第一篇：美國數學建模MCM_ICM論文常用句式總結
The expression of...can be expanded as:......的表達式可擴展為...A is exponentially smaller than B, so it can be neglected.A對B來說呈指數級減小，所以可以忽略不計。Equation(1)is reduced to: 方程（1）化簡為：
Substitute the values into equation(3), we get...把這些值代入方程3，我們得到...According to our first assumption on Page 1, 根據我們第一頁的第一個假設，Thus we arrive at the conclusion： 因此我們得到結論：
From the model of...,we find that theoretically, it is almost true that...由...模型，我們從理論上證明了...是真實可信的。That is the theoretical basis for...in many application areas.這是...在很多領域應用的理論基礎。
To quantitatively analyze the different requirements of the two applications, we introduce two measures: 為了定量的分析這兩種應用的不同要求，我們介紹來兩個量度標準。We give the criterion that...我們給出了...的判別標準 According to the criterion of...根據...的標準
So its expression can be derived from equation(3)with small change.所以它的表達式可以由方程3做微小改動而推出。Suppose that...refers to...假設...指的是...We can get the distribution of...我們可以得到...的分布 along x and y axes 沿著x和y軸
For a further discussion of this model, please see Appendix A.參見附錄A(detailed in Appendix I)（詳見附錄一）
...is fitted to the normal distribution，with the mean at 0 and variance of σ=1.342....符合均值為0，方差為1.342的正態分布。conform to符合 Fig.4 shows...圖4表明...Thus, if...is given,...is determined.因此，如果給定...，...就也確定了。For a given r, we can calculate...對于給定的r, 我們可以算出...The two distributions are independent.這兩個分布是相互獨立的。By calculation we obtain...通過計算，我們得到...So it is expressed as below: 所以它可以表示為：...is ultimately determined by......最終由...決定
We fix A and examine the change of B with respect to C.我們固定A然后觀測B隨C的變化。the logarithm values of......的對數值
That explains why the value of A decreases as B increases.這就解釋了為什么A的值隨B的增加而減少。If r increases, p(r)increases accordingly.如果r增長，p(r)也相應地增長。due to 由于
A is the length of...in unit of...A是...的長度，以...為單位。
We can see a “valley” between two curved faces which denoted the points where A=B.我們可以看到在兩個曲面之間有一個低谷，表示A=B的那些點。A and B always change in opposite direction.A和B總是呈相反變化。
So when seeking the minimum of..., we should consider how to balance A and B.所以當尋求...的最小值時，我們應該考慮如何平衡A和B。So we set the optimal function as: 所以我們列出最優方程如下：
However, putting equal weight on A and B is not always desirable.然而，給A和B相同的權數并不總是令人滿意的。In some situations, we must favor one over the other.在一些情況下，我們必須偏重一方。input the initialization 輸入初值
The program solves the optimal function and output a,b,c and d.程序求最優解,并輸出a,b,c和d的值.In consideration of 考慮到...We apply this strategy to four typical situations and list the results here.我們將這種方案應用于四種典型情況，并列出結果如下。the probability of occurrence 發生的概率
Theoretically, recognization can always be successful.理論上說，識別應該總是成功的。the expectation value of......的期望值 We let a=b 我們令a=b numerical results 數值解
We write a program(Appendix II)in VC ++ to obtain the result.我們用vc++寫了一個程序來求解。As shown in Tab.4, 如表4所示, The above results show that(+句子),which means(或者用that is),(+句子)以上結果說明...,也就是說...So we arrive at(或者用come to)the conclusion that(+句子)因此,我們得到結論...Moreover, from the aspect of..., 而且，從...方面來看, On the contrary , 正相反，sensitivity analsis 靈敏性分析 robustness 穩健性 alter m by 5% 將m改變5% They are very close.這兩個值非常接近。
This is consistent with the phenomenon shown in the Fig.4.這和圖4所示是一致的。inversely related 負相關 in terms of...根據...；在...方面 equality等式
We can rewrite the first inequality as follows： 我們可以改寫第一個不等式如下： We develop a model to design....我們建立了一個模型用來設計...The model is based on conservation of energy.這個模型的建立基于能量守恒
We further classify...into three components:...我們進一步將...分成三部分：...To validate our model 為了驗證我們的模型
Due to the lack of accurate data for...由于缺少...方面的準確數據 Our primary aim is to...我們的主要目標是......and...are regarded as one system....和...被看成是一個系統。notation符號
遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)并行遺傳算法Paralleling Genetic Algorithm,PGA 數據結構Data Structures 自然選擇natural selection 種群population 個體individual 基因庫gene pool 編碼coding 解碼decoding 量綱dimensions 隨機過程random processes flow chart 流程圖
constraint condition 約束條件
maximize customer enjoyment最大化顧客的愉悅
Having ensured this, we should minimize...在確保這個之后，我們要將...最小化
be far from optimal in practice在實踐中遠不是最優 implement 貫徹實行
The underlying idea is fairly simple.下面的想法很簡單。
the appeal of these systems to amusement parks is two-fold: 這些系統對游樂園的吸引力有兩個方面：
address these issues 致力于這些問題
Hence,...has come into question.因此,...開始成為問題。Apart from consideration of..., from the...'s point of view,....除去考慮...，從...的角度考慮，...integrate 積分
Markov chain model 馬爾科夫鏈模型
We validated our model using tests for rigor in both robustness and sensitivity.通過對穩健性和靈敏性的測試，我們驗證了我們模型。
We find that in robustness test cases that our model makes predictions that correlate well with empirical evidence.在穩健性測試中我們發現，我們的模型預測值能夠很好的與經驗值相適應。improve efficiency by 36% on average 效率平均提高了36% contend with 對付
disposal處置n.higher productivity and greater customer satisfaction 更高的生產率和更高的顧客滿意度
specify the boarding and deplaning sequence 詳細列單說明登機下機次序 call for 要求
degrade customers' perception of quality降低顧客對質量的認可度 significant stochastic variability 顯著的隨機可變性 be proportional to 和什么成比例 theorem定理,法則 corollary 推論 proposition命題
it is necessary to notice that 注意...是十分必要的 stochastic approach 隨機方法 numerical solution 數值解 differential equations 微分方程 partial differential equations 偏微分方程 numerically integrate them 將其數值積分 generate random number sets生成隨機數序列
formulate 用公式表示/display顯示 / show顯示 / describe描述 /phrase 用短語表達
plot out data 將數據以圖輸出
customize them to your particular problem 使其服務于你的特殊的問題 periodically 周期性地, 定時性地 the primary objective 主要目標 as a secondary objective 作為第二目標 be rated by 由什么定價
This can be interpreted as 這個已被理解為....Note that 注意
the diagonal length of the face 表面的對角線的長度 be approximately equal to 約等于
sth.of dimension a*b*c /sth.in dimensions a*b*c
...的尺寸是a*b*c 4 meters high, 4 meters wide, 4 meters long in the z-direction 在z軸方向 Eq.1方程1 187 Joules 187焦耳 correspond to 相應
price per box 每個箱子的價格
where a is...其中(往往用在公式后用于說明符號的含義)a是...thus 因此(常用于公式后的進一步推導)safely withstand 在安全的情況下經受住 r is given by +公式
r由...公式給出
let r be...令r等于....as a function of time 作為時間的函數 Therefore we arrive at:...因此我們得到 d bounded by 234
d限制在234 Given...給定...require at least 需要至少 come to rest 變為靜止
Conversely, if we instead have an idea of...相反如果我們認為 We can easily compute that 我們很容易計算得到 the calculation for......的計算 dissipate the energy 消耗能量 , i.e.@#$%^& 也就是@#$%^& the kinetic energy 動能
the change in energy 能量變化量 regardless of 不考慮
We calculate sth.by solving the folllowing differential equation 我們計算sth.通過下列微分方程
first order equations 一階微分方程
It would be unwise to ignore aie resistance 忽略空氣阻力是不明智的 incorporate...into...將什么合并入什么
Ideally r should be zero, but small variations may occur.理想情況...，但會小的偏差發生
uncertain initial condition 不確定的初始條件 We assume the following uncertainties 我們假設如下不確定性 These are shown in Fig.5.這些在圖5中顯示 A illustration of this effect is shown in Fig.6.far too complex to medel accurately 太復雜以致不能精確模擬 make the following assumptions to approximate and simplify the problem 做以下假設，來近似簡化問題 two dimensional space二維空間
