第一篇：華應龍《商不變》的教學設計

華應龍《商不變的性質》課堂實錄

[教學內容] 人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P84。[教學目標]

1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。

2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。[教學具準備] 多媒體課件一套，每生一只計算器。[教學過程]

一、始動階段，設疑激趣

以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器算，右邊的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝ 教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？

師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝ 10個 10個

學生皆面有難色。稍后—— 生1：等于2。生2：等于3。

師：請你說說這一題為什么等于3呢？ 生2：36÷12＝3。

師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在?（36×100…0）÷（12×100…0）＝?之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。

二、新授階段，觀察概括

師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？ 生：都等于3。

師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？ 在有學生舉手欲回答?觀察與思考?時—— 師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。同桌交流后集中發言。

師：觀察左邊一組題，你發現了什么？

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。師：請用上?擴大?這個詞，把你發現的規律再說一下。

生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。師：觀察右邊的一組題呢？

生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？

生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。師：說得真好！誰能再說一說。

生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。用小黑板出示?商不變的規律?，組織學生齊讀一遍。

師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？ 生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3 師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？ 生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷…… 師：12÷9等于多少？ 生齊：12÷9等于1余3。

師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？

生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3 師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。

剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫?商不變的規律?。（板書：商不變的規律）

------------------出示：

（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝ 師：這幾題的商也都是3嗎？

多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。

師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？ 不少學生認為：?算，算！?

師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。

學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。學生討論之后，推舉代表發言。

生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。

生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。

生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。那現在你看看?商不變的規律?，你認為哪幾個詞特別重要？

學生說出?同時?、?相同?、?商?三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。

師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。學生看書、填表、交流。師：同學們有什么問題要提嗎？ 生齊：沒有。

師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？

生：可以運用商不變的規律，來做整

十、整百數的除法口算。

當教師問：?你會了嗎？?絕大部分學生響亮地回答：?會！?少數學生有些遲疑。師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？ 生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）

三、調節階段，放松愉悅

師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）

?故事的名字叫‘猴王分桃子’。

?花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。

?同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？? 教師相機板書： 63 60 30 600 300 生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。師：想得有道理！

生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。

師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

四、反饋階段，深化認知

（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）（3）32800÷400＝328÷4（）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）

要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。師：第（1）題為什么說是錯的呢？

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝…… 有幾個學生在座位上幫忙：?800÷25也等于32。? 師：那這道題對不對？ 生齊：對！

師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？ 生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。

師：真會動腦子！一學就會用了！

第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。

師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。正方：請說說商不變的規律。

反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。正方：這道題中是同時縮小的嗎？ 反方：是同時縮小。正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？ 反方：縮小的倍數相同。

正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？ 反方：不符合。正方：為什么？

反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？ 正方：……嗯！

反方：請你再說說商不變的規律。正方：（略）

反方：請把前4個字再說一遍。正方：在除法里。

反方：這道題可是在乘法里啊！

正方：噢！可是……這是?積不變的規律?……

反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

學生們笑出聲來：?120怎么等于30？?

正方：我們只看到?同時縮小?和?相同的倍數?，忽視了?在除法里?這個前提條件，錯了。

學生們和教師都熱烈鼓掌。

師：誰能再說一說這道題為什么錯？

生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。

師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示課本第85頁上一個?做一做?，讓學生在課本上完成。逐條出示口算題： 2800÷4003000÷50 7200÷8004500÷900 4000÷20096000÷6000 4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個?0?。

師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？ 出示競賽題：

在□中填數，在空白中填運算符號： 200÷40＝5（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5（200×3）÷（40 □）＝5（200÷4）÷（40 □）＝5（200×□）÷（40 □）＝5（200÷□）÷（40 □）＝5 師：□里可以填?0?嗎？為什么？

師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？

現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？ 生：等于3。10個10個

師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？ 生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！課后有興趣的同學請思考：（在?競賽題?下方出示）（200＋200）÷（40 □）＝5

