第一篇：初中數學《三角形的中位線》教學實踐報告（大全）

初中數學

《三角形的中位線》教學實踐報告

（指導思想，設計方法等說明）

本節課是蘇教版數學八年級上冊第三章第6節第1課時的內容。在此之前，學生已學習了旋轉圖形、中心對稱與中心對稱圖形的性質，利用中心對稱圖形的性質，研究了平行四邊形的性質，并在此基礎上展開了對矩形、菱形、正方形的研究。這一節的內容也是本章的重要內容，主要是利用中心對對稱變換，研究三角形中位線的性質，并通過中心對稱變換向學生展示一個重要的數學思想方法——轉化。將三角形中位線性質的研究轉化為平行四邊形性質的研究。三角形中位線的性質在今后的幾何推理、證明中將時有出現，有些問題我們用構造中位線的方法可以輕松解決。學好本課還為下一課時“梯形中位線”打下良好的基礎，做好了鋪墊。

一、實踐過程

本節課我主要采取“創設問題情境——組織數學活動——引導自主、合作學習——觀察發現得到概念——問題解決”的教學模式，培養學生自主學習與合作學習相結合的學習方式，使學生體會從生活中發展數學和應用數學解決生活中問題的過程，發展學生的空間觀念，品嘗成功的喜悅，激發學生應用數學的熱情,同時注重學生的動手能力、協作與交流能力、數學語言表達能力的錘煉與培養。由于八年級學生的理解能力與思維特征，也為使課堂生動、有趣、高效，將學生分成若干個學習小組，學生采用“多觀察、多動腦、大膽猜、勤鉆研”的研討式學習方法。給學生提供更多的活動機會和空間，在動腦、動手、動口的過程中獲得充分的體驗和發展，從而培養學生各方面的能力。

具體教學流程如下：

一、創設情境，導入新課

二、自主探索，探求新知

三、嘗試練習，鞏固性質

四、例題運用，形成能力

五、小結反思，鞏固提高

六．探索拓展，人人提高

七、布置作業，強化鞏固

二、收獲與體會

《三角形的中位線》是以平行四邊形的有關知識為基礎，引出三角形中位線的概念，進而探索研究三角形中位線的性質，最后利用性質定理進行有關的論證和計算，步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。學好本課不僅為以后梯形中位線打下良好的基礎，做好了鋪墊，可見，三角形中位線在整個知識體系中占有相當重要的作用，起到承上啟下的作用。

在本節課中本著“思路讓學生想，疑難讓學生議，規律讓學生找，結論讓學生得，小結讓學生講”的原則，在教學過程中做到了以下幾個方面：

1、充分展現了概念的生成過程。在教學三角形中位線的定義時，我沒有直接把“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”這個定義直接地呈現給學生，而是通過生活中的實例（測量校園池塘兩點之間的距離）自然呈現；再利用三角形的中位線性質來解釋生活中的實例，使學生更深的體會“數學來源于生個人珍藏

活，應用于生活”的道理，很真實，很自然。大家都說興趣是最好的老師．在授課中注重了對學生幾何學習興趣的培養。他通過一些問題的有效設問，不斷激起學生的認知沖突，激發學生新的學習動機，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的作用，使新課知識的探索自然而然的發生，使學生從“感興趣”自然進入數學知識的探究，達到培養思維能力的效果。

2、注重學生學習的過程，注重對學生探究能力的培養．在認識了三角形中位線的概念之后，我不是直接提出三角形中位線定理后再證明，而是先讓學生動手操作、實踐，讓學生從動態中去觀察、探索、歸納知識，形成自己的經驗、猜想，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動建構，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養學生的能力．“受之以魚，不如授之以漁”這才是中學教育的真正目標．教學過程中，注重學生探究能力的培養，還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的發生過程，拓展學生的創造性思維．同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想．

