第一篇：《三角形的中位線》說課稿

《三角形的中位線》說課稿

旭陽中學

張國林

尊敬的各評委、同仁大家好：

我是來自旭陽中學的張國林，今天我說課的內容是《三角形的中位線 》，下面我將從教材分析、學情分析、教學策略、教學程序設計等方面進行說明：

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質是三角形的一個重要結論，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對稱等知識內容的應用和深化，對進一步學習相關幾何知識非常重要，尤其是在識別兩條直線平行和驗證線段倍、分關系時經常用到。

2、教學目標：

（1）、知識與技能目標：探索并掌握三角形中位線的概念和性質。（2）、過程與方法目標：經歷探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的數學思想，進一步發展學生操作、觀察、歸納、推理能力；讓學生接觸并解決一些現實生活中的問題，逐步培養學生的應用能力和創新意識。

（3）、情感、態度、價值觀目標：通過真實的、貼近學生生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣；通過對三角形中位線的探究，體驗數學活動充滿探索性和創造性，在操作活動中，培養學生的合作精神。3.教學重點和難點：

教學重點：探索、發現三角形中位線的性質并能應用其性質解決實際問題。.教學難點：三角形中位線性質的驗證及應用。

二、學情分析：

在認知上學生已掌握了如何構造中心對稱圖形以及中心對稱的性質，這將成為本節課學生研究和探索三角形中位線性質的基礎知識。

在能力上學生通過前幾章內容的學習，已具備一定的操作、歸納、推理和驗證能力，但在數學意識與應用能力方面尚需要進一步培養。

在情感方面多數學生對數學學習有一定的興趣，能夠積極參與動手操作和探究，但在合作交流方面，發展不夠均衡，有待加強。

三、教學策略： 教法與學法： 教法：本節課采用了實驗觀察、探究歸納、理論驗證、鞏固深化的四段教學法，在多媒體的輔助下突破常規模式，讓學生在活動、探索、和諧的教學中獲取新知，開發學生的創造性思維，達到教學目標。

學法：以小組合作的方式讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。

四、教學程序：

為了激發學生對新知識的學習興趣和求知欲望，充分調動學生內在的學習動機，整個教學過程分五個步驟： 1：創設情境，興趣導學

借助多媒體演示引例，創設懸念——如何測算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學生的注意，激發了學生的興趣和求知欲，引出課題。

2、嘗試探索，獲取新知。

（1）由情景教學，自然順暢地引出三角形中位線的概念。引導學生分析概念的數學表達方式 因為 D、E分別為AB、AC的中點 所以 DE為 △ ABC的中位線

教師進一步引導學生弄清三角形的中位線定義的兩層含義：①∵D、E分別為AB、AC的中點∴DE為△ABC的中位線②∵ DE為△ABC的中位線 ∴ D、E分別為AB、AC的中點

（2）動手畫畫：畫出三角形的中線和中位線，并感知它們的不同之處。設計意圖：通過畫圖，使學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學的三角形中線概念作比較，以及對定義的兩層含義的分析加強對三角形中位線概念的理解。

（3）引導學生觀測前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：

1、一個三角形共有幾條中位線？

2、一個三角形有幾條中線？

3、三角形的中位線和三角形的中線有何區別？

4、三角形的中位線有何性質？請從位置關系和數量關系兩方面進行探究。

利用分組合作的方式讓學生觀測和猜想，培養學生觀察，分析，歸納的能力。經過以上的探究和討論學生會猜測出“三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半”這一結論。

這時教師提出問題，這個結論是否具有普遍性，還得從理論上加以驗證。怎樣驗證呢？教師引領學生用數學語言來表示條件、結論的因果關系：因為DE是△ABC的中位線，所以DE //1/2BC，然后利用旋轉、全等三角形、平行四邊形等知識對結論進行驗證。