We restrict our attention to 我們集中精力在 There is no reason for...什么是沒有理由的
Making this simplification does affect the possibility of 做這個簡化，確實影響到什么的概率
However, we will later show that these effects are negligible in most cases.然而，稍后我們將證明這個影響在大多數情況下是可以忽略的 ignore further interaction with...忽略和誰的進一步交互作用 The velocity magnitude is reduced but the direction is unchanged.速度的大小減小了 但方向未改變 a uniform level 相同的水平
...is represented by...什么有什么來代表 代替 We modify...according to...我們根據什么調整什么
sth.described in the following section(see Eq.2)
...在下部分被描述的(參見方程2)We use this process to account for the effects of friction.我們用這個過程來計算解釋摩擦的作用
horizontal 水平
vertical 豎直
The vertical compoment of the velocity is set to zero.速度的豎直分量被置為0 rectangle 長方形、矩形 triangle 三角形 slow his descent 降低他的降落速度
This is a good approximation in the average of a large number of collisions.這是一個很好的近似，在大量撞擊的平均水平We are taking the maximum here to avoid...這里我們取最大值，以避免...To show that sth.are negligible, we vary...為了證明什么是可忽略的，我們改變...step size 步長
no distinguishable change 沒有顯著改變
This verifies that sth.is highly insensitive to...這證實了sth.對...高度不敏感
conservation of energy 能量守恒 conservation of momentum 動量守恒 the change in his velocity 速度的變化量 We use this equation to calculate...stability and sensitivity analsis as a function of time the discrete way Hypothesis 假設
The results indicate that type(1)is optimal.figure out 計算出 be shown in detail in Fig.2 final recommendation rumor 瘤
humor幽默
rumor流言謠言 result in 導致
result from 產生
cause a minimal effect on 引起最小限度的影響 10 seconds up to a couple hours under various conditions be fairly independent of...與什么無關 two complementary measures 兩個補充方法
We tabulate the relationship between and
我們將
列成表格 be proportional to the square of velocity 和速度的平方成比例 the above considerations lead us to formulate...This is precisely the effect that we wish to capture.modified poisson process 改良的泊松過程
test and demonstrate our algorithm 測試和證明我們的算法 The defination of “simple” is up to you.be implemented in 在某處實施
It also shows that Duke is not alone in this trend.這也顯示了不僅杜克大學符合這種趨勢
It is apparently that...很顯然 generality 一般性
Through trial and error we determined a possible coefficient of 0.2.figure out / calculate /compute 計算
formulate用公式表明 in terms of根據, 按照, 用...的話, 在...方面
For this reason, class size is not directly involved in the model.be reflected in...反映在某方面 tend toward 趨向 the most extreme case as long as 只要 index 指數指標 , thereby reducing the amount of time taken to select a treatment plan 因此 three dimensional image 三維圖像 fitting data 擬合數據
the bottom two curves 下部的兩條曲線 We agree very well with 1 cubic millimeter 一立方毫米
This algorithm makes use of...to...利用 be similar to 相似 The end result is that...with regard to /with respect to 關于 in the range of 7.1 to 7.5 自己總結: centre of gravity 重心 centre of mass 質心 check digit 校驗位
delivery cost,petrol 油料運輸費用 minimum cost solution 最底費用解 optimum solution 最優解
non-conforming samples 不合格抽樣 potential energy 勢能 weighting factors 加權因子 differential equations 微分方程 mathematical induction 數學歸納法 exponential model 冪函數模型 equilibrium point平衡點
We can verify that p = 5,000 is an equilibrium point numerically by computing ********;D(p)= c*5000-500 p ,where p denotes price and c is constant 其中 p是指價格
p1 = 20 ppm.The abbreviation ppm stands for parts per million.宿寫的ppm代表...the amount **** depends more directly on ***** than on ****** The derivative of the curve y = x + 2 is dy/dx 如何引出導數
......the dominant controllable factor affecting........是影響。。主要因素 where ρ is the density of。。。密度是
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概率論與數理統計詞匯英漢對照表 A absolute value 絕對值 accept 接受
acceptable region 接受域 additivity 可加性 adjusted 調整的
alternative hypothesis 對立假設 analysis 分析
analysis of covariance 協方差分析 analysis of variance 方差分析 arithmetic mean 算術平均值 association 相關性 assumption 假設
assumption checking 假設檢驗 availability 有效度 average 均值 B balanced平衡的 band 帶寬 bar chart 條形圖
beta-distribution 貝塔分布 between groups 組間的 bias 偏倚
binomial distribution 二項分布 binomial test 二項檢驗 C calculate 計算 case 個案 category 類別 center of gravity 重心 central tendency 中心趨勢 chi-square distribution 卡方分布 chi-square test 卡方檢驗 classify 分類
cluster analysis 聚類分析 coefficient 系數
coefficient of correlation 相關系數 collinearity 共線性 column 列 compare 比較 comparison 對照 components 構成，分量 compound 復合的
confidence interval 置信區間 consistency 一致性 constant 常數
continuous variable 連續變量 control charts 控制圖 correlation 相關 covariance 協方差
covariance matrix 協方差矩陣 critical point 臨界點 critical value 臨界值 crosstab 列聯表 cubic 三次的，立方的 cubic term 三次項
cumulative distribution function 累加分布函數 curve estimation 曲線估計 D data 數據 default 默認的 definition 定義
deleted residual 剔除殘差 density function 密度函數 dependent variable 因變量 description 描述
design of experiment 試驗設計 deviations 差異
df.(degree of freedom)自由度 diagnostic 診斷 dimension 維
discrete variable 離散變量 discriminant function 判別函數 discriminatory analysis 判別分析 distance 距離 distribution 分布
D-optimal design D-優化設計 E eaqual 相等
effects of interaction 交互效應 efficiency 有效性 eigenvalue 特征值 equal size 等含量 equation 方程 error 誤差 estimate 估計
estimation of parameters 參數估計 estimations 估計量 evaluate 衡量 exact value 精確值 expectation 期望 expected value 期望值 exponential 指數的
exponential distributon 指數分布 extreme value 極值 F factor 因素，因子 factor analysis 因子分析 factor score 因子得分 factorial designs 析因設計 factorial experiment 析因試驗 fit 擬合 fitted line 擬合線 fitted value 擬合值 fixed model 固定模型 fixed variable 固定變量
fractional factorial design 部分析因設計 frequency 頻數 F-test F檢驗
full factorial design 完全析因設計 function 函數 G gamma distribution 伽瑪分布 geometric mean 幾何均值 group 組 H harmomic mean 調和均值 heterogeneity 不齊性 histogram 直方圖 homogeneity 齊性
homogeneity of variance 方差齊性 hypothesis 假設 hypothesis test 假設檢驗 I independence 獨立 independent variable 自變量 independent-samples 獨立樣本 index 指數
index of correlation 相關指數 interaction 交互作用
interclass correlation 組內相關 interval estimate 區間估計 intraclass correlation 組間相關 inverse 倒數的 iterate 迭代 K kernal 核
Kolmogorov-Smirnov test 柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗 kurtosis 峰度 L large sample problem 大樣本問題 layer 層
least-significant difference 最小顯著差數 least-square estimation 最小二乘估計 least-square method 最小二乘法 level 水平
level of significance 顯著性水平leverage value 中心化杠桿值 life 壽命 life test 壽命試驗
likelihood function 似然函數 likelihood ratio test 似然比檢驗 linear 線性的
linear estimator 線性估計 linear model 線性模型 linear regression 線性回歸 linear relation 線性關系 linear term 線性項 logarithmic 對數的 logarithms 對數 logistic 邏輯的 lost function 損失函數 M main effect 主效應 matrix 矩陣 maximum 最大值
maximum likelihood estimation 極大似然估計 mean squared deviation(MSD)均方差 mean sum of square 均方和 measure 衡量 media 中位數 M-estimator M估計 minimum 最小值 missing values 缺失值 mixed model 混合模型 mode 眾數 model 模型
Monte Carle method 蒙特卡羅法 moving average 移動平均值 multicollinearity 多元共線性 multiple comparison 多重比較 multiple correlation 多重相關
