路況警示牌AB的高度為.(結果保留根號)

圖9

10.如圖10,某城市的電視塔AB坐落在湖邊,數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度,在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°,沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處,測得塔尖點A在湖中的倒影A＇的俯角∠A＇NB為45°,則電視塔AB的高度為　　　　米.(結果保留根號)

圖10

三、解答題

11.某地為打造宜游環境,對旅游道路進行改造,如圖11是風景秀美的觀景山,從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道,為方便游客登頂觀景,欲從D到A修建電動扶梯,經測量,山高AC=154

m,步行道BD=168

m,∠DBC=30°,在D處測得山頂A的仰角為45°,求電動扶梯DA的長.(結果保留根號)

圖11

12.無人機社團的同學計劃利用無人機設備測量通達橋拱門的高度,如圖12,他們先將無人機升至距離橋面50米高的點C處,測得橋的拱門最高點A的仰角∠ACF為30°,再將無人機從C處豎直向上升高200米到點D處,測得點A的俯角∠ADG為45°.已知點A,B,C,D,E在同一平面內,求通達橋拱門最高點A距離橋面BE的高度AB.(結果保留整數,參考數據:2≈1.41,3≈1.73)

圖12

13.圖13是某路燈在鉛垂面內的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區域DE的長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tanα=6,tanβ=34,求燈桿AB的長度.圖13

答案

1.[解析]

B　∵從點C觀測點D的視線是CD,水平線是CE,∴從點C觀測點D的仰角是∠DCE.故選B.2.[解析]

C　∵AB=12米,∠BAC=60°,由tan∠BAC=BCAB,得BC=AB·tan∠BAC=12×tan60°=123(米).故選C.3.D

4.[解析]

D　如圖,過點A作AE⊥BD于點E.在Rt△ABE中,AE=CD=30米,∠BAE=30°,∴BE=30×tan30°=103(米),∴AC=ED=BD-BE=(36-103)米,∴甲樓的高度為(36-103)米.故選D.5.[解析]

D　由題意,知∠A=30°,∠B=45°,CD=100

m,∴AD=CDtan30°=1003(m),BD=CDtan45°=100(m),故AB=AD+BD=(1003+100)m.6.[解析]

C　設BB＇的延長線與CD交于點C＇,則BC＇⊥CD,∴BC＇=C＇Dtan45°,B＇C＇=C＇Dtan67.5°.∵BB＇=BC＇-B＇C＇,∴C＇Dtan45°-C＇Dtan67.5°=20,解得C＇D≈34.14(米),∴CD≈34.14+1.6≈35.7(米).7.30tanα

8.[答案]

262

[解析]

如圖,過點A作AE⊥BC于點E,則四邊形ADCE為矩形,∴EC=AD=62.在Rt△AEC中,tan∠EAC=ECAE,則AE=ECtan∠EAC≈620.31=200.在Rt△AEB中,∵∠BAE=45°,∴BE=AE≈200,∴BC≈200+62=262(m),則該建筑的高度BC約為262

m.故答案為262.9.[答案]

12-433

m

[解析]

在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,AD=4

m,∴tan60°=ADCD=3,∴CD=433

m.在Rt△BDC中,∵∠BCD=45°,∴tan45°=BDCD=1,∴BD=CD=433

m,∴AB=AD-BD=12-433

m.故答案為12-433

m.10.[答案]

1002

[解析]

如圖,連接AN.由題意知,BM⊥AA＇,BA=BA＇,∴BM垂直平分AA＇,∴AN=A＇N,∠ANB=∠A＇NB=45°.∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB-∠AMB=22.5°,∴∠AMN=∠MAN,∴AN=MN=200米.在Rt△ABN中,∵∠ANB=45°,∴AB=22AN=1002米.故答案為1002.11.解:如圖,過點D分別作DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F.又∵AC⊥BC,∴四邊形DECF為矩形,∴FC=DE,DF=EC.在Rt△DBE中,∠DBC=30°,BD=168

