第一篇：《商不變的規律》教學設計

《商不變的規律》教學設計

學科：數學 任課老師：何榮煥

課題： 商不變規律

教學內容：四年級上冊商不變規律 課型：新授課 教學工具：多媒體課件

一、教學目標：

1、經歷探索的過程，發現并掌握商不變的規律。

2、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。

3、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。

二、教學重點、難點：探索與發現商不變的規律

三、教學過程

（一）情境導入

1、課件出示小猴分桃：

給你8個桃子，平均分給每只小猴2只，你怎么分？ 給你80個桃子，平均分給每只小猴20只，你怎么分？ 給你800個桃子，平均分給每只小猴200只，你怎么分？

給你8000個桃子，平均分給每只小猴2000，你怎么分？

2、師：數學中蘊涵著無數規律，今天，我們再共同來找尋一種新的規律。

學生：列式計算

設計意圖：利用情境激發學生解決問題的情趣。

（二）探索商不變的規律

1、發現問題

投影儀出示：

6÷2= 60÷20= 120÷40= 240÷80=

師：細心觀察，你發現這組算式蘊藏著什么規律？ 學生觀察，小組討論匯報。師：要想商都是4，你發現了什么竅門了嗎？

學生各抒己見；集體匯報。

設計意圖：通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，讓學生初步發現商不變的規律。

2、舉例驗證

（1）能再舉一些例子說明你的發現嗎？老師和你們比比看，看誰寫得好。老師出示： 800÷40= 400÷20= 200÷10= 80÷4=

學生小組研究、嘗試寫算式、個別匯報算式。

師：誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來？

（2）學生進行實驗得出： ①被除數和除數乘或除以不同的數，商變了。②被除數和除數同時加或減同一個數，商變了。③被除數和除數不同時乘或除以0，沒有意義。

（2）師質疑：真的是這樣的嗎？你有沒有對其它算式進行實驗呢？

3、歸納規律

1、嘗試用自己的語言描述你的發現。

老師根據學生的回答，趁機板書：被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。

2、誰能為今天發現的規律起一個名字，說給同桌聽、說給老師和同學們聽。揭示課題：商不變規律。

設計意圖：將無意識的學習變為有意識的思考，并積極參與到作學習之中。老師在此引導學生對發現的結果進行一個反思，讓學生在經歷的過程中充分的得到思考。

（三）應用鞏固

1、出示：650÷40

老師巡視，學生可能做出兩種算法，請學生到黑板板演。發現第二種算法時質疑：為什么可以這樣做？ 指名回答，讓學生說出運用的是商不變定律。

2、師小結：原來商不變規律在我們的計算中起那么大的作用啊，你們的發現使我們的數學計算更簡便呢！

設計意圖：進一步理解商不變的規律，并初步感受利用規律解決問題題可以更簡便，體會規律應用的快樂。

（四）解決問題

1、根據每組算式結果，直接寫得數。（對應性練習）（1）18÷3=3

（18×2）÷（6×2）=

（18×3）÷（6×6）=（2）480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）= 學生觀察后獨立完成，集體訂正。

2、計算下列各題，并與同學進行交流。（綜合性練習）

240÷30=

80÷20= 360÷90=

4800÷400= 440÷20= 9600÷800=

120÷40= 2400÷60=

讓學生利用商不變的規律獨立完成，再集體訂正。

3、觀察與思考（拓展性練習）

出示題目：

400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100 先讓學生思考：觀察算式特點，怎樣使除法變得簡便? 教師巡視，指名回答，集體訂正。

設計意圖：讓會運用定律的同學鞏固知識，讓沒有運用定律計算的同學，感受到原來有更簡便的方法來解決，優化解法。

（五）課堂小結

這節課我們一起研究了什么內容？你有什么收獲？還有哪些疑問？

師：同學們通過發現問題、舉例驗證、發現商不變的規律，在應用規律感受到數學規律給數學計算帶來了簡便，這種觀察和思考問題的方法使我們變得越來越聰明，希望大家以后繼努力，總結規律，做一個受動腦筋的好孩子。

