育華中學九年級2019-2020學年第一學期數學開學收心考試

一、選擇題(本題共16個小題，1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分)

1.下列y關于x的函數中，屬于二次函數的是（）

A.y=x﹣1

B.y=-

C.y=（x﹣1）2﹣x2

D.y=﹣2x2+1

2.下列能夠成直角三角形的是（）

A.1，2，3

B.3，4，5

C.5，6，7

D.12,13,18

3.二次函數

y

＝－

2（x

＋

3)

－1

頂點坐標是（）

A.（3,1）

B.（3,－）

C.（－3,1）

D.（－3,－1）

4.二次函數y=(x?1)-4的圖象先向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得函數解析式為（）

A.y=(x?1)+1

B.y=(x?3)?1

C.y=(x+1)?1

D.y=(x+2)+1

5.二次函數y=+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：

則該函數圖象對稱軸是（）.A.直線x=﹣3

B.直線x=﹣2

C.直線x=﹣1

D.直線x=0

6.一條開口向上的拋物線的頂點坐標是（－1，2），則它有（）

A.最大值1

B.最大值－1

C.最小值2

D.最小值－2

7.如圖，以Rt△ABC三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）

A.6

B.C.D.25

8.如圖，在平行四邊形中，為垂足．如果，則（）

A.B.C.D.9.為了解某社區居民的用電情況，隨機對該社區10戶居民進行了調查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調查結果：

那么關于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數55

B.眾數是60

C.平均數是54

D.方差是29

10.對于拋物線y=?(x+4)+2，下列結論：①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線x=4;③頂點坐標為(?4,2);④x>4時,y隨x的增大而減小,其中正確結論的個數為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

11.某種植基地2016年蔬菜產量為80噸,預計2018年蔬菜產量達到300噸,求蔬菜產量的年平均增長率,設蔬菜產量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80(1+x)=300

B.80

(1+3x)=300

C.80+80(1+x)

+80(1+x)=300

D.80(1+x)

=300

12.下列圖像中，當時，函數與的圖象時（）

A.B.C.D.13.為增強身體素質,小明每天早上堅持沿著小區附近的矩形公園ABCD練習跑步,爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假設小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程為x米,小明與爸爸之間的距離為y米.y與x之間的函數關系如圖2所示,則爸爸所在的位置可能為圖1的（）

A.D點

B.M點

C.O點

D.N點

14.設點(?4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是拋物線y=x2+4x?5上的三點，則y1、y2、y3的大小關系為()

A.>>

B.>>

C.>>

D.>>

15.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）

A.(－3，0)

B.(－6，0)

C.(－，0)

D.(－，0)

16.二次函數y=的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B.C在函數圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點C的坐標為（）

A.B.C.D.二、填空題（每題2分，共8分）

17.二次函數的圖像開口向下，則m的值為_______.18.如圖，兩條拋物線，與分別經過點，且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為______

．

19.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發，設運動時間為t(s)當t＝______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

20.如圖,將頂點為P(1,-2),且過原點的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y1,其頂點為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y2,其頂點為P2;,如此進行下去,直至得到拋物線y2019,則點P2019坐標為

_______.三、解答題

21.已知：關于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．

（1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2019的值．

22.已知拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3,經過點（1，-2）和點（2，1）.(1)求函數的解析式;

(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m

(1)本次調查抽取的老年人共有多少名?將條形圖補充完整;

(2)被調查的老年人中參加文體活動的中位數是多少?

(3)請估計該街道參加文體活動老年人中,大約有多少人平均每天參加文體活動的時間不少于1小時?

24.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

（3）在（2）的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應添加什么條件，請直接把補充條件寫在橫線上

（不需說明理由）．

25.如圖，已知拋物線的頂點為P（1，4），拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

26.如圖,二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A.B兩點,且A點坐標為(?3,0),經過B點的直線y=x-1交拋物線于點D.(1)求B點坐標和拋物線的解析式

(2)點D的坐標

(3)過x軸上點E(a,0)(E點在B點的右側)作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數a使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.