第一篇：商不變的規(guī)律

“商不變的規(guī)律”說(shuō)課

本節(jié)教材是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六單元“除法”中的的內(nèi)容。編者意圖是在學(xué)生學(xué)會(huì)三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索、構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一知識(shí)模型，并能運(yùn)用該規(guī)律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生在探索過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察，比較算式中被除法和除數(shù)的變化及對(duì)應(yīng)的商的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。對(duì)于規(guī)律的學(xué)習(xí)，重要的是能夠用自己的語(yǔ)言進(jìn)行比較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應(yīng)用，而不要求用統(tǒng)一的語(yǔ)言去描述并強(qiáng)記，另外“商不變的規(guī)律”是學(xué)生在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“小學(xué)除法”的基礎(chǔ)，因此該“規(guī)律”的理解和運(yùn)用尤為重要。

學(xué)情分析：

對(duì)于本節(jié)教材的學(xué)習(xí)，學(xué)生有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算的知識(shí)基礎(chǔ)，并且在本冊(cè)的第三單元學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法的結(jié)合律、乘法的分配律時(shí)，通過(guò)具體的情景活動(dòng)，他們已經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、舉例驗(yàn)正、歸納規(guī)律、實(shí)踐運(yùn)用”的過(guò)程，這些學(xué)習(xí)方法的形成對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”將有較大的促進(jìn)作用，因此，在學(xué)生“商不變的規(guī)律”時(shí)，完全可以把探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程交給學(xué)生，讓學(xué)生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結(jié)果。但這次我去執(zhí)教的地點(diǎn)是一個(gè)村校，通過(guò)調(diào)查得知該班學(xué)生思維不太活躍，發(fā)言不很積極，上課很難調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)言的積極性，所以我想采取有趣的情境引入，提問(wèn)層次適當(dāng)放低，探索過(guò)程教師作一些適當(dāng)引導(dǎo)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，從而針對(duì)不同學(xué)生達(dá)到有效教學(xué)。設(shè)計(jì)理念：

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)學(xué)生參與探究的興趣和欲望，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過(guò)程中主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，并運(yùn)用建構(gòu)的規(guī)律解決問(wèn)題，在建構(gòu)、運(yùn)用過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

2、能運(yùn)用商不變的規(guī)律，進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計(jì)算。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

4、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)： 理解并歸納出商不變的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)： 會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。教具、學(xué)具： 小黑板、計(jì)算題卡。

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

師：同學(xué)們注意了，我講一個(gè)故事給你們聽。你們看過(guò)《西游記》嗎？里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學(xué)們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個(gè)孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來(lái)后，就迫不及待的來(lái)到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來(lái)禮物——桃子，他對(duì)身邊的1只猴子說(shuō)：“把8個(gè)桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說(shuō)后又進(jìn)來(lái)一些猴子。孫悟空就說(shuō)：“那好吧，把80個(gè)桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多點(diǎn)行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個(gè)桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。[設(shè)計(jì)意思：通過(guò)學(xué)生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學(xué)生投入學(xué)習(xí)的興趣，也給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學(xué)生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而為解決問(wèn)題做好鋪墊。]

二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

㈠ 師：同學(xué)們，小猴子和孫悟空都笑了，誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？

學(xué)生思考后回答。

（預(yù)設(shè)）生1：??猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個(gè)數(shù)沒(méi)有變。

生2：??猴王的笑是聰明的一笑，因?yàn)楹锿醢研『镒咏o騙了，每只小猴子還是分到4個(gè)桃子。

師：你（們）是怎樣看出來(lái)的？從哪兒看出來(lái)的？（預(yù)設(shè)）生：??（計(jì)算的）

師：能列出算式吧嗎？

引導(dǎo)學(xué)生列出算式，并結(jié)合板書把算式補(bǔ)充完整。

板書 ①8÷2＝4

②80÷20＝4

③800÷200＝4

㈡

1、這些都是什么運(yùn)算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么

2、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

?預(yù)設(shè)意圖 ：這樣預(yù)設(shè)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學(xué)生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學(xué)生反應(yīng)情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)。?

生獨(dú)立觀察思考。

師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說(shuō)一說(shuō)好嗎？

小組交流，師巡視輔導(dǎo)。全班交流匯報(bào)。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。

師：她發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）

師：這節(jié)課，我們就來(lái)研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）

師：商不變，誰(shuí)發(fā)生了變化？怎樣變的？

（預(yù)設(shè)）生1：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上了10（擴(kuò)大10倍）。

師：這個(gè)同學(xué)說(shuō)了一個(gè)很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時(shí)”是什么意思？你能說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：??

