第一篇：高三復(fù)習(xí)課《二項(xiàng)式定理》說課稿

高三第一階段復(fù)習(xí)，也稱“知識(shí)篇”。在這一階段，學(xué)生重溫高

一、高二所學(xué)課程，全面復(fù)習(xí)鞏固各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，對(duì)學(xué)過的知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)。在高

一、高二時(shí)，是以知識(shí)點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識(shí)還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，學(xué)的知識(shí)往往是零碎和散亂，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。對(duì)于普通高中的學(xué)生，第一輪復(fù)習(xí)更為重要，我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目，必須側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)的針對(duì)性，講求實(shí)效。

一、內(nèi)容分析說明

1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，它所研究的二項(xiàng)式的乘方的展開式，與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系：

（1）二項(xiàng)展開式與多項(xiàng)式乘法有聯(lián)系，本小節(jié)復(fù)習(xí)可對(duì)多項(xiàng)式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。

（2）二項(xiàng)式定理與概率理論中的二項(xiàng)分布有內(nèi)在聯(lián)系，利用二項(xiàng)式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式，因此，本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識(shí)間縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）二項(xiàng)式定理是解決某些整除性、近似計(jì)算等問題的一種方法。

2、高考中二項(xiàng)式定理的試題幾乎年年有，多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng)，是容易題和中等難度的試題，考察的題型穩(wěn)定，通常以選擇題或填空題出現(xiàn)，有時(shí)也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的近似值。

第二篇：二項(xiàng)式定理觀課報(bào)告

《二項(xiàng)式定理》觀課報(bào)告

我認(rèn)真觀摩了本模塊的路中華老師的上課視頻課例《二項(xiàng)式定理》，整個(gè)教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，從簡單到復(fù)雜，逐層深入。教師在整個(gè)教學(xué)過程中與學(xué)生交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)了新課改的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，充分考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，運(yùn)用多種教學(xué)手段和方法積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二項(xiàng)式定理是安排在高中數(shù)學(xué)排列組合內(nèi)容后的一部分內(nèi)容，其形成過程是組合知識(shí)的應(yīng)用，同時(shí)也是自成體系的知識(shí)塊，也是后繼課程某些內(nèi)容的一個(gè)鋪墊。運(yùn)用二項(xiàng)式定理可以解決一些比較典型的數(shù)學(xué)問題，例如求特定項(xiàng)、系數(shù)和、近似計(jì)算、整除問題、不等式的證明等，可見平面二項(xiàng)式定理的重要性。

我總結(jié)了本課例的幾個(gè)特點(diǎn)：

一、整個(gè)教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，思路清晰。在教學(xué)過程中，路老師提出的幾個(gè)主要問題，逐層深入，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。一開始提出三個(gè)基本問題，第三個(gè)問題是8100天后是星期幾。由這個(gè)基本問題引入課題，勾起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。導(dǎo)入新課后路老師又讓學(xué)生通過合作探究、分組探究的形式，讓學(xué)生探究㎡的展開式，通過特殊到一般的解決問題的意識(shí)，最后得到二項(xiàng)式定理。然后在給定二項(xiàng)式定理后再一次與引入的問題相呼應(yīng)。對(duì)這個(gè)問題的處理使得整節(jié)課相對(duì)完整，條理清晰。接著逐層引入到坐標(biāo)表示知識(shí)的學(xué)習(xí)上，過程安排合理，自然順暢。

二、運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，教學(xué)方法突出。路老師在整個(gè)教學(xué)過程中，貫徹啟發(fā)式教學(xué)的方法原則，啟發(fā)學(xué)生自主思考、探究，歸納二項(xiàng)式定理時(shí)時(shí)候，發(fā)揮了每個(gè)學(xué)生的歸納能力。并通過電腦演示和小組合作探究，讓學(xué)生感知二項(xiàng)式定理，突出重難點(diǎn)。

我的一點(diǎn)思考：

二項(xiàng)式定理蘊(yùn)含著常見的數(shù)學(xué)思想方法：特殊到一般的歸納方法，應(yīng)用非常廣泛，所以對(duì)二項(xiàng)式定理的理解與掌握對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)也有借鑒意義。路老師講解的內(nèi)容包括二項(xiàng)式的定理推導(dǎo)及應(yīng)用。結(jié)合我校學(xué)生的情況，對(duì)于剛接觸這個(gè)定理的學(xué)生而言，許多學(xué)生對(duì)剛學(xué)的定理尚未真正理解它的意義，是否需要在教學(xué)中再強(qiáng)化鞏固對(duì)二項(xiàng)式定理的實(shí)質(zhì)問題的學(xué)習(xí)，然后應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決實(shí)際問題，這也是我的一個(gè)疑問。

