第一篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項(xiàng)式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)： ① 項(xiàng)數(shù)：共有n?1項(xiàng)；

012rn② 系數(shù)：依次為組合數(shù)Cn,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn;

③ 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降幕排列，b的升幕排列展開(kāi).⑵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).（a?b)n展開(kāi)式中的第r?1項(xiàng)為：Trn?rrbr?1?Cna(0?r?n,r?Z).⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開(kāi)式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

②二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.．．．．．I.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第n2n?1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大；

II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第最大.③系數(shù)和：

Cn?Cn???Cn?2C024n?Cn?Cn?01nn13n?Cn?n?12項(xiàng)和第n?12n?1n?12n?1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)C2n?C??C??2n?1

附：一般來(lái)說(shuō)(ax?by)n(a,b為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1?Ak?Ak?1或?(Ak為T(mén)A?Ak?1?k解.當(dāng)a?1或b?1時(shí)，一般采用解不等式組?的絕對(duì)值）的辦法來(lái)求解.k?1的系數(shù)或系數(shù)⑷如何來(lái)求(a?b?c)n展開(kāi)式中含apbqcr的系數(shù)呢？其中(a?b?c)?[(a?b)?c]n?rnnp,q,r?N,且

p?q?r?n把

rn?rr(a?b)C，另一方面在視為二項(xiàng)式，先找出含有Cr的項(xiàng)Cn(a?b)中含有bq的項(xiàng)為pqrCn?raqn?r?qb?Cn?rabqqpq，故在(a?b?c)n中含apbqcr的項(xiàng)為

(n?r)!n!r!q!p!pqrn?pCrCnCn?rabc.其系數(shù)為CnCn?r?rqrqn!r!(n?r)!q!(n?r?q)!???CnC.2.近似計(jì)算的處理方法.當(dāng)a的絕對(duì)值與1相比很小且n不大時(shí)，常用近似公式(1?a)n?1?na，因?yàn)檫@時(shí)展開(kāi)式的后面部分Cn2a2?Cn3a3???Cnnan很小，可以忽略不計(jì)。類(lèi)似地，有(1?a)n?1?na但使用這兩個(gè)公式時(shí)應(yīng)注意a的條件，以及對(duì)計(jì)算精確度的要求.

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)---二項(xiàng)式定理

0n01n?1rn?rrn0n1.⑴二項(xiàng)式定理：(a?b)n?Cnab?Cnab???Cnab???Cnab.展開(kāi)式具有以下特點(diǎn)：

① 項(xiàng)數(shù)：共有n?1項(xiàng)；

012r,Cn,Cn,?,Cn,?,Cn② 系數(shù)：依次為組合數(shù)Cnn;

③ 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降幕排列，b的升幕排列展開(kāi).⑵二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).（a?b)n展開(kāi)式中的第r?1項(xiàng)為：Tr?1?Cnarn?rrb(0?r?n,r?Z).⑶二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).①在二項(xiàng)展開(kāi)式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

②二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.．．．．．

nI.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第?1項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大； 2

n?1n?1II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第它們的二項(xiàng)式系數(shù)C?1項(xiàng)，22n?1n?12?C2nnn

最大.③系數(shù)和：

01nCn?Cn???Cnn?2

02413Cn?Cn?Cn???Cn?Cn???2n?1

附：一般來(lái)說(shuō)(ax?by)n(a,b為常數(shù)）在求系數(shù)最大的項(xiàng)或最小的項(xiàng)時(shí)均可直接根據(jù)性質(zhì)二求．．．．．．．．．．．

?Ak?Ak?1,?Ak?Ak?1或?(Ak為T(mén)k?1的系數(shù)或系數(shù)A?AA?Ak?1k?1?k?k解.當(dāng)a?1或b?1時(shí)，一般采用解不等式組?的絕對(duì)值）的辦法來(lái)求解.⑷如何來(lái)求(a?b?c)n展開(kāi)式中含apbqcr的系數(shù)呢？其中p,q,r?N,且p?q?r?n把

r(a?b?c)n?[(a?b)?c]n視為二項(xiàng)式，先找出含有Cr的項(xiàng)Cn(a?b)n?rCr，另一方面在npqrqn?r?qqqpq(a?b)n?r中含有bq的項(xiàng)為Cn?rab?Cn?rab，故在(a?b?c)中含abc的項(xiàng)為

rqpqrrCnCn?rabc.其系數(shù)為CnCn?qr?(n?r)!n!n!pqr???CnCn?pCr.r!(n?r)!q!(n?r?q)!r!q!p!

第三篇：高中數(shù)學(xué)排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)

１．計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)

①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類(lèi))２． 排列（有序）與組合（無(wú)序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)!Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn－mCnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k!

３．排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排

排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿(mǎn)足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）

插空法（解決相間問(wèn)題）間接法和去雜法等等

在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：

(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；

(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；

(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；

(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：

①分類(lèi)討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱(chēng)思想.４．二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn

特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱(chēng)性Cnm=Cnn－m

最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和

Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n-1 ③通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： Tr+1= Cnran－rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。

5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。

6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。

第四篇：高中數(shù)學(xué) 排列組合與二項(xiàng)式定理

排列組合與二項(xiàng)式定理

1．（西城區(qū)）在(2x2?

