第一篇：高中數(shù)學(xué)難點解析教案29 排列、組合的應(yīng)用問題

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http://www.tmdps.cn?Cn?1Cm mCn?CnCm2C.C1mCn?2C1nCm?112C1 D.CmCn mCn?1?1C2m?1Cn

命題意圖：考查組合的概念及加法原理，屬★★★★★級題目.知識依托：法一分成三類方法；法二，間接法，去掉三點共線的組合.22錯解分析：A中含有構(gòu)不成三角形的組合，如：C1包括O、Bi、Bj;C1n?1Cm中，m?1Cn中，包含O、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj分別表示OA、OB邊上不同于O的點；B漏掉△AiOBj；

221D有重復(fù)的三角形.如C1mCn?1中有△AiOBj,Cm?1Cn中也有△AiOBj.技巧與方法：分類討論思想及間接法.解法一：第一類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取一點與從OB邊上(不包括O)中任取

2兩點，可構(gòu)造一個三角形，有C1mCn個；第二類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取兩點與1OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，有C2mCn個；第三類辦法：從OA邊上(不包括O)任取一點與OB邊上(不包括O)中任取一點，與O點可構(gòu)造一個三角形，1122111有C1mCn個.由加法原理共有N=CmCn+CmCn+CmCn個三角形.解法二：從m+n+1中任取三點共有C3m?n?1個，其中三點均在射線OA(包括O點)，有

33C3三點均在射線OB(包括O點)，有C3個數(shù)為N=C3n?1個.所以，m?1個，m?n?1－Cm?1－Cn?1個.答案：C ［例2］四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是_________.命題意圖：本題主要考查排列、組合、乘法原理概念，以及靈活應(yīng)用上述概念處理數(shù)學(xué)問題的能力，屬★★★★級題目.知識依托：排列、組合、乘法原理的概念.錯解分析：根據(jù)題目要求每所學(xué)校至少接納一位優(yōu)等生，常采用先安排每學(xué)校一人，而后將剩的一人送到一所學(xué)校，故有3A34種.忽略此種辦法是：將同在一所學(xué)校的兩名學(xué)生按

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http://www.tmdps.cn 進入學(xué)校的前后順序，分為兩種方案，而實際題目中對進入同一所學(xué)校的兩名學(xué)生是無順序要求的.技巧與方法：解法一，采用處理分堆問題的方法.解法二，分兩次安排優(yōu)等生，但是進入同一所學(xué)校的兩名優(yōu)等生是不考慮順序的.解法一：分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有C24種；而后，對三組學(xué)生

3安排三所學(xué)校，即進行全排列，有A33種.依乘法原理，共有N=C24A3 =36(種).解法二：分兩步：從每個學(xué)校至少有一名學(xué)生，每人進一所學(xué)校，共有A34種；而后，再將剩余的一名學(xué)生送到三所學(xué)校中的一所學(xué)校，有3種.值得注意的是：同在一所學(xué)校的兩名學(xué)生是不考慮進入的前后順序的.因此，共有N=

13A4·3=36(種).2答案：36 ●錦囊妙記

排列與組合的應(yīng)用題，是高考常見題型，其中主要考查有附加條件的應(yīng)用問題.解決這類問題通常有三種途徑：(1)以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù)或組合數(shù).前兩種方式叫直接解法，后一種方式叫間接解法.在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計算和作答.解排列與組合應(yīng)用題常用的方法有：直接計算法與間接計算法；分類法與分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆綁法等八種.經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對稱思想.●殲滅難點訓(xùn)練

一、填空題

1.(★★★★)從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線有_________條(用數(shù)值表示).2.(★★★★★)圓周上有2n個等分點(n＞1)，以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為_________.二、解答題

3.(★★★★★)某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機會，每次只能出一種點數(shù)的牌但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？

4.(★★★★)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中選取3個不同的值，則可確定坐標(biāo)原點在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？

5.(★★★★★)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù).(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起.京翰教育http://www.tmdps.cn/

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http://www.tmdps.cn(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.(5)全體排成一行，男生不能排在一起.(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.6.(★★★★★)20個不加區(qū)別的小球放入編號為1、2、3的三個盒子中，要求每個盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號數(shù)，求不同的放法種數(shù).7.(★★★★)用五種不同的顏色，給圖中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色，每部分涂一色，相鄰部分涂不同色，則涂色的方法共有幾種？