3、充分運用比較的方法，突出重點。比較指的是人腦把一些事物和現象放在一起進行對比的思維過程。在教學中我充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。在學習了三角形的中位線之后，讓學生和七年級（下）學過的三角形的中線作比較，尤其恰到好處地使用了電子白板演示，更是直觀，符合學生認知的特點。

4、注重學生的自主探索。學生所要學習的知識不應當都以定論的形式呈現，而是應當給學生提供進行探索性的學習的機會，作為教師需要的是加以適當的點撥。三角形的中位線定理既是本課的教學重點也是難點，我在教學時提供三角形紙片給學生，讓他們通過觀察、操作、思考和討論交流，較好地體現了學生的主體性和教師的主導性。不僅使學生經歷了知識的形成過程，而且使學生在獲取知識的過程中，學會了與他人的合作與交流，有助于自身素質的提高。

5、重視幾何語言的描述。在講到三角形中位線定理時，我在板書上都做了幾何語言描述，這將使學生在以后上幾何知識的學生中收益匪淺。

6、要機智、智慧地利用好課堂生成。華東師大教育系葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程?！?我重視關注學生在課堂中的生成，當然也還有待進一步提高。

三、問題與建議

本節課體現了新課標的基本理念，基本實現了課前制定的教學目標。學生在探索三角形中位線性質時，經歷了實踐操作、語言表達、合作交流、發現結論的過程，體會到將三角形性質轉化為平行四邊形性質進行研究的數學思想。通過操作發現性質及用嚴密的數學思想證明結論的正確性，讓學生感受到數學來源于生活，并用于生活。

主要問題：在處理教材上對教材的把握不到位，忽略了學生的個性差異，不能創造性地使用教材。在教學方法上，仍沒有把學生放開，真正地讓學生多思、多探索，真正讓學生成為教學的主體。

一些建議：

1、對學生今后的小組探究活動，還要進一步加強訓練、指導，在小組活動前要提出明確的要求，在活動中要加強巡視和指導，以激發學生探究的熱情，發揮課堂探究的最大效益。

2、要注意提問的有效性。

3、老師少講，少包辦，多讓學生展示，學生在回答時老師不要迫不及待地打斷、重復或提示。

4、教師激勵性評價、授課的激情還有待于進一步提高。

5、在如何調動課堂氣氛上要動一番腦筋。

第二篇：《三角形中位線》教學設計

《三角形中位線》教學設計

一、教學目標：

1.使學生掌握三角形中位線概念,理解中位線定理,會運用它進行有關論證和計算.2.掌握添加輔助線解題的技巧.3.提高學生分析問題,解決問題的能力,增強學習興趣.二、教學方法

探究式自主學習：以學生的自主探究為主，教師加以引導啟發，在師生的共同探究活動中，完成本課的教學目標，提高學生的能力,使學生更好的適應新課程標準

三、教學內容﹑教材重、難點分析：

三角形中位線定理的學習是繼學習習近平行四邊形后的一個新內容,教材首先給出了三角形中位線的定義,并與三角形中線加以區分,接著以同一法的思想探索出三角形中位線定理,最后是利用中位線定理解答例一所給的問題.在今后的學習中要經常運用這個定理解決有關直線平行和線段倍分等問題.本節課的重點是三角形中位線定理,難點是定理的證明,關鍵在于如何添加輔助線,在今后的學習中要經常運用這個定理解決有關直線平行和線段倍分等問題.四、教學媒體的選擇和設計

通過多媒體課件，打開學生的思路,增加課堂的容量,提高課堂效率。

以實際生活為出發點,激發學生的思維從而引出本節課的內容.通過媒體動態的效果引發學生的思路,猜想出結論,并且從添加輔助線的角度思考開始，分析條件,得出證明的方法,幫助學生用多種方法解題.再借助多媒體幫助學生分析題意,學生自己動手嘗試利用三角形中位線解決實際問題.特點是：打破以前數學課上老師一言談的現象,學生能夠積極參與學習,并且在媒體的作用下,學生的思維可以得到充分的展示,媒體動態的演示教會學生探究知識的方法:猜想—歸納—研究—結論.同時運用多媒體大大增強了課堂的容量,這是一般教學所難以實現的.五、教學步驟

