第一篇：第三章湘教版九年級下冊第三章、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案

第三章、圓

總序第31個教案

課 題 圓與圓的位置關(guān)系 第1課時 編寫時間 2013年元月10日 執(zhí)教時間 2013年元月11日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標：知識與技能：

1．了解圓與圓的各種位置關(guān)系。

2．能通過圓心距與兩圓半徑的和、差的大小關(guān)系說明兩圓的位置關(guān)系。

過程與方法：

經(jīng)歷探究圓與圓的位置關(guān)系的過程，從而對學(xué)生進行事物之間相互聯(lián)系和運動變化觀點的教育。

情感態(tài)度價值觀：

通過實際問題的解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點：兩圓半徑、圓心距之間的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：會用兩圓半徑、圓心距來判斷兩圓的位置關(guān)系。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學(xué) 具：圓規(guī)、直尺 教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.導(dǎo)語一（課件演示）奧運會五環(huán)圖形，射擊的靶子等圖片，使學(xué)生知道圓與圓有著不同的位置關(guān)系，到底有那幾種位置關(guān)系？

2.導(dǎo)語二（復(fù)習）A.點與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定點與圓的位置關(guān)系B.直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判定直線與圓的位置關(guān)系？

3.導(dǎo)語三（課件演示）引導(dǎo)學(xué)生觀察泡泡的運動及位置的變化。從泡泡的運動抽象出兩個圓的位置關(guān)系。

二、合作交流，解讀探究 1.圓心距的概念

兩個圓的圓心之間的距離叫作圓心距，用d表示。2.探究圓與圓的位置關(guān)系

探究→注意→歸納 ：兩圓的位置關(guān)系有且只有7種情況（外離→外切→相交→內(nèi)切→內(nèi)含但不同心→內(nèi)含且同心→重合）3.應(yīng)用 例1：已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm，7cm，圓心距d=5cm，判斷這兩個圓的位置關(guān)系。例2：已知⊙O1和⊙O2內(nèi)切，圓心距為13 cm，⊙O1的半徑為12 cm，求⊙O2的半徑。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結(jié)反思，拓展升華 作業(yè)： 后記：

第二篇：圓教學(xué)案1

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《圓》教學(xué)案

第一課時

學(xué)習目標：

1、了解弦，弧，半圓，優(yōu)弧，劣弧，同心圓，等圓，等弧等與圓有關(guān)的概念，理解概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。重點與難點：

1．重點：圓的相關(guān)概念。

2、難點：理解定義圓所應(yīng)該具備的兩個條件

預(yù)習導(dǎo)學(xué)：

1、舉例說出生活中的圓。

2、你是怎樣畫圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？

研習探究：

（一）自學(xué)課本Ｐ78---P79思考下列問題：

1.分別用不同的方法作圓，標明圓心、半徑，體會圓的形成過程。

2.圓的兩個定義各是什么？

3.弄清圓的有關(guān)概念？怎樣用數(shù)學(xué)符號表示？ 弦： 直徑： 弧： 優(yōu)弧： 劣弧： 半圓： 等圓： 等弧：

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www.tmdps.cn 鞏固練習：

一、判斷下列說法的正誤：

1、弦是直徑。

（）

2、半圓是弧。

（）

3、過圓心的線段是直徑。

（）

4、過圓心的直線是直徑。

（）

5、半圓是最長的弧。

（）

6、直徑是最長的弦。

（）

7、半徑相等的兩個圓是等圓。（）

8、長度相等的兩段弧是等弧。（）

二、如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明。

三、試說明直徑是圓內(nèi)最長的弦.已知:如圖,AB是?O的直徑,CD是任意一條非直徑的弦.求證:AB＞CD.議一議：

小明和小強為了探究圓O中有沒有最長的弦，經(jīng)過大量的測量，最后得出一致的結(jié)論，直徑是圓中最長的弦，你認為他們的結(jié)論對嗎？請用數(shù)學(xué)理論來證明這個結(jié)論。

反思：

本課是一節(jié)關(guān)于圓的基本概念的一節(jié)課，為提高學(xué)生的學(xué)習興趣，我從學(xué)生熟知的圓的相關(guān)內(nèi)容開始，使學(xué)生體會知識的延續(xù)與拓展，體會學(xué)習的樂趣。

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第三篇：《與圓有關(guān)的幾個定理》教學(xué)案

九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)案

課題：幾何計算專題復(fù)習--與圓有關(guān)的定理

第13周 主備人：

教研組長：

審核人______

授課人：

授課時間

編號______

一、考點分析

此題型為中考題中的第21題圓的綜合題，主要考查圓與直角三角形、切線有關(guān)定理、三角函數(shù)、相似的計算，命題極為靈活，考查知識面廣，有一定的難度。結(jié)合圖形特征利用定理結(jié)論求線段的長度是必考的知識點。

二、學(xué)習目標

1、學(xué)習一些新的定理，并推導(dǎo)出結(jié)論。

2、能夠靈活運用這些結(jié)論解決圓中線段的長，角的三角函數(shù)的計算。

三、課堂前置

如圖：在⊙O 中，弦AB、CD相交于P, 求證：PA·PB=PC·PD

四、課堂新授

知識一：弦切角定理

如圖，已知PC為⊙O的切線，PBA為割線.求證：∠1=∠A

例1：如圖：PA、PB與⊙O相切與A、B兩點，C為優(yōu)弧AB上的一點，若tan∠ACB=2，則sin∠APB的值為______.逆定理也成立：如圖：若∠1=∠A，求證：PC為⊙O的切線。

知識二：切割線定理

如圖，已知：PC為的切線，PBA為割線.求證：PC2=PA·PB

探究：當割線經(jīng)過圓心O時，tan∠1=?