總的來說，我從路中華老師的課例，學(xué)到了怎樣把《二項(xiàng)式定理》上得更好，在教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生一步步探究出二項(xiàng)式定理，并掌握二項(xiàng)式定理。在專家的點(diǎn)評(píng)中學(xué)到了對(duì)于一節(jié)課的設(shè)計(jì)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，一切以符合學(xué)生的認(rèn)知能力為出發(fā)點(diǎn)，從而做出優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

第三篇：2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項(xiàng)式定理

2011屆高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)之排列組合及二項(xiàng)式定理

1.熟悉排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式；了解排列數(shù)、組合數(shù)的一些性質(zhì)：①(n?1)!?(n?1)n!，由此可得：nn!?(n?1)!?n!，n11，為相應(yīng)的數(shù)列求和創(chuàng)造了條件； ??(n?1)!n!(n?1)!

mn?mrrrrr?1mm?1m②Cn；③Cn?Cn?Cn?1?Cn?1，由此得：Cr?Cr?1?Cr?2???Cn?Cn?1；

34?35?4?320?19???3?????=___________ 11?21?2?31?2?3??18

2?13?24?35?420?19n(n?1)??????解析：原式=；記an?，數(shù)列{an}的前1?21?21?21?21?22[舉例] 1?19項(xiàng)和即為所求。記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn；該數(shù)列的求和辦法有很多種，但都比較煩瑣，這里介紹用組合數(shù)性質(zhì)求解：注意到an?n(n?1)2=Cn?1，2[來源學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

22223223222=C3=C4= S19=C2?C3?C4???C20?C4???C20?C3?C4???C20

3?=C21=1330；

[鞏固1]設(shè)x?N且x?10，則(20?x)(21?x)?(29?x)等于（）

1020?x910（A）A20?x（B）A29?x（C）A29?x（D）A29?x*

[鞏固2] 已知(1?

則n=____ x)n的展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，2．解排列組合應(yīng)用題首先要明確需要完成的事件是什么；其次要辨析完成該事件的過程：分類相加（每一類方法都能獨(dú)立地完成這件事），分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成事件）；較為復(fù)雜的事件往往既要分類，又要分步（每一類辦法又都需分步實(shí)施）；分類討論是研究排列組合問題的重要思想方法之一，分類時(shí)要選定討論對(duì)象、確保不重不漏。

[舉例] 設(shè)集合I={1,2,3,4,5}，選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù)，則不同的選擇方法共有：（）種

A．50種B．49種C．48種D．47種

解析：本題要完成的事件是：構(gòu)造集合I的兩個(gè)非空子集；要求：B中最小的數(shù)大于A中的最大數(shù)；顯然B中的最小數(shù)不可能是1，以下分類：① B中的最小數(shù)是2，B中可以有{2，3，4，5}中的1個(gè)元素、2個(gè)元素、3個(gè)元素或4個(gè)元素，所有可能的情況有：0123=8種，此時(shí)A只有{1}這1種；集合A、B都確定了，才算完成事件，C3?C3?C3?C

3∴完成事件有8×1=8中方法；② B中的最小數(shù)是3，B中可以有{3，4，5}中的1個(gè)元素、0122個(gè)元素或3個(gè)元素，所有可能的情況有：C2=4種，此時(shí)A中可以有{1，2}中?C2?C

212的有1個(gè)元素或2個(gè)元素，有C2=3種，∴完成事件有4×3=12種方法；③ B中的最?C2

小數(shù)是4，B中可以有{4，5}中的1個(gè)元素或2個(gè)元素，所有可能的情況有2種，此時(shí)A中

123可以有{1，2，3}中的有1個(gè)元素、2個(gè)元素或3個(gè)元素，有C3=7種，∴完成事?C3?C

3件有2×7=14種方法；④ B中的最小數(shù)是5，只有{5}這1種，此時(shí)A中可以有{1，2，3，12344}中的有1個(gè)元素、2個(gè)元素、3個(gè)元素或4個(gè)元素，有C4=15種，∴完?C4?C4?C

4成事件有1×15=15種方法；故完成事件的方法總數(shù)為：8+12+14+15=49，選B。

[鞏固]從集合{O，P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任選2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))．每排中字母O，Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是_________．(用數(shù)字作答)．

