第一篇：最新蘇教版六年級數學上冊解決問題的策略-替換教案-

《解決問題的策略—替換》教學設計

李二莊中心小學: 祝娟

教學內容：

六年級上冊數學第68頁—69頁的例題

1、練一練及練習十一第1—3題。教學目標：

1.使學生經歷解決實際問題的過程，初步學會用替換策略分析數量關系，確定解題步驟。

2.使學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受替換策略的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3.使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。教學重難點：

1.教學重點：用等量替換的方法使原來復雜的問題轉化成較為簡單的問題。

2.教學難點：使學生明白怎樣替換及正確把握替換后的數量關系。課前準備：多媒體課件 說教學過程：

一、創設情境，感知策略。

1.在導入部分，從替換的意義入手，課件出示《曹沖稱象》的畫面，讓學生說一說曹沖稱象的故事，重點說說故事中是把什么的重量替換成什么的重量，喚醒學生替換有關的經驗。

過渡語：曹沖都能想出了這么妙的解決辦法，用石頭的重量替換了大象的重量，從而稱出大象的重量，真了不起！今天我們就一起來學習用這種辦法解決一些實際問題。板書：解決問題的策略—替換

二、探究新知，探究策略

課件出示兩道準備題：

1.算一算：老師把720毫升的果汁倒入9個小杯里，正好都倒滿,每個小杯的容量是多少毫升？

2.小明把720毫升的果汁倒入3個大杯中，正好倒滿。每個大杯的容量

是多少毫升?

第一道題是初步感知替換的方法以及如何替換，第二道題是幫助學生理解數量關系式，同時也是本節課新知的生長點。通過這兩道題幫助學生在新課的教學中能聯想到將小杯換成大杯，或者將大杯換成小杯，為解決新知打下有效的思維基礎。

3.課件出示例1：小明把720毫升的果汁倒入1個大杯和6個小杯，正好倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升? 注意：這道例題的呈現改編了例題，缺少了條件。首先引導學生思考： “720毫升是1個大杯的容量與6個小杯的容量之和”，也就是出現了兩種未 知量，這也是產生困難的原因。接著引導學生討論：還需要提供一個怎樣的信 息，才能解決這個問題呢？這樣，學生的關注點將自然地聚焦到大杯和小杯的容量之間的關系上，這是替換的依據。最后根據學生的回答，板書兩種關系：A、倍數關系，B、分數關系。這樣的情境能為學生學習替換策略提供空間和機會，使替換的策略呼之欲出，非常自然。

4.教學例1（１）課件出示例1 小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好倒滿。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升? 解決這個問題的關鍵，一是能夠由題意想到可以把“小杯”替換成“大杯”，或把“大杯”替換成“小杯”；二是正確把握替換后的數量關系，從而實現將 復雜問題轉化為簡單問題的意圖。

教師首先引導學生討論：大杯和小杯的容量有著什么樣的關系呢？引領學生發現替換的依據。根據這句話你能想到什么呢？讓學生充分發揮想象。結合學生已有的經驗，學生可能出現以下兩種情況：

A把小杯換成大杯, 引領學生探索，讓學生上臺畫一畫 探索1：

（1）3個小杯可以換成()個大杯；

（2）把3個小杯換成（）個大杯，根據題目中的哪句話？（3）把3個小杯換成（）個大杯后，你能想到什么？ 探索2：

（1）如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要()個大杯；（2）你能求出每個大杯的容量是多少毫升嗎？

(3)每個小杯的容量是多少毫升？

學生匯報時，教師同時多媒體演示解法一的替換過程。

解法一：把3個小杯換成1個大杯，學生匯報時，教師同時多媒體演示

2+ 1=3(個)大杯：720÷3=240(毫升)小杯：240÷3=80(毫升)學生獨立進行計算。集體評講時，讓學生說說替換的方法，重點說明算式：720÷（2+1）中 “2” 的含義

B把大杯換成小杯，引領學生探索，讓學生上臺畫一畫 探索1：

（1）1個大杯可以換成()個小杯.（2）把1個大杯換成（）個小杯.根據題目中的哪句話？（3）把1個大杯換成（）個小杯后，你能想到什么？ 探索2：

（1）如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要()個小杯。（2）你能求出每個小杯的容量是多少毫升嗎？(3)每個大杯的容量是多少毫升？

