第一篇：數學建模競賽試題

A題：中國人口老齡化問題

目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經濟、政治、文化和社會的各個領域，關系到國計民生和國家的長治久安。為此，國內外許多人口專家都提出了一些應對人口老齡化的方法，如調整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養老體系等。（1）收集有關數據，給出我國人口老齡化現狀的統計結果；

（2）試建立模型，預測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；

（3）結合我國實際，給出應對我國人口老齡化的具體方案，并預測該方案的效果。

B題：動態生產問題

某化肥廠生產一種復合肥料，根據銷售部門的預測，下一年度市場的月需求量如下表（單位：千噸）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產過程中，由于停機后再啟動的費用很高，故我們假定生產是連續的。生產出來的化肥除滿足當月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用。現廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因為倉庫是廠方的，可以不考慮存儲費用。生產過程中可以每月或者若干月調整一次生產量以滿足市場需求。由于生產工藝原因，如果從某月開始增加產量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產量，則每噸要增加成本5元。考慮到再下一年度的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據以上條件，編制一個下一年度的生產計劃，要求因產量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費用，每噸每月的存儲費為6元，對上面的最優生產計劃有影響嗎？

第二篇：大學生數學建模競賽試題A

2014桂電大學生數學建模競賽試題

A題 計劃生育新政對我國人口數量、結構

及其經濟的影響研究

李克強總理代表國務院在2014年政府工作報告中指出：“堅持計劃生育基本國策不動搖，落實一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子政策。”

人口的數量和結構是影響經濟社會發展的重要因素。從20世紀70年代后期以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。該政策實施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經濟發展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。但另一方面，其負面影響也開始顯現。如小學招生人數（1995年以來）、高校報名人數（2009年以來）逐年下降，勞動人口絕對數量開始步入下降通道，人口撫養比的“拐點”時刻即將到來。這些問題都會對我國的經濟和社會健康、可持續發展等產生一系列影響。

為此，根據要求回答下列問題：

1.請你們就我國（或廣西區）上世紀50年代至今人口和經濟的變化做出簡要分析。

2.建立關于生育率、死亡率和性別比等多個因素的人口數學模型，分析計劃生育新政策（單獨二孩政策）對我國（或廣西區）未來人口數量，結構及經濟的影響（注：可到網上收集一些相關的文獻和數據，建立數學模型）；并對模型的結論發表自己的獨立見解。

參考文獻及數據來源：

1.2014年政府工作報告。

2.姜啟源，謝金星.數學模型.北京：高等教育出版社.2003.162-166.3.第六次全國人口普查數據（2010年）4.國家數據

第三篇：2001美國數學建模數學競賽試題及翻譯

Cyclists have different types of wheels they can use on their bicycles.The two basic types of wheels are those constructed using wire spokes and those constructed of a solid disk(see Figure 1)The spoked wheels are lighter, but the solid wheels are more aerodynamic.A solid wheel is never used on the front for a road race but can be used on the rear of the bike.Professional cyclists look at a racecourse and make an educated guess as to what kind of wheels should be used.The decision is based on the number and steepness of the hills, the weather, wind speed, the competition, and other considerations.The director sportif of your favorite team would like to have a better system in place and has asked your team for information to help determine what kind of wheel should be used for a given course.Figure 1: A solid wheel is shown on the left and a spoked wheel is shown on the right.The director sportif needs specific information to help make a decision and has asked your team to accomplish the tasks listed below.For each of the tasks assume that the same spoked wheel will always be used on the front but there is a choice of wheels for the rear.? Task 1.Provide a table giving the wind speed at which the power required for a solid rear wheel is less than for a spoked rear wheel.The table should include the wind speeds for different road grades starting from zero percent to ten percent in one percent increments.(Road grade is defined to be the ratio of the total rise of a hill divided by the length of the road.If the hill is viewed as a triangle, the grade is the sine of the angle at the bottom of the hill.)A rider starts at the bottom of the hill at a speed of 45 kph, and the deceleration of the rider is proportional to the road grade.A rider will lose about 8 kph for a five percent grade over 100 meters.Task 2.Provide an example of how the table could be used for a specific time trial course.? Task 3.Determine if the table is an adequate means for deciding on the wheel configuration and offer other suggestions as to how to make this decision.選擇自行車車輪

有不同類型的車輪可以讓自行車手們在自己的自行車上。兩種基本的車輪類型是分別用金屬輻條和實體圓盤組裝而成（見圖1）。輻條車輪較輕，但試題車輪更符合空氣動力學原理。對于一場公路競賽，實體車輪從來不會用作自行車的前車輪但可以作為后車輪。