師：“同時(shí)”指被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大了10倍。（而不是一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，或一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)不變。）

（預(yù)設(shè)）生2：②式和①式比較?? 師：他用一個(gè)非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個(gè)算式進(jìn)行比較，這是多好的學(xué)習(xí)方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？

生：??

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：??

師：被除數(shù)和除數(shù)，同時(shí)乘10，100，1000，商不變。（板書）

師：同學(xué)們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？

生匯報(bào)，師板書。

師：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、100、1000商不變 師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗(yàn)證嗎？請(qǐng)你多寫幾個(gè)商是4的除法算式，看看有沒(méi)有這個(gè)規(guī)律。

生寫算式，師出示：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這組算式，符合這個(gè)規(guī)律嗎？

生觀察，匯報(bào)。

師引導(dǎo)：看來(lái)這里擴(kuò)大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍??改成“相同的倍數(shù)”了。

師在板書上改寫。

師：這里所有數(shù)都可以嗎？

（預(yù)設(shè)）生：??（零除外）

師：為什么要零除外？

生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。

師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個(gè)規(guī)律在所有除法中都適用嗎？

師：請(qǐng)請(qǐng)同們列一組算式驗(yàn)證一下。

生驗(yàn)證，指名匯報(bào)。

師小結(jié)：看來(lái)這個(gè)規(guī)律對(duì)所有除法都適用。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生自主探索，小組合作，全班交流三個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的模型，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的方法。]

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。師：同學(xué)們對(duì)這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？

1、請(qǐng)你計(jì)算。8000÷2000＝

80??0÷20??0＝

在板書下補(bǔ)充 100個(gè)0 100個(gè)0

生做過(guò)后師：你們是一部高級(jí)電腦，比普通電腦快多了，看來(lái)這個(gè)規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學(xué)們都能計(jì)算出來(lái)。

2、P75 T1 板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝

4、判斷，下面的計(jì)算對(duì)嗎？為什么不對(duì)？

14÷2＝7

15÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）

150÷30＝5（）（14×5）÷（2×3）＝7（）

150÷30＝50（）（14×0）÷（2×0）＝7（）

1500÷300＝500（）

5、比賽。

比一比，在1分鐘內(nèi)看誰(shuí)寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學(xué)說(shuō)說(shuō)取勝秘訣。

6、P75頁(yè)，觀察與思考

感受規(guī)律的作用真大（可以使計(jì)算簡(jiǎn)便）。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)不同層次的變式練習(xí)，突破難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步能理解運(yùn)用所探索的規(guī)律，以達(dá)到靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力。]

四、總結(jié)全課，概括梳理。

師：這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)有趣嗎？

師總結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學(xué)們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運(yùn)用到豎式計(jì)算中，還可以使豎式計(jì)算簡(jiǎn)便呢！

五、作業(yè)：

列舉出幾組數(shù)學(xué)算式，說(shuō)一說(shuō)商不變的規(guī)律。板書設(shè)計(jì)：

商不變的規(guī)律

①8÷2＝4

6÷3＝2 ②80÷20＝4

24÷12＝2 ③800÷200＝4 48÷24＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2 80??0÷20??0＝4

100個(gè)0 100個(gè)0 被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

反思：

本節(jié)課是探索性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課，是讓學(xué)生探索“商不變的規(guī)律”，并利用該規(guī)律使有關(guān)除法簡(jiǎn)便，這要求學(xué)生要有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，具備一定的探索能力，我們知道，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往經(jīng)歷感知(具體)-----概括(抽象)-----應(yīng)用(實(shí)際)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。而在這個(gè)過(guò)程中有兩次飛躍，第一次飛躍是由“感知----概括”，也就是說(shuō)學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)要在具體感知基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象概括，從而得出知識(shí)的結(jié)論。第二次飛躍是由“概括----應(yīng)用”，這是把掌握的知識(shí)結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。能輔助學(xué)生做好這兩個(gè)飛躍，久而久之就教會(huì)了學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)的方法”做到了“授之以漁”。基于這一認(rèn)識(shí)本節(jié)課我們?cè)O(shè)計(jì)了開放度很大的學(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)計(jì)了適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的一系列活動(dòng)。

1、創(chuàng)設(shè)故事情境，激發(fā)學(xué)生興趣。

創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的孫悟空分桃子故事情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)積極思維，學(xué)生在故事中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而帶著愉悅的心情去探索。

