第一篇：邏輯推理四年級奧數專題

邏輯推理之列表法、假設法

(★★★)

甲、乙、丙、丁四個人中有教師、醫(yī)生、律師、警察各一名，已知： ⑴教師不知道甲的職業(yè)； ⑶律師是丙的法律顧問；

⑸乙和丙從未見過面。

(★★★)

⑵醫(yī)生曾給乙治過病； ⑷丁不是律師；

根據以上條件判斷甲的職業(yè)是________，乙的職業(yè)是________。

甲、乙、丙在2011年高考中，分別考取了北大，清華和理工大學的數學系，物理系和化學系，現知道下列情況

⑴甲不在北大；

⑶在北大的不學數學；

⑸乙不學化學。

⑵乙不在清華；

⑷在清華的學物理；

根據以上情況判斷甲、乙、丙三人各在哪個學校？哪個系？

(★★★★)

有這樣三個的職業(yè)人，他們分別姓李、蔣和劉，他們每人身兼兩職，三個人的六種職業(yè)是作家、音樂家、美術家、話劇演員、詩人和工人，同時還知道以下的事實： ⑴音樂家以前對工人談論過對“古典音樂”的欣賞； ⑵音樂家出國訪問時，美術家和李曾去送行； ⑶工人的愛人是作家的妹妹；

⑷作家和詩人曾經在一起探討“百花齊放”的問題；

⑸美術家曾與姓蔣的看過電影；

⑹姓劉的善下棋，姓蔣的和那作家跟他對奕時，屢戰(zhàn)屢敗。請問他們的職業(yè)是什么？

(★★)

一個外地人路過一個小鎮(zhèn)，此時天色已晚，于是他便去投宿。當他來到一個十字路口時，他知道肯定有一條路是通向賓館的，可是路口卻沒有任何標記，只有三個小木牌。第一個木牌上寫著：“這條路上有賓館”。第二個木牌上寫著：“這條路上沒有賓館”。第三個木牌上寫著：“那兩個木牌有一個寫的是事實，另一個是假的。相信我，我的話不會有錯”。假設你是這個投宿的人，按照第三個木牌的話為依據，你覺得你會找到賓館嗎？如果可以，哪條路上有賓館？

(★★★)

在老北京的一個胡同的大雜院里，住著4戶人家，巧合的是每家都有一對雙胞胎女孩。這四對雙胞胎中，姐姐分別是甲、乙、丙、丁，妹妹分別是a、b、c、d。一天，一對外國游人夫婦來到這個大雜院里，看到她們8個，忍不住問：“你們誰和誰是一家的啊？”

乙說：“丙的妹妹是d。”

丙說：“丁的妹妹不是c。”

甲說：“乙的妹妹不是a。”

丁說：“他們三個人中只有d的姐姐說的是事實。”

如果丁的話是真話，你能猜出誰和誰是雙胞胎嗎？

(★★★★)

在一所學校里，有穿綠、黑、青、白、紫五種不同運動服的五支運動隊參加長跑比賽，其中，有A、B、C、D、E五位小學生猜比賽者的名次，條件是每個小學生只準猜兩支運動隊的名次。

學生A猜：紫隊第二，黑隊第三。

學生B猜：青隊第二，綠隊第四。

學生C猜：綠隊第一，白隊第五。

學生D猜：青隊第三，白隊第四。

學生E猜：黑隊第二，紫隊第五。

在這五名同學猜完后發(fā)現每人都猜對了一個隊的名次，并且每隊的名次只有一人猜對，請判斷一下，這五名同學各猜對了哪個隊的名次？

(★★★★★)

一位教師要將R，S，T，V，X，Y，Z這7名新同學分配到1班和2班中，并且遵循下列原則：

1．如果X被分到2班，那么下列哪個選項一定是對的？ A．R被分到1班

B．S被分到2班

C．T被分到2班

D．Y被分到1班

E．Z被分到2班

2．如果Z被分到2班，那么下列哪個選項一定是對的？ A．S被分到2班

B．T被分到2班

C．V被分到1班

D．X被分到1班

E．Y被分到2班

3．如果Y被分到2班，那么下列哪個選項中的學生不能分到同一班？ A．R，T

B．S，T

C．S，Y

D．T，Z

E．X，Z

4．如果T和V被分到同一班，那么下列哪個選項中的學生肯定同班？ A．R，T

B．S，X

C．S，Y

D．X，Y

E．Y，Z

5．如果V和Z不在同一班，那么下列哪個選項一定是對的？

A．S被分到1班

B．S被分到2班

C．T被分到2班

D．V被分到2班

E．X被分到1班

在線測試題

溫馨提示：請在線作答，以便及時反饋孩子的薄弱環(huán)節(jié)！

1．(★★★)4位運動員分別來自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田徑、乒乓球和足球4項運動中，每人只參加了一項，且四人參加的運動項目各不相同。除此以外只知道： ⑴王紅是球類運動員，不是南方人。

⑵張明是南方人，不是球類運動員。

⑶趙亮和北京運動員、乒乓球運動員3人同住一個房間。

⑷劉洪不是北京運動員，年齡比吉林運動員和游泳運動員的年齡小。⑸浙江運動員沒有參加游泳比賽

根據這些條件，請你分析一下，這4名運動員中王紅來自什么地方？參加什么活動？ A．北京、乒乓球 C．上海、乒乓球

B．北京、足球 D．浙江、足球

2．★★★小張、小王和小李三人各愛好籃球、排球和足球中的一項，并分別在一小、二小、三小中的一所小學上學，已知 ⑴小張不在一小； ⑵小王不在二小； ⑶愛好足球的不在三小； ⑷愛好籃球的在一小；

⑸愛好籃球的不是小王；

問：小李在哪所學校上學，愛好哪項運動？ A．一小、籃球 B．二小、足球 C．三小、籃球 D．一小、排球

3．江波、潘鋒、劉榮這3位老師分別擔任六年級(1)班語文、數學、政治、體育、音樂和美術這6門課的老師，每人都教兩門，現在知道： ⑴政治老師和數學老師是鄰居； ⑵潘鋒最年輕；

⑶江波喜歡和體育老師和數學老師交談； ⑷體育老師比語文老師年齡大；

⑸潘鋒、音樂老師、語文老師3人經常一起去游泳。你能說出三位老師中劉榮老師教了哪兩門嗎？ A．語文、政治 C．體育、音樂

B．數學、美術 D．語文、數學

4．劉剛、馬輝、李強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄妹二人不許搭檔。第一盤：劉剛和小麗對李強和小英：第二盤：李強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。問：三個女孩中誰是劉剛的的妹妹？ A．小麗 B．小紅 C．小英

D．無法確定

5．星期一王老師發(fā)現教室的玻璃被人打碎了一塊，于是找了甲乙丙三名同學詢問情況。甲說：是乙打碎的 乙說：不是我打碎的 丙說：也不是我打碎的

這三個人中只有一個人說了實話，且打碎玻璃的人就在他們其中，問究竟是誰打碎的？ A．甲 C．丙

B．乙

D．無法確定

6．某校數學競賽，A、B、C、D、E這五位同學取得了前五名，老師對他們說：祝賀你們取得了好成績，你們猜一下名次結果。A說：E是第二，B是第三。B說：C是第二，A是第四。C說：A是第一，D是第五。D說：C是第三，D是第四。

E說：B是第二，E是第五。

老師說他們每人都只猜對了一半，那么這五人第一名和第五名分別是誰和誰？ A．A和B B．B和C C．A和E

D．C和E

7．要分配A、B、C、D、E五人中的若干人去執(zhí)行任務，分配時考慮到下列條件：⑴若A去，則B去；

⑵BC兩人中只去一人； ⑶DE兩人中至少去一人； ⑷CD兩人都去或都不去； ⑸若E去，則AD都去。試問：應該讓哪些人去？

A．B、C、D去 B．C、D去 C．C、D、E去

D．無法確定

第二篇：四年級奧數

一個木器廠要生產一批課桌，原計劃每天生產60張，實際每天比原計劃多生產4張，結果提前一天完成任務。原計劃要生產多少張課桌?

