第一篇：2011美國數學建模競賽總結

2011美國數學建模

總結

數學建模對我們來說已經不是一個很陌生的詞匯。從大一開始，在王國燦老師的數學課上得知，每年九月份都舉辦“全國大學生數學建模競賽”，并且每個學生都有機會參加。通過前兩次的全國比賽，我們知道數學建模主要是利用各學科的知識來分析實際的問題并最后尋求解決的方案，美國數學建模亦是如此。當賈金平老師通知我們有機會參加美國數學建模競賽時，我們就下定決心，一定要好好把握這次機會，充分準備，不僅可以學到各學科的知識，還能在比賽中提高能力、鍛煉思維。正所謂“凡事預則立，不預則廢”，我們做到了“預”，可以說有備無患。當我們還未從節日的喜慶中徹底走出時，便已身在校園。我想，這樣的親身體驗是我們終身受益的寶貴財富，是我們日后工作、生活和學習中堅實的奠基石，更是為我們今后考研或其他工作做好思想準備，因為科學需要我們有獻身精神，沒有堅決的意志和堅強的信念很難完成一項艱巨的科研項目。

首先我要代表我們隊的隊員向學校、學院、指導老師表示我們誠摯的謝意。感謝學校及學院領導給我們這次難得的機會，讓我們可以親歷這次美國數學建模大賽，親身體驗到美國數學建模這一具有科研特色的活動。在我們比賽的第二天，校領導便到校看望我們，給我們鼓勵，為我們打氣。比賽過程是勞累的，但學校對我們的關心是無微不至的，為了讓同學們全身心的投入到比賽當中，學校后勤方面的工作做得特別細致，給同學們安排寢室、開放食堂。賈金平老師也給我們準備了水和水果以補充體力。雖然當時的天氣是寒冷的，但我們的心始終是暖融融的。難忘那辛苦而美好的日子，難忘學校的熱切關懷，難忘老師的諄諄教導。

這次參加比賽，雖然很累，但是在短短的日子里，得到的要比付出的多很多，這也就使我們感到無比的滿足和充實。談及參賽的心得，我想主要有以下幾個方面：

一、準備過程。

去年十二月份得知這個好消息后，我們立即開始搜集資料，通過圖書館、網絡、指導教師等途徑充分了解這次競賽的規則和比賽流程。在老師的指導下，我們三人合理分工，分別負責建模、翻譯和軟件。在寒假僅不到一個月的時間里，我們完成了部分的任務，對此次競賽有了初步的了解，并且對歷年參賽題目做了詳細的分析和歸類，總結一下論文中用到的算法和模型，以便參賽時能有所幫助。美國數學建模需要交英語版本，準備時，我們也特別注意一些專業詞匯的積累，這也能幫助我們提高英語水平。MATLAB軟件之前我們從未接觸過，任何專業課也沒有涉及，一切都是從頭開始。但是，我們有了充分的準備，還是有信心完成任務的。

二、參賽過程

十一號早上九點出題，我們八點就在電腦前開始準備了。把軟件安裝到電腦上，再看看往年參賽者的經驗，做好一切心理準備。由于是第一次參加國外的競賽，沒有經驗的我們心理也沒底，忐忑的心情充斥著賽前的一個小時，摻夾著緊張和興奮。

當我們看到比賽試題時，三個人都很坦然，各自搜索著網上的資料，分析并且匯總問題，提出其主題和設計重點，分別把兩道題做一比較，看看哪個類型的題比較適合我們。團隊精神是建模競賽能否取得最終成功的關鍵因素。這是一個三個人的團隊參加競賽，不能每個人都按自己的想法做出任何草率的決定，三個人要相互理解，相互支持，相互鼓勵，在很多問題上要相互討論，以得到最理想的結果。團隊精神就是要鍛煉合作和溝通交流的能力。每個人都要盡自己最大的努力想出最合理的設計方案。“一個人或許只有一種想法，三個人都把自己的想法表達出來，一個人就可以有三種想法。”我們互相探討，把所有的想法匯總，從中選擇最佳的方案進行設計。

今年我們選擇的參賽題目是The Design of a snowboard course。這是一道設計滑雪場地的題目，主要是形狀和運動員的受力分析。我們是理科的學生，對物理學方面比較熟悉，需要了解的就是生物力學方面的知識，這就給我們出了道難題。生物力學并不是我們所學的知識，也是與我們專業沒有任何關系的領域，需要我們通過網絡查找相關知識，而且要在短時間內初步掌握與題目有關部分的解題方法。“在自學的前提下快速學習”是我們在這次競賽中收獲最多的。平時上課學習都是有老師引導，自學能力一直都不能提高。但是通過這次競賽，鍛煉了我們自學的能力，并且提高了接受新知識的速度。在陌生的領域，迅速熟悉、掌握并且能應用新的知識，這是競賽中的意外收獲。

