選填題(六)
一、單項選擇題
1．(2020·山東聊城三模)已知復數z滿足z(2＋3i)＝13，則在復平面內對應的點位于()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案 A
解析 z＝＝＝2－3i，∴＝2＋3i，復數在復平面內對應的點是(2,3)，在第一象限．故選A.2．設U為全集，非空集合A，B，C滿足A?C，B??UC，則下列結論中不成立的是()
A．A∩B＝?
B．(?UA)?B
C．(?UB)∩A＝A
D．A∪(?UB)＝U
答案 D
解析 根據已知條件作出Venn圖如圖所示，結合圖形可知，只有D不成立．
3．(2020·湖南湘潭高三下學期三模)已知直線a∥平面α，則“平面α⊥平面β”是“直線a⊥平面β”的()
A．充分但不必要條件
B．必要但不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 若直線a∥平面α，平面α⊥平面β，此時直線a與平面β可能平行，所以充分性不成立；若直線a∥平面α，直線a⊥平面β，則平面α⊥平面β，所以必要性成立．故選B.4．(2020·山東威海三模)若logab<0(a>0且a≠1)，2b2－b>1，則()
A．a>1，b>1
B．0
C．a>1,0 D．0 答案 B 解析 因為2b2－b >1，所以b2－b>0，因為b>0，所以b>1，因為logab<0，b>1，所以0 A．9 B．8 C．4 D．3 答案 D 解析 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，拋物線焦點為F，由C：y2＝8x可知p＝4，∵|PQ|≤|PF|＋|QF|＝x1＋x2＋p，當且僅當P，F，Q三點共線時等號成立，∴x1＋x2≥10－4＝6，∴PQ的中點M到y軸距離的值為≥3，即M到y軸距離的最小值為3，此時P，F，Q三點共線．故選D.6．(2020·山東新高考質量測評聯盟高三5月聯考)2019年10月20日，第六屆世界互聯網大會發布了15項“世界互聯網領先科技成果”，其中有5項成果均屬于芯片領域，分別為華為高性能服務器芯片“鯤鵬920”、清華大學“面向通用人工智能的異構融合天機芯片”“特斯拉全自動駕駛芯片”、寒武紀云端AI芯片“思元270”、賽靈思“Versal自適應計算加速平臺”．現有3名學生從這15項“世界互聯網領先科技成果”中分別任選1項進行了解，且學生之間的選擇互不影響，則至少有1名學生選擇“芯片領域”的概率為() A.B． C． D． 答案 D 解析 根據題意可知，1名學生從15項中任選1項，其選擇“芯片領域”的概率為＝，故其沒有選擇“芯片領域”的概率為，則3名學生均沒有選擇“芯片領域”的概率為××＝，因此至少有1名學生選擇“芯片領域”的概率為1－＝，故選D.7．已知Sn是數列{an}的前n項和，且數列{an}滿足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，則S10＝() A．1023 B．1024 C．512 D．511 答案 C 解析 因為＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，所以＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)，兩式相減得＝2，an＝2n－2(n≥2)，當n＝1時，＝2×1－1，a1＝1，所以an＝所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512.8．(2020·天津高考)已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4個零點，則k的取值范圍是() A.∪(2，＋∞) B.∪(0,2) C．(－∞，0)∪(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D 解析 注意到g(0)＝0，所以要使g(x)恰有4個零點，只需方程|kx－2|＝恰有3個實根即可，令h(x)＝，即y＝|kx－2|與h(x)＝的圖象有3個不同交點．因為h(x)＝＝當k＝0時，y＝2，如圖1，y＝2與h(x)＝有1個交點，不滿足題意；當k＜0時，如圖2，y＝|kx－2|與h(x)＝恒有3個不同交點，滿足題意；當k＞0時，如圖3，當y＝kx－2與y＝x2相切時，聯立方程得x2－kx＋2＝0，令Δ＝0得k2－8＝0，解得k＝2(負值舍去)，所以k＞2.綜上，k的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．故選D.二、多項選擇題 9．(2020·山東臨沂二模、棗莊三調)設向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，則() A．|a|＝|b| B．(a－b)∥b C．(a－b)⊥b D．a與b的夾角為 答案 CD 解析 因為a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以|a|＝2，|b|＝，所以|a|≠|b|，故A錯誤；因為a＝(2,0)，b＝(1,1)，所以a－b＝(1，－1)，所以(a－b)與b不平行，故B錯誤；又(a－b)·b＝1－1＝0，故C正確；又cos〈a，b〉＝＝＝，所以a與b的夾角為，故D正確．故選CD.10．