第一篇：商不變的規律教學設計及反思范文

商不變的規律教學設計及反思

2014.11.22

一、教材分析

“商不變的規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。本小節內容要使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。

二、學情分析

本節課內容“商不變的規律”是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發現和探索出商不變的規律，難度不是很大，但利用商不變的規律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規律用類推的數學方法來解決問題。

三、教學目標

依據新課標要求，結合本課教學內容和學生的認知規律，確定如下學習目標。

知識與技能目標：探索與發現商不變的規律，其次是理解并掌握商不變的規律，而且能利用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便運算。

過程與方法目標：初步培養學生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規律解決生活中的數學問題的能力。

情感態度價值觀目標：滲透數學來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養學生初步的數學應用意識，喚起學生學數學的興趣。

四、教學重難點與教學方法

教學重點：探索與發現商不變的規律。

教學難點：運用商不變的規律進行除法的簡便計算。教法：觀察法、對比法。學法：小組合作交流

五、教學過程：

（一）激趣引思，導入新課

1、創設情境：

秋天的時候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說：“我把8個桃子平均分給2只猴子。”小猴聽了直叫：“太少，太少。”猴王又說：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了試著說：“能不能再多分一點？”猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，猴王也跟著笑了。

2、啟發提問，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰是聰明的一笑？

學生分小組交流。師：能把算式列出來嗎？

（二）探討新知

1、全班交流。板書：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4

2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數我們稱作為什么？（被除數）

除號右邊的2、20、200這些數我們稱作什么？（除數）除得的結果我們又稱作什么？（商）

3、師：如果以第一個等式為標準，下面兩個等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）

這節課我們就來討論“商不變的規律”（板書課題：商不變的規律）

4、仔細觀察黑板上的三組算式，你能說說被除數和除數都是怎樣變化的嗎？

先獨立思考，再和同桌互相討論

5、匯報：

我們先從上往下看，被除數和除數發生了什么變化？（被除數從8到80，乘10，除數從2到20，也是乘10； 被除數從80到800，乘10，除數從20到200，也是乘10。）再從下往上看，被除數和除數又發生了什么變化？

(被除數和除數同時除以相同的數）

6、你能像猴王一樣分桃子嗎？

試試看，寫一些你的算式（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

（）÷（）=（）

7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發現了什么規律？

在紙上寫一寫。

8、匯報：重點找一組乘的數不相同

師：誰能用一句話概括這兩個規律？引導學生說出規律描述：被除數和除數同時乘或除以相同的數(零除外)，商不變。

（三）鞏固練習，深入討論

師：剛才通過大家的努力，我們找到被除數和除數的變化規律，使得商不變。現在老師要看看大家是否真正理解了

判斷題：（師：聽清楚要求：用手勢表示對錯）（1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）

師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數，沒有意義）看來我們要把0特殊對待，寫上（0除外）（3）25×3=（25×4）×（3×4）

師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會出現這樣的問題？ 商不變的規律適合在什么運算中？（除法中）（4）60÷12=（60÷2）÷12（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）（6）80÷4=(80×6)÷(4×2)師：同學們今天學得真細心！我們已經運用集體的智慧發現了完整的商不變規律，我們一起來讀一讀吧！

師：讀完了這個規律，你覺得運用這個規律時應該注意什么，有什么需要提醒大家的？

（除法，同時，相同的數，零除外，教師標出重點符號）

師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會不會運用商不變的規律

（四）應用知識——星級挑戰 1．一星級挑戰

看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5 請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2

8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3 師：做了這個練習，你發現商不變性質有什么用？

（我們可以運用商不變規律將末尾有0的除法簡化為數字比較小的除法進行口算。）2．二星級挑戰

看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22 請你計算：

600÷25

2000÷125 說一說你是怎樣想的？

（還可以運用商不變規律把除數轉化成整十整百的，進行簡便計算。）3．三星級挑戰，與計算機比比速度

480??0 ÷ 240??0

（99個0）

說一說你是怎么想的？（同學們真棒呀，連計算器算起來都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰幫的忙？商不變的規律）看來商不變的規律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實際問題。

（五）課堂小結：這節課我們學習了什么？你有什么收獲？

六、板書設計：

商不變的規律 8÷2=4 80÷20=4

800÷200=4 被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。

《商不變的規律》的教學反思

2014.11.26 “商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之后進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。

由于在第一單元學習“因數和積的變化規律”時，通過填表、提問引導學習發現規律時，教學效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現方式，以幾道口算題的形式出現，讓學生在口算時發現一個問題：被除數和除數都變了，怎么商不變？然后引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接著又讓學生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商是不變的。本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

首先由故事引入：孫大圣拿桃讓小猴分讓學生得到一組算式： 6÷3=2 每個小猴分到的桃是2； 60÷30=2 每個小猴分到的桃還是2； 600÷300=2 每個小猴分到的桃還是2。