讓學生說說自己的感受，最后齊讀商不變規律。

設計意圖：本環節不僅重視知識的概括和總結，也重視學生情感的體驗。

四、板書設計 商不變的規律：

被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。

五、教學反思

本課的教學由淺入深，我從故事情境中抽取出數學算式，有目的地讓學生觀察被除數和除數是如何變化的，然后突出不變的商，在變與不變的對比中引發學生的深入思考，為什么被除數和除數都變了而商會不變呢？

通過這節課的學習，雖然學生能通過觀察發現商不變的規律，但本節課還沒能深入幫助學生理解為什么被除數和除數變了，為什么商不變。其實商不變的規律商并不是一直不變的：先是隨著被除數的變化而變化，并隨著除數的變化而變化，但是兩次變化相抵消，所以呈現了和原來一樣的商。關注了現象和結果，但實質卻還看得不透。因此，在今后的教學中，還需強調此問題。

初夏早上六點，清亮透明的月兒還躲藏在云朵里，不忍離去，校園內行人稀少，我騎著單車，晃晃悠悠的耷拉著星松的睡眼。校園內景色如常，照樣是綠意盈盈，枝繁葉茂，鳥兒歌唱。經過西區公園，看那碧綠的草地，飛翔中的亭子，便想起十七那年，在這里尋找春天的日子。本想就此停車再感受一遍，可惜心中記掛北區的荷塘。回想起冬日清理完荷塘的枯枝敗葉，一片蕭條的景色：湖水變成墨綠色，沒有魚兒游動，四處不見了鳥兒的蹤影，只有蓮藕躺在湖底沉沉睡去。清潔大叔撐著竹竿，乘一葉扁舟，把一片片黑色腐爛的枯葉殘枝挑上船。幾個小孩用長長的鐵鉤把蓮蓬勾上岸，取下里頭成熟的蓮子。

第二篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》教學設計

明招小學

朱君卓

教學目標：1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。

2.培養學生觀察、分析能力和合作探究的意識和解決問題的初步能力。

3.學生在觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功；通過體會“變”與“不變”的數學現象，滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學過程：

一、直接引題

1.寫出課題，讓學生讀一讀，問：你覺得這節課上什么？

二、導學嘗試 1.獨立完成

師：請大家拿出導學案，“豬八戒吃西瓜”的故事看過了嗎？（課前完成）

老莊主和手下人為什么笑了？

師：誰來展示一下你的列式計算。4÷2=2個

8÷4=2個

16÷8=2個 2.師：觀察這些算式，什么在變，什么沒變？ 3.師：被除數和除數究竟怎么變時，商才會不變呢？

下面我們以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數60”和“除數20”怎么變化時，商才不變？請同學們根據導學提綱完成1,先獨立探索后小組交流（十分鐘）4.師：誰來匯報這些算式的答案，運算順序讀法。我們來看看分類，同時乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同時除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）師：觀察這類算式，你有什么發現？

（2）師：什么是同時？什么是相同的數？能將他們合成一句話嗎？ 5.師：像這樣商不變的算式，你能再舉舉例子嗎？ 6.讀一讀句子，你覺得哪些詞比較重要？為什么？

7.師：回過頭來看看其他不等于3的例子，為什么不等于3？ 8．師：你還有哪些疑問？

老師的疑問：“豬八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2個，這是怎么回事？ 你能填出括號中的變化嗎？

4÷2=2個

16÷8=2個

（）÷（）=2個

（）÷（）=2個（）÷（）=2個

（）÷（）=2個 9.當堂檢測

（1）P75“試一試”，解釋小女孩為什么這么做？有什么好處？ 師：學著小女孩的做法自己算一遍（2）P76“觀察與思考” 師：看得懂嗎？什么意思？ 自己嘗試下面的題目，寫出過程。10.小結：這節課我們研究了什么規律？ 11.我們是怎樣開展研究的？ 觀察猜想——歸納總結——舉例驗證 12.總結：你有什么收獲？