8.(★★★★)甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值兩天班，若甲不值周一、乙不值周六，則可排出不同的值班表數(shù)為多少？

參考答案

難點磁場

33解：(間接法)：任取三張卡片可以組成不同三位數(shù)C35·2·A3(個)，其中0在百位的2有C222·A2這是不合題意的，故共有不同三位數(shù)：C323·A322·A2.4·2(個)，5·3－C4·2=432(個）殲滅難點訓(xùn)練

一、1.解析：因為直線過原點，所以C=0，從1，2，3，5，7，11這6個數(shù)中任取2個

2作為A、B兩數(shù)的順序不同，表示的直線不同，所以直線的條數(shù)為A6=30.答案：30 2.解析：2n個等分點可作出n條直徑，從中任選一條直徑共有C1n種方法；再從以下的(2n－2)個等分點中任選一個點，共有C12n?2種方法，根據(jù)乘法原理：直角三角形的個數(shù)為：1C1n·C2n?2=2n(n－1)個.答案：2n(n－1)

二、3.解：出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A55種方法；

2(2)2張2一起出，3張A一起出，有A5種方法； 4(3)2張2一起出，3張A一起出，有A5種方法； 2(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有C3A35種方法；

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http://www.tmdps.cn(5)2張2分開出，3張A一起出，有A35種方法；

24(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有C3A5種方法.2423324因此，共有不同的出牌方法A55+A5+A5+A3A5+A5+C3A5=860種.4.解：由圖形特征分析，a＞0,開口向上，坐標(biāo)原點在內(nèi)部?f(0)=c＜0;a＜0,開口向下，原點在內(nèi)部?f(0)=c＞0,所以對于拋物線y=ax2+bx+c來講，原點在其內(nèi)部?af(0)=ac＜0,則確定拋物線時，可先定一正一負(fù)的a和c，再確定b,故滿足題設(shè)的拋物線共有121C13C4A2A6=144條.5.解：(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選

616擇.有A13種，其余6人全排列，有A6種.由乘法原理得A3A6=2160種.6(2)位置分析法.先排最右邊，除去甲外，有A16種，余下的6個位置全排有A6種，但應(yīng)51615剔除乙在最右邊的排法數(shù)A15A5種.則符合條件的排法共有A6A6－A5A5=3720種.5(3)捆綁法.將男生看成一個整體，進行全排列.再與其他元素進行全排列.共有A33A5=720種.4(4)插空法.先排好男生，然后將女生插入其中的四個空位，共有A33A4=144種.3(5)插空法.先排女生，然后在空位中插入男生，共有A44A5=1440種.(6)定序排列.第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此

A77=N×A33，∴N=

A77= 840種. 3A3(7)與無任何限制的排列相同，有A77=5040種.(8)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A35種，甲、乙和其余2人

2排成一排且甲、乙相鄰的排法有A3A33.最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可.23共有A35×A2×A3=720種.6.解：首先按每個盒子的編號放入1個、2個、3個小球，然后將剩余的14個小球排成一排，如圖，|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|O|，有15個空檔，其中“O”表示小球，“|”表示空檔.將求小球裝入盒中的方案數(shù)，可轉(zhuǎn)化為將三個小盒插入15個空檔的排列數(shù).對應(yīng)關(guān)系是：以插入兩個空檔的小盒之間的“O”個數(shù)，表示右側(cè)空檔上的小盒所裝有小球數(shù).最左側(cè)的空檔可以同時插入兩個小盒.而其余空檔只可插入一個小盒，最右側(cè)空檔必插入小盒，于

12是，若有兩個小盒插入最左側(cè)空檔，有C3種；若恰有一個小盒插入最左側(cè)空檔，有C13C3種；

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2122若沒有小盒插入最左側(cè)空檔，有C13種.由加法原理，有N=C3?C13C13?C13=120種排列方案，即有120種放法.7.解：按排列中相鄰問題處理.(1)(4)或(2)(4).可以涂相同的顏色.分類：若(1)(4)同色，有

