第一篇：新利息理論教案第3章
第3章：變額年金
本課程第2章討論的都是等額支付的年金問題。本章將討論年金不相等的情況。如果每次支付的金額沒有任何變化規律，那么只好分別計算每次付款的現值與終值，然后將其相加求得年金的現值與終值。但某些變額年金仍然是有規律可循的，本節將討論這方面的年金。
第3.1節：遞增年金
本節內容：
3.1.1期末付遞增年金
假設第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n期末支付n元，那么這項年金就是按算術級數遞增的。
一、年金現值(Ia)nn
(Ia)如果用(Ia)n表示其現值，則有
?v?2v2?3v3?...?nvn（1）公式推導過程：
上式兩邊同乘（1+i）
(1?i)(Ia)?1?2v?3v2?...?nvn?1n
用第二式減去第一式 i(Ia)?(1?v?v2?v3?...?vn?1)?nvnn
?an?nvn
所以：(Ia)?ann?nvni
（2）公式的另一種推導思路（略）
二、年金終值(Is)nn
nii
三、例題
例
1、一項20年期的遞增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此類推，最后一次支付發生在第20年末，假設年實際利率為6%，求此項年金在時刻零的現值。
解：最后一次支付的金額應該為65?19?5?160元。將此年金分解成一項每(Is)?(1?i)(Ia)n?sn?n?sn?1?(n?1)年末支付60元的等額年金和一項第1年末支付5，每年遞增5元的遞增年金。這時：
例
2、一項遞增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此類推，直到最后一次支付600元，假設年實際利率為5%，試計算此項年金在最后一次支付時刻的終值。
20上述年金的現值為：60a20?5(Ia)?1181.70解：支付金額每次遞增20元，因為600?300?15?20，所以一共支付了16次。最后一次支付發生在第16年末。
將此年金分解成一項每年末支付280元的等額年金和一項第1年末支付20，每年遞增20元的遞增年金。這時：
上述年金的終值為：280s16?20(Is)?10160.2516
3.1.2 期初付遞增年金
假設第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n期初支付n元，那么這項年金就是按算術級數遞增的。
一、年金現值
如果用(Ia)n表示其年金現值，則有
?nvnd(Ia)n?(1?i)(Ia)n?an
二、年金終值 如果用(Is)nn表示年金現值，則有
dd
三、永續年金
當n趨于無窮大時：
111??(1?(Ia)?diii)112??(1?)(Ia)?d2i
四、例題
1、確定期末付永續年金的現值，每次付款為1、2、3、…。設實際利率為i=5%。
解：(Is)?(1?i)(Is)n?sn?n?sn?1?(n?1)(Ia)??111?(1?)diii=420 2
本節重點：
(Ia)年金現值本節難點：
年金現值n的計算公式。
(Ia)n的公式推導。
第3.2節：遞減年金
本節內容：
3.2.1 期末付遞減年金
假設第一期末支付n元，第二期末支付n-1元，…，第n期末支付1元，那么這項年金就是按算術級數遞減的。
(Da)
一、年金現值如果用
n
(Da)nn表示其現值，則有
(Da)?nv?(n?1)v2?(n?2)v3?...?nn（1）公式推導過程：
上式兩邊同乘（1+i）
(1?i)(Da)?n?(n?1)v?(n?2)v2?...?vn?1n
用第二式減去第一式 i(Da)?n?(v?v2?v3?...?vn)?n?ann
(Da)所以：?nn?ani
（2）公式的另一種推導思路（略）
二、年金終值(Ds)nn
i
3.2.2 期初付遞減年金
假設第一期初支付n元，第二期初支付n-1元，…，第n期初支付1元，那么這項年金就是按算術級數遞減的。
一、公式(Ds)?(1?i)n(Da)n?n(1?i)n?sn1、如果用(Da)n表示其年金現值，則有
n?and(Da)n?(1?i)(Da)n?