數學建模，憑現有實力設計競賽題目只是一方面，另一方面就是要通過網絡找到合適的資料，由于建模比賽是半封閉式的，所以在比賽過程中應盡可能多的利用網絡來查閱文獻資料和交流信息，在與別人交流討論的過程中，別人不經意的一句話，可能就會使我們茅塞頓開，想出一些新的思路。網絡對我們來說是最重要的，各種信息都是通過網絡獲取的，QQ討論群、網絡論壇等途徑獲得更多的思維空間。新的設計方法和計算過程都是從已經存在的模式中修改出來的。“以舊翻新”是我們團隊的奮斗宗旨。

翻譯是這次競賽最重要的一個環節。最終上交的是英文論文，首先就是要正確翻譯，我們覺得這是最起碼對評分老師的尊重。由于英語水平有限，對專業英語不是特別了解，翻譯的過程是相當困難的。我們借助電腦上的翻譯軟件進行大體翻譯，再自己仔細推敲、反復修改。雖然翻譯的過程很“痛苦”，但是我們的英語水平在翻譯的過程中得到了很大的提升。學校還給我們安排了專門翻譯的英語老師，在最后成稿前，給我們把關，幫我們把錯誤的語法，亂用的時態進行了修改。我們很感謝那位英語老師，他給我們提供了很大的幫助。

競賽時間是四天，這也需要我們合理安排作息時間。盲目的拼命會浪費時間。第一天，我們分別在網上查找相關資料，并把資料匯總。然后根據題目進行分析，到了下午終于決定了建模方向。第二天早上開始，一鼓作氣，把重點都放在一起思考，思路不致被打亂，也可以從整體出發，到每一個細節都詳細考慮，仔細分析，將各部分的分析列表總結。晚上開始建立模型的每一個部分，直到第三天早上。然后對建立好的模型進行分析和優化，并完成了發揮部分的題目。剩下的時間對論文進行翻譯，在翻譯的同時對論文進行優化。參加建模競賽，合理安排時間是相當重要的，注意飲食保持體力，這樣頭腦也會靈活，會想出很多新點子。

三、收獲與心得

參加數學建模競賽給我們每一位隊員都帶來很大的收獲。

剛剛接觸數學建模，覺得它是一門很難理解和掌握的學科。通過校賽和國賽，我們對數學建模有了初步的了解。數學被廣泛地應用到生活中，建立數學模型就是通過數學原理來解決實際問題的一種好方法。并且，在模型的建立過程中，我們對實際問題的分析能力也得到了提高。初出茅廬的我們，在前兩次比賽中也取得了一些成績，這為以后的比賽奠定了基礎。

在比賽時接觸到了各種領域的模型，它不僅可以解決物理化學等自然科學的問題，還可以解決經濟社會學科的問題，并且在國家軍事領域也起到重要的作用。原來數學建模是一門如此重要的學問。其實，從我們接觸數學開始，學到的每一個數學知識都可以作為建模的基礎，因為即使是一個簡單的方程求解，它的數學思想都是十分嚴密的。

能夠參加這次美賽是我們沒有想過的，不過機會難得當然不能放過。準備期間，我發現數學建模并不是一朝一夕就能夠掌握的。我們在生活中遇到的每件事都可能激發對數學建模的思考，積極關注生活中出現的問題，提出解決方案，建立模型，解決問題。其實這就是一次很好的建模過程。

參加美賽和國賽的感覺是完全不一樣的。參加國賽時，一定要通過建立模型得出一個合理的結果，如果只有理想的模型而得不出最優的結果，是很難取得好成績的。然而美賽就完全不同，我們可以盡情的放開自己的思想，可以說加入“異想天開”的元素，即使得不出最合理的結果，也是會吸引評委們的眼球，重要的是我們看待問題的思想。再者說，參加國賽時的題目是比較明確的，我們只要根據題目搜索有關資料，就能夠找到出發點。然而美賽的切入點確實要通過認真思考和研究才能找得到。例如我們這次比賽選擇的題目是單板滑雪場地的設計，即使隊員們找出相同的出發點，但是在分析過程中仍然對建模的重點方向產生了分歧。場地設計需要的技術參數有很多，到底需要考慮哪些因素，則需要我們對問題進一步的分析。

