第一篇：錯中求錯 《舉一反三》四年級奧數(shù)教案

《舉一反三》四年級奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P52--P56

二、教學(xué)目標(biāo)：、讓學(xué)生了解錯中求錯問題的出現(xiàn)。、理解解決這類問題的關(guān)鍵是利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系。

三、教學(xué)難點：利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系進行解題。

四、教學(xué)設(shè)計：

1、復(fù)習(xí)上周所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

2、新課內(nèi)容

I、復(fù)習(xí)加法的變化規(guī)律

加數(shù)部分與和的變化方向是一樣的，加數(shù)怎么變，和就怎么變。【例題1】：小李在計算兩個數(shù)相加時，把一個加數(shù)個位上的7錯寫成1，把另一個加數(shù)百位上的2錯寫成3，所得的和是2003，原來兩個數(shù)相加的正確答案是多少？

【分析】：我們知道可以根據(jù)一個數(shù)的位數(shù)把它表示成幾個數(shù)相加，如213=200+10+3。那么，根據(jù)題意，由于錯寫，把一個加數(shù)個位上的7錯寫成1，說明這個加數(shù)減少了7-1=6；

把另一加數(shù)百位上的2錯寫成3，說明這個加數(shù)增加了300-200=100；

這樣加數(shù)部分總共增加了100-6=94，所以這時的和比原來正確的和增加了94，原來兩個數(shù)相加的正確答案是

2003-（100-6）=1909。

練習(xí)：瘋狂操練1（1）、（2）、（3）總結(jié)：

II、復(fù)習(xí)減法的變化規(guī)律

被減數(shù)與差的變化方向相同，被減數(shù)增大或減少，差也會隨之增大或減少；減數(shù)與差的變化方向相反，減數(shù)增大或減少，差反而會減少或增大。

【例題2】：大明做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，把十位上的6錯寫成0，這樣算出的差是200，正確的差是多少？

【分析】：由于錯寫，被減數(shù)個位上的3錯寫成8，被減數(shù)增加了8-3=5，十位上的6錯寫成0，被減數(shù)減少了60-0=60，這樣錯寫的被減數(shù)比原來少了60-5=55；

因為減數(shù)不變，根據(jù)差的變化規(guī)律，差也減少了55，即錯誤的差比原來正確的差總共減少了55。

那么，原來正確的差應(yīng)是200+55=255 練習(xí)：瘋狂操練2（1）、（2）、（3）

總結(jié)：可以先根據(jù)加法的變化規(guī)律得出被減數(shù)和減數(shù)的變化，然后由減法的變化規(guī)律得出原來正確的差。

III、復(fù)習(xí)除法的變化規(guī)律

被除數(shù)與商的變化方向相同，被除數(shù)擴大或縮小，商也隨之?dāng)U大或縮小；除數(shù)與商的變化方向相反，除數(shù)擴大或縮小，商反而縮小或擴大。

【例題3】小明在計算除法時，把被除數(shù)1350寫成了1305，結(jié)果得到商是52，余數(shù)是5，正確的商應(yīng)該是多少？

【分析】：被除數(shù)被錯寫，但除數(shù)沒有變，我們可以根據(jù)錯誤的被除數(shù)，求出除數(shù)。根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，所以

除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商=（1305-5）÷52=25，這個除數(shù)自始至終都沒變過，所以正確的商=正確的被除數(shù)÷除數(shù)=1350÷25=54。

練習(xí)：瘋狂操練3（1）、（2）、（3）總結(jié)：

【例題4】小星在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)567錯寫成521，這樣商比原來少了2，而余數(shù)正好相同。請你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？ 【分析】： 根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”，商比原來少了2，也就是少了2個除數(shù)，被除數(shù)比原來少了567-521=46，這樣我們可以算出除數(shù)就是：46÷2=23，余數(shù)就是：567÷23=24···15

練習(xí)：瘋狂操練4（1）、（2）總結(jié)：

IV、復(fù)習(xí)乘法的變化規(guī)律

因數(shù)部分與積的變化方向相同。因數(shù)擴大或縮小，積隨之?dāng)U大或縮小。【例題5】曉曉在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把一個因數(shù)的個位數(shù)6錯寫成9，結(jié)果得936，實際應(yīng)為864，這兩個因數(shù)各是多少？