2、如果用(Ds)n表示年金現值，則有
(Ds)n?(1?i)(Ds)n?n(1?i)n?snd
說明 ：遞減年金不存在永續年金的情況。
二、例題
本節重點：
(Da)年金現值本節難點：
年金現值
n(Da)和
n的計算公式。
(Da)n公式的證明。
第3.3節：付款金額按幾何級數變化的年金（復遞增年金）
本節內容：
3.3.1 期末付復遞增年金
2(1?r)假設第一年末付款1元，第二年末付款(1+r)元，第三年末付款元,…，n?1(1?r)第n年末付款元，那么這項年金就是按幾何級數增長，其中(1?r)?0。當r>0時，年金為遞增的，當r<0時，年金為遞減的。
1、如果用A表示其年金現值，則有
1?rn1?()1?i?i?rA（推導過程略）
2、如果用S表示年金終值，則有
1?rn1?()(1?i)n?(1?r)nn1?iS?(1?i)[]?i?ri?r
3.3.2 期初付復遞增年金
2(1?r)假設第一年初付款1元，第二年初付款(1+r)元，第三年初付款元,…，4 n?1(1?r)第n年初付款元，那么這項年金就是按幾何級數增長，其中(1?r)?0。當r>0時，年金為遞增的，當r<0時，年金為遞減的。
1、如果用A表示其年金現值，則有
A1?rn1?()1?i?(1?i)i?r
2、如果用S表示年金終值，則有
(1?i)n?(1?r)nS?(1?i)i?r
3、關于永續年金
1?rn1?()11?i?i?r 在A中，當r
4、例題
例1、20年期末付年金，首次付款1000元，以后每年遞增4%，如果年利率為7%，計算年金現值。
解：i=7%，r=4% 1?r101?()1?i?1000i?r現值=14459元 本節重點：
1?rn1?()1?i?i?r A。本節難點：
1?rn1?()1?i?i?rA的推導。
第3.4節：每年支付m次的變額年金
本節討論的年金屬于廣義變額年金。
本節內容：
本部分內容以期末付為例進行分析
本部分為確定年金中最復雜的情況，主要以下述年金為例說明。假設利息結 轉周期為n，每個利息結轉周期支付款項m 次，那么總的付款次數為mn。如果每個利息結轉周期支付款項m 次，付款又是逐期遞增的，在第一個利息結轉周期末支付1/m元，在第二個利息結轉周期末支付2/m元，…，在第n個利息結轉周期末支付n/m元。下面分兩種情況討論：
一、在同一個利息結轉周期內付款相同，但后一個利息結轉周期比前一個利息結轉周期每次多付1/m元。這樣在第一個利息結轉周期內每次付款1/m元，在第二個利息結轉周期內每次付款2/m元，…，在第n個利息結轉周期內每次付款n/m元。年金現值記為
(Ia)?m?n。可以推導出計算公式。
(Ia)
1、?i(m)?m?n?a1(m)(1?2v?3v2?..?nvn?1)an?nvn
同里也可以推出終值的計算公式。
2、例題
二、在同一個利息結轉周期內付款也是逐期遞增。為了保證在第一個利息結轉周期末付款1/m元，在第二個利息結轉周期末付款2/m元，…，在第n個利息
1222mm結轉周期末付款n/m元，假設第一次付款元，第二次付款元，第三次付
?m?3mnn(m)?22a)n。可以推導出mmm元。年金現值記為(I款元，…，第mn次付款計算公式。
(m)(Ia)
1、?m?n?(m)an?nvni(m)
2、例題
本節重點：
遞增年金的計算公式。本節難點：
(m)(Ia)?m?n?(m)an?nvni(m)的推導。
第3.5節：連續支付的變額年金
本節內容：
3.5.1 連續支付的變額年金
一、連續支付的遞增年金
an?nvn1、現值(Ia)n??
2(Is)?sn?n、終值n?
3、永續年金現值
(Ia)??1?d
二、連續支付的遞減年金
1、現值(Da)n?n?an?
n(1?i)n?sn2、終值(Ds)n??