這次美國數學建模對我們學習英語有很大的幫助。英語論文書寫時首先要保證單詞語法的正確，其次要符合專業英語方面的要求。我們三個人都是打算明年考研的學生，英語這一學科在考研中也是相當重要的一科，這對我們考研打下了一定的基礎。我們平時學習英語，只是一味的應付四六級考試，并沒有真正的學習使用這門語言。但是，通過這次的競賽，我們的英語水平有了明顯的提高，“學以致用”是我們在英語方面得到的收獲。

數學建模培養的是一種創新合作的精神，以及快速解決問題的能力。參加數學建模競賽，也給了我們一次簡單的科學研究工作的體驗。科學工作需要的是嚴謹、大膽。這次不平凡的經歷使我們體會到了科研工作的艱辛，這些將對我們今后的學習和工作產生積極的作用和深遠的影響。

數學建模使我門明白了：不管我們遇到什么問題，什么困難，還是我們的能力多么有限，只要我們懂得與人溝通協作，只要我們去拼搏，我們的明天就會更美好。路就在腳下，只要我們自己主動去爭取，我們才會有機會，只要我們敢于超越自我，有必勝的信心，明天定會更加美好。

第二篇：2001美國數學建模數學競賽試題及翻譯

Cyclists have different types of wheels they can use on their bicycles.The two basic types of wheels are those constructed using wire spokes and those constructed of a solid disk(see Figure 1)The spoked wheels are lighter, but the solid wheels are more aerodynamic.A solid wheel is never used on the front for a road race but can be used on the rear of the bike.Professional cyclists look at a racecourse and make an educated guess as to what kind of wheels should be used.The decision is based on the number and steepness of the hills, the weather, wind speed, the competition, and other considerations.The director sportif of your favorite team would like to have a better system in place and has asked your team for information to help determine what kind of wheel should be used for a given course.Figure 1: A solid wheel is shown on the left and a spoked wheel is shown on the right.The director sportif needs specific information to help make a decision and has asked your team to accomplish the tasks listed below.For each of the tasks assume that the same spoked wheel will always be used on the front but there is a choice of wheels for the rear.? Task 1.Provide a table giving the wind speed at which the power required for a solid rear wheel is less than for a spoked rear wheel.The table should include the wind speeds for different road grades starting from zero percent to ten percent in one percent increments.(Road grade is defined to be the ratio of the total rise of a hill divided by the length of the road.If the hill is viewed as a triangle, the grade is the sine of the angle at the bottom of the hill.)A rider starts at the bottom of the hill at a speed of 45 kph, and the deceleration of the rider is proportional to the road grade.A rider will lose about 8 kph for a five percent grade over 100 meters.Task 2.Provide an example of how the table could be used for a specific time trial course.? Task 3.Determine if the table is an adequate means for deciding on the wheel configuration and offer other suggestions as to how to make this decision.選擇自行車車輪

有不同類型的車輪可以讓自行車手們在自己的自行車上。兩種基本的車輪類型是分別用金屬輻條和實體圓盤組裝而成（見圖1）。輻條車輪較輕，但試題車輪更符合空氣動力學原理。對于一場公路競賽，實體車輪從來不會用作自行車的前車輪但可以作為后車輪。

職業自行車手們審視競賽路線，并且請一位識文斷字的人推斷應該使用哪種車輪。選擇決定是根據沿途山丘的數量和陡度，天氣，風速，競賽本身以及其他考慮作出的，你所喜愛的參賽隊的教練希望準備妥當一個較好的系統，并且對于給定的競賽路線已經向你的參賽隊索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。

這位教練需要明確的信息來幫助做出決定，而且已經要求你的參賽隊完成下面列出的各項任務，對于每項任務都假定同樣的輻條車輪總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以選擇的。任務1.提供一個給出風速的表格。在這種速度下試題后輪所需要的體能少于輻條后輪。這個表格應當包括相應于從百分之零到百分之十的不同公路陡度的風速。（公路陡度定義為一座山丘的總升高初一公路長度。如果把山丘看作一個三角形，它的陡度是指山腳處傾角的正弦。）一位騎手以初始速度45kph從山腳出發，他的減速度與公路陡度成正比。對于百分之五的陡度，騎上100米車速要下降8kph左右。