m,∴DE=12BD=84

m,∴FC=DE=84

m,∴AF=AC-FC=154-84=70(m).在Rt△ADF中,∵∠ADF=45°,∴DA=2AF=702

m.答:電動扶梯DA的長為702

m.12.解:如圖,過點A作AM⊥DE于點M,則∠AMD=∠AMC=90°.在Rt△ACM中,∠ACM=90°-∠ACF=90°-30°=60°,∴tan∠ACM=tan60°=AMCM=3,∴AM=3CM.在Rt△ADM中,∠ADM=90°-∠ADG=90°-45°=45°,∴tan∠ADM=tan45°=AMDM=1,∴DM=AM=3CM.由題意,知CD=200米,∴CM+3CM=200,∴CM=1003-100≈73(米).∵∠ABE=∠AME=∠MEB=90°,∴四邊形ABEM是矩形,∴AB=ME=CM+CE≈73+50=123(米).答:通達橋拱門最高點A距離橋面BE的高度AB約為123米.13.解:如圖,過點B作BF⊥CE于點F,過點A作AG⊥BF于點G,則四邊形ACFG為矩形,∴∠CAG=90°,FG=AC=11米.由題意得∠BDE=α,tanβ=BFEF=34.設BF=3x米,則EF=4x米.在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x(米).∵DF+EF=DE=18米,∴12x+4x=18,解得x=4,∴BF=12米,∴BG=BF-FG=12-11=1(米).∵∠BAC=120°,∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°,∴AB=2BG=2米.答:燈桿AB的長度為2米.

第三篇：五年級上冊數學第2課時植樹問題

第7單元 數學廣角——植樹問題

第2課時 植樹問題（2）

教學目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數=間隔數-1”的數學模型。

2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識。

教學重點：建立并理解“棵數=間隔數-1”的數學模型。

教學難點：培養學生探索解決問題的有效方法的能力。

教學過程：

一、創設情境，復習引入

教師：上節課，我們學習了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數學模型解決這類問題的？（棵數=間隔數+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目）

準備題：綠化隊要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

指名回答：60÷3+1=21（棵）

答：一共要栽21棵樹。

再來看看這一題（課件出示例2）認真思考，這兩個題目有什么不同？

大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

二、比較分析，遷移新知

教師：你能用畫圖的方法表示出你的發現嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報）

預設1：準備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計算？）只要先算出一邊的樹木數量，再“×2”就可以了。

預設2：準備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？）因為小路的兩端都是場館。

教師：這個題目該如何解決呢？你想到了什么方法？（可以先從簡單的事例中發現規律）請你在草稿本上試一試。

三、理解歸納，得出模型

指名回答，過程預設：

1．先畫一個簡單的線段圖看看，以20 m長的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數=間隔數+1”，需要栽5棵樹。

2．同樣長的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數比間隔數少1。（教師追問：可以用怎樣的數學模型表示？）棵數=間隔數-1。

教師：你能用不同的方法試一試，對這一數學模型進行驗證嗎？（學生操作，交流發現。）運用這一模型，例2可以怎樣解答？

60÷3-1=19（棵）

19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。

教師追問：為什么要“×2”？（因為小路兩旁都要栽樹）

教師小結：我們一起來回顧一下這個題目的解決過程。通過與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數學模型，即棵數=間隔數-1。

四、課堂練習，應用新知

教師：利用這一數學模型，還能解決許多生活中的問題。

1．一條走廊長32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

學生練習，指名回答：

32÷4-1=7（盆）

答：一共要放7盆植物。

教師：如果改為兩端都放，該怎么算？ 32÷4+1=9（盆）

教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時，盆數=間隔數+1；兩端都不放時，盆數=間隔數-1。）

2．一根木頭長10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？

教師：這個問題和我們學習的植樹問題有關聯嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。

學生練習，分析講評：

10÷5-1=4（次）

8×4=32（分鐘）

答：鋸完一共要花32分鐘。

五、利用變式，強化認知

小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

教師：這題與已經學過的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗證結果是否正確。

預設1：兩端都栽的情況下，棵數=間隔數+1；兩端不栽的情況下，棵數=間隔數-1。這種一端栽一端不栽的情況，應該是棵數=間隔數。

預設2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。

預設3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數。（用這樣的方法計算其實是以什么作為依據的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數=間隔數。