（一）導入：

老師今天準備了一塊三角形蛋糕平均分給四個人,該如何分?好,你們的方法很多,能給老師用數學知識解釋一下你們分法的理由嗎?對于第三種是不是合理,大家解釋起來有困難,通過下面的學習后我想請大家解釋給我聽.（二）1.我們把剛才第三種切法中所提到的三條線段叫三角形中位線.哪個同學能給我們用語言敘述清楚.結合圖形用幾何語言表述三角形中線概念,它與三角形中線有什么區別?

2．好，看了三角形中位線會有什么性質呢?請同學們看下面的實驗:老師把一個三角形沿一條中位線分開,并繞一個中點旋轉180°,觀察圖形變成了什么圖形?由此你可以發現三角形中位線有什么特性.用一句話說出來.該如何證明呢?對,我們可以通過旋轉的方法構造平行四邊形,用平行四邊形知識進行證明.這種添加輔助線的方法叫割補法.請問還有什么添加方法? 證明了我們的猜想,下面我們結合圖形用幾何語言把三角形中位線定理敘述出來.請大家注意它與前面復習的推論(2)的關系?

（三）好，下面，我想請同學們幫助老師解決兩個問題:1,我想測量一條湖面的寬度,能不能用三角形中位線知識設計一個方案,并說明這樣做的理由.2.請問前面切蛋糕方法(3)是否合理,為什么?

（四）好，下面，請大家我們就要自己動手，來練習一下，看對三角形中位線定理是不是理解了.請大家看例1,要證明平行四邊形有什么方法,從這個圖形中我們能夠分解出兩個基本圖形.如何解答,請一位同學說,老師寫.下面看例2,題目中的中點如何才能運用起來.對,通過連接中點構造中位線來解決,請大家自己寫出過程,用實物投影儀進行點評.剛才的例2使我們看到中位線與對角線的關系,請大家觀察下面圖形的變化,討論變化后的圖形是什么四邊形.小結:三角形中位線定理的結論有兩個方面:1,證明平行,2證明倍份關系.（五）思考題:要解決這樣的倍份問題常常通過添加輔助線,借助三角形中位線解題.（六）小結,布置作業:P188 5,6,7

六、教學流程圖 問題引入概念

復

習

Flash動畫

明確三角形中位線概念

三角形中位線定理的證明

三角形中位線定理的簡單運用

討論判斷練習2

教師總結、布置作業

結

束

練習1

講解例1

講解例2

思

考

七、教學評價：

1.先從學生已經學過的知識入手,為進一步學習奠定基礎,同時也為學生的知識體系進行一次簡單的梳理

2.通過一幅形象生動的圖畫帶來的問題引發學生的思考,可以增加學生的參與性，有許多平時不愛思考學生，此刻都愿意想,愿意說。更加的體現數學來源于生活,生活中充滿數學知識，3.教師是學生學習的組織者和參與者,在本節課中,動畫的演示調動了學生的思維,為打開解題思路提供了一把鑰匙,而不是生硬的傳授知識.4.信息量擴大了，課堂容量大了。教師可以在短時間講清講透知識點,并可以借助媒體切換的方便快捷性,講解較多題目,學生也不覺得累,同時對于知識間的相互聯系性,能夠幫助學生理解和掌握.是傳統學模式所不能達到的。

5.計算機輔助教學可以讓學生有新鮮感，比較感興趣，使得課堂教學比較有活力，學生的印象也深刻，從而更好的達到教學目標。

6.計算機輔助教學能夠有效提高教學效果,提高學生的綜合能力,但也容易分散學生的注意點,因此要求課件上能為教學服務而設計,不能為了運用媒體而用,那樣會失去它的真正意義.