2、創(chuàng)設(shè)探究空間，引發(fā)探索。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，老師不急于告訴學(xué)生結(jié)論，而是讓學(xué)生觀察、思考、探究，讓學(xué)生通過(guò)自主探索，小組合作，全班交流，引導(dǎo)學(xué)生逐步去發(fā)現(xiàn)，去構(gòu)建，去理解“商不變的規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)——探索——構(gòu)建——應(yīng)用”的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)做數(shù)學(xué)的方法。在這一過(guò)程中，最大限度地為學(xué)生提供探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)的空間，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和同伴互助等形式下完成規(guī)律的探究過(guò)程，感受發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感。

第二篇：商不變規(guī)律反思

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了比算乘法和筆算除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，研究了商不變的規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。本節(jié)課從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。但只有猜測(cè)是不夠的，要想證明猜測(cè)是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對(duì)三次驗(yàn)證過(guò)程不同角度的指導(dǎo)，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的數(shù)學(xué)研究方法。這既是本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)，也是新課改所倡導(dǎo)的教學(xué)理念。

教學(xué)內(nèi)容：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)商不變規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)猜測(cè)、探究引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

2．引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)驗(yàn)證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準(zhǔn)備：

實(shí)物投影、計(jì)算器。

教學(xué)過(guò)程：

一、利用遷移、大膽猜測(cè)。

師： 在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律誰(shuí)還記得？

生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也隨之?dāng)U大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對(duì)呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測(cè)一下：除法中有沒(méi)有類似的規(guī)律？如果有會(huì)是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因?yàn)槌顺▊€(gè)部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴(kuò)大了，除數(shù)不變，商也會(huì)跟著擴(kuò)大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴(kuò)大、商也跟著擴(kuò)大。

生4：我猜被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會(huì)擴(kuò)大，除數(shù)擴(kuò)大、商會(huì)縮小。

（教師根據(jù)學(xué)生的猜測(cè)進(jìn)行板書）

（評(píng)析：簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的復(fù)習(xí)提問(wèn)，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來(lái)，打通了知識(shí)間的橫向聯(lián)系，巧妙的運(yùn)用了正遷移，促使學(xué)生自己提出問(wèn)題，從猜測(cè)入手啟動(dòng)整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。）

二、驗(yàn)證猜測(cè)、研究規(guī)律。

（一）、驗(yàn)證第一個(gè)猜測(cè)：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測(cè)是我們研究問(wèn)題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測(cè)上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？

生：驗(yàn)證。

師：你們打算怎樣來(lái)驗(yàn)證？

生：可以列算式來(lái)試一試。

師：舉例實(shí)驗(yàn)的方法，確實(shí)是個(gè)好方法，那么我們就來(lái)逐個(gè)的驗(yàn)證。先來(lái)驗(yàn)證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商是否也隨之?dāng)U大或縮小呢？”同學(xué)們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告單上。

（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）

匯報(bào)：

師：哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴(kuò)大2倍，商就會(huì)變成10，也擴(kuò)大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個(gè)例子進(jìn)行驗(yàn)證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個(gè)例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴(kuò)大、縮小，看商的變化，我們利用了計(jì)算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

師：對(duì)這兩個(gè)小組的匯報(bào)大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

生2：我覺著第2組舉了3個(gè)例子，更全面一些。

師：舉例驗(yàn)證的方法確實(shí)應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說(shuō)明問(wèn)題。

（評(píng)析：猜測(cè)、驗(yàn)證是基本的數(shù)學(xué)研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時(shí)借助第一個(gè)層次的驗(yàn)證活動(dòng)使學(xué)生體會(huì)到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個(gè)例子是不能得結(jié)論的。）

（二）驗(yàn)證第二個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商會(huì)隨之縮小或擴(kuò)大嗎？

師：通過(guò)舉例驗(yàn)證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個(gè)猜想是正確地的！再來(lái)看第二個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小，商真的會(huì)隨之縮小或擴(kuò)大嗎？請(qǐng)大家繼續(xù)驗(yàn)證。

（學(xué)生小組合作驗(yàn)證）

匯報(bào)：

生1：我們小組找了2個(gè)例子，并用計(jì)算器進(jìn)行了驗(yàn)證:

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測(cè)不對(duì)，當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會(huì)這樣嗎？

（學(xué)生茫然）

師：其實(shí)在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個(gè)蛋糕，如果平均分給10個(gè)人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個(gè)人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個(gè)人吃，每人就會(huì)吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴(kuò)大的道理是一樣的。