教師：比較植樹問題的三種情況，說說你自己的理解。

六、課堂小結，布置作業

小結：植樹問題在生活中的應用非常廣泛，在解決這類問題時，應該先判斷出屬于哪一種情況，再根據題意列式解答。

課外作業：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。

（1）在一條長2千米的公路的一邊栽白楊樹，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？

（2）搬運工從一樓到二樓，走了16級臺階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺階相同，從一樓到六樓一共走多少級臺階？

（3）一個古老的擺鐘，于六時整敲響六下，需時五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時，需時多少秒？

板書設計：

植樹問題

兩端不栽 間隔數-1=棵數

教學反思：

第四篇：1.4第2課時增長率問題與計數問題同步練習蘇科版九年級數學上冊

1.4

第2課時

增長率問題與計數問題

一、選擇題

1.[2020·衢州]

某廠家2020年1~5月份的口罩產量統計如圖1所示.設從2月份到4月份,該廠家口罩產量的平均月增長率為x,根據題意可得方程為

()

圖1

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461

C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442

2.[2019·哈爾濱]

某商品經過連續兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,則平均每次降價的百分率為

()

A.20%

B.40%

C.18%

D.36%

3.某城市2020年年底已有綠化面積300公頃,經過兩年的綠化,綠化面積逐年增加,如果設綠化面積平均每年的增長率為x,則關于代數式300(1+x)2表示的意義,下列說法正確的是

()

A.2020年的綠化面積

B.2021年增加的綠化面積

C.2022年的綠化面積

D.2020,2021年共增加的綠化面積

4.[2019·揚州邗江區期中]

某工廠生產某種產品,今年的產量為200件,計劃通過改革技術,使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數,這樣三年的總產量就達到1400件,則這個百分數為()

A.40%

B.60%

C.80%

D.100%

5.[2019·雞西]

某校“研學”活動小組在一次野外實踐時,發現一種植物的主干長出若干數目的支干,每個支干又長出同樣數目的小分支,主干、支干和小分支的總數是43,則這種植物每個支干長出的小分支個數是

()

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空題

6.[2019·青海]

某種藥品原價為每盒60元,由于醫療政策改革,價格經過兩次下調后現在售價為每盒48.6元,則平均每次下調的百分比為.7.[2019·武漢模擬]

在國慶節的一次同學聚會上,每人都向其他人贈送了一份小禮品,共互送110份小禮品,則參加聚會的有　　　　名同學.8.[2019·銅仁]

某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5億元資金,并計劃投入資金逐年增長,明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設,則這兩年投入資金的年平均增長率為.9.若有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有144人患了流感,則每輪傳染中平均一個人傳染了　　　　人.10.若一個多邊形的對角線條數為9,則這個多邊形的邊數為.三、解答題

11.某公司今年7月份的生產成本是400萬元,由于改進技術,生產成本逐月下降,9月份的生產成本是361萬元.假設該公司8,9,10月每個月生產成本的下降率都相同.(1)求每個月生產成本的下降率;

(2)請你預測10月份該公司的生產成本.12.有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有169人患了流感.(1)求每一輪傳染中平均一個人傳染了幾個人;

(2)如果按照這樣的傳染速度,經過三輪傳染后共有多少人患了流感?

13.已知小剛家今年6月份的用電量是110度,暑假過后發現7,8月份的總用電量達到550度.經過分析知道,7月份用電量在6月份用電量的基礎上的月增長率是8月份用電量在7月份用電量的基礎上的月增長率的2倍.(1)求8月份用電量在7月份用電量的基礎上的月增長率;

(2)求小剛家今年7月份的用電量.14.某商店二月份的營業額為50萬元,春節過后三月份的營業額比二月份下降了30%,四月份的營業額比三月份有所增加,五月份營業額的增長率又比四月份營業額的增長率增加了5%,五月份的營業額達到48.3萬元.求四、五兩個月營業額的增長率各是多少.15.[2020·黔南州]