3.5.2 連續支付連續遞增的年金
(m?m?a(m)
一、由(I)a)n?n?nvni(m)推出
(Ia)n公式
二、(Ia)n公式的直接推導
3.5.3 連續支付連續遞減的年金
（略）
3.5.4一般連續變額年金
一、現值
ntPV? ??texp[?0??sds]dt0
二、終值
nnFV? ??texp[0??sds]dtt
本節重點：
連續變額年金公式的推導。本節難點：
一般連續變額年金現值的表示。
第3.6節：年金問題的案例
一、固定養老金計劃
1.一般情景
責任：退休前時，每月初存入一定的金額，具體方式為，25-29歲，月付x1元；30-39歲，月付x2元；40-49歲，月付x3元；50-59歲，月付x4元。
權益：從60歲（退休）開始每月初領取p元，一直進行20年。問題：在給定年利率i情況下，分析x1、x2、x3、x4與p的關系。2.（1）假設某人25歲參加保險，則基本價值方程為
(12)(12)(12)12pa20?12x1s5(1?i)30?12x2s10(1?i)20(12)(12)?12x3s10(1?i)10?12x4s10
于是，p?x1s35?(x2?x1)s30?(x3?x2)s20?(x4?x3)s10a20
若i=10%，x1=200元，x2=300元，x3=500元，x4=1000元。
p?2s35?s30?2s20?5s10a?10580.48
20（2）如果從30歲開始加入，p?100則3s30?2s20?5s10a?8077.89
20（3）如果從40歲開始加入，p?500s則20a?s1020?4299.73
二、購房分期付款
某人采用貸款方式購房。已知房價為50萬元，首付比例為30%，貸款的年實際利率為8%。若每月底等額付款。求相應貸款期為五年，八、十年時的月還款額。
解：(1?k)p?12Ran 計算出i(12)?12?=7.7208%。
五年期：月付款額7050.05元 八年期：月付款額4898.33元。十年期：月付款額4194.98元
三、汽車零售
某汽車商計劃采用如下零售策略：（1）若一次付清款項，價格為10萬元；（2）以年利率提供8%給4年分期貸款（每月末付款）。已知當前市場上商業消費貸款的月度結轉名義利率為12%，試分析第2種銷售策略的當前成本（第2種付款的現值）。解：在8%的年實際利率下，月度付款100000/（12a4）=2428.2（元）；
按12%當前利率計算上述月付款的當前價值為：2428.2 當前成本為100000-92209.6=7790。
?12?a48=92209.6（元）
第二篇：新利息理論教案第2章
第 2 章：等額年金
第 2.1 節：年金的含義
本節內容：
一、年金的含義（annuity）
年金是指一系列的付款（或收款）。
年金最原始的含義是指一年付款一次，每次支付相等的金額的一系列款項。但現在被廣泛應用到其他更一般的情形，時期和金額都可以變化。
二、年金的分類
1、確定年金和風險年金。
2、定期年金和永續年金。
3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和連續年金。
4、期初付年金和期末付年金。
5、即期年金和延期年金。
6、等額年金和變額年金。本節重點：
年金的定義。本節難點：
年金的分類。
第 2.2 節：年金的現值
年金現值是一系列款項在期初的價值。
本節內容：
2.2.1 期末付定期年金的現值
假設年金支付期限為n個時期，每個時期末支付1元，那么這種年金就是期末付定期年金。其現值一般用符號記為
ani表示。在不引起混淆的情況下，通常簡aan。an的計算過程圖（略）
一、公式
n?v?v2?v3?...?vn
v(1?vn)1?vn? ?1?vi
二、理解
n?v1?ian
三、例題
1、現在向銀行存入一筆錢，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年實際利率為8%，現在應該存入多少錢？
解：應用期末付年金現值公式：
4000 說明：a58%=4000×3.9927=15971 a58%的具體數值可以通過年金現值表查到
2、一筆年金在20年內每年末支付4，另一筆年金在10年內每年末支付5。如果年實際利率為i，則這兩筆年金的現值相等。若另一筆款項n年內以利率i投資可以翻番，求n。
解：4a20?5a10
1?v201?v104?5iiv10?0.25
i=0.148698
2.2.2 期初付定期年金的現值
假設年金支付期限為n個時期，每個時期初支付1元，那么這種年金就是期初付定期年金。其現值一般用符號記為
ani表示。在不引起混淆的情況下，通常簡aaan。an的計算過程圖（略）
一、公式
n?1?v?v2?v3?...?vn?1
(1?vn)1?vn? ?1?vd
二、n與nnan的關系
（可用公式展開證明）a2、a1、?(1?i)an?1?an?1（可用圖形講述）
三、例題
1、某企業租用了一間倉庫，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假設年實際利率為6%，試計算如果每年初支付租金，該倉庫的年租金應該為多少？
解：設倉庫的年租金為A，可以建立
50000=Aa8，A=7596
2.2.3 期末付永續年金的現值 永續年金是指無限期支付下去的年金。因此，其現值等于定期年金的現值當支付期限n趨于無限大時的極限。若用a?表示期末付永續年金的現值，則有
1?lim?a?n??ani
2.2.4 期初付永續年金的現值
一、公式
若用a?表示期初付永續年金的現值，則有
a??limann??1?d
二、a?與a?的關系 a??(1?i)a
?
