第一篇：六年級數(shù)學教案—— 乘法應用題和常見的數(shù)量關系(二)

六年級數(shù)學教案—— 乘法應用題和常見的數(shù)

量關系

（二）教學內(nèi)容：第27頁例3和第28頁例4。

教學目的：使學生進一步認識一些常見的數(shù)量關系，初步理解速度、時間、路程和工效、時間、工作總量的數(shù)量關系。

教學重點：理解速度、時間、路程和工效、時間、工作總量的數(shù)量關系。

教學難點：根據(jù)實際問題推導出速度、時間、路程和工效、時間、工作總量的數(shù)量關系。

教學過程：

一、自主探索，悟出數(shù)量關系

1．教學例3。

（1）從做中體會數(shù)量關系。

①課堂匯報：你每分鐘走多少米？從你家到學校一共用了多少分？

②學生根據(jù)匯報的情況，提出問題。

③學生列式解答。

④班內(nèi)交流各自的情況，教師選擇幾個有代表性進行板書。

（2）從實際生活中，理解數(shù)量關系。

①出示例題：汽車如果每小時行45千米，4小時行多少千米？

學生列式計算。

②討論交流，悟出數(shù)量關系

以上各題有什么相同點？

（3）小結速度、時間、路程的概念。

（4）討論：速度、時間、路程之間有什么關系？（板書）

（5）做一做

2，學習例4

（1）學生匯報課前每分鐘做口算題的情況，問：5分鐘你能做多少道題？學生列式。

（2）出示例4，學生獨立解答

（3）小結工效、時間、工作總量的概念。

（4）討論工效、時間、工作總量的關系。（板書）

二、鞏固深化，應用數(shù)量關系

1．練習六的第5題。先說數(shù)量關系，再解答。

2．第6、7、8、9題。

板書：

乘法應用題和常見的數(shù)量關系

速度時間=路程工效時間=工作總量

第二篇：三年級乘法應用題和常見的數(shù)量關系教案

課題：乘法應用題和常見的數(shù)量關系

教學目標

1．初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學術語表達數(shù)量關系的能力．

2．運用數(shù)量關系解決實際問題．

3．引導學生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生自己探求知識的欲望，培養(yǎng)學生自主學習的精神，促進學生抽象思維的發(fā)展．

教學重點

通過實例使學生理解和掌握以及能用術語表達這些數(shù)量關系，并在解答應用題的實際問題中加以應用．

教學難點

使學生熟練運用這些術語和關系式．

教學步驟

一、鋪墊孕伏．

口算：

30×40＝ 6×40＝ 200×20＝ 80×50＝

12×8＝ 32×20＝ 150×4＝ 240÷2＝

二、探究新知．

1．導入：在生產(chǎn)和生活中，有各種數(shù)量關系．在乘法應用題中有哪些常見的數(shù)量關系？板書：乘法應用題和常見的數(shù)量關系．

2．數(shù)學例1： 認識：單價×數(shù)量＝總價

（1）例1．鉛筆每枝5角，買3枝用：

5×3＝15（角）

15角＝1元5角

籃球每個70元，買2個用：

70×2＝140（元）

魚每千克9元，買4千克用：

9×4＝36（元）

（2）引導學生明確：以上三個問題都是買東西用錢的事．

每件商品的價錢叫單價；買了多少叫數(shù)量；一共用多少錢叫總價．

第一個問題里的單價是5角，數(shù)量是3枝，總價是1元5角．

第二個問題里的單價是70元，數(shù)量是2個，總價是140元．

第三個問題里的單價是9元，數(shù)量是4千克，總價是36元．

從例1可以看出，單價、數(shù)量和總價之間的關系是：單價×數(shù)量＝總價

（3）反饋練習：

① 口答：每件商品的價錢叫（），買多少叫（），一共用多少錢叫（），它們之間的關系是（）．

② 請你舉出日常生活中符合以上數(shù)量關系的實際計算問題．

3．教學例2．認識：單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

（1）例2．每棵蘋果樹平均收蘋果25千克，3棵蘋果樹收：

25×3＝75（千克）

菜園每畦產(chǎn)菠菜150千克，4畦產(chǎn)菠菜：

150×4＝600（千克）

（2）討論思考：這兩個問題都是說的什么事？這兩個問題中單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量分別是什么？從上面兩個問題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間有什么關系？