第二篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》教學設計

明招小學

朱君卓

教學目標：1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。

2.培養學生觀察、分析能力和合作探究的意識和解決問題的初步能力。

3.學生在觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功；通過體會“變”與“不變”的數學現象，滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學過程：

一、直接引題

1.寫出課題，讓學生讀一讀，問：你覺得這節課上什么？

二、導學嘗試 1.獨立完成

師：請大家拿出導學案，“豬八戒吃西瓜”的故事看過了嗎？（課前完成）

老莊主和手下人為什么笑了？

師：誰來展示一下你的列式計算。4÷2=2個

8÷4=2個

16÷8=2個 2.師：觀察這些算式，什么在變，什么沒變？ 3.師：被除數和除數究竟怎么變時，商才會不變呢？

下面我們以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數60”和“除數20”怎么變化時，商才不變？請同學們根據導學提綱完成1,先獨立探索后小組交流（十分鐘）4.師：誰來匯報這些算式的答案，運算順序讀法。我們來看看分類，同時乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同時除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）師：觀察這類算式，你有什么發現？

（2）師：什么是同時？什么是相同的數？能將他們合成一句話嗎？ 5.師：像這樣商不變的算式，你能再舉舉例子嗎？ 6.讀一讀句子，你覺得哪些詞比較重要？為什么？

7.師：回過頭來看看其他不等于3的例子，為什么不等于3？ 8．師：你還有哪些疑問？

老師的疑問：“豬八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2個，這是怎么回事？ 你能填出括號中的變化嗎？

4÷2=2個

16÷8=2個

（）÷（）=2個

（）÷（）=2個（）÷（）=2個

（）÷（）=2個 9.當堂檢測

（1）P75“試一試”，解釋小女孩為什么這么做？有什么好處？ 師：學著小女孩的做法自己算一遍（2）P76“觀察與思考” 師：看得懂嗎？什么意思？ 自己嘗試下面的題目，寫出過程。10.小結：這節課我們研究了什么規律？ 11.我們是怎樣開展研究的？ 觀察猜想——歸納總結——舉例驗證 12.總結：你有什么收獲？

第三篇：商不變性質教學設計

四年級《商不變的規律》教學設計

教學目標：

1、使學生結合具體情境，通過合作探究學習，經歷觀察、比較和探討的數學研究過程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規律。

2、通過本節課的教學，使學生理解掌握商的變化性質，會用商的變化性質對口算除法進行簡便運算。

3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣，培養學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學的研究態度。

教學重難點：引導學生通過觀察、比較、探討發現并總結商的變化規律，獲得探索規律的經驗和方法。

教學過程

一、復習導入

口算下面各題，并說說是怎樣算的

二、出示表格：

1、先按要求算一算、填一填，再比較算出的結果。

2、自主探究，發現規律。

師：觀察這些算式，說說你發現了什么？（邊說邊在5下做標記）生：我發現三個算式的商都是5。

師：商都是5，也就是說商沒有——（變）。

師：商沒有變，那么哪些量在變呢？（被除數和除數）

師：被除數和除數可以隨便變嗎？（不行，要有規律的變）

師：那被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數通過怎樣變化到的這，除數通過怎樣變化到的這，商就沒變。可以把你的發現，記錄下來。聽清了嗎？好，開始探究。寫好后，小組或同桌可以交流交流。

3、匯報交流，感悟規律。

師：同學們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發現嗎？或者你在探究中出現了什么問題，咱們現在就一起來討論交流一下。

師：好，現在請你們兩個當課堂小老師，說一說你們這樣寫所表達的想法。看看他們說的和你們想的一樣嘛？

師：你說的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、說明白。師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。

師：再問問同學們，還有補充的嗎？

師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數，你們就——（除數），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘4，你們——（乘5），商就不變。我除以2，你們——（除以2），商就不變。我除以4，你們——（除以4），商就不變。??