三、例題
1、某企業租用了一間倉庫，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假設年實際利率為6%，試計算如果每年初支付租金，該倉庫的年租金應該為多少？
解：設倉庫的年租金為A，可以建立
50000=Aa8，A=7596
2、一筆10000元的貸款，期限為10年。如果年利率為6%，比較下述三種還款方式，那種支付的利息多。（1）在10年末一次性償付所有本息；（2）每年末支付利息，在第10年末再償付本金；（3）10年內每年末償付相等的金額，在10年末剛好付清。
解：（1）這筆款項在第10年末的累計值為
10000(1?0.06)10?17909
因此支付的利息總額為：17909-10000=7909元（2）每年末支付的利息為10000?0.06?600 因此支付的利息總額為：6000元（3）設每年末償付的金額為A 則Aa10?10000
A=1359 因此支付的利息總額為：1359?10?13590
3、A留下一筆十萬元遺產。這筆財產頭10年的利息付給收益人B，第2個10年利息付給收益人C，此后的均給慈善機構D。若此項財產的年實際利率為7%，試確定B、C、D在此項財產中的分額。
解：此項財產實際上為100000×0.007=7000元其末付永續年金。
B：7000a10=7000×7.0236=49165 3 C：7000（a20-a10）=7000a10v10=24993 D：7000（a?-a20）=7000a20?v=25842
本節重點：
期末付定期年金的現值的計算公式。本節難點：
公式之間的關系。
第 2.3 節：年金的終值
定期年金存在終值，而永續年金不存在終值。本節內容：
2.3.1 期末付定期年金的終值
期末付定期年金的終值一般用符號sni表示。
一、公式
sn?1?(1?i)?(1?i)2?...?(1?i)n?1
1?(1?i)n(1?i)n ?1?(1?i)??1i
二、解釋
(1?i)n?isn?1
2.3.2 期初付定期年金的終值 期初付定期年金的終值一般用符號sni表示。
一、公式
sn?(1?i)?(1?i)2?...?(1?i)n?1?(1?i)n
(1?i)(1?(1?i)n)(1?i)n?1(1?i)n ?1?(1?i)?i/1?i??1d
二、sn與sn的關系
1、sn?sn(1?i)（可用公式展開證明）
2、sn?sn?1?1（可用圖形講述）
三、例題
1、某人預計在10年后需要40000的資金，為此他打算每年初往一種基金存入一筆錢。如果基金的年實際利率為6%，那么他每年初應該存入多少錢才能保證在10年末獲得40000元。
解：假設每年初存入A元
As10?40000
A=2863
2、投資者A和投資者B在40年間每年末均投資100，從第41年開始，投資者A每年末抽回X并持續15年，投資者B每年末抽回Y也持續15年。兩項投資在最后一次抽回后的賬面余額均為0.已知投資者A得年利率為8%，投資者B的年利率為10%，求Y-X。
解：對于投資者A：
100s100s400.08?Xa150.08
得 X=3026.54 對于投資者B：
400.1?Ya150.1
得 Y=5818.94 Y-X=2792.40
本節重點：
期末付定期年金的終值。本節難點：
s n與sn的關系。
第 2.4 節：年金的現值與終值的關系
本節內容：
2.4.1 年金的現值與終值之間的換算關系
ss?ann?an(1?i)n
n(1?i)n
2.4.2 年金的現值與終值之間的倒數關系
1aa ??1nss?i
?d n1n1n
本節重點： 年金的現值與終值之間的換算關系。本節難點：
年金的現值與終值之間的倒數關系。
第 2.5 節：年金在任意時點上的值
本節內容：
2.5.1年金在支付期開始前任意時點上的值
一、延期m個時期的期末付定期年金的現值m|an。
m|amn?an(1?i)?m?anv m|an?am?n?am
二、延期m個時期的期末付永續年金的現值m|a?
vmm|a??i
三、期初付延期年金的現值的計算（略）
四、例題
2.5.2 年金在支付期內任意時點上的值
2.5.3年金在支付期結束后任意時點上的值
本節重點：延期m個時期的期末付定期年金的現值m|an。本節難點：延期m個時期的期末付定期年金的現值m|an。
第2.6節：可變利率的年金的現值與終值
本節內容：
2.6.1 每筆款項都以其支付時的利率計算
2.6.2 每筆款項經歷哪個時期，就以哪個時期的利率計算
本節重點： 本節難點：
補充：
一、非標準時期與利率
二、非復利年金
補充概念：
一、利息結轉周期和年金支付周期
周期是一個時間的概念。利息結轉周期是指結轉一次利息所需要的時間長度；年金支付周期是指支付一次年金所需要的時間長度。
二、利息結轉周期和年金支付周期不相等時的的利息問題。具體計算有兩種思路。
第2.7節 每個利息接轉周期支付m次的年金（每年支付m次年金）本節內容：
一、此類問題的直接計算
例：一筆50000元的貸款，計劃在今后的5年內按月償還，如果年實際利率為6.09%，試計算每月末的付款金額。