34A35種，若(2)(4)同色，有A5種，若(1)(2)(3)(4)均不同色，有A5種.由加法原理，共有4N=2A35+A5=240種.22228.解：每人隨意值兩天，共有C6C2甲必值周一，有C1乙必值周六，4C2個；5C4C2個；22112有C15C4C2個；甲必值周一且乙必值周六，有C4C3C2個.所以每人值兩天，且甲必不值22122112周一、乙必不值周六的值班表數(shù)，有N=C6C24C2－2C5C4C2+ C4C3C2=90－2×5×6+12=42個.京翰教育http://www.tmdps.cn/

第二篇：排列與組合教案

課 題： 數(shù)學(xué)廣角

——簡單的排列和組合

鶴鳴山小學(xué)：佘莎

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)二年級上冊p99例1 教學(xué)目標(biāo)：

1．通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)有序地全面地思考問題的能力。

2．感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、數(shù)字卡片等 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究

1、初步感知排列

1）師：看喜羊羊來歡迎我們了。

喜羊羊：大家好，在你們面前的是一把密碼鎖，密碼是由數(shù)字1和2這兩個數(shù)字?jǐn)[成的兩位數(shù)。快來試試吧！

２）學(xué)生獨立擺卡片，并記下數(shù)。

師：請先獨自擺擺，邊擺邊記，看誰擺最完整？ ３）反饋交流，說一說你是怎樣擺的？

板書：１２

２１ 4）試著輸入密碼？

二、動手操作、探究新知

1、合作探究排列 １）進入數(shù)字樂園。

喜洋洋說：“歡迎來到數(shù)字樂園，我們一起來玩一個數(shù)字游戲吧！你能用1、2、3三個數(shù)字?jǐn)[出幾個兩位數(shù)呢？

生猜想，有兩個，4個，6個等等。

師：讓我們來動手?jǐn)[一擺就知道了。老師給小朋友們準(zhǔn)備了1、2、3三張數(shù)字卡片，還有一張記錄卡。同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺好的數(shù)記錄下來，先商量一下誰擺數(shù)字卡片，誰記數(shù)，比比哪桌合作得又好又快。２）反饋交流。

①請幾組學(xué)生把自己記錄下的數(shù)字寫在黑板上。②交流你覺得誰擺得更好。為什么？ 想一想：怎樣擺才不會遺漏和重復(fù)？

師：為什么有的擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請每個小組進行討論，看看有什么好辦法？小組交流，集體反饋。

③再按你們的方法，邊擺，找一個人把他記下來！

學(xué)生小結(jié)方法：

1、固定十位。

2、固定個位。

3、交換位置。

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數(shù)。真了不起啊！今后我們在排列數(shù)的時候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律和一定的方法進行。這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的排列與組合。鞏固練習(xí)。

師：喜洋洋想請我們?nèi)ニ依镒骺汀？墒撬€想考考大家。

1、我家的門牌號碼是由6、7、8這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)，請你猜一猜可能是多少？

2、是這6個數(shù)中最大的一個兩位數(shù)。

學(xué)生先排列出6個兩位數(shù)，再找出其中最大的兩位數(shù)。2．感知組合

師：喜洋洋請小朋友們吃水果。蘋果、香蕉、梨子，只吃其中的兩種水果有幾種吃法。生：回答。

說出三種這后，還有孩子說有別的吃法，當(dāng)他列舉出來之后，再讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)最后一種和前面其中一種是同樣的吃法。從而得出只有三種吃法。師質(zhì)疑：三張卡面取兩張擺兩位數(shù)能擺6個，而三種水果吃其中兩種確只有3種吃法？

請兩個學(xué)生上黑板，一人擺卡片，一人取水果。然后交換位置。學(xué)生發(fā)現(xiàn)卡片交換位置得到兩個數(shù)，而水果交換位置之后得到的還是原來的兩種水果只能算一種吃法。

師小結(jié)：擺數(shù)與順序有關(guān)，取水果與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而取水果交換位置沒用。

三、應(yīng)用拓展，深化探究 來到游藝樂園，搭配衣服。

1、出示：四件衣服有幾種不同的穿法呢?在書上連一連，畫一畫。（學(xué)生操作）

學(xué)生說課件演示。

2、出示：如果三個人握手，每兩個人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小組合作演示，并記錄結(jié)果。３）小組匯報結(jié)果。

四、總結(jié)延伸，暢談感受

師：生活中哪里有排列與組合。

師總結(jié)：只要我們有心，你會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。愿孩子們做一個生活的有心人，去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)。