4、舉例實踐，驗證規律。

師：同學們，你們對于被除數、除數怎樣有規律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎？有感覺的同學，請舉手。我們好像已經發現了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的。現在請同學們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規律。寫黑板上沒有的數，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的同學可以同桌商量一下在寫。

組織學生匯報自己所寫的算式，重點強調，你的被除數和除數怎么變的，商變沒變。（實物投影）（找三個學生：

1、寫同時除的，2、寫同時乘的，3、同時乘或除以0的）

80÷20＝4，被除數和除數同時乘10，商還是4。80÷20 ＝ 4，被除數和除數同時除以20，商還是4 80÷20＝4,被除數和除數同時除以0，商還是4。

5、歸納提升，總結規律。

師：同學們，你們的感覺對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續寫，你還能寫出來嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎??今天寫，明天寫，??永遠也寫不完。

師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發現了這一類算式的規律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？

生：把規律總結總結。

師：被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？同桌的兩位同學自己說一說。

小結：把第這兩行分別同第1行比較 ：被除數和除數同時乘一個相同的數，商不變。

把這兩行分別同第1行比較：被除數和除數同時除以一個相同的數，商不變。合起來就是：

師：規律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎？（0除外）追問為什么0除外？

學生概括總結課題

6、回顧反思，建構模型。

師： 剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時乘或除以一個相同的數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？（板書）

三、鞏固練習：

1、數23頁，練一練

2、回顧口算，用商不變性質來說一說。

3、巧算，你能寫出多少個這樣的算式？

4、判斷

5、完成書25頁第一題

6、“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。問：同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？

四、課堂小結：這一節課我們研究發現了什么？你有什么收獲？還有什么問題嗎？

五、思考題;

第四篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

設計理念：《數學課程標準》在課程實施建議中明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設各種情景，為學生提供從事數學學習活動的機會，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。在數學課堂教學中創設一定的生活情景，數學走進學生生活，讓他們親近數學，進而引導學生在生活中發現數學，讓數學與生活結合，在真實或模擬的生活情景中學習數學、運用數學。同時，在課堂教學過程中，通過學生自主互助合作獲取知識，參與知識發生發展的過程，深刻理解所學知識并能靈活運用。本節課主要是學習商不變規律。通過情景設置，逐漸讓學生發現計算當中的規律，再通過學生合作學習總結出商不變規律。讓學生充分完成現象分析，初步感知；比較觀察，概括規律；舉例驗證，加深理解；解決問題，運用規律。

教學內容：

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P84。教學目標：

1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。2.培養學生觀察、分析、概括以及發現規律、探索新知的能力。教學過程：

1.故事導入

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

師：同學們誰的笑是聰明的一笑，為什么？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只小猴子每次分到桃子的個數沒有變。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個桃子。

【設計意圖】：針對小學生喜歡聽故事的特點，新課以學生熟悉的感興趣的故事形式開頭，創設一種符合孩子心理的情景，激發起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進行打下堅實的感情基礎。

2.探索規律

先讓學生通過故事中給出的信息提出問題，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學提示： 小組合作，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 從上往下或從下往上仔細觀察四個算式，你發現了什么？學生開始小組活動。

【設計意圖】：設計這個環節，讓學生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討，發現從上往下看，被除數和除數都乘相同的數，商不變。從下往上看，被除數和除數都除以相同的數，商不變。在這個過程中，充分發揮小組合作的優勢，讓學生通過研討，觀察、分析，歸納，發現商不變的規律。

各小組匯報交流

通過交流匯報，互相補充，學生得出：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

為了讓學生說出“乘或除以相同的數”，我引導學生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學生總結出：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。

3.驗證規律 師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數和除數同時乘或除以相同的數，商變不變？

課件出示題目: 小芳、小剛、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小剛：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小紅：（80×0）÷（20×0）＝4 通過同桌間討論，使學生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規律，課件出示商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

