第一篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當點A運動到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.2.當點A運動到線段BC的延長線上或反向延長線上（如圖

（三）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點，N為CD的中點，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點N平移到DE的中點F點處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因為MN∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個端點D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當點D從A點出發，沿與BC平行的射線AF運動時，得到梯形ABCD，此時線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數學的環境，可以讓學生從“聽”數學轉變到“做”數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是一個開展“數學實驗”的好“實驗室”。

一、用《幾何畫板》，讓學生體驗數學家的感受

提起數學實驗，人們都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗。在日常教學過程中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要做實驗，而在數學教學中，卻幾乎沒有實驗。很多數學學習困難的學生認為數學枯燥乏味，就是因為數學太抽象，不象理化那樣經常做實驗，看得見。于是，只有數學家是在“做”數學，而學生卻在被動地“聽”數學。他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏他們自己對所講內容的“操作”。這就大大脫離了學生自己的經驗體系，致使學生不能很好的獲取知識。《幾何數學教師要利用計算機進行輔助教學 ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數學符號輸入、數學公式編輯和文字排版上的強大功能 ,又能發揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時簡單、美觀、準確、快捷的優勢。同時《幾何畫板》在教學中不僅是優秀的演示工具 ,而且是學生在學習中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應用于《三角形中位線》一課的教學中(該課參加全國第二屆初中青年數學教師優秀課評比獲一等獎)。下面就以該課為例談談具體應用時的幾點體會。1 變被動接受為主動探索建構主義理論[1 ] 認為 :知識不是被動接受的 ,而是由認知主體建構的。數學學習是學生在已有數學認知結構的基礎上的建構活動 ,而不是對數學知識的直接翻版。這就要求我們在教學中 ,不能只重結果而偏廢過程 ,讓學生被動地把結論機械地識記下來 ,這樣獲取的是死知識。應遵循讓學生觀察理解 ,探索研究 ,發現問題的規律 ,給學生一個建構的過程 ,一個思維活動的學生參與包括發現、隨著素質教育的全面推進,用數學開放題培創新意識和能力,已經成了教改的熱點.特別是培養學生能用運觀點去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點.需要教師深入挖掘教材的隱含內容 ,設計巧妙的問題情境 ,激

發學生主空間 ,讓養學生的動、變化的近年來，我區大力推行主動參與教學模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽為“21世界的動態幾何”，它就提供了一個十分理講授三角形中位線的性質一節課時，傳統的教學方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質告訴學生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數值就展現在屏幕上（如圖）。教師設計以下問題，讓學生自己探索、實驗。請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質？請你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動探究問題的熱情 ,培養學生的探究能力和強化生物學思維能力 ,在良好的師生互動交流中 ,點化引玉 ,引導學生突破知識難點。

隨著學生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數據也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現了三角形的任意性，并引導學生關注變化過程中的不變關系、不變量。學生經過自己的實際操作，從動態中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質。對自己的任何發現，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學生的保姆，學生不再是盛受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，發揮了學生的能動性和創造能力，達到讓學生“做”數學的目的。三角形中位線的幾種變化

動點問題是最近幾年中考數學的熱點題型，這類試題信息量大，對同學們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運動和變化的全過程，這就要求同學們具有扎實的基礎知識、較強的閱讀理解能力及數學的建模能力，動點問題是近年來中考中的一個熱點題型,也是教學中的一個難點,這類題綜合性強、開放度高,要求學生能從“運動、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關的數學知識外,還要綜合運用數形結合、分類討論、方程、函數、轉化等數學思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識點眾多,留給學生很大的思維空間和思維量,需要我們在運動中分析,在變化中求解.本文以2011年全國各地的中考動點類問題為例進行分析,以供參考.正近幾年,動點問題成為中考的必考內容,這類問題無論對學生的知識基礎水平,還是對學生的思維能力、解題能力都是極大的考驗.如何有效的解決動點問題是數學教學中值得探索的問題.構造思想方法是初中數學極為重要的數學思想,更是一種體現創新思維的思想方法.點動、線動、形動構成的問題稱之為動態幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強,能力要求高,它能全面的考查學生的實踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點,現采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。

逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點E旋轉180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是

⑷ 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對角線垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是

四、反饋練習

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點

則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地 的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張梯形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個三角形？ 操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數量關

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現在我們來研究梯形中位線有什么性質.時針方向旋轉

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數量關系？為什么？

①一個梯形的上底長4 cm，下底長6 cm，則其中位線長為 ； ②一個梯形的上底長10 cm，中位線長16 cm，則其下底長為 ； ③已知梯形的中位線長為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長為80 cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第二篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經歷探索、猜想、證明過程，發展推理論證能力。培養分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