學生匯報時，教師同時多媒體演示解法二的替換過程。解法二：把1個大杯換成3個小杯 6+3=9(個)小杯：720÷9=80(毫升)

大杯：80×3=240(毫升)進行計算。集體評講時，讓學生說說替換的方法，重點說明算式： 720÷（6+3）中“3”的含義。

（２）課件出示：比較解法一、二的替換過程。感受替換策略的價值，將復雜問題轉化為簡單問題（３）引導檢驗

怎樣才能確定你所用的替換策略是正確可行的，所求答案是正確的？ 明確：要進行檢驗。

接著追問：在替換的過程中什么變了，什么沒有變?引導學生進一步理解“替換”的策略：杯子的數量發生了變化，但總容量沒有發生變化。

三、鞏固運用

１．課件出示：課本的“練一練”

讓學生獨立完成，指名匯報，集體評議。２．完成練習十一第1題。

讓學生獨立填空，指名說說結果和想法。

四、課堂小結。

１．通過替換我們把2個未知量轉換成一個未知量，使一道復雜的題轉變成了一道簡單的題，從而輕松解決。

２．當兩個量成倍數關系時，把其中的一個量替換成了另一個量，雖然個數變了，但總量沒有變。

五、布置作業。

完成課本第７２頁 “練習十一”的第2，３題。

板書設計

解決問題的策略

替換

兩種物體 ——————— 一種物體

把小杯換成大杯 大杯換成小杯 720÷（6÷3+1）=240（毫升）720÷（6+3）=80（毫升）240÷3=80（毫升）80×3=240（毫升）

驗算：

240+6×80=720（毫升）、240÷80=3 答：大杯的容量是240毫升，小杯的容量是80毫升。

第二篇：小學六年級數學《解決問題的策略——替換》教案

一、教學目標分析解決問題的策略替換的教學目標是讓學生在經歷解決實際問題的過程中，初步學會用替換策略分析數量關系，在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受替換策略的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力，積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。解決問題不僅是為了獲得解決具體問題的方法和答案，更重要的是讓學生形成解決問題的基本策略。本課的教學重點是用等量替換的方法使原來復雜的問題轉化成較為簡單的問題。在落實教學目標時，要注意把握以下幾點。發展學生的策略意識，讓學生真切感受到運用策略的必要性。如可先借助學生熟知的曹沖稱象故事引入，喚醒學生潛在的與替換有關的經驗，然后呈現換杯情境，引導學生感受新問題的復雜性，產生應用替換策略的意識，體驗用替換策略解決問題的優越性。引導學生經歷策略形成的完整過程，讓學生深刻領會策略內涵。教師要準確定位策略教學的目標，不能滿足于讓學生掌握替換策略，而應讓學生體驗策略的形成過程，在經歷策略形成過程中獲得對策略內涵的認識與理解，讓策略的學習過程成為發展策略意識的途徑。處理好認識策略和運用策略的關系。解決問題，特別是解決新穎的問題須要運用策略，解決問題的策略是在解決問題的活動中形成和積累的。盡管認識策略是為了更好地運用策略，運用策略解決問題體現了學習策略的價值，但是教學時沒有必要將過 多的時間用在引導小學生熟練運用策略解決相關的實際問題上，而應引導學生多元、深刻地認識和理解策略，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成愛策略、用策略的意識。