第三篇：三角形中位線反思

《三角形中位線》教學反思

李紅梅

課改下新課標的實施，不但要求每個教師在課堂教學設計上、對學生評價問題上、學生學習方式上等方方面面都要有一個全新的認識和改變。更是要求教與學后教師與教師之間、教師與學生之間有所溝通、有所總結、有所思進。就這些方面下面就是我對“三角形中位線”的課后反思。

在《三角形中位線》的教學中，在《三角形中位線》的教學中，新課程在教材上緊緊圍繞著三個目標設計的。這節課的教學目標有以下三點：1.經歷概念的發生過程，提高分析能力，理解三角形的中位線概念，知道三角形的中線和中位線的區別。2.經歷三角形中位線性質的探索過程，進一步提高和發展邏輯思維能力和推理論證的表達能力；體會轉化的思想方法，進一步感受圖形的運動對構造圖形的作用。3.掌握三角形中位線的性質定理，能運用三角形中位線定理進行計算和論證，解決簡單的現實生活的問題，增強應用能力和創新意識。本節的教學重點和難點有以下兩點：

1、本節教學的重點是三角形的中位線定理。

2、三角形的中位線定理的證明、運用有較高的難度，是本節教學的難點。

在課堂導入中，我以創設問題情景的形式，激起學生探索的欲望，激發學習的興趣。問題是：探索如何測量一個池塘的邊上AB兩點之間的寬度？辦法是只要在池塘外取一點C，取 CA的中點D，在取CB的中點E，此時只需求的DE的長度,就可知AB的長度，這是為什么呢？此時教材體現的是人人是在學習有用的數學。對于導入中設計的這個問題，班級里即使是基礎非常差的學生也被吸引到思考的隊伍中。引入恰到好處，體現了數學的實用性，數學來源于生活，同時充分激發了學生的學習興趣。

帶著強烈的學習動機，學生們進行合作學習，內容如下：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形和一張梯形紙片，（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？這樣安排的目的一是能出現三角形中位線，引出本節學習的課題；二是為證明三角形中位線的定理埋下伏筆，也是有助于用運動的思想來思考數學問題。此時教學體現的是人人都能獲得必需的數學。探究新知識時，采用猜想—驗證—歸納—應用的教學步驟，使學生的思維一直處于興奮狀態。特別在討論后的交流這個環節中，讓學生發揮自己的主觀能動性。三角形的中位線的性質定理的簡單應用，學生們也都能掌握，這個定理在實際生活中的應用事非常廣泛的，這一安排體現了標準中的一、二。但是三角形中位線的證明并不是很多學生能想到的，教師的分析不管如何精彩，輔助線的添法不管如何巧妙，學生能否在證明中提高能力，這是個長久的過程，所以此時教學體現的是不同的人在數學上有不同的發展。

鞏固新知時的練習設計，對不斷變化的圖形的中點四邊形進行探索，能使學生從中總結方法，發現規律，提高能力。

不足之處：

課前應讓學生做好預習，以便課堂上有更多的時間獨立思考定理的其他證法，在開課的時候介紹中位線的時候，老師的速度偏慢，而且沒有讓學生對于性質的證明給予具體的操作。

課件的練習題有幾個沒有把答案打到上面，學生沒有看到。

課后對所得、所失、不足，只有常思才能不斷更新自我，才能使新課標的要求不只是一句空話。我相信教學反思應該讓每個人都能從中學到一些有益的東西。

第四篇：三角形中位線論文

三角形中位線的前因后果

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖

（一），△ABC中，M，N分別是AB，AC兩邊中點。求證：MN平行于BC且等于BC/2.A

圖二

MN

CB 圖一 圖三

BMANCCNAMADNBMAMBNCB圖四

C前因：1.，當點A運動到線段BC上（如圖

（二）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.2.當點A運動到線段BC的延長線上或反向延長線上（如圖

