第一篇：高中數學知識點總結---二項式定理

高中數學知識點總結---二項式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開式具有以下特點：

① 項數：共有n?1項；

012r,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn② 系數：依次為組合數Cnn;

③ 每一項的次數是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項展開式的通項.（a?b)n展開式中的第r?1項為：Tr?1?Cnarn?rrb(0?r?n,r?Z).⑶二項式系數的性質.①在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等；

②二項展開式的中間項二項式系數最大.．．．．．

nI.當n是偶數時，中間項是第?1項，它的二項式系數C2n最大； 2

n?1n?1II.當n是奇數時，中間項為兩項，即第項和第它們的二項式系數C?1項，22n?1n?12?C2nnn

最大.③系數和：

01nCn?Cn???Cnn?2

02413Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2n?1

附：一般來說(ax?by)n(a,b為常數）在求系數最大的項或最小的項時均可直接根據性質二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1或?(Ak為Tk?1的系數或系數A?AA?Ak?1k?1?k?k解.當a?1或b?1時，一般采用解不等式組?的絕對值）的辦法來求解.⑷如何來求(a?b?c)n展開式中含apbqcr的系數呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把

r(a?b?c)n?[(a?b)?c]n視為二項式，先找出含有Cr的項Cn(a?b)n?rCr，另一方面在npqrqn?r?qqqpq(a?b)n?r中含有bq的項為Cn?rab?Cn?rab，故在(a?b?c)中含abc的項為

rqpqrrCnCn?rabc.其系數為CnCn?qr?(n?r)!n!n!pqr???CnCn?pCr.r!(n?r)!q!(n?r?q)!r!q!p!

第二篇：高中數學知識點總結---二項式定理

高中數學知識點總結---二項式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開式具有以下特點： ① 項數：共有n?1項；

012rn② 系數：依次為組合數Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn;

③ 每一項的次數是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.⑵二項展開式的通項.（a?b)n展開式中的第r?1項為：Trn?rrbr?1?Cna(0?r?n,r?Z).⑶二項式系數的性質.①在二項展開式中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等；

②二項展開式的中間項二項式系數最大.．．．．．I.當n是偶數時，中間項是第n2n?1項，它的二項式系數C2n最大；

II.當n是奇數時，中間項為兩項，即第最大.③系數和：

Cn?Cn???Cn?2C024n?Cn?Cn?01nn13n?Cn?n?12項和第n?12n?1n?12n?1項，它們的二項式系數C2n?C??C??2n?1

附：一般來說(ax?by)n(a,b為常數）在求系數最大的項或最小的項時均可直接根據性質二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1?Ak?Ak?1或?(Ak為TA?Ak?1?k解.當a?1或b?1時，一般采用解不等式組?的絕對值）的辦法來求解.k?1的系數或系數⑷如何來求(a?b?c)n展開式中含apbqcr的系數呢？其中(a?b?c)?[(a?b)?c]n?rnnp,q,r?N,且

p?q?r?n把

rn?rr(a?b)C，另一方面在視為二項式，先找出含有Cr的項Cn(a?b)中含有bq的項為pqrCn?raqn?r?qb?Cn?rabqqpq，故在(a?b?c)n中含apbqcr的項為

(n?r)!n!r!q!p!pqrn?pCrCnCn?rabc.其系數為CnCn?r?rqrqn!r!(n?r)!q!(n?r?q)!???CnC.2.近似計算的處理方法.當a的絕對值與1相比很小且n不大時，常用近似公式(1?a)n?1?na，因為這時展開式的后面部分Cn2a2?Cn3a3???Cnnan很小，可以忽略不計。類似地，有(1?a)n?1?na但使用這兩個公式時應注意a的條件，以及對計算精確度的要求.

第三篇：高中數學排列組合與二項式定理知識點總結

排列組合與二項式定理知識點

１．計數原理知識點

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)２． 排列（有序）與組合（無序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）

插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應用問題時，應注意：

(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；

(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏；

(4)列出式子計算和作答.經常運用的數學思想是：

①分類討論思想；②轉化思想；③對稱思想.４．二項式定理知識點：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn－m

最大二項式系數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）所有二項式系數的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數項二項式系數的和＝偶數項而是系數的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n-1 ③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。

5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。

6.注意二項式系數與項的系數（字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數）的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。

第四篇：高中數學 排列組合與二項式定理

排列組合與二項式定理

1．（西城區）在(2x2?

