第一篇：數學北師大版八年級下冊三角形中位線性質教案 設計

九年級數學《三角形中位線》教學設計

源城區文昌學校

陳雪珍

教材分析：

三角形的中位線是幾何學的主要標志之一，是初中數學的重要組成部分。在當代社會中，三角形的中位線的應用非常廣泛，它是人們參加社會生活，從事勞動和學習，研究現代科學技術必不可少的工具，他的內容，思想，方法和語言已廣泛滲入自然科學，成為現代文化的重要組成部分。而且三角形的中位線的性質也學習梯形中位線的基礎，為四邊形的中點問題服務。

學情分析：

本班學生基礎知識不是很扎實，因此，本節課著眼于基礎，注重能力的培養，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論，然后借助于平行四邊形的有關知識進行探索和證明。在此過程中注重知識的遷移同時重點滲透轉化、類比、歸納的數學思想方法，使學生的優勢得以發揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。

教學目標：

知識與能力目標： 理解并掌握三角形中位線的概念，性質，會利用三角形中位線的性質解決有關問題。培養學生解決問題的能力和空間思維能力。

過程與方法目標：

1，經歷探索三角形性質的過程，讓學生動手實踐，自主探索，合作交流。

2，通過對問題的探索研究，培養學生大膽猜想。合理論證的科學精神，培養思維的靈活性。情感與評價目標：

通過學生的團結協作，交流，培養學生友好相處的感情。體會數學學科的價值，建立正確的數學學習觀。

教學的重點，難點：

探索并運用三角形中位線的性質，是本課的重點。從學生年齡特點考慮，證明三角形中位線性質定理的輔助線的添法和性質的靈活應用，運用轉化思想解決有關問題是本課的難點。破這個難點，必須理解三角形中位線與中線的區別這個關鍵問題，正確應用已有的知識，發現并尋找比較的方法。教學方法：

要“授之以魚”更要“授之以漁”。數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要提示獲取知識的思維過程，發展思維能力，是培養能力的核心。對于三角形中位線定理的引入采用發現法，在教師的引導下，學生通過探索，猜測等自主探究，合作交流的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

教具和學具的準備： 教具：多媒體，投影儀，三角形紙片，剪刀。學具：三角形紙片，剪刀，刻度尺，量角器。

教學過程

：本節課分為六個環節：設景激趣，引入新課——引導探究，獲得新知——拼圖活動，探索定理——鞏固練習，感悟新知——小結歸納，當堂檢測，作業布置

一． 創設問題情景，激發學習興趣。

問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？

設計意圖：

這一問題激發了學生的學習興趣，學生積極主動的加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來。

學生想出了這樣的方法: 順次連接三角形沒兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形。

二． 動手實踐，探究新知。

1.探究三角形中位線的定義。

問題：你有辦法驗證嗎？

學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法

生1：沿DE,EF,DF將畫在紙上的三角形ABC剪開，看四個三角形能否重合。

生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

生3：……

師：多媒體課件展示重合法。

引導：上述同學都采用了實驗法，存在誤差，那么如何利用推理論證的方法驗證呢？

師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（板書）

2．探究三角形中位線定理。問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？在前面的圖中你能發現什么結論呢？（學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發言）

學生的猜想結果：

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半、（板書）

師：如何證明這個猜想的命題呢？

生：先將文字命題轉化為幾何問題，然后證明。

已知：如圖，DE是△ABC的 中位線

求證：DE∥BC，DE＝1/2 BC

學生思考后教師啟發：

要證明兩直線平行，可以利用“三線八角”的有關能容進行轉化，而要證明一條線段等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

（學生積極討論，得出幾種常用方法，大致思路如下）

生１：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，從而BD＝CF，所以，四邊形DBCF為平行四邊形。得DE∥BC，DE＝1/2 BC（一名學生板演，其他學生在練習本上書寫過程，幻燈片展示。）

生2：延長DE到F，使EF=DE，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到結論。

生3：過點C作CF∥AB，與DE延長線交于F，通過證△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得結論。

師：還有其它不同方法嗎？

（學生面面相覷，學生4舉手發言）

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比為1：2，師：很好，大家要像這位同學學習，用變化的，動態的，創新的觀點來看問題，努力尋找更好更簡捷的方法。

這個結論為我們以后解決平行問題，線段的2倍或1/2提供了新的思路。

設計意圖:一題引導學生從多個角度證明，豐富學生的聯想，開拓了學生的思維

三，學以致用。

師：請同學們自己畫一個三角形，畫出他的中線，中位線，（一生板演，師巡視指導區別）。待學生完成后，進行變式提問。

問：一個三角形中最多可以畫幾條中線，中位線。說出他們的聯系和區別。（學生交流，探索，思考，驗證。）

生：都是三角形內部與邊的中點有關的線段，但中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，三角形的一條中線把三角形分成兩個面積相等的小三角形。