（3）學生匯報：這兩個問題都是說有關生產(chǎn)數(shù)量的事情．每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫做單產(chǎn)量；有多少棵樹或有多少畦菜地叫數(shù)量；把一共收多少蘋果或產(chǎn)多少菜叫總產(chǎn)量．

第一個問題里的單產(chǎn)量是25千克，數(shù)量是3棵，75是總產(chǎn)量．

第二個問題里的單產(chǎn)量是150千克，4畦是數(shù)量，600是總產(chǎn)量，從上面兩個問題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間的關系是：

單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量

（4）反饋練習：

① 回答：每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫（單產(chǎn)量），有多少棵樹或有多少畦菜地叫（數(shù)量）．

② 舉出日常生活中符合上述數(shù)量關系的實際計算問題．

三、全課小結．

這節(jié)課你學會了哪兩種數(shù)量關系？

四、隨堂練習．

1．填空：

（）×（）＝總價

（）×數(shù)量＝總產(chǎn)量

2．判斷下面各題的對錯．

（1）知道每袋洗衣粉的價錢和買的袋數(shù)，求總價應用洗衣粉單價乘袋數(shù)．（）

（2）生產(chǎn)隊有土地20畝，每畝產(chǎn)糧400公斤，共產(chǎn)糧多少公斤，是求數(shù)量的題目（）

五、布置作業(yè)．

1．編一道已知單價和數(shù)量求總價的應用題．

2．編一道已知單產(chǎn)量和數(shù)量求總產(chǎn)量的應用題．

１．汽車每小時行45千米，4小時行多少千米？

分析：汽車每小時行45千米是速度，行4小時是時間，行的總千米數(shù)是路程。

解答：45×4＝180（千克）

２．火車每小時行65千米，3小時行多少千米？

分析：火車每小時行65千米是速度，行3小時是時間，行的總千米數(shù)是路程。

解答：65×3＝195（千米）

小結：這三種量之間的關系是：速度×時間＝路程。

例4 李師傅每小時生產(chǎn)30個零件，7小時生產(chǎn)多少個零件？

分析：每小時生產(chǎn)30個零件是工作效率，7小時是工作時間，共生產(chǎn)210個零件是工作總量。

解答：30×7＝210（個）

小結：這三種量之間的關系是：工作效率×工作時間＝工代總量。

習題精選

一、判斷下面各題的對錯．

１．知道每份報紙的價錢和買的份數(shù)，求總價，應用報紙單價乘以份數(shù)．（）

２．知道每小時走的路程和走的時間，可以求走的速度．（）

３．車間有６臺機床，平均一臺機床每天生產(chǎn)零件400個,此車間一天一共可以生產(chǎn)多少個零件? 這道題是求工作總量的題目.（）

4.小利家到學校的距離是600米,恰好12分走到,每分走了多少米? 是求路程的題目.（）

二、買了8筐蘿卜,一共72千克,每千克8角,平均每筐蘿卜多少錢?

