育華中學九年級2019-2020學年第一學期數(shù)學開學收心考試

一、選擇題(本題共16個小題，1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分)

1.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x﹣1

B.y=-

C.y=（x﹣1）2﹣x2

D.y=﹣2x2+1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：A是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

B是反比例函數(shù)，故此選項錯誤；

C

y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1是一次函數(shù)，故此選項錯誤；

D是二次函數(shù)，正確；

故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).2.下列能夠成直角三角形的是（）

A.1，2，3

B.3，4，5

C.5，6，7

D.12,13,18

【答案】B

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．

【詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；

B、42+32=52，故是直角三角形，故此選項正確；

C、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項錯誤；

D、122+32≠182，故不是直角三角形，故此選項錯誤．

故選B．

【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．

3.二次函數(shù)

y

＝－

2（x

＋

3)

－1的頂點坐標是（）

A.（3,1）

B.（3,－）

C.（－3,1）

D.（－3,－1）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），對照求二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1的頂點坐標．

【詳解】解：∵二次函數(shù)y=-2（x+3）2-1是頂點式，∴頂點坐標為（-3，-1）．

故選D．

【點睛】此題主要考查了頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），考查了學生的應用能力，是中考中考查重點注意必須熟練掌握其性質(zhì)．

4.二次函數(shù)y=(x?1)-4的圖象先向左平移2個單位,再向上平移3個單位,所得函數(shù)解析式為（）

A.y=(x?1)+1

B.y=(x?3)?1

C.y=(x+1)?1

D.y=(x+2)+1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．

【詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線y=（x-1）2-4，向左平移2個單位，再向上平移3個單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x-1+2）2-4+3，即y=（x+1）2-1，故選C．

【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．

5.二次函數(shù)y=+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：

則該函數(shù)圖象的對稱軸是（）.A.直線x=﹣3

B.直線x=﹣2

C.直線x=﹣1

D.直線x=0

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，可知其對稱軸為x=-2.故選B.點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖像表示法，確定其對稱軸，關(guān)鍵是確定其中的一對對稱點，進而計算出對稱軸.6.一條開口向上的拋物線的頂點坐標是（－1，2），則它有（）

A.最大值1

B.最大值－1

C.最小值2

D.最小值－2

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口向下，頂點坐標為（-1，2），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.∵一條開口向上的拋物線，頂點坐標為（-1，2）

∴該拋物線有最小值2．

故選C．

7.如圖，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=5，則圖中陰影部分的面積為（）

A.6

B.C.D.25

【答案】D

【解析】

分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，進而可將陰影部分的面積求出．

詳解：S陰影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=25，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S陰影=×50=25．

故選D．

點睛：本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系.8.如圖，在平行四邊形中，垂足．如果，則（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案.【詳解】∵在平行四邊形ABCD中，∴

∵

∴

故選:B

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于角度轉(zhuǎn)化求解.9.為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行了調(diào)查，下表是這10戶居民2014年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：

那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）

A.中位數(shù)是55

B.眾數(shù)是60

C.平均數(shù)是54

D.方差是29

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可判斷四個選項的正確與否．

【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，則眾數(shù)為：60，中位數(shù)為：55，平均數(shù)為：=54，方差為：=39．

故選D．

10.對于拋物線y=?(x+4)+2，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下;②對稱軸為直線x=4;③頂點坐標為(?4,2);④x>4時,y隨x的增大而減小,其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A

1個

B.2個

C.3個

D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．

【詳解】解：①∵a=-＜0，∴拋物線的開口向下，正確；

②對稱軸為直線x=-4，故本小題錯誤；

③頂點坐標為（-4，2），正確；

④∵x＞-4時，y隨x的增大而減小，∴x＞4時，y隨x的增大而減小一定正確；

綜上所述，結(jié)論正確的個數(shù)是①③④共3個．

故選C．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及二次函數(shù)的增減性．

11.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸,預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到300噸,求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率,設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為（）

A.80(1+x)=300

B.80

(1+3x)=300

C.80+80(1+x)

+80(1+x)=300

D.80(1+x)

=300

【答案】A

【解析】

【分析】

利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到300噸”，即可得出方程．

【詳解】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到300噸，即：80（1+x）（1+x）=300或80（1+x）2=300．