【設計意圖】：設計這個環節，主要是讓學生通過不同的例子驗證商不變規律的適應性、普遍性，證明我們通過分析、歸納，得出的商不變規律結論是正確的。以后可以使用這個商不變規律解決問題。

4.應用規律解決問題（1）基礎練習想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【設計意圖】:通過口算的基礎練習，讓學生學會應用商不變規律進行計算，而不是用以前的方法計算

（2）認真觀察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【設計意圖】：通過觀察，填寫適當的數或運算符號，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（3）根據已知算式，判斷正誤。

已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設計意圖】：通過判斷，并說理由，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（4）拓展練習

根據給出的例子，你能很快算出下面算式的結果嗎？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【設計意圖】：通過拓展練習，拓寬學生視野，培養學生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學習除法簡便運算奠定基礎。

5.課堂小結

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P87。

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

第五篇：華應龍 圓的認識教學設計

華應龍 ：《圓的認識》課堂實錄

【教學目標】

1.認識圓的特征，初步學會畫圓，發展空間觀念。

2.在認識圓的過程中,感受研究的一般方法,享受思維的樂趣。

【教學過程】

師生問好。

一、情景中創造“圓” 師：同學們請看題目：

“小明參加奧林匹克尋寶活動，得到 一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離左腳三米。”寶物可能在哪呢？ 生思考

師：有想法，你的桌子上有張白紙，上面有個紅點，你們找到了嗎？ 生：找到了

師：那個紅點代表的是小明的左腳，如果用紙上的1厘米代表實際距離的1米的話，能 把你的想法在紙上表示出來嗎？想，開始。學生動手實踐，師巡視。

師：真佩服，真佩服，我們西安的小朋友真棒！會動腦子。除了你表示的那個點，還有其他可能嗎？ 生思考。

師：好，很多同學都想好了，我們來看屏幕。紅點代表小明的左腳，[課件演示：在紅點右側找出一距離紅點3米的點]剛才我看到，很多同學都找到了這個點，找到的同學舉手。生紛紛舉手。

師：除了這一點，剛才我看到，還有的同學找到了這一點。[課件演示：在紅點左側找出一個距離紅點3米的點]還有這一點，這一點[課件演示：分別在紅點上下的距離為3米的點]我看有的同學還畫了這些斜點，是嗎？還有其他的可能嗎？[課件演示：越來越密，最后連成了圓]

師：想到圓的舉手。哇，真佩服，剛才我看有的同學都畫出圓了，是嗎？看屏幕，這是什么？認識嗎？ 生：認識，圓

二、追問中初識“圓” 師：那寶物可能在哪里呢？

生：在圓的范圍內，在圓的這條線上。

師：你剛才的說法很有意思，先說“在圓的范圍內”，后來改成“在圓的這條線上”。如果在范圍內，距離不夠3米，如果在圓上，距離夠3米。那你們怎么告訴小明呢？如果寶物在圓上，怎么表達告訴小明呢？