(1)電視機廠接到一批生產任務，計劃每天生產90太，可以按期完成。實際每天多生產5臺，結果提前一天完成任務。這批電視機共有多少臺？

(2)小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結果提前兩天看完。這本故事書有多少頁？

(3)修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結果提前4天完成。一共修了多少米？

有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒中拿出多少只放入乙盒，才使兩盒中的圖釘樹相等？

（1）有2袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二代面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉質量相等？

（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，每次從甲盒中拿4只放入乙盒，拿幾次后才能使兩盒圖釘數目相等？

（3）有兩袋糖，一袋68粒，另一袋28粒。每次從多的一袋中拿出6粒放入少的一袋里，粒幾次才使兩袋糖的數目同樣多？

第三篇：四年級奧數題精選200題

四年級奧數精選200題

一、算式謎

1.在下面的數中間填上“+”、“-”，使計算結果為100。

123456789=100

2.ABCD＋ACD＋CD=1989，求A、B、C、D。

3.□4□□－3□89=3839。

4.1ABCDE×3=ABCDE1，求A、B、C、D、E。

二、找規(guī)律

5．找找規(guī)律填數

76，2，75，3，74，4，()，()；

2，3，4，5，8，7，()，()；

2，1，4，1，8，1，()，()。

6．在()內填入適當的數

1，1，2，3，5，8，()，()；

1，1，1，3，5，9，()，()；

0，1，2，3，6，11，()，()；

7．找規(guī)律在()內填上合適的數

(1)0，1，3，8，21，55，()；

(2)2，6，12，20，30，42，()；

(3)1，2，4，7，11，16，()。

(1)1，6，7，12，13，18，19，()； 8.選擇

一個銳角三角形的一個內角是44度，其余兩個角可能是（）36度和100度

90度和46度 75度和61度

18度和96度 9.簡便計算 12×102－24

69×56+32×56-56

13×94+13×10-13×4

10.解決問題

一個三角形的三個內角分別為∠1，∠2和∠3，∠2=2∠1，∠3=∠2，求∠1=？

三、排列組合

11.小華、小花、小馬三個好朋友要在一起站成一排拍一張照片。三個人爭著要站在排頭，無法拍照了。后來照相師傅想了一個辦法，說：“我給你們每人站在不同位置都拍一張，好不好？”這下大家同意了。那么，照相師傅一共要給他們拍幾張照片呢？

12.二（1）班的小平、小寧、小剛、小超4人排了一個小塊板，準備“

六、一”演出。在演出過程中，隊形不斷變化。（都站成一排）算算看，他們在演出小快板過程中，一共有多少種隊形變化形式？

13.“69”順倒過來看還是“69”，我們把這兩個順倒一樣的數，稱為一對數。你能在“0，1，6，9，8”這五個數中任意選出3個，可以組成幾對順倒相同的數？

14.有五種顏色的小旗，任意取出三面排成一行表示各種信號。問：共可以表示多少種不同的信號？

15.用數碼0、1、2、3、4可以組成多少個沒有重復數字的三位數？

四、簡單推理

16.紅、黃、藍三個盒子，兩個盒子是空的，一個盒子放了乒乓球，每個盒子蓋上都寫入一句話：紅盒上寫著“乒乓球不在這里”；黃盒上寫著“乒乓球不在這里”；藍盒上寫著“乒乓球在紅盒里”；不過，其中只有一句話是真的，想一想：乒乓球究竟在哪個盒子里？

17.甲、乙、丙、丁四個人比賽乒乓球，每兩個人都要賽一場，結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙三人勝的場數相同，問丁勝了幾場？

18.A、B、C、D、E五人參加乒乓球單打比賽，每兩人都要賽一盤，并且只賽一盤，規(guī)定勝者得2分，負者得0分，現在知道比賽結果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？

19.二年級舉行數學競賽，馬林、王強和李偉取得了前三名，已知馬林不是第一名，李偉不是第一名也不是第二名，（）是第一名，（）是第二名，（）是第三名。

20.四個小朋友稱體重，甲比乙重；乙比丙輕；丙比甲重；丁最重。這四個小朋友體重按從輕到重的順序是怎樣的？

五、圖形計數

六、巧算簡算

27。計算

(1)9999＋999＋99＋9

(2)1797－(797－215)

(3)999×999＋2999

七、平均問題

28。期中考試小明3科的平均成績是95分，數學得了99分，英語得90分，語文得了多少分？

29。小李參加了5科的期末考試，數學成績沒有公布，其他4科的平均成績是90分，如果將數學成績加進去，小李5科的平均成績是92分。小李的數學成績是多少？

30。小明從家到學校的路程是540米，小明上學要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米？

31。一位登山運動員以每小時6千米的速度從山腳登上山頂，又以每小時4千米的速度立即從山頂按原路返回山腳。在一個上下的過程內平均速度是多少？

32。一次數學考試中，小明和小王的成績之和是196分，小明和小英的成績之各是198分，小英和小王的成績之和是194分。求3人的平均成績。

八、等量代換

33。一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

34。一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

35。一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

36.A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？

37.A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？

九、重疊問題

38。有兩塊木板各長80厘米，釘在一起的地方長10厘米，釘好后共長多少厘米？

39。有兩塊同樣的木板釘在一起后長88厘米，中間重疊的地方長8厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

40。兩根鋼條焊接后長4米，已知一根長233厘米，焊接的地方長10厘米，另一根鋼條長多少厘米？

41。丁老師出了兩道數學題給數學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，沒有一道也沒有做對的同學。兩道題都做對了的同學有幾名？

42。丁老師出了兩道數學題給數學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，有3名同學一道題也沒有做對。兩道題都做對了的同學有幾名？

43．甲水池有水60噸，乙水池有水30噸，如果甲水池的水以每分鐘3噸的速度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍?

44．一個除式，商是18，余數是4，被除數、除數、商、余數的和是292，除數與被除數各是多少?

十一、定義新運算

45。規(guī)定：x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★(5★4)

46。規(guī)定A▲B=(A+B)×(A-B)。求27▲9。

47。規(guī)定：m◎n=(m+n)×(m-n);求30◎(5◎3)。

48。如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________

49．買甲、乙兩種戲票，甲種票每張6元，乙種票每張4元，兩種票買了11張，一共用去50元，兩種票各買了多少張?

50．揚棟有面值2元、5元紙幣共30張，一共是90元，面值2元、5元紙幣各有多少張?