（評(píng)析：當(dāng)被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學(xué)生最難理解的，這與乘法中的一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學(xué)生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點(diǎn)，起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。）

師：通過(guò)驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測(cè)不對(duì)，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，商反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗(yàn)證第三個(gè)猜測(cè)：被除數(shù)擴(kuò)大或縮小、除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學(xué)們，咱們還有一個(gè)猜測(cè)呢，怎么辦？繼續(xù)驗(yàn)證。

（學(xué)生小作合作，繼續(xù)驗(yàn)證。）

匯報(bào)：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變”這個(gè)猜測(cè)也是錯(cuò)誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實(shí)驗(yàn)：20÷10=2，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說(shuō)也擴(kuò)大了2倍。所以我們認(rèn)為：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)，商才不會(huì)變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個(gè)例子驗(yàn)證了“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)時(shí)商不變”是正確的。

師：這兩個(gè)小組的研究思路真好，當(dāng)他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測(cè)不正確時(shí)，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動(dòng)地對(duì)新的調(diào)整再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種研究思路值得大家學(xué)習(xí)。希望同學(xué)們?cè)谝院笥龅筋愃频那闆r時(shí)，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時(shí)調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過(guò)合理的猜測(cè)、反復(fù)的驗(yàn)證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評(píng)析：教師借助這個(gè)層次，使學(xué)生體會(huì)到：科學(xué)研究并不都是一帆風(fēng)順的，它需要不斷的修正、反復(fù)的實(shí)驗(yàn)，這有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）

三、運(yùn)用規(guī)律、解決問(wèn)題。

練習(xí)1：

師：這些規(guī)律在平時(shí)的計(jì)算中有什么作用呢？能不能對(duì)計(jì)算有幫助呢？我們來(lái)看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（學(xué)生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

生：運(yùn)用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

師：到底算得對(duì)不對(duì)呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)算一下。（學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器來(lái)驗(yàn)證。）

學(xué)生匯報(bào)：通過(guò)驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)正確。

練習(xí)2：（獨(dú)立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全課總結(jié)。

今天這節(jié)課，我們不僅通過(guò)大膽合理猜測(cè)、舉例加以驗(yàn)證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學(xué)研究的一般規(guī)律：猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論，這也是科學(xué)家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學(xué)們能利用今天所學(xué)的方法，解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

五、課后反思

本節(jié)課雖然在設(shè)計(jì)時(shí)力求以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，但由于備課時(shí)不夠充分，也存在著以下幾點(diǎn)不足。

一、引入時(shí)的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學(xué)生口算。接著又呈現(xiàn)了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 從這6道題不難發(fā)現(xiàn)，前5道題同16÷8 比較，都是擴(kuò)大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學(xué)生在發(fā)現(xiàn)縮小幾倍的規(guī)律概括的不是很好。既然是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就應(yīng)該從多個(gè)材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數(shù)是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴(kuò)大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學(xué)生觀察有什么發(fā)現(xiàn)，接著再探究商都是2的這些題的被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的，效果也許會(huì)更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當(dāng)。

探究性學(xué)習(xí)極力倡導(dǎo)學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中積極合作、群體參與。這既可以培養(yǎng)學(xué)生的探索精神及參與、合作的意識(shí)，又有利于學(xué)生形成會(huì)學(xué)、善學(xué)的良好習(xí)慣，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)能力。但是，在教學(xué)中，還應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合作。在本節(jié)課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內(nèi)討論：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生心不在焉，有的一言不發(fā)，有的學(xué)生還在悄悄說(shuō)話，還有的小組內(nèi)的同學(xué)各寫各的。這嚴(yán)重背離了小組合作學(xué)習(xí)的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學(xué)中，一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境中讓小組內(nèi)的每個(gè)成員主動(dòng)參與，真正將合作學(xué)習(xí)落到實(shí)處。

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣，讓學(xué)生真正參與到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高。

第三篇：商不變的規(guī)律

《商不變的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過(guò)合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，在已有知識(shí)基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。

2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會(huì)用商的變化性質(zhì)對(duì)口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

3.使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。滲透符號(hào)化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。