任務2.提供一個例證，說明這個表格怎樣用于一條時間實驗路線。

任務3.請判明這個表格是不是一件決定車輪配置的適當工具，并且關于如何作出這個決定提出其他建議。

2001 MCM B: Escaping a Hurricane's Wrath(An Ill Wind...)

Evacuating the coast of South Carolina ahead of the predicted landfall of Hurricane Floyd in 1999 led to a monumental traffic jam.Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state.What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete.Many cars simply ran out of gas along the way.Fortunately, Floyd turned north and spared the state this time, but the public outcry is forcing state officials to find ways to avoid a repeat of this traffic nightmare.The principal proposal put forth to deal with this problem is the reversal of traffic on I-26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia.Plans to carry this out have been prepared(and posted on the Web)by the South Carolina Emergency Preparedness Division.Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.A simplified map of South Carolina is shown.Charleston has approximately 500,000 people, Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spread out along the rest of the coastal strip.(More accurate data, if sought, are widely available.)The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three.Columbia, another metro area of around 500,000 people, does not have sufficient hotel space to accommodate the evacuees(including some coming from farther north by other routes), so some traffic continues outbound on I-26 towards Spartanburg;on I-77 north to Charlotte;and on I-20 east to Atlanta.In 1999, traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly.Construct a model for the problem to investigate what strategies may reduce the congestion observed in 1999.Here are the questions that need to be addressed: 1.Under what conditions does the plan for turning the two coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic, essentially turning the entire I-26 into one-way traffic, significantly improve evacuation traffic flow? 2.In 1999, the simultaneous evacuation of the state's entire coastal region was ordered.Would the evacuation traffic flow improve under an alternative strategy that staggers the evacuation, perhaps county-by-county over some time period consistent with the pattern of how hurricanes affect the coast? 3.Several smaller highways besides I-26 extend inland from the coast.Under what conditions would it improve evacuation flow to turn around traffic on these? 4.What effect would it have on evacuation flow to establish more temporary shelters in Columbia, to reduce the traffic leaving Columbia? 5.In 1999, many families leaving the coast brought along their boats, campers, and motor homes.Many drove all of their cars.Under what conditions should there be restrictions on vehicle types or numbers of vehicles brought in order to guarantee timely evacuation? 6.It has been suggested that in 1999 some of the coastal residents of Georgia and Florida, who were fleeing the earlier predicted landfalls of Hurricane Floyd to the south, came up I-95 and compounded the traffic problems.How big an impact can they have on the evacuation traffic flow? Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.逃避颶風

1999年，在Floyd颶風預報登錄之前，車里南卡羅來納州沿海地區的行動導致一場永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路I-26上，那是內陸上從Charleston通往該州中心Columbia相對安全處所的主要干線。正常時輕松的兩個小時驅車路要用18個小時才能開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運的是，Floyd颶風掉頭長驅北上，這次放過了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場交通惡夢再度出現。傾力解決這個問題的主要提議是I-26公路上的車輛轉向疏散，因此，包括通往海岸的多條次級公路在內，從兩個側面疏導車流在內陸從Charleston開往Columbia。把提議付諸實施的計劃已經由South Carolina Emergency Preparedness Division準備好（而且貼在互聯網上）。從Myrtle Beach和Hilton Head通往內地的主干道上車輛轉向疏散的方案也在規劃中。

這里有一張南卡羅來納州的簡化地圖。Charleston有近500000人，Myrtle Beach有200000人左右，而另外一個250000人分散在沿岸其余地區。（如果查找，更精確的數據隨處可用。）

州與州之間有兩條車輛往來的次級公路，自然大都市地區除外，那里有三條。Columbia，又一個500000人左右的大都市地區，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括咽其他路線來自北邊的一些人），所以，若干車輛繼續撤離，沿著I-26公路開往Spartanburg市；沿著I-77公路北上Charleston；而且沿著I-20公路東進Atlanta市。在1999年，從Columbia開往西北方向的車輛行進得非常慢。對于這個問題建立一個模型，調查研究哪種策略可以降低在1999年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮：

在什么條件下，把I-26的兩條開往海岸的次級公路變成開往Columbia的兩條次級公路，特別是把整個I-26變成單行道會使撤離交通狀況得到重大改善？

在1999年，南卡羅來納州的整個沿海地區奉命同時撤離。如果采取另一種策略，逐個郡按某個時間段錯開撤離，同時颶風對沿岸影響的模式相協調，撤離交通狀況會改善嗎？

在I-26公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內陸。在什么條件下，把車輛流轉向這些道路會改善撤離交通？

在Columbia建立更多臨時收容所來減少離開Columbia的車輛，這會對撤離交通有什么影響？

在1999年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露宿設備和汽車住宅。許多家庭駕駛他們的所有汽車。在什么條件下，應當對攜帶的車輛類型或數目加以限制以求保證適時撤離？