51．一堆水泥，用小集裝車裝載，要用30輛，用大集裝車裝載，只要24輛，每輛大集裝車比小集裝車多裝5噸。這批水泥有多少噸?

52．李宇春演唱會售出30元、40元、50元的門票共600張，收入23400元，其中40元和50元的張數相等，每種票各售出多少張?

53．老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚?

十二、和差問題

54。兩個水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個水桶中的水就一樣多了。第一桶原盛水千克。

55。甲筐里有蘋果30千克，乙筐里有桔子若干千克，如果從乙筐里取出12千克桔子，蘋果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千克。

56。甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客同樣多，甲船原有乘客人。

57．張老師買回籃球比足球多83個球，其中籃球比足球的2倍多5個，這兩種球各有多少個?

58．副食店中白糖的千克數比紅糖的3倍少35千克，已知白糖比紅糖多41千克。副食店有白糖、紅糖各多少千克?

十三、和倍問題

59。乙兩個糧庫原來共存大米320噸，后來從甲糧庫運出40噸，給乙?guī)爝\進20噸，這時甲庫存的大米是乙?guī)斓?倍，兩個糧庫原來各存大米多少噸？

60。水果店運來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運來蘋果和梨各多少千克？

61。乙兩個油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克？

十四、差倍問題

62．張老師買回籃球足球排球，其中足球是籃球的3倍，足球比排球多7個，排球比籃球多11個。這三種球各有多少個?

63．小明的存款數是小剛的3倍，現在小明取出380元，小剛取出110元，兩人的存款數變得同樣多。小明和小剛原來各存款多少元?

64．甲倉存糧噸數是乙倉的3倍，如果甲倉中取出60噸，乙倉中運進80噸，甲、乙兩個糧倉存糧噸數正好相等。甲、乙兩個糧倉各存糧多少噸?

65．甲、乙兩個糧倉各存糧若干噸，甲倉存糧的噸數是乙的3倍。如果甲倉中運進60噸，乙倉中運進260噸，則甲、乙兩個糧倉存糧的噸數相等。甲、乙兩個糧倉各存糧多少噸?67。媽媽比小蘭大24歲，今年媽媽的年齡是小蘭年齡的5倍，多少年后，媽媽年齡是小蘭年齡的3倍？

66．三(1)班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則多出4人;如果每條船坐6人，則多出了4條船;公園里有多少條船?三(1)班有多少名學生?

67．學校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少了2間房，如果每間住10人，則多出了2間房，一共有幾間房分給新生?新生有多少人住宿?

十五、年齡問題

68。爸爸、媽媽現在的年齡和是72歲，5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸和媽媽各多少歲？

69。今年父親比兒子大28歲，明年父親的年齡正好是兒子的5倍，父子今年的年齡各是多少歲？

70。方方今年11歲，她媽媽今年43歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？

71。芳芳家有三口人，三個人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，問：三人各是多少歲？

72。王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。李明、王英兩人今年各多少歲？

73．乘法分配律的簡算： a×105-6×a+a

a×9+9×b-9×(a+b)

97×23+23+23+23

74．填空

1.整數部分是零的最大兩位小數與最小兩位小數的和是（），差是（）。2.整數的最小計數單位與小數的最大計數單位相差（）。

3.在20厘米，10厘米，10厘米，8厘米的4條線段中選擇3條，圍成一個三角形，圍成的是（）三角形，它的周長是（）厘米。

75.判斷鈍角的一半一定是銳角（）

十六、周期問題

76。有一列數：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20個數字是()，這20個數的和是()。

77。甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期()。乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期()。

78。甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎？

79．小紅把一個小數的小數點向右移動兩位后，得到的新數比原來多了198，原數是多少？

十七、還原問題

80。小虎做一道減法題目時，把被減數十位上的6錯寫成了9，減數個位上的9錯寫成了6，最后所得的數差是577，這題的正確答案應該是多少？

81.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元，第三次取了存款15元，這時還剩125元，他原來有多少元存款？

82.一個書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數放入中層，再從中層取出與下層同樣多的本數放入下層，最后又從下層取出與現在上層同樣多的本數放入上層，這時三層書的本數相同，求這個書架上原來上、中、下各放幾本書？

十八、植樹問題

83.在一塊長100米，寬80米的長方形地的周圍種樹，每隔若干米種一棵，共種了20棵，求每兩棵之間的距離。

84.在一條長250米的路兩旁栽樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵，每兩棵相鄰的樹之間的距離都相等，你知道是多少米嗎？

85.四年級的全體學生參加廣播操比賽，排成4路縱隊入場，隊伍長230米，每隊中前后兩人相距2米。四年級共有多少名學生？

86.有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長多少米？

87.有一根木料長20米，先鋸下2米長的損壞部分，然后把剩下的木料鋸成一樣長的木條，又鋸了5次，每根短木條長多少米？

十九、簡單方陣

88.學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？

89.在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？

90.運動會上，在正方形操場四周站著執(zhí)旗的同學28人，如四個角上都站一名同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？

91.小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？

101.簡便計算：(1)125×4×8×25

(2)26×101

(3)999×111＋333×667

(4)1＋2＋3＋4＋??＋99＋100

102．小明期中考試語文，數學，英語三科平均分為m分，常識公布后，他的平均分提高了一分，這時小明的總分為多少？

103．紅紅和明明共有郵票a張，明明給紅紅6張郵票后，他倆的郵票同樣多，紅紅原來有多少張郵票？

104．小紅和小青有同樣多的糖，后來媽媽又給小紅a塊糖，而小青卻吃了b塊，這樣小紅的糖塊數是小青的2倍，他們原來各有多少塊糖？

105．四年級有男生a人，女生比男生的2倍少10人，那么這個班共有多少人？如果男女生人數相等，那么a等于多少？

假設問題

106.某公司運輸襯衫400箱，規(guī)定每箱運費30元，若損失一箱，不但不給運費，并要賠償100元，運后的運費結算為8880元，問這次運輸損失了幾箱?

107.某小學進行英語競賽，每答對一題得10分，沒有做、答錯一題倒扣2分，共有15道題，小明得了102分，他做對了多少題?

108.九湖小學六年級舉行數學競賽,共20道試題.做對一題得5分,沒有做一題或做錯一題倒扣3分.劉剛得了60分,則他做對了幾題?

109.工人運青瓷花瓶250個,規(guī)定完整運一個到目的地給運費20元,損壞一個倒賠100元，運完這批花瓶后，工人共得4400元,則損壞了多少只?

110.乘法分配律的簡算： 18×101

45×102

35×99

111.如果四個人的平均年齡是25歲，且沒有小于16歲的，且這四個人的年齡互不相等，那么年齡最大的可能是多少歲?年齡最小的可能是多少歲?

112.在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，然后按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米?

113.一個同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后每天讀40頁，又讀了6天正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁?

114.梓涵同學讀一本故事書，前4天每天讀25頁，以后6天又讀了200頁正好讀完。這個同學平均每天讀多少頁?

115.琦涵五次考試平均分為96分(滿分100分)，那么她每次考試的分數不得低于多少分?