（三）），其他條件不變時，易證：MN=BC/2.后果：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。

已知：如圖

（四），梯形ABCD中，M為AB的中點，N為CD的中點，連接MN，DFA求證：MN平行兩底且等于兩底和的一半。

DA

MFN MN

BECCB圖五

圖六

1.如圖

（五）當△ABC的邊AB固定，邊AC平移到DE處，從而得到梯形ABED，AC的中點N平移到DE的中點F點處，所以線段MF就是梯形ABED的中位線，因為MN∥BC,NF∥BC,這樣，M、N、F三點共線，即梯形ABED的中位線MF∥BC∥AD，∵AD=DF=CE

∴MFMN+NF=BC/2+(AD+CE)/2=(BC+CE)/2+AD/2=(BE+AD)/2 這樣就證明了梯形中位線定理.2.△ABC可以看成梯形ABCD的兩個端點D與A重合的特殊情形，那么，如圖（五)，當點D從A點出發，沿與BC平行的射線AF運動時，得到梯形ABCD，此時線段MN就是梯形ABCD的中位線，∵∴

2.MADDANMNBC圖七

B圖八

C想的“做”數學的環境，可以讓學生從“聽”數學轉變到“做”數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是一個開展“數學實驗”的好“實驗室”。

一、用《幾何畫板》，讓學生體驗數學家的感受

提起數學實驗，人們都會本能地想到物理實驗、化學實驗和生物實驗。在日常教學過程中，為了讓學生獲得知識，物理、化學、生物都需要做實驗，而在數學教學中，卻幾乎沒有實驗。很多數學學習困難的學生認為數學枯燥乏味，就是因為數學太抽象，不象理化那樣經常做實驗，看得見。于是，只有數學家是在“做”數學，而學生卻在被動地“聽”數學。他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏他們自己對所講內容的“操作”。這就大大脫離了學生自己的經驗體系，致使學生不能很好的獲取知識?！稁缀螖祵W教師要利用計算機進行輔助教學 ,離不開作圖 ,特別是在幾何教學中。過去本人使用《ＷＯＲＤ97》深感在作圖時有諸多不便。如果將《幾何畫板》與《ＷＯＲＤ97》結合使用 ,既能充分利用《ＷＯＲＤ97》在數學符號輸入、數學公式編輯和文字排版上的強大功能 ,又能發揮《幾何畫板》在制作幾何圖形時簡單、美觀、準確、快捷的優勢。同時《幾何畫板》在教學中不僅是優秀的演示工具 ,而且是學生在學習中有力的探索工具。筆者曾成功地將《幾何畫板》應用于《三角形中位線》一課的教學中(該課參加全國第二屆初中青年數學教師優秀課評比獲一等獎)。下面就以該課為例談談具體應用時的幾點體會。1 變被動接受為主動探索建構主義理論[1 ] 認為 :知識不是被動接受的 ,而是由認知主體建構的。數學學習是學生在已有數學認知結構的基礎上的建構活動 ,而不是對數學知識的直接翻版。這就要求我們在教學中 ,不能只重結果而偏廢過程 ,讓學生被動地把結論機械地識記下來 ,這樣獲取的是死知識。應遵循讓學生觀察理解 ,探索研究 ,發現問題的規律 ,給學生一個建構的過程 ,一個思維活動的學生參與包括發現、隨著素質教育的全面推進,用數學開放題培創新意識和能力,已經成了教改的熱點.特別是培養學生能用運觀點去分析問題、解決問題,也是中考命題的熱點.需要教師深入挖掘教材的隱含內容 ,設計巧妙的問題情境 ,激