重點：三角形中位線性質定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發、引導、探究 教學過程：

一、情景引入

生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區別。

三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區別？ 啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關系 通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發1：證明直線平行的方法有那些？

啟發學生聯想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC?！逥E= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發學生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發現了三角形中位線定理，教師引導，啟發學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

分發揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養了學生發現問題、探究問題的能力，以及用數學語言表述數學問題的能力等良好的數學品質。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。

學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請填空，由此得到的結論是。

要求學生動手畫圖，猜想結論，再在小組內相互討論、交流。

【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養了學生應用數學知識，解決數學問題的能力，而且還培養了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數學活動充滿著探索性、創造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯想到一般性的結論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點評】該問題的設置具有一定的挑戰性，有助于學生利用已有知識經驗指導解決新問題。對發展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結 1.基礎知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區別；⑵三角線中位線的性質及其應用；

2．基本技能：

證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結對角線。

六、作業布置： P93習題2，3； 試一試1（學有余力的同學課后思考）教師反思：

該節課的學習，貫徹了“數學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態度四大目標有較好的體現，有一定的推廣意義。

第三篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學反思

李紅梅

課改下新課標的實施，不但要求每個教師在課堂教學設計上、對學生評價問題上、學生學習方式上等方方面面都要有一個全新的認識和改變。更是要求教與學后教師與教師之間、教師與學生之間有所溝通、有所總結、有所思進。就這些方面下面就是我對“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學中，在《三角形中位線》的教學中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個目標設計的。這節課的教學目標有以下三點：1.經歷概念的發生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區別。2.經歷三角形中位線性質的探索過程，進一步提高和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力；體會轉化的思想方法，進一步感受圖形的運動對構造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質定理，能運用三角形中位線定理進行計算和論證，解決簡單的現實生活的問題，增強應用能力和創新意識。本節的教學重點和難點有以下兩點：

1、本節教學的重點是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運用有較高的難度，是本節教學的難點。

在課堂導入中，我以創設問題情景的形式，激起學生探索的欲望，激發學習的興趣。問題是：探索如何測量一個池塘的邊上AB兩點之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點C，取 CA的中點D，在取CB的中點E，此時只需求的DE的長度,就可知AB的長度，這是為什么呢？此時教材體現的是人人是在學習有用的數學。對于導入中設計的這個問題，班級里即使是基礎非常差的學生也被吸引到思考的隊伍中。引入恰到好處，體現了數學的實用性，數學來源于生活，同時充分激發了學生的學習興趣。

帶著強烈的學習動機，學生們進行合作學習，內容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張梯形紙片，（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現三角形中位線，引出本節學習的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數學問題。此時教學體現的是人人都能獲得必需的數學。探究新知識時，采用猜想—驗證—歸納—應用的教學步驟，使學生的思維一直處于興奮狀態。特別在討論后的交流這個環節中，讓學生發揮自己的主觀能動性。三角形的中位線的性質定理的簡單應用，學生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應用事非常廣泛的，這一安排體現了標準中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學體現的是不同的人在數學上有不同的發展。

鞏固新知時的練習設計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進行探索，能使學生從中總結方法，發現規律，提高能力。

不足之處：

課前應讓學生做好預習，以便課堂上有更多的時間獨立思考定理的其他證法，在開課的時候介紹中位線的時候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學生對于性質的證明給予具體的操作。

課件的練習題有幾個沒有把答案打到上面，學生沒有看到。

課后對所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標的要求不只是一句空話。我相信教學反思應該讓每個人都能從中學到一些有益的東西。

第四篇：三角形的中位線

《三角形的中位線》

一、設計理念：

義務教育階段的數學應體現基礎性、普及性和發展性，所以我的設計理念是引導學生進行探究式的學習活動，通過動手操作，發現規律，把自主探索作為數學學習的重要方式，讓學生個性得到發展，學生認識到數學的應用性，樂于投入數學學習中。

二、《教材分析與處理》

1、教材的地位及作用：本課是以平行四邊形的有關知識定理為基礎引出中位線的概念，進而探索研究它的性質，最后利用性質定理進行有關的論證和計算。步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。學好本課不僅為下節梯形中位線打下良好的基礎，做好了鋪墊，而且為今后證明線段平行和線段倍分關系提供了重要的方法和依據?？梢姡切沃形痪€在整個知識體系中占有相當重要的作用，起到承上啟下的作用。

