【本節(jié)知識(shí)框架】

列車過橋問題的兩大類型

【本節(jié)內(nèi)容】

知識(shí)點(diǎn)：列車過橋問題

1、列車過橋：列車過橋是行程問題中的一種情況，橋是靜止的，火車是運(yùn)動(dòng)的，火車通過大橋，是指火車頭上橋到車尾離橋。

2、列車過橋問題的主要關(guān)系式：

①車過橋行駛路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)；

②

列車通過橋的時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

3、將列車的行程問題分為以下四類。

（1）靜止物體、長(zhǎng)度忽略（如：電線桿、樹、靜止的人）：火車長(zhǎng)÷火車速度=時(shí)間

（2）靜止物體、長(zhǎng)度不可忽略（如：橋梁、隧道、靜止的火車）：

（火車長(zhǎng)+物體長(zhǎng)）÷火車速度=時(shí)間

（3）運(yùn)動(dòng)物體、長(zhǎng)度可忽略（如：汽車、自行車、運(yùn)動(dòng)的人）：

(a)相遇：火車長(zhǎng)÷（火車速度+物體速度）=時(shí)間

(b)追及：火車長(zhǎng)÷（快的速度-慢的速度）=時(shí)間

（4）運(yùn)動(dòng)物體、長(zhǎng)度不可忽略（如：火車、較長(zhǎng)的貨車）

(a)相遇：（火車長(zhǎng)+物體長(zhǎng)）÷（火車速度+物體速度）

(b)追及：（火車長(zhǎng)+物體長(zhǎng)）÷（快的速度-慢的速度）

（一）火車過橋、火車過隧道等靜止物體

例題11、（長(zhǎng)度可忽略）一列火車長(zhǎng)120米，它以每秒24米的速度在鐵軌上行駛，途中經(jīng)過一棵古樹，問這列火車經(jīng)過這棵古樹需要多長(zhǎng)時(shí)間？

2、（長(zhǎng)度不可忽略）和諧號(hào)動(dòng)車長(zhǎng)130米，它以每小時(shí)180千米的速度從蘇州駛向杭州，途中要經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)約120米的隧道，問和諧號(hào)動(dòng)車通過這個(gè)隧道需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3、（靈活運(yùn)用）一列火車身長(zhǎng)90米，火車以每分鐘160米的速度通過山洞，用3分鐘，則山洞長(zhǎng)

米。

【變式練習(xí)】

1、一列火車長(zhǎng)180米，每秒行18米，經(jīng)過一根電線桿，需要多少時(shí)間？

2、一列火車完全通過650米的大橋需要17秒，火車長(zhǎng)200米，則火車的速度是每秒

米。

能力提升：一列火車長(zhǎng)600米，經(jīng)過鐵道邊的一個(gè)標(biāo)志牌，用了30秒?；疖囈酝瑯拥乃俣韧ㄟ^一座大橋，從車頭上橋到車尾離開橋共用了100秒。求這座大橋長(zhǎng)多少米？

（二）兩列火車車頭相遇到車尾相離（列車經(jīng)過運(yùn)動(dòng)物體）

運(yùn)動(dòng)物體、長(zhǎng)度不可忽略（如：火車、較長(zhǎng)的貨車）

(a)相遇：（火車長(zhǎng)+物體長(zhǎng)）÷（火車速度+物體速度）

(b)追及：（火車長(zhǎng)+物體長(zhǎng)）÷（快的速度-慢的速度）

例題21、有兩列火車，一列長(zhǎng)130米，每秒行23米，另一列長(zhǎng)250米，每秒行15米，現(xiàn)在兩車在雙軌車道上相向而行，問從相遇到相離需要幾秒鐘？

2、有兩列火車，車長(zhǎng)分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18/秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要多少秒？

出題：

【變式練習(xí)】小王以每秒3米的速度在站臺(tái)上沿著鐵軌跑步，迎面開來一列長(zhǎng)147米的火車，它的行使速度為每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是多少?