在1999年，人們還會記得，若干George州和Florida州的沿岸居民逃避較早預報的Floyd颶風南部登錄，沿著I-95公路北上家中了南卡羅來納州交通問題。他們對于撤離交通的沖擊會有多大？

要求清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對實施狀況予以評測。

要求：預備一篇簡短的報刊文章，不超過兩頁，向公眾解釋你的研究成果和結論。

第三篇：HIMCM 2014美國中學生數學建模競賽試題

2014 HiMCM Problems HIMCM 2014美國中學生數學建模競賽試題

Problem A: Unloading Commuter Trains Trains arrive often at a central Station, the nexus for many commuter trains from suburbs of larger cities on a “commuter” line.Most trains are long(perhaps 10 or more cars long).The distance a passenger has to walk to exit the train area is quite long.Each train car has only two exits, one near each end so that the cars can carry as many people as possible.Each train car has a center aisle and there are two seats on one side and three seats on the other for each row of seats.To exit a typical station of interest, passengers must exit the car, and then make their way to a stairway to get to the next level to exit the station.Usually these trains are crowded so there is a “fan” of passengers from the train trying to get up the stairway.The stairway could accommodate two columns of people exiting to the top of the stairs.Most commuter train platforms have two tracks adjacent to the platform.In the worst case, if two fully occupied trains arrived at the same time, it might take a long time for all the passengers to get up to the main level of the station.Build a mathematical model to estimate the amount of time for a passenger to reach the street level of the station to exit the complex.Assume there are n cars to a train, each car has length d.The length of the platform is p, and the number of stairs in each staircase is q.Use your model to specifically optimize(minimize)the time traveled to reach street level to exit a station for the following: 問題一:通勤列車的負載問題

在中央車站,經常有許多的聯系從大城市到郊區的通勤列車“通勤”線到達。大多數火車很長(也許10個或更多的汽車長)。乘客走到出口的距離也很長，有整個火車區域。每個火車車廂只有兩個出口,一個靠近終端, 因此可以攜帶盡可能多的人。每個火車車廂有一個中心過道和過道兩邊的座椅，一邊每排有兩個座椅，另一邊每排有三個座椅。走出這樣一個典型車站,乘客必須先出火車車廂,然后走入樓梯再到下一個級別的出站口。通常情況下這些列車都非常擁擠,有大量的火車上的乘客試圖擠向樓梯，而樓梯可以容納兩列人退出。大多數通勤列車站臺有兩個相鄰的軌道平臺。在最壞的情況下,如果兩個滿載的列車同時到達,所有的乘客可能需要很長時間才能到達主站臺。建立一個數學模型來估計旅客退出這種復雜的狀況到達出站口路上的時間。假設一列火車有n個汽車那么長,每個汽車的長度為d。站臺的長度是p，每個樓梯間的樓梯數量是q。使用您的模型具體來優化(減少)前往主站臺的時間，有如下要求:

Requirement 1.One fully occupied train's passengers to exit the train, and ascend the stairs to reach the street access level of the station.要求1.一個滿載乘客的火車，所有乘客都要出火車。所有乘客都要出樓梯抵達出主站臺的路上。

Requirement 2.Two fully occupied trains' passengers(all passengers exit onto a common platform)to exit the trains, and ascend the stairs to reach the street access level

2014 HiMCM Problems of the station.要求2.兩個滿載列車的乘客都要出車廂(所有乘客出到一個公用站臺), 所有乘客都要出樓梯抵達出主站臺的路上。

Requirement 3.If you could redesign the location of the stairways along the platform, where should these stairways be placed to minimize the time for one or two trains' passengers to exit the station? 要求3.如果你能重新設計樓梯沿著站臺的位置，那么這些樓梯應放置在哪,以縮短一列或兩列火車的乘客出站所用的時間?

Requirement 4.How does the time to street level vary with the number s of stairways that one builds? 要求4.乘客到達出主站臺的路上所用的時間跟構建樓梯的臺階數有怎樣的關系?

Requirement 5.How does the time vary if the stairways can accommodate k people, k an integer greater than one? 要求5.如果樓梯可以容納K個人，那么時間會如何變化？（k是大于1的整數）

In addition to the HiMCM format, prepare a short non-technical article to the director of transportation explaining why they should adopt your model to improve exiting a station.除了要遵循HiMCM規范，準備一個簡短的非技術物品向運輸主管解釋為什么他們應該采取你的模型來提高出站效率。

2014 HiMCM Problems

Problem B: The Next Plague? In 2014, the world saw the infectious Ebola virus spreading in western Africa.Throughout human history, epidemics have come and gone with some infecting and/or killing thousands and lasting for years and others taking less of a human toll.Some believe these events are just nature’s way of controlling the growth of a species while others think they could be a conspiracy or deliberate act to cause harm.This problem will most likely come down to how to expend(or not expend)scarce resources(doctors, containment facilities, money, research, serums, etc…)to deal with a crisis.問題二:下一場瘟疫?

