第一篇：三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

儀征市金升外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 蔣月蘭

教學(xué)目標(biāo)：

① 知識(shí)與能力

1． 探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì) 2． 會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題

3． 經(jīng)歷探索三角形中位線性質(zhì)的探索過程，發(fā)展學(xué)生觀察能力及抽象思維能力 ② 過程與方法

經(jīng)歷探索活動(dòng)，在實(shí)際操作中通過觀察得出三角形中位線的性質(zhì)。通過實(shí)戰(zhàn)演練感受三角形中位線對(duì)數(shù)學(xué)解題的重要作用；體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的作用。

③ 情感與價(jià)值觀要求

在探索三角形中位線性質(zhì)的過程中，從中心對(duì)稱的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)：

利用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題 教學(xué)難點(diǎn)：

從三角形中位線性質(zhì)的探索過程中抽象出三角形中位線的性質(zhì) 教學(xué)方法：

活動(dòng)——觀察——探索相結(jié)合

通過自己實(shí)際操作從圖形中觀察出結(jié)論并利用結(jié)論解決問題。教學(xué)過程：

（一）情景創(chuàng)設(shè)

怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？

（二）探索活動(dòng)，引入新課

1、動(dòng)手操作

（1）剪一個(gè)三角形記為△ABC；

（2）分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE；（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°，得四邊形BCFD，如圖Ⅰ

ADADBECBECF

（Ⅰ）

2、觀察思考

（1）圖Ⅰ中有哪性質(zhì)

① 四邊形BCFD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。② 從邊上考慮？從角上考慮？ ……

……

觀察探索得出： 邊：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC

DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC 角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C…… ……

……

（2）圖Ⅰ中哪些線段較特殊，為什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

……

……

三角形中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

三角形中位線性質(zhì)：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

ADBEC

即：若AD=DB、AE=EC，則DE∥BC且DE=

1BC 2從今天開始我們就一起研究這樣一條特殊的線段——三角形的中位線（3）說(shuō)一說(shuō)三角形的中線與三角形的中位線的區(qū)別

如圖： 三角形中線是一條連接頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段

三角形中位線是一條連接兩邊中點(diǎn)的線段

ADBAECBDC

（三）實(shí)戰(zhàn)演練

1、根據(jù)圖中的條件，回答問題。（1）如圖（a），已知D、E分別為AB和AC的中點(diǎn)，DE=5，求BC的長(zhǎng)。

（2）如圖（b），D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，∠C=70°，求DF的長(zhǎng)和∠EDF的度數(shù)。

（3）如圖（c）,若△DEF的周長(zhǎng)為10cm，求△ABC的周長(zhǎng)；

若△ABC的面積等于20cm，求△DEF的面積。

ADCBFAECBADFECEB

（a）

(b)

(c)

解：（1）BC=10（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周長(zhǎng)為20cm；△DEF的面積為5cm

點(diǎn)評(píng)：①三角形三條中位線圍城的三角形叫中點(diǎn)三角形；

②中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形周長(zhǎng)的一半，面積等于原三角形面積的四分之一；

③可以進(jìn)一步探索出AF與DE間互相平分的關(guān)系。

類例：書131頁(yè)練習(xí)2、3兩題

2、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ D

解： 四邊形EFGH是平行四邊形。

HA

連接AC。

因?yàn)镋、F分別是AB、BC中點(diǎn)，G即EF是△ABC的中位線，E

所以EF∥AC且EF=

1AC 2BFC

理由是：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

在△ADC中，同樣可以得到HG∥AC且HG= AC

2所以EF∥HG且EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形

理由是：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

點(diǎn)評(píng)：①通過連接對(duì)角線將四邊形中的問題轉(zhuǎn)化到三角形中（未知轉(zhuǎn)化為已知）

②次連接四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是中點(diǎn)四邊形；

③可以進(jìn)一步探索中點(diǎn)四邊形形狀的特殊性與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)：

對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為菱形； 對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形。

（四）課時(shí)小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲和體會(huì)。（1）學(xué)習(xí)了三角形中位線的性質(zhì)；