二、教學過程(一)重溫故事，感受替換策略故事：電腦播放曹；中稱象動畫。提問：曹；中是怎樣稱出大象重量的?小結：曹沖用石頭代替大象，稱出了大象的重量。【曹沖稱象的方法是替換策略的具體應用，將曹沖稱象的故事引入課堂，既能為學生的探究指明方向，有助于學生提取替換策略，又能讓學生初步感受用策略解決實際問題的好處，自覺地參與到學習中去。】(二)自主探索，內化替換策略1．出示問題，補充條件。電腦動畫出示情境：曹操得勝歸來，要把珍藏的720毫升美酒分給幾個兒子。將這些酒倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升?(1)學生說自己的想法。(多數學生會發現缺少條件。)(2)教師引導學生先獨立思考應該補充什么條件，再在小組內交流。(3)小組代表匯報補充的條件，教師根據學生匯報的內容進行整理、分類，重點整理、呈現以下內容：①大杯的容量是小杯的()倍。②小杯的容量是大杯的。③大杯的容量比小杯多()毫升。④小杯的容量比大杯少()毫升。【例題直接給出了 小杯的容量是大杯的，而此處呈現的情境改編了例題，讓學生發現情境中缺少條件并補充條件。這樣，學生的關注點將自然地聚焦到大杯和小杯的容量之間的關系上。這樣的情境能為學生學習替換策略提供空間和機會，使替換的策略呼之欲出，又非常自然。】(三)體驗策略，解決問題1．倍數關系。(1)補充條件：小杯的容量是大杯的。討論：這個條件給我們提供了哪些信息?根據現有的條件，能解決問題嗎?(2)小組合作解決問題，并把解決問題的思路整理出來，在紙上畫一畫替換的過程，并算一算大杯、小杯的容積各是多少。(3)教師請部分學生上臺演示解決問題的過程，并說說自己是怎樣替換的、替換的依據是什么。(4)如果在前面的探究過程中，學生只想到了將大杯換成小杯、將小杯換咸大杯兩種方法中的一種，教師應引導學生思考有沒有；其他替換方法?【研究數學問題的方式要能順應學生的思維特點，激發學生主動探索的欲望，給學生自由思考、表達的空間。這樣，學生的興趣才會濃厚起來，思維才會活起來。本環節旨在喚醒學生生活中換的經驗，讓學生借助畫一畫、算一算，體驗用替換策略解決問題的過程，體會運用替換策略的必要性?和合理性，感受策略的價值，增強策略意識。】(5)強調檢驗。教師指出，把6今小杯替換成2個大杯，或者把1個大杯替換咸3個小杯，這樣做到底對不對，還須要檢驗。強調檢驗時要看結果是否符合題中的兩個已知條件。【本課教學任務較重，檢驗雖然不是教學重點，但教材把檢驗安排在寫答句的前面，有兩層意思：一是先經過檢驗確認結果再寫答句是解決問題的程序，也是學生應養成的良好習慣。二是一種新的方法是否可行、是否可信要檢驗，這是嚴謹的態度與科學的精神，是教學中應該倡導和培養的。考慮到本環節要檢驗的有兩個等量關系，在此多花一點時間和學生共同完成檢驗是非常必要的。】(6)對比歸納。教師引導學生討論把大杯換成小杯和把小杯換成大杯之間有什么共同的地方，并引導學生得出：它們都是先通過替換把兩種量變成一種量再解決問題；在替換過程中，要抓住等量關系進行替換；替換是解決問題的一種有效策略。【接受新知，需要一個反復的過程。本環節反復強化替換策略，讓學生通過交流、畫圖、演示，對比、歸納等數學活動，體驗替換策略的妙處，經歷用替換策略解決問題的過程，旨在讓學生的思維能力得到進一步的發展。】2．相差關系。(1)補充條件：每個大杯比小杯多裝160毫升。討論：補充這個條件后，和剛才的問題相比，有什么不同?還能用替換策略解決嗎?如果把1個大杯替換成1個小杯，倒酒的時候會出現什么情況?(2)學生交流，教師相機借助多媒體動畫演示換杯的過程。(3)提問：將1個大杯換咸1個小杯，少裝多少毫升酒?7個小杯，一共裝了多少毫升酒呢?每個小杯可以裝多少毫升酒?每個大杯呢?怎樣列式?(4)思考：還有其他替換方法嗎?如果把6個小杯替換咸6個大杯，又會出現什么情況?每個大杯比小杯多裝多少毫升酒?7個大杯一共能裝多少毫升酒?每個大杯、小杯分別能裝多少毫升酒?怎樣列式?【組織教學時，教師應正確把握和使用教材，讓學生對什么情況下用什么方法替換更合適進行體驗，然后借助電腦動畫演示替換過程，幫助學生理清思路。】(5)思考：怎樣檢驗替換后得出的結果是否正確?(6)小結：無論是將大杯替換成小杯，還是將小杯替換成大杯，都是通過替換把兩種量變成一種量；在替換時，要考慮總容量是變多了還是變少了，多了多少或少了多少。【在兩個相差關系的量之間進行替換時，學生比較難理解為什么替換以后總量變化了、總量是怎樣變化的。教師通過電腦課件演示替換的過程，能引起學生關注替換后總容量的變化，進而找到解決問題的關鍵。教學時，還可讓學生用實物杯子擺一擺、在紙上畫一畫具體的替換過程，然后說說為什么可以這樣替換。】(四)學以致用，應用替換策略1．小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。8塊達能餅干的鈣含量相當于l杯牛奶的鈣含量。每塊餅干的鈣含量是多少毫克?l杯牛奶呢?你能解決這個問題嗎?2．同樣是達能餅干，包裝也有不同。2個同樣的大袋和5個同樣的小袋里一共裝有75片達能餅干。每個大袋比小袋多裝20片，每個大袋和小袋各裝多少片餅干?(學生解答完后，集體討論(75＋205)(2＋5)、(75－202)(2＋5)分別反映了怎樣的替 換過程。教師結合學生的回答，用電腦展示替換過程。)【本環節旨在讓學生應用替換策略，進一步體會替換過程中每一步的意義，溝通替換操作與數學表達式之間的聯系，建立用替換策略解決某些問題的模型。只有真正經歷策略形成的完整過程，并對策略進行深刻的認識與領悟，才有可能更好地借助方法與策略的遷移，解決新問題。】(五)總結提升，拓展替換策略1．組織學生回顧用替換策略解決問題的一般思路，并舉出生活中用替換法解決問題的實例。2．展示教師收集的問題：①啤酒促銷，3個空瓶可以換1瓶啤酒。②集齊若干個百事可樂瓶蓋可以換明星海報、CD架、水壺、明星T恤衫和游戲卡等。③肯德基20周年慶典，舉辦從電子雜志中找拼圖換取電子優惠券活動。【空瓶回收等實際生活中的例子能有效地溝通數學與生活的聯系，拓展替換策略的內涵數量之間的倍數關系、相差關系可以用替換，具體的物品也可替換，讓學生真正感受到替換策略在生活中的廣泛應用。】