在2020年新冠肺炎疫情期間,某中學響應政府“停課不停學”的號召,充分利用網絡資源進行網上學習,九年級1班的全體同學在自主完成學習任務的同時,彼此關懷,全班每兩個同學都通過一次電話,互相勉勵,共同提高,如果該班共有48名同學,若每兩名同學之間僅通過一次電話,那么全班同學共通過多少次電話呢?我們可以用下面的方式來解決問題.用點A1,A2,A3,…,A48分別表示第1名同學、第2名同學、第3名同學……第48名同學,把該班級人數x與通電話次數y之間的關系用如圖2的模型表示:

圖2

(1)填寫上圖中第四個圖中y的值為　　　　,第五個圖中y的值為;

(2)通過探索發現,通電話次數y與該班級人數x之間的關系式為　　　　,當x=48時,對應的y=;

(3)若九年級1班全體女生相互之間共通話190次,則該班共有多少名女生?

答案

1.[解析]

B　本題為增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)n,這個增長率為x,根據“2月份的產量為180萬只,4月份的產量為461萬只”,即可得出方程180(1+x)2=461.故選B.2.[解析]

A　設平均每次降價的百分率為x.根據題意可列方程為25(1-x)2=16,解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去),∴平均每次降價的百分率為20%.故選A.3.C

4.[解析]

D　設這個百分數為x,則200+200(1+x)+200(1+x)2=1400,整理,得x2+3x-4=0,解得x1=1=100%,x2=-4(舍去).故選D.5.[解析]

C　設這種植物每個支干長出x個小分支.依題意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6.故選C.6.[答案]

10%

[解析]

設平均每次下調的百分比是x.根據題意,得60(1-x)2=48.6,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去),所以平均每次下調的百分比是10%.故答案為10%.7.[答案]

[解析]

設參加聚會的有x名同學.根據題意,得x(x-1)=110,解得x1=11,x2=-10(舍去).即參加聚會的有11名同學.故答案為11.8.[答案]

20%

[解析]

設這兩年投入資金的年平均增長率是x.由題意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).所以這兩年投入資金的年平均增長率是20%.故答案是20%.9.[答案]

[解析]

設每輪傳染中平均一個人傳染了x人.由題意,得x+1+(x+1)x=144,解得x=11或x=-13(舍去).即每輪傳染中平均一個人傳染了11人.10.[答案]

[解析]

設多邊形的邊數為n,則

n(n-3)2=9,整理,得n2-3n-18=0,解得n1=6,n2=-3(舍去),所以這個多邊形的邊數是6.11.解:(1)設每個月生產成本的下降率為x.根據題意,得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個月生產成本的下降率為5%.(2)361×(1-5%)=342.95(萬元).答:預測10月份該公司的生產成本為342.95萬元.12.[解析]

(1)設每一輪傳染中平均一個人傳染了x個人,根據“有一人患了流感,經過兩輪傳染后共有169人患了流感”列方程求解;

(2)根據(1)中所求數據,進而表示出經過三輪傳染后患了流感的人數.解:(1)設每一輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據題意,得1+x+x(x+1)=169,解得x1=12,x2=-14(舍去).答:每一輪傳染中平均一個人傳染了12個人.(2)經過三輪傳染后患了流感的人數為

169+12×169=2197(人).答:經過三輪傳染后共有2197人患了流感.13.解:(1)設8月份用電量在7月份用電量的基礎上的月增長率是x.由題意,得110(1+2x)+110(1+2x)(1+x)=550,解得x1=0.5=50%,x2=-3(舍去).答:8月份用電量在7月份用電量的基礎上的月增長率是50%.(2)小剛家7月份的用電量是110(1+2x)=110×(1+2×50%)=220(度).答:小剛家今年7月份的用電量是220度.14.解:設四月份營業額的增長率是x,則五月份營業額的增長率是x+5%.根據題意,得

50(1-30%)(1+x)(1+x+5%)=48.3,解得x=15%或x=-2.2(不合題意,舍去).當x=15%時,x+5%=20%.答:四、五兩個月營業額的增長率分別是15%和20%.15.解:(1)10　15

(2)∵1=2×12,3=3×22,6=4×32,10=5×42,15=6×52,…,∴y=x(x-1)2.當x=48時,y=48×(48-1)2=1128.故答案為y=x(x-1)2,1128.(3)設該班共有a名女生.依題意,得a(a-1)2=190,化簡,得a2-a-380=0,解得a1=20,a2=-19(不合題意,舍去).答:該班共有20名女生.

