最新國家開放大學電大《數學思想與方法（本）》形考任務11案例分析試題及答案

形考任務11（綜合作業）

結合當前的形勢，談談你對我國小學數學教育的看法（要求：2000字以上）。

答題要求：選題要結合21世紀以來我國數學教育情況，針對數學教育存在的問題，能運用數學教育理論進行分析，并提出改革的看法。

答案：

面向21世紀，社會走向現代化，需要教育現代化與之相適應。中小學數學教育的終極價值，從根本上來說，不在于或主要不在于培養未來的數學家，而在于培育人的數學思想和解決問題的方法，開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面發展和提高。具體而言，義務教育階段的數學＼強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀念等多方面得到進步與發展。

一、學習數學以拓展學生的智能結構

智能結構是數學教育所培養和形成人的素質中的主要組成部分之一。學生通過數與計算、空間與圖形、量與計量、統計與概率、方程與關系，運籌與優化各個領域的學習，來觀察、發現、了解現實世界，從而使學生充分認識到數學是從人類實踐活動中產生和發展起來的，同時又廣泛地應用于實踐。學生通過對數學活動的參與，學習和掌握科學研究的基本方法，例如認真觀察實驗、大膽嘗試猜想、小心合情推理、嚴格論證等；建立和增強數學意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。

思維品質是智能素質的內核。數學思維的基本成分可分為具體思維、抽象思維、直覺思維、函數思維等四種基本類型。

這些品質比較全面地體現了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。學生的思維品質可以通過經常性的數學思維訓練得以改善和提高。優秀的思維品質表現為思維的靈活性、嚴謹性、批判性、廣闊性及創造性。思維的靈活性表現為不過多地受思維定勢的影響，能準確地調整思維的方向，善于從舊有的模式或傳統的思維軌道上跳出來，能做到另辟蹊徑，曲徑通幽。我們在數學教育中提倡一題多解，就是培養思維靈活性的一條有效途徑。思維的嚴謹性表現為考慮問題縝密有據。數學中，問題的解決允許運用直觀的方法，但應當鼓勵學生不停留在直觀的認識水平上，可以運用合情推理，但要加以精密計算、邏輯論證。正確地使用概念，完整地解答問題等都體現出思維的嚴謹性。思維的批判性是指對已有的數學表述或論證敢于提出自己的看法，不是一味盲從。思維的廣闊性是指對一個數學事例能做出多方面的解釋，對一個數學問題能用多種形式表達，對一個問題能用多種不同的方法加以解決。思維的創造性是指思維活動的創新程度，表現為分析、解決問題時的方式、方法和結果的新穎、獨特。善于發現、解決并延伸問題，是創新思維的一種體現。這些良好思維品質的形成，必將逐步提升為一種創新意識和創造能力。而這些品質和

能力正是我們教育工作者所追求的目標。

二、鉆研數學以健全學生的心理素質

決定一個人的成敗的關鍵并不真正取決于他們智商的絕對高下，而在更大程度上依賴于他們心理素質的優劣。也就是說，一個人的心理素質是否適應環境，是贏得學習和生活的必要條件，它在人素質形成中起著平衡調節作用。

問題是數學產生、起源與發展的動力，問題往往源于好奇。從瓦特觀察沸水現象，到現在一些復雜的科學發現，無不發端于好奇。而青少年的好奇心表現得最為突出，隨著人的年齡增大，反而漸漸失去了這種彌足珍貴的天性。數學是一門充滿神秘與趣味的學科，如著名的四色問題、七橋問題等，誘發了多少天真兒童的好奇心，激活了多少數學天才的智慧。數學的抽象性使得數學問題的解決經常伴隨著困難，使學生體驗到挫折和失敗。而這正是砥礪意志、打磨心理品質的絕好時機，愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質不會在溫室中形成。有位著名數學教育家對此作出過這樣的論述：如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。

