華東師大版數學九年級下冊

第26章

二次函數

復習卷三

一、選擇題

1．下列y關于x的函數中，屬于二次函數的是（）

A．y＝x﹣1

B．y＝

C．y＝（x﹣1）2﹣x2

D．y＝﹣2x2＋1

2．拋物線頂點坐標是

A．

B．

C．

D．

3．下列二次函數的開口方向一定向上的是（）

A．

B．

C．

D．

4．在半徑為4cm的圓中，挖去了一個半徑為xcm的圓面，剩下一個圓環的面積為ycm2，則y與x的函數關系式為（）

A．

B．

C．

D．

5．關于拋物線①y=x2；②y=–x2+1；③y=（x–2）2，下列結論正確的是（）

A．頂點相同

B．對稱軸相同

C．形狀相同

D．都有最高點

6．如圖，一次函數y1=x與二次函數y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

7．對于拋物線有下列說法：①頂點坐標為；②開口方向向上；③當時，隨的增大減小；④與軸有兩個不同交點，其中說法正確的有（）個．

A．

B．

C．

D．

8．二次函數y＝a(x－4)2－4(a≠0)的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

9．若，為拋物線與x軸相交的兩交點的橫坐標，則的值為（）

A．

B．12

C．14

D．15

10．已知，平面直角坐標系中，直線

y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x的圖象如圖，點P是

y2

上的一個動點，則點P到直線

y1的最短距離為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11．拋物線的開口方向是_____，頂點坐標是_____，對稱軸是_____，頂點是圖像的最____點（填“高”或“低”）．

12．若拋物線y=ax2經過點A

(，－9)，則其解析式為______________．

13．把二次函數y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是_____．

14．將二次函數的圖像沿x軸對折后得到的圖像解析式_________________．

15．已知二次函數y

=

x2

+

bx

+

c的圖象經過點A（-

1，0），B（1，-

2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為

_________

．

16．已知二次函數y

=

x2

+

bx

+

c的圖象經過點A（-

1，0），B（1，-

2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為

_________

．

三、解答題

17．已知拋物線的對稱軸是直線x=2，該拋物線與y軸的交點坐標是(0，8)，求這個二次函數的解析式．

18．已知函數是二次函數．

（1）求m的值；

（2）求這個二次函數的解析式，并指出開口方向、對稱軸和頂點坐標

19．在美化校園的活動中，某興趣小組用總長為米的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個矩形花園，墻長米，設的長為米，矩形花園的面積為平方米，當為多少時，取得最大值，最大值是多少？

20．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y=-1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在l上是否存在一點P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）知F（x0，y0）為平面內一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標.