第一篇：高二數學教案：二項式定理

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http://www.tmdps.cn與第r?1項的系數是不同的概念。

三、教學重點、難點：二項式定理及二項展開式的通項公式的靈活運用。

四、教學過程：

（一）復習：

1．二項式定理及其特例：

0n1nrn?rrnn

（1）(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N?)，1rr

（2）(1?x)n?1?Cnx???Cnx???xn.rn?rr2．二項展開式的通項公式：Tr?1?Cnab.（二）新課講解：

例1（1）求(1?2x)7的展開式的第四項的系數；（2）求(x?)的展開式中x的系數及二項式系數。19x3解：(1?2x)7的展開式的第四項是T3?1?C7(2x)3?280x3，∴(1?2x)的展開式的第四項的系數是280． 7

（2）∵(x?)的展開式的通項是Tr?1?C9x191r9?r(?)r?(?1)rC9rx9?2r，xx∴9?2r?3，r?3，333∴x的系數(?1)3C9??84，x3的二項式系數C9?84．

4例2 求(x?3x?4)的展開式中x的系數。

分析：要把上式展開，必須先把三項中的某兩項結合起來，看成一項，才可以用二項式定理展開，然后再用一次二項式定理，也可以先把三項式分解成兩個二項式的積，再用二項式定理展開。

解：（法一）(x?3x?4)?[(x?3x)?4]

01?C4(x2?3x)4?C4(x2?3x)3?4

234?C4(x2?3x)2?42?C4(x2?3x)?43?C4?44，顯然，上式中只有第四項中含x的項，33∴展開式中含x的項的系數是?C4?3?4??768

24444（法二）：(x?3x?4)?[(x?1)(x?4)]?(x?1)(x?4)

04132234?(C4x?C4x?C4x?C4x?C4)04132234(C4x?C4x?4?C4x?42?C4x?43?C4?44)

3433∴展開式中含x的項的系數是?C44?C44??768． 22424

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http://www.tmdps.cn?4x?(2Cm?4Cn)x mn2211∴(2Cm?4Cn)?36，即m?2n?18，?1?2x?m??1?4x?展開式中含x2的項的系數為 n22222?Cn4?2m2?2m?8n2?8n，t?Cm∵m?2n?18，∴m?18?2n，∴t?2(18?2n)?2(18?2n)?8n?8n?16n?148n?612

3715337時，t取最小值，?16(n2?n?)，∴當n?448*2但n?N，∴ n?5時，t即x項的系數最小，最小值為272，此時n?5,m?8．

例4 已知(x?1)n的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列，24x

（1）證明展開式中沒有常數項；（2）求展開式中所有的有理項。

解：由題意：2Cn?r82221112?1?Cn?()2，即n2?9n?8?0，∴n?8(n?1舍去）221r16?3rrrr?1rr8?rC8?0?r?8? 24 ∴Tr?1?Cx?(?4)?(?)?C8x?x???1?r?x4??222x?r?Z?①若Tr?1是常數項，則16?3r?0，即16?3r?0，∵r?Z，這不可能，∴展開

4式中沒有常數項； ??8?r②若Tr?1是有理項，當且僅當16?3r為整數，∴0?r?8,r?Z，∴ r?0,4,8，4即展開式中有三項有理項，分別是：T1?x4，T5?35x，T9?1x?2.8256

五、課堂練習：課本第107頁練習第5，6題。

六、課堂小結：1．三項或三項以上的展開問題，應根據式子的特點，轉化為二項式來解決，轉化的方法通常為集項、配方、因式分解，集項時要注意結合的合理性和簡捷性；

2．求常數項、有理項和系數最大的項時，要根據通項公式討論對r的限制；求有理項時要注意到指數及項數的整數性。

七、作業：課本第143頁 復習參考題十第12題，補充： 1．已知?x?3a?8的展開式中x的系數是?ax?1?9展開式中倒數第四項的系數的2倍，求

a,a,a,?a,?前n項的和；

12．(xx?4)n的展開式中第3項的二項式系數比第2項的二項式系數大44，則展開式中

x

常數項。

-23n3

第二篇：數學 -排列、組合、二項式定理-基本原理 -數學教案

教學目標

（1）正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論；

（2）能結合樹形圖來幫助理解加法原理與乘法原理；

（3）正確區分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關；

（4）能應用加法原理與乘法原理解決一些簡單的應用問題，提高學生理解和運用兩個原理的能力；

（5）通過對加法原理與乘法原理的學習，培養學生周密思考、細心分析的良好習慣。

教學建議

一、知識結構

二、重點難點分析

本節的重點是加法原理與乘法原理，難點是準確區分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎；另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有許多直接應用。