116.。把一個小數擴大到他的100倍以后，小數點又向右移動一位，得到27.5，這個小數原來是多少？

117.甲乙兩數的和是682，甲數縮小到原來的 后就等于乙數，甲乙兩數原來各是多少？

118.甲乙兩數的和是374，甲數的小數點向右移動一位就與乙數相等，甲乙兩數各是多少？

119.一個小數擴大1000倍是100，把這個小數的小數點去掉，它的值擴大了多少倍？

120.在一次登山活動中，梓涵上山每分鐘行50米，18分鐘到達山頂。然后按原路下山，每分鐘行75米。梓涵上山和下山平均每分鐘行多少米?

121.四年級有60名同學去栽樹，平均每人栽4棵，恰好栽完。隨后又派來一部分同學，這時平均每人栽樹3棵就可完成任務，又派來幾名同學?

122.有幾位同學一起計算他們語文考試的平均分，梓涵的得分如果再提高13分，他們的平均分就達到90分，梓涵的得分如果降低5分，他們的平均分就只有87分，那么這些同學共有多少人?

123.九湖中心小學有100名學生參加數學競賽，平均得分63分，其中男學生平均分是60分，女學生平均分是70分，男女生各有多少人?

124..甲、乙的平均數是26，乙、丙的平均數是28，甲、丙的平均數是21，求甲、乙、丙三數的平均數。

125.梓涵參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分，梓涵投擲得了多少分?

126..如果四個人的平均年齡是23歲，且沒有小于18歲的，那么年齡最大的可能多少歲?

127.五個數的平均數是45，將5個數從小到大排列，前三個數的平均數是39，后三個數的平均數是53，第三個數是多少?

128.梓涵期末考試時，數學成績公布前他四門功課的平均分數是92分，數學成績公布后，他的平均成績下降了1分。梓涵數學考了多少分?

盈虧問題的關系式:

1、(盈+虧)÷兩次分配的差=份數

2、(大盈-小盈)÷兩次分配的差=份數

3、(大虧-小虧)÷兩次分配的差=份數

每次分的數量×份數+盈=總數量，每次分的數量×份數-虧=總數量，解答盈虧問題的關鍵是要求出總差額和兩次分配的數量差，然后利用基本公式求出分配者人數，進而求出物品的數量。

129．幼兒園買來一些玩具，如果每班分8個玩具，則多出2個玩具，如果每班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班?這批玩具有多少個?

130．小明帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元，如果買6千克，則少了4元，問蘋果每千克多少元?小明帶了多少錢?

131一組學生去搬書，如果每人搬2本，還剩12本，如果每人搬4本，還缺6本，這組學生有幾人?這批書有多少本?

132．某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，如果每間宿舍住10人，則空出床位2張，學校共有幾間宿舍?住宿學生有幾人?

133學校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有一行少7人，一共排了多少行?一共有多少人?

134．同學們去劃船，如果每條船坐5人，則有10人沒船坐，如果每條船多坐2人，則多出兩條船，共有幾條船?有多少個同學?

135．小明從家到學校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘走50米，則要早到4分鐘，小明家到學校有多遠?

136．如圖，周長為52厘米的“L”形紙片可沿虛線

分成兩個完全相同的長方形。如果最長的邊長是16厘米，那么該“L”形紙片的面積是平方厘米。

137．48名學生參加聚會，第一個到會的男生和全部女生握手，第二個到會的男生只差一名女生沒握過手，第三個到會的男生只差2名女生沒握過手，??最后一個到會的男生同9名女生握過手，這48名學生中共有名女生。

138.奶奶去買水果，她買4千克梨和5千克荔枝，需花68元，買1千克梨和3千克荔枝的價錢相等，問1千克梨和1千克荔枝各多少元?

139.3筐蘋果和5筐橘子共重330千克，每筐蘋果重量是每筐橘子重量的2倍，一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克?

140.張老師為閱覽室買書，他買了6本童話書和7本故事書需102元，買3本童話書和5本故事書價錢相等，買1本童話書和1本故事書各需多少元?

141.糧店運來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，4袋大米和7袋面粉共重680千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克?

142.一個標準油桶，桶連油共重7千克。司機馬叔叔已經用去一半油，現在連桶還重4千克。桶里還有多少千克油?這桶油原來有多少千克油?桶重多少千克?

143.一瓶香水連瓶重50克，用去一半的香水后，連瓶還重30克，原來有香水多少克?瓶重多少克?

144.有7筐蘋果，每筐蘋果個數相等，如果從每筐中拿出40個，那么7筐剩下的蘋果個數正好和原來5筐的個數相等，原來每筐蘋果多少個?

145.一年級有6班，每班人數相等，如果從每班中調出30個，那么6班剩下的人數正好和原來2班的人數相等，原來每班多少人?

146.韓琦練寫字，計劃每天寫100字，實際每天比計劃多寫4字，結果提前一天完成任務。原計劃要寫多少字?

147．.陳赫做千紙鶴，計劃每天做30個，實際每天比計劃多做6個，結果提前3天完成任務。原計劃要做多少個千紙鶴?

148.大袋子里有68粒糖，小袋子里有28粒糖，每次從多的袋子里取出4個放到少的袋子里，拿幾次才能使兩個袋子里的糖的粒數相等?

149.電視機廠裝一批電視，每天裝80臺，15天可完成任務，如果要提前3天完成，每天要裝多少臺?

150.某廠每天節(jié)約煤40千克，如果每8千克煤可以發(fā)電16度，照這樣計算，該廠9月份(按25天計算)節(jié)約的煤可發(fā)電多少度?

151.某車間計劃20人每天工作8小時，8天完成一批訂貨，后來要提前交貨，該批貨由32人工作，限4天內完成，每天需工作幾小時?

152.學校總務處張老師去商店采購學生用練習本，練習本定價4元8角，帶去買900本的錢。由于買得多，可以優(yōu)惠，每本便宜了3角錢，張老師一共買回多少本練習本?

153.某工程隊預計用20人，14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人工作效率相同，可以提前幾天完工?

154.鍋爐房按照每天3600千克的用量儲備了140天的供暖煤，供暖40天后，由于進行技術改造，每天能節(jié)約600千克煤,問這些煤共可以供暖多少天?

155.學校食堂管理員去農貿市場買雞蛋，原計劃每千克5元的雞蛋買96千克，結果雞蛋價格下調，用這筆錢多買了24千克的雞蛋。問雞蛋價格下調后每千克是多少元?

156.18個人參加搬一堆磚的勞動，計劃8小時可以搬完，實際勞動2小時后，有6個人被調走，余下的磚還需多少小時才能搬完?

157.張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完?

158.3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克?

159.一個機械廠4臺機床5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加6臺同樣的機床生產3600個零件，需要多少小時?

160.一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工?

161.九湖中心小學買了一批粉筆，原計劃25個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠在校的班級用多少天?

162.揚棟發(fā)電廠有10200噸煤，前十天每天燒煤300噸，后來改進爐灶，每天燒煤240噸，這堆煤還能燒多少天?

163.師傅和徒弟同時開始加工各200個零件，師傅每小時加工25個，完成任務時，徒弟還要做2小時才能完成任務。徒弟每小時加工多少個?

164.甲乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時。澤奇同學從甲地出發(fā)，先步行8小時后該乘汽車，還需要幾小時到達乙地?