A．－5 1x)的展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)是 6 D．60（）B．15 C．－60

2．（東城區(qū)）8名運(yùn)動(dòng)員參加男子100米的決賽.已知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有從內(nèi)到外編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運(yùn)動(dòng)員所在的跑道編號(hào)必須是三個(gè)連續(xù)

數(shù)字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運(yùn)動(dòng)員安排跑道的方式共有（）A．360種 B．4320種 C．720種 D．2160種

3．（海淀區(qū)）從3名男生和3名女生中，選出2名女生1名男生分別擔(dān)任語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的課代表，則選派方案共有（）

A．18種B．36種C．54種D．72種

4．(崇文區(qū))某運(yùn)動(dòng)隊(duì)從5名男運(yùn)動(dòng)員和6名女運(yùn)動(dòng)員中選出兩名男運(yùn)動(dòng)員和兩名女運(yùn)動(dòng)員舉行乒乓球混合雙打比賽，對(duì)陣雙方各有一名男運(yùn)動(dòng)員和一名女運(yùn)動(dòng)員，則不同的選法共有

A．50種B．150種C．300種 D．600種（）

5．（豐臺(tái)區(qū)）把編號(hào)為1、2、3、4的4位運(yùn)動(dòng)員排在編號(hào)為1、2、3、4的4條跑道中，要求有且只有兩位運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)與其所在跑道的編號(hào)相同，共有不同的排法種數(shù)是()

A． 3B．6C．12D．2

46．（朝陽(yáng)區(qū)）從4位男教師和3位女教師中選出3位教師，派往郊區(qū)3所學(xué)校支教，每校1人.要求這3位教師中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）

A．210種

x

6B．186種 7C．180種 D．90種 7．（東城區(qū)）已知(x?)展開(kāi)式的第4項(xiàng)的值等于5，則x= 48．（海淀區(qū)）在(ax?1)的展開(kāi)式中x的系數(shù)是240，則正實(shí)數(shù)a9．（宣武區(qū)）設(shè)二項(xiàng)式(33x?1

x)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為P，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為S，n

若P+S=272，則n=,其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.210．(崇文區(qū))若(x?1

x2)展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則，展開(kāi)式中的第五n

項(xiàng)為

11．（豐臺(tái)區(qū)）.在(x?1

a)的展開(kāi)式中，含x與x項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的值是 754

12．（朝陽(yáng)區(qū)）若(1－ax)6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)a的值是

13．（宣武區(qū)）現(xiàn)有A、B、C、D、E、F、共6位同學(xué)站成一排照像，要求同學(xué)A、B相鄰，C、D不相鄰，這樣的排隊(duì)照像方式有

DBCCBC7.?1715x411.53;12.±213.144

第五篇：高中數(shù)學(xué)：排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)驗(yàn)試題(A)

《數(shù)學(xué)》第十章—排列組合與二項(xiàng)式定理測(cè)驗(yàn)試題(A卷)

班別：學(xué)號(hào)：姓名：成績(jī)：

一、填空題：(每空2分，共30分)

1.加法原理和乘法原理的主要區(qū)別在于：加法原理針對(duì)的是問(wèn)題；乘法原理針

對(duì)的是問(wèn)題。

2.一般地，從n個(gè)不同元素中，任取m(m?n)個(gè)元素，按照排成一列，叫

做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

3.排列與組合的區(qū)別在于問(wèn)題是否與順序有關(guān)，與順序的屬于組合問(wèn)題。4.從n個(gè)不同元素中取出m(m?n)個(gè)元素的所有組合的，叫做從n個(gè)不同元素

中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。

5.乘積(a1?a2?a3)(b1?b2)(c1?c2?c3?c4)展開(kāi)后共有

6.從3個(gè)不同元素a、b、c中任取2個(gè)元素的所有組合是。7.A

1?A2?A3?A4?。C1?C2?C3?C4

444

?

8.已知9!=362880，則A7

9?9.已知A32320?6840，則C19?C19?

10.(n?m?1)!?(n?m)!

11.(x?3x)1

2的展開(kāi)式共有13項(xiàng)，其中，中間的項(xiàng)是第項(xiàng)。

12.(x

3?2x)7的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是6項(xiàng)的系數(shù)是

二、選擇題：(每題3分，共15分)

1.下列各式中，不等于n!的是()。

A．An

nB．

1n?

1An?1nn?1

n?1C．An?1D．nAn?12.已知Cn?1

n?1?21，那么n等于()。

A．5B．6C．7D．8

3.5名同學(xué)聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)外語(yǔ)講座，每名同學(xué)可自由選擇聽(tīng)其中1個(gè)講座，不同選

法的種數(shù)是()。

A．4

5B．5

4C．C44

5D．A5

4.在(1+x)11

展開(kāi)式中，C0210131111?C11???C11()C11?C11???C11

。A．>B．=C．>D．無(wú)法確定5.凸8邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是()。A．8?72B．8?7C．8?5

2D．8?5

三、計(jì)算題：(每題8分，共40分)

1.(1)用1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中有多

少個(gè)是偶數(shù)？

(2)壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各一張，一共可以組成多少種不同的幣值？

2.從1、3、5、7、9中任取三個(gè)數(shù)，從2、4、6、8中任取兩個(gè)數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，一共可組成多少個(gè)？

3.幼師某實(shí)習(xí)小組7名同學(xué)站成一排照相，(1)如果甲、乙兩人必須站在兩端，有多少種

照相方法？(2)如果7名同學(xué)站兩排，其中3個(gè)女同學(xué)站在前排，4個(gè)男同學(xué)站在后排，四、證明題：(15分)m?1m?1mm?11．求證：Cn?Cn?2Cn?Cn?2(7分)有多少種照相方法？

4.區(qū)教育廳幼兒園某興趣班有10名小朋友,其中正副班長(zhǎng)各1名，現(xiàn)選4名小朋友參加

某項(xiàng)活動(dòng)：(1)如果正副班長(zhǎng)必須在內(nèi)，有多少種選法？

(2)如果正副班長(zhǎng)至少有一人參加，有多少種選法？

5.在(1?1

2x)10展開(kāi)式中，求含x-5的項(xiàng)的系數(shù)。

2.用二項(xiàng)式定理證明9910-1能被100整除。(8分)