multiple correlation coefficient 復相關系數 multiple correlation coefficient 多元相關系數 multiple regression analysis 多元回歸分析 multiple regression equation 多元回歸方程 multiple response 多響應 multivariate analysis 多元分析 N negative relationship 負相關 nonadditively 不可加性 nonlinear 非線性
nonlinear regression 非線性回歸 noparametric tests 非參數檢驗 normal distribution 正態分布 null hypothesis 零假設 number of cases 個案數 O one-sample 單樣本 one-tailed test 單側檢驗 one-way ANOVA 單向方差分析 one-way classification 單向分類 optimal 優化的
optimum allocation 最優配制 order 排序
order statistics 次序統計量 origin 原點 orthogonal 正交的 outliers 異常值 P paired observations 成對觀測數據 paired-sample 成對樣本 parameter 參數
parameter estimation 參數估計 partial correlation 偏相關
partial correlation coefficient 偏相關系數 partial regression coefficient 偏回歸系數 percent 百分數 percentiles 百分位數 pie chart 餅圖 point estimate 點估計 poisson distribution 泊松分布 polynomial curve 多項式曲線 polynomial regression 多項式回歸 polynomials 多項式 positive relationship 正相關 power 冪 P-P plot P-P概率圖 predict 預測
predicted value 預測值 prediction intervals 預測區間
principal component analysis 主成分分析 proability 概率
probability density function 概率密度函數 probit analysis 概率分析 proportion 比例 Q qadratic 二次的 Q-Q plot Q-Q概率圖 quadratic term 二次項 quality control 質量控制 quantitative 數量的，度量的 quartiles 四分位數 R random 隨機的 random number 隨機數 random number 隨機數 random sampling 隨機取樣 random seed 隨機數種子 random variable 隨機變量 randomization 隨機化 range 極差 rank 秩
rank correlation 秩相關 rank statistic 秩統計量 regression analysis 回歸分析 regression coefficient 回歸系數 regression line 回歸線 reject 拒絕
rejection region 拒絕域 relationship 關系 reliability 可靠性 repeated 重復的 report 報告，報表 residual 殘差
residual sum of squares 剩余平方和 response 響應 risk function 風險函數 robustness 穩健性 root mean square 標準差 row 行 run 游程 run test 游程檢驗 S sample 樣本 sample size 樣本容量 sample space 樣本空間 sampling 取樣
sampling inspection 抽樣檢驗 scatter chart 散點圖 S-curve S形曲線 separately 單獨地 sets 集合 sign test 符號檢驗 significance 顯著性 significance level 顯著性水平significance testing 顯著性檢驗 significant 顯著的，有效的 significant digits 有效數字 skewed distribution 偏態分布 skewness 偏度
small sample problem 小樣本問題 smooth平滑 sort 排序
soruces of variation 方差來源 space 空間 spread 擴展 square平方
standard deviation 標準離差
standard error of mean 均值的標準誤差 standardization 標準化 standardize 標準化 statistic 統計量
statistical quality control 統計質量控制 std.residual 標準殘差
stepwise regression analysis 逐步回歸 stimulus 刺激
strong assumption 強假設
stud.deleted residual 學生化剔除殘差 stud.residual 學生化殘差 subsamples 次級樣本 sufficient statistic 充分統計量 sum 和
sum of squares平方和 summary 概括，綜述 T table 表
t-distribution t分布 test 檢驗
test criterion 檢驗判據 test for linearity 線性檢驗
test of goodness of fit 擬合優度檢驗 test of homogeneity 齊性檢驗 test of independence 獨立性檢驗 test rules 檢驗法則 test statistics 檢驗統計量 testing function 檢驗函數 time series 時間序列 tolerance limits 容許限 total 總共，和 transformation 轉換 treatment 處理
trimmed mean 截尾均值 true value 真值 t-test t檢驗
two-tailed test 雙側檢驗 U unbalanced 不平衡的 unbiased estimation 無偏估計 unbiasedness 無偏性 uniform distribution 均勻分布 V value of estimator 估計值 variable 變量 variance 方差
variance components 方差分量 variance ratio 方差比 various 不同的 vector 向量 W weight 加權，權重
weighted average 加權平均值 within groups 組內的 Z Z score Z分數
2.最優化方法詞匯英漢對照表 A active constraint 活動約束 active set method 活動集法 analytic gradient 解析梯度 approximate近似 arbitrary 強制性的 argument 變量
attainment factor 達到因子 B bandwidth 帶寬 be equivalent to 等價于 best-fit 最佳擬合 bound 邊界 C coefficient 系數 complex-value 復數值 component 分量 constant 常數 constrained 有約束的 constraint 約束
constraint function 約束函數 continuous 連續的 converge 收斂
cubic polynomial interpolation method 三次多項式插值法 curve-fitting 曲線擬合 D data-fitting 數據擬合 default 默認的，默認的 define 定義 diagonal 對角的
direct search method 直接搜索法 direction of search 搜索方向 discontinuous 不連續 E eigenvalue 特征值 empty matrix 空矩陣 equality 等式 exceeded 溢出的 F feasible 可行的 feasible solution 可行解 finite-difference 有限差分 first-order 一階 G Gauss-Newton method 高斯-牛頓法 goal attainment problem 目標達到問題 gradient 梯度
gradient method 梯度法 H handle 句柄
Hessian matrix 海色矩陣 I independent variables 獨立變量 inequality 不等式 infeasibility 不可行性 infeasible 不可行的
initial feasible solution 初始可行解 initialize 初始化 inverse 逆 invoke 激活 iteration 迭代 iteration 迭代 J Jacobian 雅可比矩陣 L Lagrange multiplier 拉格朗日乘子 large-scale 大型的 least square 最小二乘
least squares sense 最小二乘意義上的 Levenberg-Marquardt method 列文伯格-馬夸爾特法 line search 一維搜索 linear 線性的 linear equality constraints 線性等式約束 linear programming problem 線性規劃問題 local solution 局部解 M medium-scale 中型的 minimize 最小化
mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolation method 混合二次、三次多項式內插、外插法 multiobjective 多目標的 N nonlinear 非線性的 norm 范數 O objective function 目標函數 observed data 測量數據 optimization routine 優化過程 optimize 優化 optimizer 求解器
over-determined system 超定系統 P parameter 參數
partial derivatives 偏導數 polynomial interpolation method 多項式插值法 Q quadratic 二次的
quadratic interpolation method 二次內插法 quadratic programming 二次規劃 R real-value 實數值 residuals 殘差 robust 穩健的
robustness 穩健性，魯棒性 S scalar 標量
semi-infinitely problem 半無限問題 Sequential Quadratic Programming method 序列二次規劃法
simplex search method 單純形法 solution 解
sparse matrix 稀疏矩陣 sparsity pattern 稀疏模式 sparsity structure 稀疏結構 starting point 初始點 step length 步長
subspace trust region method 子空間置信域法 sum-of-squares平方和 symmetric matrix 對稱矩陣 T termination message 終止信息 termination tolerance 終止容限 the exit condition 退出條件
the method of steepest descent 最速下降法 transpose 轉置 U unconstrained 無約束的
under-determined system 負定系統 V variable 變量 vector 矢量 W weighting matrix 加權矩陣 3 樣條詞匯英漢對照表 A approximation 逼近array 數組
a spline in b-form/b-spline b樣條 a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多項式樣條 B bivariate spline function 二元樣條函數 break/breaks 斷點 C coefficient/coefficients 系數
cubic interpolation 三次插值/三次內插 cubic polynomial 三次多項式 cubic smoothing spline 三次平滑樣條 cubic spline 三次樣條 cubic spline interpolation 三次樣條插值/三次樣條內插 curve 曲線 D degree of freedom 自由度 dimension 維數 E end conditions 約束條件 I input argument 輸入參數 interpolation 插值/內插 interval 取值區間 K knot/knots 節點 L least-squares approximation 最小二乘擬合 M multiplicity 重次
multivariate function 多元函數 O optional argument 可選參數 order 階次
output argument 輸出參數 P point/points 數據點 R rational spline 有理樣條
rounding error 舍入誤差（相對誤差）S scalar 標量
sequence 數列（數組）spline 樣條
spline approximation 樣條逼近/樣條擬合 spline function 樣條函數 spline curve 樣條曲線
spline interpolation 樣條插值/樣條內插 spline surface 樣條曲面 smoothing spline平滑樣條 T tolerance 允許精度 U univariate function 一元函數 V vector 向量 W weight/weights 權重 偏微分方程數值解詞匯英漢對照表 A absolute error 絕對誤差 absolute tolerance 絕對容限 adaptive mesh 適應性網格 B boundary condition 邊界條件 C contour plot 等值線圖 converge 收斂 coordinate 坐標系 D decomposed 分解的
decomposed geometry matrix 分解幾何矩陣 diagonal matrix 對角矩陣 Dirichlet boundary conditions Dirichlet邊界條件 E eigenvalue 特征值 elliptic 橢圓形的 error estimate 誤差估計 exact solution 精確解 G generalized Neumann boundary condition 推廣的Neumann邊界條件 geometry 幾何形狀
geometry description matrix 幾何描述矩陣 geometry matrix 幾何矩陣 graphical user interface（GUI）
圖形用戶界面 H hyperbolic 雙曲線的 I initial mesh 初始網格 J jiggle 微調 L Lagrange multipliers 拉格朗日乘子 Laplace equation 拉普拉斯方程 linear interpolation 線性插值 loop 循環 M machine precision 機器精度