165.旭婷筑路隊修一條長4200米的公路，原計劃每人每天修4米，派21人來完成，實際修筑時增加了4人，可以提前幾天完成任務?

166.舒琪自行車廠計劃每天生產自行車100輛，可按期完成任務，實際每天生產120輛，結果提前8天完成任務，這批自行車有多少輛?

167.德韜同學計劃30天做完一些計算題，實際每天比原計劃多算80題，結果25天就完成了任務，這些計算題有多少題?

168.甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時兩個書架上書的本數正好相等。甲、乙兩個書架原來各有多少本?

169.甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數就相等。甲、乙兩人各有多少元?

170.甲、乙兩堆貨物共180噸，如果從甲堆貨物調運30噸到乙堆貨物，甲堆貨物仍比乙堆貨物多10噸，求甲乙兩堆貨物各多少噸?

171．甲、乙兩筐蘋果共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結果甲筐的蘋果反而比乙筐的蘋果還少2千克。甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克?

172．.學校食堂共有三種蔬菜，其中黃瓜、番茄共重50千克，青菜、黃瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。這三種蔬菜各有多少千克?

173.四個人年齡之和是77歲，最小的10歲，他和最大的人的年齡之和比另外二人年齡之和大7歲，最大的年齡是幾歲?

174.小諾沿長與寬相差30米的游泳池跑了5圈，做下水前的準備活動。已知小諾共跑了700米，問:游泳池的長和寬各是多少米?

175.曾老師比琪晗重30千克，曾老師比陳赫重25千克，琪晗陳赫共重75千克，琪晗陳赫各重多少千克?

176.苗圃有很多花苗，11000棵不是玫瑰，12500棵不是牡丹，玫瑰和牡丹共有8500棵，玫瑰和牡丹各有多少棵?

177.甲乙兩數和是150，甲數除以乙數的商是4，甲乙兩數各是多少?

178.一塊長方形木板，長是寬的2倍，周長54厘米，這塊長方形木塊的面積是多少?

179．有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克?

180.張老師買回籃球足球排球共83個球，其中籃球比足球的2倍多5個，排球比足球的2倍少7個，這三種球各有多少個?

181．張老師買回籃球足球排球共83個球，其中籃球是足球的2倍，足球比排球多5個，這三種球各有多少個?

182．小張有36本課外書，小徐有24本課外書，兩人捐出同樣多的本數后，小張剩下的本數是小徐剩下本數的3倍，兩人各捐出多少本書?

183．師徒兩人加工同樣多的一批零件，師傅加工了102個，徒弟加工了40個，這時，徒弟剩下的個數是師傅的3倍。師徒要加工多少個零件?

用假設法解題

兔數=(總腳數-每只雞腳數×雞兔總數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)雞數=雞兔總數-兔數(假設雞，先求出兔)或:雞數=(每只兔腳數×雞兔總數-總腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞腳數)兔數=雞兔總數-雞數(假設兔，先求出雞)

184．雞兔共30只，共有腳70只，雞兔各有多少只?

185．在一個停車場內，汽車、摩托車共停了48輛，其中每輛汽車有4個輪子，每輛摩托車有3個輪子，這些車共有172個輪子，停車場內有汽車、摩托車各多少輛?

186．體育老師買了運動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，褲子每件19元，問老師買上衣和褲子各多少件?

187．王舒琪演唱會售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元，其中40元和50元的張數相等，每種票各售出多少張?

188．某場足球比賽賽前售出甲、乙、丙三類門票共400張，甲類票50元/張，乙類票40元/張，丙類票30元/張，共收入15500元，其中乙類、丙類門票張數相同。則三種票各售出多少張？

189．甲，乙，丙三種練習本每本價錢分別為7角，3角，2角。三種練習本一共賣了47本，付了21元2角，買的乙種練習本的本數是丙種練習本本數的2倍。就三種練習本各買了多少本?

190．買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張?

191．有一元，五元和十元的人民幣共14張，共計66元，其中一元的張數比十元的多2張。問三種人民幣各多少張?

192．三年級學生練習冊，如果每人發(fā)5冊還剩下32冊，如果其中10個學生每人發(fā)4冊，其余每人發(fā)8冊，就恰好發(fā)完。那么三年級學生有多少人?練習冊有多少本?

193．小明買了一本《趣味數學》，他計劃:如果每天做3題，則剩下16題，如果每天做5題，則最后一天只要做1題。那么這本書共有幾道題?小明計劃做幾天?

194．三(2)班同學去植樹，如果每人植5棵，還有3棵沒有人植，如果其中4人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹。那么參加植樹的有幾名同學?共植樹多少棵?

195．小明從家到學校，出發(fā)時看看表，發(fā)現如果每分鐘步行80米，他將遲到5分鐘，如果先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提前1分鐘到校。問小明從家出發(fā)時離上學時間有多少分鐘?

196．王云在計算325－□×5時先算了減法，結果得出1500，那么這道題的正確結果應該是。

197．今天（2010年4月11日）是星期日，則2010年的六一兒童節(jié)是星期。

198．今年，玲玲8歲，奶奶60歲，再過年，奶奶的年齡是玲玲的5倍。199．如果3臺數控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數控機床加工400個相同的零件需要多長時間？

200．小紅從家步行去學校，如果每分鐘走120米，那么將比預定時間早到5分鐘；如果每分鐘走90米，則比預定時間遲到3分鐘，那么小紅家離學校有多遠？

第四篇：四年級奧數 雞兔同籠

學科：奧數

教學內容：第14講 雞兔同籠問題

知識網絡

雞兔同籠問題是我國古代數學著作《孫子算經》中的一個流傳甚廣的數學趣題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？翻譯成現代漢語語言為：今有雞兔共居一籠，已知雞頭與兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有幾只？這一古老的數學問題在現實生活中普遍存在，解法也多種多樣，但一般采用的是假設法。

在解答應用題時，有時要采用“假設”的思想來分析，以找到解題途徑。用假設思想解應用題，首先要根據題意去正確地判斷應該怎樣假設，并根據所做的假設，注意數量關系發(fā)生的變化，從所給的條件與變化了的數量關系的比較中做出適當的調整，來找到正確答案。

重點·難點

運用假設法是求解這類可以轉化為雞兔同籠問題的應用題的關鍵。

學法指導

用假設法解應用題的步驟：一是要根據題意正確地判斷怎樣“假設”，二是依據假設，按照題目所給的數量關系進行推算，所得結果與題中對應的數量不符時，要能夠正確地運用別的已知量加以調整，三是進而得出正確的答案。

經典例題

[例1]一個農夫有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少？

思路剖析

雞兔同籠問題適用的基本方法是假設法。假設這籠里全是雞，那么雞腳的總數應為：50×2=100（只），與實際相比較，腳減少的數為140－100=40（只）。腳減少的原因是每把一只兔當作一只雞時，要少4－2=2（只）腳。所以實際的兔數是40÷（4－2）=20（只），若先假設的全是雞，則先求出的是兔數。