職業自行車手們審視競賽路線，并且請一位識文斷字的人推斷應該使用哪種車輪。選擇決定是根據沿途山丘的數量和陡度，天氣，風速，競賽本身以及其他考慮作出的，你所喜愛的參賽隊的教練希望準備妥當一個較好的系統，并且對于給定的競賽路線已經向你的參賽隊索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。

這位教練需要明確的信息來幫助做出決定，而且已經要求你的參賽隊完成下面列出的各項任務，對于每項任務都假定同樣的輻條車輪總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以選擇的。任務1.提供一個給出風速的表格。在這種速度下試題后輪所需要的體能少于輻條后輪。這個表格應當包括相應于從百分之零到百分之十的不同公路陡度的風速。（公路陡度定義為一座山丘的總升高初一公路長度。如果把山丘看作一個三角形，它的陡度是指山腳處傾角的正弦。）一位騎手以初始速度45kph從山腳出發，他的減速度與公路陡度成正比。對于百分之五的陡度，騎上100米車速要下降8kph左右。

任務2.提供一個例證，說明這個表格怎樣用于一條時間實驗路線。

任務3.請判明這個表格是不是一件決定車輪配置的適當工具，并且關于如何作出這個決定提出其他建議。

2001 MCM B: Escaping a Hurricane's Wrath(An Ill Wind...)

Evacuating the coast of South Carolina ahead of the predicted landfall of Hurricane Floyd in 1999 led to a monumental traffic jam.Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state.What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete.Many cars simply ran out of gas along the way.Fortunately, Floyd turned north and spared the state this time, but the public outcry is forcing state officials to find ways to avoid a repeat of this traffic nightmare.The principal proposal put forth to deal with this problem is the reversal of traffic on I-26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia.Plans to carry this out have been prepared(and posted on the Web)by the South Carolina Emergency Preparedness Division.Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.A simplified map of South Carolina is shown.Charleston has approximately 500,000 people, Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spread out along the rest of the coastal strip.(More accurate data, if sought, are widely available.)The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three.Columbia, another metro area of around 500,000 people, does not have sufficient hotel space to accommodate the evacuees(including some coming from farther north by other routes), so some traffic continues outbound on I-26 towards Spartanburg;on I-77 north to Charlotte;and on I-20 east to Atlanta.In 1999, traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly.Construct a model for the problem to investigate what strategies may reduce the congestion observed in 1999.Here are the questions that need to be addressed: 1.Under what conditions does the plan for turning the two coastal-bound lanes of I-26 into two lanes of Columbia-bound traffic, essentially turning the entire I-26 into one-way traffic, significantly improve evacuation traffic flow? 2.In 1999, the simultaneous evacuation of the state's entire coastal region was ordered.Would the evacuation traffic flow improve under an alternative strategy that staggers the evacuation, perhaps county-by-county over some time period consistent with the pattern of how hurricanes affect the coast? 3.Several smaller highways besides I-26 extend inland from the coast.Under what conditions would it improve evacuation flow to turn around traffic on these? 4.What effect would it have on evacuation flow to establish more temporary shelters in Columbia, to reduce the traffic leaving Columbia? 5.In 1999, many families leaving the coast brought along their boats, campers, and motor homes.Many drove all of their cars.Under what conditions should there be restrictions on vehicle types or numbers of vehicles brought in order to guarantee timely evacuation? 6.It has been suggested that in 1999 some of the coastal residents of Georgia and Florida, who were fleeing the earlier predicted landfalls of Hurricane Floyd to the south, came up I-95 and compounded the traffic problems.How big an impact can they have on the evacuation traffic flow? Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.Clearly identify what measures of performance are used to compare strategies.Required: Prepare a short newspaper article, not to exceed two pages, explaining the results and conclusions of your study to the public.逃避颶風

1999年，在Floyd颶風預報登錄之前，車里南卡羅來納州沿海地區的行動導致一場永垂青史的交通擁塞。車水馬龍停滯在州際公路I-26上，那是內陸上從Charleston通往該州中心Columbia相對安全處所的主要干線。正常時輕松的兩個小時驅車路要用18個小時才能開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運的是，Floyd颶風掉頭長驅北上，這次放過了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場交通惡夢再度出現。傾力解決這個問題的主要提議是I-26公路上的車輛轉向疏散，因此，包括通往海岸的多條次級公路在內，從兩個側面疏導車流在內陸從Charleston開往Columbia。把提議付諸實施的計劃已經由South Carolina Emergency Preparedness Division準備好（而且貼在互聯網上）。從Myrtle Beach和Hilton Head通往內地的主干道上車輛轉向疏散的方案也在規劃中。