三、教學(xué)流程

課前談話：同學(xué)們好，老師姓吳，同學(xué)們可以叫我吳老師。現(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學(xué)們還要和我來(lái)上一堂數(shù)學(xué)課，很辛苦，謝謝同學(xué)們！同學(xué)們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神。現(xiàn)在也沒(méi)上課呢，誰(shuí)能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因?yàn)槟惚硎龅姆浅Ｓ许樞颍@說(shuō)明你觀察我的時(shí)候就非常有順序。有序觀察，是一個(gè)非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。）好，那現(xiàn)在咱們來(lái)開始上課吧，好嗎？

第一環(huán)節(jié)：“萬(wàn)變不離其宗”——學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律

（一）創(chuàng)設(shè)情境，滲透規(guī)律。

師：這個(gè)動(dòng)畫片大家都看過(guò)嗎？動(dòng)畫片中講述了大圣在江流兒愛與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學(xué)課，老師希望同學(xué)們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。

師：在大圣和八戒護(hù)送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個(gè)故事。我給大家講講？話說(shuō)他們此去長(zhǎng)安，路途遙遠(yuǎn)，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個(gè)桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個(gè)。“啊，不行不行，這我每天吃的也太少了！”大圣又說(shuō)：“那好吧，我給你12個(gè)桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說(shuō)：“大圣，再多給點(diǎn)行不行？”大圣說(shuō)：“好吧好吧，那我給你60個(gè)桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了。看看，同學(xué)們也笑了。那笑中要有思考：誰(shuí)是聰明的一笑呢？為什么？

生：大圣是聰明的一笑，因?yàn)椴徽撃姆N分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個(gè)桃子。

師：看來(lái)八戒并沒(méi)有占到便宜，說(shuō)明八戒讓大圣——（騙了）師：那大圣是根據(jù)什么知識(shí)把八戒給騙了呢？接下來(lái)，我們就去好好的研究研究。

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：觀察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊說(shuō)邊在2下做標(biāo)記）生：我發(fā)現(xiàn)三個(gè)算式的商都是2。

師：商都是2，也就是說(shuō)商沒(méi)有——（變）。

師：商沒(méi)有變，那么哪些量在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)）師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎？（不行，要有規(guī)律的變）師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？這個(gè)重要的探究任務(wù)就交給同學(xué)們了。請(qǐng)同學(xué)用你們的“火眼金睛”認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考，被除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，除數(shù)通過(guò)怎樣變化到的這，商就沒(méi)變。可以把你的發(fā)現(xiàn)，在題上標(biāo)一標(biāo)，畫一畫，記錄下來(lái)。聽清了嗎？好，請(qǐng)同學(xué)們快速的把題抄下來(lái)，開始探究。

請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板上來(lái)做，其他同學(xué)在下面獨(dú)立完成。寫好后，小組或同桌可以交流交流。

（三）匯報(bào)交流，感悟規(guī)律。

師：同學(xué)們，我們的匯報(bào)馬上就要開始了。有人沒(méi)寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者你在探究中出現(xiàn)了什么問(wèn)題，咱們現(xiàn)在就一起來(lái)討論交流一下。

師：同學(xué)們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現(xiàn)在請(qǐng)你們兩個(gè)當(dāng)課堂小先生，說(shuō)一說(shuō)你們這樣寫所表達(dá)的想法。看看他們說(shuō)的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報(bào)步驟來(lái)表述，可以嗎？

1.請(qǐng)大家聽我說(shuō)（講）—— 2.我要特別強(qiáng)調(diào)的是—— 3.大家還有什么要強(qiáng)調(diào)或補(bǔ)充的嗎？（此處，組織學(xué)生將沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。）

4.感謝大家聽我的分享。（銜接第三部分的探究）

師：用你們的火眼金睛認(rèn)真觀察，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現(xiàn)？組織小先生在黑板標(biāo)畫。

師：你說(shuō)的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說(shuō)清楚更不容易，這就是數(shù)學(xué)邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學(xué)們都能向他這樣理清楚、說(shuō)明白。

師：謝謝你們啊，老師都沒(méi)有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

師：再問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，還有補(bǔ)充的嗎？好，那說(shuō)第四句吧。師：同學(xué)們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——（除數(shù)），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。??

