第一篇：二次函數的教學設計

鳳凰初中數學配套教學軟件_教學設計

5.1 二次函數 常州市正衡中學 儲紅艷

教學目標：

1．經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義； 2．會用二次函數的定義解決簡單的問題； 3．在實際情境中加深對函數概念的理解．

教學重點、難點：

1．二次函數的概念； 2．加深對函數概念的理解．

教具、學具：

多媒體演示、直尺、三角板、白紙．

教學流程：

（一）創設情境

1．回顧我們學習過的函數有哪幾種？試寫出它們的表達形式．讓學生回顧已學知識，嘗試寫出一次函數、反比例函數表達形式．

(設計目的是回顧所學函數知識，為二次函數的出現做準備．）

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動范 圍較大？

學生知道正方形時最大，但無法說明原因．教師可以告訴學生學習完這一章就能非常容易地解決這一問題．

(設計目的由學生熟悉的情景入手，激發學生求知欲，增強學生學習數學的興趣．同時感受函數的兩個變量之間的關系，并引出問題，設置懸疑．)

實踐探索1：

1．長方形的周長為16米，設它的長為x米，將面積記為y平方米，寫出變量

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y與x之間的函數關系式．

2．圓的面積s與半徑r的函數關系式．

3．某機械公司第一月銷售50臺，第三月銷售y臺與月平均增長率x之間的關系式．

學生先獨立完成，同桌交流，踴躍回答： 答案：1．y＝?x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．

（設計目的：通過學生同桌相互討論，問題較簡單，使學生主動參與到學習活動中來，培養學生合作交流精神和發散思維能力，同時拓展學生的知識面．）

實踐探索2：

1．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？

2．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子．

假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？

小組討論，代表回答：

答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．

（設計目的：因為問題較難，可以小組相互討論，提高學生分析能力，培養學生善于思考的良好習慣．同時感受函數的三要素．）

（二）歸納得出新知

讓學生觀察所列式子的特征，上述五個函數關系式，引導學生思考，比較，歸納得出二次函數的一般形式：

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形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c為常數)的函數叫二次函數．

對自變量的取值范圍作一定的解釋，可以讓學生舉出生活中的二次函數的實例．（設計目的：師生共同歸納，通過觀察已列關系式，總結二次函數的特征．通過實際情境感受理解形成二次函數概念，并和其他函數作比較．）

（三）例題解析

例1 判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a、b、c的值．(1)y＝1—3x2；(2)y＝x(x－5)；(3)y＝x2－x＋1；(4)y＝x4＋2x2－1；(5)y＝ax2＋bx＋c．

學生獨立思考，然后學生回答，教師評講，難點：將函數式都轉化成一般形式，認清其中a、b、c．

（設計目的：通過例題加深對概念的理解．)例2 關于x的函數y＝(m＋1)xm－m是二次函數，求m的值． 學生獨立完成，同桌交流，學生回答，教師評價．（設計目的：用二次函數的定義解決簡單的問題．）

（四）當堂練習

寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

（1）一個圓柱的高14cm，試寫出它的體積V與底面半徑r（cm）之間的函數關系式．

（2）學校準備將一塊長20m、寬14m矩形場地都增加x（m），寫出擴建面積S（m２）與x（m）之間的函數關系式．

學生獨立完成互相批改，檢查二次函數概念學會與否和實際情景能否列出函數關系式．

（設計目的：再次通過實際情境感受理解二次函數概念．）

（五）總結

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1．二次函數；

2．二次函數的一般形式； 3．會化一般形式，確定a、b、c．

（設計目的：學生自己總結互相彌補，并提出疑惑培養學生反思的習慣．）

（六）課后作業

習題5.1第1、2、3題．

第二篇：二次函數教學設計

《二次函數》教學設計

一、教材分析：

《二次函數》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學生學習了一次函數與反比例函數，對于函數已經有所認識，從一次函數和反比例函數的學習大家已經知道學習函數大致包括以下內容：1．通過具體的事例認識這種函數；2．探索這種函數的圖像和性質；3．利用這種函數解決實際問題；4．探索這種函數與相應方程等的關系。本章“二次函數”的學習也是從以上幾個方面展開。首先讓學生認識二次函數，掌握二次函數的圖像和性質，然后讓學生探索二次函數與一元二次方程的關系，從而得出用二次函數的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學生運用二次函數的圖像和性質解決一些實際問題。