三、感知數學以增強學生的審美意識

數學美自古以來就吸引著人們的注意力。數學美不同于自然美和藝術美，數學美是一種理性的美，抽象的美，沒有一定數學素養的人，不可能感受數學美，更不能發現數學美。數學美表現為它的簡潔性、對稱性、和諧性、統一性和奇異性。勾股定理以一個簡單而整齊的形式表達了一切直角三角形邊長之間的關系，其簡潔與概括給人以美的享受。一些表面上看來復雜得令人眼花繚亂的對象，一經數學的分析便顯得井然有序，從而喚起理性上的美感。如黃金分割體現出的比例美，令人賞心悅目。數學圖形及數學表達式的對稱給人視覺上的愉悅，例如二項展開式的系數，互為反函數的圖像等。數學命題結構上的對稱給人以最好的啟發，由此及彼，推陳出新，引人無限聯想。

四、體驗數學以完善學生的人格數學教人誠實和正直。

英國律師至今要在大學里學習許多數學知識，美國的語言學碩士導師更愿意招錄理工科的學生，這樣做不是因為律師工作或語言研究與數學有多少直接聯系，而是出于這樣一種考慮，那就是經過嚴格的數學訓練，能夠使之養成一種獨立思考而又客觀公正的辦事風格和嚴謹的學術品格。數學教育是培養學生誠信觀念的主要渠道之一，在數學課上形成的誠信觀是持久的，也是根深蒂固的。受過良好數學教育的人，在數學的學習和訓練中所形成的品質，會對其今后的工作產生積極影響。數學的精確、嚴格，使學生們將來在工作中減少隨意性；數學的抽象分析，使他們善于透過現象洞察事物的本質。數學中精辟的論證、精練的表述，使他們的表達簡明扼要。總之，我們不應把義務教育階段的數學教育片面地理解成知識的傳授和技能的訓練。數學的終極價值在于，當學生步入社會后，也許很少有機會直接用到數學中的某個定理和公式，但數學的思想、數學的方法、數學的精神一定會伴隨他們一生。作為數學教育者應該著眼于

提高人的素質。正如新課標所倡導的那樣，人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上有不同的發展。小學數學改革的宗旨是必須選擇現代科學技術發展和學生進一步學習所必需的數學基礎知識作為基本內容。具體說來，我認為可從以下４個方面著手：

１.精簡傳統的算術內容。

計算機（器）的廣泛應用，大數目的計算完全可以利用機器來完成，三位數乘以三位數和相應的除法（據了解，世界各國只有我國還保留這一內容）應刪去；四則混合運算必須簡化，降低不必要的難度。應用題要從根本上加以變化。應用題教學對于培養學生的思維能力和解決某些簡單問題固然有一定作用，但它是經過數學處理了的簡單模式。

２.適當增加估算、統計等有實用價值的內容。

３.在小學高年級引進計算器（機）的使用。

４.切實加強空間觀念的培養。

總之，要使小學數學內容廣一點，淺一點，讓每一個小學生學習更多有用的數學知識。

三、案例分析（共40分，每個20分）

案例分析：用所學理論分析一則數學教學案例。

答題要求：案例分析必須包括分析和修改兩部分，分析要提出問題所在，并進行理論分析,修改要詳盡。

答案：

分析：1、本課的配題注重從學生親身經歷的活動、學生熟悉的事入手選題，有開放型題、變式題，有數學思想的滲透，從易到難，由淺入深，應該說配題的設置具有一定的挑戰性，能夠起到激活學生思維的作用。

2、本課的教學容量太大且選題有一定的難度，對于基礎好的學生也很難能夠在有限的時間內從容地、完整地完成所有的學習任務；對于基礎差的學生來說，由于太多的題不會做，課堂的時間等于空耗。

3、由于時間緊，不能給學生留有充分的思考空間和時間，學生對于習題所傳達的知識、方法很難理解透徹。所以常常出現習題做了很多，但是在遇見題還是有困難，習題的動能沒有發揮。

修改：

1、可以結合學生的實際情況，分層次配題。對于基礎差的學生習題的難度在降低一些，使他們會用二元一次方程組解決最基本的實際問題。對于基礎好的學生，可以刪除（二）（四）兩組題，使他們能有更多的時間去探究問題、去迎接挑戰。