第五篇：九年級上冊數學教學計劃2

2012-2013學九年級上冊數學教學計劃

九年級時間非常緊張，既要完成新課的教學任務，又要考慮到在九年級下冊時對初中階段整個數學知識進行全面、系統的復習。所以在制定九年級的教學計劃時，一定要留意時間的安排，同時掌握好教學進度。

一、學情分析

九年級一班和二班分別是由原八（1）班、八（3）直接升級而成的班級。通過對上期末檢測分析，發現本班學生存在很嚴峻的兩極分化。一方面是平時成績比較突出的學生基本上把握了學習的數學的方 法和技巧，對學習數學愛好濃厚。另一方面是部分學生因為各種原因，數學已經落后很遠，基本喪失了學習數學的興趣。

二、指導思想

堅持以黨和國家的教育教學方針為指導，按照九年義務教育數學 課程標準來實施的，其目的是教書育人，使每個學都能夠在此數學學習過程中獲得最適合自已發展的廣泛空間。通過本期的教學，提供進 一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算 能力、思維級力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際 問題，培養學生手數學創新意識、良好個性品質以及初步的唯物主義觀。

三、教學目標

知識技能目標：掌握二次根式的概念、性質及計算；會解一元二次方 程；理解旋轉的基本性質；掌握圓及與圓有關的概念、性質；理解概 率在生活中的應用。過程方法目標：培養學生的觀察、探究、推理、歸納的能力，發展學生合情推理能力、邏輯推理能力和推理認證表達能力，提高知識綜合 應用能力。態度情感目標：進一步感受數學與日常生活密不可分的聯系，同時對 學生進行辯證唯物主義世界觀教育。

四、教材分析

第二十一章 二次根式：本章主要內容是二次根式的概念、性質、化 簡和有關的計算。本章重點是理解二次根式的性質，及二次根式的化 簡和計算。本章的難點是準確理解二次根式的性質和運算法則。

第二十二章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式 分解法解一元二次方程，并運用一元二次方程解決實際問題。本章重 點是解一元二次方程的思路及詳細方法。本章的難點是解一元二次方程。

第二十三章 旋轉：本章主要是探索和理解旋轉的性質，能夠按要求作出簡樸平面圖形旋轉后的圖形。本章的重點是中心對稱的概念、性 質與作圖。本章的難點是辨認中心對稱圖形，按要求作出簡單平面圖 形旋轉后的圖形。

第二十四章 圓：理解圓及有關概念，掌握弧、弦、圓心角的關系，探索點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，探索圓周角與圓心 角的關系，直徑所對圓周角的特點，切線與過切點的半徑之間的關系，正多邊形與圓的關系……。本章內容知識點多，而且都比較復雜，是整個初中幾何中最難的一個教學內容。

第二十五章 概率初步：理解概率的意義及其在生活中的廣泛應用。本章的重點是理解概率的意義和應用，掌握概率的計算方法。本章的 難點是會用列舉法求隨機事件的概率。

五．教學措施：

1、認真學習教育教學理論，落實課標理念，讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學習。認真研究教材，體會新課標理念，認真上課、認真輔導和批改作業，同時讓學生認真學習。

2、通過介紹數學家、數學史和數學趣題，激發學生學習興趣。

3、引導學生積極參與知識建構，營造民主、和諧、平等，學生自主探究、合作共享發現快樂的課堂，讓學生體會學習的快樂。

4、通過實踐探索，培養學生歸納推理能力和多種途徑探求問題的解決方式

5、培育學生良好的數學學習習慣，發展學生的非智力因素。

6、進行分層教育的探索，讓全體學生都得到充分的發展。

7、積極參加教研組活動，積極參加教改實驗和課題研究。

六、教學中應該注意的問題：

1、認真備課，不但備學生而且備教材備教法，根據教材內容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法。