解：月實際利率
(1?0.0609)12?1?0.0049386
假設每月末的付款金額為X，則有 50000?1Xa600.0049386
X=965
二、新公式
n表示利息結轉次數，m表示每個利息結轉周期包含的支付次數，mn表示年金的支付次數，i表示每個利息結轉周期的實際利率。2.7.1 期末付年金
一、n表示利息結轉次數，m表示每個利息結轉周期包含的支付次數，i表示每個利息結轉周期的實際利率，在每個支付周期末付款1/m元，每個利息結轉周期的付款是1元，那么該年金的現值為：
(m)an121n?1m?(v?vm?...?vm?vn)m1?vni?(m)?(m)anii(m)(m)sn?(1?i)nan
二、相應的，在每個支付周期末付款1/m元，那么該年金的終值為
?ii(m)sn
三、例題
1、投資者在每月末向某基金存入100元，如果基金的年實際利率為5%，試計算該投資者在第5年末的累計值是多少？
解：m=12，i=5%，每年支付的總額為1200元。
s=6781.37 i(12)
52、有一筆3000萬元的貸款將在今后的5年內每半年末等額償還一次，若貸款的年利率為5%，計算每半年末的付款額R應該為多少。
解：每年付款總額為2R，(2)2Ra5?3000(12)1200s5?1200iR=342.24萬元
2.7.2 期初付年金
一、n表示利息結轉次數，m表示每個利息結轉周期包含的支付次數，i表示每個利息結轉周期的實際利率，在每個支付周期初付款1/m元，每個利息結轉周期的付款是1元，那么該年金的現值為：
(m)an121n?1?(1?vm?vm?...?vm)m1?vnd?(m)?(m)an dd
二、相應的，在每個支付周期初付款1/m元，那么該年金的終值為
(m)(m)sn?(1?i)nan
?dd(m)sn
1m
三、轉換關系 an sn(m)(m)?(1?i)an
1m(m)(m)?(1?i)sn
四、例題
例、一筆50000元的貸款，計劃在今后的5年內按月償還，如果年實際利率為6019%，試計算每月初的付款金額。
解：設每月初的付款金額為X，那么全年付款總額為12X，因此有
(12)50000?12Xa50.0609X=960元
2.7.3 永續年金
一、m表示每個利息結轉周期包含的支付次數，i表示每個利息結轉周期的實際利率，在每個支付周期末付款1/m元的永續年金現值為：
8(m)a?121m?(v?vm?...)m?11i(m)
二、同理，在每個支付周期初付款1/m元的永續年金現值為：
a(m)??d(m)(m)
三、轉換關系 a?(m)?(1?i)a?
1m本節重點：
(m)an121nn?1m1?vi?(v?vm?...?vm?vn)?(m)?(m)anmii的推導。
本節難點：
(m)a n121nn?1m1?vinmm?(v?v?...?v?v)?(m)?(m)anmii的推導。
第2.8節 連續年金
本節內容：
2.8.1連續年金的現值
一、如果總的利息結轉次數為n，每個利息結轉周期的實際利率為i，在每個利息結轉周期內連續支付、支付總量為1元的年金現值用
an表示，則有：
a
二、ntnnvv?11?vn??vtdt?|0??lnv??0n
an的其他推導
三、其他關系 an??ain
an?1?e?n??
四、例題
例
1、假設年實際貼現率為5%，在第5年末和第7年末之間，某銀行每年連續支付1000元。請計算該項款項在第2年末的現值。
1解：d=0.05，則??1?d?0.95，1?i?
0.95??ln(1?i)?ln(1/0.95)
上述款項在第5年末的現值為1000a2，則在第2年末的現值為：
1000a2v3?1629.73
例
2、假設年實際利率為6%，請計算每年連續支付500元的永續年金的現值。解：500a?0.06?500??8580.91
2.8.2 連續年金的終值
一、如果總的利息結轉次數為n，每個利息結轉周期的實際利率為i，在每個利息結轉周期內連續支付、支付總量為1元的年金終值用
sn表示，則有：
s
二、n(1?i)tn(1?i)n?1??(1?i)dt?|0?
ln(1?i)?0tnsn的其他推導
三、其他關系 snn??sin
s?en??1?
四、例題
例
1、假設年實際利率為6%，在第2年末和第7年末之間，某銀行每年連續支付1000元。請計算該項款項在第10年末的累積值。
解：
上述款項在第7年末的累積為1000則在第10年末的累積為：
s50.06?5804.56
5804.56(1?0.06)3?6913.33
五、補充
nss?(1?i)ana與nnn的關系
1a ?n1s??
n
本節重點：
an、sn計算公式。
本節難點：
第 2.9 節：年金問題求解（價值方程）
本節內容：
2.9.1利率問題求解
一、年金問題包含三個變量。
1、年金的現值或終值；
2、年金的支付次數；
3、利率。
二、計算未知利率的方法
1、解析法；
例、已知sn的其他推導。
a2?1.75，求i。
121?()1?i?1.75解： i42?5 i? 72、線性插值法；
3、迭代法。
f(xn)牛頓迭代公式：xn?1?xn?'