2012-11-10

第三篇：高中數(shù)學(xué)排列與組合部分知識點總結(jié)

高中數(shù)學(xué)排列與組合部分知識點總結(jié) 排列組合與二項式定理知識點

１．計數(shù)原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·?nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+?+nM(分類)

２． 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)?(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問題時，應(yīng)注意：

(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復(fù)和遺漏；

(4)列出式子計算和作答.經(jīng)常運用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對稱思想.４．二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+?+ Cnran－rbr+?+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+?+Cnrxr+?+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對稱性Cnm=Cnn－m

最大二項式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項還是中間兩項）

所有二項式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+?+Cnr+?+Cnn=2n 奇數(shù)項二項式系數(shù)的和＝偶數(shù)項而是系數(shù)的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+?＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+?=2n-1 ③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數(shù)項、有理項等有關(guān)問題。

5.二項式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)（字母項的系數(shù)，指定項的系數(shù)等，指運算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項的系數(shù)的和時注意賦值法的應(yīng)用。

第四篇：簡單的排列與組合教案

《排列與組合》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：

通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數(shù)與組合數(shù)。過程與方法：

1.通過學(xué)生間的自主學(xué)習(xí)、相互討論交流，增強學(xué)生歸納知識，獲取知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、推理能力以及有順序地全面思考問題的意識。

2.通過多媒體等輔助手段，演示排列與組合的過程，化抽象為直觀，增強學(xué)習(xí)的效果。

情感態(tài)度與價值觀：

引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的問題，學(xué)會表達解決問題的大致過程。培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和人際交往能力。

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。教學(xué)難點：初步理解簡單事物排列與組合的不同。準(zhǔn)備：課件，數(shù)字卡片 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題

師：上課之前，咱們來玩?zhèn)€猜年齡的游戲。好嗎？讓我先來猜猜你們的年齡吧。你們能猜出老師的年齡嗎？（學(xué)生任意猜）

師：這樣吧。老師給你們一點提示：我的年齡是由3、6兩張數(shù)字卡片擺成的兩位數(shù)。

生：

36、63。

師：還有其他的可能嗎？用這兩個數(shù)字能擺出幾個不同的兩位數(shù)？（板書：2個）師：老師的年齡到底是多少歲呢？為什么？ 生：是36歲，因為?????！

二、組織有效教學(xué)，探究數(shù)學(xué)本質(zhì)

（一）感知排列。

1、師：剛才我們用數(shù)字卡片3、6擺出了兩個不同的兩位數(shù)，那如果用1、2、3這三張數(shù)字卡片能擺出幾個不同的兩位數(shù)呢？（課件出示）

師：誰愿意來猜一猜？ 生猜：3個 4個 6個

師：用數(shù)字1、2、3究竟可以擺出幾個兩位數(shù)呢？讓我們一起來驗證。課件提出要求：

請拿出數(shù)字1、2、3的卡片，同桌合作，一人擺數(shù)字卡片，一人把擺出的數(shù)寫在練習(xí)本上。

學(xué)生操作擺卡片。

師：誰愿意來說一說你們組是怎樣擺的？ 學(xué)生匯報：《找寫的少的，重復(fù)的，有代表性的》 預(yù)設(shè)：生：13 32 31 生：32 31 23 13 21 生：13 31 23 32 12 21 23（寫在黑板的一邊）

2、合作探究擺的方法：

師：我們來看看這幾位同學(xué)的記錄，你發(fā)現(xiàn)什么問題了？

生：前兩個同學(xué)都有數(shù)字遺漏了，后面一個同學(xué)兩個數(shù)字重復(fù)了。課件提出要求：

師：有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？請大家在小組內(nèi)進行討論，看看有什么好辦法？再按你們的方法來擺，找一個人把他記下來！

（學(xué)生帶著問題進行第二次操作）

師：誰來說說你們組是怎樣想的？ 預(yù)設(shè)：

生：每次拿其中的兩個數(shù)字，然后用調(diào)換的方法得出6個新數(shù)：12和21、13和31、23和32； 方法一：交換位置 12、21、13、31、23、32 生：把1固定在十位上，這樣就可以擺出2個不同的兩位數(shù)，在把2??一共擺出了6個不同的兩位數(shù)。（邊說邊板書）