解答

☆解法一：

設全是雞，那么相應的雞腳數：50×2=100（只）與實際相比，腳減少的數：140－100=40（只）

兔腳與雞腳的差4－2=2（只）

實際兔數為40÷2=20（只）

那么實際的雞數：50－20=30（只）

答：有雞30只，有兔20只。

☆解法二：

利用方程求解：

設農夫有雞x只，那么有免（50－x）只。那么雞有腳2×x只，兔有腳4×（50－x）只。

列方程為2×x+4×（5－x）=140

解方程2×x+200－4×x=140

2×x=60 x=30

50－x=50－30=20

則雞有30只，兔有20只。

☆解法三：

（不拘于傳統的解法，讓我們的思維發(fā)散，更具有創(chuàng)造性。）

農夫想知道雞、兔分別有多少只，他做了一個有趣的設想，就是假設每只兔子又長出一個頭來，把它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半免和雞都有兩只腳，因而共有140÷2=70（只）頭，從而多出了70－50=20（只）頭，這就是兔子的數目，雞的只數就是50－20=30（只）。

☆解法四：

兔有4只腳，而雞有2只腳，不過雞有2只翅膀，如果把翅膀也當作腳，則雞、兔都有4只腳，于是腳有50×4=200（只），但題中翅膀不算腳，因而有翅膀200－140=60（只），每只雞有兩只翅膀，則雞數為60÷2=30（只），兔有50－30=20（只）。

☆解法五：

農夫驚訝地看到雞、兔們非凡的表演：每只雞都用一只腳站立著，每只兔都用兩只后腿站立起來。這種情況下，地上的總腿數是原來的一半，即70只腿，雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是頭數的兩倍，因此從70里減去總的頭數，剩下來的就是兔的頭數：70－50=20（只），即有20只兔，那么有雞30只。

☆解法六：

我們還可以想像雞、兔們經過專門訓練后具有一些“特殊技能”，當它們聽到哨音后，雞飛起來，兔立即雙腳站立起來。這時立在地上的應該都是兔，它的腳數：140－50×2=40（只）。因此有免：40÷2=20（只），雞有：50－20=30（只）。

[例2]現有2分和5分的硬幣共40枚，共值125分，問兩種硬幣各多少放？

思路剖析

利用假設法，假設40枚硬幣全是2分的，則面值為80分，與實際相比減少了125－80=45（分），是由于把每個5分硬幣少算了5－2=3（分）造成的，則可知有5分硬幣45÷3=15（枚）。

解答

設全為2分的，則共值2×40=80（分）

與實際相比少125－80=45（分）

由于假設造成的差值5－2=3（分）

則有5分硬幣45÷3=15（枚），2分硬幣40－15=25（枚）。

答：有5分硬幣15枚，2分硬幣25枚。

點津

由假設造成的與實際的差值45分，是與把5分硬幣當作2分硬幣產生的差值相關的，而不是僅與5分硬幣有關。

[例3]某次的小學數學奧林匹克競賽，共有20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣3分。小貝貝參加了這次競賽，得了68分，問：小貝貝做對了幾道題？

思路剖析

假設小貝貝20道題全做對了，他應該得20×5=100（分），比實際上多了100－68=32（分），產生這一差異的原因是把做錯或沒做的題也算作做對的了，需要注意的是，做錯或不做一題比做對一題應少得5+3=8（分），因此小貝貝做錯或不做的題數：

32÷8=4（道）。

解答

20－（5×20－68）÷（5+3）

=20－32÷8=20－4

=16（道）

答：小貝貝做對了16道題。

點津

由于做錯和不做的題不但不得分，還要扣掉分數，那么與做對一道題相比，就不是簡單相減的關系，而應該求和得出。類似于零上5℃與零下3℃相差是8℃，而不是2℃。

[例4]農場工人上山植樹造林，綠化祖國，晴天時每人每天植樹20棵，雨天時每人每天植樹12棵，工人張寧接連幾天共植樹112棵，平均每天植樹14棵。問：張寧植樹這些天共有幾個雨天？

思路剖析

題目中雖然沒有問張寧工作了幾天，但總共做了多少天是一個關鍵量，須先求出來。天數=總量÷平均數=112÷14=8（天）。要求有多少個雨天，可假設每天都是晴天，那么應植20×8=160（棵），與實際相比，多植160－112=48（棵），是把雨天植樹量當作20棵造成的，20－12=8（棵）是實際植樹量與假設的差值。因此有雨天：48÷8=6（天）。

解答

[20×（112÷14）－112]÷（20－12）

=（160－112）÷8=48÷8

=6（天）

答：張寧植樹這些天總共有6個雨天。

[例5]“和尚分饅頭”題，記載于我國明代《算法統宗》。現代文譯文：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個，問大、小和尚各有多少人？

思路剖析

假設都是小和尚。因為小和尚3個人給1個饅頭，分配100個饅頭，應該有小和尚3×l00=300（人），比實際多了300－100=200（人）。是由于把大和尚看做小和尚造成的，由于大和尚每位給3個饅頭，相當于給9位小和尚的量。由于假設出現的差值即為9－l=8（人），那么大和尚的人數220÷8=25（人）。

解答

（3×100－100）÷（3×3－1）

=（300－100）÷8=200÷8

=25（人）

100－25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

點津

本題中給出的條件“大和尚每位給3個，小和尚3個人給1個”，無法直接求出大、小和尚在人數或在饅頭數上的差值，需通過條件中給出的比例關系求得。

［例6］四年級某班有學生68人，為了更好地學習，同學們自愿結成了14個學習小組。這些小組有的3人，有的5人，有的7人。而且3人組與5人組的組數相同。問三種學習小組各有幾組？

思路剖析

前面的例題中，總體中的數量總是“非此即彼”只有兩種，而本題中出現了3種，似乎有些復雜。但題目中有個很重要的條件“而且3人組與5人組的組數相同”，是否可以利用這個條件將此題也轉化成我們熟悉的雞兔同籠題呢？我們將“3人組與5人組組數相同”這個條件，轉化為將他們組成4人組，那么組數應為這兩組的組數和，因為4是3和5的平均數。

那么分組情況可以看做是兩類：4人組和7人組。假設都是4人組，那么應有人數：4×14=56（人），與實際人數的差值：68－56=12（人），由于假設出現的差值：7－4=3（人），則7人組的組數：12÷3=4（組）。

解答

（68－4×14）÷（7－4）

=（68－56）÷3=12÷3

=4（組）

那么3人組與5人組的組數（14－4）÷2=5（組）

答：學習小組中3人組和5人組各有5組，7人組有4組。

[例7]有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿、兩對翅膀，蟬6條腿、一對翅膀），問蜻蜒有多少只？

思路剖析

依照例6的思路，我們應當將三種昆蟲分成兩類，從而將題目轉化成與雞兔同籠結構相同的題。分析題中的已知條件，找到可以歸成一類的突破口。三種昆蟲有兩種有翅膀，一種沒翅膀，顯然不能按此劃分。三種昆蟲都有腿，而且其中兩種腿數相同，與例6思路相同，將三種昆蟲按腿數分成兩類：8腿蟲和6腿蟲。假設18只昆蟲都是8腿蟲，則有腿8×18=144（條），與實際腿數的差值144－118=26（條），由于假設造成的差值8－6=2（條），那么有6腿蟲：26÷2=13（只），知道了6腿蟲的總數，就可以按翅膀對數再將它們分成兩類：2對翅膀和1對翅膀。則又轉化成一道雞兔同籠結構的題目。假設13只昆蟲都有2對翅膀，則有2×13=26（對），與實際翅膀數的差值26－20=6（對），由于假設造成的差值2－1=1（對），那么蟬（一對翅膀）有：6÷1=6（只）。