【分析】：把一個因數(shù)個位數(shù)6錯寫成9，所得的結(jié)果比原來多了（9-6=3）個另一個因數(shù)，導(dǎo)致實際的積比原來的積增加了936-864=72，那么另一個因數(shù)就是：72÷3=24。我們也就可以算出這個錯寫的因數(shù)是：864÷24=36。

所以一個因數(shù)是36，另一個因數(shù)是24。練習(xí)：瘋狂操練5（1）

總結(jié)：解答這類應(yīng)用題，往往要采用倒推的方法，從錯誤的結(jié)果入手，分析錯誤的原因，最后利用和差的變化規(guī)律求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積商的變化規(guī)律求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。關(guān)鍵是利用加、減、乘、除各算式內(nèi)部各量的變化關(guān)系。

也提醒我們在進行四則運算時，不能抄錯題目，不能漏掉數(shù)字。計算時要仔細(xì)小心，不能絲毫馬虎，否則就會造成錯誤。

3、作業(yè)：

P54瘋狂操練3（3）P55瘋狂操練4（3）P56瘋狂操練5（1）

第二篇：錯中求解教案

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課題：錯中求解

班級

姓名

一、本講知識點和能力目標(biāo)

1、知 識 點：倒推

2、知識目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會從錯誤入手，找到正確結(jié)果的方法——倒推法。

3、能力目標(biāo)： 提高運用倒推法解決問題的能力。

二、教學(xué)方法

嘗試法和啟發(fā)式

三、本講內(nèi)容安排

第一課時

錯中求解的意義、加減乘除的變化規(guī)律以及加減法的基本類型。

第二課時

錯中求解的乘除法基本類型的學(xué)習(xí)。第三課時

比較復(fù)雜的錯中求解問題的學(xué)習(xí)。第四課時

獨立練習(xí)

四、課外延伸、知識拓展

抽屜問題難題的涉略。

五、需要理解和記憶的知識

1、什么是錯中求解？

在進行加、減、乘、除計算時，一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)計算。如果粗心大意，常常會把算式中的數(shù)字抄錯或把運算符號看錯，這樣都會使結(jié)果錯，在這一講中，以同學(xué)們平時計算中的錯題為例，介紹如何從錯誤入手，找到正確結(jié)果的方法。

2、加法的變化規(guī)律

（1）在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，和就隨著增加（或減少）這個數(shù)。

（2）在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同樣的數(shù)，和不變。

3、減法的變化規(guī)律

（1）如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。

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（2）如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差反而減少（或增加）同一個數(shù)。

（3）如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。

4、積的變化規(guī)律

（1）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）幾倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數(shù)。

（2）一個乘數(shù)擴大若干倍，另一個乘數(shù)擴大若干倍，積就擴大它們積的倍數(shù)。

5、商的變化規(guī)律

（1）商不變的性質(zhì)在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商不變。

（2）在除法中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)。

（3）在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。

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第一課時

【經(jīng)典例題】

例1． 兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中的一個加數(shù)個位上的0漏掉

了，結(jié)果算出的和是31。求這個數(shù)。

例

2、小華在計算兩個數(shù)相加時，把第一個數(shù)百位上的7錯寫成1，把第二位加數(shù)十位上的6錯寫成9，這樣算得的和是443。正確的的和應(yīng)是多少？

例 3.甲、乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得685，計算正確，乙得460，計算錯誤，乙所以算錯的原因是將其中的一個加數(shù)末尾的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？

例

4、陳程做題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？

【要點】合理運用倒推法。

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【嘗試實踐1】

1． 兩個數(shù)的和是131，明明計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是77。求這兩個數(shù)各是多少？

2．明明在做減法題時，把被減數(shù)十位上的6錯看成9了，結(jié)果得到的差是132，正確的差是多少呢？

3．兩個數(shù)的和是131，明明計算時將其中一個加數(shù)個位上的0漏掉了，結(jié)果算出的和是77。求這兩個數(shù)各是多少？

4．甲、乙兩人計算同一道加法，甲得585，計算對，乙得360，計算錯。乙發(fā)現(xiàn)自己錯在把其中一個加數(shù)個位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個加數(shù)嗎？