設計意圖：為了拓寬學生思路，發展學生的發散思維。通過課件演示，幫助、啟發學生嘗試用添加輔助線的方法加以驗證。把新知識三角形中位線性質轉化為已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識來解決，教給學生科學的分析方法，對學生進行化歸思想的教育，對所得結論，給出另外五種思路的驗證。

小結：以上各種驗證方法，都是將問題轉化到平行四邊形中去解決。不同的轉化思路引出了不同的驗證方法，這體現了數學中的轉化歸納的重要思想。（4）得出性質：

三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.設計意圖：通過先實驗，再驗證，提出三角形中位線性質，這符合性質產生的過程，讓學生學會科學地探究問題和解決問題，培養學生嚴謹的學習作風。

如果

DE是△ABC的中位線 那么

⑴

DE∥BC，⑵

DE=1/2BC 設計意圖：對學生進行數學語言的訓練。并強調性質的用途： ①驗證兩線平行問題

②驗證一條線段是另一條線段的2倍或1/2（5）規范引路：

設計意圖:利用課本例題，進行規范引路，規范學生的書寫格式，使學生養成良好的書寫習慣。

3、智海揚帆，鞏固深化

（1）針對本課重點，設置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。可以調動學生學習積極性，鞏固所學知識。

（2）知識延伸與拓展

學生觀察并思考：順次連結四邊形各邊中點所得到的四邊形是什么樣的圖形？為什么？在學生積極思考后，猜測結論。然后教師引導學生進行思路分析。

設計意圖：只書寫一種驗證方法，其它方法在學生討論的基礎上教師做思路分析，擴展學生的思維。小結：以上各種思路，關鍵在于添加適當的輔助線，構造出三角形中位線性質的條件，結合平行四邊形的各種識別方法，形成不同的驗證方法。這里把四邊形問題轉化為三角形的問題來解決，運用了化歸思想。

（3）變式訓練是拓展學生思路，提高學生應變能力，發展學生創造性思維的有效手段。對學生進行三種變式訓練，并引導學生對每一種變式訓練進行多種思路分析。

（4）通過中考題的練習，使學生感到中考題并不難，只要平時知識學得扎實，注重積累和運用，中考就一定會取得好成績，增強學生學習的自信心

4、梳理回放，加深認識

我是通過問題的設置，讓學生自己理清這節課的知識脈絡。提高學生歸納總結能力，讓學生在歸納中獲取新知，鞏固強化本節課所學內容，培養科學的學習習慣。

5、布置作業，延伸拓展

設計意圖：通過作業反饋本節課知識掌握的效果，在課后可以解決學生尚有疑難的地方。作業分為必做題和選做題，這樣的設計充分考慮到了學生的差異性，使不同智力水平、知識結構的學生都能得到發展和鍛煉。

板書設計: 以上就是我闡述的“三角形中位線”這一節的有關設想，不足之處，請各位同仁批評指正。

《三角形的中位線》說課稿

單位：旭陽中學

姓名：

張國林

第二篇：三角形的中位線說課稿

三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質，在今后的學習中經常要用這個定理解決有關直線平行和線段的相等和倍分等問題。下面是小編為你整理了“三角形的中位線說課稿”，希望能幫助到您。三角形的中位線說課稿（1）

一、教學目標：

1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質．

2．能較熟練地應用三角形中位線性質進行有關的證明和計算．

3．經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發展推理論證的能力．

4．能運用綜合法證明有關三角形中位線性質的結論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等思想方法．

二、重點、難點

1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質．

2．難點：三角形中位線性質的證明（輔助線的添加方法）．

3．難點的突破方法：

（1）本教材三角形中位線的內容是由一道例題從而引出其概念和性質的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程．讓學生理解：所證明的結論既有平行關系，又有數量關系，聯想已學過的知識，可添加輔助線構造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結論成立的思路與方法．