（2）利用三角形中位線的概念和性質(zhì)解決有關(guān)問題；

（3）經(jīng)歷了探索三角形中位線性質(zhì)的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法。

（五）課后作業(yè)

課本134頁(yè)1、3、4

第二篇：《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)方法

探究式自主學(xué)習(xí)：以學(xué)生的自主探究為主，教師加以引導(dǎo)啟發(fā)，在師生的共同探究活動(dòng)中，完成本課的教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的能力,使學(xué)生更好的適應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)

三、教學(xué)內(nèi)容﹑教材重、難點(diǎn)分析：

三角形中位線定理的學(xué)習(xí)是繼學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形后的一個(gè)新內(nèi)容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區(qū)分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.本節(jié)課的重點(diǎn)是三角形中位線定理,難點(diǎn)是定理的證明,關(guān)鍵在于如何添加輔助線,在今后的學(xué)習(xí)中要經(jīng)常運(yùn)用這個(gè)定理解決有關(guān)直線平行和線段倍分等問題.四、教學(xué)媒體的選擇和設(shè)計(jì)

通過多媒體課件，打開學(xué)生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實(shí)際生活為出發(fā)點(diǎn),激發(fā)學(xué)生的思維從而引出本節(jié)課的內(nèi)容.通過媒體動(dòng)態(tài)的效果引發(fā)學(xué)生的思路,猜想出結(jié)論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學(xué)生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學(xué)生分析題意,學(xué)生自己動(dòng)手嘗試?yán)萌切沃形痪€解決實(shí)際問題.特點(diǎn)是：打破以前數(shù)學(xué)課上老師一言談的現(xiàn)象,學(xué)生能夠積極參與學(xué)習(xí),并且在媒體的作用下,學(xué)生的思維可以得到充分的展示,媒體動(dòng)態(tài)的演示教會(huì)學(xué)生探究知識(shí)的方法:猜想—?dú)w納—研究—結(jié)論.同時(shí)運(yùn)用多媒體大大增強(qiáng)了課堂的容量,這是一般教學(xué)所難以實(shí)現(xiàn)的.五、教學(xué)步驟

（一）導(dǎo)入：

老師今天準(zhǔn)備了一塊三角形蛋糕平均分給四個(gè)人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下你們分法的理由嗎?對(duì)于第三種是不是合理,大家解釋起來(lái)有困難,通過下面的學(xué)習(xí)后我想請(qǐng)大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個(gè)同學(xué)能給我們用語(yǔ)言敘述清楚.結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區(qū)別?

2．好，看了三角形中位線會(huì)有什么性質(zhì)呢?請(qǐng)同學(xué)們看下面的實(shí)驗(yàn):老師把一個(gè)三角形沿一條中位線分開,并繞一個(gè)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發(fā)現(xiàn)三角形中位線有什么特性.用一句話說(shuō)出來(lái).該如何證明呢?對(duì),我們可以通過旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造平行四邊形,用平行四邊形知識(shí)進(jìn)行證明.這種添加輔助線的方法叫割補(bǔ)法.請(qǐng)問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結(jié)合圖形用幾何語(yǔ)言把三角形中位線定理敘述出來(lái).請(qǐng)大家注意它與前面復(fù)習(xí)的推論(2)的關(guān)系?

（三）好，下面，我想請(qǐng)同學(xué)們幫助老師解決兩個(gè)問題:1,我想測(cè)量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)方案,并說(shuō)明這樣做的理由.2.請(qǐng)問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請(qǐng)大家我們就要自己動(dòng)手，來(lái)練習(xí)一下，看對(duì)三角形中位線定理是不是理解了.請(qǐng)大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個(gè)圖形中我們能夠分解出兩個(gè)基本圖形.如何解答,請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō),老師寫.下面看例2,題目中的中點(diǎn)如何才能運(yùn)用起來(lái).對(duì),通過連接中點(diǎn)構(gòu)造中位線來(lái)解決,請(qǐng)大家自己寫出過程,用實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評(píng).剛才的例2使我們看到中位線與對(duì)角線的關(guān)系,請(qǐng)大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結(jié):三角形中位線定理的結(jié)論有兩個(gè)方面:1,證明平行,2證明倍份關(guān)系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結(jié),布置作業(yè):P188 5,6,7