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第二課時

例5.小聰在計算一道減法題時，把被減數(shù)5023錯寫成5032，把減數(shù)千位上的3錯寫成2，十位上的5錯寫成8，這樣得到的差是2352。正確的差應(yīng)是多少？

例6． 張明做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把第二個因數(shù)的個位數(shù)4錯當(dāng)做1，乘得的結(jié)果是525，實際應(yīng)為600，這兩個數(shù)各是多少？

例7.小冬計算除法，把除數(shù)末尾的“0”漏了，結(jié)果得到的商是700，正確的商是多少？

例

8、小明在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)137錯寫成173，這樣商比原來多了3。而余數(shù)正好相同，請你算算這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？

【要點】需要整體分析。

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【嘗試實踐2】

5、一個數(shù)乘以4，小華把乘號誤當(dāng)成加號，得到的結(jié)果是20，正確的積

應(yīng)該是多少？

6、方方和圓圓各用一個數(shù)去除同一個被除數(shù)，方方用12去除，除得的商是32還余6，圓圓用15去除，圓圓計算的結(jié)果是多少？

7、王剛在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)171錯寫成117，結(jié)果商比原來少3，但余數(shù)恰好相同，這題的除數(shù)和余數(shù)各是多少？

8、小紅在計算除法時，把除數(shù)530末尾的0漏掉了，結(jié)果商是40，正確的商是多少？

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第三

課

時

例

8、有五個數(shù)的平均數(shù)是7，小麗把其中的一個數(shù)錯看成為9后，求得這五個數(shù)的平均數(shù)為8。看錯的那個數(shù)原來是多少？

例

9、李度在做一道乘加混合運算（4＋□）×15時，錯抄成了4＋□×15。

這樣，他算的結(jié)果與正確的結(jié)果相差多少？

例

10、小英在計算一道除法題時，把除數(shù)36錯寫成了63，結(jié)果得到的商是13，還余9。正確的商應(yīng)該是多少？

例

11、吳翼鋒在計算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)268錯寫成了208。結(jié)果商比原來

【要點】掌握好運算規(guī)律以及四則各部分關(guān)系。

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【嘗試實踐3】

10.有六個數(shù)的平均數(shù)是14，小凱把其中的一個數(shù)錯看成42后，求得這六個數(shù)的平均數(shù)為17。看錯的那個數(shù)原來是多少？

.11、一個學(xué)生做兩位數(shù)乘法時，把一個大數(shù)的個位數(shù)5誤寫成3，得出的乘積是552，另一個學(xué)生卻把這個5誤寫成8，得出的乘積是672，正確的乘積是多少？

12、小強在計算計算題（1800－□）÷25＋192時，沒有注意題里的括號，先用□里的數(shù)除以25，然后按加減運算的順序計算，得1968。這道題應(yīng)該是多少？

13、王小紅在計算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法算式時，由于漏寫除數(shù)十位上的0，而寫成18，結(jié)果得到商是234，這道題的正確的商是多少？

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第四課時

【獨立練習(xí)】

14．錯把除數(shù)65寫成56，結(jié)果得到商是13，還余52，正確的商應(yīng)是多少？

15、甲乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得685，計算正確；乙得460，計算錯誤，乙所以算錯的原因是將其中一加數(shù)末尾的0漏掉了，兩個加數(shù)各是多少？

16．小軍做題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3寫成8，把千位上的0錯寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？

17． 明明做兩為數(shù)乘兩位數(shù)的題時，把乘數(shù)個位上的4錯當(dāng)作1，乘得的結(jié)果是525，實際應(yīng)為600，這兩個兩位數(shù)各是多少？

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18、小明在計算除法時，把除數(shù)540末尾的‘0’漏寫了，結(jié)果得到的商是60。正確的商應(yīng)該是多少？

19、一個數(shù)乘以4，小華把乘號誤當(dāng)成加號，得帶的結(jié)果是20，正確的積應(yīng)該是多少？

20、被減數(shù)，減數(shù)，差相加得2076，被減數(shù)是多少？

21、在括號里填上合適的數(shù)，使余數(shù)最大。（）÷28=946....()