兩個原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法種數是多少的問題，其區別在于：運用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的；運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡單的說，如果完成一件事情的所有方法是屬于分類的問題，每次得到的是最后結果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關于兩個計數原理的教學要分三個層次：

第一是對兩個計數原理的認識與理解．這里要求學生理解兩個計數原理的意義，并弄清兩個計數原理的區別．知道什么情況下使用加法計數原理，什么情況下使用乘法計數原理．（建議利用一課時）．

第二是對兩個計數原理的使用．可以讓學生做一下習題（建議利用兩課時）：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼；

②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數；

③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位整數； ④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數字的4位整數； ⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數；

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等．

第三是使學生掌握兩個計數原理的綜合應用，這個過程應該貫徹整個教學中，每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現．教師要引導學生認真地分析題意，恰當的分類、分步，用好、用活兩個基本計數原理． 教學設計示例

加法原理和乘法原理

教學目標

正確理解和掌握加法原理和乘法原理，并能準確地應用它們分析和解決一些簡單的問題，從而發展學生的思維能力，培養學生分析問題和解決問題的能力． 教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理．

難點：加法原理和乘法原理的準確應用． 教學用具

投影儀． 教學過程設計

（一）引入新課

從本節課開始，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理．它們研究對象獨特，研究問題的方法不同一般．雖然份量不多，但是與舊知識的聯系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排調配的問題，就離不開它．

今天我們先學習兩個基本原理．

（二）講授新課

1．介紹兩個基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次．那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法？

因為一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情．所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法．

這個問題可以http://jiaoan.cnkjz.com/Article/Index.html>總結為下面的一個基本原理（打出片子——加法原理）：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法．

請大家再來考慮下面的問題（打出片子——問題2）：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條（見下圖），從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法？

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法．

一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法．那么，完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的方法． 2．淺釋兩個基本原理

兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的所有不同的方法種數．

比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區別？

兩個基本原理的區別在于：一個與分類有關，一個與分步有關．

看下面的分析是否正確（打出片子——題1，題2）：

題1：找1～10這10個數中的所有合數．第一類辦法是找含因數2的合數，共有4個；第二類辦法是找含因數3的合數，共有2個；第三類辦法是找含因數5的合數，共有1個． 1～10中一共有N=4＋2＋1=7個合數．

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法？

第一步從A村到B村有3種走法，第二步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法．

題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3；10既含有因數2，也含有因數5．題中的分析是錯誤的．

從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種．題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法．

（此時給出題1和題2的目的是為了引導學生找出應用兩個基本原理的注意事項，這樣安排，不但可以使學生對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培養學生的學習能力）

進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類辦法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事．只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以．

如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理．

也就是說：類類互斥，步步獨立．

（在學生對問題的分析不是很清楚時，教師及時地歸納小結，能使學生在應用兩個基本原理時，思路進一步清晰和明確，不再簡單地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯系就用乘法．從而深入理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質）

（三）應用舉例

現在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡單問題了．

例1 書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書．

（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？

（2）若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？

（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？

（讓學生思考，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，教師巡視指導，并適時口述解法）

（1）從書架上任取一本書，可以有3類辦法：第一類辦法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法；第二類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法；第三類辦法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法．根據加法原理，得到的取法種數是 N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故從書架上任取一本書的不同取法有14種．

（2）從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法；第二步取1本語文書，有5種方法；第三步取1本英語書，有6種方法．根據乘法原

第三篇：二項式定理教學設計

《二項式定理》教學設計

1．教學目標

知識技能：理解二項式定理，記憶二項展開式的有關特征，能對二項式定理進行簡單應用．

過程方法：通過從特殊到一般的探究活動，經歷“觀察—歸納—猜想—證明”的思維方法，養成合作的意識，獲得學習和成功的體驗．

情感、態度和價值觀：通過對二項式定理的研究，掌握展開式的結構特點，體驗數學公式的對稱美、和諧美，了解楊輝、牛頓等數學家做出的巨大貢獻．

2.教學過程

探索研究二項式定理的內容

從學生比較熟悉的完全平方公式入手，去觀察，猜想

02122(a?b)2?a2?2ab?b2?C2a?C2ab?C2b

三次方的讓學生按照多項式乘法進行運算在合并，不合并之前是幾項，為什么？

（分步乘法計數原理）

0312233(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3?C3a?C3ab?C3ab2?C3b

