選填題(二)
一、單項選擇題
1．(2020·全國卷Ⅲ)復數的虛部是()
A．－
B．－
C．
D．
答案 D
解析 因為＝＝＋i，所以復數的虛部為.故選D.2．(2020·海南高三第一次聯考)設集合A，B是全集U的兩個子集，則“A?B”是“A∩?UB＝?”的()
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 如圖所示，A?B?A∩?UB＝?，同時A∩?UB＝??A?B.故選C.3．雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與直線x＋2y－1＝0垂直，則雙曲線的離心率為()
A.B．
C．
D．＋1
答案 B
解析 由已知得＝2，所以e＝＝
＝
＝，故選B.4．(2020·山東聊城三模)已知|a|＝，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝1，則向量a與向量b的夾角為()
A.B．
C．
D．
答案 B
解析 因為|a|＝，|b|＝1，(a＋b)·(a－3b)＝1，所以|a|2－2a·b－3|b|2＝1，即2－2a·b－3＝1，即a·b＝－1，因此cos〈a，b〉＝＝＝－，所以〈a，b〉＝.故選B.5．(2020·海南中學高三第六次月考)將函數f(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象，則下列說法正確的是()
A．g＝
B．g(x)的最小正周期是4π
C．g(x)在區間上單調遞增
D．g(x)在區間上單調遞減
答案 C
解析 函數f(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位長度得g(x)＝sin的圖象．對于A，g＝sin＝，故A錯誤；對于B，g(x)的最小正周期為π，故B錯誤；對于C，當0≤x≤時，－≤2x－≤，因為是的子區間，故C正確；對于D，當≤x≤時，≤2x－≤，不是的子區間，故D錯誤．故選C.6．(2020·四川成都石室中學一診)國際羽毛球比賽規則從2006年5月開始，正式決定實行21分的比賽規則和每球得分制，并且每次得分者發球，所有單項的每局獲勝分至少是21分，最高不超過30分，即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽，如果雙方比分為20∶20時，獲勝的一方需超過對方2分才算取勝，直至雙方比分打成29∶29時，那么先到第30分的一方獲勝．在一局比賽中，甲發球贏球的概率為，甲接發球贏球的概率為，則在比分為20∶20，且甲發球的情況下，甲以23∶21贏下比賽的概率為()
A.B．
C．
D．
答案 B
解析 設雙方20∶20平后的第k個球甲獲勝為事件Ak(k＝1,2,3，…)，則P(甲以23∶21贏)＝P(1A2A3A4)＋P(A12A3A4)＝P(1)·P(A2)P(A3)P(A4)＋P(A1)P(2)P(A3)P(A4)＝×××＋×××＝.7．(2020·山東大學附屬中學6月模擬檢測)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1＝1，M是AC的中點，則三棱錐B1－ABM的外接球的表面積為()
A.B．2π
C．
D．
答案 B
解析 如圖所示，取AB1的中點為O，AB的中點為D，連接OD，DM，OM，則OD⊥平面ABM，|DA|＝|DB|＝|DM|，所以|OA|＝|OB|＝|OM|＝|OB1|，所以三棱錐B1－ABM的外接球球心為AB1的中點O.所以R＝＝，所以三棱錐B1－ABM的外接球的表面積為S＝4πR2＝2π.故選B.8．(2020·全國卷Ⅲ)已知55<84,134<85.設a＝log53，b＝log85，c＝log138，則()
A．a B．b C．b D．c 答案 A 解析 ∵a，b，c∈(0,1)，＝＝·＜·2＝2＝2＜1，∴a＜b.由b＝log85，得8b＝5，由55＜84，得85b＜84，∴5b＜4，可得b＜.由c＝log138，得13c＝8，由134＜85，得134＜135c，∴5c＞4，可得c＞.綜上所述，a＜b＜c.故選A.二、多項選擇題 9．(2020·山東聊城一模)下列說法正確的是() A．回歸直線一定經過樣本點的中心(，) B．若兩個具有線性相關關系的變量的相關性越強，則線性相關系數r的值越接近于1 C．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高 D．在線性回歸模型中，相關指數R2越接近于1，說明回歸模型的擬合效果越好 答案 ACD 解析 對于A，因為回歸直線恒過樣本中心點(，)，不一定經過每個樣本點，故A正確；對于B，由相關系數的絕對值越趨近于1，相關性越強可知，若兩個變量負相關，其相關性越強，則線性相關系數r的值越接近于－1，故B錯誤；對于C，因為在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區域越窄，說明模型的擬合精度越高，故C正確；對于D，因為在線性回歸模型中，相關指數R2越接近于1，說明線性回歸模型的擬合效果越好，故D正確．故選ACD.10．(2020·棗莊二調)如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD－A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器一邊AB于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個結論，其中正確的命題有() A．