22、在一個減法算式里，被減數(shù)，減數(shù)與差的和等于90，而差是減數(shù)的2倍，那么差是多少？

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【綜合運用】

23．小利在計算除法時，把除數(shù)24抄成了42，結(jié)果是56，正確的商是多少？

24、小華做一道加法時，把千位上的6看成9，把十位上的3看成8，結(jié)果得到的和是12000，正確的和是多少？

25、小杰做題時，因為粗心，把被減數(shù)百位上的3寫成4，個位上的9錯寫成6，這樣算得的差是2395，正確的差應(yīng)是多少？

26、小明在計算除法時，把除數(shù)540末尾的“0”漏寫了，結(jié)果是60，正確的商應(yīng)是多少？

27、小明在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)137看成173，結(jié)果商比原來多2，而余數(shù)沒變，請你算出這道題的除數(shù)、商和余數(shù)。2006-2007學(xué)第一學(xué)期四年級

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28、小虎子在計算有余數(shù)除法時，把被除數(shù)1712抄成1172，結(jié)果商比原來少90，但余數(shù)沒變，求這道除法算式中的除數(shù)和余數(shù)。

29、甲、乙兩人計算同一道加法，甲得585，計算對，乙得360，計算錯。乙發(fā)現(xiàn)自己錯在把其中一個加數(shù)個位上的“0”漏寫了。你能算出原來兩個加數(shù)嗎？

30、毛毛做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，由于粗心，把一個因數(shù)個位上的8當(dāng)做6，乘得結(jié)果是3496，正確的結(jié)果是3648。這兩個因數(shù)各是多少？

31.青青在計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，把其中一個因數(shù)個位上的6錯看成9，乘得結(jié)果是783，檢查時算出了正確結(jié)果是702，你知道原來兩個因數(shù)分別是多少？

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第三篇：錯中求解教案

《錯中求解》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識點：倒推

2、知識目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會從錯誤入手，找到正確結(jié)果的方法——倒推

3、能力目標(biāo)：提高運用倒推法解決問題的能力 教學(xué)過程：

一 初步感知“錯中求解”

T：我們在進行加、減、乘、除計算時，一定要認(rèn)真審題，仔細(xì)計算。

如果粗心大意，常常會把算式中的數(shù)字抄錯或把運算符號看錯，如果同學(xué)們把題目做錯了，你們能不能在錯誤的題目中找出正確的解法呢？

S1：可以/不可以。

T：我們拿一道題來熱熱身，看看什么事錯中求解。

T：兩個數(shù)的和是94，有人計算時將其中的一個加數(shù)個位上的0漏掉 了，結(jié)果算出的和是31。求這個數(shù)。

T：同學(xué)們思考一下，看自己能不能做出來。最好是在草稿紙上寫出計算式喔。S：（進行計算）

T：有沒有同學(xué)做出來啊，沒有的話小組之間可以討論一下 S：（進行小組討論）小組展示討論成果

T:我們來總結(jié)一下大家的想法。老師對題目進行示范性解答

T:在錯誤的題目中找出正確的答案是不是有點尋寶的感覺啊？接下來我們就去尋求更多的寶藏。

二 動手操作，探究錯中求解的基本策略

T：我們在做加減乘除的時候都有可能犯錯，那么它們之間各有什么規(guī)律呢？ T：來看一下加法。

T:在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，和會怎么變化呢？ S：增加或減少那個數(shù)。

T:在加法里，一個加數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減少同樣的數(shù)，和會不會發(fā)生改變呢？ S：不會。（舉例示范）

T：那我們再來看一下減法

T：如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差是怎么變化的呢？

S:加上或減去同一個數(shù)

T:如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差反 而減少（或增加）同一個數(shù)。

T: 如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差是怎樣的呢？ S：保持不變。

T：接下來看一下乘法

T：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮小）幾倍，積會怎樣變化呢？

S：擴大或縮小同樣的倍數(shù)

T：一個乘數(shù)擴大若干倍，另一個乘數(shù)擴大若干倍，積又是怎樣的呢？ S：擴大它們積的倍數(shù)。T：商不變的性質(zhì)在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（零除外），商會不會發(fā)生改變呢。S：不會

T：在除法中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商又是怎樣變化呢？ S：擴大或縮小相同的倍數(shù)。