2、將學生分成不同的學習小組，能力強、弱搭配。在上述習題中選出部分更容易激起學生對數學的興趣，更適合學生探究的習題，充分發揮習題的功能，使學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力。對于“實際問題與二元一次方程組”，不等同于一般例題內容的教學，而是應

該以探究學習的方式完成。從教材設置的“教學活動”及“拓廣探索”欄目下的習題等都設置了帶有探究性的問題。對于這些內容的教學，應注意鼓勵學生積極探究，當學生在探究的過程中遇到困難時，教師應啟發誘導，設計必要的鋪墊，適時地追問，讓學生在經過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案，應鼓勵探究多種不同分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好的激發學生積極思維，得到更大收獲。所以教學中不能盲目地擴大習題量，而是要充分發揮習題的功能，給學生留有充分的思考時間與空間，引導學生更多的參與數學活動和相互交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力，使每一位學生都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展。

案例設計：結合自己的工作，設計一則小學數學教學案例

答題要求：案例來自世紀教學，特別是來自自己的教學經歷。針對案例，對其進行方法提煉且將此方法進行再應用。案例分析必須包括“案例描述（案例名稱、教學目標、案例陳述、教學過程）、方法探究、方法再應用、教學小結”。

《認識物體和圖形》教案及評析

本節課的內容是人民教育出版社出版的《義務教育課程標準實驗教科書》一年級（上冊）P32－P33“認識物體和圖形”。這部分內容是小學幾何圖形學習的開端，也是本冊后繼學習“分類”的奠基內容。由于此內容比較切合學生的實際（直觀形象，學生生活中常見），所以在設計理念上盡力去按新課標的理念去進行教學設計。在學習形式上采用了“小組合作學習”，以小組合作探究貫穿整節課。充分調動學生多種感官參與學習。在活動中學會合作，學會交流，學會發現和創造，學會歸納總結，盡力調動其積極性，培養學生想象力和創造力，發展學生的空間觀念。在學習內容上盡量體現了數學與現實生活的聯系。使學生覺得數學就在自己身邊，利用數學本身的魅力去吸引學生。在評價方式上，盡量改變只有教師去評價學生的現象，給學生一個民主的地位。評價方式的改變，轉變了學生頭腦中“師嚴”的看法，老師也可以是我們中的一員。

案例正文

教學內容：教科書Ｐ32－Ｐ33

教學目的：

1、通過分一分，看一看，摸一摸，數一數，初步認識長方體、正方體、圓柱、球以及它們的特征，會辨認這幾種形狀的物體；

2、培養學生動手操作能力和觀察能力，初步建立空間觀念，發展學生的想象能力；

3、通過學生活動，激發學習興趣，培養學生合作、探

究和想象、創新的意識。

教學重難點：初步認識長方體、正方體、圓柱和球的實物和圖形，初步建立空間觀念。

教具學具準備：課件；６盒各種形狀的實物；圖形卡片。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：小朋友，瞧！誰來了？

生：機器人！

師：對！機器人小叮鐺今天要和我們一起學習，他還給每一組小朋友帶來了禮物，想知道有些什么禮物嗎？

師：快打開盒子，看看吧！

生：哇，這么多禮物！

師：喜歡嗎？

生：喜歡！

師：但是，小叮鐺要考考我們，他說：“你能把形狀相同的物體在一起嗎？”

師強調：把形狀相同的物體放在一起，請小朋友合作分一分，在分的過程中，比一比，哪個小組合作得好一些。動手吧！

［評：借助學生已有的學習生活經驗，（學生熟悉的機器人—小叮鐺）引入新知，依據了學生的起點，切入點把握好，激起了學生的學習興趣，使學生能自覺地參與到學習過程中去。］

