冀教版六年級數學上冊《八

探索樂園》-單元測試9

一、單選題(總分：25分本大題共5小題，共25分)

1.(本題5分)有8個同樣的零件，其中有1個次品略輕一些，用天平稱至少（）次能保證找到次品．

A.1

B.2

C.3

D.4

2.(本題5分)8包糖果里面有1包質量不足，至少需要稱（）次能保證找出這包糖果．

A.7

B.3

C.2

3.(本題5分)張小偉、李力、趙一凡、王甜四個同學的體重分別是36千克、37千克、38千克．王甜的是36千克，趙一凡不是38千克，只有李力和張小偉的相同，李力的體重應該是（）

A.36千克

B.37千克

C.38千克

4.(本題5分)在15瓶益達木糖醇口香糖中，14瓶的質量相同．只有1瓶比其它少4片．如果要確保找出輕的那一瓶口香糖，至少需要用天平稱（）次。

A.3次

B.2次

C.1次

5.(本題5分)有10克、20克和50克的砝碼各一個，用其中的1個、2個或3個，放在天平的一端，能稱出多少種不同的質量？（）

A.3種

B.2種

C.7種

D.D、二、填空題(總分：40分本大題共8小題，共40分)

6.(本題5分)商店有3種顏色的油漆，紅色的每桶1.5千克，黃色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克，為了方便顧客，把3種油漆都分裝成0.5千克的小桶．3種油漆的價格各不相等，已知每千克10元的裝了80小桶，12元的裝了75小桶，15元的裝了68小桶．紅色油漆每千克____元，黃色油漆每千克____元，白色油漆每千克____元．

7.(本題5分)用天平找次品，在18個物品中只含有一個次品（次品略重一些），保證能找出次品至少需要____次．

8.(本題5分)有28袋面粉，其中27袋每袋重100克，另一袋不是100克，至少稱____次保證可以找到這袋面粉．

9.(本題5分)有8袋糖果，其中7袋質量相同，另有一袋質量不足，輕一些，如果用天平稱，至少稱____次能保證找出這袋輕的糖果來．

10.(本題5分)一顆花生米和一顆杏仁都是整數克，兩顆花生米比一顆杏仁重，兩顆杏仁比三顆花生米重，一顆花生米和一顆杏仁總共不到10克，那么一顆杏仁核一顆花生米共重____克．

11.(本題5分)有一臺古怪的計算器，只有兩個運算鍵，紅鍵把給的數乘以2，黃鍵把給的數的最后一個數字去掉．例如，給出234，按紅鍵得468，按黃鍵得23．如果開始給的數是28，為了得到數17，那么至少要按紅鍵____次（當然其中還要按若干次黃鍵）．

12.(本題5分)公交車的線路號是由數字顯示器顯示的三位數，其中每個數字由橫豎放置的七支熒光管顯示，如圖，分別顯示689，547和234．

某公交線路號的數字的應顯示器的兩支應顯示的熒光管不能顯示，結果線路號的顯示成了“234”，則該公交線路號有____種可能．

13.(本題5分)有27盒餅干，其中有26盒相同，另有1盒少了3塊．如果能用天平稱，至少稱____次可以保證找出這盒餅干．

三、解答題(總分：35分本大題共5小題，共35分)

14.(本題7分)骰子的6個面分別是不同的點子，相對面點子個數的和是7，骰子在方格紙上按箭頭所示路線滾動，推算從起點底面所經過的各底面點數的和．

15.(本題7分)這是一個挖地雷的游戲，在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷，對于寫有數字的方格，其格中無地雷，但與其相鄰的格中有可能有地雷，地雷的個數與該數字相等，請你指出哪些方格中有地雷．

16.(本題7分)如圖：某礦山A和某冶煉廠B均位于河岸L的同側，B在岸邊．現從A把礦石運往B冶煉，若走陸路，則需租車輛交納運費．若走一段水路；則有自己的船不需運費．試在圖中畫出運輸路線圖．使從A到B的運費最省．

17.(本題7分)編號分別是1、2、3、4、5的五位同學一起參加乒乓球比賽，每兩個人都要比賽一場．到現在為止，1號賽了4場，2號賽了3場，3號賽了2場，4號賽了1場，5號賽了幾場？為什么？（寫出主要因果關系，用語言敘述．）

