2021學年浙教版七下數(shù)學期末

期末練習2

1．如圖，下列圖案中可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列調查方式，你認為最合適的是（）

A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調查方式

B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C．了解椒江區(qū)中學生近視情況，采用全面調查方式

D．了解臺州市中學生一天的學習時間，采用抽樣調查方式

3．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A．x≥2

B．x＞2

C．x≤2

D．x＜2

4．時鐘顯示為8：20時，時針與分針所夾的角是（）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

5．如圖，C，D是線段AB上的兩點，E是AC的中點，F(xiàn)是BD是中點，若EF＝a，CD＝b，則AB的長（）

A．a(chǎn)﹣b

B．a(chǎn)+b

C．2a﹣b

D．2a+b

6．如圖，已知∠1＝∠2，下列結論：①∠3＝∠4；②∠3與∠5互補；③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1與∠5互補，正確的有（）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

7．已知214﹣4能被下列某個整數(shù)整除，這個整數(shù)可能是（）

A．61

B．63

C．64

D．66

8．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：

接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）

A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁

9．如圖，點O在直線PQ上，∠AOP＝20°，將∠AOB沿PQ方向平移一段距離后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°

10．如圖，a∥b，設∠1＝（3m+10）°，∠4＝（7m﹣30）°，正確的選項是（）

A．若∠2＝∠3，則∠2＝（3m﹣10）°

B．若∠1＝∠4，則∠3＝（m+30）°

C．若∠1＝2∠2＝2∠3，則∠2＝（3m）°

D．若∠1＝∠2＝∠3，則∠2＝（5m﹣10）°

11．一次射擊訓練中，李磊共射擊10發(fā)，射中8環(huán)的頻率是0.4，則射中8環(huán)的頻數(shù)是

．

12．計算：3﹣1÷3＝

．

13．分解因式：x2﹣14x+49＝

．

14．某校開展捐書活動，七（1）班同學積極參與，現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書數(shù)量在3.5﹣4.5組別的人數(shù)占總人數(shù)的，那么捐書數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是

．

15．已知方程組和方程組有相同的解，則m的值是

．

16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是線段CD上一點，AE平分∠DAC，∠ABC＝∠BAC，∠ACD的平分線與BA的延長線交于點F，且∠F＝50°，則∠BCD＝

．

17．（1）計算：﹣﹣；

（2）解方程組．

18．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．定義：若a+b＝ab，則稱a、b是“相伴數(shù)”

例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一組“相伴數(shù)”

（1）﹣1與

是一組“相伴數(shù)”；

（2）若m、n是一組“相伴數(shù)”，2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]的值．

20．在圖中，利用網(wǎng)格點和三角板畫圖或計算：

（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的中線CD；

（3）畫出BC邊上的高線AE；

（4）記網(wǎng)格的邊長為1，則在平移的過程中線段BC掃過區(qū)域的面積為

．

21．填寫推理理由：

已知：如圖，D，F(xiàn)，E分別是BC，AC，AB上的點，DF∥AB，DE∥AC，試說明∠EDF＝∠A．

解：∵DF∥AB，∴∠A+∠AFD＝180°

．

∵DE∥AC，∴∠AFD+∠EDF＝180°（）．

∴∠A＝∠EDF（）．

22．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．

（1）如圖1，若∠A﹣∠C＝10°，求∠A和∠C的度數(shù)；

（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，則∠ABD與∠C相等嗎？試說明理由；

（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在射線DM上，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠DBC＝140°，求∠EBC的度數(shù)．

23．某企業(yè)生產(chǎn)、銷售A，B兩類產(chǎn)品．今年A類產(chǎn)品與B類產(chǎn)品的銷售額之比為5：4，計劃明年將A類產(chǎn)品的銷售額增加a%，B類產(chǎn)品的銷售額需增加b%．

（1）要使明年兩種產(chǎn)品的銷售額之比變?yōu)?：2．

①當a＝20時，求b的值；

②試用含b的代數(shù)式表示a；

（2）要使明年兩種產(chǎn)品的銷售額之比變?yōu)閙：n（m，n為正整數(shù)），試用含b，m，n的代數(shù)式表示a．

24．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．

如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，則和都是“和諧分式”．

（1）下列分式中，不屬于“和諧分式”的是：

（填序號）；

①；②；③；④

（2）將“和諧分式化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形為：

＝

．

（3）應用：已知方程組有正整數(shù)解，求整數(shù)m的值．

參考答案

1．解：A、是一個對稱圖形，不能由平移得到；

B、是應該軸對稱圖形，不是平移；

C、是平移；

D、是中心對稱圖形，不是平移．

故選：C．

2．解：A、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調查方式，本選項說法不合適；

B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，本選項說法不合適；

C、了解椒江區(qū)中學生近視情況，采用抽樣調查方式，本選項說法不合適；

D、了解臺州市中學生一天的學習時間，采用抽樣調查方式，本選項說法合適；

故選：D．

3．解：根據(jù)題意，得

2﹣x≥0，解得x≤2．

故選：C．

4．解：8：20時，時針與分針相距4+＝份，8：20時，時針與分針所夾的角是30×＝130°，故選：A．

5．解：∵E是AC的中點，F(xiàn)是BD是中點，∴AE＝CE，DF＝BF，即CE＝AC，DF＝DB，∵EF＝EC+CD+DF，∴AC+CD+DB＝a，∴AC+2CD+DB＝2a，∴AC+CD+DB＝2a﹣b，即AB＝2a﹣b．