本章教學時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數

（6課時）21．2用函數的觀點看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數

（3課時）數學活動

小結

（2課時）

21．1 二次函數教學時間約為 6課時，下面是第一課時的教學設計，此時學生對函數的相關知識已經很陌生，第一課時應對上學段學的一次函數和反比例函數的知識做一個回顧，讓學生重溫學習函數應該從以下四個內容入手：認識函數；研究圖像及其性質；利用函數解決實際問題；函數與相應方程的關系。再通過分析實際問題，以及用關系式表示這一關系的過程，引出二次函數的概念，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗。然后根據這種體驗能夠表示簡單變量之間的二次函數關系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學目標：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 數學思考：

1．感悟新舊知識間的關系，讓學生更深地體會數學中的類比思想方法； 2．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變量之間的數量關系．

解決問題：

1．讓學生學習了二次函數的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數關系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進一步體會數學與生活的聯系，增強用數學意識。

情感態度：

1．把數學問題和實際問題相聯系,從學生感興趣的問題入手，能使學生積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲；

2．使學生初步體會數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用；

3．通過學生之間互相交流合作，讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養大家的合作意識．

三、教學重點、難點：

教學重點：

1．經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得二次函數的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系． 教學難點：

經歷探索和表示二次函數關系的過程，獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗．

四、教學方法：教師引導——自主探究——合作交流。五：教具、學具：教學課件

六、教學媒體：計算機、實物投影。

七、教學過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學過哪些函數嗎?

生：學過正比例函數，一次函數，反比例函數．

師：那函數的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學過的函數回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數y=kx+b（其中k、b是常數，且k≠0）

正比例函數y＝kx（k是不為0的常數）

反比例函數y=k

（k是不為0的常數）

x師：學習這些函數的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數的一般形式、函數的圖像和性質、函數在實際問題中的應用、函數與方程與不等式的關系等。

師：很好，從上面的幾種函數來看，每一種函數都有一般的形式．那么二次函數的一般形式究竟是什么呢?本節課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，對于一些概括性較強的問題，教師要進行適當引導。

設計意圖：由復習回顧舊知識入手，通過回顧已經學過的函數的相關知識，對要探究的新的函數有個明確的方向，讓學生由舊知識中尋找新知識的生長點，符合認識新事物的規律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創設情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關于x 的關系式為是什么？

2．多邊形的對角線數 d 與邊數 n 有什么關系？

n邊形有＿＿＿個頂點，從一個頂點出發，連接與這點不相鄰的各頂點，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產品現在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量，如果每年都比上一年的產量增加x倍，那么兩年后這種產品的產量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？

這種產品的原產量是20件，一年后的產量是

件，再經過一年后的產量是

件，即兩年后的產量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數?若是函數，與原來學過的函數相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數，從解析式看有什么共同點？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學生獨立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當的引導，點撥，得出問題結論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠ 0)的函數叫做x的二次函數。教師重點關注：1．強調幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數為 2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數。

2．學生在探究問題的過程中，能否優化思維過程，使解決問題的方法更準確。設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎。

[活動3] 例題學習內化新知

問題

例1，下列函數中，哪些是二次函數？若是,分別指出二次項系數,一次項系數,常數項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數 y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數是正比例函數？（2）m取什么值時，此函數是反比例函數？（3）m取什么值時，此函數是二次函數？

師生行為：教師出示例1，同學們稍加考慮即可獲得問題的結論，進而引出例2，例2讓學生分組展開討論，待學生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結果，共同得到正確是結論，并獲得解題的經驗。

教師重點關注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學生對二次函數概念是否理解透徹，應用是否得當；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學生一點思考的時間和空間，對學習有困難的學生適當引導。

設計意圖：通過例1的設計，有利于學生對二次函數的概念的理解，邊學邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設計，由淺入深，層層遞進，在復習舊知的同時獲得解決新問題的經驗，進一步內化新知、突破難點。整個探究過程都是讓學生自己去探索，在探索中發現新知，在交流中歸納新知，把學習的主動權交給學生，增強學生創造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考后同桌交流，指名口答結果，教師強調正確解題思路；

教師重點關注：學生能否準確用二次函數表示變量之間關系；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，注重培養學生正確的思路和方法，積累解題經驗。

設計意圖：問題（1）是從簡單的應用開始，及時鞏固新知，讓學生獲得用二次函數表示變量之間關系的體驗；問題（2）是讓學生對二次函數定義很深層次的理解，培養數學思維的嚴謹性； 2m2?m

八、自主小結，深化提高：

請同學們談談本節課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學生的回答給予幫助，讓語言表達更準確。