沒有水的部分始終呈棱柱形 B．水面EFGH所在四邊形的面積為定值 C．隨著容器傾斜度的不同，A1C1始終與水面所在平面平行 D．當容器傾斜如圖(3)所示時，AE·AH為定值 答案 AD 解析 由于AB始終在桌面上，因此傾斜過程中，沒有水的部分，是以左、右兩側的面為底面的棱柱，A正確；圖(2)中水面面積比圖(1)中水面面積大，B錯誤；圖(3)中A1C1與水面就不平行，C錯誤；圖(3)中，水體積不變，因此△AEH的面積不變，從而AE·AH為定值，D正確．故選AD.11．(2020·山東萊西一中、高密一中、棗莊三中模擬)設拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，P為其上一動點，當P運動到(2，t)時，|PF|＝4，直線l與拋物線相交于A，B兩點，點M(4,1)，下列結論正確的是() A．拋物線的方程為y2＝4x B．|PM|＋|PF|的最小值為6 C．存在直線l，使得A，B兩點關于x＋y－6＝0對稱 D．當直線l過焦點F時，以AF為直徑的圓與y軸相切 答案 BD 解析 因為點P為拋物線y2＝2px(p>0)上的動點，當P運動到(2，t)時，|PF|＝4，所以|PF|＝2＋＝4，p＝4，故y2＝8x，A錯誤；過點P作PE垂直準線于點E，則|PM|＋|PF|＝|PM|＋|PE|≥6，當P，E，M三點共線時等號成立，故B正確；假設存在直線l，使得A，B兩點關于x＋y－6＝0對稱，則直線l的斜率為1.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點H(x0，y0)，則y＝8x1，y＝8x2，兩式相減得到(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，即＝，因為＝1，y1＋y2＝2y0，所以＝1，故y0＝4，x0＝2，而點(2,4)在拋物線上，故不存在直線l，使得A，B兩點關于x＋y－6＝0對稱，C錯誤；如圖所示，過點A作AC垂直準線于點C，交y軸于點Q，取AF的中點為G，過點G作GD垂直y軸于點D，則|DG|＝(|OF|＋|AQ|)＝|AC|＝|AF|，故以AF為直徑的圓與y軸相切，故D正確．故選BD.12．(2020·山東濟寧嘉祥縣萌山高級中學高三五模)對于定義域為R的函數f(x)，若滿足：①f(0)＝0；②當x∈R，且x≠0時，都有xf′(x)>0；③當x1<0 A．f1(x)＝－x3＋x2 B．f2(x)＝ex－x－1 C．f3(x)＝ D．f4(x)＝xsinx 答案 BC 解析 經驗證，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)都滿足條件①，xf′(x)>0?或當x1<0 (x＋1)－2x，x>0，則F′(x)＝－2<0，F(x)在(0，＋∞)上是減函數，可得F(x) (x2＋1)－2x2＝F(x2)<0，即f3(x1) 13．在6(其中t為常數)的展開式中，已知常數項為－160，則展開式的各項系數之和為________． 答案 1 解析 二項展開式中的第r＋1項為Tr＋1＝C(tx)6－r·r＝(－1)rCt6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常數項為T4＝Ct3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在6中，令x＝1，得展開式的所有項系數之和為6＝1.14．(2020·山東淄博摸底)數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋ln，則a10＝________.答案 3＋ln 解析 ∵an＋1＝an＋ln，∴an＋1－an＝ln ＝ln (n＋1)－ln n．∴a2－a1＝ln 2－ln 1，a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3，…，an－an－1＝ln n－ln (n－1)，以上各式兩端分別相加，得an－a1＝ln n－ln 1＝ln n．∵a1＝3，∴an＝3＋ln n，∴a10＝3＋ln 10.15．在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，則b＝________.答案 4 解析 ∵sinAcosC＝3cosAsinC，∴根據正弦定理與余弦定理可得a·＝3··c，即2c2＝2a2－b2.∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4.16．(2020·山東濱州三模)已知函數f(x)＝，h(x)＝ax－4(a>1)．若?x1∈[3，＋∞)，?x2∈[3，＋∞)，使得f(x1)＝h(x2)，則實數a的最大值為________． 答案 2 解析 由題意可知，函數f(x)在[3，＋∞)上的值域是函數h(x)在[3，＋∞)上值域的子集，f(x)＝＝＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，等號成立的條件是x－2＝，即x＝3，所以函數f(x)在[3，＋∞)上的值域是[4，＋∞)，h(x)＝ax－4(a>1)是增函數，當x∈[3，＋∞)時，函數h(x)的值域是[a3－4，＋∞)，所以a3－4≤4，解得1
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