六、教學(xué)流程圖 問題引入概念

復(fù)

習(xí)

Flash動(dòng)畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用

討論判斷練習(xí)2

教師總結(jié)、布置作業(yè)

結(jié)

束

練習(xí)1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.先從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)入手,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),同時(shí)也為學(xué)生的知識(shí)體系進(jìn)行一次簡(jiǎn)單的梳理

2.通過一幅形象生動(dòng)的圖畫帶來(lái)的問題引發(fā)學(xué)生的思考,可以增加學(xué)生的參與性，有許多平時(shí)不愛思考學(xué)生，此刻都愿意想,愿意說(shuō)。更加的體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,生活中充滿數(shù)學(xué)知識(shí)，3.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和參與者,在本節(jié)課中,動(dòng)畫的演示調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識(shí).4.信息量擴(kuò)大了，課堂容量大了。教師可以在短時(shí)間講清講透知識(shí)點(diǎn),并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學(xué)生也不覺得累,同時(shí)對(duì)于知識(shí)間的相互聯(lián)系性,能夠幫助學(xué)生理解和掌握.是傳統(tǒng)學(xué)模式所不能達(dá)到的。

5.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以讓學(xué)生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學(xué)比較有活力，學(xué)生的印象也深刻，從而更好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

6.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)能夠有效提高教學(xué)效果,提高學(xué)生的綜合能力,但也容易分散學(xué)生的注意點(diǎn),因此要求課件上能為教學(xué)服務(wù)而設(shè)計(jì),不能為了運(yùn)用媒體而用,那樣會(huì)失去它的真正意義.

第三篇：《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

順德區(qū)樂從鎮(zhèn)沙滘初級(jí)中學(xué) 劉福斌

教材分析：

“三角形中位線”是九年義務(wù)教育北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《證明

（三）》第三課時(shí)。這一節(jié)的內(nèi)容非常重要，它既是上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的應(yīng)用，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他相關(guān)的幾何知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。對(duì)于本課時(shí)所要探究的三角形中位線性質(zhì)定理，學(xué)生以前從未接觸過。因此，在學(xué)習(xí)過程中先通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生參與其中；引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作去猜想問題的結(jié)論；鼓勵(lì)學(xué)生通知對(duì)舊知識(shí)的遷移，用化歸、類比等方法去解決問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解本定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為今生后證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供了新的思路。

學(xué)情分析：

學(xué)生已知學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，但對(duì)這部分知識(shí)的應(yīng)用只停留在淺層次的地方，當(dāng)需要遷移這部分知識(shí)去解決新問題時(shí)，學(xué)生便覺困難。教學(xué)目標(biāo) ：

1、了解三角形中位線的概念。

2、能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會(huì)在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化 等數(shù)學(xué)思想方法。

3、能夠應(yīng)用三角形的中位線定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，逐步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

情感目標(biāo)：

學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明 教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的多種證明 教學(xué)準(zhǔn)備：

三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生興趣

問題1：你能將一個(gè)任意的三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？（由問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生主動(dòng)加入到課堂活動(dòng)中）

通過巡堂發(fā)現(xiàn)，展示學(xué)生中出現(xiàn)的方法： 順次連接三角形每?jī)蛇叺闹悬c(diǎn)，看上去就得到了四個(gè)全等的三角形． 如圖：

引出定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做三角形的中位線。如上圖中：DE、DF、EF分別是△ABC的中位線。

二、齊齊動(dòng)手，探索新知。

問題2:下圖中的DE與BC在位置上、數(shù)量上有什么關(guān)系。請(qǐng)通過如下活動(dòng)找出答案。

1、畫△ABC；

2、畫△ABC 的中線DE；

3、量出DE和BC 的長(zhǎng)度，量出∠ADE和∠B的度數(shù)；

4、猜想DE和BC 之間有什么關(guān)系。猜想：DE∥BC，DE＝ BC

2三、合作交流，學(xué)習(xí)新定理

1如圖△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：DE∥BC，DE＝ BC。2 2

學(xué)生思考后，教師啟發(fā)：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)化，而要證明一條線段的長(zhǎng)等于另一條線段長(zhǎng)度的一半，方法通常有兩種：

