小學數學

圓柱體積的意義和計算公式

曉明生日那天，爸爸為曉明買了一個圓柱形蛋糕，通過測量知道這個蛋糕的底面直徑是32厘米，高12厘米。這個蛋糕的體積是多大呢？

把圓柱轉化為學過的圖形，推導圓柱的體積公式。

解：（厘米）

（平方厘米）

（立方厘米）

答：這個蛋糕的體積是9646.08立方厘米。

1.圓柱體積的意義

一個圓柱所占空間的大小叫做這個圓柱的體積。

2.轉化法推導圓柱體積的計算公式

把圓柱等分為16等份，拼成一個近似的長方體，等分的份數越多，就越接近一個長方體。近似長方體的體積和圓柱的體積相等。

圓柱體積的計算公式：圓柱的體積=底面積×高。如果用表示圓柱的體積，表示圓柱的底面積，表示圓柱的高，則圓柱體積的字母公式為。

例題1

一個圓柱的底面積是80平方厘米，高是5分米，它的體積是多少立方厘米？

解答過程：5分米=50厘米

80×50=4000（立方厘米）

答：這個圓柱的體積是4000立方厘米。

技巧點撥：先統一單位，再根據圓柱的體積公式V=Sh計算。

例題2

下面是一個圓柱的展開圖，根據圖中的數據計算圓柱的體積。

解答過程：（）

技巧點撥：圓柱的底面是直徑為4厘米的圓，據此求出圓柱的底面積，圓柱的高為12厘米與圓柱底面直徑的差，應用圓柱的體積公式進行求解。

例題3

一個圓柱的高是31.4厘米，它的側面展開圖是一個正方形，求這個圓柱的體積。

解答過程：31.4÷3.14÷2=5（厘米）

3.14×52×31.4=2464.9（立方厘米）

答：這個圓柱的體積是2464.9立方厘米。

技巧點撥：關鍵是明白圓柱的側面展開圖是一個正方形，也就是底面周長和高相等。再根據底面周長求出半徑，求出底面積，最后用底面積乘高求體積。

同步練習

（答題時間：15分鐘）

關卡一

神筆填空

把圓柱體切割拼成近似（），它們的（）相等。長方體的高就是圓柱體的（），長方體的底面積就是圓柱體的（），因為長方體的體積=（），所以圓柱體的體積=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圓柱體的體積用字母表示為（）。

關卡二

我是小法官

1.圓柱體的底面積越大，它的體積越大。

（）

2.圓柱體的高越長，它的體積越大。

（）

3.圓柱體的體積與長方體的體積相等。

（）

4.圓柱體的底面直徑和高可以相等。

（）

關卡三

精挑細選

1.一個圓柱與一個長15分米，寬6分米，高2分米的長方體的體積相等，已知這個圓柱的底面積是30平方分米，它的高是（）

A.6分米

B.8分米

C.18分米

2.圓柱的體積不變，底面積擴大為原來的5倍，高就縮小為原來的（）

A.5倍

B.10倍

C.關卡四

計算我最棒

1.計算下列圓柱的體積。

2.一根圓柱形木柱，底面半徑是0.4米，高是5米。它的體積是多少？

3.一根圓柱形鐵棒，底面周長是12.56厘米，長是100厘米，它的體積是多少?

答案

關卡一

神筆填空

長方體

體積

高

底面積

底面積×高

底面積×高

體積

底面積

高

V=Sh

關卡二

我是小法官

1.錯

2.錯

3.錯

4.對

關卡三

精挑細選

1.A

2.C

關卡四

計算我最棒

1.（）

3.14×（6÷2）2×10

=3.14×32×10=3.14×9×10=282.6(dm3）

3.14×22×2=25.12(立方厘米）

2.3.14×0.42×5=2.512(立方米）

答：這根圓柱形木柱的體積是2.512立方米。

3.3.14×（12.56÷3.14÷2）2×100=1256(立方厘米)

答：這根圓柱形鐵棒的體積是1256立方厘米。