課題：19.1多邊形內(nèi)角和（第1課時）

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第19章

四邊形

課題：19.1多邊形內(nèi)角和（第1課時）

教學(xué)目標(biāo)

1、了解多邊形、多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角及對角線等概念；會用字母表示多邊形。

2、理解多邊形內(nèi)角和定理，并能應(yīng)用解決問題。

2、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合作探究、合情推理等能力。

教學(xué)重難點

重點：多邊形內(nèi)角和定理。

難點：探索多邊形內(nèi)角和定理。

教學(xué)過程

一、情景引入

小明的設(shè)想：

2018上海國際花展在上海植物園展出。清明小長假期間，小明和家人一起，慕名前去。游客如梭，大家紛紛拿出相機把這些美麗的畫面定格下來。小明有一個設(shè)想：要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2018°的多邊形花壇該多有意義啊！他的設(shè)想能實現(xiàn)嗎？

二、舊知回顧

1、三角形的概念：平面內(nèi)，由三條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，叫做三角形。

2、三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.三、探索新知

探索1.多邊形的相關(guān)概念：

⑴

什么是多邊形？

仿照三角形的概念，寫出四邊形、五邊形、多邊形的概念.多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形.⑵

有哪些元素？

邊：組成多邊形的線段

頂點：相鄰兩邊的公共端點

內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角,簡稱多邊形的角

外角：在頂點處一邊與另一邊的延長線所組成的角

對角線：連接多邊形不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

⑶

如何表示？

⑷

什么是凸多邊形？

一個多邊形，如果把它的任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長線所得直線的同一旁，這樣的多邊形就是凸多邊形.注意：今后如果不作說明，我們說的多邊形都是凸多邊形.探索2.多邊形的內(nèi)角和：

⑴

四邊形的內(nèi)角和？

想一想：利用三角形知識探索四邊形內(nèi)角和等于多少度？你能想到幾種辦法？

動動手：1.請你試著用不同的方法得出四邊形內(nèi)角和，在橫線上寫出算式和計算結(jié)果．

2.用直尺作圖，分割線用虛線表示．

____________

___________

___________

___________

共同點是什么？共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。

⑵

五邊形的內(nèi)角和？

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法求五邊形的內(nèi)角和嗎？

⑶

六邊形的內(nèi)角和？

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法求六邊形的內(nèi)角和嗎？

⑷

n

邊形的內(nèi)角和？

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180?

(n≥3且為整數(shù)）

歸納總結(jié)：

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)?180?

(n≥3且為整數(shù)）

證明：∵n邊形有n個頂點，∴從一個頂點出發(fā)作對角線，將n邊形分割成(n-2)個三角形，∴n邊形的內(nèi)角和就是這(n-2)三角形內(nèi)角和之和，即

(n-2)?180?

三、運用新知

例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：當(dāng)n=8時，（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°

答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。

例2：已知，一個多邊形的內(nèi)角和是1800°，求它的邊數(shù)。

解

：

設(shè)這個多邊形有n條邊，(n-2)

×180°=1800°

解，得

n

=12

答：它的邊數(shù)是12.練習(xí)一：

1、七邊形內(nèi)角和為（）

2、十七邊形內(nèi)角和為（）

練習(xí)二：

1、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（）邊形。

2、多邊形內(nèi)角和為2160°則它是（）邊形。

學(xué)以致用

有一張長方形的桌面，現(xiàn)在鋸掉它的一個角，剩下的桌面是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？

四、課堂小結(jié)

這堂課學(xué)了哪里內(nèi)容？

五、課后作業(yè)

1.同步

19.1

（一）2.從四邊形的一個頂點出發(fā),可以引　　條對角線，共有_____條對角線；

從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引　　條對角線,共有_____條對角線；

從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引　　條對角線,共有_____條對角線；

從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引　　__條對角線，共有

條對角線.(n≥3且為整數(shù)）