1、將較短的線段延長(zhǎng)一倍

2、截取較長(zhǎng)線段的一半等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納。

學(xué)生通過積極討論，得出幾種常用方法：

1、利用△ADE∽△ABC 且相似比為 1:2得DE＝得 DE∥BC。（此種方法不用作任何輔助線）

2、延長(zhǎng) DE 到 F 使 EF=DE，連接 CF 由 △ADE≌△CFE（SAS）得 AD=FC 從而 BD=FC 所以，四邊形 DBCF 為平行四邊形 得 DF=BC 可得 DE=1BC，且DE∥BC。21 BC，由∠ADE=∠ABC2

3、將△ADE 繞 E 點(diǎn)沿順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使得點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，即△ADE≌△CFE，可得 BD=CF，得平行四邊形 DBCF 得 DF=BC，可得 DE=1BC，且DE∥BC.2學(xué)生可能會(huì)用其它方法，可作適當(dāng)鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)。結(jié)論：

三角形中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

四、應(yīng)用鞏固，熟悉方法。

1、課本P91隨堂練習(xí)1

2、利用上述定理，證明剛才分割的的四個(gè)小三角形全等。

3、課本P91做一做：任意作一個(gè)四邊形，將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？（學(xué)生積極思考后交流意見，然后由代表發(fā)言，師生共同完成此題目。）

五、課堂小結(jié)，提煉升華。

讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)再做一次回顧

六、布置作業(yè)：

如果將

四、第3題中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結(jié)論又會(huì)怎么樣呢？

第四篇：《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

《三角形的中位線》教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教材分析

本課時(shí)在教學(xué)中注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，大膽探索新穎獨(dú)特的證明方法和思路，讓學(xué)生經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生理解三角形中位線性質(zhì)，不但能指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且還為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系提供了新的思路。

（二）學(xué)情分析

針對(duì)本班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不夠扎實(shí)，新知識(shí)接受能力不強(qiáng)，數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用不夠靈活的現(xiàn)狀,本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，積極引導(dǎo)學(xué)生首先通過實(shí)際操作獲得結(jié)論，然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。在此過程中注重知識(shí)滲透轉(zhuǎn)化、類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生能充分參與到教學(xué)過程中去，從而提高本節(jié)課的教學(xué)效果。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）理解三角形中位線的概念。

（2）掌握三角形中位線的性質(zhì)。

（3）會(huì)運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行論證和計(jì)算。2.能力目標(biāo)

通過性質(zhì)證明，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，滲透對(duì)比轉(zhuǎn)化的思想。3.情感目標(biāo)

通過學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、猜想、論證等過程，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的概念與三角形中位線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明。

（五）教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)

對(duì)于三角形中位線定義的引入采用類比法，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生通過探索、猜測(cè)等自主探究的方法先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對(duì)證明思路的啟發(fā)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，而對(duì)于定理的證明過程，則運(yùn)用多媒體的優(yōu)勢(shì)，給予演示增強(qiáng)直觀性，使學(xué)生易于理解和接受。

（六）教具和學(xué)具的準(zhǔn)備

教具：多媒體、刻度尺、教學(xué)三角板。

學(xué)具：三角板、刻度尺。

[教學(xué)過程]

一、引入

同學(xué)們好，今天這節(jié)課我將與大家一起來(lái)學(xué)習(xí)三角形中位線的概念與性質(zhì)。

二、新授

（1）對(duì)照?qǐng)D片，回顧三角形中線的概念及特點(diǎn)：

我們知道，在三角形中，我們將三角

形的頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連結(jié)起來(lái)就可以得到 三角形的中線。在一個(gè)三角形中中線有

三條，其性質(zhì)是這三條中線都會(huì)相交于 一點(diǎn)。

（2）引出三角形中位線的概念

另外，在三角形中，我們將兩邊的 中點(diǎn)連接就可以得到三角形的一條中位 線，由于三邊各有一個(gè)中點(diǎn)，當(dāng)兩兩相 連時(shí)，就可以知道三角形的中位線有三 條，那么中位線有什么性質(zhì)呢？（3）探究三角形中位線的性質(zhì)