第三篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

設計理念：《數學課程標準》在課程實施建議中明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設各種情景，為學生提供從事數學學習活動的機會，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。在數學課堂教學中創設一定的生活情景，數學走進學生生活，讓他們親近數學，進而引導學生在生活中發現數學，讓數學與生活結合，在真實或模擬的生活情景中學習數學、運用數學。同時，在課堂教學過程中，通過學生自主互助合作獲取知識，參與知識發生發展的過程，深刻理解所學知識并能靈活運用。本節課主要是學習商不變規律。通過情景設置，逐漸讓學生發現計算當中的規律，再通過學生合作學習總結出商不變規律。讓學生充分完成現象分析，初步感知；比較觀察，概括規律；舉例驗證，加深理解；解決問題，運用規律。

教學內容：

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P84。教學目標：

1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。2.培養學生觀察、分析、概括以及發現規律、探索新知的能力。教學過程：

1.故事導入

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

師：同學們誰的笑是聰明的一笑，為什么？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只小猴子每次分到桃子的個數沒有變。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個桃子。

【設計意圖】：針對小學生喜歡聽故事的特點，新課以學生熟悉的感興趣的故事形式開頭，創設一種符合孩子心理的情景，激發起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進行打下堅實的感情基礎。

2.探索規律

先讓學生通過故事中給出的信息提出問題，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學提示： 小組合作，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 從上往下或從下往上仔細觀察四個算式，你發現了什么？學生開始小組活動。

【設計意圖】：設計這個環節，讓學生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討，發現從上往下看，被除數和除數都乘相同的數，商不變。從下往上看，被除數和除數都除以相同的數，商不變。在這個過程中，充分發揮小組合作的優勢，讓學生通過研討，觀察、分析，歸納，發現商不變的規律。

各小組匯報交流

通過交流匯報，互相補充，學生得出：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

為了讓學生說出“乘或除以相同的數”，我引導學生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學生總結出：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。

3.驗證規律 師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數和除數同時乘或除以相同的數，商變不變？

課件出示題目: 小芳、小剛、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小剛：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小紅：（80×0）÷（20×0）＝4 通過同桌間討論，使學生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規律，課件出示商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

【設計意圖】：設計這個環節，主要是讓學生通過不同的例子驗證商不變規律的適應性、普遍性，證明我們通過分析、歸納，得出的商不變規律結論是正確的。以后可以使用這個商不變規律解決問題。

4.應用規律解決問題（1）基礎練習想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【設計意圖】:通過口算的基礎練習，讓學生學會應用商不變規律進行計算，而不是用以前的方法計算

（2）認真觀察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【設計意圖】：通過觀察，填寫適當的數或運算符號，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（3）根據已知算式，判斷正誤。

已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設計意圖】：通過判斷，并說理由，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（4）拓展練習

根據給出的例子，你能很快算出下面算式的結果嗎？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【設計意圖】：通過拓展練習，拓寬學生視野，培養學生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學習除法簡便運算奠定基礎。

5.課堂小結

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P87。

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

第四篇：《商不變的規律》教學設計

商不變的規律

教學目標：

知識目標：探索與發現商不變的規律，其次是理解并掌握商不變的規律，而且能利用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便運算。能力目標：初步培養學生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規律解決生活中的數學問題的能力。

情感目標：滲透數學來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養學生初步的數學應用意識，喚起學生學習數學的興趣。教學重點：引導學生發現規律，掌握規律。