（四）舉例實(shí)踐，驗(yàn)證規(guī)律。

師：同學(xué)們，你們對(duì)于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點(diǎn)感覺了嗎？有感覺的同學(xué)，請(qǐng)舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對(duì)的。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規(guī)律。寫黑板上沒(méi)有的數(shù)，有感覺的自己在練習(xí)紙上寫出來(lái)，沒(méi)有感覺的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)寫。（三名同學(xué)寫，一名同學(xué)在旁邊觀察，看看其他人有沒(méi)有什么困難，幫助幫助他們。）

隨機(jī)采訪，你寫的算式，商變沒(méi)變？

組織學(xué)生匯報(bào)自己所寫的算式，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒(méi)變。

師：我們來(lái)看黑板上的兩組，寫的對(duì)不對(duì)，可不可以？

（五）歸納提升，總結(jié)規(guī)律。師：同學(xué)們，你們的感覺對(duì)了嗎？（對(duì)了）如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來(lái)嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎??今天寫，明天寫，??永遠(yuǎn)也寫不完。

師：同學(xué)們，我們好不容易找到了感覺，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達(dá)什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？

生：把規(guī)律總結(jié)總結(jié)。

師：好，我們要總結(jié)的是什么？我們來(lái)看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個(gè)問(wèn)題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結(jié)出來(lái)。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結(jié)、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽懂了嗎？寫下來(lái)吧。

學(xué)生自我總結(jié)，教師組織匯報(bào)交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。

師：有沒(méi)有不是用文字表達(dá)的？沒(méi)關(guān)系，課下同學(xué)們可以試一試，可不可以不用文字表達(dá)。規(guī)律當(dāng)中，還有不完善，需要補(bǔ)充的地方嗎？（0除外）追問(wèn)為什么0除外或留課下思考？

學(xué)生概括總結(jié)課題

（六）回顧反思，建構(gòu)模型。

師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回顧一下今天的探究過(guò)程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗(yàn)證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)到的這個(gè)方法探究他們的規(guī)律，好嗎？

師：同學(xué)們，我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，今天又學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會(huì)有錯(cuò)誤。但是猜想的過(guò)程，就是追求真理的過(guò)程。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！

若還有時(shí)間，進(jìn)行以下環(huán)節(jié)。

第二環(huán)節(jié)：“以不變應(yīng)萬(wàn)變”——鞏固商不變的規(guī)律

（一）基礎(chǔ)練習(xí)，深化理解 1．口算應(yīng)用，加深理解

根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。

72÷9＝

36÷3＝

80÷4＝ 720÷90＝

360÷30＝

800÷40＝ 7200÷900＝

3600÷300＝

8000÷400＝ 師：如果沒(méi)有學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，你會(huì)做720÷90＝嗎？ 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你知道這樣做的道理了嗎？

商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)繼續(xù)應(yīng)用。

2.在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。（題略）3.下面的說(shuō)法對(duì)嗎？對(duì)的在（）里畫“√”。（題略）

第四篇：商不變規(guī)律教案

《商不變規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人：劉占有

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

2．學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解并歸納出商不變的規(guī)律。會(huì)初步運(yùn)用商不變的規(guī)律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

師：今天，我們首先來(lái)開展一次編算式比賽，想不想?yún)⒓友剑肯旅胬蠋熜x比賽要求和評(píng)比條件，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真傾聽。比賽要求：

1、以2人小組合作開展編算式比賽，要求書寫整潔。

2、用8、2、0三個(gè)數(shù)字編寫商是4的除法算式。

3、每一個(gè)數(shù)字在同一道算式里出現(xiàn)的次數(shù)不限。評(píng)比條件：

1、在1分鐘內(nèi)編寫出的除法算式最多者為小冠軍組。

2、獲得小冠軍組的給所在四人大組加10分，同時(shí)給個(gè)人也加10分。

師：同學(xué)們真是了不起，僅通過(guò)提供的3個(gè)數(shù)字就編出了這么多的除法算式，請(qǐng)同學(xué)們觀察這一組算式，你發(fā)現(xiàn)什么了？（發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。）她發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變。）這節(jié)課，我們就來(lái)研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）

二、探索規(guī)律

觀察下面每組中幾個(gè)算式的被除數(shù)、除數(shù)和商，找一找它們的規(guī)律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、從上往下看這兩組算式（溫馨提示：把每一組下面的三道算式依次同第一道算式做比較），我發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

2、從下往上看這兩組算式（溫馨提示：把每一組上面的三道算式依次同第四道算式做比較），我發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

要求：首先通過(guò)觀察、比較，自主探究規(guī)律，然后把你的發(fā)現(xiàn)在四人小組內(nèi)討論交流，最后匯報(bào)交流。

師：看來(lái)觀察的順序不同，我們得出的結(jié)論也不同。同學(xué)們剛才僅通過(guò)這兩組算式就發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律。請(qǐng)同學(xué)們猜測(cè)一下，你們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律在所有的除法中都適用嗎？