另外。本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學，對探究數學問題能力的培養及創新思維訓練也有著十分重要的作用。

2、教學目標

知識目標：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會運用定理進行論證和計算。

能力目標：通過定理證明，培養學生思維的廣闊性，滲透對比轉化的思想。

情感目標：通過教學，培養主動探究精神與合作意識。

3、重點、難點

通過分析可見，三角形中位線定理是三角形的重要性質定理，在教學中起著承上啟下的作用。是今后解決問題的重要依據，有著廣泛的應用。因此，確定本課的重點為“三角形中位線定理及應用”。

由于本節證明定理的關鍵是恰當地引輔助線，構造平行四邊形，況且學生對輔助線的引法、規律還不得要領，不易發現和理解，因此，我確定本課的教學難點為“三角形中位線定理的證明”。

4、教材處理

①練習第3小題改編后作為引例，以調動學生探究問題的積極性，同時遵循理了論聯系實際的原則。②改變教材由例題證明之后發現概念和性質的編排順序。培養學生的探究能力和創造性思維；③補充并改編了課后習題，形成新的練習題組。

三、教法與手段

依據本書教學內容的特點及八年級學生參與意識不強，尚需依賴于直觀形象的特點，我選用了合作探究式教學法，通過設計問題序列，引導學生動腦、動手、動口、主動探究，參與整個教學過程，體現學生的自主性和合作精神主動愉快地進行創造性學習。

充分利用多媒體提高教學效率，增大教學容量，運用幻燈片設計一系列問題，激發學生學習興趣，啟迪學生解題思路的蒙發。

四、教學程序

1、創設問題情境，引入新課

借助多媒體演示引例，創設懸念——如何測算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學生的注意，激發了學生的興趣和求知欲，引出課題。

從而導入新課，使新舊知識得到自然的銜接，為新課的學習作好準備。

2、引導學生，探究新知：

1)、概念教學：什么叫三角形的中位線？

演示問題2： 一個三角形有幾條中位線，三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？聯系？由學生討論，在問題1的基礎上引導學生自己給三角形中位線下定義，并完成其他問題。從而培養學生歸納概括的能力。2)、定理教學：

演示問題3：

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于o，過o作BC的平行線，分別交AB,CD于E,F兩點.（1）請你找出圖中的三角形中位線，并說出它和三角形的第三邊有怎樣的位置關系和數量關系。

（2）請你總結出一個關于三角形中位線性質的命題：三角形的中位線

②證明猜想（定理）。能證明你的猜想的正確性嗎？

問題4：

怎樣證明你所總結的命題？

引導學生分析命題寫出已知，求證。

在問題3的基礎上，學生容易抓住突破難點的關鍵——添加輔助線，構造平行四邊形。發動學生以小組為單位，放手讓學生思考，評論，探究解決問題的多種辦法。鼓勵創新，同時我參與講解并與學生交流獲取信息，了解學生實際，從而有針對性地引導學生進行證法的探究并及時表揚、鼓勵。使學生在學習過程中享受到自我創造的快樂，同時概括證法（演示），發現構造輔助線的方法、規律，培養了學生的發散思維，創造能力。

③總結應用定理：

問題5：

（1）通過對命題的證明，你得到了三角形中位線的什么性質？

（2）你能用這個性質解決前面的引題嗎？

讓學生總結定理，（教者強調）一個題設兩個結論，（一個是位置關系，一個是數量關系，根據需要選用相應的結論）它提供了一種證明直線平行和線段數量關系的新方法，應用定理的關鍵是找出（或構造出）結合定理條件的基本圖形，加強學生對定理的理解，培養了學生歸納概括的能力。

定理應用：分小組完成。每組請一位代表板演，引入競爭，調動不定積極參與，發揮例題的示范作用和指導作用，提高學習的效率，使學生的思維向縱深方面發展，進一步強調重點，達到教學目標。

3、反饋訓練

學生對所學知識是否真正掌握了，為檢測學生對本課目標達成情況。進一步鞏固定理，加深對定理用途的認識，并熟練定理的用法，加強對定理的應用訓練。

4、歸納小結

讓學生自己總結或談收獲，培養歸納能力，圍繞教學目標，師補充強調。通過小結，使學生進一步明確教學目標，使知識成為體系。演示本節知識總結。

5、布置作業

整理筆記，繼續探究本節課未完的問題。

6、板書設計：除投影顯示外，其余由學生板演，練習使用。

五、設想

設計宗旨：處理好兩個關系①落實雙基與培養學生能力的關系；②教師的主導作用與學生的主體作用的關系。因此，在教學中運用合作探究式教學法。除難點、關鍵處給予適當啟示，點撥外，盡量讓學生獨立思考，相互合作和探究，創造性地學習，達到教學目標。