(2020·山東日照高三6月聯考)已知F是橢圓＋＝1的右焦點，橢圓上至少有21個不同的點Pi(i＝1,2,3，…)，|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成公差為d(d>0)的等差數列，則() A．該橢圓的焦距為6 B．|FP1|的最小值為2 C．d的值可以為 D．d的值可以為 答案 ABC 解析 由橢圓＋＝1，得a＝5，b＝4，c＝3，故A正確；a－c≤|FP1|≤a＋c，即2≤|FP1|≤8，故|FP1|的最小值為2，B正確；設|FP1|，|FP2|，|FP3|，…組成的等差數列為{an}，公差d>0，則a1≥2，an≤8，又d＝，所以d≤≤＝，所以0 A．f(x)的最小值為－ B．f(x)在[π，2π]上單調遞增 C．函數y＝f(x)－1在[－π，π]上有3個零點 D．曲線y＝f(x)關于直線x＝π對稱 答案 CD 解析 f(x)＝cosx＋|sinx|≥－1，A錯誤；當x∈[π，2π]時，f(x)＝cosx－sinx＝cos，在[π，2π]上不是單調函數，實際上它在上單調遞增，在上單調遞減，B錯誤；當cosx<0時，f(x)＝cosx＋|sinx|<1，函數y＝f(x)－1無零點，當cosx≥0，即x∈時，注意到f(x)是偶函數，x∈時，f(x)＝cosx＋sinx＝sin，只有f(0)＝f＝1，因此當x∈時，f(0)＝f＝f＝1，函數y＝f(x)－1有3個零點，C正確；f(2π－x)＝cos(2π－x)＋|sin(2π－x)|＝cosx＋|－sinx|＝cosx＋|sinx|＝f(x)，∴曲線y＝f(x)關于直線x＝π對稱，D正確．故選CD.12.(2020·山東濟寧嘉祥縣第一中學四模)如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E為邊AB的中點，過E作ED⊥AC于D.把△ADE沿DE翻折至△A1DE的位置，連接A1C.翻折過程中，其中正確的結論是() A．DE⊥A1C B．存在某個位置，使A1E⊥BE C．若＝21，則BF的長是定值 D．若＝21，則四面體C－EFB體積的最大值為 答案 ACD 解析 由DE⊥DC，DE⊥A1D，DC∩A1D＝D得DE⊥平面A1DC，又A1C?平面A1DC，所以DE⊥A1C，A正確；若存在某個位置，使A1E⊥BE，如圖，連接A1A，A1B，因為BE＝AE，所以A1E⊥AB，連接CE，正三角形ABC中，CE⊥AB，CE∩A1E＝E，所以AB⊥平面A1CE，而A1C?平面A1CE，所以AB⊥A1C，由選項A的判斷有DE⊥A1C，又DE∩AB＝E，DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以A1C⊥平面ABC，又DC?平面ABC，所以A1C⊥DC，則A1D>CD，這是不可能的，事實上A1D＝AD＝AEcos60°＝AE＝AB＝AC＝CD，B錯誤； 設M是AC的中點，連接FM，BM，則BM⊥AC，所以BM∥DE，從而BM⊥A1D，因為AD＝AC，M是AC的中點，所以CM＝AM＝2MD，若＝21，即CF＝2FA1，所以FM∥A1D，所以BM⊥FM，且由FM∥A1D得△CFM∽△CA1D，所以＝＝，△ABC的邊長為4，則A1D＝1，FM＝×1＝，BM＝2，BF＝＝＝為定值，C正確；折疊過程中，A1D不變，△BCE不動，當F到平面ABC的距離最大時，四面體C－EFB的體積最大，由選項C的判斷知當A1D⊥平面ABC時，F到平面ABC的距離最大且為A1D＝，又S△BCE＝×2×2＝2，所以四面體C－EFB體積的最大值為×2×＝，D正確．故選ACD.三、填空題 13．(2020·山東師范大學附屬中學6月模擬)6的展開式中的常數項為______________．(用數字作答) 答案 240 解析 6展開式的通項公式為Tr＋1＝C·26－r·(－1)r·x6－3r，令6－3r＝0，求得r＝2，可得展開式中的常數項為C×24＝240.14．(2020·河北衡水中學質量檢測一)在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝ax2＋(a，b為常數)過點P(2，－5)，且該曲線在點P處的切線與直線7x＋2y＋3＝0平行，則a＋b＝________.答案 －3 解析 曲線y＝ax2＋過點P(2，－5)，則4a＋＝－5 ①，又y′＝2ax－，所以4a－＝－ ②，由①②解得所以a＋b＝－3.15．已知函數f(x)＝cos2x＋sinx，若對任意實數x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，則cos(α1－α2)＝________.答案 － 解析 顯然f(α1)為最小值，f(α2)為最大值．因為f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－22＋，而－1≤sinx≤1，所以當sinx＝－1時，f(x)取得最小值，當sinx＝時，f(x)取得最大值，所以sinα1＝－1，sinα2＝，所以cosα1＝0，則cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－.16．(2020·山東省實驗中學高三6月模擬)已知函數f(x)＝|ln x|，若0 答案(5，＋∞) 解析 如圖，作出函數f(x)＝|ln x|的圖象，由f(a)＝f(b)得，f(a)＝－ln a＝f(b)＝ln b，∴ln a＋ln b＝ln ab＝0，ab＝1，∴0
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