二、初步感知，形成表象，初步建立空間觀念。

1、分物體

（1）、小組活動（老師巡視并參與進去）

（2）、匯報

師：這個組小朋友已經分好了，而且從得非常端正。

問：哪個勇敢的小朋友來告訴大家，你們是怎樣分的？

學生匯報：

我們組把肥皂、藥盒、牛奶盒、小積木放在一起的；把魔方、骰子、化妝品盒子放在一起；我們把茶葉盒、易拉罐、小木棒放在一起；我們還把乒乓、皮球、玻璃珠放在一起。

師：這組小朋友分得真好，他們把相同的合在一起！其他小組和他們分得一樣嗎？

生：一樣。

師：我們來看看小叮鐺是怎樣分的，（課件出示）——大家和他分得一樣嗎？

［評：這是大膽地讓學生嘗試著按自己認為的標準分一分，而且在學生分好的基礎上，提出質疑，既發散了學生的思維，又使學生對這幾種形狀的物體的外觀有了初步的認識。調動了學生的多種感官的能力。使學生在做中學到了數學。］

2、揭示概念（出示課件）

小朋友們，為了能區別它們，誰來給它們取個好聽又好記的名字呢？

師出示問：起個什么名字？

生：長方體。

師：為什么這么取名？（邊問邊板書）

學生說明。

師依次出示讓學生為其取名，教師板書。

師拿起一球，問：這是什么？

生：球！

師：（1）、請從桌上拿一個球（放進盒里）；

（2）、請你高高舉起一個正方體；

（3）、請你拿起一個圓柱；

（4）、請你拿出一個長方體。

3、初步感知，形成表象

大家都拿對了，注意，請小朋友仔細看一看你手中的長方體，再摸一摸，把你看到的、摸到的長方體的樣子給小組同學互相說一說。

生匯報

師：誰來大聲地告訴大家，你現在覺得長方體是什么樣的？你是怎樣感覺到的？

生：長方體是長長方方的——我是看出來的；

長方體有平平的面——我是摸出來的；

師：你是怎樣摸的？摸給大家看一看。

引導：請數一數長方體有幾個平平的面？誰來數給大家看一看？

指名學生數

長方體有６個平平的面。

我們已經了解了長方體的樣子，請小朋友再仔細看一看，摸一摸正方體、圓柱和球，把你感覺到的給小組朋友說一說。（生邊摸邊說）

生匯報

師：誰來說一說正方體的樣子？

生：正方體正正方方的——我是看出來的；

正方體有平平的面——我是摸出來的；

正方體也有６個平平的面——我是數出來的。

我還發現正方體每個面都是一樣大的（這個孩子觀察得真仔細）。

師：長方體６個面都是一樣大的嗎？（教師拿起一個長方體）

生：不一樣

師小結：對！只有正方體每個面的大小都一樣

師創設一個小情境：圓柱氣嘟嘟地說，大家都知道長方體和正方體的樣子了，誰知道我的樣子呢？（師悄悄問：小朋友，圓柱生氣了，誰來說一說它的樣子）（出示課件）

生：圓柱的身子直直的，圓溜溜的，上下一樣粗，上下兩有平平的圓形的面。

師：球呢？

生：圓乎乎的，圓溜溜的。

師引導：球沒有平平的面（這個小朋友真聰明，豎起大拇指，學生掌聲響起來）

小朋友表現得都非常好，老師想讓你們輕松地玩一玩，想玩嗎？請聽好，請從盒子里拿出一個圓柱和一個長方體，把它們平躺在桌上，然后用手輕輕地把他們分別推一下，請停下！請問：你發現了什么？

生：我發現長方體不會滾動，圓柱會滾動。

師小結：哦，原來長方體不會滾動，圓柱會滾動，還有什么會滾動呢？

生：球！

師：對！我們來看球是怎樣滾動的呢？——它和圓柱滾動的一樣嗎？（出示課件）

生：不一樣

師：不錯！球可以前后左右任意滾動。它和圓柱滾動的不一樣，其中的秘密，只要我們認真學習，長大了就知道了。

［評：在教學方式，教者以自主探究、合作的學習方式，最大限度地提高學生主動參與學習的程度。通過動手分，動嘴說，教師質疑等形式，既使學生在交流中得到互補，又培養了學生的合作意識和能力，還培養、鍛煉了學生的表達能力，并使學生體驗到了合作成功的喜悅。］