3．對(duì)“按某種要求將n個(gè)元素排到m個(gè)位置”的問題，首先要確定研究的“抓手”：抓住元素還是抓住位置研究；再按特殊元素（特殊位置）優(yōu)先的原則進(jìn)行。

[舉例] 從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期四到星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，其中甲不能安排在星期六，乙不能安排在星期天，則不同的選派方法共有種。

解析：本題要完成的事件是：從5個(gè)不同的元素中選出4個(gè)元素，并按要求排在四個(gè)不同的位置。本題不宜抓住元素研究，因?yàn)槊恳粋€(gè)元素都不一定被選到，而每一個(gè)位置上都一定要有一個(gè)元素，故應(yīng)該抓住位置研究。先看星期六（特殊位置，優(yōu)先）：不能安排甲，可以安排乙（特殊元素，優(yōu)先）或除甲乙之外的一個(gè)同學(xué)，①安排乙：其它位置可任意安排，有

[來源學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]

3種，②不安排乙：可以安排其他三位同學(xué)，星期日可以安排甲或另外兩個(gè)同學(xué)，星期

四、A

4112112五可任意安排，有C3C3A3 種，故不同的選派方法共有：A4+C3C3A3=78種。

3[鞏固]四個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒中。（1）恰有兩個(gè)空盒的放法有種；（2）甲球只能放入2號(hào)或3好盒，而乙球不能放入4號(hào)盒的不同放法有種。

4．解決排列組合問題還要遵循“先選后排”、“正難則反”（即去雜法）等原則；[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]

[舉例]某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“???????0000”到“???????9999”共10000個(gè)號(hào)碼．公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）（福建文科第12題）Ａ．2000Ｂ．4096Ｃ．5904Ｄ．8320

解析：直接考慮帶有數(shù)字“4”或“7”的情況太多，逐一討論非常麻煩；考慮事件的反面：后四位不帶有數(shù)字“4”或“7”的，有84個(gè)，故“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為104-84=5904。

[鞏固]四位同學(xué)乘坐一列有6節(jié)車廂的動(dòng)車組，則他們至少有兩人在同一節(jié)車廂的的情況共有種？(用數(shù)字作答)．

5．熟悉幾個(gè)排列組合問題的基本模型：①部分元素“相鄰”（捆綁法），②部分元素“不相鄰”（用要求“不相鄰”的元素插空），③部分元素有順序（n個(gè)元素全排，其中m個(gè)元素

m要求按給定順序排列的方法數(shù)為Cn(n?m)!=

nnCnkC(nk?1)nC(nk?2)n?Cnn!），④平均分組（kn個(gè)元素平均分成k組m!的方法數(shù)為k!），⑤相同元素分組（用“擋板法”）等。

[舉例1]某校安排6個(gè)班到3個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種。

解析：先將6個(gè)班分成3組，在將3個(gè)組分到3個(gè)工廠。6個(gè)班分成3組，從每組的人數(shù)看

22C62C4C2有3類：①4，1，1，有C種；②3，2，1，有CC種，③2，2，2，有種； 3!

46362

322C62C4C23故不同的安排方法共有：（C+CC+）×A3=540種。3!4

63623

[舉例2]某文藝小分隊(duì)到一個(gè)敬老院演出，原定6個(gè)節(jié)目，后應(yīng)老人們的要求決定增加3個(gè)節(jié)目，但原來六個(gè)節(jié)目的順序不變，且新增的3個(gè)既不在開頭也不在結(jié)尾，則這臺(tái)演出共有 種不同的演出順序。

解析：思路一：著眼于“位置”。從9個(gè)“位置”中選出6個(gè)，安排原來的6個(gè)節(jié)目，且第41和第9兩個(gè)位置必須選，而他們的順序是既定的，無需排列，所以有C7種方法，剩下的3433個(gè)位置安排新增的3個(gè)節(jié)目，有A3種方法；故所有不同的演出順序有：C7=210種。A3

思路二：在原有6個(gè)節(jié)目的基礎(chǔ)上“插空”。原來6個(gè)節(jié)目形成7個(gè)“空”，但前后兩“空”

3不能安排，共有3類情況：①新增的3個(gè)節(jié)目互不相鄰，有A5種方法；②新增的3個(gè)節(jié)目

223恰有兩個(gè)相鄰，有A3種方法，故所有不同的A5種方法；③新增的3個(gè)節(jié)目相鄰，有5A3

3223演出順序有：A5+A3=210種。A5+5A3

[鞏固1]記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）（07高考北京理科第5題）

Ａ．1440種Ｂ．960種Ｃ．720種Ｄ．480種

[鞏固2]學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績xi∈{89，90，91，92，93}（i=1，2，3，4）且滿足x1?x2?x3?x4，則這四為同學(xué)考試成績所有可能的情況有