（2）強調三角形的中位線與中線的區別：

中位線：中點與中點的連線。中線：頂點與對邊中點的連線．

（3）要把三角形中位線性質的特點、條件、結論及作用交代清楚：

特點：在同一個題設下，有兩個結論．一個結論表明位置關系，另一個結論表明數量關系。

條件（題設）：連接兩邊中點得到中位線。

結論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關系，另一個表明中位線與第三邊的數量關系（在應用時，可根據需要選用其中的結論）。

作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關系及線段的倍分關系．

（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質．

三、課堂引入

1．平行四邊形的性質。平行四邊形的判定。它們之間有什么聯系？

2．你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？

（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題．例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等。二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等。三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質去解決某些問題．）

3．創設情境

實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．

【思考】：

（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區別？

（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？

（答：（1）一個三角形的中位線共有三條。三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線。中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）

三角形中位線的性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．

一、教材分析

本節課是蘇科版八年級上冊第三章第6節第1課時的內容。在此之前，學生已學習了中心對稱圖形及平行四邊形的性質，在此基礎上來研究三角形的中位線。此外本節內容在今后的幾何推理、證明中將時有出現，有些問題我們用構造中位線的方法可以輕松解決。因此，學好本節課的內容至關重要。

二、學情分析

八年級的學生好奇心強，對數學的求知欲旺盛，學生已掌握了中心對稱圖形及性質，也具備一定的操作、歸納、推理和論證能力?；谝陨戏治觯抑贫巳缦碌膶W習目標：

1、知識與技能：理解并掌握三角形中位線的概念及性質，會利用性質定理解決有關問題。

2、過程與方法：在探索三角形中位線性質的過程，體會轉化的思想方法，進一步發展學生操作、觀察、歸納、推理能力，培養學生分析問題和解決問題的能力。

3、情感態度價值觀：通過真實的、貼近生活的素材和適當的問題情境，激發學生學習數學的熱情和興趣。體會學數學的快樂,培養運用數學的思想。

三角形中位線定理是三角形的重要性質定理，是解決幾何問題的重要依據。因此，我將本課的教學重點定為“三角形中位線定理及應用”

由于本節定理證明的關鍵是恰當地引輔助線，構造平行四邊形，而學生對輔助線的引法、規律還不得要領。因此，我將本節課的教學難點確定為“三角形中位線定理的證明”

三、教法與學法分析教法：

依據本節課的內容及學生認知結構的特點，我選用了合作探究式的教學方法，在多媒體的輔助下，讓學生在活動、探究中獲取新知，開發學生的創造性思維，達到教學目標。

學法：

學生經過自己親身的實踐活動，形成自己對結論的感知。并掌握探究問題的方法，真正地學會學習，達到“授之以魚，不如授之以漁”的教育目的。

四、教學過程：

(一)、創設情境，引入新課.創設生活情景

A、B兩棵樹被一池塘隔開,如何測量A、B之間距離呢？

巧用多媒體展示出實物圖片,吸引學生的注意，激發學習興趣,提出問題，告訴學生，通過本節課對三角形中位線的學習，我們就能解決這個問題了，從而引出新課。

（二）、合作交流，探究新知：①給出三角形中位線的概念（板書）：連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。請學生自己在座位上做出三角形的中位線。

并提出疑問：什么是三角形的中線，它與三角形的中位線有什么不同？通過畫圖，讓學生熟悉圖形特征，加強對三角形中位線的感知，并通過與已學的三角形中線概念作比較，加強對三角形中位線概念的理解加深學生對三角形的中線和中位線認識，從而培養學生對比學習的能力。