算式:

三、1.用“7小時”編一道有關求路程的應用題,再解答出來.2．用“買4個排球”編一道求總價的應用題，再解答出來。

3．用“8小時”編一道求工作總量的應用題，再解答出來。

參考答案

一、1.(√)2.(√)

3.(√)4.(×)

二、算式：8×72

三、1.一輛汽車每小時跑80公里，7小時跑多少公里？

解：80×7 = 560（公里）

答：7小時跑560公里．

2.買1個排球要用26元，買4個排球要用多少元？

解：26×4＝104（元）

答：買4個排球要用104元。

3.王師傅每小時生產(chǎn)零件18個，8小時一共生產(chǎn)零件多少個？

解：18×8＝144（個）

答：8小時一共生產(chǎn)144個零件。

第三篇：《乘法應用題和常見的數(shù)量關系》教學設計（推薦）

《乘法應用題和常見的數(shù)量關系》教學設計

第四小學 王淑艷

教學內(nèi)容

第25～26頁例

1、例2及做一做、練習六1～4題 素質(zhì)教育目標

（一）知識教學點

初步理解單價、數(shù)量、總價以及單產(chǎn)量數(shù)量、總產(chǎn)量的數(shù)量關系。

（二）能力訓練點

1、初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學術語表達數(shù)量關系的能力。

2、運用數(shù)量關系解決實際問題。

（三）德育滲透點

引導學生探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學生自己探求知識的欲望，培養(yǎng)學生自主學習的精神，促進學生抽象思維的發(fā)展。

教學重點

通過實例使學生理解和掌握以及能用術語表達這些數(shù)量關系，并在解答應用題的實際問題中加以應用。

教學難點

使學生熟練運用這些術語和關系式。教具、學具準備 幻燈機、口算卡片。教學步驟

一、鋪墊孕伏

口算

30×40= 6×40= 200×20= 80×50=

12×8= 32×20= 150×4= 240÷2=

二、探究新知

1、導入：在生產(chǎn)和生活中，有各種數(shù)量關系。在乘法應用題中有哪些常見的數(shù)量關系。板書：（乘法應用題和常見的數(shù)量關系）。

2、教學例1，認識：單價×數(shù)量=總價，（1）學生閱讀課本第25頁例1

例1 鉛筆每支8分，買3支用：

8×3=24（分）

24分=2角4分

籃球每個70元，買2個用：

70×2=140（元）

魚每千克9元，買4千克用：

9×4=36（元）

（2）思考并互相討論：你知道了什么？

（3）學生討論匯報：

引導學生明確：以上3題都是買東西用錢的事。

教師明確：知道了每件商品的價錢叫單價；買了多少叫數(shù)量；一共用多少錢叫總價。

啟發(fā)學生結合例題明確：

第①題里的單價是8分，數(shù)量是3支，總價是2角4分。求總價是8×3=24分=2角4分（板書）

第②題里的單價是70元，數(shù)量是2個，總價是140元。求總價是70×2=140（元）（板書）

第③題里的單價是9元，數(shù)量4千克，總價是26元。求總價9×4=36（元）（板書）

從上面3道題可以看出，單價、數(shù)量和總價之間的關系是：單價乘以數(shù)量等于總價。

師生共同總結歸納并板書：單價×數(shù)量=總價

（4）反饋練習：

①口答：每件商品的價錢叫（單價）買多少叫（數(shù)量）一共用多少錢叫（總價）它們之間的關系是（單價×數(shù)量=總價）

②做一做：請你舉出日常生活中符合以上數(shù)量關系的實際計算問題。

3、教學例2認識單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

（1）學生閱讀課本第26頁例2

例2 每棵蘋果樹平均收蘋果25千克，3棵蘋果樹收：

25×3=75（千克）

菜園每畝產(chǎn)菠菜150千克，4畝產(chǎn)菠菜：

150×4=600（千克）

（2）討論思考：

①這兩道題都是說的什么事？

②通過看書你知道了什么？

③這兩題中單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量分別是什么？求總產(chǎn)量是怎樣計算的？

④從上面兩道例題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間有什么關系？

（3）引導學生匯報：

這兩道題都是說有關生產(chǎn)數(shù)量的事情。

每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫做單產(chǎn)量；有多少棵樹或有多少畦菜地叫數(shù)量；把一共收多少蘋果或產(chǎn)多少菜叫總產(chǎn)量。