4、初步建立空間觀念

師：小朋友，剛才我們看到的長方體，圓柱和球都穿著花外衣，如果去掉它們的花外衣，你們還認識嗎？請看我把牛奶盒的花外衣去掉是什么？（長方體）魔方的花外衣去掉又是什么？（正方體）茶葉盒的花外衣去掉呢？（圓柱）皮球的花外衣去掉呢？（球）

其實，它們脫掉花外衣的樣子就是它們對應的幾何圖形。（出示課件）老師邊講邊出示課件，并把圖形貼在黑板上。

[評：通過一系列的操作活動，由生活中的具體物品，通過課件形象、生動地抽象為數學中的幾何圖形。過程自然，水到渠成。]

三、聯系生活實際，舉例說說四種形狀的物體

師：其實，像這四種形狀的物體在日常生活中很多，誰來說一說

（1）、形狀是長方體的有哪些物體？

生：文具盒，磚……

師：哦！太多了，你們真會觀察自己身邊的事物。

（2）正方體又有哪些？

生：魔方，骰子……

（3）、圓柱的有哪些？

生：燈管。茶葉盒……

（4）、乒乓球、玻璃球……

小朋友們知道的真多呀！把你知道的回去告訴你的爸爸媽媽，好嗎？

四、活動

（1）、游戲

①抽生上來摸大袋子里的物體，把摸出來的感覺說給大家聽，下邊的小朋友猜是什么，猜對了有獎勵。

②由老師當學生，下面的學生出題目讓老師來摸。

（2）數一數

小朋友表現得都非常好，老師告訴你們關于小叮鐺的一個秘密——其實小叮鐺是我們人制造的，它身上有我們今天認識的長方體，正方體，圓柱，球。請同學們找一找，數一數它們都有幾個？（出示課件）

（3）、搭一搭（小叮鐺背景音樂）

小朋友，小叮鐺就要走了，你們想送禮物給他嗎？請小朋友將自己小組的物體搭一搭，搭什么？怎樣搭？先商量一下，商量好后就用你們聰明的才智和靈巧的雙手開始工作吧！

（搭好后學生匯報，評出最好的給予獎勵）

［評：多種形式，富于變化的練習設計，教者運用了適合小學生心理特征的游戲法和競賽法，讓學生在“玩”中學，“樂”中思，“比”中做。運用所學知識解決生活中的問題，應用生活中的問題驗證程度，培養了學生的綜合能力。］

五、學生整理學具盒

師：請把桌上的東西放進盒子里，把它們整理好。

六、總結

師：小朋友們學會了認識哪幾種物體和它們的圖形？

抽生回答：長方體、正方體、圓柱和球。

師：對！我們通過看一看，摸一摸知道了它們的樣子，請閉上眼睛想一想它們的樣子（生閉上眼睛和老師一道邊說邊比劃四種物體的樣子）。好了，小朋友們，老師覺得你們今天表現得非常好，老師對每個小朋友都很滿意，你們今天對老師的表現滿意嗎？

［評：采用多種形式的評價，注重尊重學生的情感體驗，通過比較恰當的藝術性的評價，再次激發了學生的學習興趣，使學生余興來了。］

案例反思

1、教者的教學是比較清晰的。激趣引入——比較分類——匯報驗證——抽象概括。使學生對某幾種物體的認識能由具體物品緩緩前進，逐步抽象為數學上的幾何圖形。

2、重視了學生的主體地位，比較注重學生的體驗、探索。

3、整節課創設了較多的調動學生多種感官參與的機會，讓學生體驗到了“做”中學，“樂”中學，“玩”中學的樂趣，比較注重引導學生從生活中去發現數學。

4、在放手發動學生進行大膽嘗試，發散學生思維，評價方式等方面還有待進一步完善。

四、學習行為（共20分）

由老師去打分