發學生主空間 ,讓養學生的動、變化的近年來，我區大力推行主動參與教學模式。初探這一模式，很多教師頗感困難。例如，在畫板》被譽為“21世界的動態幾何”，它就提供了一個十分理講授三角形中位線的性質一節課時，傳統的教學方法是把“三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半”這一性質告訴學生，然后再加以證明。有了《幾何畫板》，可以通過《幾何畫板》畫一個△ABC，并畫出它的一條中位線DE，度量三角形各邊的長度及DE的長度，顯示它們大小的數值就展現在屏幕上（如圖）。教師設計以下問題，讓學生自己探索、實驗。請你拖動三角形的任意一個頂點，通過觀察回答下列問題：（1）

中位線DE與三角形各邊有什么樣的位置關系？（2）

中位線DE與三角形各邊的長度有什么相等關系？（3）

猜想三角形的中位線有什么性質？請你用一句話來概括。（4）

你能證明這一猜想嗎？

動探究問題的熱情 ,培養學生的探究能力和強化生物學思維能力 ,在良好的師生互動交流中 ,點化引玉 ,引導學生突破知識難點。

隨著學生拖動三角形的任意一個頂點，中位線的位置在屏幕上動態地改變著，并且顯示三角形的三條邊和中位線的長度的數據也在屏幕上跟著改變。這個演示過程充分體現了三角形的任意性，并引導學生關注變化過程中的不變關系、不變量。學生經過自己的實際操作，從動態中去觀察、探索、歸納出三角形的中位線的性質。對自己的任何發現，都可以得到及時地驗證。這時教師的角色不再是學生的保姆，學生不再是盛受知識的容器，也不再是目睹教師口干舌燥的“觀眾”，而是積極參與探索的“主角”，經過自己親身的實踐活動，感受、理解知識產生和發展的過程，形成自己的經驗，發揮了學生的能動性和創造能力，達到讓學生“做”數學的目的。三角形中位線的幾種變化

動點問題是最近幾年中考數學的熱點題型，這類試題信息量大，對同學們獲取和處理信息的能力要求較高，解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和探究問題，挖掘運動和變化的全過程，這就要求同學們具有扎實的基礎知識、較強的閱讀理解能力及數學的建模能力，動點問題是近年來中考中的一個熱點題型,也是教學中的一個難點,這類題綜合性強、開放度高,要求學生能從“運動、變化”的角度去思考問題.解答這類題目除了要牢固掌握相關的數學知識外,還要綜合運用數形結合、分類討論、方程、函數、轉化等數學思想方法去探索解題的思路;它考查面廣,涉及的知識點眾多,留給學生很大的思維空間和思維量,需要我們在運動中分析,在變化中求解.本文以2011年全國各地的中考動點類問題為例進行分析,以供參考.正近幾年,動點問題成為中考的必考內容,這類問題無論對學生的知識基礎水平,還是對學生的思維能力、解題能力都是極大的考驗.如何有效的解決動點問題是數學教學中值得探索的問題.構造思想方法是初中數學極為重要的數學思想,更是一種體現創新思維的思想方法.點動、線動、形動構成的問題稱之為動態幾何問題.它主要以幾何圖形為載體,運動變化為主線,集多個知識點為一體,集多種解題思想于一題.這類題綜合性強,能力要求高,它能全面的考查學生的實踐操作能力,空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點,現采擷幾例加以分類淺析，逆定理一：在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

如圖DE//BC，DE=BC/2，則D是AB的中點，E是AC的中點。

逆定理二：在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。

如圖D是AB的中點，DE//BC，則E是AC的中點，DE=BC/

2二、合作交流

ADMNBC

操作：1.剪一個三角形，記為ΔABC

2．分別取AB、AC的中點D、E，并連接DE 3．沿DE將ΔABC剪成兩部分，并將ΔADE繞點E旋轉180°得四邊形DBCF ADADBECBECF

思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形

1.三角形中位線的概念

想一想：三角形的中線與三角形的中位線的區別，并畫圖說明

三角形中線是一條連接 與 的線段 ⑴ 順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑵ 順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是 ⑶ 順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是