讓學生觀察前面畫出的三角形的中位線，并回答問題：一個三角形共有幾條中位線？三角形中位線與三角形各邊又有怎樣的關系？

引導學生猜想，鼓勵學生仔細觀察，說出他們自己的猜想。使學生在學習過程中學會猜想。

緊接著，我安排了以下兩個活動。

②活動（板書）

我將班級學生分為兩種組，每組同座位之間合作，每組分別進行一下兩個活動。

A活動一（測量）

1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線。

2、量出中位線和第三邊的長度。

3、量出所畫圖形中一組同位角的度數。DE4、你發現了什么？

B

CA活動二（裁剪拼接）

1、剪一個三角形，記作△ABC。DFE。

2、找到邊AB和AC的中點DE連結DE。

3、沿DE把△ABC剪成兩部分。

4、把分割開的兩部分重新拼接。BH。

5、新拼接的四邊形是什么特殊的四邊形？

教師引導學生通過動手測量、拼剪、推理檢驗自己猜想的合理性。

經過以上的探究和討論，學生得出三角形的中位線平行于第三邊，并等于它的一半的結論。

緊接著我將繼續提問：“這個結論是否具有普遍性，還得從理論上加以證明?！?/p>

為了突破難點,借助于我將借助于多媒體和幾何畫板直觀展示,進行完整地證明展示，讓學生有直觀的認識幾何圖形，證明方法是將問題轉化到平行四邊形中去解決。這體現了數學中的轉化歸納的重要思想。

思路：過點C作AB的平行線交DE的延長線于F，連結AF、DC，去證，四邊形ADCF是平行四邊形，從而得出AD//FC且AD=FC。

實驗先行，證明完善后提出三角形中位線定理，讓學生學會科學地研究問題和解決問題，以此培養學生嚴謹的邏輯思維，三角形的中位的性質定理（板書）：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

（三）、課堂練習，鞏固提高

回歸到一開始的問題情境，讓學生根據今天的所學，想出辦法來解決之前的問題。以此讓學生感受到數學來源于實際，并反過來作用于實際，解決實際問題。

針對本課重點，我會設置一組有層次的習題，強化學生對重點知識的熟練掌握。

我將利用多媒體，先出示一些較為簡單的題目，讓學生進行口算搶答。這樣既可以調動學習氣氛，又可以鞏固所學知識。接著再給出以下的練習（板書）

①已知三角形三邊分別為6、8、10，連結各邊中點所成三角形的周長是多少？

②梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，A’、B’、C’、D’分別是AO、BO、CO、DO中點，證明：則四邊形A’B’C’D’是梯形。

若梯形ABCD周長為10，求四邊形A’B’C’D’的周長。學生在做完的同時學生引發思考：這兩個三角形及梯形周長之間的關系。

（四）、課堂小結

讓學生自己總結并談談收獲，培養歸納能力，圍繞教學目標，教師補充強調，通過小結，使學生進一步明確學習目標，使知識成為體系。

（五）、布置作業（板書）

利用多媒體，放出作業三道必做題，一道選做題。

作業分層次，讓不同程度的學生都能在原有認知水平的基礎上得到提高。

以上就是我說課的全部內容，謝謝。

“三角形中位線”這一節中非常重要的內容，為今后進一步學習其他相關的幾何知識奠定了基礎，下面從五個方面來匯報我是如何鉆研教材、備課和設計教學過程的。

一、關于教學目標的確定

根據“三角形中位線”的地位和作用，我確定了如下三維目標：

（1）知識與技能：使學生理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，同時要會用三角形中位線定理進行有關的論證和計算。

（2）過程和方法：培養學生動手動腦、發現問題、解決問題的能力。

（3）情感、態度及價值觀：對學生進行實踐------認識-------實踐的辯證唯物主義認識論教育。

二、關于教材內容的選擇和處理

這節課所選用的教學內容是：教材中的定義、定理，教材中的例題和習題，對定理的推理有所補充，但抽象思維還不夠，由于學生學習知識還是以現象描述為主要方式，而且學習的個性差異也比較大。因此，本著因材施教的原則，我一方面對學生進行基本知識和基本技能的訓練，另一方面也能對個別程度較好的學生有所側重，這與教學目標是相一致的。我認為本節課的教學重點是三角形中位線定理及其應用，這是因為：