在2014年，世界看到了感染埃博拉病毒在西非蔓延。縱觀人類歷史，流行病來了又走，有些感染帶到來然后殺死成千上萬的人并且持續數百年，另外一些流行病導致少量的人員傷亡的。一些人認為，這些事件只是大自然控制物種的生長方式，而其他人則認為，這可能是一個陰謀，或者是故意行為造成傷害。這個問題很可能會歸咎到如何花費（或不花費）稀缺資源（醫生，防護設施，資金，科研，精華素等），以應對危機。

Section A:

A routine humanitarian mission on an island in Indonesia reported a small village where almost half of its 300 inhabitants are showing similar symptoms.In the past week, 15 of the “infected” have died.This village is known to trade with nearby villages and other islands.Your modeling team works for a major center of disease control in the capital of your country(or if you prefer, for the International World Health Organization).A部分：

一個常見的人道主義報道：在印度尼西亞的一個島上的一個小村莊，那里的300名居民中幾乎有一半都出現了類似的癥狀。在過去的一周，15個“傳染”著已經死亡。這個村與附近的村莊和其他島嶼進行交易而出名。您的建模團隊工作的疾病控制的一個主要中心是在貴國的首都（或者，如果你喜歡，可以說是國際世界衛生組織）。

Requirement 1: develop a mathematical model that performs the following functions as well as how/when to best allocates these scarce resources and…

-Determines and classifies the type and severity of the spread of the disease確定和分類的疾病傳播的類型和嚴重程度-或者，確定疫情是否受控（爆發）

-引發適當的措施（什么時候治療，什么時候運送受害者，什么時候限制轉移，什么時候讓疾病聽其自然，等等）去控制某種疾病。

2014 HiMCM Problems 注意：此時你可能要開始使用著名的“SIR”模型或該模型的部分，或者考慮別的修正后的SIR模型，多個模型，或者創建自己的模型。

Requirement 2: Based on the information given, your model, and the assumptions your team has made, what initial recommendations does your team have for your country center for disease control?(Given 3-5 recommendations with justifications)

Additional Situational Information: A multi-national research team just returned to your country capital after spending days gathering information in the infected village.要求2：根據所給出的信息、你的模型以及你的團隊所做的假設，你的團隊需要為你的國家疾病預防控制中心給出哪些初步建議？（3-5給出建議，理由）

附加態勢信息：多國研究小組花7天聚集在村里被感染后的信息返回給你的國家首都。

Requirement 3: You can ask them up to 3 questions to improve your model.What would your ask and why? Additional Situational Information: The mulit-national research team concluded that the disease:-Appears to spread through contact with bodily fluids of an infected person-The elderly and children are more likely to die if infected-A nearby island is starting to show similar signs of infection-One of the researchers that returned to your capital appears infected

要求3：你可以要求問他們3個問題，以改進你的模型。你需要問什么問題和原因？ 附加情境信息：多國研究小組得出結論一致認為，本病：-出現傳播是通過與受感染者的體液接觸-如果感染，老人和兒童更容易感染-附近的島上開始出現類似感染的跡象-一個研究者返回到貴國首都出現感染

Requirement 4:How does the additional information above change/modify your model? 要求4：如何根據以上的附加信息改版/修改模型？

Requirement 5:Write a one-page synopsis of your findings for your local non-technical news outlet.要求5：寫下你的發現，為當地的非技術廣播電臺(或電視臺)提供新聞稿。

第四篇：2005美國數學建模數學競賽試題及翻譯

2005 年美國大學生數學建模競賽 MCM試題

2005 MCM A: Flood Planning 洪水計劃

Lake Murray in central South Carolina is formed by a large earthen dam, which was completed in 1930 for power production Model the flooding downstream in the event there is a catastrophic earthquake that breaches the dam

Two particular questions:

Rawls Creek is a year-round stream that flows into the Saluda River a short distance downriver from the dam How much flooding will occur in Rawls Creek from a dam failure, and how far back will it extend?