故選A．

【點睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系式，列出方程．

12.下列圖像中，當時，函數(shù)與的圖象時（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b＜0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷．

【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a＞0，b＜0，與ab＞0矛盾，所以A選項錯誤；

B、由拋物線y=ax2開口向上得到a＞0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a＜0，所以B選項錯誤；

C、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a＞0，所以C選項錯誤；

D、由拋物線y=ax2開口向下得到a＜0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab＞0，則b＜0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確．

故選：D．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)．

13.為增強身體素質(zhì),小明每天早上堅持沿著小區(qū)附近的矩形公園ABCD練習跑步,爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假設小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周,小明跑步的路程為x米,小明與爸爸之間的距離為y米.y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,則爸爸所在的位置可能為圖1的（）

A.D點

B.M點

C.O點

D.N點

【答案】B

【解析】

【分析】

結(jié)合實際和圖象分析即可得解

【詳解】解：矩形ABCD關(guān)于點O成中心對稱，若爸爸在點O處，函數(shù)圖形應為中心對稱圖形，圖象與已知實際也不符，故C錯；

若爸爸在D處，當小明在D處時，小明和爸爸的距離是0，圖象與實際不符合，故A錯；

若爸爸在點M處，如圖

點S，點D，點R，點C，點U，點B，點W，點A代表小明在矩形的不同位置，通過觀察SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實際符合，故B正確；

若小明在點N處，開始時刻小明與爸爸的距離最遠，圖象與實際不符，故D錯．

故選B．

【點睛】本題是考查動點問題，結(jié)合實際和圖象特點是答題的關(guān)鍵．

14.設點(?4,y1)，(-1,y2)，(1,y3)是拋物線y=x2+4x?5上的三點，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()

A.>>

B.>>

C.>>

D.>>

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+4x?5的開口向上，然后分別求出y1、y2、y3的大小比較大?。?/p>

【詳解】解：y=x2+4x?5，∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-2，∵x=1,時y3=0；x=?4,時y1=-5；x=?1,時y2=-8

∴y3＞y1＞y2．

故選C．

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．

15.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）

A.(－3，0)

B.(－6，0)

C.(－，0)

D.(－，0)

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．

直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A（﹣6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（﹣3，2），點D（0，2）．

再由點D′和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D′的坐標為（0，﹣2）．

設直線CD′的解析式為y=kx+b，直線CD′過點C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直線CD′的解析式為y=﹣x﹣2．

令y=﹣x﹣2中y=0，則0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以點P的坐標為（﹣，0）．故答案選C．

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題．

16.二次函數(shù)y=的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B.C在函數(shù)圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠AOB=30，則點C的坐標為（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

連結(jié)BC交OA于D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=BD，設BD=t，則OD=t，B（t，t），利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得2t2=t，得出BD=，OD=，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出C點坐標．

【詳解】解：連結(jié)BC交OA于D，如圖，∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA，∵∠AOB=30°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，設BD=t，則OD=t，B（t，t）

把B（t，t）代入y=2x2得2t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，故C點坐標為：（-，）．

故選B．

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出BD的長是解題關(guān)鍵．

二、填空題（每題2分，共8分）

17.二次函數(shù)的圖像開口向下，則m的值為_______.【答案】-3

【解析】

【分析】

直接利用二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的等式求出答案．

【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，∴m2?7＝2，m＜0，解得：m1＝?3，m2＝3（不合題意舍去），故答案為-3．

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

18.如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點，且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為______

．

【答案】8

【解析】

【分析】

兩函數(shù)差的絕對值乘以兩條直線的距離即可得到所求的陰影部分的面積．

【詳解】如圖，∵兩解析式的二次項系數(shù)相同，∴兩拋物線的形狀完全相同，∴兩條拋物線是上下平移得到，∴y1-y2=-x2+1-（-x2-1）=2；

∴S陰影=（y1-y2）×|2-（-2）|=2×4=8，故答案為8．

【點睛】本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積，而解答此題．

19.如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝6cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動．如果點E、F同時出發(fā)，設運動時間為t(s)當t＝______s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