設計意圖：學生歸納本節課學習的主要內容，讓學生自覺對所學知識進行梳理，形成體系，養成良好的學習習慣。

九、分層作業，發展個性：

作業設計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習題21．1：

1、2． 2．寫好數學日記。

（備選題）1.已知函數y=ax2+bx+c(a、b、c是常數)，當a＿＿＿時是二次函數；

當a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數；

當a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數。2.畫出最簡單的二次函數y＝x2的圖象。預習作業：1．看書P80 設計意圖：把作業分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎，可以發現和彌補課堂學習的遺漏和不足；備選題則僅供學有余力的學生選用。

十、教學反思：

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上。二次函數第一課時，教材中安排的內容不多，但學生對函數的知識已經生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創設情境、探究新知、例題學習、內化新知、練習反饋、鞏固新知等幾個數學活動，引導學生用類比的思想，用已有的知識經驗歸納總結出新知、內化新知、鞏固應用新知的。活動中也注意了學生的知識與實際問題的聯系，使學生充分體會數學源于生活又服務于生活。

第三篇：《二次函數》教學設計

實際問題與二次函數教案

仙游私立一中

林元炳

教學目標：

1、知識與技能：經歷數學建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態度與價值觀：體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。

教學重點：二次函數在最優化問題中的應用。

難點：從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。

復習舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數草圖，再進行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系? [利潤=(售價－進價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進而總利潤也發生了變化。

練習：商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？

分析：

調整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數的解析式，并根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；

（2）求該批發商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式；（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習2，某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W元，請直接寫出W與x的函數關系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業：課本P27 第9題

第四篇：二次函數教學設計

一、教學目標

1．經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體會如何用數學的方法描述變量之間的數量關系。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數關系。

3．經歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發展合作交流意識，以及數學應用能力。

二、教學設計

(一)認真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數?前面學過哪些函數? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經過的路線以及籃球入籃的路線會與某種函數有關系嗎?(通過回顧舊知識，激活學生原有的知識儲備，并適時借助圖片做好背景知識的鋪墊，引起學生回憶、思考，為新課的學習做好準備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子。現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。

(1)對這個情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個變量之間的關系?(將課本上的問題串換成如上兩個問題，給學生更多的思考空間。讓學生分組討論、合作交流，鼓勵學生用自己的方法解決問題。針對學生的回答，教師及時給予鼓勵。)

學生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設果園增種x棵橙子樹，橙子的總產量為y個，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結多少個橙子?假設果園種x棵橙子樹，橙子的總產量為y個，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多?你能根據表格中的數據作出猜測嗎?

(讓學生經歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當引導學生。)3．做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的。

設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)。

(讓學生認真審題，并讓學生講解這筆錢如何存，目的是讓學生真正理解題意。之后，通過學生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數嗎?y是x的一次函數?反比例函數?

(通過比較，由學生自己歸納得出二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數。要求學生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學生舉幾個二次函數的例子。)

(三)知識運用 1．例題

下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進一步幫助學生加深對二次函數定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強調a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習第1～2題；

(2)課本習題

21第1題。

(讓學生認真審題，啟發學生思考，由學生講解完成，鼓勵學生到講臺上講解，引導學生運用知識解決問題，并適時加以點撥。針對學生存在的問題，及時反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結）

通過本節課的學習，你有哪些收獲?

(鼓勵學生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質疑，師生共同釋疑。給學生提供一個交流和傾聽的機會，鼓勵學生從多個角度交流自己的感受。)

(五)布置作業（要適當）略。

第五篇：二次函數教學設計

教學內容：

人教版九年義務教育初中第三冊第108頁

教學目標：

1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；

2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；

3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識，第五冊二次函數教學設計。

教學重點：

二次函數的意義；會畫二次函數圖象。

教學難點：

描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。

教學過程設計：

一.一.創設情景、建模引入

我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：

1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式

答：S=πR2.①

2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？

S是否是R、L的一次函數？

由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？

答：二次函數。

這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）

二.二.歸納抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，那么，y叫做x的二次函數.注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。

2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。

（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）

（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）

由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。

（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）

三.三.嘗試模仿、鞏固提高

讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究

1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？

請同學們畫出函數y=x2的圖象。

（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）

2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。

解：

一、列表：

x

112

3Y=x2

941

二、描點、連線： 按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意，初中數學教案《第五冊二次函數教學設計》。

練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）

X

112

3Y=0.5X2

4.520.5

0.5

02

4.5

Y=-X2

4-1

畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數 y=ax2的圖象是一條拋物線。

（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）

三.三.運用新知、變式探究

畫出函數 y=5x2圖象

學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。