Could the flood be so massive downstream that water would reach up to the SC State Capitol Building, which is on a hill overlooking the Congaree River? South Carolina中部的Murray河是由北部的一個巨大水壩形成的，這是在1930年為了發電而修建的。模擬一起洪水淹沒下游的事件，這起事件是由于一次災難性的地震損壞了水壩造成的。兩個問題：

1、Rawls Creek是水壩下游流入Saluda河的一條終年流動的河流，在當水壩損壞后，在Rawls Creek將會出現多大的洪流，洪水的波及面將有多大？

2、S.C.國會大廈大樓在一座小山上，在S.C.國會大廈大樓能俯視Congaree河。洪水能如此巨大順流以至于水將擴展到S.C.國會大廈大樓嗎？

2005 MCM B: Tollbooths收費亭

Heavily-traveled toll roads such as the Garden State Parkway, Interstate 95, and so forth, are multi-lane divided highways that are interrupted at intervals by toll plazas Because collecting tolls is usually unpopular, it is desirable to minimize motorist annoyance by limiting the amount of traffic disruption caused by the toll plazas Commonly, a much larger number of tollbooths is provided than the number of travel lanes entering the toll plaza Upon entering the toll plaza, the flow of vehicles fans out to the larger number of tollbooths, and when leaving the toll plaza, the flow of vehicles is required to squeeze back down to a number of travel lanes equal to the number of travel lanes before the toll plaza Consequently, when traffic is heavy, congestion increases upon departure from the toll plaza When traffic is very heavy, congestion also builds at the entry to the toll plaza because of the time required for each vehicle to pay the toll

Make a model to help you determine the optimal number of tollbooths to deploy in a barrier-toll plaza Explicitly consider the scenario where there is exactly one tollbooth per incoming travel lane Under what conditions is this more or less effective than the current practice? Note that the definition of “optimal” is up to you to determine

像 Garden State Parkway, Interstate 95這類的長途收費公路，通常是多行道德，被分成幾條高速公路，在這些高速公路上每隔一段會設立一個通行稅收費廣場。因為征收通行稅通常不受歡迎，所以應該盡量減少通過通行稅收費廣場引起的交通混亂給汽車司機帶來的煩惱。通常，收費亭的數量要多于進入收費廣場的道路的數量。進入通行稅收費廣場的時候，流到大量收費亭的車輛呈扇形展開，當離開通行稅廣場的時候，車流只能按照收費廣場前行車道路的數量排隊，按次通過！從而，當交通擁擠的時候，擁擠在違背通行稅廣場增加。當交通非常擁擠的時候，因為每輛車付通行費的時間要求，阻塞也會出現在通行稅收費廣場的入口處。建立一個模型來確定一個容易造成阻塞的通行稅收費廣場中應該部署的最優的收費亭數量。需要保證每一個進入收費廣場的交通路線都僅有一個收費亭。與當今的實踐相比較，在什么條件下，這或多或少有效。注意：最佳的定義由你自己決定。

第五篇：2009美國數學建模數學競賽試題及翻譯

2009年美國數學建模題

PROBLEM A: Designing a Traffic Circle

Many cities and communities（社區）have traffic circles—from large ones with many lanes（小巷、車道）in the circle(such as at the Triumphal Arch in Paris and the Victory Monument in Bangkok(曼谷))to small ones with one or two lanes in the circle.Some of these traffic circles position a stop sign or a yield sign on every incoming road that gives priority（優先權）to traffic already in the circle;some position a yield sign in the circle at each incoming road to give priority to incoming traffic;and some position a traffic light on each incoming road(with no right turn allowed on a red light).Other designs may also be possible.The goal of this problem is to use a model to determine how best to control traffic flow in, around, and out of a circle.State clearly the objective(s)(客觀的、目標)you use in your model for making the optimal（最理想的）choice as well as the factors that affect this choice.Include a Technical Summary of not more than two double-spaced pages that explains to a Traffic Engineer how to use your model to help choose the appropriate flow-control method for any specific traffic circle.That is, summarize the conditions under which each type of traffic-control method should be used.When traffic lights are recommended, explain a method for determining how many seconds each light should remain green(which may vary according to the time of day and other factors).Illustrate how your model works with specific examples.問題A ： 設計圓形交通路口