生：可以這樣對小明說：“以你的左腳為圓心，畫一個半徑為3米的圓。在這個圓的周廠上取任意一點，這個地方也許就是埋寶物的地方”。

師：同意嗎？真厲害。剛才她說到兩個詞，一個是以左腳為“圓心”還有一個是半徑多少？[板書：圓心，半徑] 生：3米

師：就用上這兩個詞，就很準確地表達出了圓的位置，對吧。如果只說以左腳為圓心，不說半徑3米，告訴小明，寶物啊就在 以你左腳為圓心的圓上。行不行？ 生：不行

師：為什么不行？

生：如果只告訴左腳是圓心的話，那圓可以無限延伸。就沒法掌握圓的周長是多少。

師：那個圓可以無限延伸。我理解他的意思了，你理解了嗎？ 生：理解了。

師：也就是說圓的半徑沒定，圓的大小沒定。對不對。生：對

師：這樣的話，可以畫多少個圓，可以無限延伸，對不對。那如果不說“以左腳為圓心”行不行？

生：不行，那樣圓的位置就可以無限延伸。

師：除了說“以左腳為圓心，半徑為3米的圓上”還可以怎么說？生活中聽說過嗎？

生：也可以說直徑是６米。師：同意嗎？ 生：同意。

師：可以說：以左腳為圓心，直徑為——” 生：６米

師：對。這個“直徑：也能表達圓的大小。［板書：直徑］ 師：為什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為在一個圓內，所有的 半徑都相等。

師：哦，他說了這個。什么 寶物可能所在的位置會是一個圓呢？ 生：因為以他的左腳為圓心，他可以隨便走一圈，就變成圓了。

師：哦，可以隨便走一圈。方向沒有定，是吧。這也是另外一個角度看問題。剛才兩個同學說的都很有道理，不過要很好的說明這個問題我們可以用”圓的特點“來說明。你覺得圓有特點呢？

生：我覺得圓有無數條半徑，無數條直徑。生：圓心到圓上任意一點的距離都是相等的。

師：我們說圖形的特點的時候一般要和以前學過的圖形作比較。一句話，有比較才有結論。［課件：三角形，正方形等］以前我們學過三角形，正方形等。我們以前說圖形的時候往往從“邊”和“角”兩個角度來說明，那你看，從 邊和角的角度來看，圓有什么特點呢？ 生：它既沒有棱也沒有角。

師：同意嗎？同意的請點點頭，她說圓沒有棱也沒有角，對嗎？ 生：對

師：沒有棱是什么意思？

生：沒有棱是說它沒有邊，它不象正方形有４條邊。師追問：那它是沒有邊嗎？ 生：不是，有邊。師：有邊，幾條邊？ 生：１條。

師：那你們說圓的邊和我們以前學過的圖形有什么不同？ 生：以前學過的圖形的邊是直線，而圓的邊是曲線構成的。師：同意？ 生：同意。

師：看來我們從角來看，圓是沒有角的。從邊上來看，圓有沒有邊？ 生：有！

師：有，幾條邊？ 生：一條邊。

師：這是圓很特別的地方。其他圖形，最起碼有３條邊，而圓呢？只有一條邊。并且它的邊怎樣？ 生：是曲線的。

師：是曲線的。其他的是直線或者說是線段圍成的。

師：圓，我們從邊和角來看是這樣的特點。我們的祖先墨子說：圓一中同長也［板書］知道這句話什么意思嗎？一中指什么？ 生：圓心

師：同長，什么同長？ 生：半徑

師：半徑同長，有人說直徑也同長。同意古人說的話嗎？ 生：同意。

師：“圓，一中同長也”。難道說正三角形，正四邊形正五邊行不是“一中同長”嗎？ 認為是的舉手，認為不是的舉手。為什么不是呢？

生：這些圖形中心到角的距離比到邊的距離要長一些。上前面指著說。師：這些圖形是不是一中同長？ 生：不是。

師，不是的理由就是：從這個中心到邊上的點跟到頂點的點的距離就不一樣。那有沒有一樣的？正三角形里有幾條一樣的？ 生：３條。師：正方形呢？ 生：４條。師：正五邊行呢？ 生：５條。師：正六邊行？ 生：６條。師指圓： 生：無數條。