解答

（8×18－118）÷（8－6）

=（144－118）÷2=26÷2

=13（只）??6腿蟲數

（2×13－20）÷（2－1）

=（26－20）÷1

=6（只）??1對翅膀蟲數

13－6=7（只）??2對翅膀蟲數

答：蜻蜓有7只。

點津

恰當地把多組事物根據其特點劃分成兩類，轉化成雞兔同籠結構的題目是解題的關鍵。當組數大于2時，有時需要在同一題中解決多于1次的雞兔同籠結構的題目，才能求得最終結果。

發(fā)散思維訓練

1．動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問鴕鳥和大象各有多少？

2．養(yǎng)殖場共養(yǎng)雞、兔180只，已知雞腳總數比兔腳總數多180只。問養(yǎng)的雞、兔各多少只？

3．學校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60個學生進行活動。問象棋與跳棋各有多少副？

4．雞、兔共有腳140只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只。問原有雞、兔各幾只？

5．老師教同學們練跳繩，若一次能連續(xù)跳8個，老師獎給同學4塊巧克力；若跳不夠8個，則退給老師2塊。王芳同學一共練了10次，得到28塊巧克力。問王芳有幾次沒跳夠8個？

6．有6個謎語，讓50人猜，共猜對了202個。已知每人至少猜對2個，且猜對2個的有5人，猜對4個的有9人，猜對3個和5個的人數一樣多，那么，6個全猜對的有多少人？

7．現有大、小水桶共50個，每個大桶可裝水6千克，每個小桶可裝水3千克，大桶比小桶總共多裝水30千克。問大、小桶各多少個？

8．小張是車工，平均每天車某種零件50個，每車好一個正品，可為企業(yè)創(chuàng)造財富14元，但車壞一個要損失96元。某天，他為企業(yè)創(chuàng)造了480元的財寶，這一天他車出的正品是多少個？

9．模擬考試已舉行了24次，共出了試題426道，每次出的試題數不同，或者25題，或者16題，或者20題，那么，其中有25道試題的有多少次？

10．傳說九頭鳥有九頭一尾，九尾鳥有九尾一頭。今有頭510個，尾590個，問：兩種鳥各有多少個？

參考答案

發(fā)散思維訓練

1．解：

由于每只動物有兩只眼睛，由題意可知動物園里鴕鳥和大象的總數為：36÷2=18（只），假設鴕鳥和大象一樣也有4只腳，那么腳總數為：18×4=72（只），與實際的差值為：72－52=20（只），由假設引起的差值：4－2=2（只），則鴕鳥數：20÷2=10（只），大象數：18－10=8（頭）。

答：鴕鳥有10只，大象有8頭。

2．解：

假設180只全是雞，則兔腳數為0，則雞腳數比兔腳數多：2×180=360（只），與實際相比：360－180=180（只），由假設造成的差值：2+4=6（只）。

那么實際的兔數是：180÷6=30（只）

雞數為：180－30=150（只）

答：養(yǎng)的雞為150只，兔為30只。

3．解：

假設象棋也可供6個人下，則可供6×20=120（人）學生進行活動。與實際相比，120－60=60（人），由假設造成的差值：6－2=4（人）。

那么實際的象棋數為60÷4=15（副）

跳棋數為20－15=5（副）

答：象棋有15副，跳棋有5副。

4．解：

由于雞換成兔，兔換成雞，腳的只數增加了20只。故原來的兔比雞少20÷2=10（只），減去這10只雞，則雞、兔一樣多，并且共有腳：140－2×10=120（只）。假設雞、兔各有3只腳（雞、兔腳數的平均數），那么雞、兔共有120÷3＝40（只），雞、兔各有40÷2=20（只），實際的雞數為：

20+10=30（只）。

答：原有雞30只、兔20只。

5．解：

假設王芳10次都跳夠8個，則應得巧克力4×10=40（塊）。與實際相比，40－28=12（塊）。由于跳不夠，不但沒得到巧克力，還要返還2塊。

那么由假設造成的差值為4+2=6（塊）。王芳沒有跳夠的次數：12÷6=2（次）。

答：沒跳夠8個的次數為2次。

6．解：

猜謎情況總共有5種，其中已知猜對2個的有5人、猜對4個的有9人，則猜對3、5、6個的人數：50－5－9=36（人），共猜對的題數：202－2×5－4×9＝156（個）。

由于猜對3個和5個的人數一樣多，可以把他們看作為猜對4個的人。

假設36個人都猜對了6個，那么共猜對的題數為6×36＝216（個），與實際相比，216－156=60（個），由假設造成的差值6－4=2（個），則猜對4個的人數：60÷2=30（人），那么猜對6個的人數：36－30=6（人）。

答：有6人全猜對。

7．解：

假設50個桶都是大桶，則共裝水6×50=300（千克），而此時小桶裝水為0，與實際相比，相差300－30=270（千克）。若將大桶換成小桶，則每換一個，大桶裝的水就減少6千克，小桶裝的水增加3千克，大桶比小桶多裝的重量就減少：6+3=9（千克），那么小桶的個數：270÷9＝30（個）大桶的個數：50－30=20（個）

答：大桶有20個，小桶有30個。

8．解：

假設小張這天車出的零件全部是正品，那么應創(chuàng)造的財富為：14×50=700（元），可實際只有480元，其差額是700－480=220（元）。

根據題意：如果車壞一個零件要減少14+96=110（元），那么車壞零件的個數：220÷l10＝2（個），零件正品個數：50－2=48（個）。

答：他車出的正品是48個。

9．解：

假設24次考試，每次都是16題，則并考了試題16×24=384（題），與實際考題數相比，426－384=42（題）。而考25題的每次多考25－16=9（題），考20題的每次多考20－16=4（題），這樣有9×A+4×B=42，其中A表示考25題的次數，B表示考20題的次數。根據奇偶性分析，A只能是2。

答：考25題的次數是2次。

10．解：

尾數590個大于頭數510個，說明九尾鳥多于九頭鳥。590－510=80（個），兩種鳥的尾數差為9－l=8（個），那么九尾鳥比九頭鳥多80÷8=10（只）。除去這10只，剩下九頭鳥與九尾鳥的數量相等，為（510－10）÷（9+l）=50（只），九尾鳥有50+10=60（只）。

答：九尾鳥有60只，九頭鳥有50只。

第五篇：奧數教學計劃四年級

五年級奧數教學計劃

一、指導思想

奧數活動是一項全面培養(yǎng)學生能力、尤其是數學興趣的活動。現在越來越多的人已經意識到學習奧數的重要性，奧數曾經一度被人誤認為是孩子的負擔，而今卻變成了提高孩子思考能力，改善孩子思維方式的好武器。應當說，這樣的認識對小學奧數教學的健康發(fā)展和小學數學教學的健康發(fā)展都是有利的。基于這樣的認識，在奧數不至于沖擊正常的數學教學秩序的情況下，奧數教學可以提升小學生的品質和提高教師的教學水平的積極作用。