18.(本題7分)在60個零件中有一個不合格的零件，比其它的零件輕一些，質檢員用天平至少稱多少次，保證能找到這個不合格的零件．（請用圖示表示出找次品的過程）

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參考答案與試題解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：把8個零件分成3個，3個，2個三份，第一次：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個中，把剩余2個分別放在天平秤兩端，較高端的零件即為次品，若天平秤不平衡；

第二次：從天平秤較高端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品．

故選：B．

2.【答案】：C;

【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分別是：3袋、3袋、2袋．先把兩堆3袋的分別放在天平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩袋分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那袋來；

如果不平衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3袋，取2袋分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒往天平上放的那一袋，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那袋輕的．

所以，至少要稱2次，才能保證找出那袋輕一些的糖．

故選：C．

3.【答案】：C;

【解析】：解：由于王甜的是36千克，趙一凡不是38千克，則趙一凡一定是37千克，所以李力和張小偉的相同即是38千克．

故選：C．

4.【答案】：A;

【解析】：先將15瓶益達木糖醇口香糖分成7、7、1組，第一次兩邊各放7個，留1個，如果兩邊一樣重，留出的那個為輕的；若不一樣重，再把輕的那7個分成3、3、1，稱量3、3的兩組；進而再稱輕的3個，這樣只需3次就可以找出那件次品。

故選：A

5.【答案】：C;

【解析】：解：（1）每個砝碼單獨稱量時，可以稱量出10克、20克、50克三種重量；

（2）三個砝碼兩兩組合稱量時，可以稱量出：

10+20=30克，10+50=60克，20+50=70克，三種重量；

（3）三個砝碼一起稱量時，可以稱量出：

10+20+50=80克，3+3+1=7（種），答：用這三個砝碼可以在天平上直接稱出7種不同重量的物體．

故選：C．

6.【答案】：12;15;10;

【解析】：解：由于由于三種顏料都分裝成0.5kg的小桶．

紅色的每桶有1.5kg，平均一桶分成3個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是3的倍數，80，75，68中，只有75是3的倍數，所以紅色油漆每千克12元；

白色的每桶2.5千克，平均一桶分成5個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是5的倍數，80，68中，只有80是5的倍數，所以白色油漆每千克10元；

最后只剩15元的裝了68小桶的，黃色的每桶有2kg，平均一桶分成4個0.5kg的小桶．分完小桶的總數一定是4的倍數，且68是4的倍數，所以，黃色的油漆每千克15元．

綜上所述，紅色油漆每千克12元，黃色油漆每千克15元，白色油漆每千克10元．

故答案為：12，15，10．

7.【答案】：3;

【解析】：解：第一次：從18個物品中任取12個，平均分成兩份每份6個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，那么不合格的物品就在未取的6個零件中．再按照第二次和第三次方法繼續，直到找出為止．若不平衡，第二次：把較重的6個物品零件平均分成2份每份3個，分別放在天平秤兩端．第三次：從較重的3個物品中任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡則未取的物品即是不合格的，若不平衡，天平秤較重的一邊即為不合格物品，所以保證能找出次品至少需要3次．

故答案為：3．

8.【答案】：5;

【解析】：解：先把28袋面粉，每份7袋，平均分成4份分別記作：①、②、③、④；先拿出①、②分別放在天平的兩端，會出現兩種情況：

情況一：左右相等：則①②都是正品，剩下的③、④中有次品；那么拿出③，與①進行第二次稱量：（1）如果左右相等，說明次品在④中，把④中的7袋拿出6袋分別放在天平的兩端一邊3袋進行第三次稱量：如果左右相等，則剩下的一袋是次品，如果左右不等，則把3袋中的2袋拿出放在天平的兩端一邊一袋進行第四次稱量：如果左右相等，則剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一個與已知正品袋進行第五次稱量：如果左右相等則另一袋就是次品，如果左右不等，則這一袋就是次品；（2）如左右不等，說明次品在③中；把③中的7袋拿出6袋分別放在天平的兩端一邊3袋進行第三次稱量：如果左右相等，則剩下的一袋是次品，如果左右不等，則把3袋中的2袋拿出放在天平的兩端一邊一袋進行第四次稱量：如果左右相等，則剩下的是次品，如果左右不等，再拿出其中一個與已知正品袋進行第五次稱量：如果左右相等則另一袋就是次品，如果左右不等，則這一袋就是次品；