請(qǐng)同學(xué)們先看這樣一個(gè)圖，如圖，EF是 ΔABC的一條中位線。EF，BC可能會(huì) 有怎樣的關(guān)系呢？

（學(xué)生討論，猜測(cè)答案。提示：EF，BC 的長(zhǎng)短關(guān)系、位置關(guān)系怎樣？）學(xué)生猜測(cè)：EF//BC，EF＝0.5BC（4）證明猜測(cè)

大家想一想，現(xiàn)在從現(xiàn)有的條件中能不能直接證明出我們的猜測(cè)的正確與否呢？

學(xué)生思考：不能

如圖：由于在圖中很難找到證明的條件，于是我們考慮將ΔABC繞E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，于是可得四邊ADBC，點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)C 的像點(diǎn)分別是點(diǎn)B、點(diǎn)A、點(diǎn)C。從而線

段AC的像是線段BD。

設(shè)點(diǎn)F的像點(diǎn)是點(diǎn)H，由于EA＝EB，ED＝EC，因此四邊形ADBC是平行四邊形（對(duì) 角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。

從而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。因此四邊形FHBC是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

從而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。（5）小結(jié)：中位線的性質(zhì)

由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。

所以，我們可得三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

（6）例題講解

例3 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊 中點(diǎn)E、F、H、M，得到的四邊形EFHM 是平行四邊形嗎？為什么？

解：連結(jié)AC 由于EF是ΔABC的一條中位線，因此EF//AC，且EF=0.5AC。由于MH是ΔDAC的一條中位線，因此MH//AC，且MH=0.5AC。于是EF//MH，且EF=MH。所以四邊形EFHM是平行四邊形。

三、思考練習(xí)

1.如圖在例3中，設(shè)四邊形ABCD的 兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為 5cm，4.4cm，E，F(xiàn)，H，M分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求四邊形EFHM的周長(zhǎng)。

2.已知ΔABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，3.4cm，4cm，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成 ΔDEF的周長(zhǎng)。

3.如圖，ΔABC的邊BC，CA，AB 的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).（1）四邊形AFDE是平行四邊形 嗎？為什么？

（2）四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC 嗎？為什么？

四、小結(jié) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了

（1）三角形中位線的概念；（2）三角形中位線的性質(zhì)；

五、作業(yè)

[板書設(shè)計(jì)]

三角形的中位線

1.三角形中位線定義

2.猜測(cè)：在圖中EF//BC，EF＝0.5BC 即，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

3.三角形中位線定理證明

5.練習(xí)

6.小結(jié)

[課后反思] 本節(jié)課探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)用。在本節(jié)課中，學(xué)生親身經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的探究過程，體會(huì)了科學(xué)知識(shí)與規(guī)律的形成過程。在此過程中，筆者注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的恰當(dāng)應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)與規(guī)律的形成過程。

第五篇：三角形中位線的教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形中位線的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo): 1．知識(shí)與技能

讓學(xué)生通過動(dòng)手操作，畫出三角形的中線及中位線從而體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別，掌握三角形中位線定理；通過三角形中位線定理的證明，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。

2．過程與方法

通過問題串引導(dǎo)猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識(shí)和合作精神．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。

難點(diǎn)：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)。

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，情景引入

動(dòng)手操作：

我們已學(xué)過三角形的有關(guān)線段，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，畫出△ABC的中線．

問題１、：三角形有幾條中線？ 問題２、它們是什么點(diǎn)間的連線？

在圖中，若D、E、F分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D中，連結(jié)DE、DF、EF，（稍等片刻，讓學(xué)生完成操作）

問題3：這三條線段都是什么點(diǎn)間的連線？

問題４、這三條線段稱為△ABC的中位線．你能否根據(jù)剛才的畫圖，寫出三角形中位線的定義呢？

（學(xué)生直接將定義寫在練習(xí)紙上，然后交流、板書）我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（上圖中的D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則線段DE就是△ABC的中位線）