師：無數條？［板書］為什么是無數條？ 生：圓心到圓上的半徑都相等。所以有無數條。師：我們解決的是什么問題？

生：我們解決的問題是相等的半徑有無數條。師：為什么有無數條？ 生：圓心到圓上的距離都相等。師：圓周上有多少個點？ 生：無數個。

師：這些點和圓心連起來當然就有無數條，是吧。圓周上有無數點，請問：從這到這有多少個點？［指圓弧線］ 生：無數個。

師：這些圖形一中同長的條數是有限的，而圓從圓心到圓上的距離都是一樣的。古人說的“圓，一中同長”你認同嗎？ 生：認同。

師：經過我們討論更認同了，不過剛才有同學說圓是沒有角的。圓只有１條邊，邊是曲線。究竟哪個更重要呢？我們來看［課件出示橢圓］這個圖形是不是沒有角的。是不是只有１條邊，邊是曲線。它是圓嗎？它一中同長嗎？所以說一中同長是圓最重要的特征。墨子的這一發現比西方早了１０００多年，誰能學古人的樣子讀一讀？？ 生讀。

師：圓有什么特點？ 生：一中同長。

師：我們來看小明的寶藏在什么范圍？我們第２個問題解決完了嗎？

三、畫圓中感受“圓” 1從不圓中，感悟圓的畫法。

師：孩子們，想自己畫一個圓嗎？ 畫圓用什么？ 生：用圓規。師：古人說：沒有規矩，不成方圓。大家看，規就是圓規、矩就是帶著直角的尺。規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。

師：既然大家都回會畫？畫一個半徑為4厘米的圓

（生自己畫圓）

師：畫好了嗎？

（展示學生的作品，學生此時的作品都不怎么標準）

師：從這些圓里，我們是否可以想象，它們是怎樣創造出來的？

師：看來畫圓并不是一件很容易的事，小組里交流一下，怎樣畫圓才能標準？（生小組交流）

師：大家交流完了，好了。那現在你們說一下是怎么畫的？ 生：用圓規

師：了解圓規的發展，現在圓規的優點在哪里？

師：用這樣的圓規畫圓，手必須拿著哪，圓規就不動了？

生：拿著圓規的頭，不能捏著它的兩條腿。

師：對，就是拿住圓規的頭，而不能捏著它的兩條腿。

*（課件出示：再畫：一個直徑是4厘米的圓）

生畫，師巡視

師：哎呀，老師在巡視時，我發現你們畫的較規范的圓，大小不一樣，為什么？

生：這里要我們畫的是直徑4厘米的圓。

師：你知道什么是直徑嗎？顧名思義，它和半徑是什么關系？

生：直徑是半徑的2倍。

師：訂好距離，就是圓的半徑。

師：孩子們，誰愿意上來畫一畫。這個機會老師留著了。

師：展示畫圓，故意出現破綻一：沒有“圓”上？破綻二：沒有畫完？ 生：兩腳之間距離變化了；粗細不均勻； 師：你們真仔細，我把汗都畫出來了。2標上半徑、直徑。

師：學生標直徑和半徑；你說在畫半徑時特別注意什么？ 生：在畫半徑時特別注意對齊圓的圓心，畫完后表上字母r； 師：半徑有兩個端點，一個端點在（圓）上，另一個端點呢？ 生：圓心；

師：再畫一條直徑；剛才他畫的時候你注意到了嗎？應該特別注意什么？那位戴眼鏡的小伙子。生：一定得通過圓心。

師：直徑用字母d表示，數學上就是這么規定的。d和r是什么關系？ 生：2倍，d=2r。師：畫圓是怎樣畫的？ 師：先確定一條半徑，也就是兩腳之間的距離，然后確定一個圓心，再旋轉一圈。為什么隨手就能畫出一個圓呢？ 生：圓規畫長是半徑