這里有一張南卡羅來納州的簡化地圖。Charleston有近500000人，Myrtle Beach有200000人左右，而另外一個250000人分散在沿岸其余地區。（如果查找，更精確的數據隨處可用。）

州與州之間有兩條車輛往來的次級公路，自然大都市地區除外，那里有三條。Columbia，又一個500000人左右的大都市地區，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括咽其他路線來自北邊的一些人），所以，若干車輛繼續撤離，沿著I-26公路開往Spartanburg市；沿著I-77公路北上Charleston；而且沿著I-20公路東進Atlanta市。在1999年，從Columbia開往西北方向的車輛行進得非常慢。對于這個問題建立一個模型，調查研究哪種策略可以降低在1999年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮：

在什么條件下，把I-26的兩條開往海岸的次級公路變成開往Columbia的兩條次級公路，特別是把整個I-26變成單行道會使撤離交通狀況得到重大改善？

在1999年，南卡羅來納州的整個沿海地區奉命同時撤離。如果采取另一種策略，逐個郡按某個時間段錯開撤離，同時颶風對沿岸影響的模式相協調，撤離交通狀況會改善嗎？

在I-26公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內陸。在什么條件下，把車輛流轉向這些道路會改善撤離交通？

在Columbia建立更多臨時收容所來減少離開Columbia的車輛，這會對撤離交通有什么影響？

在1999年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露宿設備和汽車住宅。許多家庭駕駛他們的所有汽車。在什么條件下，應當對攜帶的車輛類型或數目加以限制以求保證適時撤離？

在1999年，人們還會記得，若干George州和Florida州的沿岸居民逃避較早預報的Floyd颶風南部登錄，沿著I-95公路北上家中了南卡羅來納州交通問題。他們對于撤離交通的沖擊會有多大？

要求清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對實施狀況予以評測。

要求：預備一篇簡短的報刊文章，不超過兩頁，向公眾解釋你的研究成果和結論。

第四篇：數學建模歷年競賽試題25

在一年一度的全國大學生數學建模競賽中，設某校有20名隊員準備參加競賽，根據隊員的能力和水平要選出18名優秀隊員分別組成6個隊，每個隊3名隊員去參加比賽，選拔隊員主要考慮的條件依次為有關學科成績（平均成績），智力水平（反映思維能力，分析問題和解決問題的能力等），動手能力（計算機能力的使用，編程能力和其他方面的時間操作能力），寫作能力，外語能力，協作能力（團隊合作能力）和其他特長，每個隊員的基本條件量化后如下表

隊員基本條件量化數據表

水平Ⅳ

寫作能力

隊員

Ⅰ 8.68.28.08.68.89.29.27.07.78.39.09.69.58.69.19.38.48.77.89.0

Ⅱ 9.08.88.68.98.49.29.68.08.28.18.29.19.68.38.78.48.48.38.18.8

Ⅲ

動手能力

Ⅴ

外語水平

Ⅵ

協作能力

Ⅶ

其他特長

學科成績智力水平

A B C DE FG HIJK L M NO P QRS T 8.28.18.58.38.58.29.09.88.48.68.08.18.38.28.88.69.49.29.69.58.06.58.59.67.77.97.26.26.56.97.89.98.18.18.48.89.29.17.67.97.97.79.29.79.69.09.18.79.68.59.08.79.09.08.88.68.48.79.07.79.59.19.69.79.29.09.29.79.39.49.59.79.39.09.49.59.09.29.69.***567896

現在的問題是：

1.在20名隊員中選擇18名優秀隊員參加競賽； 2.確定一個最佳的組隊使競賽水平最高；

3.給出由18名隊員組成6個隊的組隊方案，使整體競賽水平最高，并給出每個隊的競賽技術水平。

第五篇：2014年數學建模競賽試題說明

2014年西安電子科技大學數模校內賽試題說明

各位同學：

近日西北大學教務處網站上公布的五校聯賽的前三個題目不是本次西安電子科技大學數學建模競賽校內賽題目。我校校內賽題目已在教務處實踐教學網站公布。

特此說明！

校競賽組委會 2014年5月1日