第三篇：《解決問題的策略——替換》教案

公開課教案

解決問題的策略——替換

執教:陳義

懷遠縣萬福鎮學區中心學校

2016年11月2日

解決問題的策略——替換

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（上）解決問題的策略——替換 教學目標：

1．使學生初步學會用“替換”的策略理解題意，分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟。

2．使學生在對解決實際問題過程中不斷反思中，感受“替換”策略對于解決問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單的推理能力。

3．使學生進一步積累解決問題問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決特定問題的成功體驗，增強學習數學的信心。教學重點：

會用“替換”的策略理解題意，分析數量關系，確定合理的解題步驟。教學難點：

怎樣使用“替換”的策略解決實際問題。教具準備：課件、練習紙 教學過程：

一、課前欣賞：播放《曹沖稱象》錄像，感受策略。

創設情境，感受用策略解決問題的魅力

1、承接故事情境，感受策略的作用。（1）故事中曹操提出了什么要求？（2）眾大臣有沒有解決這個難題嗎？（3）曹沖用了什么辦法解決了這個難題？

(4）過渡語：要稱出那頭大象的重量，大人們都束手無策，七歲的曹沖卻想出了那么妙的解決辦法，用稱出與大象相同重量的一船石頭的重量來求出大象的重量，真了不起！今天我們就一起來學習用這種辦法解決一些實際問題。

2、板書：解決問題的策略

二、探究新知，初步理解替換的策略(一)、解決生活中的難題

1、[電腦出示]例1小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）你能像曹沖那樣幫助小明解決這個問題嗎？（2）引導四人小組討論交流：補充一個什么條件？（3）全班交流。