⑷ 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑸ 順次連接對角線垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是 ⑹ 順次連接對角線相等且垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是

四、反饋練習

1.ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點

則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

2.ΔABC中，DE是中位線，AF是中線，則DE與AF的關系是＿＿＿＿ 3.若順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則原四邊形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形（C）對角線一定互相垂直（D）對角線一定相等

4.如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地 的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別 取CA、CB的中點D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離； A

D（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解 E F

B

G

C 怎樣將一張梯形硬紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個三角形？ 操作：

（1）剪一個梯形，記為梯形ABCD;（2）分別取AB、CD的中點M、N，連接MN；（3）沿AN將梯形剪成兩部分，并將△ADN繞點N按順180°到△ECN的位置，得△ABE，如右圖。

討論：在上圖中，MN與BE有怎樣的位置關系和數量關

二、合作交流

1.梯形中位線定義：

2.現在我們來研究梯形中位線有什么性質.時針方向旋轉

系？為什么？ 如右圖所示：MN是梯形 ABCD的中位線，引導學生回答下列問題：

MN與梯形的兩底邊AD、BC有怎樣的位置關系和數量關系？為什么？

①一個梯形的上底長4 cm，下底長6 cm，則其中位線長為 ； ②一個梯形的上底長10 cm，中位線長16 cm，則其下底長為 ； ③已知梯形的中位線長為6 cm，高為8 cm，則該梯形的面積為________ ； ④已知等腰梯形的周長為80 cm，中位線與腰長相等，則它的中位線長.例2：已知：如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P為CD的中點，求證：AP⊥BP

四、拓展練習

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC ＝12，BD＝9，則此梯形的中位線長是 ?（A．10 B．

C．

D．12 2.已知，等腰梯形ABCD中，兩條對角線AC、BD互相垂直，中位線EF長為8cm，求它的高CH.D C O E A H B）

第五篇：三角形的中位線

《三角形的中位線》

一、設計理念：

義務教育階段的數學應體現基礎性、普及性和發展性，所以我的設計理念是引導學生進行探究式的學習活動，通過動手操作，發現規律，把自主探索作為數學學習的重要方式，讓學生個性得到發展，學生認識到數學的應用性，樂于投入數學學習中。

二、《教材分析與處理》

1、教材的地位及作用：本課是以平行四邊形的有關知識定理為基礎引出中位線的概念，進而探索研究它的性質，最后利用性質定理進行有關的論證和計算。步步銜接，層層深入，形成知識的鏈條。學好本課不僅為下節梯形中位線打下良好的基礎，做好了鋪墊，而且為今后證明線段平行和線段倍分關系提供了重要的方法和依據。可見，三角形中位線在整個知識體系中占有相當重要的作用，起到承上啟下的作用。

另外。本課是通過探究推理得到定理的，所以通過本課教學，對探究數學問題能力的培養及創新思維訓練也有著十分重要的作用。

2、教學目標

知識目標：理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理，會運用定理進行論證和計算。

能力目標：通過定理證明，培養學生思維的廣闊性，滲透對比轉化的思想。

情感目標：通過教學，培養主動探究精神與合作意識。

3、重點、難點

通過分析可見，三角形中位線定理是三角形的重要性質定理，在教學中起著承上啟下的作用。是今后解決問題的重要依據，有著廣泛的應用。因此，確定本課的重點為“三角形中位線定理及應用”。

由于本節證明定理的關鍵是恰當地引輔助線，構造平行四邊形，況且學生對輔助線的引法、規律還不得要領，不易發現和理解，因此，我確定本課的教學難點為“三角形中位線定理的證明”。

4、教材處理

①練習第3小題改編后作為引例，以調動學生探究問題的積極性，同時遵循理了論聯系實際的原則。②改變教材由例題證明之后發現概念和性質的編排順序。培養學生的探究能力和創造性思維；③補充并改編了課后習題，形成新的練習題組。