mixed boundary condition 混合邊界條件 N Neuman boundary condition Neuman邊界條件 node point 節點
nonlinear solver 非線性求解器 normal vector 法向量 P Parabolic 拋物線型的
partial differential equation 偏微分方程 plane strain平面應變 plane stress平面應力 Poisson's equation 泊松方程 polygon 多邊形 positive definite 正定 Q quality 質量 R refined triangular mesh 加密的三角形網格 relative tolerance 相對容限 relative tolerance 相對容限 residual 殘差
residual norm 殘差范數 S singular 奇異的 External
adj.外部的表面的 外面的 n．外部 外面 外觀
external characheristic 外部曲線 動態特征 metric
adj.公制的 米制的 公尺的 n．度量標準 the metric system validate
vt.確認 使生效 證實驗證 evaluation n.估價 評價 估算
賦值 值的計算 empirically adv 以經驗為主 regression n.衰退
bivariate regression model 二元回歸模型 classify vt 分類 coefficient n.系數 profile n 側面 輪廓 外形
correlation coefficient 相關系數 axis-symmetric 軸對稱的 serial adj 連續的 連載的 分期的 spatial
adj 空間的存在于空間的 熟空間限制的 adjacent adj.鄰近的 adjacent angel 鄰角 distribution n 分發 分配
散布 分布 draw a conclusion linaer regression model 線性模型 to lager extent 在很大程度上 mass
n.大量 眾多 群眾 民眾 塊 團 adj.大規模的 集中地 民眾的vi．聚集起來
vt.使集合 combined with previous researches 和之前的的研究結合在一起 get the result of that 得到了。。。的結果 be inclined to be 傾向于。。profile
n．側面 外形 輪廓 拋面 we assume that variable
n 可變物 可變因素 變量 adj 易變的 多變的 可變的 be positively correlated 系數是正的 we make a significant level test of parameter n 因素 特性 接線
參量 參數
correlation coefficient 皮爾遜相關系數 we define a section
n 章節 界面 地區 部門 vi 被切割成片 被分成部分
vt 把……分段
對……切片 對…..進行劃分 apply calculus 應用積分
In a word, we build a model to solve the problem of ……...The strong theoretical basis and suitable assumption make it estimable for further study of …….Combining this model with more accurate information of the…….density will maximize its utility.Utility n 功用 效用
restatement and analysis of the problem 問題的重述和分析 overlap v 重疊
We analyze the problems above and then come up with the following approach towards result Take ….into consideration Elliptic n．橢圓形的 scale
n 刻度，比例 數量范圍 天平規模
vi 攀登 衡量 生水垢 剝落 vt 攀登 測量 按比例決定 denote vt.表示 指示 density n 密度
put forward a theory that impede vt 阻止、thesis n 論文 component n 構件 組成部分 the quantitative relation utilize/adopt vt 使用
maintain/ suggest
第二篇：數學建模美國賽論文常用句式總結
The expression of...can be expanded as:......的表達式可擴展為...A is exponentially smaller than B,so it can be neglected.A對B來說呈指數級減小，所以可以忽略不計。Equation(1)is reduced to: 方程（1）化簡為：
Substitute the values into equation(3), we get...把這些值代入方程3，我們得到...According to our first assumption on Page 1, 根據我們第一頁的第一個假設，Thus we arrive at the conclusion： 因此我們得到結論：
From the model of...,we find that theoretically, it is almost true that...由...模型，我們從理論上證明了...是真實可信的。
That is the theoretical basis for...in many application areas.這是...在很多領域應用的理論基礎。
To quantitatively analyze the different requirements of the two applications, we introduce two measures: 為了定量的分析這兩種應用的不同要求，我們介紹來兩個量度標準。We give the criterion that...我們給出了...的判別標準 According to the criterion of...根據...的標準
So its expression can be derived from equation(3)with small change.所以它的表達式可以由方程3做微小改動而推出。Suppose that...refers to...假設...指的是...We can get the distribution of...我們可以得到...的分布 along x and y axes 沿著x和y軸
For a further discussion of this model, please see Appendix A.參見附錄A
(detailed in Appendix I)（詳見附錄一）
...is fitted to the normal distribution，with the mean at 0 and variance of σ=1.342....符合均值為0，方差為1.342的正態分布。conform to符合 Fig.4 shows...圖4表明...Thus, if...is given,...is determined.因此，如果給定...，...就也確定了。For a given r, we can calculate...對于給定的r, 我們可以算出...The two distributions are independent.這兩個分布是相互獨立的。By calculation we obtain...通過計算，我們得到...So it is expressed as below: 所以它可以表示為：
...is ultimately determined by......最終由...決定
We fix A and examine the change of B with respect to C.我們固定A然后觀測B隨C的變化。the logarithm values of......的對數值
That explains why the value of A decreases as B increases.這就解釋了為什么A的值隨B的增加而減少。If r increases, p(r)increases accordingly.如果r增長，p(r)也相應地增長。due to 由于
A is the length of...in unit of...A是...的長度，以...為單位。
We can see a “valley” between two curved faces which denoted the points where A=B.我們可以看到在兩個曲面之間有一個低谷，表示A=B的那些點。A and B always change in opposite direction.A和B總是呈相反變化。
So when seeking the minimum of..., we should consider how to balance A and B.所以當尋求...的最小值時，我們應該考慮如何平衡A和B。So we set the optimal function as: 所以我們列出最優方程如下：
However, putting equal weight on A and B is not always desirable.然而，給A和B相同的權數并不總是令人滿意的。In some situations, we must favor one over the other.在一些情況下，我們必須偏重一方。input the initialization 輸入初值
The program solves the optimal function and output a,b,c and d.程序求最優解,并輸出a,b,c和d的值.In consideration of 考慮到...We apply this strategy to four typical situations and list the results here.我們將這種方案應用于四種典型情況，并列出結果如下。the probability of occurrence 發生的概率
Theoretically, recognization can always be successful.理論上說，識別應該總是成功的。the expectation value of......的期望值 We let a=b 我們令a=b numerical results 數值解
We write a program(Appendix II)in VC ++ to obtain the result.我們用vc++寫了一個程序來求解。As shown in Tab.4, 如表4所示, The above results show that(+句子),which means(或者用that is),(+句子)以上結果說明...,也就是說...So we arrive at(或者用come to)the conclusion that(+句子)因此,我們得到結論...Moreover, from the aspect of..., 而且，從...方面來看, On the contrary , 正相反，sensitivity analsis 靈敏性分析 robustness 穩健性
alter m by 5% 將m改變5% They are very close.這兩個值非常接近。
This is consistent with the phenomenon shown in the Fig.4.這和圖4所示是一致的。inversely related 負相關
in terms of...根據...；在...方面 equality等式
We can rewrite the first inequality as follows： 我們可以改寫第一個不等式如下： We develop a model to design....我們建立了一個模型用來設計...The model is based on conservation of energy.這個模型的建立基于能量守恒
We further classify...into three components:...我們進一步將...分成三部分：...To validate our model 為了驗證我們的模型
Due to the lack of accurate data for...由于缺少...方面的準確數據 Our primary aim is to...我們的主要目標是......and...are regarded as one system....和...被看成是一個系統。notation符號
遺傳算法(Genetic Algorithms,GA)并行遺傳算法Paralleling Genetic Algorithm,PGA 數據結構Data Structures 自然選擇natural selection 種群population 個體individual 基因庫gene pool 編碼coding 解碼decoding 量綱dimensions 隨機過程random processes flow chart 流程圖
constraint condition 約束條件
maximize customer enjoyment最大化顧客的愉悅
Having ensured this, we should minimize...在確保這個之后，我們要將...最小化 be far from optimal in practice在實踐中遠不是最優 implement 貫徹實行
The underlying idea is fairly simple.下面的想法很簡單。
the appeal of these systems to amusement parks is two-fold: 這些系統對游樂園的吸引力有兩個方面：
address these issues 致力于這些問題
Hence,...has come into question.因此,...開始成為問題。Apart from consideration of..., from the...'s point of view,....除去考慮...，從...的角度考慮，...integrate 積分
Markov chain model 馬爾科夫鏈模型
We validated our model using tests for rigor in both robustness and sensitivity.通過對穩健性和靈敏性的測試，我們驗證了我們模型。
We find that in robustness test cases that our model makes predictions that correlate well with empirical evidence.在穩健性測試中我們發現，我們的模型預測值能夠很好的與經驗值相適應。improve efficiency by 36% on average 效率平均提高了36% contend with 對付
disposal處置n.higher productivity and greater customer satisfaction 更高的生產率和更高的顧客滿意度 specify the boarding and deplaning sequence 詳細列單說明登機下機次序 call for 要求