f(xn)
三、迭代法的基本思路
四、例題。
2.9.2 時間問題求解
一、解析法
二、非正規日期付款
例
1、投資者將20000元存入某基金，希望在每年末領取1000元，假設基金的年收益率為4.5%，試計算投資者最多可以領取多長時間（只考慮余額在最后一次付款時全部支付），最后一次的領款時的余額。
解：1000an=20000, A=20 ?ln(1?Ai)n?ln(1?i)?52.3114（年）
1000S52?X?20000(1?0.045)52
X=302.52（元）
本節重點：
迭代法的基本思路。本節難點：
迭代法的基本思路。
第三篇：《利息理論》教學大綱
《利息理論》教學大綱
The Theory of Interest
學分數：3
周學時：3 一．說明
1． 課程名稱：利息理論（一學期課程）2．教學目的和要求：（1）課程性質：本課程是數學科學學院選修課，為數學科學學院本科高年級學生所選修。（2）基本內容：利息、年金、收益率、債務償還、償債基金、債券與證券、隨機利率。
（3）基本要求：通過本課程的學習，使學生掌握應用數學工具對金融保險業務中與利息
有關的方面進行定量分析的一些方法，并為今后對現代金融業務作進一步研究或實務打下堅實的基礎。
3．教
材：《利息理論》 劉占國編，南開大學出版社，2000年。
參考書：《 The Theory of Interest 》 S.G.kellison RICHARD D.IRWIN, INC.1991.二、講授綱要
第一章 利息的基本概念 §1.1利息度量 §1.2利息問題求解
本章教學要求：掌握實際利率、實際貼現率、名義利率、名義貼現率、利息效力、貼現效力的概念，知道利息度量中所涉及的基本原則與基本假設。會用時間圖建立價值方程，從而求出原始投資的本金、投資時期的長度、利率或本金在投資期末的積累值。第二章 年金
§2.1年金的標準型 §2.2年金的一般型
本章教學要求：掌握標準年金、一般年金和永續年金的概念。掌握推演年金在任意時刻現時值的代數表達式的方法，會求在任意時刻的年金值，會求解年金的未知時間、未知利率問題。第三章 收益率
§3.1收益率
§3.2收益率的應用
本章教學要求：掌握收益率的概念。會在單純借貸業務和更廣大的商業與金融業務領域中，通過對現金流動的分析，計算出某項資金運動的收益情況。第四章 債務償還 §4.1分期償還計劃 §4.2償債基金
本章教學要求：掌握償還貸款的兩種主要方法：分期償還方法和償債基金方法。會計算在任何時刻的未償還貸款余額，會劃分還款對本金的償還和利息的支付。第五章 債券與其他證券 §5.1債券
§5.2其它類型的債券與證券 本章教學要求：掌握債券、股票的概念。會計算債券、股票的價格、收益率和其在被購買后的一給定日期的價值。第六章 利息理論的應用于金融分析 §6.1利息理論的應用 §6.2金融分析
本章教學要求：掌握誠實信貸、不動產抵押貸款的概念。會計算銀行信貸業務的收益率、投資成本和固定資產的折舊。第七章 利息的隨即處理 §7.1隨機利率 §7.2模型 本章教學要求：掌握隨機利率的概念。會用資產估價模型分析不同類型投資收益率的變化規律，會用Black-Scholes模型和兩項模型計算期權價值。本綱要編寫者：黃云敏
第四篇：《利息》精品教案(通用版)
利息
教學目標
1．通過具體情境，理解本金、利息、利率等儲蓄術語的意義和關系。2．經歷分析、比較的過程，掌握利息的計算方法，并能解決實際問題。3．在學習的過程中，體會儲蓄對國家和社會的作業，理解儲蓄的意義。教學重、難點
重點：掌握利息的計算方法。難點：理解本金、利息和利率的關系。教學準備 多媒體課件。教學過程
一、新課導入
師：同學們，課前大家分組對儲蓄知識進行了調查，誰愿意介紹一下你們組調查的地點和方式？
學生可能會說：
●我們組成員一起到xx銀行看到了人民幣儲蓄利率表。●我們采訪了xx的爸爸，因為他的爸爸就在銀行上班。●我們組是在網上查的資料。
二、合作探索 1．全班交流。
師：同學們真是“八仙過海，各顯其能”呀！在調查中，你們了解到哪些有關儲蓄的知識？
讓各組充分的發言。教師可做適當的記錄。如：現在的利率。
師：同學們的收獲還真不小，那么誰能說一說儲蓄對個人、國家有哪些重要意義呢？
學生可能會說：
●個人可以獲得一定的利息。