T：在除法中，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商又是怎樣變化呢？ S：縮小或擴大相同的倍數(shù)。

通過設(shè)置競答游戲，讓學(xué)生在競答中做題，提高課堂趣味性，調(diào)動學(xué)生積極性。游戲規(guī)則如下：老師出示題題目，在老師說搶答開始之后學(xué)生進行搶答，先站起來的獲取搶答資格，答對問題得一分，答對問題且解釋清楚原理得兩分，通過積分的方式來得到學(xué)生的最終成績，成績最高者可獲得老師提供的神秘禮物喔！

三、靈活應(yīng)用，鞏固錯中求解策略 1 搶答環(huán)節(jié)

題目一：

小華在計算兩個數(shù)相加時，把第一個數(shù)百位上的7錯寫成1，把第二位加數(shù)十位上的6錯寫成9，這樣算得的和是443。正確的的和應(yīng)是多少？ T：同學(xué)們思考一下。停頓5秒 搶答開始！學(xué)生進行搶答，老師總結(jié)。題目二：

沒有得到分?jǐn)?shù)的同學(xué)要繼續(xù)加油喔，我們來看下一道題。

甲、乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和，甲得685，計算正確，乙得460，計算錯誤，乙所以算錯的原因是將其中的一個加數(shù)末尾的0漏掉了。兩個加數(shù)各是多少？ T:停頓3秒，搶答開始！學(xué)生進行搶答，老師總結(jié)。題目三：

T：這道題難度升級了喔，同學(xué)們做好準(zhǔn)備了么？

陳程做題時，由于粗心大意，把被減數(shù)個位上的3寫成8，把十位上的0錯寫成6，這樣算得的差是199，正確的差是多少？ 同上。

依次類推出示相應(yīng)題目由學(xué)生搶答 打手勢環(huán)節(jié)

T:同學(xué)們上一輪的表現(xiàn)都很好，接下來我們轉(zhuǎn)換一下游戲方式，我們來進行打手勢比賽，手勢打?qū)Φ耐瑢W(xué)都可以得到一分，然后再進行搶答，解釋正確的同學(xué)可以獲得額外的一分的獎勵。出示題目進行游戲。四 課堂小結(jié)

總結(jié)本節(jié)課的知識，統(tǒng)計游戲分?jǐn)?shù)，頒發(fā)獎品，下課。

第四篇：四年級錯中求解應(yīng)用題

1、小紅做題時，由于粗心大意把被減數(shù)個位上的7寫成了3，把十位上的0寫成了6，這樣算

得的差是299，正確的差是多少？

2、某同學(xué)做題時，由于粗心大意把被減數(shù)個位上的8寫成了3，把十位上的7寫成了1，這樣

算得的差是346，正確的差是多少？

3、小明做題時，由于粗心大意把被減數(shù)個位上的8寫成了3，把十位上的6寫成了9，這樣算

得的差是187，正確的差是多少？

4、計算一個數(shù)乘4時，小明把乘號寫成了加號，得到的結(jié)果是39，正確的積是多少？

5、一個數(shù)除以4，小玲在計算時把除號看成了加號，得到的結(jié)果是28，正確的商是多少？

6、一個數(shù)加14，小明在計算時把加號當(dāng)成了除號，得到的結(jié)果是26，正確的,和是多少？

7、小華在計算除法時，把除數(shù)87錯寫成78，結(jié)果得到的商是5，余數(shù)是45，正確的商是多少？

8、小明在計算除法時，把除數(shù)27錯寫成72，結(jié)果得到商是5，余數(shù)是45，正確的商是多少？

9、某學(xué)生在計算除法時，錯把除數(shù)360當(dāng)成630，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是6，正確的商是

多少？

10、小楊在計算除法時，錯把除數(shù)47當(dāng)成74，結(jié)果得到的商是20，余數(shù)是24，正確的商是多

少？

第五篇：和差的變化規(guī)律 《舉一反三》四年級奧數(shù)教案

《舉一反三》四年級奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P44--P47

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、兩個加數(shù)同時變化時，和的變化規(guī)律。