degrade customers' perception of quality降低顧客對質量的認可度 significant stochastic variability 顯著的隨機可變性 be proportional to 和什么成比例 theorem定理,法則 corollary 推論 proposition命題
it is necessary to notice that 注意...是十分必要的 stochastic approach 隨機方法 numerical solution 數值解
differential equations 微分方程
partial differential equations 偏微分方程 numerically integrate them 將其數值積分 generate random number sets生成隨機數序列
formulate 用公式表示/display顯示 / show顯示 / describe描述 /phrase 用短語表達 plot out data 將數據以圖輸出
customize them to your particular problem 使其服務于你的特殊的問題 periodically 周期性地, 定時性地 the primary objective 主要目標
as a secondary objective 作為第二目標 be rated by 由什么定價
This can be interpreted as 這個已被理解為....Note that 注意
the diagonal length of the face 表面的對角線的長度 be approximately equal to 約等于
sth.of dimension a*b*c /sth.in dimensions a*b*c
...的尺寸是a*b*c 4 meters high, 4 meters wide, 4 meters long in the z-direction 在z軸方向 Eq.1方程1 187 Joules 187焦耳 correspond to 相應
price per box 每個箱子的價格
where a is...其中(往往用在公式后用于說明符號的含義)a是...thus 因此(常用于公式后的進一步推導)safely withstand 在安全的情況下經受住 r is given by +公式
r由...公式給出
let r be...令r等于....as a function of time 作為時間的函數 Therefore we arrive at:...因此我們得到 d bounded by 234
d限制在234 Given...給定...require at least 需要至少 come to rest 變為靜止
Conversely, if we instead have an idea of...相反如果我們認為 We can easily compute that 我們很容易計算得到 the calculation for......的計算 dissipate the energy 消耗能量 , i.e.@#$%^& 也就是@#$%^& the kinetic energy 動能 the change in energy 能量變化量 regardless of 不考慮
We calculate sth.by solving the folllowing differential equation 我們計算sth.通過下列微分方程
first order equations 一階微分方程
It would be unwise to ignore aie resistance 忽略空氣阻力是不明智的 incorporate...into...將什么合并入什么
Ideally r should be zero, but small variations may occur.理想情況...，但會小的偏差發生 uncertain initial condition 不確定的初始條件
We assume the following uncertainties 我們假設如下不確定性 These are shown in Fig.5.這些在圖5中顯示 A illustration of this effect is shown in Fig.6.far too complex to medel accurately 太復雜以致不能精確模擬
make the following assumptions to approximate and simplify the problem 做以下假設，來近似簡化問題 two dimensional space二維空間
We restrict our attention to 我們集中精力在 There is no reason for...什么是沒有理由的
Making this simplification does affect the possibility of 做這個簡化，確實影響到什么的概率
However, we will later show that these effects are negligible in most cases.然而，稍后我們將證明這個影響在大多數情況下是可以忽略的 ignore further interaction with...忽略和誰的進一步交互作用 The velocity magnitude is reduced but the direction is unchanged.速度的大小減小了 但方向未改變 a uniform level 相同的水平
...is represented by...什么有什么來代表 代替
We modify...according to...我們根據什么調整什么
sth.described in the following section(see Eq.2)
...在下部分被描述的(參見方程2)We use this process to account for the effects of friction.我們用這個過程來計算解釋摩擦的作用
horizontal 水平
vertical 豎直
The vertical compoment of the velocity is set to zero.速度的豎直分量被置為0 rectangle 長方形、矩形 triangle 三角形 slow his descent 降低他的降落速度
This is a good approximation in the average of a large number of collisions.這是一個很好的近似，在大量撞擊的平均水平
We are taking the maximum here to avoid...這里我們取最大值，以避免...To show that sth.are negligible, we vary...為了證明什么是可忽略的，我們改變...step size 步長
no distinguishable change 沒有顯著改變
This verifies that sth.is highly insensitive to...這證實了sth.對...高度不敏感 conservation of energy 能量守恒 conservation of momentum 動量守恒 the change in his velocity 速度的變化量 We use this equation to calculate...stability and sensitivity analsis as a function of time the discrete way Hypothesis 假設
The results indicate that type(1)is optimal.figure out 計算出
be shown in detail in Fig.2 final recommendation rumor 瘤
humor幽默
rumor流言謠言 result in 導致
result from 產生
cause a minimal effect on 引起最小限度的影響 10 seconds up to a couple hours under various conditions be fairly independent of...與什么無關
two complementary measures 兩個補充方法
We tabulate the relationship between and
我們將
列成表格 be proportional to the square of velocity 和速度的平方成比例 the above considerations lead us to formulate...This is precisely the effect that we wish to capture.modified poisson process 改良的泊松過程
test and demonstrate our algorithm 測試和證明我們的算法 The defination of “simple” is up to you.be implemented in 在某處實施
It also shows that Duke is not alone in this trend.這也顯示了不僅杜克大學符合這種趨勢 It is apparently that...很顯然 generality 一般性
Through trial and error we determined a possible coefficient of 0.2.figure out / calculate /compute 計算
formulate用公式表明 in terms of根據, 按照, 用...的話, 在...方面
For this reason, class size is not directly involved in the model.be reflected in...反映在某方面 tend toward 趨向 the most extreme case as long as 只要 index 指數指標 , thereby reducing the amount of time taken to select a treatment plan 因此 three dimensional image 三維圖像 fitting data 擬合數據
the bottom two curves 下部的兩條曲線 We agree very well with cubic millimeter 一立方毫米
This algorithm makes use of...to...利用 be similar to 相似 The end result is that...with regard to /with respect to 關于 in the range of 7.1 to 7.5
自己總結:
centre of gravity 重心 centre of mass 質心 check digit 校驗位
delivery cost,petrol 油料運輸費用 minimum cost solution 最底費用解 optimum solution 最優解
non-conforming samples 不合格抽樣 potential energy 勢能
weighting factors 加權因子 differential equations 微分方程 mathematical induction 數學歸納法 exponential model 冪函數模型 equilibrium point平衡點
We can verify that p = 5,000 is an equilibrium point numerically by computing ********;D(p)= c*5000-500 p ,where p denotes price and c is constant 其中 p是指價格
p1 = 20 ppm.The abbreviation ppm stands for parts per million.宿寫的ppm代表...the amount **** depends more directly on ***** than on ****** The derivative of the curve y = x + 2 is dy/dx 如何引出導數......the dominant controllable factor affecting........是影響。。主要因素 where ρ is the density of。。。密度是
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英漢概率論與數理統計詞匯英漢對照表 A absolute value 絕對值 accept 接受
acceptable region 接受域 additivity 可加性 adjusted 調整的
alternative hypothesis 對立假設 analysis 分析
analysis of covariance 協方差分析 analysis of variance 方差分析 arithmetic mean 算術平均值 association 相關性 assumption 假設
assumption checking 假設檢驗 availability 有效度 average 均值 B balanced平衡的 band 帶寬
bar chart 條形圖
beta-distribution 貝塔分布 between groups 組間的 bias 偏倚
binomial distribution 二項分布 binomial test 二項檢驗 C calculate 計算 case 個案 category 類別
center of gravity 重心 central tendency 中心趨勢
chi-square distribution 卡方分布 chi-square test 卡方檢驗 classify 分類
cluster analysis 聚類分析 coefficient 系數
coefficient of correlation 相關系數 collinearity 共線性 column 列 compare 比較 comparison 對照
components 構成，分量 compound 復合的
confidence interval 置信區間 consistency 一致性 constant 常數
continuous variable 連續變量 control charts 控制圖 correlation 相關 covariance 協方差
covariance matrix 協方差矩陣 critical point 臨界點 critical value 臨界值 crosstab 列聯表
cubic 三次的，立方的 cubic term 三次項
cumulative distribution function 累加分布函數 curve estimation 曲線估計 D data 數據
default 默認的 definition 定義
deleted residual 剔除殘差 density function 密度函數 dependent variable 因變量 description 描述
design of experiment 試驗設計 deviations 差異
df.(degree of freedom)自由度 diagnostic 診斷 dimension 維