第五篇：【教學論文】三角形中位線定理的教學淺析

三角形中位線定理教學淺析

數學教育主要是數學思維的教育，數學教育過程是思維活動的過程，發展學生的思維能力是數學教學的一個重要方面。學生的思維能力具體體現為直覺的形象思維、分析的邏輯思維、靈活的創造思維等。在教學中如何培養這些思維能力呢？由認識論我心理學的基本原理可知：“感知、理解、鞏固、運用”符合學生認知知識心理過程的學習程序。所以數學教學應圍繞認知遷移的四個環節展開，采取不同的教學策略，針對性地培養相應的思維能力。我以三角形中位線的教學為例談點體會。

一、感知階段：引導學生猜想分析，注重培養思維的廣闊性

培養思維的廣闊性，主要是培養學生從多角度，多方面去分析、思考問題；認識、解決問題的思維方式。使之思路開闊，聯想廣泛，通用不同的方法去處理和解決問題。在教學中要充分利用命題提出這一環節，設置問題情境調動學生思維，引導學生分析、抽象、探索定理的多種證法，開闊思維廣度。例如：三角形中位線定理的證明，可按課本的探索式方法設置問題情景，讓學生猜想發現三角形中位線性質：“三角形中位線平行，并且等于第三邊的一半。”教師可以提出如何填加輔助線完成此定理的證明問題，啟發學生從多方面探索定理的證明方法，加以總結。

二、理解階段，引導學生理解記憶，注意培養思維的流暢性

思維的流暢性表現為思維流暢通順，減少阻礙，能準確迅速地感知和提取信息。要想思維流暢順利運用所學知識，分清定理的條件和結論，熟記定理的基本圖形是前提。要結合圖形幫助學生理解本質屬性，強化定理的表達式，以便運用時思路暢通，例：三角形中位線定理證完后，可結合圖形強化幫助同學記憶定理的條件結論。

三、鞏固階段：引導學生變式訓練，是提高培養思維的靈活性

培養上思維的靈活性，主要培養學生對具體問題具體分析，善于根據情況的變化，調整和改變思維過程，提高學生的應變能力，所以在定理運用教學時，有針對性地把練習、習題、復習題中有共同特點的題目融會貫通，變分散為集中，設計一圖多問題，一題多變題，對比分析題和逆向運用題，讓學生進行變中位線定理的運用可舉以下題讓學生訓練。

四、運用階段：引導學生歸納小結，注重培養思維的敏捷性

思維的敏捷性，是思維活動中的反映速度和熟練程度。培養思維的敏捷性，主要培養學生思考問題時，能作出快速敏銳的反應。敏捷應以準確嚴謹為前提，只有準確掌握系統的基礎知識和熟練的基本技能，才能達到融會貫通之目的，做到真正的敏捷。故在運用這一環節上要引導學生歸納小結，把本節知識納入已有的認知結構中去，不斷充實擴展已有的知識體系；同時總結一般解題規律，從具體的解題過程中抽象出某種數學模式，形成較為明確的解題思路，使學有“法”可依，有“路”可走特別是注意歸納解題的技巧，使學生思維技能得到發展。

例：三角形中位線一節可引導學生作如下歸納：

（1）證兩線平行的常見方法；

（2）平行線的三條基本判定方法；

（3）三角形一邊的平行的判定方法

（4）特殊四邊形的對邊平行

（5）三角形中位線定理

五、證線段的二倍關系的常見方法

（1）截長法：取長線段的中點，證長線段的一半等于短線段

（2）補短法：延長短線段一倍，證延長后的總線段等于長線段

（3）構造三角形的中位線與短線段相等轉換

（4）構造三角形的中位線的位置變換

如能長期堅持歸納總結，學生掌握了系統的數學知識，思維必將逐漸敏銳加快，上述對數學教學中培養學生思維的有效途徑。各項思維能力的形成與發展是緊密相關、相輔相成、互相滲透、互相促進的。教學中只要全面安排，統籌兼顧，有所側重，不惜從點滴做起，堅持長期實踐，就能收到較好的效果。從而逐步提高學生的思維能力。以上是本人二十多年教學的一點拙見，供各位同仁共享。