2、猜想：小杯的容量大約是大杯的（）。

3、引導交流：根據這個條件，你能獲得哪些信息？

隨機貼出杯子圖，幫助理解“小杯的容量是大杯的1/3”這句話？

4、問：你能解決這個問題了嗎？誰來告訴我你的想法？

5、問：有沒有不同的思路？

6、選擇一種思路，把你所想的解決問題的過程在作業紙上畫一畫，再列式算一算。教師巡視。

7、學生畫的示意圖展示（2種），并分別讓學生說說想法，匯報計算及結果。（板書）

小杯：720÷（6＋3）＝80（毫升）大杯：720÷（6÷3＋1）＝240（毫升）大杯：80×3＝240（毫升）小杯： 240÷3＝80（毫升）

8、我們用了很大的功夫解決了這個問題，到底對不對，應該怎么辦？學生口頭檢驗。

你覺得小杯的容量加上大杯的容量滿足720毫升以后，還需要滿足什么條件嗎？

9、師：“我們計算的結果必須符合題目中的所有已知條件，才說明是正確的”。

10、小結：（板書）

一起來看看，剛才我們在解決這個問題的過程中，是把1個大杯替換成3個小杯，使這邊現在全部變成小杯；或者把6個小杯替換成了2個大杯，使這邊現在全部變成大杯，①這兩種思路有什么共同之處？（替換）②都怎樣進行了替換？（兩種杯子換成一種杯子——兩種量替換成一種量）③為什么可以替換？（1個大杯的容量等于3個小杯的容量——等量）

(二)、改變條件，運用替換繼續解決問題

[電腦出示] 如果補充這個條件，又該怎么解決呢？（小杯的容量比大杯少160毫升）

問：

1、可以替換嗎？

2、你想怎么替換？

3、把6個小杯換成6個大杯，會發生什么情況？（或“1個大杯換成1個小杯”）

4、每個大杯還能再裝多少毫升？

5、如果把7個大（小）杯全部裝滿一共能裝多少毫升？

6、“每個大（小）杯能裝多少毫升”你會求了嗎？

7、還有其他方法嗎？

8、問：為什么加“160×6”和減“160”？

9、小結：

不管是加還是減，都還是為了保持題目中的等量關系，杯子換了，那總量也變了，無論是把大杯換成小杯，還是把小杯換成大杯，都是把兩種量通過等量的替換變成了一種量。這也是我們在解決這個問題時要注意的關鍵之處。

三、拓展應用，鞏固策略

過渡：同學們在日常生活中用替換的策略可以幫助我們解決很多實際問題。來我們一起來看一段小廣告

1、播放達能廣告

同學們，從剛才的廣告中你又發現了哪些數學知識呢？

2、讓學生說說自己的發現

3、是啊！在我們每天的生活中蘊涵著豐富的數學知識，只要你做個有心人，你會有更多的收獲。課前老師也做了一些調查：

[電腦出示]8塊達能餅干的鈣含量相當于1杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克。你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？1 杯牛奶呢？（1）要解決這個問題你準備用什么策略？在替換的過程中還需要用到畫圖，老師給你們準備了一張圖在練習紙二上，畫一畫來嘗試解決這個問題。