discrete variable 離散變量 discriminant function 判別函數 discriminatory analysis 判別分析 distance 距離 distribution 分布
D-optimal design D-優化設計 E eaqual 相等
effects of interaction 交互效應 efficiency 有效性 eigenvalue 特征值 equal size 等含量 equation 方程 error 誤差 estimate 估計
estimation of parameters 參數估計 estimations 估計量 evaluate 衡量
exact value 精確值 expectation 期望
expected value 期望值 exponential 指數的
exponential distributon 指數分布 extreme value 極值 F factor 因素，因子
factor analysis 因子分析 factor score 因子得分 factorial designs 析因設計 factorial experiment 析因試驗 fit 擬合
fitted line 擬合線 fitted value 擬合值 fixed model 固定模型 fixed variable 固定變量
fractional factorial design 部分析因設計 frequency 頻數 F-test F檢驗
full factorial design 完全析因設計 function 函數 G gamma distribution 伽瑪分布 geometric mean 幾何均值 group 組 H harmomic mean 調和均值 heterogeneity 不齊性 histogram 直方圖 homogeneity 齊性
homogeneity of variance 方差齊性 hypothesis 假設
hypothesis test 假設檢驗 I independence 獨立
independent variable 自變量 independent-samples 獨立樣本 index 指數
index of correlation 相關指數 interaction 交互作用
interclass correlation 組內相關 interval estimate 區間估計 intraclass correlation 組間相關 inverse 倒數的 iterate 迭代 K kernal 核
Kolmogorov-Smirnov test 柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫檢驗 kurtosis 峰度 L large sample problem 大樣本問題 layer 層 least-significant difference 最小顯著差數 least-square estimation 最小二乘估計 least-square method 最小二乘法 level 水平
level of significance 顯著性水平leverage value 中心化杠桿值 life 壽命
life test 壽命試驗
likelihood function 似然函數 likelihood ratio test 似然比檢驗 linear 線性的
linear estimator 線性估計 linear model 線性模型 linear regression 線性回歸 linear relation 線性關系 linear term 線性項 logarithmic 對數的 logarithms 對數 logistic 邏輯的
lost function 損失函數 M main effect 主效應 matrix 矩陣
maximum 最大值
maximum likelihood estimation 極大似然估計 mean squared deviation(MSD)均方差 mean sum of square 均方和 measure 衡量 media 中位數
M-estimator M估計 minimum 最小值
missing values 缺失值 mixed model 混合模型 mode 眾數 model 模型
Monte Carle method 蒙特卡羅法 moving average 移動平均值 multicollinearity 多元共線性 multiple comparison 多重比較 multiple correlation 多重相關
multiple correlation coefficient 復相關系數 multiple correlation coefficient 多元相關系數 multiple regression analysis 多元回歸分析 multiple regression equation 多元回歸方程 multiple response 多響應
multivariate analysis 多元分析 N negative relationship 負相關 nonadditively 不可加性 nonlinear 非線性
nonlinear regression 非線性回歸 noparametric tests 非參數檢驗 normal distribution 正態分布 null hypothesis 零假設 number of cases 個案數 O one-sample 單樣本
one-tailed test 單側檢驗
one-way ANOVA 單向方差分析 one-way classification 單向分類 optimal 優化的
optimum allocation 最優配制 order 排序
order statistics 次序統計量 origin 原點
orthogonal 正交的 outliers 異常值 P paired observations 成對觀測數據 paired-sample 成對樣本 parameter 參數
parameter estimation 參數估計 partial correlation 偏相關
partial correlation coefficient 偏相關系數 partial regression coefficient 偏回歸系數 percent 百分數
percentiles 百分位數 pie chart 餅圖
point estimate 點估計
poisson distribution 泊松分布 polynomial curve 多項式曲線 polynomial regression 多項式回歸 polynomials 多項式
positive relationship 正相關 power 冪
P-P plot P-P概率圖 predict 預測
predicted value 預測值 prediction intervals 預測區間
principal component analysis 主成分分析 proability 概率
probability density function 概率密度函數 probit analysis 概率分析 proportion 比例 Q qadratic 二次的
Q-Q plot Q-Q概率圖 quadratic term 二次項 quality control 質量控制 quantitative 數量的，度量的 quartiles 四分位數 R random 隨機的
random number 隨機數 random number 隨機數 random sampling 隨機取樣 random seed 隨機數種子 random variable 隨機變量 randomization 隨機化 range 極差 rank 秩
rank correlation 秩相關 rank statistic 秩統計量
regression analysis 回歸分析 regression coefficient 回歸系數 regression line 回歸線 reject 拒絕
rejection region 拒絕域 relationship 關系 reliability 可靠性 repeated 重復的 report 報告，報表 residual 殘差
residual sum of squares 剩余平方和 response 響應
risk function 風險函數 robustness 穩健性
root mean square 標準差 row 行 run 游程
run test 游程檢驗 S sample 樣本
sample size 樣本容量 sample space 樣本空間 sampling 取樣
sampling inspection 抽樣檢驗 scatter chart 散點圖 S-curve S形曲線 separately 單獨地 sets 集合
sign test 符號檢驗 significance 顯著性
significance level 顯著性水平significance testing 顯著性檢驗 significant 顯著的，有效的 significant digits 有效數字 skewed distribution 偏態分布 skewness 偏度
small sample problem 小樣本問題 smooth平滑 sort 排序
soruces of variation 方差來源 space 空間 spread 擴展 square平方
standard deviation 標準離差
standard error of mean 均值的標準誤差 standardization 標準化 standardize 標準化 statistic 統計量
statistical quality control 統計質量控制 std.residual 標準殘差
stepwise regression analysis 逐步回歸 stimulus 刺激
strong assumption 強假設
stud.deleted residual 學生化剔除殘差 stud.residual 學生化殘差 subsamples 次級樣本
sufficient statistic 充分統計量 sum 和
sum of squares平方和 summary 概括，綜述 T table 表
t-distribution t分布 test 檢驗
test criterion 檢驗判據 test for linearity 線性檢驗
test of goodness of fit 擬合優度檢驗 test of homogeneity 齊性檢驗 test of independence 獨立性檢驗 test rules 檢驗法則
test statistics 檢驗統計量 testing function 檢驗函數 time series 時間序列 tolerance limits 容許限 total 總共，和
transformation 轉換 treatment 處理
trimmed mean 截尾均值 true value 真值 t-test t檢驗
two-tailed test 雙側檢驗 U unbalanced 不平衡的
unbiased estimation 無偏估計 unbiasedness 無偏性
uniform distribution 均勻分布 V value of estimator 估計值 variable 變量 variance 方差
variance components 方差分量 variance ratio 方差比 various 不同的 vector 向量 W weight 加權，權重
weighted average 加權平均值 within groups 組內的 Z Z score Z分數
2.最優化方法詞匯英漢對照表 A active constraint 活動約束 active set method 活動集法 analytic gradient 解析梯度 approximate近似 arbitrary 強制性的 argument 變量
attainment factor 達到因子 B bandwidth 帶寬
be equivalent to 等價于 best-fit 最佳擬合 bound 邊界 C coefficient 系數
complex-value 復數值 component 分量 constant 常數
constrained 有約束的 constraint 約束
constraint function 約束函數 continuous 連續的 converge 收斂
cubic polynomial interpolation method 三次多項式插值法 curve-fitting 曲線擬合 D data-fitting 數據擬合 default 默認的，默認的 define 定義 diagonal 對角的
direct search method 直接搜索法 direction of search 搜索方向 discontinuous 不連續 E eigenvalue 特征值 empty matrix 空矩陣 equality 等式 exceeded 溢出的 F feasible 可行的
feasible solution 可行解 finite-difference 有限差分 first-order 一階 G Gauss-Newton method 高斯-牛頓法 goal attainment problem 目標達到問題 gradient 梯度
gradient method 梯度法 H handle 句柄
Hessian matrix 海色矩陣 I independent variables 獨立變量 inequality 不等式 infeasibility 不可行性 infeasible 不可行的
initial feasible solution 初始可行解 initialize 初始化 inverse 逆 invoke 激活 iteration 迭代 iteration 迭代 J Jacobian 雅可比矩陣 L Lagrange multiplier 拉格朗日乘子 large-scale 大型的 least square 最小二乘
least squares sense 最小二乘意義上的 Levenberg-Marquardt method 列文伯格-馬夸爾特法 line search 一維搜索 linear 線性的
linear equality constraints 線性等式約束 linear programming problem 線性規劃問題 local solution 局部解 M medium-scale 中型的 minimize 最小化
mixed quadratic and cubic polynomial interpolation and extrapolation method 混合二次、三次多項式內插、外插法 multiobjective 多目標的 N nonlinear 非線性的 norm 范數 O objective function 目標函數 observed data 測量數據
optimization routine 優化過程 optimize 優化 optimizer 求解器
over-determined system 超定系統 P parameter 參數
partial derivatives 偏導數
polynomial interpolation method 多項式插值法 Q quadratic 二次的
quadratic interpolation method 二次內插法 quadratic programming 二次規劃 R real-value 實數值 residuals 殘差 robust 穩健的
robustness 穩健性，魯棒性 S scalar 標量
semi-infinitely problem 半無限問題