教學難點：探討發現規律的過程，用語言正確表述變化的規律。教具準備：多媒體課件 教學過程：

一、故事引入，提出問題：

師：同學們，你們喜歡聽故事嗎？今天老師給大家帶來了一個故事，請欣賞：孫悟空分桃。（課件出示）

師：故事講完了，最后孫悟空和小猴子都高興地笑了，你覺得誰的笑是聰明的一笑呢？（生答）

師：說說看，你是怎樣想的？你能用算式把猴王分桃的情況表示出來嗎？（生說自己的想法，指名學生回答）

（板書：8÷4=2 80÷40=2 800÷400=2）師：同學們觀察一下，上面的除法算式里，除號左邊的8、80和800 這些數我們稱作為什么？（被除數）除號右邊的4、40和400這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）

如果以第一個等式為標準，下面三個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）

被除數和除數怎樣變化，而商又不變呢？（指名學生回答）難道這里面有什么秘密嗎？這節課我們就來學習“商不變的？”（板書課題：商不變的？）

二、主動探索，獲取新知

提問：同學們，你們知道數學家們在發現一個新的數學知識的時候，一般要經歷哪幾個過程嗎？（課件出示）

師：同學們，今天就讓我們走在數學家曾經走過的道路上，追隨他們的足跡，去有所發現，好不好？

（一）探索商不變的規律

1、分組討論，找出規律（課件出示）小組活動記錄單：

師：請同學們有順序的觀察這四道算式，想一想被除數和除數發生了什么變化？而商又有什么特點？然后在紙上寫出，我們發現了：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍

學生進行小組交流；教師巡視了解情況。

2、師生交流，總結規律 小組代表匯報自己的發現。學生可能會說出幾個發現： 被除數和除數同時乘相同的數，商不變。被除數和除數同時除以相同的數，商不變。

追問：被除數和除數同時乘其他的數，商變不變？（學生猜測）驗證：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？能否再舉一些例子說明你們的這個發現呢？

師問：同學們，能嘗試用自己的語言把這兩種情況用一句話描述出來嗎？

（板書：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。）

3、觀察質疑，深化認識

課件出示：（80×0）÷（40×0）＝2（1）同桌討論：看看上面這個算式是等于2嗎？為什么？

（不等于2；除數為0，算式沒有意義。）

那么，我們剛才總結的規律怎么補充呢？

（課件出示）在除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

（2）誰能給我們發現的規律取個名字？（商不變的規律）

（二）應用規律，進行計算 讓學生完成“試一試”中的3道題（課件出示）

1、學生在練習本上做，然后指名三位學生板演。

2、組織全班交流。

你認為商不變的規律這句話中哪些詞特別重要？

（同時、相同、零除外，同時在這三個詞下面做上重點記號。）

3、教師小結：利用商不變的規律可以使一些計算簡便，在平時的學習中，我們要靈活運用運算規律使計算簡便。

三、課堂總結，梳理歸納

這節課我們學習了什么？你有什么收獲？ 學生自由交流各自的收獲體會。

四、課堂作業新設計

判斷題、計算題共4道（幻燈片展示）

五、板書設計

商不變的規律

4÷2 =（）

8÷4 =（）

12÷6 =（）

24÷12=（）

在除法中，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

第五篇：商不變的規律教學設計

《商不變的規律》教學設計 四川省廣元市利州區北街小學 李育剛 郵編：628000 聯系電話：0839-3272381 教學內容：義務教育課程標準實驗教科書數學四年級上冊93頁 教學目標：

知識目標：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法； 技能目標：培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。教學重點：

使學生理解并歸納出商不變的規律。會運用規律進行一些簡便計算。教學難點：

使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算，并能準確表述關系。

一、回顧舊知

作好鋪墊

將正確答案的序號選來填在括號里。

⑴ 在除法算式45÷9＝5中，45是（），9是（），5是（）。① 商

② 被除數

③ 除數 ⑵ 5（）是50。

① 乘10

② 除以10

③ 加上0 ⑶ 72000（）是72。

①除以10

② 除以100

③ 除以1000

二、創設情境，激發求知欲

教師利用多媒體制作動畫，創設情境（動物園里的運動場上四只獵豹爭吵不休）： 獵豹甲：我的賽車特別能跑，僅4分鐘就行12千米路。獵豹乙：才不，我比你厲害著呢，我20分鐘能行60千米。獵豹丙：呵呵，你們別夸了。我的賽車行180千米才用60分鐘呢。獵豹丁：哎，你們就別爭了，我的100分鐘行300千米不是更厲害嗎！