問題５、說(shuō)說(shuō)三角形的中線和三角形的中位線的異同？（都是線段，都有三條，一個(gè)是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，一個(gè)是兩邊中點(diǎn)的連線）

第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引領(lǐng)，猜想交流

如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，（邊口述，邊板書）

那么請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，猜一猜：

問題：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？

為了猜想中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系，我們做一個(gè)拼圖活動(dòng)：

我們把三角形沿中位線DE剪一刀．

試一試：你能不能把△ADE和四邊形BDEC拼接成一個(gè)平行四邊形呢？ 你也可以與同桌合作，共同探索，一起來(lái)拼．（教師要巡視，對(duì)完成的學(xué)生教師可提問：你拼成的圖形是平行四邊形嗎？為什么？要求同桌一起討論）

我們把剛才拼接好的平行四邊形畫在練習(xí)紙上，請(qǐng)同學(xué)們打開，然后小組討論一下，請(qǐng)把你猜測(cè)得的結(jié)論寫在紙上．（學(xué)生獨(dú)立觀察并猜想結(jié)論，然后同桌交流，最后集體交流，并板書結(jié)論）

第三環(huán)節(jié)：交流推理，嘗試論證

1．問題１：剛才同學(xué)們交流了利用我們所提供的圖形，得到了中位線DE與BC在位置和數(shù)量上的關(guān)系，你能否用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論呢？

（學(xué)生嘗試歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整后，板書）

命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 問題２、你能證明這個(gè)命題嗎？（板書）

已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=EC． 求證：DE∥BC，DE=1/2 BC

（經(jīng)過交流、分析后，學(xué)生獨(dú)立寫出證明過程）

通過了同學(xué)們的證明，可以知道你們猜想的結(jié)論是正確的．我們把這個(gè)結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半． 已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB，AE=EC 求證：DE∥BC，證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（對(duì)頂角相等），ED=EF ∴△ADE≌△CFE（SAS）

AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠ADE=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∵AD=DB，∴CF=DB

所以四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

于是DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=1/2 BC。2.學(xué)生自學(xué)課本，看看書上是如何推理證明的？利用了什么方法？(先獨(dú)立思考，再合作交流，掌握多種證明方法)3．練習(xí)1

已知：如果，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．（1）若AB=8cm，求EF的長(zhǎng)；（2）若DE=5cm，求BC的長(zhǎng)．

（3）若增加M、N分別是BD、BF的中點(diǎn)，問題

1、MN與AC有什么關(guān)系？ 問題２、為什么？

（學(xué)生口答，教師板書結(jié)論，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由）

三角形中位線定理不僅有三角形的中位線與第三邊之間的位置關(guān)系，而且還有它們之間的數(shù)量關(guān)系．另外，從第（3）題可知：當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，要考慮應(yīng)用三角形中位線定理來(lái)解決．

第四環(huán)節(jié)：鞏固定理，初步運(yùn)用

例

1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。（解答見課本）已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求證：AE、DF互相平分 證明：連結(jié)DE、EF ∵AD=DB，BE=CE

∴DE∥AC（三角形中位線定理）同理EF∥AB

∴四邊形ADEF是平行四邊形

∴AE、DF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）第五步變式練習(xí)，遷移提升

例

2、求證：順次連結(jié)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

[分析]考慮到E、F是AB、BC的中點(diǎn)，因此連結(jié)AC，就得到EF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得，EF∥=，同理GH∥=，則EF∥GH，EF=GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形。

證明：連結(jié)AC

∵E、F是AB、BC的中點(diǎn) ∴EF=，EF∥AC 同理，GH=，GH∥AC ∴EF∥GH，EF=GH

∴四邊形EFGH是平行四邊形。第六環(huán)節(jié)：總結(jié)反思，情意發(fā)展

活動(dòng)內(nèi)容：圍繞三個(gè)問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。

問題1：本節(jié)課你認(rèn)為自己解決的最好的問題是什么？ 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲？

問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？

教學(xué)目標(biāo): 三角形中位線的教學(xué)設(shè)計(jì)