●把錢存到銀行里，既能得利息，又保險。
●儲蓄可以促進國家發展，國家可以用大家的存款進行國家建設，繁榮經濟。儲蓄對國家的意義如果學生說不上來，教師可以作為參與者發言。2．認識利率。
師：儲蓄種類共有幾種？
生：有活期、整存整取、零存整取和定活兩便四種。師：每種儲蓄的期限有哪些？ 指名回答。
師：誰能解釋一下“整存整取”和“零存整取”有什么不同？
生：整存整取就是把一筆錢存一定的期限，到期時，全部取出；“零存整取”就是一定的期限內多次存入同樣的錢數，到期時，一次取出。（教師可舉例說明）
學生說不清，教師補充。課件出示儲蓄表
師：那這個“年息”和％又表示什么？ 生：“年息”就是年利率。
師：沒錯，年息就是利息占所存錢數的百分比。那什么又是“利息”呢？ 生：取款時，比存入的錢多的部分叫做“利息”。
對于幾個“術語”的含義，學生如果說不出來，教師可作為參與者發言。課件演示：
利息＝本金×利率×存款時間 師：想一想利息的多少與什么有關？ 生1：與利率有關。生2：和存款的時間有關。生3：與原來存錢的多少有關。3．計算利息。
師：同學們了解了儲蓄方面的知識，下面我們來解決一個有關儲蓄的問題吧。課件演示
到期時可以取回多少錢？
師：想想到期時銀行付給任先生的錢包括什么？
生：銀行付給任先生的錢，應該包括任先生存入的錢和應得的利息。師：對！到期時，銀行付給任先生的錢，包括兩部分：任先生存入的錢和銀行應該付的利息。原來存入的錢有一個名字叫本金，所以銀行付給任先生的錢等于本金加利息。
本金＋利息＝銀行應付的錢
學生根據當時的利率計算，然后計算后全班交流，教師板書算式。8000＋8000×4.25%×3＝9020（元）。
三、自主練習
1．從2012年7月6日起，工商銀行整存整取一年期的年利率由3.5%調至3.25%。
（1）如果按調整前的年利率計算，5000元存一年，到期后應得利息多少元？（2）同樣是5000元存一年，調整后比調整前少得利息多少元？ 答案：（1）5000×3.5%×1＝175（元）（2）175﹣5000×3.25%×1＝12.5（元）2．
（1）小王家在2012年買三年期的國債10000元，到期后可以得到多少利息？（2）同樣買5000元的國債，到期后五年期的比三年期的利息多多少元？（3）你還能提出什么問題？
答案：（1）10000×5.43%×3＝1629（元）
（2）5000×6.00%×5－5000×5.43%×3＝685.5（元）（3）買8000元的三年期國債到期后能拿到多少錢的利息？
四、課堂小結
通過今天的學習，你收獲了什么？什么是利息，怎么計算利息呢？（利息＝本金×利率×存款時間）
五、課后作業
1．2012年8月，張爺爺把兒子寄來的8000元錢存入銀行，存期為5年，年利率為4.75%，到期支取時，張爺爺可以得到多少利息？
2．小紅媽媽將5000元存入銀行活期儲蓄，月利息是0.6%，4個月后，她可得利息多少錢，可取回的本金和利息一共是多少元？
參考答案：
1．8000×4.75%×5＝1900（元）
2．5000×0.6%×4＝120（元）5000+120＝5120（元）板書設計
利息
利息＝本金×利率×存款時間
8000＋8000×4.25%×3＝9020（元）
第五篇：利息-教學教案
1．使學生了解本金、利息、利率、利息稅的含義．
2．理解算理，使學生學會計算定期存款的利息．
3．初步掌握去銀行存錢的本領．
教學重點
1．儲蓄知識相關概念的建立．
2．一年以上定期存款利息的計算．
教學難點
“年利率”概念的理解．
教學過程
一、談話導入
教師：過年開心嗎？過年時最開心的事是什么？你們是如何處理壓歲錢的呢？
教師：壓歲錢除了一部分消費外，剩下的存入銀行，這樣做利國利民．
二、新授教學
（一）建立相關儲蓄知識概念．
1．建立本金、利息、利率、利息稅的概念．
（1）教師提問：哪位同學能向大家介紹一下有關儲蓄的知識．
（2）教師板書：
存入銀行的錢叫做本金．
取款時銀行多支付的錢叫做利息．
利息與本金的比值叫做利率．
2．出示一年期存單．
（1）仔細觀察，從這張存單上你可以知道些什么？
（2）我想知道到期后銀行應付我多少利息？應如何計算？
3．出示二年期存單．
（1）這張存單和第一張有什么不同之處？
（2）你有什么疑問？（利率為什么不一樣？）