情況二：左右不等，則次品就在①、②中，則③④都是正品，那么可以拿出①和③進行第二次稱量，（1）如果左右相等：說明次品在②中，把②中7袋拿出來如上述方法進行稱量；（2）如果左右不等，說明次品在①中，把①中的7袋拿出來如上述方法進行稱量；

答：綜上所述至少經過5次稱量才能保證找到這袋面粉．

故答案為：5

9.【答案】：2;

【解析】：解：把8袋糖分成三堆，分別是：3袋、3袋、2袋．先把兩堆3袋的分別放在天平的兩邊，如果平衡，就把剩下的兩袋分別放在天平的兩邊，即可找出輕一些的那袋來；

如果不平衡，看哪邊輕，把稍輕的那邊的3袋，取2袋分別放在天平的兩邊，若平衡就是沒往天平上放的那一袋，若不平衡，哪邊輕哪邊就是那袋輕的．

所以，至少要稱2次，才能保證找出那袋輕一些的糖．

故答案為：2．

10.【答案】：8;

【解析】：解：如果花生米=1，則有花生米+花生米＞杏仁，1+1＞1，杏仁=1；杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，1+1＞1+1+1，不成立．

如果花生米=2，則有花生米+花生米＞杏仁，2+2＞1、2、3，杏仁=1、2、3，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，3+3＞2+2+2，不成立．

如果花生米=3，則有花生米+花生米＞杏仁，3+3＞1、2、3、4、5，杏仁=1、2、3、4、5，杏仁+杏仁＞花生米+花生米+花生米，5+5＞3+3+3，成立．

所以花生米=3，杏仁=5，共重：3+5=8克．

故答案為：8．

11.【答案】：6;

【解析】：解：用○表示紅鍵，用△表示黃鍵，通過試算，共有兩種方法：

方法一：28○56○112△11○22○44○88○176△17．

方法二：28○56○112○224○448○896○1792△179△17．

此兩種方法都要最少按6次紅鍵．

故答案為：6．

12.【答案】：3;

【解析】：解：若兩支熒光管同時壞在一個數字上，則車次可能是834、284、239；由于顯示”2“和“4”的顯示器不可能只壞一支熒光管，所以這兩支熒光管不可能壞在兩個不同的數字上，故該公交線路號有3種可能；

故答案為：3．

13.【答案】：3;

【解析】：解：根據分析知：

（1）把27個分成（9，9，9）三組，找出輕的一組；

（2）把輕的9個分成（3，3，3）三組，找出輕的一組；

（3）把輕的3個分成（1，1，1）三組，找出輕的一個即可．

所以至少需要3次可以找出這盒餅干．

答：至少需要3次可以找出這盒餅干．

故答案為：3．

14.【答案】：解：（1）如果在起點處骰子上面點數是1，則底面各點分別是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，所以從起點底面所經過的各底面點數的和是：

6+3+1+4+5+3+1+4=27；

（2）如果在起點處骰子上面點數是6，則底面各點分別是1，3，6，4，5，3，6，4，所以從起點底面所經過的各底面點數的和是：

1+3+6+4+5+3+6+4=32．

綜上，可得從起點底面所經過的各底面點數的和是27或32．

答：從起點底面所經過的各底面點數的和是27或32．;

【解析】：（1）根據圖示，可得如果在起點處骰子上面點數是1，則底面各點分別是6，3，1，4，5，3，1，4，求和，即可求出從起點底面所經過的各底面點數的和是多少；

（2）根據圖示，可得如果在起點處骰子上面點數是6，則底面各點分別是1，3，6，4，5，3，6，4，求和，即可求出從起點底面所經過的各底面點數的和是多少．

15.【答案】：解：①4A格中有地雷，因為5A格相鄰的格中有，4A中可能有地雷，且肯定有一個．

②由于IC格中數字是2，而1B，1D中又無地雷，所以2B，2C，2D三格中必有兩格有地雷，若2C有地雷，則無論2B或2D中有地雷都與其左邊格中數字為1矛盾，所以2B，2D中各有一個地雷．