問：你能利用三角形中位線地理說明本節課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

做一做：

任意一個四邊形，將其四邊的中點依次連接起來所得新四邊形的形狀有特征？ 當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。（學生積極思考發言，師生共同完成此題目的最常見的證法。）設計意圖：

學以致用的體驗，使學生感受到數學學習是有趣的、豐富的、有價值的． 拓展訓練：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形，矩形，菱形。正方形”結論又會怎么樣呢？（學生課后討論）

四． 本節小結。

本節課你有什么收獲？（小組討論后，學生總結）

1、回顧知識

2、總結方法

設計意圖：這是一次組織與情感的交流，濃縮知識點，突出內容本質，滲透思想、方法．培養自我反饋，自主發展的意識。

五． 當堂檢測： 在 △ ABC中，D，Ｅ，Ｆ分別是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中點，若ＡＢ＝１０cm，AC=6cm，求四邊形ADEF的周長。設計意圖：

當堂檢測實現了知識向能力的轉化，讓學生主動用所學知識和方法尋求解決問題的策略．達到學以致用提高課堂效率。

六，布置作業。

書面作業：教科書152頁習題6.6 1.2.3.4

活動作業：利用“剪，拼。”的方法將任意一個三角形紙片變成一個與原三角形面積相等的平行四邊形紙片，并證明你的做法的合理性。

板書設計：

三角形的中位線

1． 問題

2． 三角形中位線定義

3． 三角形中位線定理證明

4． 做一做

第二篇：數學北師大版八年級下冊三角形中位線教學設計（范文模版）

第六章

平行四邊形

3.三角形的中位線

景泰縣第三中學

劉玉蘭

一、學生知識狀況分析

本節課是在學生學習了全等三角形、平行四邊形的性質與判定的基礎上學習三角形中位線的概念和性質。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關系提供了新的方法和依據，也是后續研究梯形中位線的基礎。三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關系又有線段的數量關系，因此對實際問題可進行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應用。

二、教學任務分析

本節課以“問題情境——建立模型——鞏固訓練——拓展延伸”的模式展開，引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出問題與學生共同探索、討論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義。

利用制作的多媒體課件和插入微課，讓學生通過課件進行探究活動，使他們直觀、具體、形象地感知知識，進而達到化解難點、突破重點的目的。教學目標

1、認知目標

（1）知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進行有關的論證和計算。（3）通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力．

2、能力目標

引導學生通過觀察、實驗、聯想來發現三角形中位線的性質，培養學生 觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

3、德育目標

對學生進行事物之間相互轉化的辯證的觀點的教育。

4、情感目標

利用制作的Powerpoint課件，創設問題情景，激發學生的熱情和興趣，激活學生思維。

教學重難點

【重點】：三角形中位線定理

【難點】：難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的靈活應用．

三、教學過程分析

本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情景,導入課題；第二環節：微課播放、傳授新知；第三環節：師生共析、證明定理；第四環節：靈活運用、自我檢測；第五環節：回顧小結、共同提升；第六環節：課后反思。

第一環節：創設情景，導入課題

小明的爸爸是某旅游開發公司的工程師，他們公司近期在開發、建設一個旅游景點，其中有一個建設項目就是要在（如右圖）湖面上的A，B兩地之間架起一座橋這就需要測量AB之間的距離.如何測AB之間的距離呢？ 目的：通過一個實際問題入手，激發學生學習興趣，． 由此引出課題．。

效果：激發了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。

第二環節：播放微課，傳授新知

內容： 引入三角形中位線的定義和性質

1．定義三角形的中位線，強調它與三角形的中線的區別．

2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

第三環節：師生共析，證明定理

1、內容：已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=1／2BC

證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使 DE=EF,連接CF.在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四邊形DBCF是平行四邊形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC

2、通過學生討論探索，合作交流，找出其他證法。

3、師生共同總結輔助線的做法和證明方法

第四環節：靈活運用，例題解析

內容:如圖,順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特點？

學生容易發現：四邊形ABCD是平行四邊形

已知：在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

分析：已知四條線段的中點，可設法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連結AC或BD，構造“三角形的中位線”的基本圖形．

五、隨堂檢測 如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(1)(2)若∠ADF=26°，則∠B=.若BC=8cm，則

DF=

cm.(3)(4)(5)若△ABC的周長為24，△DEF的周長是___.圖中有_____個平行四邊形.若△ABC的面積為24，△DEB的面積是_____,還有和它面積相等的三角形嗎？ 第六環節：趣味數學

你能證明一下的數學式子嗎？

1?1????4?4?2?1?????4?3?1?????4?4?1?????4?5???13其實這個式子無需語言的證明，你能看懂下圖嗎？

第七環節：回顧小結，共同提升

1．教師提問引起學生思考：

（1）這節課學習了哪些具體內容：

（2）用什么思維方法提出猜想的？

（3）應注意哪些概念之間的區別？

第八環節： 課后反思

本節課以探究三角形中位線的性質及證明為主線，開展教學活動。通過知識的形成過程，使學生體會探究數學問題的基本方法；通過定理的探究與證明，努力培養學生分析問題和解決問題的能力，提升學生數學的思維品質。