[鞏固3]現(xiàn)有10個(gè)市級(jí)“三好生”名額分配給高三八個(gè)班級(jí)，每班至少1個(gè)，則有種不同的分配方案。

6．“抽象化歸”是解決排列組合問題的“太極拳”，“逐一列舉”是解決排列組合問題的“撒手锏”；有時(shí)，畫“樹狀圖”能使“逐一列舉”變得更加簡明、直觀。

[舉例1]已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A={a1,a2,?,a100},B={b1,b2, ?,b50},若從A到B的映射f使得B中每個(gè)元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100),這樣的映射共有(用符號(hào)作答)。解析：本題直接考慮集合A中每一個(gè)元素在B中的象的情況非常困難。注意到集合B中每個(gè)元素都有原象，即A中有50“組”元素分別與B中的50個(gè)元素對(duì)應(yīng)；現(xiàn)將集合A中的100個(gè)元素按原有的順序分成50組，每組至少一個(gè)元素；將集合B中的元素按從小到大的順序

///排列為B={b1,b2, ?,b50}；∵f(a1)≤f(a2)≤?≤f(a100)，∴A中的“第1組”元素的象為

///b1，“第2組”元素的象為b2，?，“第50組”元素的象為b50，此處沒有排列的問題，即只要A中元素的分組確定了，映射也就隨之確定了；而A中元素的分組可視為在由這100

4949個(gè)元素所形成的99個(gè)“空”中插上49塊“擋板”，所以有C99種分法，即映射共有C99個(gè)。

[舉例2]一個(gè)同心圓形花壇分為兩個(gè)部分，如右圖，中間小圓部分

種植草坪，周圍的圓環(huán)分成5等份為a1,a2,a3,a4,a5,種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，則不同的種植的方法為種。

解析：本題解法甚多，這里介紹畫“樹狀圖”列舉法。a1 a2 在右圖中，區(qū)域a1種紅花，a2種黃花時(shí)共有5種不同的種植方法；而區(qū)域a2種藍(lán)花與種黃花情況相同，區(qū)

域a1種藍(lán)花、黃花與種紅花情況相同；故所有不同的種植的方法為：3×2×5=30種 黃[鞏固1]顯示屏有一排7個(gè)小孔，每個(gè)小孔可顯示0或

1，若每次顯示其中3個(gè)孔，但相鄰的兩孔不能同時(shí)顯 紅示，則該顯示屏能顯示信號(hào)的種數(shù)共有（）種

A．10B．48C．60D．80 藍(lán) a3 紅4 黃 藍(lán)黃 5 藍(lán) 黃 藍(lán) 黃 藍(lán)

[鞏固2] 函數(shù)f:{1,2,3}?{1,2,3}滿足f(f(x))= f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有（）

(A)1個(gè)(B)4個(gè)(C)8個(gè)(D)10個(gè) [來源學(xué)+科+網(wǎng)]

7．二項(xiàng)式定理的核心是展開式的通項(xiàng)，Tr+1=Cnab(通項(xiàng)是展開式的第r+1項(xiàng)), r=0,1,2…n，二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)。展開式的通項(xiàng)中根式宜用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示。審題是要注意所求的是“項(xiàng)”還是“第幾項(xiàng)”還是“項(xiàng)的系數(shù)”。rn-rr

1??[舉例](1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．（07高考全國Ⅱ卷理科第13題）x??28

181r)的展開式中常數(shù)項(xiàng)以及含x-2的項(xiàng)；Tr?1?C8rx8?r(?)r=C8(?1)rx8?2r xx

18-4由8-2r=0得r=4, 由8-2r=-2得r=5；即(x?)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C8，含x 2的項(xiàng)為 x解析：先求(x?

1??C(?1)x；∴(1?2x)?x??的展開式中常數(shù)項(xiàng)為C84-2C85=?