例2:如圖，AB是O的直徑，PC為切線，弦CE平分∠ABC，若tan∠ABC= 4 ,BE=

3求線段PC的長.知識三：射影定理

如圖：在Rt ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的高。求證：AC2=AD·AB BC2=BD·AB CD2=AD·BD

例3：如圖，直徑CD ⊥ 弦AB于E,P為DC延長線上的一點，連AC∠1=∠2，（1）求證：PA為⊙O 的切線

（2）若DE=8，CE=2，求PC的長。

四：課堂小結(jié)

,2

第四篇：直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習學(xué)案

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直線和圓的位置關(guān)系

知識點：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=R；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質(zhì)并能綜合運用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個內(nèi)切圓，圓心為這個三角形內(nèi)角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()

(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識。

考點訓(xùn)練：

1．如圖⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，則∠AOC的度數(shù)為（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的內(nèi)心，∠BOC為130°，則∠A的度數(shù)為（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形

4．PA、PB分別切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，則⊙O半徑長為（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為

6．如圖⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，則⊿ABC的面積為

?7．如圖，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB?80?，則∠ADM ?40?,?mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分別切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，則四邊形OAPB的面積為

29．如圖，AB是⊙O直徑，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求證：AC=AD·AB。

10．如圖，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的長。

解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點，求證：DE是⊙O的切線。

2． 如圖，AB是⊙O直徑，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求證：以C為圓心，CD為半徑的圓C和AB相切。

3． 如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另與AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求證：⊙O直徑是AD，BC的比例中項。

4． 已知：AB是⊙O的直徑，AC和BD都是⊙O切線，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分別交AB，AD

于E、G，求證：EG＝FG。

獨立訓(xùn)練：

1． 已知點M到直線L的距離是3cm，若⊙M與L相切。則⊙M的直徑是；若⊙

M的半徑是3.5cm，則⊙M與L的位置關(guān)系是；若⊙M的直徑是5cm,則⊙M與L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則斜邊上的高線等于；若以C為圓心作

與AB相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以C為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與AB的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙O的半徑為r，點⊙O到直線L的距離是d，若⊙O與L至少有一個公共點，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙O的直徑是15 cm，若直線L與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于為⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，則⊙O的半徑的長為。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一點，過點C的切線DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周長為。

7． 已知：PB是⊙O的切線，B為切點，OP交⊙O于點A，BC⊥OP，垂足為C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，則AC的長為cm。

28． 已知：ΔABC內(nèi)接于⊙O，P、B、C在一直線上，且PA＝PB?PC，求證：PA是⊙O的切線。

9． 已知：PC切⊙O于C，割線PAB過圓心O，且∠P =40°,求∠ ACP度數(shù)。已知：過⊙O一點P，作⊙O切線PC，切點C，PO交⊙O于B，PO延長線交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足為D，求證：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP

第五篇：圓和圓的位置關(guān)系教案

初探圓和圓的位置關(guān)系

教學(xué)目標：

1．掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法；兩圓連心線的性質(zhì)；

2．通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力；

3．通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運動變化的觀點來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力．

教學(xué)重點：

兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系．

教學(xué)難點：

兩圓位置關(guān)系及判定．

（一）復(fù)習、引出問題

1．復(fù)習：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?

（教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答）直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交．各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點的個數(shù)來定義的

2．引出問題：平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?

（二）觀察、分類，得出概念

1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準確給出描述性定義：

(1)外離：兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離．(圖(1))

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(2))

(3)相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交．(圖(3))

(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切．這個唯一的公共點叫做切點．(圖(4))

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例．(圖(6))

2、歸納：

(1)兩圓外離與內(nèi)含時，兩圓都無公共點．

(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點的個數(shù)唯一

(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．

教師組織學(xué)生歸納，并進一步考慮：從兩圓的公共點的個數(shù)考慮，無公共點則相離；有一個公共點則相切；有兩個公共點則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個公共點?

結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．

（三）分析、研究

1、相切兩圓的性質(zhì)．

讓學(xué)生觀察連心線與切點的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：

如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上．

這個性質(zhì)由圓的軸對稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進行證明

2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．

設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）

兩圓外切 d＝R+r；

兩圓相交 R-r＜d＜R+r．

兩圓內(nèi)切兩圓外離兩圓內(nèi)含

d＝R-r(R＞r);d＞R+r； d＜R-r(R＞r);

說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué)．

（四）應(yīng)用、練習

例1： 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP=8厘米

求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?

(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?

解：（1）設(shè)⊙P與⊙O外切與點A，則

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點B，則

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作．

求證：⊙O與⊙B相外切．

證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC＝12，∴⊙O的半徑，且O是AC的中點

∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切．

練習(P138)

（五）小結(jié)

知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含；

②以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；

③兩圓相切時切點在連心線上的性質(zhì)．

能力：觀察、分析、分類、數(shù)形結(jié)合等能力．

思想方法：分類思想、數(shù)形結(jié)合思想．

（六）作業(yè)

教材P151中習題A組2，3，4題．