師：為什么這么做呢？先確定圓心，半徑長度。生：圓心到圓上的距離就不相等了

師：圓的特點：圓一中同長。知道圓的特點太重要了。

四、球場上解釋“圓” 1.出示籃球場。

師：是什么？中間是什么？中間為什么是個圓？不知道籃球比賽是怎么開始的，不能回答這個問題，我們一起來看。2.播放籃球開賽錄像。師：為什么中間要是個圓呢？

生：剛開始比賽要往對方場地傳球，這樣中間畫圓比較公平。師：隊員在圓上，球在中心。圓一周同長，比較公平。3.探討大圓的畫法。師：這個圓怎么畫？

生：先找到圓心，兩點間距離固定好，再畫 師：大圓，再大，超大呢？沒有圓規可以畫？ 生：用大拇指當圓心，用食指畫 師：畫大圓？

生：確定圓心半徑再畫。

師：這個大圓，沒有圓規怎么畫？ 生自由交流 4.追問大圓的畫法。

師：不是沒有規矩不成方圓嗎？怎么沒有圓規也能畫圓？

生：規矩不一定單獨指圓規，指的應該是畫圖的工具。我們可以用不同的工具來畫。

師：我們這句話還是對的。

五、回歸情景突破“圓”

1.出示愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”

2.追問中提升認識。

師：一定這樣嗎？寶物一定是在以左腳為圓心，半徑是３米的圓上嗎？［課件：西瓜］寶物可能在哪里？ 生：地下。

師：拿西瓜說事。我們就想到球了，球也是一中同長。圓和球有什么不同？ 生：圓是平面圖形，球是立體圖形。

六、課后延伸研究“圓”

依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓。

務實 我看華應龍的《大成若缺認識“圓”》

最近在網絡教研中熱議著由著名特級教師、北京第二實驗小學副校長華應龍執教的《大成若缺認識“圓”》（六年級上——“圓的認識”）。從聽者的反應看幾乎是一片叫好聲，正如張興華先生所言：“應龍的這節課，我就七個字——渾然大氣鑄成圓！”。

說道“渾然大氣鑄成圓”一點不假。從生活情景中創造“圓”——追問中初識“圓”——畫圓中感受“圓”——球場上解釋“圓”——回歸情景突破“圓”，每一個環節清新自然。華老師擯棄了教學“圓的認識”的通常做法，立足學生認知基礎，關注“數學思考”，沒有讓學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，而是采用通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征，這是其一。在畫圓中采取先嘗試，后規范的程序，不僅讓學生學會“用圓規畫圓”，還注重讓學生思考“為什么用圓規可以畫出圓”，這是其二。最為讓教師們開拓眼界的是注重數學史料文化功能的挖掘，全課以問題為切入點，以“一中同長”為主線，讓學生經歷思考、辯論、明晰的過程，把圓的本質特征定位在“一中同長”（圓心到圓周上任意一點的距離都相等）上，這是一個全新的視角，也是對這類課型教材處理的一個突破。對于圓的半徑、直徑的特點，華老師不僅關注“是什么”和“怎樣做”，還注重引導學生去探究“為什么”和“為什么這樣做”？到達知其然且知其所以然的效果。一節充滿了智慧、思辨、創新的課怎么不是“大氣”的課呢？

一節課上完之后，讓眾多的老師產生興趣，這是一種好的現象，因為她給人們帶來許多思考。正如華老師在教后反思中所述：“花未全開月未圓”，大成“有”缺。革命尚未成功，同志仍需努力！的確如此。

這里無意否定本課的研究價值及給當前小學數學課堂教學改革帶了的啟示。有許多篇“觀后感”為證。在一片贊美聲中，似乎也需要冷思考。

思考之一：小學幾何的學習是以推理、論證為主，還是以實驗、操作為主？本節課中圓的本質特征是“一中同長”。學生用自己的語言描述是否就足夠了？要不要適當的操作活動來體驗？

思考之二：圓的半徑、直徑，是這節課的新知識的一部分，課堂上只有兩個學生分別說道半徑、直徑（老師的提示下說出），其他同學到底是否真正理解了他們的含義？這里要不要描述半徑、直徑的含義？這些基礎性的概念不是難點，但是不是重點之一呢? 思考之三：有“舍”才有“得”“。拖課了，總是不好，如何在40分鐘內和學生交流？要舍什么？”（華老師反思語）約定40分鐘一節課，經過幾次教學實踐，還是延時了不少，這里是否要思考一節課到底有多大的承載量，中華文明成果挖掘到什么程度？