故選：C．

6．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，∵∠4＝∠2，∴∠3＝∠4，∵∠2與∠5互補，∴∠3與∠5互補，∵∠4與∠5互補，∴∠1與∠5互補；

∴正確的有5個；

故選：A．

7．解：∵214﹣4＝4×（212﹣1）＝4×（26+1）×（26﹣1）＝4×65×63，∴這個整數(shù)可能是63．

故選：B．

8．解：∵÷

＝?

＝?

＝?

＝

＝，∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選：D．

9．解：∵將∠AOB沿PQ方向平移一段距離后得到∠A′O′B′，∴AO∥A′O′，OB∥O′B′，∴∠BOO′＝∠B′O′Q＝40°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP′＝180°﹣20°﹣40°＝120°，故選：A．

10．解：如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠5，∵∠2+∠4＝∠3+∠5，當∠2＝∠3時，可以推出∠1＝∠4，∠2與∠3是變化的，選項A，B中∠2∠3

不確定表示不了，C選項成立時m＝10°，此時∠1＝∠4＝40°

按照題目給的代數(shù)式∠C＝30°

不存在前面條件的二倍關系．

故A，B，C錯誤．

如圖，當∠1＝∠2＝∠3時，∵∠1＝∠2，∴a∥c，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∴∠2＝（∠1+∠4）＝[（3m+10）°+（7m﹣30）°]＝（5m﹣10）°，故選項D正確，故選：D．

11．解：∵共射擊10發(fā)，射中8環(huán)的頻率是0.4，∴射中8環(huán)的頻數(shù)是：10×0.4＝4，故答案為：4．

12．解：3﹣1÷3＝，故答案為：．

13．解：原式＝（x﹣7）2．

故答案為：（x﹣7）2．

14．解：∵被調查的總人數(shù)為12÷＝40（人），∴捐書數(shù)量在4.5﹣5.5組別的人數(shù)是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案為：16人．

15．解：解方程組，得，代入x+y+m＝0得，m＝5．

16．解：連結BE，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB．

∵AE平分∠DAC，∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠EAC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°；

∴∠BAE＝90°，∴∠FAE＝90°．

∵∠F＝50°，∴∠APC＝90°+50°＝140°．

∴∠PAC+∠ACP＝40°．

∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝80°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°．

∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣100°＝80°．

故答案為：80°．

17．解：（1）原式＝3﹣6﹣（﹣3）

＝﹣3+3

＝0；

（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得y＝4，∴原方程組的解為：．

18．解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣2，∴原不等式組的解集為﹣2≤x＜4，其解集在數(shù)軸上表示為：

19．解：（1）設﹣1與m是一組“相伴數(shù)”，由題意得，﹣1+m＝﹣m，解得，m＝，故答案為：；

（2）∵m、n是一組“相伴數(shù)”，∴m+n＝mn，則2mn﹣[3m+2（n﹣m）+3mn﹣6]

＝2mn﹣m﹣（n﹣m）﹣mn+3

＝2mn﹣m﹣n+m﹣mn+3

＝mn﹣（m+n）+3

＝3．

20．解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；

（2）如圖所示：線段CD即為所求；

（3）如圖所示：高線AE即為所求；

（4）在平移的過程中線段BC掃過區(qū)域的面積為：4×7＝28．

故答案為：28．

21．解：∵DF∥AB（已知），∴∠A+∠AFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∵DE∥AC（已知），∴∠AFD+∠EDF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∴∠A＝∠EDF（同角的補角相等）．

故答案為：已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同角的補角相等．

22．解：（1）如圖1，AM與BC的交點記作點O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∵∠A﹣∠C＝10°，∴∠A＝50°，∠C＝40°；

（2）如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；

（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝70°，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得

（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α＝90°，②

由①②聯(lián)立方程組，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．

故答案為：∠A+∠C＝90°．

23．解：（1）設今年A類產(chǎn)品的銷售額為5x，則B類產(chǎn)品的銷售額為4x，明年A類產(chǎn)品的銷售額為5（1+a%）x，B類產(chǎn)品的銷售額為4（1+b%）x．

①當a＝20時，＝，解得：b＝0，經(jīng)檢驗，b＝0是原方程的解，且符合題意．

答：當a＝20時，b的值為0．

②依題意，得：＝，∴a＝20+b．

（2）依題意，得：＝，∴a＝+b．

24．解：（1）①＝，故是和諧分式；

②＝，故不是和諧分式；

③＝，故是和諧分式；

④＝，故是和諧分式；

故答案為①③④；

（2）＝＝＝，故答案為；

（3）解方程組得，∵方程組有正整數(shù)解，∴m＝﹣1或﹣7．