2、課堂上要特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生的主動性，讓學生學的容易，學的輕松，學的愉快，注意精講精練。

3、布置作業做到精煉，右針對性，有層次性，同時對學生的作業及時認真批改，同時注意分層教學。

4、在教學中，應引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律，并著重培養學生的能力。對于規律，應引導學生搞清它們的來源，分清它們的條件和結論，弄清抽象、概括或證明的過程，了解它們的用途和適用范圍，以及運用時應注意的問題。

5、對于基本技能的訓練和能力的培養，要遵循學生的認識規律，結合教學內容，選擇合適的教學方法，有計劃地進行。并要隨著學生對基礎知識的理解不斷加深，逐步提高對基本技能和能力的要求，培養學生獨立獲取知識的能力。

七、加強德育教育

在數學教學中滲透德育是一個重要的并且需要進一步研究和探索的課題，在進行這一課題實踐時必須注意方法上文道結合，做到自然妥貼，切忌生搬硬套，使學科內容與德育內容做到和諧統一，恰如隨風潛入夜的春雨，滋潤萬物。

1、利用數學史對學生進行愛國主義教育。愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，在我們現行的九年義務教育初中版數學教材中，有豐富的愛國主義教育素材，在教學中適時地、自然地利用它們對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。告訴學生，我國自古在數學研究應用方面就有輝煌的成就，如祖氏公理的發現早于世界其它國家１１００多年，楊輝三角的發現先于其它國家４００多年；祖沖之對圓周率π值的計算、負數的使用、方程組的解法都比歐州早1000多年，我國古代的科學成就令世人矚目。現代，我國科學的豐碩成果同樣也令世界各地的炎黃子孫自豪，如我國著名數學家華羅庚教授發起、推廣的優選法，被廣泛地應用于生產和科學試驗，創造了很大的經濟價值；陳景潤成功地證明了數論“（1+2）”定理，被譽為“陳氏定理”；美籍華裔科學家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等，這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習的進取精神。

2、利用數學應用教學，培養學生理論聯系實際的作風。

數學應用的廣泛性是數學學科的基本特征之一，加強數學與實際的應用聯系，強化應用已逐漸成為人們的共識，這不僅在于數學應用教學可以培養學生的應用意識和應用能力，而且還可以利用它們對學生進行思想教育。

啟發學生，數學知識只有最終同實際問題相結合，運用到實際問題的解決中去，才能真正體現出它的實用價值。另外為了加深學生對課堂講授內容的理解，提高學生解決實際問題的能力，應該給學生針對性地布置了一些實習作業，；或者建議學生到農村、工廠、建筑工地參觀學習，了解數學知識在各方面的應用。總之，在講授課本知識的同時，必須密切配合社會形勢，市場經濟變化態勢，及時增加滲透生活、生產常識、金融投資常識、市場競爭常識等，引導學生處處做一個生活中的有心人，以此培養和發展學生理論聯系實際的能力。

3、利用數學美培養學生集體主義觀念。

數學并不是一門枯燥乏味的學科，它實際包含著許多美學因素。古代哲學家、數學家早斷言：“哪里有數，哪里就有美”。數學美的特征表現在和諧、對稱、秩序、統一等方面。

八、積極推進“和諧高效，思維對話”型課堂建設，做好“自主、主導并舉，創建和諧高效課堂”的課題研究。

和諧高效”課堂的內涵是十分豐富的，它包含知識與能力、過程與方法、情感態度價值觀“三維”目標的和諧；課堂教學過程的和諧；教學手段和教學目標的和諧；教學進度和教學難易度的和諧。還包括師生關系的和諧；生生關系的和諧；學生身心的和諧；課堂教學氣氛的和諧；課內與課外的和諧；學生學習成績與自身成長的和諧等等。