【答案】2或6.【解析】

試題解析：①當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，即t=6-2t，解得：t=2；

②當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，則CF=BF-BC=2t-6（cm），∵AG∥BC，∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，即t=2t-6，解得：t=6；

綜上可得：當t=2或6s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

考點：1.平行四邊形判定；2.等邊三角形的性質(zhì)．

20.如圖,將頂點為P(1,-2),且過原點的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y1,其頂點為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y2,其頂點為P2;,如此進行下去,直至得到拋物線y2019,則點P2019坐標為

_______.【答案】(4039,2)

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形的變換，可得規(guī)律：第n次平移變換點的橫坐標是2n＋1，偶數(shù)次變換平移點的縱坐標是?2，奇數(shù)次變換平移點的坐標是2，可得答案．

【詳解】第一次變換平移點的坐標是,第二次變換平移點的坐標是,第三次變換平移點的坐標是

第n次平移變換點的橫坐標是,偶數(shù)次變換平移點的縱坐標是-2,奇數(shù)次變換平移點的坐標是2,?點P2019坐標為(4039,2)

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵，規(guī)律：第n次平移變換點的橫坐標是2n＋1，偶數(shù)次變換平移點的縱坐標是?2，奇數(shù)次變換平移點的坐標是2．

三、解答題

21.已知：關(guān)于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．

（1）試說明無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）如果方程有一個根為3，試求2k2+12k+2019的值．

【答案】（1）見解析；（2）2003

【解析】

【分析】

（1）計算判別式的值得到△＝4，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）利用一元二次方程根的定義得到k2+6k＝﹣8，再把2k2+12k+2019變形為2（k2+6k）+2019，然后利用整體代入的方法計算．

【詳解】解：（1）∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣1）

＝4k2﹣4k2+4

＝4＞0，∴無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）把x＝3代入x2+2x+k2﹣1＝0的9+6k+k2﹣1＝0，∴k2+6k＝﹣8，∴2k2+12k+2019＝2（k2+6k）+2019＝﹣16+2019＝2003．

【點睛】此題主要考查根的判別式及根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式的應用.22.已知拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3,經(jīng)過點（1，-2）和點（2，1）.(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若m＜n＜3，A(m，y1)、B(n，y2)(m

【分析】

（1）設拋物線y=a(x-h)2+k，根據(jù)對稱軸是直線x=3，求得

h=3，把點（1，-2）和點（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中求出a與k的值即可；（2）根據(jù)對稱軸判斷A、B的位置，挺好利用拋物線的增減性判斷的大小.【詳解】（1）拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是直線x=3，∴h=3

把點（1，-2）和點（2，1）帶入y=a(x-3)2+k中

-2=a（1-3）2+k，1=a（2-3）2+k

解得a=-1，k=2

y=-(x-3)2+2；

（2）∵函數(shù)y=-(x-3)2+2的對稱軸為x=3,、對稱軸左側(cè),又∵拋物線開口向下,∴對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大,∵m＜n＜3

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是比較常見的題目．

23.隨著生活水平的提高,老年人的文化娛樂活動也越來越豐富,某街道在參加文體活動的560名老人中隨機抽取了部分人調(diào)查他們平常每天參加文體活動的時間,并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有多少名?將條形圖補充完整;

(2)被調(diào)查的老年人中參加文體活動的中位數(shù)是多少?

(3)請估計該街道參加文體活動的老年人中,大約有多少人平均每天參加文體活動的時間不少于1小時?

【答案】(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有40人,?補全條形圖見解析；(2)被調(diào)查的老年人中參加文體活動的中位數(shù)是1小時;(3)估計該街道參加文體活動的老年人中,大約有350人平均每天參加文體活動的時間不少于1小時.【解析】

【分析】

（1）由1.5小時的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它時間的人數(shù)求得1小時的人數(shù)，即可補全條形圖；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

（3）利用樣本中每天參加文體活動的時間不少于1小時的人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)可得．

【詳解】(1)本次調(diào)查抽取的老年人共有

(人),則“1小時”的有

(人),補全條形圖如下:

(2)因為共有40個數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個數(shù)據(jù)均為“1小時”,被調(diào)查的老年人中參加文體活動的中位數(shù)是1小時;