2、被減數(shù)和減數(shù)同時變化時，差的變化規(guī)律。

三、教學(xué)難點：理解兩數(shù)同時變化時，和、差的變化過程。

四、教學(xué)設(shè)計：

1、復(fù)習(xí)上周所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

作業(yè)1：計算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：這個數(shù)列后項和前項的差是9，都相等，所以這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用求和公式計算。

要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少，用項數(shù)公式。

項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；

首項＝9，末項＝270，項數(shù)＝30，則由求和公式可得，和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。

作業(yè)2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60

[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+...+60）

＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。

2、新課內(nèi)容

I、我們知道兩個數(shù)的和的最基本的變化規(guī)律是：一個加數(shù)不變，和隨另一個加數(shù)的增加（減少）而增加（減少）；和與加數(shù)增加或減少的數(shù)量都是相等的。下面我們要講的和的變化規(guī)律都是以此為基礎(chǔ)演變的。

【例題1】：兩個數(shù)相加，一個加數(shù)減少10，另一個加數(shù)增加10，和是否會起變化？

【分析】：一個加數(shù)＋另一個加數(shù)＝和

+10

－

－

+10

+10

和先增加10，后減少10，所以和不變。練習(xí)：瘋狂操練1（1）、（2）、（3）

總結(jié)：兩個加數(shù)同時變化時，和的變化規(guī)律有兩種。

兩個加數(shù)同時增加（或減少），和增加（或減少）的數(shù)量等于兩個加數(shù)增加（或減少）的數(shù)量之和；兩個加數(shù)中，一個加數(shù)增加，另一個加數(shù)減少，和的變化量就是較大變化量與較小變化量的差。

【例題2】：兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和增加8，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？

【分析】：一個加數(shù)＋另一個加數(shù)＝和

－

-8 → 不變 → +8

和先增加8，后增加8，所以和增加16。那么另一個加數(shù)也增加16。練習(xí)：瘋狂操練2（1）、（2）

總結(jié)：兩數(shù)相加，已知和的變化求加數(shù)的變化，可以先使和變化到原來的位置再做解答。

II、學(xué)習(xí)了和的變化規(guī)律，下面我們來看看差的變化規(guī)律。我們知道差最基本的變化規(guī)律是：如果被減數(shù)不變，差隨減數(shù)的增加（減少）而減少（增加）；如果減數(shù)不變，差隨被減數(shù)的增加（減少）而增加（減少）；差與減數(shù)、被減數(shù)增加或減少的數(shù)量都是相等的。

那么當(dāng)被減數(shù)和減數(shù)同時變化時，差的變化規(guī)律是怎樣的呢？

【例題3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少2，減數(shù)也減少2，差是否會起變化？ 【分析】：被減數(shù)－減數(shù)＝差

－2

－

－2

－

－2 + 2 差先減少2，后增加2，所以差不變。

練習(xí)：瘋狂操練3（1）、（2）、（3）

總結(jié)：被減數(shù)和減數(shù)同時增加或減少相同的量，差不變。被減數(shù)和減數(shù)，一個增加，另一個減少，差的變化量等于被減數(shù)和減數(shù)的變化量之和。

【例題4】兩數(shù)相減，被減數(shù)增加20，要使差減少16，減數(shù)應(yīng)有什么變化？ 【分析】：被減數(shù)－減數(shù)＝差

+20

－

+20

+20 →差不變→-16 要使差減少16，先使差不變，再減少16，所以，差減少20+16=36，則減數(shù)增加36。

練習(xí)：瘋狂操練4（1）、（2）

總結(jié)：已知差的變化，要求減數(shù)（或被減數(shù)）的變化，可以使差先變回原來的位置，再做解答。

3、能力提升。

【例題5】被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?/p>

【分析】：被減數(shù)+減數(shù)+差=2076，被減數(shù)=減數(shù)+差 所以被減數(shù)=2076÷2=1038.被減數(shù)=減數(shù)+差=2×差+差=（2+1）差=1038

差=1038÷（2+1）=346，減數(shù)=2×差=2×346=692.當(dāng)被減數(shù)不變，差增加42，則減數(shù)減少42，所以減數(shù)應(yīng)變?yōu)?92-42=650。練習(xí)：瘋狂操練5（1）

4、作業(yè)：

P46瘋狂操練2（3）P47瘋狂操練4（3）P47瘋狂操練5（2）