師：意見不統(tǒng)一，怎么辦？

生：舉例驗(yàn)證

師：下面就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他所說(shuō)的方法，自編除法算式，用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將被除數(shù)和除數(shù)變化一下，看看商是不是真的不變。

舉例驗(yàn)證（溫馨提示：自編一組算式驗(yàn)證我的發(fā)現(xiàn)）

師：誰(shuí)想把你舉例驗(yàn)證的算式給大家展示一下，看來(lái)同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)在所有的除法中都適用。

師：乘或除以所有的數(shù)都可以嗎？

生：零除外。

師：為什么要零除外？

生：因?yàn)榱愠巳魏螖?shù)都得零，零不能當(dāng)除數(shù)。

師：現(xiàn)在你能概括一下商不變的規(guī)律嗎？（板書規(guī)律。）

我會(huì)總結(jié)規(guī)律（你能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條嗎？）被除數(shù)和除數(shù)（），商（）。

師：你覺得在這個(gè)規(guī)律中哪些詞比較關(guān)鍵？（同時(shí)、相同、零除外）引導(dǎo)學(xué)生在讀中感悟規(guī)律。

三、學(xué)習(xí)檢測(cè)

（一）我是公正小法官（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分鐘競(jìng)賽（看誰(shuí)算得又對(duì)又快！）競(jìng)賽要求：

1.做對(duì)一道加1分，做錯(cuò)一道扣1分。2.時(shí)間為一分鐘，時(shí)間到后停止計(jì)算。評(píng)比條件：

1、在一分鐘內(nèi)得分最高者為競(jìng)賽小冠軍。

2、個(gè)人得分計(jì)入個(gè)人積分，獲得小冠軍的給所在四人大組加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能嘗試用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘氣有9塊蛋糕，先平均分給幼兒園的4名小朋友，剩下的就給我們同學(xué)。笑笑有90塊蛋糕，先平均分給幼兒園的40名小朋友，也把剩下的蛋糕給我們。我們今天學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，那么在淘氣、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎樣的規(guī)律呢？ 【總結(jié)、評(píng)價(jià)】

今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會(huì)了：。獲得的學(xué)習(xí)方法： 我在 方面的表現(xiàn)很好，在 方面表現(xiàn)不夠，以后要注意的是 總體表現(xiàn)（優(yōu)、良、差），愉悅指數(shù)（高興、一般、痛苦）

第五篇：《商不變規(guī)律》教案

商不變規(guī)律

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)教科書第66頁(yè)例15，例15下面的“做一做”，練習(xí)十四的第11～13題 教學(xué)目的：

１．通過(guò)觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證，使學(xué)生理解和掌握被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變的規(guī)律。

２．運(yùn)用，進(jìn)行除法的一些簡(jiǎn)算。３．培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：

商不變規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：

總結(jié)歸納商不變的規(guī)律 教具準(zhǔn)備：

多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

一、故事引入 創(chuàng)設(shè)情境

“同學(xué)們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時(shí)候老師給我講的一個(gè)小故事，好不好？”（多媒體出示情景及錄音）

小新是個(gè)天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學(xué)會(huì)管理零用錢，就對(duì)他說(shuō)：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來(lái)：“10元！太少了！”媽媽又說(shuō)：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說(shuō)：“不夠，不夠！”最后媽媽說(shuō)：“那給你50元吧，不過(guò)要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說(shuō)：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學(xué)們想一想，小新是不是平均每天可以多用點(diǎn)錢呢？

指名學(xué)生發(fā)表自己的看法：有的說(shuō)每天可以多用點(diǎn)錢，有的說(shuō)每天不可能多用點(diǎn)錢（每天用的錢是一樣多的）等。教師適時(shí)引導(dǎo)：

“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？” “算式是怎樣列的呢？” 學(xué)生說(shuō)，教師多媒體出示算式：

10÷5＝2（元）20÷10＝2（元）50÷25＝2（元）

“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（被除數(shù)）

“5，10，25（多媒體用紫線標(biāo)出）叫做什么數(shù)？”（除數(shù)）“最后的結(jié)果叫什么？”（商）

“從這幾個(gè)算式中你發(fā)現(xiàn)了什么？”（被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生了變化，商沒(méi)變。）“在除法算式中被除數(shù)、除數(shù)發(fā)生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。”（出示課題：商不變的規(guī)律）