(3),答:估計該街道參加文體活動的老年人中,大約有350人平均每天參加文體活動的時間不少于1小時.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用及中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．

24.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．

（1）求證：AF＝DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

（3）在（2）的條件下，要是四邊形ADCF為正方形，在△ABC中應添加什么條件，請直接把補充條件寫在橫線上

（不需說明理由）．

【答案】（1）證明見解析

（2）答案見解析

（3）AB=AC

【解析】

【分析】

（1）連接DF，證三角形AFE和三角形DBE全等，推出AF=BD，即可得出答案；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出平行四邊形ADCF，求出AD=CD，根據(jù)菱形的判定得出即可；

（3）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，推出∠ADC=90°，根據(jù)正方形的判定推出即可．

【詳解】（1）證明：連接DF，∵E為AD的中點，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴EF=BE，∵AE=DE，∴四邊形AFDB是平行四邊形，∴BD=AF，∵AD為中線，∴DC=BD，∴AF=DC；

（2）四邊形ADCF的形狀是菱形，證明：∵AF=DC，AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD為中線，∴AD=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形；

（3）解：AC=AB，理由是：∵∠CAB=90°，AC=AB，AD為中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四邊形ADCF是菱形，∴四邊形ADCF是正方形，故答案為AC=AB．

【點睛】考查了平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．

25.如圖，已知拋物線的頂點為P（1，4），拋物線與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求四邊形OBPC的面積．

【答案】(1)

y=-x2+2x+3；(2)

S四邊形OBPC=

7.5

【解析】

【分析】

（1）設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，根據(jù)拋物線與y軸交于點C（0，3），求出a即可求出拋物線的解析式；（2）連接PO，當y=0時即可求出與x軸的交點，即可求出四邊形OBPC的面積.【詳解】(1)設這個拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，∵拋物線過B（0，3）點，∴3=a（0-1）2+4，解得a=-1，∴這個拋物線的解析式y(tǒng)=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）連接PO.當y=0時，-（x-1)2+4=0

解得x1=3

x2=-1

∴拋物線與x軸交點坐標為A（3，0），B（-1，0），∴S四邊形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5

【點睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)及四邊形面積的求解，根據(jù)已知條件求出拋物線的解析式是關(guān)鍵.26.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A.B兩點,且A點坐標為(?3,0),經(jīng)過B點的直線y=x-1交拋物線于點D.(1)求B點坐標和拋物線的解析式

(2)點D的坐標

(3)過x軸上點E(a,0)(E點在B點的右側(cè))作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形?如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)

y=x2+2x?3，(1,0)；(2)點D坐標（-2，-3）；(3)存在實數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形

【解析】

【分析】

（1）設拋物線為y=x2+bx+c，求出B點的坐標，把點A(?3,0),B(1,0)代入解析式中求出

b，c的值即可求出拋物線的解析式；

（2）求出拋物線與直線y=x-1的交點，然后把x=-2代入直線y=x-1即可求出D的坐標；

（3）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進而根據(jù)y=-3求得合適的a的值即可．

【詳解】(1)

B點在直線y=x-1上

令y=0，則x=1

∴B的坐標為(1,0)

由題意知將A(?3,0),B(1,0)的坐標代入y=x2+bx+c得，解得：，∴y=x2+2x?3

(2)由（1）知y=x2+2x?3，得：

解得：

∴D坐標（-2，y）

∵直線B的解析式為y=x-1,解得：y=-3

∴點D坐標（-2，-3）

(3)如圖：

∵直線B的解析式是y=x?1,且EF∥BD，∴直線EF的解析式為：y=x?a，若四邊形BDFE是平行四邊形，則DF∥x軸，∴D、F兩點的縱坐標相等，即點F的縱坐標為?3.由，由②得,x=y+a,代入方程①得，y2+(2a+1)y+a2+2a?3=0，解得：

令=-3

解得：a1=1，a2=3.當a=1時,E點的坐標(1,0)，這與B點重合，舍去；

∴當a=3時,E點的坐標(3,0)，符合題意．

∴存在實數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形.【點睛】綜合考查二次函數(shù)的綜合題，涉及到了平行四邊形的判定、用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點等知識點；熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．