教師總結：存期越長，國家就可以利用它進行更長期的投資，從而獲得更高的利益，所以利息就高．
4．出示國家最新公布的定期存款年利率表．
（1）你發現表頭寫的是什么？
怎么理解什么是年利率呢？
你能結合表里的數據給同學們解釋一下嗎？
（2）小組匯報．
（3）那什么是年利率呢？
（二）相關計算
張華把400元錢存入銀行，存整存整取3年，年利率是2.88％．到期時張華可得稅后利息多少元？本金和稅后利息一共是多少元？
1．幫助張華填寫存單．
2．到期后，取錢時能都拿到嗎？為什么？
教師介紹：自1999年11月1日起，為了平衡收入，幫助低收入者和下崗職工，國家開始征收利息稅，利率為20％．（進行稅收教育）
3．算一算應繳多少稅？
4．實際，到期后可以取回多少錢？
（三）總結
請你說一說如何計算“利息”？
三、課堂練習
1．小華今年1月1日把積攢的零用錢500元存入銀行，定期一年．準備到期后把利息
捐贈給“希望工程”，支援貧困地區的失學兒童．如果年利率按10.98％計算，到明年1月1日小華可以捐贈給“希望工程”多少元錢？
2．趙華前年10月1日把800元存入銀行，定期2年．如果年利率按11.7％計算，到今年10月1日取出時，他可以取出本金和稅后利息共多少元錢？下列列式正確的是：
（1）800×11.7％
（2）800×11.7％×2
（3）800×（1＋11.7％）
（4）800＋800×11.7％×2×（1－20％）
3．王老師兩年前把800元錢存入銀行，到期后共取出987.2元．問兩年期定期存款的利率是多少？
四、鞏固提高
（一）填寫一張存款單．
1．預測你今年將得到多少壓歲錢？你將如何處理？
2．以小組為單位，填寫一張存單，并算一算到期后能取回多少錢？
（二）都存1000元，甲先存一年定期，到期后連本帶息又存了一年定期；乙直接存了二年定期．到期后，甲、乙兩人各說自己取回的本息多．你認為誰取回的本息多？為什么？
五、課堂總結
通過今天的學習，你有什么收獲？
六、布置作業
1．小華2001年1月1日把積攢的200元錢存入銀行，存整存整取一年．準備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”，支援貧困地區的失學兒童．如果年利率按2.25％計算，到期時小華可以捐贈給“希望工程”多少元錢？
2．六年級一班2002年1月1日在銀行存了活期儲蓄280元，如果年利率是0.99％，存滿半年時，本金和稅后利息一共多少元？
3．王洪買了1500元的國家建設債券，定期3年，如果年利率是2.89％到期時他可以獲得本金和利息一共多少元？
七、板書設計百分數的應用本金 利息 利息稅 利國利民利率：利息與本金的比值叫利率．利息＝本金×利率×時間探究活動購物方案
活動目的1．使學生理解生活中打折等常見的優惠措施，并能根據實際情況選擇最佳的方案與策略．
2．通過小組合作，培養學生的合作意識及運用所學知識解決實際問題的能力．
3．培養學生創新精神，滲透事物是對立統一的辯證唯物主義思想，使學生能夠辯證、發展、全面地對待實際生活中的問題．
活動過程
1．教師出示價格表
a套餐原價：16.90元 現價：10.00元
b套餐原價：15.40元 現價：10.00元
c套餐原價：15.00元 現價：10.00元
d套餐原價：15.00元 現價：10.00元
e套餐原價：18.00元 現價：10.00元
f套餐原價：14.40元 現價：10.00元
學生討論：如果你買，你選哪一套？
2．教師出示價格表
a套餐原價：16.90元 現價：12.00元
b套餐原價：15.40元 現價：10.78元
c套餐原價：15.00元 現價：12.00元
d套餐原價：15.00元 現價：12.00元
e套餐原價：18.00元 現價：13.50元
f套餐原價：14.40元 現價：12.24元
學生討論：現在買哪一套最合算呢？
3．教師出示價格表
每套18.00元，冰淇淋7.00元．
第一周：每套16.20元；買一個冰淇淋回贈2元券．
第二周：降價20％；買一個冰淇淋回贈2元券．
第三周：買5套以上打七折；買一個冰淇淋回贈2元券．
學生討論：
（1）你準備在哪一周買
（2）你打算怎么買？
（3）你設計方案的優點是什么？
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