42x??

n?3[鞏固] 若?3x的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則最小的正整數(shù)n等于。?585?228

(07高考安徽理科第12題)

[遷移]f(x)=(x+1)n，且f ′(x)展成關(guān)于x的多項(xiàng)式后x2的系數(shù)為60，則n=（）

A．7B．6C．5D．4

n8．注意辨析“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別；二項(xiàng)式系數(shù)和=2，其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系

n-1數(shù)和=偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和=2，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，并關(guān)于中間項(xiàng)“對(duì)稱”，二項(xiàng)展開

式中，中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；求二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，用“夾逼法”。

[舉例]若(2?x)n展開式中奇數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)和為8192，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為。解析：2n?1r14?r=8192得n=14，則Tr?C142(?x)r，由于(2?x)14展開式中各項(xiàng)系數(shù)正負(fù)相間，故先求其展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，記為第r+1項(xiàng)，于是有：

r14?rr?115?rr14?rr?113?rC142?C142①，C142?C142②；由①②解得：4≤r≤5；

4104又r=5時(shí)系數(shù)為負(fù)，∴r=4，即展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為C142x。[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K] [來源:Z_xx_k.Com]

[鞏固]若(x?1n)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）x

（07高考重慶理科第4題）

A．10B．20C．30D．120

23n9.研究多項(xiàng)式的“系數(shù)和”一般用“賦值法”。若多項(xiàng)式f(x)=a0+a1x+a2x+a3x+……anx，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和=f(1)，其中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和=

=f(1)?f(?1)，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和2

[舉例]設(shè)(1+2x)2(1-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=.解析：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=0①

令x=-1得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32②由①②解得：a0 +a2 +a4 +a6=16，a1+ a3+ a5+a7=-16，在令x=0得a0=1，∴a2 +a4 +a6=15，∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31。

[舉例2]已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+??+（1＋x）n＝a0+a1x+a2x2+a3x3+??+anxn，若a1+a2+??＋an-1＝29-n,則正整數(shù)n＝____________

解析：只有（1＋x）n 的展開式中才有含xn 的項(xiàng)，它的系數(shù)為1，令x=0得a0=n，23nn+1n+1令x=1得a0+a1+a2+……＋an-1+an=2+2+2+??+2=2-2,∴a1+a2+……＋an-1=2-2-1-n

∴2n+1-3-n=29-n得n=4.[來源:Zxxk.Com][來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]f(1)?f(?1)；展開式中的常數(shù)項(xiàng)=f(0)。2

[鞏固1]設(shè)(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2?

則a0?a1?a2?Ａ．?2?a11(x?2)11，（07高考江西文科第5題）?a11的值為（）Ｂ．?1Ｃ．1Ｄ．2[來源學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

[鞏固2]已知(1?x)2?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，則

(a0?a2?a4)(a1?a3?a5)的值等于安徽文科第12題)

[遷移]設(shè)(1?3x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x，則集合 623456

?a1,a2,a3,a4,a5,a6?含2 個(gè)元素的所有子集的元素總和為()

A640B630C320D31

5[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

答案

1、[鞏固1]D；[鞏固2] 14或23；

2、[鞏固]8424 ；

3、[鞏固]84，96；

4、[鞏固]936，5、[鞏固1] B，[鞏固2] 15，[鞏固3]問題相當(dāng)于：將10個(gè)相同的球放入8個(gè)盒子中，每盒至少一

2球，用“擋板法”，有C9=36種；

6、[鞏固1]D，[鞏固2]D；

7、[鞏固]7；[遷移]B；

8、[鞏

固] B；

9、[鞏固1] A；[鞏固2] ?256；[遷移]D。

第四篇：高二數(shù)學(xué)教案：二項(xiàng)式定理

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http://www.tmdps.cn與第r?1項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用。

四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)：

1．二項(xiàng)式定理及其特例：

0n1nrn?rrnn

（1）(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N?)，1rr

（2）(1?x)n?1?Cnx???Cnx???xn.rn?rr2．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr?1?Cnab.（二）新課講解：

例1（1）求(1?2x)7的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)；（2）求(x?)的展開式中x的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。19x3解：(1?2x)7的展開式的第四項(xiàng)是T3?1?C7(2x)3?280x3，∴(1?2x)的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是280． 7

（2）∵(x?)的展開式的通項(xiàng)是Tr?1?C9x191r9?r(?)r?(?1)rC9rx9?2r，xx∴9?2r?3，r?3，333∴x的系數(shù)(?1)3C9??84，x3的二項(xiàng)式系數(shù)C9?84．

4例2 求(x?3x?4)的展開式中x的系數(shù)。

分析：要把上式展開，必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來，看成一項(xiàng)，才可以用二項(xiàng)式定理展開，然后再用一次二項(xiàng)式定理，也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積，再用二項(xiàng)式定理展開。

解：（法一）(x?3x?4)?[(x?3x)?4]