師：獵豹們還在不停地爭論著。從它們的對話中，你覺得誰的賽車跑得更快些？ 師：你們的意見呢？學生討論后抽部分同學回答。你能給大家講講嗎？

三、探究情境，發現規律

1、師：以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數60”和“除數20”怎樣變化時，商

才不變？以4人小組為單位，合作探尋規律。提供研究的材料：

①（60×2）÷（20×2）=

②（60÷4）÷（20÷4）= ③（60×2）÷（20×3）=

④（60÷2）÷（20÷2）= ⑤（60×3）÷（20×3）=

⑥（60×5）÷（20÷5）= ⑦（60×4）÷（20÷2）=

⑧（60÷10）÷（20÷10）= 探究思路指引：①你能把把這些算式再分成兩類？哪些算式的商仍等于3？②分別觀察這兩類算式的被除數和除數，有什么變化規律？③其他算式的商為什么變了？

2、學生探究。

3、匯報交流。

師：通過剛才的探究，你有什么發現？

師：如果被除數和除數同時增加或減少相同的數，商變不變？請計算下面題：（60+20）÷（20+20）

（60-10）÷（20-10）

4、質疑：被除數和除數同時乘相同的數0，商還不變嗎？（學生思考作答，引導：有哪個數例外嗎？）強調：0除外。

5、試一試，驗證規律。

在現實生活中這樣的例子也有許多。

（1）師拿了1支鋼筆，說：老師去買了2支鋼筆，付給售貨員8元，請幫老師算算一支鋼筆多少錢？板書：8÷2=4（2）假如我現在還想再買40支鋼筆，誰愿意來算算要多少錢？寫算式40÷（）=4（3）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少支鋼筆？寫算式100÷（）=4

6、引導學生歸納：被除數和除數同時除以相同的數（零除外），商不變。揭示課題：商不變規律。

四、辯論情境，挑戰思維

判斷并說明理由，組織學生展開辯論。1、36÷5=（36÷3）÷（5÷3）

（）2、24÷8=（24+24）÷（8+8）

（）3、20×4=（20÷2）×（4÷2）

（）

五、探索應用

深化理解 1．討論：

⑴8200除以90怎樣做簡便？它余數是多少呢？ ⑵1是誰除以誰的余數？

⑶是不是8200除以90的商呢？

⑷你有什么好的辦法很快找出應用商不變的規律計算有余數的除法時的余數嗎？ 2.看豎式等出商和余數。（實物投影）

⑴ 88÷43＝

880÷430＝

8800÷4300＝

88000÷43000＝

⑵ 看這四個算式，你有什么發現？（除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，余數要變。）

六、反饋練習，鞏固提高。

1、完成作業（1）填數。

20÷5＝4

（20 ×6）÷（5 ×）＝4

（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4

（20 ×）÷（5×8）＝4（2）在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當的數。

16÷8＝2

（16÷）÷（8○2）＝2

（16○3）÷（8×）＝2

（16÷）÷（8÷）＝2

2、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

⑴（48×5）÷（12×5）＝4

（）

⑵（48×3）÷（12×4）＝4

（）

⑶（48÷6）÷（12×6）＝4

（）

⑷（48÷4）÷（12÷4）＝4

（）

3、搶答。

⑴在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）。

⑵在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）。

⑶在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（）。

七、課堂總結。

誰能用一句話說說這節課你的感受或收獲嗎？

板書設計：

商不變的規律

60÷20=3（60×2）÷（20×2）=3

（60÷2）÷（20÷2）=3

（60×4）÷（20×4）=3

（60÷4）÷（20÷4）=3（60×5）÷（20×5）=3

（60÷5）÷（20÷5）=3

被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。