二、活動目標

1、以培養(yǎng)學生的數學思想為目標 所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。在小學階段，數學思想主要有符號思想、集合思想、類比思想、分類思想、替換思想、方程與函數思想、數形結合思想、轉化思想、統籌及最優(yōu)化思想、建模思想等。《小學數學新課程標準》提出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”因此，小學奧數培訓應該著重數學思想的培養(yǎng)，應該以這些思想為目標進行奧數內容的選擇和培訓。

2、以發(fā)展學生的數學思維能力為基礎

思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。而數學思維能力則是指人們從事數學活動時所必需的各種能力的綜合，其中數學思維能力是核心。數學教學的核心是促進學生思維的發(fā)展。奧數培訓必須以發(fā)展學生的數學思維為基礎，教師要千方百計地通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發(fā)展學生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。教師要依據學生的思維特征、認知規(guī)律，讓學生多動腦、動手、動口，給學生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數學活動的時空，學會數學的邏輯性、有序性、最優(yōu)化、假設與驗證等思維方法，從而發(fā)展學生的數學思維能力，為以后更高階段的學習奠定堅實的基礎。

3、以提高學生的學習興趣為出發(fā)點

興趣是人對客觀事物的一種積極的認識，在數學教學中，興趣是學生學習的強大動力。必須通過許多途徑去提高學生的學習興趣，以激發(fā)他們的學習動機。因而奧數培訓就要創(chuàng)造機會讓孩子體驗成功感，感受數學學習的樂趣。其次可以通過一些生活或數學小故事，讓孩子感受到奧數與生活密切相關，奧數能解決生活中的實際問題，增長人們的智慧。另外，奧數培訓還要講究適時地引導點撥。由于奧數學習的內容有一定難度，學生在找不到解題方法時會感到沮喪，容易產生厭學的情緒。這個時候老師就要及時地幫助他們，通過一些巧妙的方法演算或點撥，讓孩子領悟到數學的奧妙，體驗到成功的莫大喜悅，從而堅定學習信念。

4、加強學生非智力因素的培養(yǎng) 奧數的學習除了對智力、思維發(fā)展有很多促進作用以外，對孩子們的非智力因素也有很大幫助。由于小學奧數的培訓對象年齡小，意志品質等較差，對非智力因素的培養(yǎng)效果更明顯。同時，非智力因素也很大程度上影響奧數學習的成效。所以奧數教學要重視學生的學習習慣(包括審題、驗算等)、學習態(tài)度(細心、專心等)和意志力的培養(yǎng)，使學生在奧數學習中獲得良好心理品質的發(fā)展。

三、實施措施

（一）堅持系統科學的分階段訓練

小學階段是少年兒童智力，特別是邏輯思維發(fā)展非常重要的啟蒙階段。根據小學不同階段學生的特點和思維規(guī)律，系統科學設計教法，能最大限度開發(fā)少年兒童智力。

1、低年級培訓應以興趣培養(yǎng)為前提。低年級的孩子以直觀形象思維為主，興趣容易轉移，情緒波動大，對教師認同度高，喜歡口頭表揚。針對低年級學生的思維特點，奧數培訓的題型選擇應以動手操作的為主，設計的問題能聯系實際的具體事例，培訓中要學生明白通過探索可以嘗試到成功，并能覺得奧數學習真有用。例如：認識圖形與物體，比較物體的大小、多少、長短，數物體，拼圖形等讓學生認識一些事物的特性或聯系，培養(yǎng)一定的空間能力。這些動手操作的學習內容，學生學習起來興趣盎然，同時又發(fā)展了學生的思維能力、觀察能力。建議有條件的學校能夠從—年級開始每周有一節(jié)奧數培訓課進行思維訓練。如果沒條件的學校可以讓任課教師，每天數學課后安排一道思維訓練題，也能很好地激發(fā)學生興趣。低年級孩子情感上易引導，喜好紅花之類的獎勵，教師可注意及時表揚和獎勵，就能夠吸引孩子，培養(yǎng)興趣。低年級的學生往往對思維訓練有一種莫名的沖動與喜愛，教師一定要考慮題目的難易適度，讓學生易接受。教學方法上考慮使用現代多媒體技術進行對比講解，能夠讓學生明白易懂，且興趣大增。另外值得注意的是低年級學生的概念認識不足，老師要適當地進行知識的反復呈現。

2、中年級培訓應以習慣培養(yǎng)為基礎。小學中年級的學生開始出現抽象邏輯思維，情緒開始穩(wěn)定，有一定的自控能力。建議教師按年級不同進行分級訓練，即同一內容可以選擇不同難度循環(huán)安排教學。教師可以選擇速算和巧算、數字謎及趣味算式、和差倍數應用題、還原問題、邏輯推理等內容對學生進行系統訓練。如在和差倍數應用題訓練中，關鍵在于掌握題目中的數量關系，從已知條件尋求它們之間的內在聯系，注意各種量之間的轉換，然后統一到所求量上來。在教學中，要培養(yǎng)學生認真分析，細心觀察，多方求證，小心驗算的學習習慣，教會學生一些畫圖，抽取條件，列表等的數學方法，為今后高年級的學習打下基礎。同時適當加強意志力培養(yǎng)，逐步在學習中樹立不輕言放棄的信念，大膽假設。培訓時間安排上要保證每周有一節(jié)課的時間，可以是學校的校本課程時間或是地方課程。如在學校課程中安排不上的，建議在學生課外活動課中開設思維訓練課程，保證教學的時間和課程內容。

3、高年級培訓應以思維能力發(fā)展為重點。由于高年級學生的抽象思維能力進一步發(fā)展，求知欲發(fā)展快。因此內容的選擇上更多地考慮綜合題型的訓練或是變式訓練，讓他們更好地了解知識間的聯系，形成較為完整的知識網絡或系統，著重幫助他們建立數學模型，加大空間思維的訓練。在高年級的奧數教學中，由于出現一些抽象的概念，往往使學生在學習數學時或產生困難，或不以為然，喪失興趣。教師一定要及時鼓勵并幫助其建立一些數學抽象知識和運算的具體形象或模型，做到數學與生活的溝通，數學與生活實際的結合，為孩子創(chuàng)設學習數學的生活情境，孩子們就會感受到數學就在我的身邊，自然而然的產生一種想了解數學、研究數學的愿望，繼而喜歡數學。

（二）培養(yǎng)學生良好的思維習慣。

奧數學習中良好的思維習慣是一個主要內容，要真正發(fā)展起數學的思想，具有“條條大路通羅馬”的開闊思路，會運用不同的方法解題，能運用字母、圖形、數字等建立數學模型，嘗試驗證結論的合理性和準確性，使學生學會了概括總結，培養(yǎng)了轉化的數學思想。

（三）注意讓奧數學習與實際生活的聯系

奧數的內容其實也有很多是與生活實際緊密相連的，如銀行的利率計算，超市物品捆綁出售以及打折，投資利潤計算涉及到市場經濟的數學問題等等。奧數的題目有好一部分都出自古時候的游戲，因而可以通過游戲的形式增強學生的理解，并激發(fā)興趣。培訓中還可以直接用數學家的故事或是童話故事，如丟番圖墓碑之謎———神奇的碑文，用曹沖稱象的故事滲透等量代換思想，激發(fā)學生探究的興趣。