學生看到了商不變，是2，還是2，還是2。被除數在變，除數在變，商不變。

然后我提出了這節課主要是研究被除數在變，除數在變，商是怎么不變的。接下來讓學生自己從兩組算式中去找每組算式之間，式子與式子之間是怎么變的寫在本子上。然后讓學生自己在黑板上劃出聯系，并從中引導他們自己對話，討論，逐漸得到規律。并讓學生用自己的話總結規律。因為上課的時候沒有強調可以返回去看，即被除數和除數同時除以一個相同的數的情形，因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學生觀察有什么發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

三、在練習的設計上，創設的情境還不夠。

在教學完“商不變的規律”之后，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16讓學生觀察這道題應用了什么規律來計算的，接著又出示了兩道題：（1）800÷25，（2）625÷25，讓學生用上面的方法來計算。結果發現，學生并不會利用這個規律來算。如果把400÷25這道題創設一個與學生生活實際相聯系的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學生在這樣的生活情境中去學習，更容易產生學習興趣。在筆算的基礎上，再出示簡便算法，學生一定會更容易理解。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。

第二篇：商不變規律教學反思

在本節課教學的時候，我讓學生經歷了探究規律——驗證規律——抽象概括規律的過程，這樣不僅有利于學生認識規律，還有利于培養學生初步的邏輯思維能力，以及學習數學的方法，商不變規律教學反思。總體來看，學生對商不變的規律已有了很好的掌握和理解，學生參與活動的積極性很高，教學反思《商不變規律教學反思》。

但是，在教學中，我發現本節課還有很多不足之處：如整個教學內容，到后面規律的得出，學生掌握的還好；學生語言的綜合，概括能力還有待提高，總體看還是比較順其自然。可到最后簡便計算的時候，發現時間已經來不及了，我想是不是需要壓縮一下在前半段規律發現的教學，因為在規律發現，舉例的時候，只要舉兩三個列子就可以了，而不是順著學生的思維繼續下去，那么我想本堂的教學任務就能完成了，而且本堂課的深度也會加深，比如在詳細講同時擴大幾倍的時候，而在接下來講除法的時候，可以加快速度，讓他們比較后直接總結規律，而不需要像乘法一樣的，最后再總結規律，講0的排除。

那么再用節約下來的時間講簡便計算，那這一節課可能就比較有秩序，深度也會加深，而且數學的課堂效率也會增強。

第三篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》教學設計

明招小學

朱君卓

教學目標：1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。

2.培養學生觀察、分析能力和合作探究的意識和解決問題的初步能力。

3.學生在觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功；通過體會“變”與“不變”的數學現象，滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學過程：

一、直接引題

1.寫出課題，讓學生讀一讀，問：你覺得這節課上什么？

二、導學嘗試 1.獨立完成

師：請大家拿出導學案，“豬八戒吃西瓜”的故事看過了嗎？（課前完成）

老莊主和手下人為什么笑了？

師：誰來展示一下你的列式計算。4÷2=2個

8÷4=2個

16÷8=2個 2.師：觀察這些算式，什么在變，什么沒變？ 3.師：被除數和除數究竟怎么變時，商才會不變呢？

下面我們以“60÷20=3”為例，研究一下“被除數60”和“除數20”怎么變化時，商才不變？請同學們根據導學提綱完成1,先獨立探索后小組交流（十分鐘）4.師：誰來匯報這些算式的答案，運算順序讀法。我們來看看分類，同時乘：

（60×2）÷（20×2）=

（60×3）÷（20×3）=

同時除：

（60÷4）÷（20÷4）=

（60÷10）÷（20÷10）=（1）師：觀察這類算式，你有什么發現？

（2）師：什么是同時？什么是相同的數？能將他們合成一句話嗎？ 5.師：像這樣商不變的算式，你能再舉舉例子嗎？ 6.讀一讀句子，你覺得哪些詞比較重要？為什么？

7.師：回過頭來看看其他不等于3的例子，為什么不等于3？ 8．師：你還有哪些疑問？

老師的疑問：“豬八戒吃西瓜”中，他每天都吃了2個，這是怎么回事？ 你能填出括號中的變化嗎？

4÷2=2個

16÷8=2個

（）÷（）=2個

（）÷（）=2個（）÷（）=2個

（）÷（）=2個 9.當堂檢測

（1）P75“試一試”，解釋小女孩為什么這么做？有什么好處？ 師：學著小女孩的做法自己算一遍（2）P76“觀察與思考” 師：看得懂嗎？什么意思？ 自己嘗試下面的題目，寫出過程。10.小結：這節課我們研究了什么規律？ 11.我們是怎樣開展研究的？ 觀察猜想——歸納總結——舉例驗證 12.總結：你有什么收獲？

第四篇：商不變規律教學設計

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

設計理念：《數學課程標準》在課程實施建議中明確指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設各種情景，為學生提供從事數學學習活動的機會，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。在數學課堂教學中創設一定的生活情景，數學走進學生生活，讓他們親近數學，進而引導學生在生活中發現數學，讓數學與生活結合，在真實或模擬的生活情景中學習數學、運用數學。同時，在課堂教學過程中，通過學生自主互助合作獲取知識，參與知識發生發展的過程，深刻理解所學知識并能靈活運用。本節課主要是學習商不變規律。通過情景設置，逐漸讓學生發現計算當中的規律，再通過學生合作學習總結出商不變規律。讓學生充分完成現象分析，初步感知；比較觀察，概括規律；舉例驗證，加深理解；解決問題，運用規律。