二、組織活動(dòng) 探究新知 1.引導(dǎo)觀察

下面，我們先來(lái)填一組關(guān)于除法的表格。（多媒體出示例15的表格）被除數(shù) 除數(shù) 商 24 4 48 8 120 20 240 40 480 80 教師引導(dǎo)學(xué)生理解表格后，讓學(xué)生打開書把書上表格填完整。訂正時(shí)，教師指名學(xué)生說(shuō)，多媒體出示。

“同學(xué)們?yōu)榱吮阌谘芯浚覀兘o每一豎行編上一個(gè)組號(hào)。”（多媒體出示）“觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生充分發(fā)表意見。（學(xué)生：被除數(shù)和除數(shù)分別發(fā)生了變化，而商不變。）2.提出問(wèn)題

“對(duì)于這些發(fā)現(xiàn)，你想提出什么問(wèn)題？” 多指幾位學(xué)生發(fā)言。

（學(xué)生A：在什么情況下，商不變呢？）

（學(xué)生B：被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，商才不變呢？）

3.合作探究

“大家提的問(wèn)題都很好，下面就請(qǐng)同學(xué)們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問(wèn)題。”

討論提綱：

⑴第２組與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？ ⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？

學(xué)生四人小組討論，教師巡視參與。

小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對(duì)應(yīng)演示。4.發(fā)現(xiàn)總結(jié)

“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？誰(shuí)能把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用一句話說(shuō)出來(lái)？” 指名學(xué)生說(shuō),教師板書。

（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。）5.大膽猜想

“同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了相同的倍數(shù)，而商是不變的。你現(xiàn)在可以根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”

指名學(xué)生說(shuō)，教師板書。

（被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。）

“他的猜想對(duì)不對(duì)，我們要通過(guò)驗(yàn)證才能知道。請(qǐng)大家分組討論驗(yàn)證他的想法。”

教師提供討論提綱：

⑴第4組與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？ ⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數(shù)和除數(shù)各有什么變化？商有什么變化？

學(xué)生四人小組討論驗(yàn)證，教師巡視參與。

小組代表匯報(bào)討論結(jié)果，教師用多媒體對(duì)應(yīng)演示。6.總結(jié)歸納

師：“誰(shuí)能把你們發(fā)現(xiàn)的兩種商不變的情況概括成一句話？”

指名學(xué)生說(shuō)，教師板書。

（在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。）“我們看書上是怎么說(shuō)的。”

指導(dǎo)學(xué)生閱讀第66頁(yè)的結(jié)論。7.計(jì)算應(yīng)用

我們已經(jīng)總結(jié)了商不變的規(guī)律，下面我們就運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際的計(jì)算問(wèn)題。（多媒體出示：第66頁(yè)下面的“做一做”）

讓學(xué)生將“做一做”在書上填出來(lái)。訂正時(shí)，指名學(xué)生說(shuō)，多媒體出示。第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說(shuō)明商為什么相同。第三組，讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)商為什么相同。

三、鞏固練習(xí)形成技能 1.做練習(xí)十四第11題

讓學(xué)生直接填在書上，訂正時(shí)，部分題指名說(shuō)說(shuō)是怎樣簡(jiǎn)算的。2.做練習(xí)十四第12題（多媒體出示）

先讓學(xué)生觀察表格，指名回答：

“（１）從左到右，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？” “（２）從右到左，被除數(shù)是怎樣變化的？除數(shù)是怎樣變化的？商呢？” 指名填表，其余在書上填，共同訂正。3.游戲：小動(dòng)物找房間（練習(xí)十四第13題改編）

下面我們來(lái)做個(gè)游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動(dòng)物們一起出去游玩，他們住在“動(dòng)物世界”賓館。可是在住進(jìn)賓館之前先要登記，小動(dòng)物們手中各有一個(gè)數(shù)字，只有將這個(gè)數(shù)字正確填入表中的空格里，他們才能住進(jìn)賓館。現(xiàn)在小動(dòng)物們可著急啦，大家能幫助這些小動(dòng)物順利住進(jìn)賓館嗎？

讓學(xué)生上臺(tái)說(shuō)說(shuō)自己想幫助哪個(gè)小動(dòng)物，再實(shí)際操作移動(dòng)數(shù)字，幫助小動(dòng)物填表。

（多媒體對(duì)應(yīng)演示小動(dòng)物住進(jìn)賓館的情況。）多指幾名學(xué)生操作。

四、反饋信息 體現(xiàn)成功

通過(guò)這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 你還有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？ 附：板書設(shè)計(jì)

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。