學生獨立完成。并說出想的過程。

（2）除了把牛奶替換成餅干，還有沒有別的不同的方法嗎？（3）說一說這題該怎樣檢驗？

（4）提問：為什么你們都不把餅干替換成牛奶來考慮？

學生交流后小結：在解決實際問題的過程中，一般要選擇簡潔、容易的方法來解答。

四、小結全課，優化策略

今天我們一起用替換這樣的方法解決了一些有難度的問題，你有什么收獲？又有什么感想？（替換能解決生活中的問題，替換也是一種解決問題的策略——板書）

1、生活中有許多替換的例子，你們能舉例說明嗎？

2、老師舉例。

3、小結：

如果我們從數學的角度看生活中的替換現象，你們將會有不同的收獲和發現。作業

完成課后習題

板書

解決問題的策略—— 替換

兩種量——→一種量

等量

例1

大杯換小杯

小杯：720÷（6＋3）＝80（毫升）

（720－160）÷（6＋1）＝80（毫升）

大杯：80×3＝240（毫升）80＋160＝240（毫升）

小杯換大杯

大杯：720÷（6÷3＋1）＝240（毫升）

（720＋160×6）÷（6＋1）＝240（毫升）

小杯： 240÷3＝80（毫升）

240－160 ＝80（毫升）

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是240毫升。

第四篇：蘇教版數學_六年級上冊_解決問題的策略替換和假設練習

用替換的策略解決問題

1．糧店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

2．南方果店運進蘋果和雪梨一共1626千克，每箱蘋果有18千克，每箱雪梨有24千克，蘋果比雪梨多11箱，運進的蘋果和雪梨各是多少箱？

3．1個西瓜的重量是1個蘋果的12倍，小王買了2個西瓜和36個蘋果，共重18千克。1個蘋果重多少千克？1個西瓜重多少千克？

4．學校買來4個籃球和6個排球，共付228元，已知每個籃球比每個排球貴12元，兩種球的單價各多少元？

5．6只小豬和5只小羊共重112千克，已知2只小豬的重量等于3只小羊的重量，求每只小豬和每只小羊的重量？

6．8塊達能餅干的鈣含量相當于一杯牛奶的鈣含量。小明早餐吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量共計500毫克，你知道每塊餅干的鈣含量大約是多少毫克嗎？

用假設的策略解決問題

1．某人徒步旅行，平路每天走25千米，山路每天走15千米，他15天共走了295千米。這期間他走了多少天山路？

2．12張乒乓球臺上共有34人在打球，問：正在進行單打和雙打的臺子各有幾張？

3．小芳家養了雞和兔共100只，如果雞和兔共有248條腿，那么雞和兔各有多少只？

4．學校買了50本筆記本，其中一部分價格是每本1.5元，另一部分價格是每本2元，買這些本子共用了88元，兩種筆記本各買了多少本？

5．一次數學競賽共20題，規定做對一題得5分，做錯一題倒扣3分，不做的題不得分。小紅在這次競賽中全部題都做了，總分是84分，她做錯了幾題？

6．甲地到乙地的車票每張33元，甲地到丙地的車票每張52元。某單位買了這兩種車票共10張，用去406元。兩種車票各買了多少張？

7．甲數與乙數的和是73，甲數的4倍與乙數的6倍的和是388。甲乙各是多少？

第五篇：六年級上冊解決問題的策略——替換

解決問題的策略——替換

教學目標：

1、使學生初步學會用“替換”的策略理解題意、分析數量關系，并能根據問題的特點確定合理的解題步驟。

2、使學學生在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經驗，提高學好數學的信心。

教學重點：掌握用“替換”的策略解決問題的方法。

教學難點：感受“替換”策略對于解決特定問題的價值。教學準備：自制課件等

教學過程：

一、導入

1、師：同學們，請看我們今天學習的課題，一起來讀一遍~~~（課件出示：解決問題的策略 課題）

2、師：從四年級開始我們每學期都要討論策略這個話題。

誰能來說說，通過學習，你認為什么是策略？

你認為自己掌握了哪些解決問題的策略？（課件出示2組問題）

生：畫圖、列表、線段圖、方程、逆推、枚舉??

3、師：剛才同學們說的都很好。

每一種策略就像一把啟迪智慧的鑰匙，可以幫助我們把問題化難為易，化繁為簡。今天，老師帶來了幾個問題，想請同學們幫幫忙，看看用你們所能掌握的策略能幫助老師解決這些實際問題嗎？做好準備了嗎？

生：好。（鼓勵學生有信心）（語氣似乎不太堅定，是不是怕老師的題目太難了？不是！老師相信你們一定可以的）

二、新課

（1）補充、分類

1、師：請看這一組題目。誰能來讀一讀？

課件出示：（1）小明把720毫升果汁倒入9個小杯，正好倒滿，小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3個大杯，正好倒滿，大杯的容量是多少毫升？