第①題里的單產(chǎn)量是25千克，數(shù)量是3棵，75是總產(chǎn)量。求總產(chǎn)量25×3=75（千克）（板書）

第②題里的單產(chǎn)量是150千克，4畦是數(shù)量，600是總產(chǎn)量，求總產(chǎn)量150×4=600（千克）（板書）

從上面兩道題可以看出單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量之間的關系是單產(chǎn)量乘以數(shù)量等于總產(chǎn)量。

師生總結歸納：板書：

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

（4）反饋練習：

①口答：每棵樹收多少蘋果或每畦菜地產(chǎn)多少菜叫（單產(chǎn)量）

有多少棵樹或有多少畦菜地叫（數(shù)量）

②做一做： 舉出日常生活中符合上述數(shù)量關系的實際計算問題

三、鞏固發(fā)展

1、口答：本節(jié)課學習幾種常見的數(shù)量關系？分別是什么？

2、填空：□×□=總價

單產(chǎn)量×□=總產(chǎn)量

3、判斷下面各題的對錯：

（1）知道每袋洗衣粉的價錢和買的袋數(shù)，求總價應用洗衣粉單價乘以袋數(shù)（）

（2）紅星生產(chǎn)隊有土地20畝，每畝產(chǎn)糧400公斤，共產(chǎn)糧多少公斤？是求數(shù)量的題目（）

4、練習六第一題

說出下面各題的數(shù)量關系，再解答：

（1）學校買了4個排球，每個23元，一共用多少元？（4個是數(shù)量，23元是單價，求總價。）

根據(jù)；單價×數(shù)量=總價

列式為：23×4=92（元）

（2）畜牧場平均每頭奶牛每天產(chǎn)奶30千克，20頭奶牛每天產(chǎn)奶多少千克？（30是單產(chǎn)量20頭是數(shù)量 求總產(chǎn)量）

根據(jù)：單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

列式為：30×20=600（千克）

5、練習六第2題編一道已知單價和數(shù)量求總價應用題。（分組練習）

6、練習六第3題編一道已知單產(chǎn)量和數(shù)量求總產(chǎn)量的應用題。（分組練習）

四、全課小結：（略）

五、布置作業(yè)：練習六2、3題把所編的應用題解答出來。

六、板書設計

乘法應用題和常見的數(shù)量關系

例1： 8×3＝24（分）24分＝2角4分 15070 ×2＝140（元）9 ×4＝36（元）單價 數(shù)量＝總價

例2：25×3＝75（千克）

×4＝600（千克）單產(chǎn)量 ×數(shù)量＝總產(chǎn)量 7

第四篇：乘法應用題和常見的數(shù)量關系教學設計與評析

乘法應用題和常見的數(shù)量關系教

學設計與評析

教學內(nèi)容:九年義務教育六年制小學數(shù)學第六冊第25-26頁。教學目的: 1．記住求總價和總產(chǎn)量的數(shù)量關系。2．能正確運用數(shù)量關系解決實際問題。3．通過培養(yǎng)學生自學,提高學生學習興趣。

4．通過歸納揭示數(shù)量關系,培養(yǎng)學生的觀察、比較、抽象、概括等能力。教具準備:投影儀、幻燈片。教學過程:

一、引入新課,認定目標

1.“小小售貨員”游戲。(讓學生從實際生活中感知乘法應用題的一些數(shù)量關系。)2.教師小結:從上面的游戲我們可以看出,乘法應用題與我們?nèi)粘Ｉ钣兄芮械穆?lián)系,那么同類型

乘法應用題又有什么關系呢?這就是我們今天要學習的問題(板書課題)。通過今天的學習,我們要完成以下兩個任務(口頭展標l.2)。[評析:通過游戲把學生要學的知識與生活實際緊密結合,使學生產(chǎn)生學習的需要和強烈的學習興趣,為一節(jié)成功的課堂教學奠定了堅實的基礎。展標及時合理,使學生在學習過程中有明確的目標和方向 ]