思考之四：有效教學是我們追求的目標，有效教學的標準就是學生獲得最佳的發展。為了學生的發展，是大多數學生還是少數學生的發展？以學生已有生活經驗、認知基礎展開教學，說的是要找準教學的起點。這個起點如何確定？

以上是看過華老師課后的隨感，不敬之處請華老師諒解，不對之處請大家批評！輝煌 觀華應龍老師《圓的認識》一課有感

名師華應龍老師在西安大會上上的一節《圓的認識》課，給與會者帶來了振憾、評說紛紛。自然更多的是欣賞華老師的大氣，但也有不少老師感到疑惑。會后午餐時地李志輝老師問我對華老師的課有什么看法，由于當我對這課一些地方還沒考慮好，所以我回答說：“每一節課，包括名師或一線教師都有可圈、可點、可學習的地方。”可是得到的回應是 ；“廢話！有說等于沒說”。自然我明白大家的心意，想在第一時間討論中得到共識與收獲。我何曾不想呀？自然對大會提供的名師的課有更多的考慮應該是讓與會教師從中得到更多的思考吧！

華老師這節課有很多地方是很大氣的值得學習與提倡的。在情境引入這環節我是十分欣賞，這里下了很多伏筆。這個情境創設讓學生覺得有學習圓的必要，而且學生能在情境中找到了解決問題的策略，并提出揭示本課所要認識的圓的必要知識，主動地說出了圓心、半徑等，從而引入課堂學習。

用圓規畫圓從實踐中認識圓，并著重于為什么圓規可以畫圓的討論這點是我們一線老師所沒顧及的值得學習。

特別值得一提是華老師對數學文化功能進行了挖掘，使學生不僅在數學文化中得到欣賞，更多對數學文化所帶給學生數學引導下了功夫，引出“一中同長”。

但是我要提出的是，在華老師課前慎思里所提出的：《圓的認識》一直是小學高年級數學的教學內容，幾乎所有小學數學教學領域的名師大家都用過這節課來“吟詩作畫”，各領風騷；后生新秀們更是頻頻用這節課來“小試牛刀”，異彩紛呈。我在欣賞品味之余,發現我們對于“圓的認識”這節課教學內容的處理，主要存在以下三個問題：第一，注重組織學生通過折疊、測量、比對等操作活動來發現圓的特征，不重視通過推理、想象、思辨等思維活動來概括出圓的特征。…………

。這個問題引起了我的思考，是不是我們編者與一線教師觀念問題？只重視實踐不重視培養學生推理能力？我倒問，然道編者不知道要培養學生推理能力嗎？而讓學生通過折、測量、比較等實踐活動中領悟圓的特征認識？我以為編 者在這里的安排是為了不同學生得到不同發展。相反若采用推理，而任何的推理都是在抽象中推。又有多少學生能與老師互動進行推理呢？從場面上看到是更多的學生陪著幾個學生進行推理。實踐是檢驗真理的唯一標準。若說我們一線教師在這點上觀點保守，那么我們一線教師更為這保守堅持著，因為我們要面對更多學生的發展負責。一節知識認識課，是最基本要讓更多的學生掌握。這里并沒否認推理學習在失敗，更要的我們追求是有效。而這種引入算是高于教材的創新嗎？對于學生在第一節認識中進行抽象推理應該對一些學生來說是有一定作用，這些學生我們需要培養，但不能以犧牲大部份學生為代價，我們一線教師關注的是全體學生的不同發展。這里確實有大氣與霸氣之分。

也引用愛因斯坦的名言:“我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。”在追問中提升認識。也許是我不自量力，對名師的課沒有更好的理解而保守地引領學生學習，為此，我更想把我的反思放在這讓更多專家、名師、一線教師進行討論僅此而已。