同時,問題是創造性思維的起點，是興趣的激發點。好的問題情境，可以調動學生主動積極的探究。本課采用問題驅動，從概念的產生，到概念的辨析、再到定理的發現及證明，設計了一個個問題，層層遞進，激活了學生的思維，促使學生不斷的深入思考。

第三篇：八年級數學北師大版下冊6.3三角形的中位線同步測試題

6.3

三角形的中位線

同步測試題

班級：_____________姓名：_____________

一、選擇題

（本題共計

7小題，每題

分，共計21分，）

1.邊長為4的等邊三角形的中位線長為（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中不能拼出的圖形是（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三條中位線長分別為4、5、6，則原三角形的周長為（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD=BC，∠PEF=30°，則∠PFE的度數是（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

5.如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然后測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，BC＝6，則DE的長為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A，B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為12m，由此他就知道了A，B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN?//?AB

D.AB=24m

二、填空題

（本題共計

小題，共計30分，）

已知△ABC的周長為18，D、E分別是AB、AC的中點，則△ADE的周長為________．

9.如果一個三角形的三邊的比為2:3:4，由三邊中點圍成的三角形周長是27cm，則原三角形三邊長應是________．

10.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=45cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為________cm．

如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC中點，若DE=5，則BC=________．

如圖，在△ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，且∠A+∠B=136°，則∠ANM=________?°．

13.如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若BC=4cm，則DE=________cm．

如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點M、N．若測得MN=15m，則A，B兩點間的距離為________m．

如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，若DE＝4，則線段BC的長等于________．

如圖，△ABC中，D為AB中點，DE?//?BC，若BC=16cm，則DE=________cm．

三、解答題

（本題共計

小題，共計72分，）

17.如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點，BE交AC于點F，AF=12CF．求證：EF=14BF．

如圖，已知四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為AD與BC的中點，連結EF與BA的延長線相交于N，與CD的延長線相交于M．

求證：∠BNF=∠CMF．

如圖，點D，E，F分別為△ABC三邊的中點，若△DEF的周長為10，求△ABC的周長

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點O，F，G分別是OB，OC的中點．連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG．

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，延長BA、NM，CD分別交于點E、F．求證：∠BEN=∠NFC．

如圖，已知△ABC中，點D、F、E分別是AB、BC、AC的中點．

（1）試說明：AF與DE互相平分；

（2）當△ABC的邊或角滿足什么條件時，AF與DE相等？說明理由；

（3）當△ABC的邊或角滿足什么條件時，AF與DE垂直？說明理由．

第四篇：八年級數學教學設計：三角形的中位線

八年級數學教學設計：三角形的中位線（2）

教學目標

1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質及初步應用.2.通過對問題的探索及進一步變式，培養學生逆向思維及分解構造基本圖形解決較復雜問題的能力.教學重點與難點

重點是三角形中位線的性質定理.難點是證明三角形中位線性質定理時輔助線的添法和性質的錄活應用.教學過程設計

一、聯想，提出問題.1.(投影)復習近平行線等分線段定理及兩個推論(圖4-89).(1)請同學敘述定理及推論的內容.(2)用數學表態式敘述圖4-89(c)中的結論.已知在ΔABC中，D為AB中點，DE∥BC，則AE=EC.2.逆向思維，探索新結論.引導學生思考：在圖4-90中，反過來，若D，E分別為AB，AC中點，DE與BC有什么位置和數量關系呢?

啟發學生逆向類比猜想：DE∥BC(逆向聯想)，DE= BC(因為AD= AB，AE= AC，類比聯想ΔADE的第三邊DE與ΔABC的第三邊也存在相同的倍數關系).由此引出課題.二、證明猜想，形成定理

1.定義三角形的中位線，強調它與三角

第五篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經歷探索、猜想、證明過程，發展推理論證能力。培養分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

重點：三角形中位線性質定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發、引導、探究 教學過程：

一、情景引入

生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區別。

三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區別？ 啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關系 通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發1：證明直線平行的方法有那些？

啟發學生聯想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發學生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發現了三角形中位線定理，教師引導，啟發學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

分發揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養了學生發現問題、探究問題的能力，以及用數學語言表述數學問題的能力等良好的數學品質。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。

學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請填空，由此得到的結論是。

要求學生動手畫圖，猜想結論，再在小組內相互討論、交流。

【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養了學生應用數學知識，解決數學問題的能力，而且還培養了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數學活動充滿著探索性、創造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯想到一般性的結論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點評】該問題的設置具有一定的挑戰性，有助于學生利用已有知識經驗指導解決新問題。對發展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結 1.基礎知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區別；⑵三角線中位線的性質及其應用；

2．基本技能：

證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結對角線。

六、作業布置： P93習題2，3； 試一試1（學有余力的同學課后思考）教師反思：

該節課的學習，貫徹了“數學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態度四大目標有較好的體現，有一定的推廣意義。