1、《新課程標準》明確規定要求學生掌握三角形中位線定理能運用它進行有關的論證。

2、三角形中位線定理所顯示的特點既有線段的位置關系又有線段的數量關系，因此對實際問題可進行定性和定量的描述：

3、學習定理的目的在于應用，而三角形中位線定理的應用相當廣泛，它是幾何學最最基本、最重要的定理之一。

教學難點是三角形定理的推證，原因有兩點：

1、教材上所有證法實際上是同一法，這種方法學生未接觸過。

2、在補充三角形中位線定理的證法中，還利用了數學中的化歸思想，這正是學生的薄弱環節。

由于這兩個原因，使得三角形中位線定理的推證成為難點。

三、關于教學方法和教學手段的選用

根據本節課的內容和學生的實際水平，我采用的是引導發現法和直觀演示法。引導發現法屬于啟發式教學，它符合辯證唯物主義中內因和外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則。引導發現法的關鍵是通過教師的引導、啟發，充分調動學生學習的主動性。另外，在引出三角形中位線定理后，通過投影儀進行教具的直觀演示，使學生在獲得感性知識的同時，為掌握理性知識創造條件。這樣做，可以使學生饒有興趣地學習，注意力也容易集中，符合教學論中的直觀性和可接受性原則。

四、關于學法的指導

“授人以魚，不如授人以漁”。我體會到，必須在給學生傳授知識的同時，教給他們好的學習方法，就是讓他們“會學習”。通過這節課的教學使學生“會設疑”，“會嘗試”、“學習有得必先疑”，只有產生疑問，學習才有動力。在教學過程中學生首先要對“所作的平行線與中位線重合嗎”，“為什么會重合”，“重合后能得到什么結論”這些問題產生疑問。問題的解決就使得舊知識的缺陷，得以彌補。從而培養學生發現問題、提出問題、解決問題的能力。在提出問題后，要鼓勵學生通過分析、探索嘗試確定出問題解決的辦法。比如在教學中，推證出三角形中位線定理以后，還應再嘗試，用其他方法進行證明看是否可行。通過自己的親自嘗試，由錯誤到正確。由失敗到成功，通過嘗試，學生的思維能力得到了培養，當然在教學過程中學生還潛移默化地學到了諸如發現法、模仿法等。

五、關于教學程序的設計

經過三角形一邊中點與另一邊平行的直線平分第三邊，從而引出“三角形的中位線”這個概念同時板書課題，并提出問題、三角形中位線與三角形中線的區別？以激發學生學習新知識的興趣。緊接著讓學生作出三角形的所有中位線（3條），不僅可以讓學生更清楚地認識中位線，而且在不知不覺中分化了這節課的難點，并為下面找中位線與第三邊的數量關系作好了準備，然后，教師引導學生自己作圖：先畫ABC的一條中位線DE，過AB得中點作BC的平行線。因為線段的中點是唯一的，從而可發現這條平行線與中位線重合。這就證明三角形中位線與第三邊是平行的，這樣做的同時突破了這節課的難點，因為這個平行關系的證明采用的是“同一法”，學生初次見到，自然會產生疑問，“怎么作了平行線還證平行呢？”通過學生自己動手作圖，就可以自然地接受了。這時再回頭看剛才畫出的圖，利用平行關系，可得到三角形中位線與第三邊的數量關系，這樣通過“回憶-----作圖------設疑------探索------發現------論證”而讓學生掌握了三角形中位線與第三邊的數量關系和位置關系，而且對教材中的論證方法有了較深的印象，突破了本節課的難點。

三角形中位線定理證明出來了，那么是否就只有這一種證法呢？引導學生觀察中位線與第三邊的數量關系，發現它實際上是線段間的倍分問題。在這之前，有關線段間的倍分關系只有在直角三角形中見過。能否把它轉化成我們熟知的線段間的相等的問題？通過一個簡易的自制教具，借助投影儀來演示，提出“截廠法”和“補短法”這兩種添加輔助性的常用方法，通過演示讓學生真正體會到這兩種方法的精髓所在。