教學內容：

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P84。教學目標：

1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關的除法。2.培養學生觀察、分析、概括以及發現規律、探索新知的能力。教學過程：

1.故事導入

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

師：同學們誰的笑是聰明的一笑，為什么？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只小猴子每次分到桃子的個數沒有變。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個桃子。

【設計意圖】：針對小學生喜歡聽故事的特點，新課以學生熟悉的感興趣的故事形式開頭，創設一種符合孩子心理的情景，激發起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進行打下堅實的感情基礎。

2.探索規律

先讓學生通過故事中給出的信息提出問題，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學提示： 小組合作，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4 8000÷2000=4 從上往下或從下往上仔細觀察四個算式，你發現了什么？學生開始小組活動。

【設計意圖】：設計這個環節，讓學生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討，發現從上往下看，被除數和除數都乘相同的數，商不變。從下往上看，被除數和除數都除以相同的數，商不變。在這個過程中，充分發揮小組合作的優勢，讓學生通過研討，觀察、分析，歸納，發現商不變的規律。

各小組匯報交流

通過交流匯報，互相補充，學生得出：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

為了讓學生說出“乘或除以相同的數”，我引導學生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學生總結出：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。

3.驗證規律 師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數和除數同時乘或除以相同的數，商變不變？

課件出示題目: 小芳、小剛、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4 小剛：（80 ÷ 20）÷（20 ÷ 20）＝ 4 小紅：（80×0）÷（20×0）＝4 通過同桌間討論，使學生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規律，課件出示商不變規律：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

【設計意圖】：設計這個環節，主要是讓學生通過不同的例子驗證商不變規律的適應性、普遍性，證明我們通過分析、歸納，得出的商不變規律結論是正確的。以后可以使用這個商不變規律解決問題。

4.應用規律解決問題（1）基礎練習想一想，算一算

72÷9= 36÷9= 80÷40= 720÷90= 360÷90= 800÷400= 7200÷900= 3600÷900= 8000÷4000= 【設計意圖】:通過口算的基礎練習，讓學生學會應用商不變規律進行計算，而不是用以前的方法計算

（2）認真觀察，填一填。20÷5＝4（20 ×6）÷（5 ×）＝4（20 ÷）÷（5 ÷5）＝4（20 ×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2 【設計意圖】：通過觀察，填寫適當的數或運算符號，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（3）根據已知算式，判斷正誤。

已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設計意圖】：通過判斷，并說理由，使學生進一步理解商不變規律的內涵。

（4）拓展練習

根據給出的例子，你能很快算出下面算式的結果嗎？ 例：400÷25 =（400×4）÷（25×4）= 1600÷100 = 16

150÷25 200÷25 【設計意圖】：通過拓展練習，拓寬學生視野，培養學生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學習除法簡便運算奠定基礎。

5.課堂小結

人教版九年義務教育六年制小學數學第七冊P87。

《商不變規律》的教學設計

唐河縣第三小學 劉曉闖

第五篇：商不變規律反思

《商不變規律》教學設計及反思

設計意圖：本節課是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的，研究了商不變的規律引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律。本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什么？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——應用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。

教學內容：

冀教版小學數學四年級上冊商不變規律。

教學目標：

1．通過猜測、探究引導學生發現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問題。

2．引導學生經歷猜測驗證結論應用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。

3．培養學生善于觀察、勇于發現、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發現并理解商的變化規律。

教學難點：

正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？

生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。

生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關系，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什么規律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。

（教師根據學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規律。

（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？

生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。

（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發現？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）

（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。

（學生小組合作驗證）

匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:

發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。

師：大家知道為什么會這樣嗎？

（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。

師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。

（學生小作合作，繼續驗證。）

匯報：

生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。

師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養學生科學嚴謹、鍥而不舍的優秀品質。）

三、運用規律、解決問題。

練習1：

師：這些規律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60

76800÷240=320

34200÷57=

76800÷24=

342÷57=

76800÷2400=

（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）

師：這么大的數，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發現的規律……

師：到底算得對不對呢？規律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發現正確。

練習2：（獨立完成）

240 ÷30 =8

（240 ×4）÷（30 × ?）=8

（240÷6）÷（30? 6）=8

（240

??）÷（30÷5）=8

四、全課總結。

今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。

五、課后反思

本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由于備課時不夠充分，也存在著以下幾點不足。

一、引入時的材料不夠充分。

課的開始，我先出示了一道題16÷8= 讓學生口算。接著又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4 從這6道題不難發現，前5道題同16÷8 比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小幾倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這里面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況盡可能多一些。然后讓學生觀察有什么發現，接著再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

二、小組合作安排得不夠恰當。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、群體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利于學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然后小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄說話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今后的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯系的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。