思考：小王的“身體寬度”需要算在路程里嗎？

三步一回頭：

（三）培優(yōu)提高（靈活運(yùn)用）

例題31、艾迪班上同學(xué)集體坐火車出游，火車完全通過一座長(zhǎng)1000米的海灣大橋要花25秒，完全通過一條長(zhǎng)500米的隧道要花15秒。得到這些信息之后，聰明的艾迪算出了火車的長(zhǎng)度，那么火車長(zhǎng)為多少米？

2、一列火車通過一座長(zhǎng)1200米的大橋需用70秒；用同樣的速度通過一條長(zhǎng)800米的隧道需用50秒。求這列火車的長(zhǎng)度和速度各是多少？

【變式練習(xí)】一列火車經(jīng)過一根有信號(hào)燈的電線桿用了9秒，通過一座520米長(zhǎng)的鐵橋用35秒，則這列火車長(zhǎng)

米。

相遇問題：遇問題是指兩個(gè)人或車輛（物體等）各按一定的速度從兩地同時(shí)出發(fā)，沿著同一條道路相向而行，并由各種條件的變化而產(chǎn)生的一類應(yīng)用題。

基本數(shù)量關(guān)系：

速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程

相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間

相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和

路程差÷速度差＝相遇時(shí)間

例題1

快車從甲地到乙地要行8小數(shù)，慢車從乙地到甲地要行12小時(shí)，兩車同時(shí)相對(duì)開出，相遇時(shí)快車離乙地還有150千米，甲乙兩地間的距離是多少千米？

提示：將總路程看做“1”，可以用類似工程問題的解法解。

【變式練習(xí)】

1、快車從A站開往B站需要12小時(shí)，慢車從B站開往A需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從兩站相向開出，相遇時(shí)慢車距離A站還有300千米，那么A,B兩站相距多少千米？

2、客車和貨車同時(shí)從甲乙兩城之間的中點(diǎn)向反方向行駛，3小時(shí)后，客車到達(dá)甲城，貨車離乙城還有30千米。已知貨車的速度是客車的，那么甲乙兩城相距多少千米？

提示：可以設(shè)方程解，找出等量關(guān)系式；也可以用算式方法解。

例題2

客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地相向開出，客車行完全程需要10小時(shí)，貨車行駛完全程需15小時(shí)，兩車在途中相遇后，客車又行了96千米，這時(shí)客車所行路程與剩下路程的比是7:3，那么甲乙兩地相距多少千米？

提示：將總路程看做“1”，用量率對(duì)應(yīng)解決問題。

【變式練習(xí)】快車和慢車同時(shí)從A,B兩地同向開出，快車行完全程需要6小時(shí)，慢車行完全程需要10小時(shí)。兩車在途中相遇后，快車又行了20千米，這時(shí)快車已行路程與剩下路程的比是2:1，那么A,B兩地相距多少千米？

能力提升：

甲乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，速度比為7：11，相遇后兩輛車?yán)^續(xù)行駛，分別到達(dá)B,A兩地后立即返回。當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，甲車距離B地80千米。A,B兩地相距多少千米？

例題

客車和貨車同時(shí)從A、B兩地相向開出，客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行60千米，兩車距中點(diǎn)30千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？

【方法歸納】找出路程差，根據(jù)：路程差÷速度差=相遇時(shí)間

來解答

【變式練習(xí)】

1、一列快車和一列慢車，分別從甲、乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行105千米，慢車每小時(shí)行65千米，兩車在距中點(diǎn)20千米處相遇。則甲、乙兩地相距

千米。

2、小張和小王同時(shí)從甲、乙兩村出發(fā)，相向而行，步行5小時(shí)后，小張走了兩村間路程的一半還多2.5千米，此時(shí)恰好與小王相遇。小王的速度是每小時(shí)12千米，求小張每小時(shí)行多少千米？

課堂小結(jié)：

課堂鞏固

（時(shí)間：15分鐘

總分：20分

目標(biāo)分：18分）

分?jǐn)?shù)：

1、一列火車通過440米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？【南武實(shí)驗(yàn)招生考試】

2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行42下米。兩車在距離中點(diǎn)12千米處相遇，求兩車同時(shí)開出后經(jīng)過多少小時(shí)相遇？

3、甲乙兩輛汽車分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，速度比為3：5，相遇后兩輛車?yán)^續(xù)行駛，分別到達(dá)B,A兩地后立即返回。當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，乙車距離A地350千米。A,B兩地相距多少千米？

4、客車和貨車同時(shí)從甲乙兩地同向開出，客車行完全程需要10小時(shí)，貨車行完全程需要15小時(shí)。兩車在中途相遇后，客車又行了96千米，這時(shí)客車行完了全程的80%，那么甲乙兩地的路程有多少千米？