01?C4(x2?3x)4?C4(x2?3x)3?4

234?C4(x2?3x)2?42?C4(x2?3x)?43?C4?44，顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含x的項(xiàng)，33∴展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是?C4?3?4??768

24444（法二）：(x?3x?4)?[(x?1)(x?4)]?(x?1)(x?4)

04132234?(C4x?C4x?C4x?C4x?C4)04132234(C4x?C4x?4?C4x?42?C4x?43?C4?44)

3433∴展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是?C44?C44??768． 22424

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http://www.tmdps.cn?4x?(2Cm?4Cn)x mn2211∴(2Cm?4Cn)?36，即m?2n?18，?1?2x?m??1?4x?展開式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為 n22222?Cn4?2m2?2m?8n2?8n，t?Cm∵m?2n?18，∴m?18?2n，∴t?2(18?2n)?2(18?2n)?8n?8n?16n?148n?612

3715337時(shí)，t取最小值，?16(n2?n?)，∴當(dāng)n?448*2但n?N，∴ n?5時(shí)，t即x項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272，此時(shí)n?5,m?8．

例4 已知(x?1)n的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列，24x

（1）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)。

解：由題意：2Cn?r82221112?1?Cn?()2，即n2?9n?8?0，∴n?8(n?1舍去）221r16?3rrrr?1rr8?rC8?0?r?8? 24 ∴Tr?1?Cx?(?4)?(?)?C8x?x???1?r?x4??222x?r?Z?①若Tr?1是常數(shù)項(xiàng)，則16?3r?0，即16?3r?0，∵r?Z，這不可能，∴展開

4式中沒有常數(shù)項(xiàng)； ??8?r②若Tr?1是有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)16?3r為整數(shù)，∴0?r?8,r?Z，∴ r?0,4,8，4即展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：T1?x4，T5?35x，T9?1x?2.8256

五、課堂練習(xí)：課本第107頁練習(xí)第5，6題。

六、課堂小結(jié)：1．三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為集項(xiàng)、配方、因式分解，集項(xiàng)時(shí)要注意結(jié)合的合理性和簡捷性；

2．求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)r的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性。

七、作業(yè)：課本第143頁 復(fù)習(xí)參考題十第12題，補(bǔ)充： 1．已知?x?3a?8的展開式中x的系數(shù)是?ax?1?9展開式中倒數(shù)第四項(xiàng)的系數(shù)的2倍，求

a,a,a,?a,?前n項(xiàng)的和；

12．(xx?4)n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式中

x

常數(shù)項(xiàng)。

-23n3

第五篇：二項(xiàng)式定理教學(xué)反思

二項(xiàng)式定理教學(xué)反思

黃慧瑩

二項(xiàng)式定理是初中學(xué)過的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)，是排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，定理的證明是計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．

本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以為對(duì)象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．

教材的探求過程將歸納推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的極好載體．教學(xué)過程中，讓學(xué)生充分體會(huì)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解決一般問題的方法．教學(xué)中我特別注重運(yùn)用通項(xiàng)意識(shí)凡涉及到展開式的項(xiàng)及其系數(shù)等問題，常是先寫出其通項(xiàng)公式，然后再據(jù)題意進(jìn)行求解．

本節(jié)課的亮點(diǎn)：引入作了項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的很好的鋪墊，數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)文化得到了較好的體現(xiàn)．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備．二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱美，“特殊出發(fā)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、猜想結(jié)論、邏輯證明”的科學(xué)方法，二項(xiàng)式指數(shù)推廣到負(fù)整數(shù)指數(shù)，有沒有三項(xiàng)式定理，都帶給學(xué)生積極的情感體驗(yàn)和無盡的思考．

不足之處：學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的參與度不夠．我認(rèn)為,像這樣面對(duì)新學(xué)生的展示課,難以操作.因?yàn)樽寣W(xué)生自主學(xué)習(xí),必須課前作充分的準(zhǔn)備,學(xué)生帶著問題到課堂上進(jìn)行匯報(bào)和交流,師生共同釋疑、糾錯(cuò).否則,對(duì)于有一定難度的數(shù)學(xué)課,在課堂上先自主、合作、探究，再來答疑、解惑，就沒有足夠的時(shí)間了.即使可以操作, 自主、合作、探究也是走走過場, 沒有實(shí)際效果.語文與數(shù)學(xué)有不同特點(diǎn),在數(shù)學(xué)課堂上如何讓學(xué)生討論、思考值得深入研究．

總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．