下面再通過一個練習鞏固定理的掌握，它是緊緊圍繞定理而設置的。通過練習可以看到學生對定理掌握的程度，并要求學生認識三條中位線把三角形化成4個小三角形之間的全等關系，面積關系等。

學生做完練習，把教材中設置的例題投影在屏幕上，指導學生審題，讓學生根據題意寫出已知、求證，畫出圖形，再請兩位同學嘗試著分析證題思路，根據學生的分析進行補充講解，達到解決問題的目的。證明過程由學生書寫，然后，由我進行規范化的板書，以培養學生養成良好的推理習慣。另外，還配備了一道練習題，請一位同學到黑板上來做，做完后，我簡單的講評，并要求學生注意書寫格式，通過例題和練習題的配備，使學生將本節所學知識得以具體化，達到應用的目的，這也是本節的重點之一。課堂小組我是通過3個問題的設置，讓學生自己理清這節課的知識脈絡。

最后布置作業，所布置的作業是緊緊圍繞著三角形中位線定理及其應用的，通過作業反饋本節課知識掌握的效果，在課后可以解決學生尚有疑難的地方。在整個教學過程中，我用“先學后導，當堂檢測，分布突破，及時反饋”的“四維度”課堂教學模式貫穿全過程，充分體現了“以三維目標為主軸，以學生自學為主體，以教師釋疑為主導，以當堂檢測為主線”的“四為主”教學思想，取得了良好的教學效果。

第三篇：《三角形中位線》教案

《三角形中位線》教案 教學目的：

1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質定理。2.初步運用三角形的中位線定理進行求解與推理。

3、經歷探索、猜想、證明過程，發展推理論證能力。培養分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

4、通過自主探究、猜想、驗證，獲得親自參與研究的情感體驗，增強學習熱情。

重點：三角形中位線性質定理；

難點：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學方式：啟發、引導、探究 教學過程：

一、情景引入

生活實例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點C，然后步測出AC，BC的中點M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個疑團。大家有沒有信心？

畫一畫，觀察與思考：

1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點D,連結DE，線段DE是中線嗎？

2.嘗試定義

以上線段DE叫做△ABC的中位線，請同學們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區別。

三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

（2）三角形的中位線與中線有什么區別？ 啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點。

3.實踐與猜想

度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關系 通過實踐體會和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系嗎？試證明你的猜想引導學生寫出已知、求證。

（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點。求證：DE∥BC；DE= BC）

啟發1：證明直線平行的方法有那些？

啟發學生聯想由角的相等或互補得出平行、由平行四邊形得出平行等。

啟發2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補短）學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強調還有其他證法。

證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.啟發學生歸納定理，并用文字語言表述： 中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

【點評】上述教學過程通過學生親自動手畫、量，猜想發現了三角形中位線定理，教師引導，啟發學生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學生自己完成了證明過程，充

分發揮了學生主動學習，合作學習和探究性學習的功能，培養了學生發現問題、探究問題的能力，以及用數學語言表述數學問題的能力等良好的數學品質。

三、合作交流： 2.做一做

求證：順次連結任意四邊形中點所得的四邊形是平行四邊形。

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

你能證明它是平行四邊形嗎？當學生不會添輔助線時，教師再作啟發，這么多的中點我們會想到什么呢？四邊形的問題又可以轉化成什么圖形的問題呢？使學生能夠連結對角線。

學生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計學生可能添兩條對角線或一條對角線來證明）。

證明：連結BD。

∵E、F分別為AB、DA的中點，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點得到一個四邊形，繼續作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請填空，由此得到的結論是。

要求學生動手畫圖，猜想結論，再在小組內相互討論、交流。

【點評】通過例2變式題的形容討論不僅培養了學生應用數學知識，解決數學問題的能力，而且還培養了學生的歸納推理，猜測論證能力，（循環重復上述四種特殊四邊形），親身體驗數學活動充滿著探索性、創造性和趣味性。