2、師：你們能獨解決這兩個問題嗎？

生：可以。

師：請你在卡紙上，把這兩題獨立列出算式，并計算出結果。

師：看來同學們都已經胸有成竹了，誰能說說你是怎樣計算的？

（課件配合學生出示相對應的算式）（追問：大家都是這樣算的嗎？）

師：這兩題的解題思路相同嗎？誰能用數量關系式來概括這組題的解題思路？

（課件出示：老師把它總結為：果汁總量÷杯數=每杯容量 括號括起兩個算式）

3、師：看來這組題對于同學們們來說太簡單了，換一題。請一位同學讀一讀。

出示：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

4、師：意思明白了嗎？算吧！

師：為什么不算？題目的意思沒有懂？沒懂，沒關系，咱們可以再讀一遍題，古人說的好，需要三思而后行，咱不懂，那就多讀幾遍，其義自現。

再請一位同學讀一遍。

現在明白了嗎？誰來說說題目中的條件和問題？

5、師：可以列式計算了嗎？

為什么你們還是不愿意做？（如果有學生表示可以做，則請他說方法）

生：缺少條件。~~~~

師：那好，以你們的意見，怎么樣才能解答這道題呢？

生：補充一個條件。~~~

師：我了解一下，認為需要補充條件的同學有多少呢？

好的，補充一個什么樣的條件呢？

（略微等待一下）看來大家都有自己的想法，這樣吧，咱們現在誰都不要說，把你想補充的條件寫在這張卡紙上，看看大家是否英雄所見略同。

6、師：請幾位同學把卡紙在展示臺上展示。（或挑選學生的展示）（學生先站在位子上讀，然后收到老師手中，每類選2-3個即可不發言了）

師：（讀出幾位同學寫出的條件）詢問：是否還有不一樣的。

師：看來大家的想法比較一直，就這樣幾類，那我現在要歸總一下大家的意見了，你們補充的條件分為幾類？

生：引導學生認識到是兩類。

師：分別給每一類起個名字逐一板書：倍數關系、相差關系。

我來統計一下，咱們班補充的是倍數關系的有多少人？相差關系的呢？（老師帶來了一種方法，請看）

（補充一個例題三分之一的，如果沒有學生提出，放在倍數關系中）（我在其它班級聽課的時候有為同學補充了這樣的條件，你們來看看，屬于哪一類？

7、師：那好，現在咱們班形成了兩派了哦。（倍數派、相差派）

究竟哪一種關系能最終解決問題？

我想咱們兩派各派幾個代表，說說你們為什么這樣補充條件，對解決最終的問題有什么好處？

生：開始辯論，最好能說到替換的過程。（說的有道理嗎？）（問對方派聽懂了嗎？）

師：我是聽明白了，你補充這個條件是為了把誰替換成誰，~~~

你們兩派盡管補充條件的類型不一樣，但是注意到沒有，你們的目的就是替換，只留下一種杯子，最終使這個問題得到解決。（或者說消去）

8、師：聽起來，咱們班同學想到的策略是不錯的，不謀而合，最終的思路是一樣的，你們能給你們的這種策略起一個好聽的名字嗎？

生：引導學生說出替換（并板書）

（2）驗證、計算

1、師：根據同學們的意見，現在把題目的條件進行了補充。但是到底行得通，可以求出答案嗎？咱們是不是要實際計算，驗證一下。這樣吧，咱們就先從倍數關系開始進行計算，如果最終的答案驗證是對的，就說明你的想法對了。

2、師：倍數關系的咱們就補充（一個2倍或者3倍的進行練習）

師：具體怎么替換，同學們可以在老師發給你的紙上畫出示意圖來，然后根據示意圖，再列出算式解答。

生：在下發的卡紙上計算。老師巡視。

3、師：誰能把你的方法介紹給大家?(學生代表在投影儀上展示和介紹)方法之一：生：我把1個大杯換成3個小杯，這樣就有9個小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1個大杯的容量就是240毫升。生：我是把6個小杯換成2個大杯，這樣就有3個大杯，720÷3=240，可以先求出一個大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1個小杯的容量是80毫升。（師結合學生匯報，逐步形成板書）

4、師：求出的結果是否正確??我們可以從哪些方面人手進行檢驗?