三、教法與手段

依據本書教學內容的特點及八年級學生參與意識不強，尚需依賴于直觀形象的特點，我選用了合作探究式教學法，通過設計問題序列，引導學生動腦、動手、動口、主動探究，參與整個教學過程，體現學生的自主性和合作精神主動愉快地進行創造性學習。

充分利用多媒體提高教學效率，增大教學容量，運用幻燈片設計一系列問題，激發學生學習興趣，啟迪學生解題思路的蒙發。

四、教學程序

1、創設問題情境，引入新課

借助多媒體演示引例，創設懸念——如何測算被池塘隔開的A、B兩地的距離吸引學生的注意，激發了學生的興趣和求知欲，引出課題。

從而導入新課，使新舊知識得到自然的銜接，為新課的學習作好準備。

2、引導學生，探究新知：

1)、概念教學：什么叫三角形的中位線？

演示問題2： 一個三角形有幾條中位線，三角形的中位線與三角形的中線有什么區別？聯系？由學生討論，在問題1的基礎上引導學生自己給三角形中位線下定義，并完成其他問題。從而培養學生歸納概括的能力。2)、定理教學：

演示問題3：

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于o，過o作BC的平行線，分別交AB,CD于E,F兩點.（1）請你找出圖中的三角形中位線，并說出它和三角形的第三邊有怎樣的位置關系和數量關系。

（2）請你總結出一個關于三角形中位線性質的命題：三角形的中位線

②證明猜想（定理）。能證明你的猜想的正確性嗎？

問題4：

怎樣證明你所總結的命題？

引導學生分析命題寫出已知，求證。

在問題3的基礎上，學生容易抓住突破難點的關鍵——添加輔助線，構造平行四邊形。發動學生以小組為單位，放手讓學生思考，評論，探究解決問題的多種辦法。鼓勵創新，同時我參與講解并與學生交流獲取信息，了解學生實際，從而有針對性地引導學生進行證法的探究并及時表揚、鼓勵。使學生在學習過程中享受到自我創造的快樂，同時概括證法（演示），發現構造輔助線的方法、規律，培養了學生的發散思維，創造能力。

③總結應用定理：

問題5：

（1）通過對命題的證明，你得到了三角形中位線的什么性質？

（2）你能用這個性質解決前面的引題嗎？

讓學生總結定理，（教者強調）一個題設兩個結論，（一個是位置關系，一個是數量關系，根據需要選用相應的結論）它提供了一種證明直線平行和線段數量關系的新方法，應用定理的關鍵是找出（或構造出）結合定理條件的基本圖形，加強學生對定理的理解，培養了學生歸納概括的能力。

定理應用：分小組完成。每組請一位代表板演，引入競爭，調動不定積極參與，發揮例題的示范作用和指導作用，提高學習的效率，使學生的思維向縱深方面發展，進一步強調重點，達到教學目標。

3、反饋訓練

學生對所學知識是否真正掌握了，為檢測學生對本課目標達成情況。進一步鞏固定理，加深對定理用途的認識，并熟練定理的用法，加強對定理的應用訓練。

4、歸納小結

讓學生自己總結或談收獲，培養歸納能力，圍繞教學目標，師補充強調。通過小結，使學生進一步明確教學目標，使知識成為體系。演示本節知識總結。

5、布置作業

整理筆記，繼續探究本節課未完的問題。

6、板書設計：除投影顯示外，其余由學生板演，練習使用。

五、設想

設計宗旨：處理好兩個關系①落實雙基與培養學生能力的關系；②教師的主導作用與學生的主體作用的關系。因此，在教學中運用合作探究式教學法。除難點、關鍵處給予適當啟示，點撥外，盡量讓學生獨立思考，相互合作和探究，創造性地學習，達到教學目標。