方法二：固定十位 12、13、21、23、31、32 師：我們還可以現(xiàn)將個位數(shù)字固定。

方法三：固定個位 21、31、12、32、13、23

（課件出示效果好還是板書會好些）師：你認(rèn)為哪種辦法好？好在哪里？ 師：選擇自己喜歡的一種方法，再擺一擺。

師：我們用1、2、3三個數(shù)字編成了6個不同的兩位數(shù)，剛才都有誰猜對了？ 小結(jié)：我們不管是用調(diào)換位置的方法還是固定十位或個位的方法，只要我們按順序擺，就能做到不重復(fù)，不遺漏。有了這種有順序的思考方法，就可以幫助我們解決很多生活中的實際問題。

（二）感知組合：

1.師：同學(xué)們，你們剛才的合作愉快嗎？那互相握手祝賀一下好嗎？

師：握手代表著友好，是一種有禮貌的行為，在生活中，我們經(jīng)常用握手來表示互相祝賀。

師：我要出一道關(guān)于握手的數(shù)學(xué)問題，你們能解決嗎？ 課件出示：

每兩人握一次手，三人一共握幾次手？ 師：想一想！猜猜看。預(yù)設(shè)： 生1：6次!生2：4次！

生：3次。

師：為什么猜6次？

生：因為三張數(shù)字卡片可以擺成6個兩位數(shù)，三個人也是握6次手。實踐活動： 師： 究竟幾次呢？（提出要求：）

四人一組去合作，一個人當(dāng)小組長。安排其它的三個人握手）。師：請一個組的同學(xué)上臺演示，其他同學(xué)一起數(shù)數(shù)。

師：為了說著方便，我給這三名小朋友每人編個序號分別是1號，2號，3號

板書：

1號和2號 1號和3號 2號和3號

師：每個人都握到了嗎？2號和3號呢？ 生：他們已經(jīng)握過了，換過來就重復(fù)了。師：也就是說三個人一共要握3次手。

三、致力核心問題，建立數(shù)學(xué)模型，課件出示：

師：為什么3個數(shù)字能寫出6個兩位數(shù)，而3個小朋友每兩人握一次手，只握3次呢？

生：匯報

（引導(dǎo)：看來，兩個人相互握手，只能算一次，和順序無關(guān)。剛才排數(shù)，交換數(shù)的位置，就變成另一個數(shù)了，這和順序有關(guān)。）

師:像擺數(shù)這樣的問題我們可以稱為排列問題，像握手這樣的問題我們稱為組合問題。就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“簡單的排列與組合”(板書課題。)師：我們在處理這兩種問題時，一定要做到有序的思考。

四、設(shè)計有效檢測，解決實際問題

1、搭配衣服

師：其實我們的生活當(dāng)中有很多地方用到了排列和組合，這不，小紅要去看乒乓球賽，現(xiàn)在有兩件上衣，一條裙子和一條褲子。但她不知道如何搭配，你能幫助她搭配出幾套不同的穿法嗎？你能用今天學(xué)習(xí)的知識設(shè)計一下嗎？（指名答）

師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？（學(xué)生匯報）師：同學(xué)們用不同的方法都設(shè)計了四種不同的配色方案，是今天我們學(xué)習(xí)的哪種情況？（組合）

2、乒乓球比賽：

現(xiàn)在小紅選中了你們?yōu)樗钆涞囊惶追b，去看乒乓球比賽了。快看，他來到了乒乓球場地：場地中有三人參加乒乓球比賽，小紅想：如果兩個人打一場比賽，那三個人要打幾場比賽呢？ 你們能幫助小紅嗎？

五、深化經(jīng)驗成果，升華數(shù)學(xué)內(nèi)涵

師：同學(xué)們，你有什么收獲嗎？

（學(xué)生談收獲）

師：原來生活有這么多數(shù)學(xué)問題，只要同學(xué)們細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問題，掌握了這些知識，我們就可以把生活裝點的更加美麗！

第五篇：高中數(shù)學(xué)精講與練排列,組合練習(xí)題

排列，組合練習(xí)

1.書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的語文書，2本不同的英語書，全部豎起排成一排，如果不使同類書分開，不同的排法有（C）

