《多邊形的內角和》的教學設計

授課人：

授課時間：

教育目標：

（一）知識與技能

1、了解并掌握多邊形的相關概念；

2、探索并了解多邊形的內角和公式，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（二）過程與方法

1、培養學生觀察、發現、分析、探索知識的能力及創造性思維和歸納總結能力；

2、通過對圖形既相互變化，又相互聯系的內在規律滲透辯證唯物主義觀點，使學生領悟事物是運動、變化、相互聯系和相互轉化的。

（三）情感態度與價值觀

通過學生親自參與、發現和證明，培養學生的參與意識及合作精神，激發學生探索數學的興趣，體驗數學學習的過程與探索成功后的喜悅。

教學重難點：

重

點：多邊形內角和定理及應用。

難

點：多邊形的內角和定理的推導。

課

型：探究課。

教學方法:引導探究法、討論法

教

具：多媒體課件

課時安排：1課時

教學過程

階段

學生活動

活動要求

老師指導

設計意圖

復習引入

提問：

1、（多媒體展示）由這組圖形中你能抽象出什么幾何圖形？

2、由三角形概念，類比出四邊形、五邊形及多邊形的概念：在平面內，由不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形。并多媒體展示多邊形的元素及其表示。

3、凸、凹多邊形的概念區別，初中階段沒有特殊說明均探究凸多邊形的數學問題。

獨自回答

老師提問

為本節內容作理論基礎與準備

問

題

探

究

與

概

括

一、提出問題、動手操作，繼續探索:

（1）三角形內角和是多少度？

（2）長方形、正方形的內角和是多少？

（3）能猜想任意凸四邊形內角和是多少度嗎？

引導與提示：

①過一個頂點畫對角線1條，得到2個三角形，內角和為：

2×180°=

360°

②在四邊形一邊上任取一點，連接不相臨的各頂點內角和為：

3×180°-180°=

360°

③在四邊形內部任取一點，連接各頂點，如圖

內角和為：

4×180°-360°=

360°

學生以小組形式對問題進行探討，發言

學生須說出證明過程

教師引導與組織學生進行小組交流與探究

目的在于激發學生的學習興趣，培養學生“觀察、發現、猜想、證明”問題的數學思想和能力。

培養學生的發散思維能力，提高學生研究數學的興趣和創新意識。

④在四邊形外部任取一點，連接各頂點，如圖

內角和為：

3×180°-180°=360°

活動流程：

觀察--發現--猜想--證明

三、想一想：五邊形的內角和是多少度呢？

你能動手做一做嗎?

×

180°

=

540°

歸納總結：

（1）

根據多邊形外角和定理，n邊形的內角和為：180°n-360°=（n-2）180°

（2）

利用對角線分割：

定理：n邊形的內角和等于

（n一2）?180°

(n為不小于3的整數)

你能證明n邊形內角和定理嗎？

n邊形內角和定理的證明：

證明：在n邊形內部任取一點O，再把點O與各頂點連接，將原多邊形分割成n個三角形，n個三角形的內角和減去一個周角，即得n邊形的內角和為

180°·n-360°=(n-2)

·180°

問

題

探

究

與

概

括

1、十邊形的內角和為

2、已知多邊形內角和等于1260o，則它的邊數為______

.再問：這兩個問題之間有什么聯系？

注：多邊形的邊數相差1，多邊形內角和度數相差180°

以

填

空

形

式

給

出

教

師

引

導

歸

納

培養學生“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法和概括能力

簡單應用

3、北京獲得2022年冬奧會舉辦權，成為世界唯一既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市，小明想：設計一個內角和為2022度的多邊形奧運圖案多有意義啊，請問小明的想法能夠實現嗎？

創新思維

有一張長方形的桌面，現在鋸掉它的一個角，剩下的桌面是一個幾邊形？它的內角和是多少？

①

②

③

A

B

C

D

E

M

N

獨

立

完

成教

師

精

點

培養學生對新知識靈活的應用的能力。

小

結

（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識和方法？

（2）你認為這節課中最大的收獲是什么？

（3）你還有哪些疑惑或不足？

思考、歸納

教師引導

培養學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構和研究數學問題的一般方法。

作

業

1、課本P74

習題

19.1

第2、5題

獨立完成并寫出具

體的解題過程

體的過程

獨

立

完

成立

完

成稍作提示

鞏固提高所學知識的理解和應用能力。