每一項中字母a，b的指數和相同,項的個數有n?1項

00每個都不取b的情況有1種，即C4種，所以a4的系數是C4； 11恰有1個取b的情況下有C4種，所以a3b的系數是C4； 22恰有2個取b的情況下有C4種，所以a2b2的系數是C4； 33恰有3個取b的情況下有C4種，所以ab3的系數是C4； 444個都取b的情況下有C4種，所以b4的系數是C4； 0413222344因此(a?b)4?C4a?C4ab?C4ab?C4ab3?C4b．

歸納、猜想(a?b)n?

0n1n?12n?22(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab?kn?kk?Cnab?nnCnb(n?N?)

設問：

（1）將(a?b)n展開，有多少項？

（2）每一項中，字母a，b的指數有什么特點？（3）字母a，b指數和始終是多少？（4）如何確定an?kbk的系數？

教師引導學生觀察二項式定理，從以下幾方面強調：（1）項數規律：n?1項；

（2）次數規律：字母a，b的指數和為n，字母a的指數由n遞減至0，同時，字母b的指數由0遞增至n；

（3）二項式系數規律：下標為n，上標由0遞增至n；

kn?kk（4）通項：Tk?1?Cnab指的是第k?1項，不是第k項，該項的二項式系k數是Cn

板書以上幾點 3.例題處理

51??例1：（1）在?2x??的展開式中

x??（1）請寫出展開式的通項。（2）求展開式的第4項。

（3）請指出展開式的第4項的系數，二項式系數。

3（4）求展開式中含 x 的項。

課件展示解題過程

自主探究：在?1?2x?的展開式中，求第4項，并指出它的二項式系數和系數

7是什么？

獨立完成，爬黑板

01合作探究：設n為自然數，化簡Cn?2n?Cn?2n?1???????1?Cnk?2n?k???????1??Cnn?

kn

分組討論，交流想法

4.歸納小結

學生的學習體會與感悟； 教師強調：

（1）主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法

（2）從特殊情況入手，“觀察——歸納——猜想——證明”的思維方法，是人們發現事物規律的重要方法之一，要養成“大膽猜想，嚴謹論證”的良好習慣．

（3）二項式定理每一項中字母a，b的指數和為n，a的指數從n遞減至0同時b的指數由0遞增至n，體現數學的對稱美、和諧美．二項式系數還有哪些規律呢？希望同學們在課下繼續研究、能夠有新的發現． 5.作業（1）鞏固型作業：

課本36頁習題1.3 A組 1、3、4（1）（2）5（2）思維拓展型作業：（查閱相關資料）查閱有關楊輝一生的主要成就。

012探究二項式系數Cn,Cn,Cn,n 有何性質.,Cn3

第四篇：二項式定理教學設計

二項式定理（第一課時）

一、教學目標： 1．知識技能：

（1）理解二項式定理的推導-------分步乘法計數原理的使用（2）掌握二項式定理極其簡單應用 2．過程與方法

培養學生觀察、分析、歸納猜想的能力，以及化歸的意識與方法遷移的能力，體會從特殊到一般的思維方式

二、教學重點、難點

重點：二項式定理的發現、理解和初步應用及通項公式 難點：展開式中某一項的二項式系數與該項的系數的區別

三、教學方法：師生互動，講練結合

四、教 具：多媒體、電子白板

五、教學過程

(一)創設問題情境：

今天是星期二，8天后是星期幾?82天后是星期幾?8100天后是星期幾呢？ 前面兩個問題全班所有學生都能回答出來，最后一個問題大家都很迷惑，覺得很復雜，今天我們學習的這節課就是告訴我們如何快速準確知道答案，并且我們不用查日歷就能知道未來任何一天是星期幾。解決這一問題我們應用的就是二項式定理。

(二)引出問題：二項式定理研究的是(a?b)n的展開式。

我們知道(a?b)2?a2?2ab?b2，那么：(a?b)3=?(a?b)4=?

(a?b)100=?