四、鞏固拓展： 1.練一練：

已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯想到一般性的結論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點，E、G是AC邊的三等分點，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【點評】該問題的設置具有一定的挑戰性，有助于學生利用已有知識經驗指導解決新問題。對發展學生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

五、檢測小結 1.基礎知識：⑴三角線的中位線、以及它與三角形中線的區別；⑵三角線中位線的性質及其應用；

2．基本技能：

證明 “中點四邊形”的輔助線的方法，連結對角線。

六、作業布置： P93習題2，3； 試一試1（學有余力的同學課后思考）教師反思：

該節課的學習，貫徹了“數學課程標準”中的思想。對學生要掌握的知識與技能，學習思考、解決問題，情感與態度四大目標有較好的體現，有一定的推廣意義。

第四篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學反思

李紅梅

課改下新課標的實施，不但要求每個教師在課堂教學設計上、對學生評價問題上、學生學習方式上等方方面面都要有一個全新的認識和改變。更是要求教與學后教師與教師之間、教師與學生之間有所溝通、有所總結、有所思進。就這些方面下面就是我對“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學中，在《三角形中位線》的教學中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個目標設計的。這節課的教學目標有以下三點：1.經歷概念的發生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區別。2.經歷三角形中位線性質的探索過程，進一步提高和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力；體會轉化的思想方法，進一步感受圖形的運動對構造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質定理，能運用三角形中位線定理進行計算和論證，解決簡單的現實生活的問題，增強應用能力和創新意識。本節的教學重點和難點有以下兩點：

1、本節教學的重點是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運用有較高的難度，是本節教學的難點。

在課堂導入中，我以創設問題情景的形式，激起學生探索的欲望，激發學習的興趣。問題是：探索如何測量一個池塘的邊上AB兩點之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點C，取 CA的中點D，在取CB的中點E，此時只需求的DE的長度,就可知AB的長度，這是為什么呢？此時教材體現的是人人是在學習有用的數學。對于導入中設計的這個問題，班級里即使是基礎非常差的學生也被吸引到思考的隊伍中。引入恰到好處，體現了數學的實用性，數學來源于生活，同時充分激發了學生的學習興趣。

帶著強烈的學習動機，學生們進行合作學習，內容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張梯形紙片，（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現三角形中位線，引出本節學習的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數學問題。此時教學體現的是人人都能獲得必需的數學。探究新知識時，采用猜想—驗證—歸納—應用的教學步驟，使學生的思維一直處于興奮狀態。特別在討論后的交流這個環節中，讓學生發揮自己的主觀能動性。三角形的中位線的性質定理的簡單應用，學生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應用事非常廣泛的，這一安排體現了標準中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學體現的是不同的人在數學上有不同的發展。

鞏固新知時的練習設計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進行探索，能使學生從中總結方法，發現規律，提高能力。

不足之處：

課前應讓學生做好預習，以便課堂上有更多的時間獨立思考定理的其他證法，在開課的時候介紹中位線的時候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學生對于性質的證明給予具體的操作。

課件的練習題有幾個沒有把答案打到上面，學生沒有看到。

課后對所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標的要求不只是一句空話。我相信教學反思應該讓每個人都能從中學到一些有益的東西。

第五篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當點A運動到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.2.當點A運動到線段BC的延長線上或反向延長線上（如圖

（三）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點，N為CD的中點，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點N平移到DE的中點F點處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因為MN∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個端點D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當點D從A點出發，沿與BC平行的射線AF運動時，得到梯形ABCD，此時線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數學的環境，可以讓學生從“聽”數學轉變到“做”數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是一個開展“數學實驗”的好“實驗室”。