Sequential Quadratic Programming method 序列二次規劃法
simplex search method 單純形法 solution 解
sparse matrix 稀疏矩陣 sparsity pattern 稀疏模式 sparsity structure 稀疏結構 starting point 初始點 step length 步長
subspace trust region method 子空間置信域法 sum-of-squares平方和 symmetric matrix 對稱矩陣 T termination message 終止信息 termination tolerance 終止容限 the exit condition 退出條件
the method of steepest descent 最速下降法 transpose 轉置 U unconstrained 無約束的
under-determined system 負定系統 V variable 變量 vector 矢量 W weighting matrix 加權矩陣 3 樣條詞匯英漢對照表 A approximation 逼近array 數組
a spline in b-form/b-spline b樣條
a spline of polynomial piece /ppform spline 分段多項式樣條 B bivariate spline function 二元樣條函數 break/breaks 斷點 C coefficient/coefficients 系數
cubic interpolation 三次插值/三次內插 cubic polynomial 三次多項式
cubic smoothing spline 三次平滑樣條 cubic spline 三次樣條 cubic spline interpolation 三次樣條插值/三次樣條內插 curve 曲線 D degree of freedom 自由度 dimension 維數 E end conditions 約束條件 I input argument 輸入參數 interpolation 插值/內插 interval 取值區間 K knot/knots 節點 L least-squares approximation 最小二乘擬合 M multiplicity 重次
multivariate function 多元函數 O optional argument 可選參數 order 階次
output argument 輸出參數 P point/points 數據點 R rational spline 有理樣條
rounding error 舍入誤差（相對誤差）S scalar 標量 sequence 數列（數組）spline 樣條
spline approximation 樣條逼近/樣條擬合 spline function 樣條函數 spline curve 樣條曲線
spline interpolation 樣條插值/樣條內插 spline surface 樣條曲面 smoothing spline平滑樣條 T tolerance 允許精度 U univariate function 一元函數 V vector 向量 W weight/weights 權重 偏微分方程數值解詞匯英漢對照表 A absolute error 絕對誤差 absolute tolerance 絕對容限 adaptive mesh 適應性網格 B boundary condition 邊界條件 C contour plot 等值線圖 converge 收斂 coordinate 坐標系 D decomposed 分解的
decomposed geometry matrix 分解幾何矩陣 diagonal matrix 對角矩陣 Dirichlet boundary conditions Dirichlet邊界條件 E eigenvalue 特征值 elliptic 橢圓形的
error estimate 誤差估計 exact solution 精確解 G generalized Neumann boundary condition 推廣的Neumann邊界條件 geometry 幾何形狀
geometry description matrix 幾何描述矩陣 geometry matrix 幾何矩陣 graphical user interface（GUI）
圖形用戶界面 H hyperbolic 雙曲線的 I initial mesh 初始網格 J jiggle 微調 L Lagrange multipliers 拉格朗日乘子 Laplace equation 拉普拉斯方程 linear interpolation 線性插值 loop 循環 M machine precision 機器精度
mixed boundary condition 混合邊界條件 N Neuman boundary condition Neuman邊界條件 node point 節點
nonlinear solver 非線性求解器 normal vector 法向量 P Parabolic 拋物線型的
partial differential equation 偏微分方程 plane strain平面應變 plane stress平面應力
Poisson's equation 泊松方程 polygon 多邊形
positive definite 正定 Q quality 質量 R refined triangular mesh 加密的三角形網格 relative tolerance 相對容限 relative tolerance 相對容限 residual 殘差
residual norm 殘差范數 S singular 奇異的
第三篇：2011美國數學建模競賽總結
2011美國數學建模
總結
數學建模對我們來說已經不是一個很陌生的詞匯。從大一開始，在王國燦老師的數學課上得知，每年九月份都舉辦“全國大學生數學建模競賽”，并且每個學生都有機會參加。通過前兩次的全國比賽，我們知道數學建模主要是利用各學科的知識來分析實際的問題并最后尋求解決的方案，美國數學建模亦是如此。當賈金平老師通知我們有機會參加美國數學建模競賽時，我們就下定決心，一定要好好把握這次機會，充分準備，不僅可以學到各學科的知識，還能在比賽中提高能力、鍛煉思維。正所謂“凡事預則立，不預則廢”，我們做到了“預”，可以說有備無患。當我們還未從節日的喜慶中徹底走出時，便已身在校園。我想，這樣的親身體驗是我們終身受益的寶貴財富，是我們日后工作、生活和學習中堅實的奠基石，更是為我們今后考研或其他工作做好思想準備，因為科學需要我們有獻身精神，沒有堅決的意志和堅強的信念很難完成一項艱巨的科研項目。
首先我要代表我們隊的隊員向學校、學院、指導老師表示我們誠摯的謝意。感謝學校及學院領導給我們這次難得的機會，讓我們可以親歷這次美國數學建模大賽，親身體驗到美國數學建模這一具有科研特色的活動。在我們比賽的第二天，校領導便到校看望我們，給我們鼓勵，為我們打氣。比賽過程是勞累的，但學校對我們的關心是無微不至的，為了讓同學們全身心的投入到比賽當中，學校后勤方面的工作做得特別細致，給同學們安排寢室、開放食堂。賈金平老師也給我們準備了水和水果以補充體力。雖然當時的天氣是寒冷的，但我們的心始終是暖融融的。難忘那辛苦而美好的日子，難忘學校的熱切關懷，難忘老師的諄諄教導。
這次參加比賽，雖然很累，但是在短短的日子里，得到的要比付出的多很多，這也就使我們感到無比的滿足和充實。談及參賽的心得，我想主要有以下幾個方面：
一、準備過程。
去年十二月份得知這個好消息后，我們立即開始搜集資料，通過圖書館、網絡、指導教師等途徑充分了解這次競賽的規則和比賽流程。在老師的指導下，我們三人合理分工，分別負責建模、翻譯和軟件。在寒假僅不到一個月的時間里，我們完成了部分的任務，對此次競賽有了初步的了解，并且對歷年參賽題目做了詳細的分析和歸類，總結一下論文中用到的算法和模型，以便參賽時能有所幫助。美國數學建模需要交英語版本，準備時，我們也特別注意一些專業詞匯的積累，這也能幫助我們提高英語水平。MATLAB軟件之前我們從未接觸過，任何專業課也沒有涉及，一切都是從頭開始。但是，我們有了充分的準備，還是有信心完成任務的。
二、參賽過程
十一號早上九點出題，我們八點就在電腦前開始準備了。把軟件安裝到電腦上，再看看往年參賽者的經驗，做好一切心理準備。由于是第一次參加國外的競賽，沒有經驗的我們心理也沒底，忐忑的心情充斥著賽前的一個小時，摻夾著緊張和興奮。
當我們看到比賽試題時，三個人都很坦然，各自搜索著網上的資料，分析并且匯總問題，提出其主題和設計重點，分別把兩道題做一比較，看看哪個類型的題比較適合我們。團隊精神是建模競賽能否取得最終成功的關鍵因素。這是一個三個人的團隊參加競賽，不能每個人都按自己的想法做出任何草率的決定，三個人要相互理解，相互支持，相互鼓勵，在很多問題上要相互討論，以得到最理想的結果。團隊精神就是要鍛煉合作和溝通交流的能力。每個人都要盡自己最大的努力想出最合理的設計方案。“一個人或許只有一種想法，三個人都把自己的想法表達出來，一個人就可以有三種想法。”我們互相探討，把所有的想法匯總，從中選擇最佳的方案進行設計。
今年我們選擇的參賽題目是The Design of a snowboard course。這是一道設計滑雪場地的題目，主要是形狀和運動員的受力分析。我們是理科的學生，對物理學方面比較熟悉，需要了解的就是生物力學方面的知識，這就給我們出了道難題。生物力學并不是我們所學的知識，也是與我們專業沒有任何關系的領域，需要我們通過網絡查找相關知識，而且要在短時間內初步掌握與題目有關部分的解題方法。“在自學的前提下快速學習”是我們在這次競賽中收獲最多的。平時上課學習都是有老師引導，自學能力一直都不能提高。但是通過這次競賽，鍛煉了我們自學的能力，并且提高了接受新知識的速度。在陌生的領域，迅速熟悉、掌握并且能應用新的知識，這是競賽中的意外收獲。
數學建模，憑現有實力設計競賽題目只是一方面，另一方面就是要通過網絡找到合適的資料，由于建模比賽是半封閉式的，所以在比賽過程中應盡可能多的利用網絡來查閱文獻資料和交流信息，在與別人交流討論的過程中，別人不經意的一句話，可能就會使我們茅塞頓開，想出一些新的思路。網絡對我們來說是最重要的，各種信息都是通過網絡獲取的，QQ討論群、網絡論壇等途徑獲得更多的思維空間。新的設計方法和計算過程都是從已經存在的模式中修改出來的。“以舊翻新”是我們團隊的奮斗宗旨。
翻譯是這次競賽最重要的一個環節。最終上交的是英文論文，首先就是要正確翻譯，我們覺得這是最起碼對評分老師的尊重。由于英語水平有限，對專業英語不是特別了解，翻譯的過程是相當困難的。我們借助電腦上的翻譯軟件進行大體翻譯，再自己仔細推敲、反復修改。雖然翻譯的過程很“痛苦”，但是我們的英語水平在翻譯的過程中得到了很大的提升。學校還給我們安排了專門翻譯的英語老師，在最后成稿前，給我們把關，幫我們把錯誤的語法，亂用的時態進行了修改。我們很感謝那位英語老師，他給我們提供了很大的幫助。
競賽時間是四天，這也需要我們合理安排作息時間。盲目的拼命會浪費時間。第一天，我們分別在網上查找相關資料，并把資料匯總。然后根據題目進行分析，到了下午終于決定了建模方向。第二天早上開始，一鼓作氣，把重點都放在一起思考，思路不致被打亂，也可以從整體出發，到每一個細節都詳細考慮，仔細分析，將各部分的分析列表總結。晚上開始建立模型的每一個部分，直到第三天早上。然后對建立好的模型進行分析和優化，并完成了發揮部分的題目。剩下的時間對論文進行翻譯，在翻譯的同時對論文進行優化。參加建模競賽，合理安排時間是相當重要的，注意飲食保持體力，這樣頭腦也會靈活，會想出很多新點子。
三、收獲與心得
參加數學建模競賽給我們每一位隊員都帶來很大的收獲。
剛剛接觸數學建模，覺得它是一門很難理解和掌握的學科。通過校賽和國賽，我們對數學建模有了初步的了解。數學被廣泛地應用到生活中，建立數學模型就是通過數學原理來解決實際問題的一種好方法。并且，在模型的建立過程中，我們對實際問題的分析能力也得到了提高。初出茅廬的我們，在前兩次比賽中也取得了一些成績，這為以后的比賽奠定了基礎。
在比賽時接觸到了各種領域的模型，它不僅可以解決物理化學等自然科學的問題，還可以解決經濟社會學科的問題，并且在國家軍事領域也起到重要的作用。原來數學建模是一門如此重要的學問。其實，從我們接觸數學開始，學到的每一個數學知識都可以作為建模的基礎，因為即使是一個簡單的方程求解，它的數學思想都是十分嚴密的。
能夠參加這次美賽是我們沒有想過的，不過機會難得當然不能放過。準備期間，我發現數學建模并不是一朝一夕就能夠掌握的。我們在生活中遇到的每件事都可能激發對數學建模的思考，積極關注生活中出現的問題，提出解決方案，建立模型，解決問題。其實這就是一次很好的建模過程。
參加美賽和國賽的感覺是完全不一樣的。參加國賽時，一定要通過建立模型得出一個合理的結果，如果只有理想的模型而得不出最優的結果，是很難取得好成績的。然而美賽就完全不同，我們可以盡情的放開自己的思想，可以說加入“異想天開”的元素，即使得不出最合理的結果，也是會吸引評委們的眼球，重要的是我們看待問題的思想。再者說，參加國賽時的題目是比較明確的，我們只要根據題目搜索有關資料，就能夠找到出發點。然而美賽的切入點確實要通過認真思考和研究才能找得到。例如我們這次比賽選擇的題目是單板滑雪場地的設計，即使隊員們找出相同的出發點，但是在分析過程中仍然對建模的重點方向產生了分歧。場地設計需要的技術參數有很多，到底需要考慮哪些因素，則需要我們對問題進一步的分析。
這次美國數學建模對我們學習英語有很大的幫助。英語論文書寫時首先要保證單詞語法的正確，其次要符合專業英語方面的要求。我們三個人都是打算明年考研的學生，英語這一學科在考研中也是相當重要的一科，這對我們考研打下了一定的基礎。我們平時學習英語，只是一味的應付四六級考試，并沒有真正的學習使用這門語言。但是，通過這次的競賽，我們的英語水平有了明顯的提高，“學以致用”是我們在英語方面得到的收獲。
數學建模培養的是一種創新合作的精神，以及快速解決問題的能力。參加數學建模競賽，也給了我們一次簡單的科學研究工作的體驗。科學工作需要的是嚴謹、大膽。這次不平凡的經歷使我們體會到了科研工作的艱辛，這些將對我們今后的學習和工作產生積極的作用和深遠的影響。
數學建模使我門明白了：不管我們遇到什么問題，什么困難，還是我們的能力多么有限，只要我們懂得與人溝通協作，只要我們去拼搏，我們的明天就會更美好。路就在腳下，只要我們自己主動去爭取，我們才會有機會，只要我們敢于超越自我，有必勝的信心，明天定會更加美好。
第四篇：數學建模論文
論文題目三號黑體字
摘要
摘要
標題：是以最恰當、最簡明的詞語反映論文中主要內容的邏輯組合。要求：反映內容準確得體，外延內涵恰如其分，用語凝練醒目。
題目是給評委的第一印象，建議將論文所有模型或者算法加入題目中，例如《用遺傳算法解決XXXX問題》。
2.摘要：全文主要內容的簡短陳述。
要求：
1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；
2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，一般不超過300字；
3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。
3.關鍵詞：文章中心內容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。
要求：數量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。
關鍵字:
一級標題用四號黑體字
正文
數據表格
如果你編寫了一個能夠正常運行的計算機程序，不要浪費它！運行它幾百次，每次輸入不同的參數值。然后以圖表（如果你能）或者表格的形式組織數據。對于它們，即使評委不加以細讀，也能留下深刻的印象。它們可以證明你有大量的數據來支持你的結論，你已經對問題中出現的參數進行了徹底的探討。