③由1F到4F中數字0及1G到4G中的數字可以判斷出1H到4H四個格中可能有地雷．首先如果1H中有地雷，則由1G格中數字為1，知2H一定無地雷．由于2G格數字為2，所以3H格有地雷．再由3G中的數字為2推斷出4H中有地雷，則與4G相鄰的格3H與4H中都有地雷，與4G格數字1矛盾．因此，4H無地雷．同理可推斷1H格中無地雷．最后由2G，3G中的數字2可得2H，3H中各有一個地雷．

④由于6A格周圍只有一個地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一個地雷，由于7A數字為2，則7B中有一個地雷，所以8A和8B格中只能一個地雷，再由8C格中的數字1可得8A中有一個地雷．

⑤由7F中的數字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三個格中有雷，加上前面已找出7個地雷，又恰有10個地雷，所以8H中無地雷．由7H中的1推出8G中有一個地雷，由7G的數字1，推出8F中無地雷，因而6E，8E中各有一個地雷．地雷分布如圖所示：

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【解析】：如下圖，根據“在64個方格中一共有10個地雷，每個方格中至多有一個地雷，寫有數字的方格，格中無地雷，但與其相鄰的格中有可能有地雷，地雷的個數與該數字相等”，推出：

4A格中有地雷；由于IC格中數字是2，而1B，1D中又無地雷，所以2B，2C，2D三格中必有兩格有地雷，運用假設推出2B，2D中各有一個地雷；由1F到4F中數字0及1G到4G中的數字可以判斷出1H到4H四個格中可能有地雷，最后通過推理，得出：2H，3H中各有一個地雷；由于6A格周圍只有一個地雷且只有7B中可能有地雷，所以7B中有一個地雷，由于7A數字為2，則7B中有一個地雷，所以8A和8B格中只能一個地雷，再由8C格中的數字1可得8A中有一個地雷；由7F中的數字3，可推出6E，8E，8F和8G四格中有三個格中有雷，加上前面已找出7個地雷，又恰有10個地雷，所以8H中無地雷．由7H中的1推出8G中有一個地雷，由7G的數字1，推出8F中無地雷，因而6E，8E中各有一個地雷．解決問題．

16.【答案】：解：過點A向河邊做一條垂直線段AC，然后沿著河用船運到B處最省運費，如圖：

先沿著垂直河岸的直線走到河岸，然后用船再運到點B處即可．;

【解析】：要找一條最短路線，可根據兩點之間的距離直線段最短的規律來分析解答即可．

17.【答案】：解：1號賽了4場，則1號分別與2，3，4，5各賽了一場；

由于4號只賽了一場，所以這場是和1號賽的；

2號賽了3場，所以2號分別與1、3、5號各賽了一場，所以此時五號與1號和2號各賽了一場，共2場．;

【解析】：共5位同學參賽，每兩個人都要比賽一場，則每個同學都要與其他四位各賽一場，共賽四場．1號賽了4場，則1號分別與2，3，4，5各賽了一場；由于4號只賽了一場，所以這場是和1號賽的；2號賽了3場，所以2號分別與1、3、5號各賽了一場，所以此時五號與1號和2號各賽了一場即2場．

18.【答案】：解：依據分析可得：質檢員用天平至少稱4次，保證能找到這個不合格的零件．

圖示為：

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【解析】：第一步：從60個零件中任取30個平均分成兩份，每份15個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則不合格的零件在未取的30個零件中，再按照下面的方法繼續直到找出不合格零件為止．若不平衡，第二步：從比較輕的15個零件中，任取10個平均分成兩份，每份5個，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則不合格的零件在未取得15個零件中，再按下面的方法繼續直到找出不合格零件為止．若天平秤不平衡，第三步：從較輕的5個零件中任取4個平均分成兩份，每份2個，若天平秤平衡，則未取的零件即為不合格零件．若不平衡，第四步：把兩個比較輕的零件分別放在天平秤兩端，較輕的即為不合格零件．據此即可解答．