A．－5 1x)的展開式常數項是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（東城區）8名運動員參加男子100米的決賽.已知運動場有從內到外編號依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續

數字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有（）A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種

3．（海淀區）從3名男生和3名女生中，選出2名女生1名男生分別擔任語文、數學、英語的課代表，則選派方案共有（）

A．18種B．36種C．54種D．72種

4．(崇文區)某運動隊從5名男運動員和6名女運動員中選出兩名男運動員和兩名女運動員舉行乒乓球混合雙打比賽，對陣雙方各有一名男運動員和一名女運動員，則不同的選法共有

A．50種B．150種C．300種 D．600種（）

5．（豐臺區）把編號為1、2、3、4的4位運動員排在編號為1、2、3、4的4條跑道中，要求有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道的編號相同，共有不同的排法種數是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝陽區）從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區3所學校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A．210種

x

6B．186種 7C．180種 D．90種 7．（東城區）已知(x?)展開式的第4項的值等于5，則x= 48．（海淀區）在(ax?1)的展開式中x的系數是240，則正實數a9．（宣武區）設二項式(33x?1

x)的展開式的各項系數的和為P，所有二項式系數的和為S，n

若P+S=272，則n=,其展開式中的常數項為.210．(崇文區)若(x?1

x2)展開式中只有第四項的系數最大，則，展開式中的第五n

項為

11．（豐臺區）.在(x?1

a)的展開式中，含x與x項的系數相等，則a的值是 754

12．（朝陽區）若(1－ax)6的展開式中x4的系數是240，則實數a的值是

13．（宣武區）現有A、B、C、D、E、F、共6位同學站成一排照像，要求同學A、B相鄰，C、D不相鄰，這樣的排隊照像方式有

DBCCBC7.?1715x411.53;12.±213.144

第五篇：高中數學：排列組合與二項式定理測驗試題(A)

《數學》第十章—排列組合與二項式定理測驗試題(A卷)

班別：學號：姓名：成績：

一、填空題：(每空2分，共30分)

1.加法原理和乘法原理的主要區別在于：加法原理針對的是問題；乘法原理針

對的是問題。

2.一般地，從n個不同元素中，任取m(m?n)個元素，按照排成一列，叫

做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

3.排列與組合的區別在于問題是否與順序有關，與順序的屬于組合問題。4.從n個不同元素中取出m(m?n)個元素的所有組合的，叫做從n個不同元素

中取出m個元素的組合數。

5.乘積(a1?a2?a3)(b1?b2)(c1?c2?c3?c4)展開后共有

6.從3個不同元素a、b、c中任取2個元素的所有組合是。7.A

1?A2?A3?A4?。C1?C2?C3?C4

444

?

8.已知9!=362880，則A7

9?9.已知A32320?6840，則C19?C19?

10.(n?m?1)!?(n?m)!

11.(x?3x)1

2的展開式共有13項，其中，中間的項是第項。

12.(x

3?2x)7的展開式的第6項的二項式系數是6項的系數是

二、選擇題：(每題3分，共15分)

1.下列各式中，不等于n!的是()。

A．An

nB．

1n?

1An?1nn?1

n?1C．An?1D．nAn?12.已知Cn?1

n?1?21，那么n等于()。

A．5B．6C．7D．8

3.5名同學聽同時進行的4個外語講座，每名同學可自由選擇聽其中1個講座，不同選

法的種數是()。

A．4

5B．5

4C．C44

5D．A5

4.在(1+x)11

展開式中，C0210131111?C11???C11()C11?C11???C11

。A．>B．=C．>D．無法確定5.凸8邊形的對角線的條數是()。A．8?72B．8?7C．8?5

2D．8?5

三、計算題：(每題8分，共40分)

1.(1)用1，2，3，4，5這5個數字，可以組成多少個沒有重復數字的四位數，其中有多

少個是偶數？

(2)壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？

2.從1、3、5、7、9中任取三個數，從2、4、6、8中任取兩個數，組成沒有重復數字的五位數，一共可組成多少個？

3.幼師某實習小組7名同學站成一排照相，(1)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有多少種

照相方法？(2)如果7名同學站兩排，其中3個女同學站在前排，4個男同學站在后排，四、證明題：(15分)m?1m?1mm?11．求證：Cn?Cn?2Cn?Cn?2(7分)有多少種照相方法？

4.區教育廳幼兒園某興趣班有10名小朋友,其中正副班長各1名，現選4名小朋友參加

某項活動：(1)如果正副班長必須在內，有多少種選法？

(2)如果正副班長至少有一人參加，有多少種選法？

5.在(1?1

2x)10展開式中，求含x-5的項的系數。

2.用二項式定理證明9910-1能被100整除。(8分)