6.4三角形的中位線定理

導學案

一、學習目標

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質；

2．能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算．

二、合作探究

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？

1.動手操作

（1）剪一個三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點D、E，連接DE；

（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點E旋轉180°，得四邊形BCFD，如圖1，2.觀察思考：圖中四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？

圖1

3．歸納：（1）連結三角形___________的線段叫做三角形的中位線．

（2）三角形中位線定理：

．

符號語言：

4.將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？

三、當堂檢測

1．如圖所示，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，找到AC，BC的中點D，E，并且測出DE的長為10m，則A，B間的距離為（D）．

A．15m

B．25m

C．30m

D．20m

2．如圖,在△ABC中，E，D，F分別是AB，BC，CA的中點，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是（A）．

A．10

B．20

C．30

D．40

3已知三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結各邊中點所成三角形的周長

15CM

．

4．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB=

cm；若BC=9cm，則DE=

4.5

cm；

（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想．互相平分

5．如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（C）．

A．線段EF的長逐漸增大

B．線段EF的長逐漸減少

C．線段EF的長不變

D．線段EF的長不能確定

6.已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

變式1：順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。

變式2：順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。

變式3：順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。

變式4：順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。

變式5：若AC＝BD，AC⊥BD，則四邊形EFGH是正方形。

變式6：在四邊形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，求證：EFGH是菱形。

7．如上圖所示，在△ABC中，點D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD．

8．如圖所示，□

ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=EB，求證：OE∥BC．

9．已知：△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形．

10．已知：如圖，E為□ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CE＝DC，連結AE

分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于

O，連結OF．求證：AB＝2OF．

提示:根據平行四邊形的性質可以證明△ABF與△ECF全等，得BF=FC，即F為BC的中點，再有三角形中位線定理得證AB=2OF