一、用《幾何畫板》，讓學生體驗數學家的感受

提起數學實驗，人們都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗。在日常教學過程中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要做實驗，而在數學教學中，卻幾乎沒有實驗。很多數學學習困難的學生認為數學枯燥乏味，就是因為數學太抽象，不象理化那樣經常做實驗，看得見。于是，只有數學家是在“做”數學，而學生卻在被動地“聽”數學。他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏他們自己對所講內容的“操作”。這就大大脫離了學生自己的經驗體系，致使學生不能很好的獲取知識。《幾何數學教師要利用計算機進行輔助教學 ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數學符號輸入、數學公式編輯和文字排版上的強大功能 ,又能發揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時簡單、美觀、準確、快捷的優勢。同時《幾何畫板》在教學中不僅是優秀的演示工具 ,而且是學生在學習中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應用于《三角形中位線》一課的教學中(該課參加全國第二屆初中青年數學教師優秀課評比獲一等獎)。下面就以該課為例談談具體應用時的幾點體會。1 變被動接受為主動探索建構主義理論[1 ] 認為 :知識不是被動接受的 ,而是由認知主體建構的。數學學習是學生在已有數學認知結構的基礎上的建構活動 ,而不是對數學知識的直接翻版。這就要求我們在教學中 ,不能只重結果而偏廢過程 ,讓學生被動地把結論機械地識記下來 ,這樣獲取的是死知識。應遵循讓學生觀察理解 ,探索研究 ,發現問題的規律 ,給學生一個建構的過程 ,一個思維活動的學生參與包括發現、隨著素質教育的全面推進,用數學開放題培創新意識和能力,已經成了教改的熱點.特別是培養學生能用運觀點去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點.需要教師深入挖掘教材的隱含內容 ,設計巧妙的問題情境 ,激

發學生主空間 ,讓養學生的動、變化的近年來，我區大力推行主動參與教學模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽為“21世界的動態幾何”，它就提供了一個十分理講授三角形中位線的性質一節課時，傳統的教學方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質告訴學生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數值就展現在屏幕上（如圖）。教師設計以下問題，讓學生自己探索、實驗。請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質？請你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動探究問題的熱情 ,培養學生的探究能力和強化生物學思維能力 ,在良好的師生互動交流中 ,點化引玉 ,引導學生突破知識難點。

隨著學生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數據也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現了三角形的任意性，并引導學生關注變化過程中的不變關系、不變量。學生經過自己的實際操作，從動態中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質。對自己的任何發現，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學生的保姆，學生不再是盛受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，發揮了學生的能動性和創造能力，達到讓學生“做”數學的目的。三角形中位線的幾種變化

動點問題是最近幾年中考數學的熱點題型，這類試題信息量大，對同學們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運動和變化的全過程，這就要求同學們具有扎實的基礎知識、較強的閱讀理解能力及數學的建模能力，動點問題是近年來中考中的一個熱點題型,也是教學中的一個難點,這類題綜合性強、開放度高,要求學生能從“運動、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關的數學知識外,還要綜合運用數形結合、分類討論、方程、函數、轉化等數學思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識點眾多,留給學生很大的思維空間和思維量,需要我們在運動中分析,在變化中求解.本文以2011年全國各地的中考動點類問題為例進行分析,以供參考.正近幾年,動點問題成為中考的必考內容,這類問題無論對學生的知識基礎水平,還是對學生的思維能力、解題能力都是極大的考驗.如何有效的解決動點問題是數學教學中值得探索的問題.構造思想方法是初中數學極為重要的數學思想,更是一種體現創新思維的思想方法.點動、線動、形動構成的問題稱之為動態幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強,能力要求高,它能全面的考查學生的實踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點,現采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。

逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點E旋轉180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是

⑷ 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對角線垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是

四、反饋練習

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點

則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地 的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張梯形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個三角形？ 操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數量關

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現在我們來研究梯形中位線有什么性質.時針方向旋轉

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數量關系？為什么？

①一個梯形的上底長4 cm，下底長6 cm，則其中位線長為 ； ②一個梯形的上底長10 cm，中位線長16 cm，則其下底長為 ； ③已知梯形的中位線長為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長為80 cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）