圖表和圖形
圖表可以勝過千言萬語。圖表在建模部分非常有用，可以展示你是如何處理問題的，圖形永遠是顯示數據的最好方式。
二級、三級標題用小四號黑體字
論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距
論文格式：符合規范，內容齊全，排版美觀
問題重述（引言）
不是把賽題拷貝粘貼，而是有所理解下，對問題的重述，也就是說按照你自己的理解重述問題。
符號說明
必要的，在文章中出現的符號的列表說明
基本假設
必要的，合理的假設
問題分析
這是論文中的第一個大的段落。每一個問題，都可細分為三個部分：模型，解決方案和驗證方法。模型可以用來生成數據，基于這些數據你可以測試你的解決方案。
模型建立
一般來說，模型將出現在電腦中，所以我們面臨的挑戰是將程序代碼翻譯成文字，使得每一步都能自圓其說。
隊員應該在周五下午選擇構建這些模型，所以這一部分的草稿應該星期六完成。
模型分析與求解
model: min=x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5+m1+m2+m3+m4+m5+n1+n2+n3+n4+n5;x1+y1<=9;m1+n1<=3;x2+y2<=9;m2+n2<=3;x3+y3<=9;m3+n3<=3;x4+y4<=9;m4+n4<=3;x5+y5<=9;m5+n5<=3;7.5*x1+7.5*x2+7*x3+7.5*x4+6.5*x5+9*y1+9*y2+7.5*x3+9*y4+8*y5+7.5*m1+7.5*m2+7*m3+7.5*m4+6.5*m5+8*n1+8*n2+8.5*n3+8*n4+8*n5<=470;end
論文的第二個大段落。在這個部分，我們描述數據處理方法，用于處理由第一部分產生的數據。這一部分實際上說明了我們是如何解決問題。
你必須有一個以上的解決方案。再提醒一遍：一個以上的解決方案。為了證明你有一個漂亮算法，你需要有一個底線，一些可以與你的解決方案相比較。你可以先從最簡單，最常見的算法入手，然后逐步提煉，完善它，直到得到你的最好的解決方案。
一般情況下，對于離散的問題，最簡單的解決方案可能就是隨機選擇。在這一部分中，你需要證明你已經對問題進行了徹底的探討，并且你已經嘗試了許多不同的解決方案。即使你一開始就使用了最佳解決方案，然后嘗試了一些其它的方案，在論文的書 寫中，你仍然應該表示從最根本的解決方案入手，然后逐步細化，最終達到你的最佳解決方案。
如果你嘗試了更先進的算法，但它的效率并不理想？ 也要把它放在論文中！用來表示你已經從不同的角度進行了嘗試，即使你最好的解決方案并不是最復雜、最有趣的一個。在現實生活中，情況往往就是這樣！
模型結果分析
（穩定性分析，誤差分析等,根據模型需要）
在這里，你需要表述測試結果。這一部分應該被特別關注，因為你已經將論文的其它部分表述完成了。如果可能的話，你可以提供大量的數據來支持你的結論。你的模型是不是將不同類型的數據集進行了整合？你的算法是如何做的？ 一般來說，這一部分將會以一些用到的參數結尾，這些參數出現在模型、算法和測試方法中。你應該嘗試盡可能大的參數空間。在這一部分你要證明你已經采用了一個成熟的算法來處理問題，并且你已經盡可能地考查了問題的所有方面。
具體數據的展示是比較困難的。提供一些圖表是最好的手段。但最終如果你徹底探討了模型，算法和測試方法中出現的每一個參數，你將會有大量的數據需要羅列。
你應該以表格的形式來羅列數據，但不要指望評委會看這些表格。你需要在表格下面寫一段解釋性的文本，指出數據的總的發展趨勢，異常情況和整體結果。
模型檢驗（與改進）
（根據模型需要）
有的時候，問題中會清楚地描述目標要求，以便于你構建算法的驗證方法。對于很多問題來說，會有很多方法來
比較不同的算法，最好用多種方法來評價它們。評價方法應該由大家一起自由討論，可以持續整個星期天。
模型的推廣（應用）
結論——模型評價——改進方案
首先，提出你的基本結論，即使你已經在上一個部分中提出過。如：“從整體上看，算法A的執行效率優于算法B 34％，優于算法C 67％”。
你需要用一些數字來概括所有的事情，可以平均化數據和用幾個提煉出的數字來對算法進行排名。如果在結果部分里，你已經提到“算法A整體上看優于算法B，而算法B也有自己的一些優點。”在結論部分中，你要摒棄前面的說法，直接說“a是最好的”，這也需要放在摘要當中，表明你已經得到了具體、全面的結論。)
模型評價這一部分是解釋算法好的地方和需要改進的地方的一個比較好的途徑。推薦用一個公告式的列表。除了概括性的文字以外，不用過多的解釋優缺點，結果部分中的主要觀點也要在這里提及，同時提到缺點，以及任何限制性的假設。
為了證明你處理問題的方法是成熟的，提出改進方案的工作是必需的。是不是還有一些你想到的算法，由于比較巨大，還沒有來得及在計算機上實現？競賽是有時間限制，所以這個地方可以顯示你對問題的一個整體的把握。
結論
將上述的工作做一個總結性的論述。
參考文獻
[編號] 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：
[編號] 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。參考文獻中網上資源的表述方式為：
[編號] 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）。
附錄
附錄一
程序
附錄二
公式推導
定理證明等
第五篇：數學建模論文
（數學建模論文書寫基本框架,僅供參考）
題目（黑體不加粗三號居中）
摘要（黑體不加粗四號居中）
（摘要正文小4號，寫法如下）
（第1段）首先簡要敘述所給問題的意義和要求，并分別分析每個小問題的特點（以下以三個問題為例）。根據這些特點我們對問題1用。。。。的方法解決；對問題2用。。。。的方法解決；對問題3用。。。。的方法解決。
（第2段）對于問題1我們用。。。。數學中的。。。。首先建立了。。。。模型I。在對。。。。模型改進的基礎上建立了。。。。。模型II。對模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果大約為。。。。。，然后借助于。。。。數學算法和。。。軟件，對附件中所提供的數據進行了篩選，去除異常數據,對殘缺數據進行適當補充,并從中隨機抽取了3組數據（每組8個采樣）對理論結果進行了數據模擬，結果顯示，理論結果與數據模擬結果吻合。（方法、軟件、結果都必須清晰描述，可以獨立成段，不建議使用表格）
（第3段）對于問題2我們用。。。。（第4段）對于問題3我們用。。。。
如果題目單問題，則至少要給出2種模型，分別給出模型的名稱、思想、軟件、結果、亮點詳細說明。并且一定要在摘要對兩個或兩個以上模型進行比較，優勢較大的放后面，這兩個（模型）一定要有具體結果。
（第5段）如果在??條件下，模型可以進行適當修改，這種條件的改變可能來自你的一種猜想或建議。要注意合理性。此推廣模型可以不深入研究，也可以沒有具體結果。
關鍵詞：本文使用到的模型名稱、方法名稱、特別是亮點一定要在關鍵字里出現，5~7個較合適。
摘要要求：
1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；
2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，字數700~1000之間；
3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。
摘要是重中之重，必須嚴格執行！。
頁碼：1（底居中）目錄可選：
目 錄(4號黑體)
(以下小4號)第一部分 問題重述????????????? ?????????()第二部分 問題分析???????????????? ??????()第三部分 模型的假設??????????????????????()第四部分 定義與符號說明???????????? ???????()第五部分 模型的建立與求解????????????? ?????()1．問題1的模型????????????????????????()模型I(?（隨機規劃）模型)??????????????? ??()模型II(???（數學)的模型)????????????????.()???????????????????????????????.2．問題2的模型?????????????????????????()模型I(???數學的模型)??????????????????()模型II(???數學的模型)?????????????????.()??????????????????????????????.第六部分 對模型的評價?????????????????????()第七部分 參考文獻???????????????????????()第八部分 附錄????????????????????? ???????()
一、問題重述（第二頁起黑四號）
在保持原題主體思想不變下，可以自己組織詞句對問題進行描述，主要數據可以直接復制，對所提出的問題部分基本原樣復制。篇幅建議不要超過一頁。大部分文字提煉自原題。
二、問題分析
主要是表達對題目的理解，特別是對附件的數據進行必要分析、描述（一般都有數據附件），這是需要提到分析數據的方法、理由。如果有多個小問題，可以對每個小問題進行分別分析。（假設有3個問題）
(一)問題1的分析
對問題1研究的意義的分析。問題1屬于。。。數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。對問題1所要求的結果進行分析。
由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數學模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.(二)問題2的分析
對問題2研究的意義的分析。問題2屬于。。。數學問題，對于解決此類問題一般數學方法的分析。對附件中所給數據特點的分析。對問題2所要求的結果進行分析。
由于以上原因，我們可以將首先建立一個。。。的數學模型I,然后將建立一個。。。。的模型II,。。。。。對結果分別進行預測，并將結果進行比較.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
三、模型假設（4號黑體）（以下小4號）
1.假設題目所給的數據真實可靠； 2． 3． 4． 5． 6．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
注意：假設對整篇文章具有指導性，有時決定問題的難易。一定要注意假設的某種角度上的合理性，不能亂編，完全偏離事實或與題目要求相抵觸。注意羅列要工整。
四、定義與符號說明（4號黑體）（對文章中所用到的主要數學符號進行解釋小4號）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。盡可能借鑒參考書上通常采用的符號，不宜自己亂定義符號，對于改進的一些模型，符號可以適當自己修正（下標、上標、參數等可以變，主符號最好與經典模型符號靠近）。對文章自己創新的名詞需要特別解釋。其他符號要進行說明，注意羅列要工整。如“xij～第i種療法的第j項指標值”等，注意格式統一，不要出現零亂或前后不一致現象，關鍵是容易看懂。
五、模型的建立與求解（4號黑體）第一部分：準備工作（4號宋體）
（一）數據的處理
1、。。。數據全部缺失，不予考慮。
2、對數據測試的特點，如，周期等進行分析。
3、。。。數據殘缺，根據數據挖掘等理論根據。。。變化趨勢進行補充。
4、對數據特點（后面將會用到的特征）進行提取。
（二）聚類分析（進行采樣）用。。。。軟件聚類分析和各個不同問題的需要，采得。。組采樣，每組5-8個采樣值。將采樣所對應的特征值進行列表或圖示。
（二）預測的準備工作
根據數據特點，對總體和個體的特點進行比較，以表格或圖示方式顯示。
第二部分：問題1的。。模型（4號宋體）
（一）模型I(。。。的模型)1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。2.。。。模型I的建立和求解
（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1。
（2）借助準備工作中的采樣，（用擬合等方法）確定出模型中的參數。
（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計。3.模型I的數值模擬
將模型I進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析。
（二）模型II(。。。的模型)1.該種模型的一般數學表達式，意義，和式中各種參數的意義。注明參考文獻。2.。。。模型II的建立和求解
（1）說明問題1適用用此模型來解決，并將模型進行改進以適應問題1。
（2）借助準備工作中的采樣，通過確定出模型中的參數。（3）給出問題1的數學模型I表達式和圖形表示式。（4）給出誤差分析的理論估計。3.模型II的數值模擬
將模型II進行數值計算，并與附件中的真實采樣值（進行列表或圖示）比較。對誤差進行數據分析
（三）模型III(。。。的模型)。。。。。。。。。。。。。。。
（四）問題1的三種數學模型的比較。
對三種模型的優點和缺點結合原始數據和模擬預測數據進行比較。給出各自得優點和缺點。
第三部分：問題2的。。個模型（4號宋體）
。。。。。。。。。。。。。。。。。第四部分：問題3的。。個模型（4號宋體）
。。。。。。。。。。。。。。。。。
六、模型評價與推廣 對本文中的模型給出比較客觀的評價，必須實事求是，有根據，以便評卷人參考。
推廣和優化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改變題目給出的條件的、不一定可行但是具有一定想象空間的準理想的方法、模型。（大膽、合理、心細。反復推敲，這段500字半頁左右的文字，可能決定生死存亡。）
七、參考文獻（4號黑體）(書寫格式如下)
[1] 作者名1,作者名2.文章名字.雜志名字，年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼 [2] 作者名1,作者名2.書名.出版地：出版社，年，起始頁碼-結束頁碼 [3] 作者名1,作者名2.文章名字.年，卷（期）：起始頁碼-結束頁碼，網頁地址。
[4] 李傳鵬，什么是中國標準書號，http://www.tmdps.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。
[5] 徐玖平、胡知能、李軍，運籌學（II類），北京：科學出版社，2004。[6] Ishizuka Y, AiyoshiE.Double penalty method for bilevel optimization problems.Annals of Operations Research, 24: 73-88，1992。注意：5篇以上！
八、附件（4號黑體）（正文中不許出現程序，如果要附程序只能以附件形式給出）
2009年數學建模評分參考標準：
摘要（很重要）5分 數據篩選 35分 數學模型 35分 數據模擬 15分 總體感覺 10分
特別注意：
1、問題的結果要讓評卷人好找到；顯要位置---獨立成段；
2、摘要中要將方法、結果講清楚；
3、可以有目錄也可以不要目錄；
4、建模的整個過程要清楚，自圓其說，有結果、有創新；
5、采樣要足夠多，每組不少于7個；
6、模型要與數據結合，用數據驗證過；
7、如果數學方法選錯，肯定失敗；
8、規范、整潔；總頁數在25~35之間為宜；
9、必須有數學模型，同一問題的不同模型要比較；
10、數據必須有分析和篩選；
11、模型不能太復雜，若用多項式回歸分析，次數以3次為好。
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