更進一步：(a?b)n=？(1)對(a?b)2展開式的分析:(a?b)2?(a?b)(a?b)展開后其項的形式為：a2,ab,b2

00考慮b，每個都不取b的情況有1種，即c2 ,則a2前的系數為c2 1恰有1個取b的情況有c12種，則ab前的系數為c2 22恰有2個取b的情況有c2 種，則b2前的系數為c2 0222所以(a?b)2?a2?2ab?b2?c2a?c12ab?c2b

(2)探究1：推導(a?b)3的展開式

(a?b)3?(a?b)(a?b)(a?b)① 項：

a3

a2b

ab2

b3

013② 系數：C3

C3

C32

C3 0312233③ 展開式(a?b)3?c3a?c3ab?c3ab2?c3b

(3)探究2：仿照上述過程，推導(a?b)4的展開式

0432223344(a?b)4?c4a?c14ab?c4ab?c4ab?c4b 0312233與(a?b)3?c3a?c3ab?c3ab2?c3b

0222和(a?b)2?c2a?c12ab?c2b

一起比較猜想：

0nn?12n?22kn?kknn(a?b)n?cna?c1ab?cab?...cab?...cnnnnb(n?N?)

但這種歸納猜想是不完全歸納。

(4)探究3：請分析(a?b)n的展開過程，證明猜想

...ab

...b ②系數：C

C

...C

...C ①項：

an

an?1b

0n1nn?kknknnn0nn?12n?22kn?kknn③展開式：(a?b)n?cna?c1b?cnab?...cnab?...cnb(n?N?)na(三)二項式定理的分析

0nn?12n?22kn?kknn(a?b)n?cna?c1b?cnab?...cnab?...cnb(n?N?)na①項數：共有n?1項；

②次數：各項的次數都是n；

k③二項式系數：Cn(k??0,1,2,...n?)

kn?kk④ 二項展開式的通項：Tk?1?Cnab,(k??0,1,2,...n?)

（四）課堂練習1.寫出(1?x)n得展開式.2.寫出(a?b)n得展開式.（五）例題 例1.求(2x?1x)6得展開式.（1）強調：對于形式較復雜的二項式，應先化簡再展開.（2）針對(2x?1x)6得展開式，提出下列問題

思考1：展開式的第二項的系數是多少？

思考2：展開式的第二項的二項式系數是多少？ 思考3：你能否直接求出展開式的第二項？ 思考4：你能否直接求出展開式的常數項？ 引出例2 例2（1）求(1?2x)7的展開式的第4項的系數和第4項的二項式系數

1??

（2）?x??的展開式中x3的系數

x??

（六）小結

（七）作業（提前板書）1.P374,5題

2.思考：8100天后星期幾？

第五篇：二項式定理教學設計

二項式定理

一、教學目標

1．知識目標：掌握二項式定理及其簡單應用

2．過程與方法：培養學生觀察、歸納、猜想能力，發現問題，探求問題的能力，邏輯推理能力以及科學的思維方式。

3．情感態度和價值觀：培養學生勇于探索，勇于創新的個性品質，感受和體驗數學的簡潔美、和諧美和對稱美。

二、教學重點、難點

重點：二項式定理的發現、理解和初步應用及通項公式 難點：展開式中某一項的二項式系數與該項的系數的區別

三、教學過程

創設問題情境：

今天是星期三，15天后星期幾，30天后星期幾，8100天后星期幾呢？

前面幾個問題全班所有學生都大聲地回答出來了，最后一個問題大家都很迷惑，有些學生試圖用計算器算，還是覺得很復雜，學習完這節課我們就知道答案了，并且我們不用查日歷就能知道未來任何一天是星期幾

新課講解：

問題

1?a?b?d??c?的展開式有多少項？有無同類項可以合并？

由于這一節是在學生學習了兩個計數原理和排列組合知識之后學習的，所以學生能夠快速的說出答案。

問題

2?a?b??b的?a?b?原始展開式有多少項？有幾項是同類項？項是怎樣構成??a的？有規律嗎？

學生根據乘法展開式也很快得出結論 問題

3?a?b???b?a??a2b?a?b??的3原始展開式有多少項？經合并后又只能有幾項？是哪幾項？

學生仍然根據乘法公式算出了答案 問題

4?a?b???b?a??a??b?a?的b?a?b?的原始展開式有多少項？

44問題

5你能準確快速地寫出?a?b?的原始展開式的16項嗎？經合并后，又只能有哪幾項？

此時，學生能說出其中的一兩項，并不能全部回答出來所有的項，思維覺察到麻煩，困難，易出錯——借此“憤悱”之境，有效的實現思維的烘熱）

啟發類比：4個袋中有紅球a，白球b各一個，每次從4個袋子中各取一個球，有什么樣的取法？各種取法有多少種？ 在4個括號（袋子）中 問題6

其個數，為何恰好應為該項的系數？

n?rr問題7 ?a?b?在合并后的展開式中，ab的系數應該是多少？有理由嗎？ n問題8

那么，該如何將?a?b?輕松、清晰地展開？請同學們歸納猜想 學生們快速地說出

n?a?b?n0n1n?1n2n?22kn?kknn?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb?n?N*?