A.144種

B.48種

C.1728種

D.96種

2.將4名實習(xí)教師全部分給高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（B）

A.24種

B.36種

C.48種

D.72種

3333333.C3?C4?C5?C6?C7?C8?（A）

A.126

B.70

C.84

D.96 4.從5名教師中選出3名，從5名學(xué)生中選出2名組成一個演講隊，其中教師甲與學(xué)生乙不能同時參加，則不同的組隊方式共有（B）

A.24種

B.76種

C.52種

D.80種

5.100件產(chǎn)品中有5件次品，現(xiàn)從中取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法種數(shù)是（D）

21213333

A.C95

B.C100

C.A100

D.C100 C5C5?A95?C956.從5名男乒乓球隊員，4名女乒乓球隊員中各取2人組成一組混合雙打進行表演賽，則不同的安排方法種數(shù)有（C）

A.30

B.60

C.120

D.240 7.某班從7個候選人中選6人分別擔(dān)任語，數(shù)，外，物，化，生課代表，且甲，乙二人不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，則不同的選法有（C）

A.1440種

B.2400種

C.3600種

D.4800種 8.由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格的遞增或嚴(yán)格的遞減順序排列的數(shù)的個數(shù)是（B）

A.120

B.168

C.204

D.216 9.某旅行社的11名導(dǎo)游中，有5人只會英語，有4人只會法語，有2人既會英語又會法語，現(xiàn)從11名導(dǎo)游中選4名會英語，4名會法語的導(dǎo)游去帶團參觀，則不同的選法種數(shù)為（C）

A.65

B.155

C.185

D.150 10.甲，乙，丙三人輪流值日，從周一到周六每人值兩天，甲不值周一，乙不值周六，則可以排出的值日表有（D）

A.50種

B.72種

C.48種

D.42種

11.有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一排，在兩端都是紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有（B）

A.720

B.768

C.960

D.1440 12.5個應(yīng)屆高中畢業(yè)生報考三所重點院校，每人報且僅報一所院校，不同的報名方法有（A）

A.3

B.5

C.60

D.15 531,2,3?,且A中至少有一個奇數(shù)，則這樣的集合有（D）個 13.已知集合A??

A.2

B.3

C.4

D.5 14.從5門不同的文科學(xué)科和4門不同的理科學(xué)科中任選4門，組成一組綜合高考科目，若要求這組科目中文，理科都有，則不同的選法種數(shù)是（C）

A.60

B.80

C.120

D.140 15.如果把兩條異面直線看成“一對”，那么，六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線有（B）對

A.12

B.24

C.36

D.48 16.f是集合M??a,b,c,d?到集合N??0,1,2?的映射，且

f(a)?f(b)?f(c)?f(d)?4，則不同的映射的個數(shù)為（C）

A.6

B.18

C.19

D.21 17.在10名女生中選2人，40名男生中選3人，擔(dān)任5種不同的職務(wù)，若規(guī)定女生甲不擔(dān)任其中某種職務(wù)，則不同的安排方案有（D）種

235***4235

A.C9

D.C9C40A5?C9C40A4A4 C40A4A4 B.C10C40A4A4

C.C10C40A518.有4本不同的書，全部分給3個人，每人至少1本，有不同的分法（B）種

A.72

B.36

C.54

D.18 19.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有（A）種

A.240

B.180

C.120

D.60 20.將1至9這9個數(shù)填寫在九宮格內(nèi)，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，4固定在中心位置，則所有的不同的填寫方法有（B）種

A.6

B.12

C.18

D.24 21.某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲，乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有（D）種

A.84

B.98

C.112

D.140 22.將3種作物種植在如圖5塊試驗田中，每塊種植一種作物，且同一種作物種在相鄰的試驗田中，不同的種植方法有（B）種

A.24

B.36

C.42

D.48 23.5名志愿者分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有一名志愿者，則不同的分法共有（A）種

A.150

B.180

C.200

D.280 24.將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一排，記第i個數(shù)為ai（i=1,2,3,4,5,6），若a1?1,a3?3,a5?5

a1?a3?a5,則不同的排列方法有多少種？（30）

25.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A,B,C三門由于上課時間相同，至多選一門。學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選4門，共有多少種不同的選法？（75）

26.某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法有多少種？（20）

27.有9名同學(xué)排成兩行，第一行4人，第二行5人，其中甲必須排在第一行，乙，丙必須排在第二行，有多少種不同排法？（57600）

28.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)，現(xiàn)在給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則有多少種不同的著色方法？（72）