《19.1多邊形內角和》

（第1課時）

【教學目標】

(一)教學知識點:

1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形的內角和公式.(二)能力訓練要求:

1.經歷探索多邊形內角和公式的過程；

2.探索并了解多邊形的內角和公式，進一步發展學生的說理和簡單推理的意識及能力.(三)情感與價值觀要求:

經歷探索多邊形內角和的過程，進一步發展學生合情推理意識、主動探究習慣，進一步體會數學與現時生活的緊密聯系.【教學重點及難點】

重點:是多邊形內角和定理;

難點:是多邊形內角和定理的探索過程，以及其中蘊涵的轉化與化歸的思想方法.【教學方法】

自主探究、合作交流

【教具準備】

多媒體課件、三角尺

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1、（展示多媒體課件）讓學生觀察身邊的圖片，你能找出什么幾何圖形？

（學生觀察得出：有三角形、四邊形、五邊形和六邊形等）

2、問題：什么叫三角形？你能仿照三角形的定義給四邊形、五邊形和多邊形下個定義嗎？

多邊形的定義：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形.二、探究新知

1、請同學們自學課本70頁內容，從中了解多邊形的相關的概念：

邊、頂點、內角、外角，以及對角線的概念.A

B

C

D

E

E

F

G

H

A

B

C

D

(1)(2)

圖　19-1　　　　　　　　　　　　圖　19-22、觀察圖20-2，說說這兩個四邊形的區別，從而認識什么是凸多邊形。

3、探究多邊形的內角和

［活動1］

我們知道三角形的內角和是180°，那么四邊形的內角和呢？能否將問題轉化為三角形來求解？你用了哪些方法？與同伴交流.A

B

C

D

O

A

B

C

D

［活動2］

你能用上面的方法求五邊形、六邊形的內角和嗎？試試看.方法1：從一個頂點畫對角線：

歸納總結：

邊數

圖形

從某頂點出發的對角線條數

劃分成的三角形個數

多邊形的內角和

2×1800

3×1800

4×1800

…

…

…

…

…

n

n-2

n-3

(n-2)×1800

方法2：形內取點分割法----在n邊形內部任取一點O，再與各頂點連接，將原多邊形分割成n個三角形，用所有三角形的內角和的總和減去一個3600.得出結論：

n邊形的內角和是

（n為不小于3的整數）.［活動3］

你從上面得到的結果發現多邊形的內角和與它的邊數有什么關系？能猜想出n邊形的內角和是多少？與同伴交流你的結論.定理　n邊形的內角和等于(n-2)·180°.（n為不小于3的整數）

［活動4］

你能證明這個定理嗎？把你的方法與同伴交流.教學中鼓勵學生用不同的方法來證明.三、應用提高

例1、（1）求十邊形的內角和；

（2）若一個多邊形的內角和是2520°，求這個多邊形的邊數。

例2、已知多邊形每個內角都等于150°，求它的邊數及內角和.例3、有一張長方形的桌面，現在鋸掉它的一個角，剩下的桌面是一個幾邊形？它的內角和是多少？

說明：例1、例2的目的是讓學生能夠根據定理，由已知邊數求內角和，或由已知內角和求邊數；例3的目的是，不僅鞏固多邊形內角和定理，還向學生滲透分類討論的數學思想方法。

四、練習鞏固

課本P73

練習第1、2題

五、課堂小結

你通過本節課學習有那些收獲？還存在哪些問題？

本節課我們了解了多邊形的相關概念，重點探索了多邊形內角和定理。在探索的過程中我們將多邊形問題轉化為三角形問題，這是數學中解決問題的重要思想方法之一——化歸，它能將未知的問題轉化為已知的問題，復雜的問題轉化為簡單的問題。

六、布置作業

課本P73

習題19.1中第1、5題.