小學(xué)數(shù)學(xué)

比例尺的意義

知識(shí)梳理

仔細(xì)觀察下列圖形，說(shuō)出下面比例尺表示的意義。

比例尺1:4的意義是圖上1厘米表示實(shí)際的4厘米，圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的4倍。

比例尺的意義是圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離的5米。

1.比例尺的意義

在繪制地圖和平面圖時(shí)，需要把實(shí)際距離按一定的比縮小（或放大），再畫在圖紙上。這時(shí)，就要確定圖上距離和相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離的比。一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2.比例尺的關(guān)系式

圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺或=比例尺。例如一幅圖的比例尺是1:6000000，它的意義是圖上1厘米表示實(shí)際6000000厘米；圖上距離是實(shí)際距離的；實(shí)際距離是圖上距離的6000000倍。

3.比例尺的書寫格式

比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的最簡(jiǎn)整數(shù)比，可以寫成帶比號(hào)的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。即比例尺1:6000000也可以寫成。

為了方便，把比例尺寫成前項(xiàng)或后項(xiàng)是1的形式，這是比例尺的書寫特征。

注意：比例尺是一個(gè)比，它表示圖上距離和實(shí)際距離的倍比關(guān)系，因此不能帶計(jì)量單位。

比例尺的分類：

1.根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺

用數(shù)字形式表示的比例尺是數(shù)值比例尺。如一幅地圖的比例尺是1︰50000，就是數(shù)值比例尺。在圖上附有一條注有數(shù)量關(guān)系的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離，這樣的比例尺叫做線段比例尺。如一幅地圖的中的比例尺，就是線段比例尺。它表示圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際距離25千米。該比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺，圖上距離︰實(shí)際距離=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。

2.根據(jù)圖上距離是將實(shí)際距離縮小還是放大，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺

（1）縮小比例尺：在繪圖時(shí)，有時(shí)需要把實(shí)際距離按一定的比縮小后再在紙上畫出來(lái)，用這種方法得到的比例尺就是縮小比例尺。縮小比例尺寫成帶比號(hào)的形式時(shí)，前項(xiàng)一般化簡(jiǎn)為1；若寫成分?jǐn)?shù)的形式，分子一般化簡(jiǎn)為1。

（2）在繪制比較精細(xì)的零件圖時(shí)，由于零件比較小，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比放大后畫在圖紙上，這樣的比例尺就是放大比例尺。通常將放大比例尺的后項(xiàng)寫成1。

例題1

（1）一個(gè)零件的長(zhǎng)為3厘米，畫在紙上的長(zhǎng)為18厘米，這幅圖的比例尺是（）。

（2）光明小學(xué)離育才路的圖上距離為2厘米，表示實(shí)際距離1.5千米。這幅圖的比例尺是（）。

解答過(guò)程：（1）18cm:3cm=

6:1

答：這幅圖的比例尺是6:1。

（2）1.5千米=150000厘米

2:150000=1:75000

答：這幅圖的比例尺是1:75000。

故答案為：（1）6:1

（2）1:75000

技巧點(diǎn)撥：比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比，求比例尺時(shí)用圖上距離做前項(xiàng)，實(shí)際距離做后項(xiàng)，得出的比例尺沒(méi)有單位。

例題2

把改寫成數(shù)值比例尺是多少？

解答過(guò)程：這個(gè)線段比例尺的意義是：圖上1厘米表示實(shí)際40千米。

圖上距離︰實(shí)際距離=比例尺

1厘米︰40千米

=1厘米：4000000厘米

=1:4000000

答：改寫成數(shù)值比例尺是1:4000000。

技巧點(diǎn)撥：根據(jù)線段比例尺寫出圖上距離和實(shí)際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的形式。

例題3

一幅地圖的比例尺是1︰15000000，請(qǐng)將它用線段比例尺表示出來(lái)。

解答過(guò)程：比例尺是1︰15000000，即圖上1厘米表示實(shí)際距離150千米。

用線段比例尺表示為

技巧點(diǎn)撥：注意圖上距離和實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。

同步練習(xí)

（答題時(shí)間：15分鐘）

關(guān)卡一

神筆填空

1.常見(jiàn)的比例尺一般有兩類：（）比例尺和（）比例尺。

2.實(shí)際距離是圖上距離的50000倍，這幅圖的比例尺是（），圖上1厘米也就是實(shí)際的（）米。

3.當(dāng)比例尺的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示將實(shí)際（）；當(dāng)比例尺的前項(xiàng)小于后項(xiàng)，表示將實(shí)際（）。

關(guān)卡二

精挑細(xì)選

1.設(shè)計(jì)師畫圖時(shí)，想把手機(jī)零件放大到原來(lái)的30倍，則畫圖時(shí)選用的比例尺是（）。

A.1:30

B.30:1

C.1:300

2.如果一幅地圖的比例尺小于1，那么這幅地圖所表示的圖上距離（）實(shí)際距離。

A.小于

B.大于

C.等于

3.圖上距離（）實(shí)際距離。

A.一定大于

B.一定小于

C.一定等于

D.可能大于、小于或等于

關(guān)卡三

包公斷案

1.在一幅地圖上量得5厘米的距離表示實(shí)際400米的距離，這幅地圖的比例尺是1:80。

（）

2.如果一幅圖的圖上距離等于實(shí)際距離，那么這幅圖的比例尺是1:1。

（）

3.比例尺的后項(xiàng)不能為1。

（）

關(guān)卡四

計(jì)算我最棒

上海到北京全程約1400千米，在一幅地圖中兩城間的距離是2厘米，你會(huì)求這幅地圖的比例尺嗎？

答案

關(guān)卡一

神筆填空

1.數(shù)值

線段

2.1:50000

500

3.放大

縮小

關(guān)卡二

精挑細(xì)選

1.B

2.A

3.D

關(guān)卡三

包公斷案

1.×

2.√

3.×

關(guān)卡四

計(jì)算我最棒

2厘米:1400千米

=2:140000000

=1:70000000

答：這幅地圖的比例尺是1:70000000。