許多城市和社區有環形通道——從那些繁華、交通擁擠的地方（例如巴黎的凱旋門和曼谷的勝利紀念碑）到擁有一兩條車道的小巷。一些圓形交通路口放置了停止或等待信號燈來決定等待中的車輛通行的優先權；一些在路口安置等待信號來控制每條車道的流通量；還有一些在每個路口安置紅綠燈(紅燈時不允許的向右轉)。其他設計也許也是可能的。這個問題的目標是使用模型來確定怎樣最好地控制車輛的進、出、繞行的流通量。清楚陳述模型的目標及做出最優選擇的原因和影響因素。包括一個給交通工程師的不超過兩頁關于如何使用模型來選擇具體圓形交通路口的適當的流量控制的方法的一個技術總結。也就是說，總結交通控制方法的每種類型應該使用的條件。當能夠使用時紅綠燈，確定的路燈亮的時間間隔（根據時刻和其他因素變化)。結合具體例子來說明說明模型的使用。

PROBLEM B: Energy and the Cell Phone

This question involves the “energy” consequences of the cell phone revolution.Cell phone usage is mushrooming, and many people are using cell phones and giving up their landline telephones.What is the

consequence of this in terms of electricity use? Every cell phone comes with a battery and a recharger.這個問題涉及到手機革命的能源問題。手機使用率迅速增加，許多人使用手機并放棄了固定電話。這方面的使用會給供電系統帶來什么后果？每個手機都配備了電池和充電器。

Requirement 1

Consider the current US, a country of about 300 million people.Estimate from available data the number H of households, with m members each,that in the past were serviced by landlines.Now, suppose that all the landlines are replaced by cell phones;that is, each of the members of the household has a cell phone.Model the consequences of this change for electricity utilization in the current US, both during the transition and during the steady state.The analysis should take into account the need for charging the batteries of the cell phones, as well as the fact that cell phones do not last as long as landline phones(for example, the cell phones get lost and break).要求1

目前認為美國是一個人口約為3億人的國家，從現有數據估計家庭用電量為h，每個家庭有M個成員，以前是使用座機電話的。現在，假設所有的座機被手機取代，也就是說每個家庭成員都有手機。分別建立美國在過渡轉換電能和穩定電能轉換的模式下的用電模型，分析應該考慮到對移動電話充電的需要，同時移動電話不能像固定電話那樣持續使用也是一個現實問題（比如說移動電話可能會丟失或者損壞）Requirement 2

Consider a second “Pseudo US”——a country of about 300 million people with about the same economic status as the current US.However, this emerging country has neither landlines nor cell phones.What is the optimal way of providing phone service to this country from an energy perspective? Of course, cell phones have many social consequences and uses that landline phones do not allow.A discussion of the broad and

hidden consequences of having only landlines, only cell phones, or a mixture of the two is welcomed.考慮到第二個“偽美國”——一個約3億人口、具有跟當前美國相同的經濟地位的國家，然而，這個新興國家既沒有固定電話也沒有移動電話，從這個國家的能源角度看，用什么最佳方式為這個國家提供電話服務，當然，手機有很多固定電話所不具有的用處和社會影響。這個討論是關于單獨使用固定電話或者單獨使用移動電話，或者混合使用兩種電話帶來的廣泛或潛在的影響。

Requirement 3

Cell phones periodically need to be recharged.However, many people always keep their recharger plugged in.Additionally, many people charge their phones every night, whether they need to be recharged or not.Model the energy costs of this wasteful practice for a Pseudo US based upon your answer to Requirement 2.Assume that the Pseudo US supplies electricity from oil.Interpret your results in terms of barrels of oil.手機需要定期充電。但是許多人在不考慮手機是否要充電的情況下，總是將充電器一直插在電器插槽上。在前兩個假設成立的基礎上，建立能源浪費的數學模型。另外，假定美國以石油作為電力來源，計算、解釋浪費的石油量。

Requirement 4

Estimates vary on the amount of energy that is used by various recharger types(TV, DVR, computer peripherals, and so forth)when left plugged in

but not charging the device.Use accurate data to model the energy wasted by the current US in terms of barrels of oil per day.在估計不同電器設備（電視、DVR、電腦外圍設備等）所使用的能源數量時，電器特性：沒有充電設備。要求用精確的數據建立關于當前美國每天所浪費的能源數量的模型，以原油（桶/天）計量。Requirement 5

Now consider population and economic growth over the next 50 years.How might a typical Pseudo US grow? For each 10 years for the next 50 years, predict the energy needs for providing phone service based upon your analysis in the first three requirements.Again, assume electricity is provided from oil.Interpret your predictions in term of barrels of oil.現在考慮人口及經濟增長在未來的50年內的情況。如何使這個假設中的美國發展壯大。對于每一個10年的今后50年內進行能源的需求預測，前提是在你前三次的分析基礎上而進行的提供的電話服務。另外還有一個假設是：電力來自石油。解釋你預測到的石油桶數目。