二、導學達標

1．求總價數(shù)量關系的教學。(1)出示例1。

例1.解答下面各題(投影出示相應的圖)①鉛筆每支8分,買3支用多少錢? ②籃球每個70元,買2個用多少錢? ③魚每千克9元,買4千克用多少錢?(以上三道題讓學生自己解答)(2)討論(出示討論題,四個小組討論)。①例1中的三道題都說的是哪一方面的事? ②題里已知條件有什么共同點? ③要求的問題又有什么共同點?(3)單價、數(shù)量、總價含義的教學。

根據(jù)學生討論回答的結果進一步說明:像這樣,每件商品的價錢或單位重量的價錢;我們就把它們叫做單價(板書“單價”):買商品的件數(shù)或重量,我們就把它們叫作數(shù)量(板書“數(shù)量”);買商品一共用多少錢叫做總價(板書“總價”)。請你再舉出一些生活中的單價、數(shù)量、總價的實際例子來。(4)引導學生總結數(shù)量關系。根據(jù)例1的三道題的解題規(guī)律,請同學們總結出單價、數(shù)量、總價之間的關系。(學生總結,教師板書總結出的數(shù)量關系。)(5)看教材,勾畫重點句子。(6)做一做

①指出例l各題中的單價、數(shù)量、總價各是多少? ②舉出生活中像例1這種求總價的應用題。

[評析:通過讓學生觀察、比較、分組討論和總結,充分發(fā)揮了學生的主體作用,使學生都能積極參與到學習過程中,重視了學生知識的形成過程。創(chuàng)設情境,讓學生有成功的機會和產(chǎn)生成功的愉快感。2.自學求總產(chǎn)量數(shù)量關系。

(1)按照老師教同學們求總價的方法,請你們帶著以下思考題自學例2 出示例2(投影出示三個思考題)。例2.解答下面各題(投影出示相應的圖)。

①每棵蘋果樹平均收蘋果25千克,3棵蘋果樹收多少千克? ②菜園每畦地產(chǎn)萊150千克,4畦地產(chǎn)菜多少千克? 思考題(四人小組討論)①兩道題都說的什么問題,它們的條件和問題有什么共同點? ②什么叫單產(chǎn)量?什么叫數(shù)量?總產(chǎn)量? ③知道單產(chǎn)量和數(shù)量怎樣求總產(chǎn)量?(2)檢查自學情況(投影出示檢測題)。①例2的兩道題都是求 的應用題。

②每棵樹收蘋果的重量或每哇地產(chǎn)菜的重量叫做 ,有多少棵樹或有多少波菜叫做，一共收多少菠菜叫做。③寫出求總產(chǎn)量的數(shù)量關系: ④例2中的單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量各是多少? ⑤舉出生活中像例2這種求總產(chǎn)量的應用題。

[評析:學生帶著思考題進行自學,教給了學生學習的方法,培養(yǎng)了學生的學習能力,使學生體驗到自己也會學習知識的快樂,調(diào)動了學生的學習積極性和學習數(shù)學的興趣。3.小結。

以上是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常用到的求總價和總產(chǎn)量的數(shù)量關系。知道單價和數(shù)量,用單價乘以數(shù)量就可以求總價;知道單產(chǎn)量和數(shù)量就可以求總產(chǎn)量。

三、達標測評

1.將題中已知條件和問題與相應的數(shù)量名稱連起來。(1)皮球每個35元,買4個皮球一共用多少錢? 數(shù)量 總價 單價。

(2)每只母雞平均每月下蛋20個,有5只母雞。每月共下多少蛋? 總產(chǎn)量 數(shù)量單 產(chǎn)量 2.先說出數(shù)量關系,再解答。

(1)學校買了4個排球,每個23元。一共用去多少元?(2)畜牧場平均每頭奶牛每天產(chǎn)奶15千克,20頭奶牛每天產(chǎn)奶多少千克? 3.編一道已知單價和數(shù)量求總價的應用題。4.編一道已知單產(chǎn)量和數(shù)量求總產(chǎn)量的應用題。5.把下列應用題補充完整,并解答。