我們數學講究邏輯地嚴密性和知識的嚴謹性，大家猜想地很正確，那么我們怎么來證明呢？

思路：證明中主要運用了計數原理！

① 展開式中為什么會有那幾種類型的項？

?a?b?n是n個?a?b?相乘，展開式中的每一項都是從這n個?a?b?中各任取一個字母相

n?k乘得到的，每一項都是n次的。故每一項都是a② 展開式中各項的系數是怎么來的？

bk的形式，k?0,1,2,?,n

kan?kbk是從n個?a?b?中取k個b，和余下n?k個a相乘得到的，有Cn種情況可以得到

kan?kbk，因此，該項的系數為Cn

定義：一般地，對于任意正整數n，上面的關系式也成立，即有

?a?b?n0n1n?1n2n?22kn?kknn?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb?n?N*?

n注：（1）公式左邊叫做二項式，右邊叫做?a?b?的二項展開式

（2）定理中的a,b僅僅是一種符號，它可以是任意的數或式子什么的，只要是兩項相加的n次冪，就能用二項式定理展開

例：把b換成?b，則

?a?b?n0n1n?1n2n?22kn?kknn?Cna?Cnab?Cnab?????1?Cnab?????1?Cnb?n?N*?

kn練習：令a?1,b?x，則

?1?x?n01122kknn?Cn?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx?n?N*?

問題9 二項式定理展開式中項數、指數、系數特點是什么？哪一項最有代表性

公式特征：

（1）項數：共有n?1項

（2）指數規律：

① 各項的次數都等于二項式的系數n（關于a與b的齊次多項式）

② 字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n

kn?kk（3）二項式展開式的通項：Tk?1?Cnab，k?0,1,2,?,n

012knk（4）二項式系數：依次為Cn。這里Cn（k?0,1,2,?,n）稱為二,Cn,Cn,?Cn?,Cn項式系數

現在同學們能告訴老師8100天后星期幾嗎？

思考了一會兒，馬上有同學大聲喊：把8寫成7+1，再進行展開，余數是多少，就是星期幾 老師故意問：為什么要寫成7+1，這時，所有學生都明白了，因為一個星期7天，所以

n8100??7?1?展開式中除了最后一項外，其余的項都是7的倍數，因此余數為Cn?1，故100應為星期四。

1??例

1求?2x??的展開式

x??方法一：直接展開

1???1技巧：將根式先化成冪的形式，再進行計算，要簡單很多。即原式變成?2x2?x2?

??66方法二：先合并化簡，再展開

建議用第二種方法簡單些。

變式一：展開式中的常數項是多少？ 變式二：展開式中的第3項是多少？

變式三：展開式中的第3項的系數是多少？ 變式四：展開式中的第3項二項式系數是多少？

注意：二項式系數和系數是兩個不同的概念，二項式系數就是一個組合數，與a,b無關；系數與a,b有關。

例

2（1）求(1?2x)7的展開式的第4項的系數和第4項的二項式系數

1??

3（2）?x??的展開式中x的系數和中間項

x??例3

求(x?a)12的展開式中的倒數第4項 小結：（1）注意二項式定理中二項展開式的特征

（2）區別二項式系數、項的系數

（3）掌握用通項公式求二項式系數、項的系數及項。作業：P37 4，5 教學反思：本節課先用今天星期幾的問題創設問題情境，一下子把全班學生的學習積極性都調動起來了，當大家不知道老師葫蘆里賣的什么藥時，老師由淺入深的提問，最后問到81009天后星期幾，從而引出今天的課題：二項式定理。給大家設置這個懸念后，緊接著又進行一系列的問題教學，讓學生自己去探究去回答，最后學生之間合作交流歸納猜想出二項式定理的展開式，整個過程順理成章地完成。