第二節

排列與組合知識提要：

1、排列公式：

從m個不同的元素中取出n個（n≤m），并按照一定的順序排成一列，其方法數叫做從m個不同元素中取出n個的排列數，記作Amn，它的計算方法如下：

從m開始遞減地連乘n個數

Amn＝m×（m－1）×…×（m－n＋1）

（如：A53＝5×4×3＝60）

2、組合公式：

從m個不同元素中取出n個（n≤m）作為一組（不計順序），可選擇的方法數叫做從m個不同元素中取出n個不同的組合數，記作Cmn，它的計算方法如下：

Cmn＝Amn÷Ann＝[m×（m－1）×…×（m－n＋1）]÷Ann

Cmn＝Cmm-n（n≤m）；Cm1＝m；Cmm＝1.（如：C53＝A53÷A33＝（5×4×3）÷（3×2×1）＝10；

C53＝C52；C51＝5；C55＝1）

例題1

（1）有4個同學一起去郊游，照相時，必須有一名同學給其他3人拍照，共可能有多少種拍照情況？

(照相時3人站成一排)

（2）幼兒園里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少種坐法？

練習1：

（1）4名同學到照相館照相．他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？

（2）10個人走進只有4輛不同顏色碰碰車的游樂場，每輛碰碰車必須且只能坐一個人，那么共有多少種不同的坐法？

例題2

（1）4個男生2個女生6人站成一排合影留念，有多少種排法？如果要求2個女生緊挨著排在正中間有多少種不同的排法？

（2）將A、B、C、D、E、F、G七位同學在操場排成一列，其中學生B與C必須相鄰．請問共有多少種不同的排列方法？

練習2：

（1）4男2女6個人站成一排合影留念，要求4個男生緊挨著有多少種不同的排法？

（2）6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A、B兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若A、B兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？

例題3

（1）某校舉行排球單循環賽，有12個隊參加．問：共需要進行多少場比賽？

（2）從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數的乘法題，有多少個不同的式子？

練習3：

（1）芳草地小學舉行足球單循環賽，有24個隊參加．問：共需要進行多少場比賽？

（2）9、8、7、6、5、4、3、2、1、0這10個數字中劃去7個數字，一共有多少種方法？

例題4

工廠某日生產的10件產品中有2件次品，從這10件產品中任意抽出3件進行檢查，問：

（1）一共有多少種不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少種？

（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少種？

練習4：

20件產品中有5件是次品，現從中任意抽取3件，按下列條件，各有多少種不同的抽法？（1）都不是次品；（2）恰好有1件次品；（3）至少有1件是次品

例題5

一臺晚會上有6個演唱節目和4個舞蹈節目．求：

（1）

當4個舞蹈節目要排在一起時，有多少不同的安排節目的順序？

（2）當要求每2個舞蹈節目之間至少安排1個演唱節目時，一共有多少不同的安排節目的順序？

練習5：

由4個不同的獨唱節目和3個不同的合唱節目組成一臺晚會，要求任意兩個合唱節目不相鄰，開始和最后一個節目必須是合唱，則這臺晚會節目的編排方法共有多少種？

例題6

把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？

練習6：

三所學校組織一次聯歡晚會，共演出14個節目，如果每校至少演出3個節目，那么這三所學校演出節目數的不同情況共有多少種？

例題7

兔媽媽摘了15個相同的磨菇，分裝在3個相同的筐子里，如果不允許有空筐，共有多少種不同的裝法？如果分裝在3個不同的筐子里，不允許有空筐，又有多少種不同的裝法？

課后鞏固

1、有5個人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法？

2、某小組有12個同學，其中男少先隊員有3人，女少先隊員有4人，全組同學站成一排，要求女少先隊員都排一起，這樣的排法有多少種？

3、從分別寫有1、2、3、4、5、6、7、8的八張卡片中任取兩張，做成一道兩個一位數的加法題，有多少種不同的式子？

4、某班要在42名同學中選出3名同學去參加夏令營，問共有多少種選法？如果在42人中選3人站成一排，有多少種站法？

5、有6人同時被邀請參加一項活動．必須有人去，去幾個人自行決定，共有多少種不同的去法？