(先讓學生自由說一說，從而體會檢驗的全面性。交流中明確：要看結果是否同時符合題目中的兩個已知條件，即：①看6個小杯和1個大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3)

5、師：剛才解決問題時，同學們有兩種不同的替換方法。你注意到沒有，在替換前后杯子的數量和果汁的數量有何變化?

生：引導學生注意到，替換后，杯子的數量變了，但是果汁的容量始終不變。

（如果在課的開始實在沒有學生提出相差關系的，就請助手來幫忙）（刪除辯論的過程，直接請學生分析題意，這是老師在拿出準備好的條子）

6、師：看來利用倍數關系進行補充，如果改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，問題同樣可以得到解決嗎？

師：小組討論：請大家在練習紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意，在替換時，果汁注意哪些量會變，哪些不會變。

7、(生在畫圖嘗試、列式計算、檢驗交流后明確：把大杯替換成小杯，果汁總量就變為720－20=700毫升；把小杯替換成大杯，果汁總量就變為720＋6×20=840毫升)

8、師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同? 生：替換的依據不同。例題中，兩個數量是倍數關系；改變后的題中，兩個數量是相差關系。

生：替換后的總量不同。例題中，替換后總量還是720毫升；改變后的題中，替換之后的總量發生了變化。

師：是啊!由于替換的依據不同，替換后的總量會不一樣。如果我們觀察替換前后杯子的個數，你有什么發現?

生：倍數關系的替換，替換之后杯子的總個數變化了。

生：相差關系的替換，替換之后杯子的總個數沒有變化。

師：同學們觀察得真仔細!數學就是這么奇妙!在變與不變中存在著內在的聯系。

三、課外補充

1、小結：看來同學們所想到的替換的策略確實很有用，它可以幫助我們化難為易，化繁為簡，輕松的解決原本不好完成的任務。你們真是了不起。

2、師：而你們的想法恰恰和我們前輩的解決問題的方法不謀而合。大家聽說過曹沖稱象的故事嗎？誰能來說說）如果沒有，就放動畫或者圖片老師介紹）師：曹沖是如何用替換的辦法稱出大象的質量的? 生：曹沖是用石頭替換大象的。

3、在來看這組題，以前見過嗎？

師：(指圖1)這是一架平衡的天平，從圖中你能看出1個蘋果的質量和1個梨的質量之間有什么關系嗎?

生：1個蘋果的質量是1個梨的2倍。

生：1個梨的質量是1個蘋果的1/2。

師：根據兩幅天平圖，你能求出1個蘋果和1個梨各重多少嗎? 生：1個蘋果重200克，1個梨重100克。

師：你是怎樣推想的?

生：把圖2左盤中的1個蘋果換成2個梨，就成了4個梨重400克，可以求出1個梨重100克，再求出1個蘋果重200克。

生：把圖2左盤中的2個梨換成1個蘋果，就是2個蘋果重400克，1個蘋果就重200克，再求出1個梨重100克。

四、遷移延伸，應用替換策略

師：其實在我們的生活中還有很多這種替換的現象。老師真心希望同學們能用智慧的眼睛去發現，并能靈活運用替換的策略解決問題。

1．六(1)班50名同學和楊老師、杜老師一起去參觀機器人科普展，買門票一共用去270元。已知每張成人票的價格是每張學生票的2倍，每張學生票多少元?每張成人票多少元?

想：把它們都看成()票，可以把()張()票換成()張()票。那么270元相當于買了()張()票。

(生獨立審題，填寫替換的方法，不必列式計算)

2．在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個球，每個大盒和每個小盒各裝多少個球?

想：如果把()個()盒換成()個()盒，裝球的總個數比原來()(填“多”或“少”)()個。

(生先獨立審題，再填空，并列式解答。反饋時，重點讓學生明確替換后總量發生了怎樣的變化)

3、練習十七第一題。

4、△＋△＋△＋□＋□=14，□=△＋△，△=（），□=（）

板書：解決問題的策略

替換

6+3=9（杯）

2+1=3（杯）

720÷9=80（毫升）

小

720÷3=240（毫升）

大 80÷1/3=240（毫升）大

240×1/3=80（毫升）

小