(1)葡萄園每畦產(chǎn)葡萄200克,有3畦葡萄。？

(2)每雙童襪2元,，應付多少元?(補充不同的條件,用不同方法解答。)6.一個水果店運來150千克蘋果,平均放在6個筐里,每千克蘋果2元。每筐蘋果多少元?(用不同的方法解)[評析:測評題有密度,有梯度,既體現(xiàn)了基礎知識要求,又體現(xiàn)了對學生能力的要求,1、2題是檢查學生對今天所學內(nèi)容是否都掌握;

3、4題不僅要求學生要有這節(jié)課的基礎,而且還要會“選材”和“組裝”;5題的第(2)題補充不同的條件,要求學生思路要廣,思維要靈活;6題要求學生用不同方法解答,鼓勵學生從不同角度去思考問題,從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維的目的。]

四、全課總結(略)。

第五篇：六年級期末典型應用題數(shù)量關系

典型應用題數(shù)量關系 歸一問題

在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題?？偭俊路輸?shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。2 歸總問題

解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。3 和差問題

已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。

大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 4 和倍問題

已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。

總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù) 5 差倍問題

已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 6 倍比問題

有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量

先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。7 相遇問題

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間 9 植樹問題

按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距

方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）12 列車問題

這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。

火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速 火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）

火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）14 盈虧問題

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應用題叫做盈虧問題。一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總人數(shù)＝（盈＋虧）÷分配差

如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數(shù)＝（大盈－小盈）÷分配差

參加分配總人數(shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 15 工程問題

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。

工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率 工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。18 百分數(shù)問題

百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系：

百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù) 一般有三種基本類型：

a）（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之 幾）（基本型）

方法：一個數(shù)÷另一個數(shù)=幾分之幾（百分之幾）（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾(百分之幾)的應用題。（這部分應用題是基本類型的引伸）類型：1)已知甲、乙兩數(shù)，求甲數(shù)比乙數(shù)多幾分之幾(百分之幾)；

2)已知甲、乙兩數(shù)，求乙數(shù)比甲數(shù)少幾分之幾(百分之幾)；

方法：這類題的解法規(guī)律是先求出兩個數(shù)的差，以差作為比較量。再除以單位1.第一類型（甲數(shù)-乙數(shù)）÷乙數(shù) 第二類型（甲數(shù)-乙數(shù)）÷甲數(shù)

（b）1）已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少。（單位1是已知，用乘法）（基本類型）方法：一個數(shù)x幾分之幾（百分之幾）=是多少 2）已知一個數(shù)，求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少。（發(fā)展型）解題思路和方法：單位1是已知。一個數(shù)x（1+-幾分之幾）=是多少

（c）1）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)。（單位1是未知，用除法）（基本型）

方法：是多少÷幾分之幾（百分之幾）=一個數(shù) 2）已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少，求這個數(shù)。（發(fā)展型）解題方法和思路：單位1是未知的。是多少÷（1+-幾分之幾）=這個數(shù)百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總人數(shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 20 雞兔同籠問題

這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有 兔數(shù)＝（實際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有 兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設全都是兔，則有 雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）21 方陣問題

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總人數(shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總人數(shù)的求法：

實心方陣：總人數(shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù) 空心方陣：總人數(shù)＝（外邊人數(shù)）－（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總人數(shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。22 商品利潤問題 這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。利潤＝售價－進貨價

利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100% 售價＝進貨價×（1＋利潤率）虧損＝進貨價－售價

虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100% 存款利率問題

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100% 利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率 本利和＝本金＋利息

＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］ 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。